Tõhus konto mõtetes või soojenduseks ajule

• Matemaatika

See artikkel on inspireeritud teemast ja selle eesmärk on levitada S.A. Rachinsky suuliseks loendamiseks.
Ratšinski oli suurepärane õpetaja, kes õpetas 19. sajandil maakoolides ja näitas omast kogemusest, et kiire peast arvutamise oskust on võimalik arendada. Tema õpilastele ei valmistanud suurt probleemi sarnast näidet mõtetes välja arvutada:

Ümarate numbrite kasutamine

Sest peal 10 , 100 , 1000 ja muud ümmargused numbrid, et kiiremini korrutada, tuleb mõtetes kõik sellisteks taandada lihtsad toimingud, nagu 18x100 või 36x10. Sellest lähtuvalt on lihtsam lisada ümmargune number ja seejärel "saba" lisamine: 1800 + 200 + 190 .
Veel üks näide:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Jagamisega korrutamise lihtsustamine

Kahekohalise arvu ruudustamiseks

Rachinsky vastuvõtt on järgmine. Kahekohalise arvu ruudu leidmiseks vajate selle arvu ja arvu erinevust 25 korrutada 100 ja lisage saadud korrutisele täienduse ruut antud number enne 50 või selle ülejäägi ruut 50 - Yu. Näiteks,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Üldiselt ( M- kahekohaline number):

Proovime seda nippi rakendada ruudustamisel kolmekohaline number, jagades selle väiksemateks terminiteks:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ma ei ütleks, et see on palju lihtsam kui virnastamine, aga ehk harjub ajaga ära.
Ja loomulikult tuleks hakata treenima kahekohaliste arvude ruutuks panemisega ja seal võib juba mõtetes lahtivõtmiseni jõuda.

Kahekohaliste arvude korrutamine

Näiteks arvutame 77x13. Nende arvude ühikute summa on võrdne 10 , sest 7 + 3 = 10 . Esmalt pange väiksem arv suurema ette: 77 x 13 = 13 x 77.
Ümarate arvude saamiseks võtame kolm ühikut 13 ja lisage need 77 . Nüüd korrutame uued arvud 80x10, ja tulemusele lisame valitud toote 3 ühikut vana numbri erinevuseni 77 ja uus number 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Sellel tehnikal on erijuhtum: kõik on oluliselt lihtsustatud, kui kahel teguril on sama arv kümneid. Sel juhul korrutatakse kümnete arv sellele järgneva arvuga ja tulemusele omistatakse nende arvude ühikute korrutis. Vaatame näitega, kui elegantne see tehnika on.
48x42. Kümnete arv 4 , järgmine number: 5 ; 4 x 5 = 20 . Ühikute toode: 8x2= 16 . Seega 48 x 42 = 2016.
99x91. Kümnete arv: 9 , järgmine number: 10 ; 9 x 10 = 90 . Ühikute toode: 9 x 1 = 09 . Seega 99 x 91 = 9009.
Jah, see tähendab, et korrutada 95x95, piisab arvutamisest 9 x 10 = 90 ja 5 x 5 = 25 ja vastus on valmis:
95 x 95 = 9025.
Siis saab eelmist näidet veidi lihtsamalt arvutada:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 05 =0 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Järelduse asemel

Viited:
“1001 ülesannet peastarvutamisele S.A koolis. Rachinsky.

/ Kuidas kiiresti korrutada kahekohalised numbrid Sinu mõtteis?

Oskus silmapilkselt loendada võib olla hindamatuks abivahendiks töös ja kiire elutempo tingimustes. kaasaegne inimene. Täpsed arvutused ilma spetsiaalseid seadmeid kasutamata säästavad märkimisväärselt aega, võimaldavad teil pidevalt mälu treenida ja, mis seal salata, imetlevad inimesi, kellel pole selliseid võimeid.

Kuidas kiiresti suuri numbreid korrutada, kuidas selliseid kasulikke oskusi omandada? Enamikul inimestel on raskusi kahekohaliste arvude mõttelise korrutamisega ühekohaliste arvudega. Ja keeruliste aritmeetiliste arvutuste kohta pole midagi öelda. Kuid soovi korral saab arendada igale inimesele omaseid võimeid. Teadlaste poolt välja töötatud regulaarne koolitus, väike pingutus ja rakendus, tõhusad meetodid saavutab hämmastavaid tulemusi.

Mis aitab kiirel õppimisel

Nohikute kõrgusteni on täiesti võimalik jõuda. Eriti kui looduse antud võimeid õigesti kasutada.

• Pole paha, kui olete annetatud loogiline mõtlemine, tähelepanu kontsentratsioon ja oskus tuua esile olulisi tegureid.
• Teadmised on hea algus tõhusaid viise liitmine ja lahutamine, algoritmide mõistmine.
• Õppimise kvaliteeti mõjutab oskus igapäevaselt treenida mälu ja tähelepanu, muutes ülesanded keerulisemaks.

Millised on kõige tõhusamad viisid, kuidas õppida kahekohalisi arve peas võimalikult kiiresti korrutama?

Traditsiooniliste meetodite valimine

Kahekohaliste arvude korrutamise aastakümneid tõestatud meetodid ei kaota oma tähtsust. Lihtsamad tehnikad aitavad miljonitel tavalistel koolilastel, erialaülikoolide ja lütseumide üliõpilastel, aga ka enesearenguga seotud inimestel parandada oma arvutioskusi.

Korrutamine faktooringarvudega

Lihtsaim viis kiiresti õppida peas suuri arve korrutama, on korrutada kümned ja ühed. Kõigepealt korrutatakse kümned kahest arvust, seejärel ühed ja kümned vaheldumisi. Neli laekunud numbrit summeeritakse.
Selle meetodi kasutamiseks on oluline osata korrutamistulemusi pähe jätta ja mõtetes liita.

Näiteks 38 korrutamiseks 57-ga on vaja:

• jagage number kaheks (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - jäta tulemus meelde;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - meeles pidada;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Loomulikult on vaja korrutustabelit suurepäraselt tunda, kuna ilma vastavate oskusteta pole sel viisil võimalik kiiresti mõttes korrutada.

Mõttes veerus korrutamine

Paljud kasutavad arvutustes tavalise korrutamise visuaalset esitust veerus. See meetod sobib neile, kes suudavad abinumbreid pikka aega meelde jätta ja nendega aritmeetilisi tehteid teha. Kuid protsess on oluliselt lihtsustatud, kui õpite kahekohalisi numbreid kiiresti ühekohaliste arvudega korrutama. Näiteks 47 * 81 korrutamiseks vajate:

• 47*1 = 47 - meeles pidada;
• 47*8 = 376 - me mäletame;
• 376*10 + 47 = 3807.

Vahetulemuste meeldejätmine aitab neid valjusti hääldada, tehes samas mõttes kokkuvõtteid. Vaatamata vaimsete arvutuste keerukusele saab sellest meetodist pärast lühikest harjutamist teie lemmik.

Ülaltoodud korrutamismeetodid on universaalsed. Kuid mõne arvu jaoks tõhusamate algoritmide tundmine vähendab arvutuste arvu oluliselt.

Korrutage 11-ga

See on võib-olla kõige lihtsam viis ja seda kasutatakse mis tahes kahekohalise arvu korrutamiseks 11-ga.

Piisab, kui sisestada nende summa kordaja numbrite vahele:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Kui sulgudes saadakse arv, mis on suurem kui 10, lisatakse esimesele numbrile üks ja sulgudes olevast summast lahutatakse 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Suurte arvude korrutamine

Väga mugav on korrutada 100-lähedasi numbreid, lagundades need komponentideks. Näiteks peate 87 korrutama 91-ga.

• Iga number tuleb esitada erinevusena 100 ja veel ühe arvu vahel:
  (100 — 13)*(100 — 9)
  Vastus koosneb neljast numbrist, millest kaks esimest on vahe esimese teguri ja teisest sulust lahutatud teguri vahel või vastupidi – teise teguri ja esimesest sulust lahutatud teguri erinevus.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Vastuse kaks teist numbrit saadakse kahest sulust lahutatud arvu korrutamisel.

  13*9 = 144

• Selle tulemusena saadakse numbrid 78 ja 144. Kui lõpptulemuse kirjutamisel saadakse 5-kohaline arv, liidetakse teine ​​ja kolmas number.

  Tulemus: 87*91 = 7917 .

Neid on kõige rohkem lihtsaid viise korrutamine. Pärast nende korduvat rakendamist, viies arvutused automatismi, saab omandada keerukamaid tehnikaid. Ja mõne aja pärast lakkab kahekohaliste numbrite kiire korrutamise probleem teid enam erutama ning mälu ja loogika paranevad märkimisväärselt.

Seal on kolm levinud viisid: otsekorrutamine, viitenumbri meetod ja Trachtenbergi meetod.

Õppige neid kõiki, sest igaüks võib antud olukorras olla eelistatavam.

Omandatud oskusi saad harjutada kasutades treeningtabelit.

Otsene korrutamine

See meetod on kasulik, kui üks teguritest on vahemikus 12–18 või lõpeb 1-ga ja teine ​​erineb sellest oluliselt.

Üks kordajatest jaguneb mõtteliselt kümneteks ja ühtedeks. Seejärel korrutage veel üks tegur kümnetega, seejärel ühikutega ja liidage.

Näiteks 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

Mõnikord on mugav jagada suurem kordaja kümneteks ja ühtedeks: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.

Viitenumbri meetod

Harjumiseks on vaja veidi harjutada, kuid see on väga mugav, kui need kaks tegurit on lähedased numbrid. Eelkõige on see peamine viis kahekohaliste arvude ruudu tegemiseks.

Viitenumber on mõlemale tegurile lähedane ümmargune arv. See võib olla väiksem kui mõlemad tegurid, suurem kui mõlemad tegurid või olla nende vahel.

Viitenumbriks tuleks valida numbrid, millega on lihtne korrutada. Näiteks 50 või 100, kui need on kahe teguri lähedal.

Sõltuvalt sellest, kuidas viitearv ja tegurid on omavahel seotud, on korrutamistehnika veidi erinev.

a. Viitenumber on väiksem kui kaks tegurit. Näiteks peate 32 korrutama 36-ga.

• Viitenumber on 30. Kordajad on viitenumbrist 2 ja 6 võrra suuremad.
• Lisage esimesele kordajale 6 ja korrutage viitenumbriga: 38 × 30 = 1140.
• Lisage 2 ja 6 korrutis: 1140 + 2x6 = 1152.

b. Viitearv on suurem kui kaks tegurit. Näiteks peate 43 korrutama 48-ga.

• Viitenumber on 50. Koefitsiendid on viitenumbrist 7 ja 2 võrra väiksemad.
• Lahutage esimesest tegurist 2 ja korrutage viitenumbriga: 41 × 50 = 2050.
• Lisage 7 ja 2 korrutis: 2050 + 7x2 = 2064.

sisse. Viitenumber on tegurite vahel. Näiteks peate 37 korrutama 42-ga.

• Viitearv on 40. Esimene tegur on 3 võrra väiksem, teine ​​2 võrra suurem.
• Lisage väiksemale tegurile 2 ja korrutage viitenumbriga: 39 × 40 = 1560.
• Lahutage 3 ja 2 korrutis: 1440 − 3 × 2 = 1554.

Trachtenbergi meetod

Trachtenbergi meetod on kõige üldisem. Seda on mugav kasutada alati, kui spetsiaalsed nipid ei tööta. See laieneb ka mitmekohaliste arvude korrutamisele.

Kuna Trachtenbergi meetod pole päris tuttav, on parem, kui selle valdamisel on kordajad silme ees. Edaspidi harjuta ilma algseid numbreid üles kirjutamata.

Analüüsime meetodit 87 32-ga korrutamise näitel.

• Esitage numbrid järjekorras: 8732. Korrutage kaks sisemist arvu (7 ja 3), kaks välist arvu (8 ja 2) ja liidage. Selgub, et 37.
• Korrutage kümned: 80x30 = 2400. Lisage 37x10. Selgub, 2770.
• Lisage ühikute (7 ja 2) korrutis. Kokku 2784.

Kolme punktis kirjeldatud kahekohalise korrutamismeetodi eeliseks on see, et need on universaalsed mis tahes arvude jaoks ja hea peast loendamise oskusega võimaldavad teil kiiresti õige vastuseni jõuda. Mõne kahekohalise arvu mõtetes korrutamise efektiivsus võib aga erialgoritmide kasutamisel olla suurem tänu väiksemale sammule. Selles õppetükis saate teada, kuidas kiiresti korrutada mis tahes arvu kuni 30-ni. Siin on spetsiaalsed tehnikad, sealhulgas sissejuhatus viitenumbri kasutamise kohta.

Kahekohalise arvu korrutamiseks 11-ga peate korrutatud arvu esimese ja teise numbri vahele sisestama esimese ja teise numbri summa. Näiteks: 23 * 11, kirjutame 2 ja 3 ning nende vahele paneme summa (2 + 3). Või lühidalt, et 23 * 11 = 2 (2 + 3) 3 = 253.

Kui keskel olevate arvude summa annab tulemuse, mis on suurem kui 10, siis liidame esimesele numbrile ühe ja teise numbri asemel kirjutame korrutatud arvu numbrite summa miinus 10. Näiteks: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Iga kahekohalise arvu saab sel viisil korrutada 11-ga. Selguse huvides on toodud näited:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Summa ruut, vahe ruut

Kahekohalise arvu ruudustamiseks võite kasutada summa ruudu või vahe ruudu valemeid. Näiteks:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Numbrid, mis lõppevad numbriga 5, ruudustamiseks

5-ga lõppevate arvude ruutudeks. Algoritm on lihtne. Arv kuni viimase viieni, korrutage sama arvuga pluss üks. Lisage ülejäänud arvule 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

See kehtib ka keerukamate näidete kohta:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Korrutage arvud kuni 20-ni

1 samm. Näiteks võtame kaks arvu - 16 ja 18. Ühele arvudest liidame teise ühikute arvu - 16+8=24

2 sammu. Saadud arv korrutatakse 10-ga – 24*10=240

Arvude 20-ni korrutamise tehnika on väga lihtne:

Lühidalt siis:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Selle meetodi õigsust on lihtne tõestada: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* kaheksa. Viimane väljend on ülalkirjeldatud meetodi demonstratsioon.

Tegelikult on see meetod privaatne viis pöördenumbrite kasutamiseks (mida arutatakse artiklis). Sel juhul on viitenumber 10. Tõestuse viimases avaldises on näha, et just 10-ga korrutame sulu. Kuid viitenumbrina võib kasutada ka mis tahes muid numbreid, millest kõige mugavamad on 20, 25, 50, 100 ... Viitenumbri kasutamise viisi kohta loe lähemalt järgmisest õppetükist.

viitenumber

Vaadake selle meetodi olemust 15 ja 18 korrutamise näitel. Siin on mugav kasutada viitenumbrit 10. 15 on rohkem kui kümme korda 5 ja 18 on rohkem kui kümme korda 8. Nende väljaselgitamiseks tootega, peate tegema järgmised toimingud:

1. Mis tahes tegurile lisage arv, mille võrra teine ​​tegur on võrdlusväärtusest suurem. See tähendab, et lisage 15-le 8 või 18-le 5. Esimesel ja teisel juhul saadakse sama: 23.
2. Seejärel korrutame 23 viitenumbriga ehk 10-ga. Vastus: 230
3. 230-le lisame toote 5 * 8. Vastus: 270.

Treening

Kui soovid oma oskusi mingil teemal täiendada see õppetund, saate kasutada järgmist mängu. Saadud punkte mõjutavad sinu vastuste õigsus ja läbimiseks kulunud aeg. Pange tähele, et numbrid on iga kord erinevad.

See artikkel on inspireeritud teemast "Kuidas ja kui kiiresti te algtasemel mõtetes arvutate?" ja kutsutakse üles levitama S.A. Rachinsky suuliseks loendamiseks.
Ratšinski oli suurepärane õpetaja, kes õpetas 19. sajandil maakoolides ja näitas omast kogemusest, et kiire peast arvutamise oskust on võimalik arendada. Tema õpilastele ei valmistanud suurt probleemi sarnast näidet mõtetes välja arvutada:

Ümarate numbrite kasutamine

Sest peal 10 , 100 , 1000 ja muud ümmargused numbrid, et kiiremini korrutada, peate meeles taandada kõik sellistele lihtsatele toimingutele nagu 18x100 või 36x10. Sellest lähtuvalt on lihtsam lisada ümmargune number ja seejärel "saba" lisamine: 1800 + 200 + 190 .
Veel üks näide:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Jagamisega korrutamise lihtsustamine

Kahekohalise arvu ruudustamiseks

Rachinsky vastuvõtt on järgmine. Kahekohalise arvu ruudu leidmiseks vajate selle arvu ja arvu erinevust 25 korrutada 100 ja saadud korrutisele lisatakse antud arvu täiendi ruut 50 või selle ülejäägi ruut 50 - Yu. Näiteks,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Üldiselt ( M- kahekohaline number):

Proovime seda nippi rakendada kolmekohalise arvu ruudustamisel, jagades selle esmalt väiksemateks osadeks:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ma ei ütleks, et see on palju lihtsam kui virnastamine, aga ehk harjub ajaga ära.
Ja loomulikult tuleks hakata treenima kahekohaliste arvude ruutuks panemisega ja seal võib juba mõtetes lahtivõtmiseni jõuda.

Kahekohaliste arvude korrutamine

Näiteks arvutame 77x13. Nende arvude ühikute summa on võrdne 10 , sest 7 + 3 = 10 . Esmalt pange väiksem arv suurema ette: 77 x 13 = 13 x 77.
Ümarate arvude saamiseks võtame kolm ühikut 13 ja lisage need 77 . Nüüd korrutame uued arvud 80x10, ja tulemusele lisame valitud toote 3 ühikut vana numbri erinevuseni 77 ja uus number 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Sellel tehnikal on erijuhtum: kõik on oluliselt lihtsustatud, kui kahel teguril on sama arv kümneid. Sel juhul korrutatakse kümnete arv sellele järgneva arvuga ja tulemusele omistatakse nende arvude ühikute korrutis. Vaatame näitega, kui elegantne see tehnika on.
48x42. Kümnete arv 4 , järgmine number: 5 ; 4 x 5 = 20 . Ühikute toode: 8x2= 16 . Seega 48 x 42 = 2016.
99x91. Kümnete arv: 9 , järgmine number: 10 ; 9 x 10 = 90 . Ühikute toode: 9 x 1 = 09 . Seega 99 x 91 = 9009.
Jah, see tähendab, et korrutada 95x95, piisab arvutamisest 9 x 10 = 90 ja 5 x 5 = 25 ja vastus on valmis:
95 x 95 = 9025.
Siis saab eelmist näidet veidi lihtsamalt arvutada:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 05 =0 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Järelduse asemel

Viited:
“1001 ülesannet peastarvutamisele S.A koolis. Rachinsky.