Süsteemi liikumine sõltub lisaks mõjuvatele jõududele ka selle kogumassist ja masside jaotusest. Süsteemi kaal on võrdne kõigi süsteemi moodustavate punktide või kehade masside aritmeetilise summaga

Ühtlases gravitatsiooniväljas, mille korral on mis tahes kehaosakese kaal võrdeline selle massiga. Seetõttu saab masside jaotust kehas hinnata selle raskuskeskme asukoha järgi. Teisendame valemid, mis määravad raskuskeskme koordinaadid:

, , . (1)

Saadud võrdsused hõlmavad ainult keha moodustavate materiaalsete punktide (osakeste) masse ja nende punktide koordinaate. Seega punkti asend C(x C , y C , z C) iseloomustab tõesti masside jaotust kehas või mistahes mehaanilises süsteemis, kui all mõeldakse vastavalt selle süsteemi punktide masse ja koordinaate.

geomeetriline punkt KOOS, mille koordinaadid on määratud näidatud valemitega, nimetatakse massikeskmeks või süsteemi inertskese.

Massikeskme asukoht määratakse selle raadiuse vektori järgi

Kus - süsteemi moodustavate punktide raadiusvektorid.

Kuigi massikeskme asend ühtib keha raskuskeskme asukohaga ühtlases raskusväljas, ei ole need mõisted identsed. Raskuskeskme kui punkti, mida läbib resultantsete raskusjõudude toimejoon, mõiste on sisuliselt mõttekas ainult jäiga keha puhul ühtlases raskusväljas. Massikeskme mõiste kui masside jaotumise tunnus süsteemis on mõttekas iga materiaalsete punktide või kehade süsteemi jaoks ja see mõiste säilitab oma tähenduse sõltumata sellest, kas see süsteem on mõne jõudude või jõudude mõju all. mitte.

Keha inertsimoment telje suhtes. Inertsiraadius.

Massikeskme asend iseloomustab süsteemi massijaotust mittetäielikult. Näiteks (joon.32 ), kui vahemaad h teljelt väljas Oz kõik samad pallid A Ja IN suureneb sama palju, siis süsteemi massikeskme asend ei muutu ja masside jaotus muutub erinevaks ning see mõjutab süsteemi liikumist (pöörlemist ümber telje Oz ceteris paribus on aeglasem).

Joon.32

Seetõttu võetakse mehaanikas kasutusele veel üks masside jaotuse tunnusjoon - inertsimoment. Keha (süsteemi) inertsmoment antud telje suhtes Oz (või teljeline inertsimoment) on skalaarväärtus, mis võrdub keha (süsteemi) kõigi punktide masside korrutisega ruutude võrra. nende kaugused sellest teljest

Definitsioonist järeldub, et keha (või süsteemi) inertsmoment mis tahes telje suhtes on positiivne suurus ega võrdu nulliga.

Pange tähele ka seda, et keha inertsmoment on keha geomeetriline omadus, mis ei sõltu selle liikumisest.

Teljeline inertsmoment mängib keha pöörlevas liikumises sama rolli kui mass translatsioonis, s.t. Mida aksiaalne inertsimoment on keha inertsi mõõt pöörlemise ajal.

Valemi järgi on keha inertsmoment võrdne kõigi selle sama telje ümber olevate osade inertsimomentide summaga. Ühe kaugusel asuva materiaalse punkti jaoks h teljest, .

Sageli kasutatakse arvutuste käigus pöörderaadiuse mõistet. Inertsiraadius kehad ümber telje Oz nimetatakse lineaarseks suuruseks, mille määrab võrdsus

Kus M- kehamass. Definitsioonist järeldub, et pöörlemisraadius on geomeetriliselt võrdne kaugusega teljest Oz punkt, kuhu on vaja koondada kogu keha mass nii, et selle ühe punkti inertsmoment on võrdne kogu keha inertsmomendiga.

Tahke keha puhul, jagades selle elementaarosadeks, leiame, et piirväärtuses on summa võrdsuses , muutub integraaliks. Selle tulemusena, arvestades, et Kus on tihedus ja V- maht, saame

Integraal laieneb siin kogu helitugevusele V kehad, vaid tihedus ja kaugus h sõltuvad keha punktide koordinaatidest.

Mõne homogeense keha inertsmomendid:

1. Õhuke ühtlase pikkusega varras l ja massid M. Arvutage selle inertsimoment telje suhtes Az, vardaga risti ja läbib selle otsa A(joonis 33).

Joon.33

Suuname kaasa AB koordinaatide telg Oh. Siis mis tahes elementaarse pikkusesegmendi jaoks dx suurusjärk h=x, ja mass , Kus - mass varda pikkuseühiku kohta. Tulemusena

Asendades selle väärtuse siin, leiame lõpuks:

2. Õhuke ümmargune ühtlase raadiusega rõngas R ja massid M. Leidke selle inertsimoment telje suhtes cz, risti rõnga tasapinnaga ja läbib selle keskpunkti (joonis 34, A). Kuna kõik rõnga punktid on teljest cz distantsil hk =R, See

Seega sõrmuse jaoks

Ilmselt saadakse sama tulemus õhukese silindrilise massiga kesta inertsmomendi korral M ja raadius R oma telje ümber.

3. Ümmargune ühtlane raadiusega plaat või silinder R ja massid M. Arvutage ringikujulise plaadi inertsimoment telje suhtes Сz, plaadiga risti ja läbib selle keskpunkti (vt joonis 34, A). Selleks valime raadiusega elementaarse rõnga r ja laius dr(joon.34, b).

Mis tahes keha võib käsitleda kui materiaalsete punktide kogumit, mida võib näiteks võtta molekulidena. Koosnegu keha n ainelisest punktist massiga m1, m2, ...mn.

keha massikeskus, n materiaalsest punktist koosnevat punkti nimetatakse (geomeetrilises mõttes), mille raadiuse vektor määratakse valemiga:

Siin on R1 arvuga i (i = 1, 2, ... n) punkti raadiuse vektor.

See määratlus tundub ebatavaline, kuid tegelikult annab see massikeskme asukoha, mille kohta meil on intuitiivne ettekujutus. Näiteks varda massikese on selle keskel. Kõigi ülaltoodud valemi nimetajasse kuuluvate punktide masside summat nimetatakse keha massiks. kehakaal helistas kõigi selle punktide masside summa: m = m1 + m2 + ... + mn .

Sümmeetrilistes homogeensetes kehades asub CM alati sümmeetriakeskmes või asub sümmeetriateljel, kui joonisel pole sümmeetriakeset. Massikese võib asuda nii keha sees (ketas, ruut, kolmnurk) kui ka sellest väljaspool (rõngas, raam, ruut).

Inimese jaoks sõltub CM-i positsioon võetud kehahoiakust. Paljudel spordialadel on edu oluliseks komponendiks oskus säilitada tasakaal. Niisiis, võimlemises, akrobaatikas

suur hulk elemente sisaldab erinevat tüüpi tasakaalu. Tasakaalu hoidmise oskus on oluline iluuisutamises, uisutamises, kus toel on väga väike ala.

Puhkeseisundis oleva keha tasakaalutingimused on jõudude summa ja kehale mõjuvate jõudude momentide summa samaaegne võrdsus nulliga.

Uurime välja, millise asendi peaks pöörlemistelg hõivama, et sellele kinnitatud keha gravitatsiooni mõjul tasakaalus püsiks. Selleks purustame keha paljudeks väikesteks tükkideks ja tõmbame neile mõjuvad gravitatsioonijõud.

Momentide reegli kohaselt on tasakaalu saavutamiseks vajalik, et kõigi nende telje suhtes mõjuvate jõudude momentide summa oleks võrdne nulliga.

Võib näidata, et iga keha jaoks on ainulaadne punkt, kus seda punkti läbiva mis tahes telje ümber tekkivate gravitatsioonimomentide summa on võrdne nulliga. Seda punkti nimetatakse raskuskeskmeks (tavaliselt langeb see kokku massikeskmega).

Keha raskuskese (CG) helistas punkt, mille suhtes keha kõikidele osakestele mõjuvate gravitatsioonimomentide summa on võrdne nulliga.

Seega ei pane raskusjõud keha pöörlema ​​ümber raskuskeskme. Seetõttu võiks kõik gravitatsioonijõud asendada ühe jõuga, mis sellele punktile rakendub ja mis on võrdne gravitatsioonijõuga.

Sportlase keha liigutuste uurimiseks võetakse sageli kasutusele mõiste ühine raskuskese (CGG). Raskuskeskme peamised omadused:

Kui keha on fikseeritud raskuskeset läbivale teljele, siis gravitatsioon seda pöörlema ​​ei pane;

Raskuskese on raskusjõu rakenduspunkt;

Ühtlasel väljal langeb raskuskese kokku massikeskmega.

Tasakaal on keha asend, milles see võib meelevaldselt pikka aega puhata. Kui keha kaldub tasakaaluasendist kõrvale, muutuvad sellele mõjuvad jõud, jõudude tasakaal häirub.

Tasakaalusid on erinevat tüüpi (joonis 9). Tavapärane on eristada kolme tüüpi tasakaalu: stabiilne, ebastabiilne ja ükskõikne.

Stabiilset tasakaalu (joon. 9, a) iseloomustab asjaolu, et keha naaseb kõrvalekaldumisel algasendisse. Sel juhul tekivad jõud ehk jõudude momendid, mis kipuvad viima keha tagasi algsesse asendisse. Näitena võib tuua ülemise toega (näiteks risttala küljes rippuva) keha asendi, kui igasuguste kõrvalekallete korral kipub keha oma algasendisse tagasi pöörduma.

Ükskõikset tasakaalu (joon. 9, b) iseloomustab asjaolu, et keha asendi muutumisel ei esine jõudu ega jõumomente, mis kipuvad keha algsesse asendisse tagasi viima või keha sealt edasi viima. Seda esineb inimestel harva. Näiteks võib tuua kaaluta oleku kosmoselaeval.

Ebastabiilset tasakaalu (joon. 9, c) täheldatakse siis, kui keha väikeste kõrvalekallete korral tekivad jõud või jõumomendid, mis kipuvad keha veelgi enam algsest asendist kõrvale kalduma. Sellist juhtumit võib täheldada, kui inimene, kes seisab väga väikese ala toel (palju väiksem kui tema kahe jala või isegi ühe jala pindala), kaldub küljele.

Joonis 9 Keha tasakaal: stabiilne (a), ükskõikne (b), ebastabiilne (c)

Koos loetletud kehade tasakaalutüüpidega biomehaanikas peetakse veel üht tüüpi tasakaalu - piiratud-stabiilne. Seda tüüpi tasakaalu eristab asjaolu, et keha võib naasta oma algasendisse, kui see kaldub sellest kõrvale teatud piirini, näiteks toetusala piiriga. Kui hälve ületab selle piiri, muutub tasakaal ebastabiilseks.

Inimkeha tasakaalu tagamise põhiülesanne on tagada, et keha GCM projektsioon oleks tugipiirkonnas. Olenevalt tegevuse liigist (staatilise asendi säilitamine, kõndimine, jooksmine jne) ja stabiilsusnõuetest muutub korrigeerivate tegevuste sagedus ja kiirus, kuid tasakaalu säilitamise protsessid on samad.

Massi jaotus inimkehas

Keha mass ja üksikute segmentide massid on biomehaanika erinevate aspektide jaoks väga olulised. Paljudel spordialadel on vaja teada massijaotust, et välja töötada õige harjutuste sooritamise tehnika. Inimkeha liigutuste analüüsimiseks kasutatakse segmenteerimismeetodit: see jagatakse tinglikult teatud segmentideks. Iga segmendi jaoks määratakse selle mass ja massikeskme asukoht. Tabelis. 1 määratleb kehaosade massid suhtelistes ühikutes.

Tabel 1. Kehaosade massid suhtelistes ühikutes

Tihti kasutatakse massikeskme mõiste asemel teist mõistet – raskuskese. Ühtlases raskusväljas langeb raskuskese alati kokku massikeskmega. Ühenduse raskuskeskme asukohta näidatakse selle kaugusena proksimaalse liigese teljest ja seda väljendatakse ühikuna võetud lüli pikkuse suhtes.

Tabelis. 2 näitab erinevate kehaosade raskuskeskmete anatoomilist asendit.

Tabel 2. Kehaosade raskuskeskmed

Definitsioon

Materiaalsete punktide süsteemi massikeskme (inertskeskme) asukoht klassikalises mehaanikas määratakse järgmiselt:

Pideva massijaotuse korral:

Massikese iseloomustab seega massi jaotust kehas või osakeste süsteemis.

Homogeensete figuuride massikeskused

• Segmendil on keskosa.
• Hulknurkade jaoks (nii kindlad lamedad kujundid kui ka traatraamid):
  • Kolmnurgal on mediaanide lõikepunkt ( tsentroid).
• Regulaarsel hulknurgal on pöörlemissümmeetria kese.

Mehaanikas

Füüsikas kasutatakse massikeskme mõistet laialdaselt.

Jäiga keha liikumist võib käsitleda massikeskme liikumise ja keha pöörleva liikumise superpositsioonina oma massikeskme ümber. Sel juhul liigub massikese samamoodi nagu sama massiga keha, kuid liiguksid lõpmata väikesed mõõtmed (materiaalne punkt). Viimane tähendab eelkõige seda, et selle liikumise kirjeldamiseks on kohaldatavad kõik Newtoni seadused. Paljudel juhtudel võib keha mõõtmeid ja kuju üldse ignoreerida ning arvestada ainult selle massikeskme liikumist.

Tihti on mugav kaaluda suletud süsteemi liikumist massikeskmega seotud tugiraamistikus. Sellist võrdlussüsteemi nimetatakse massikesksüsteemiks (C-süsteem) või inertsikeskme süsteemiks. Selles jääb suletud süsteemi koguimpulss alati võrdseks nulliga, mis võimaldab meil selle liikumise võrrandeid lihtsustada.

Massikese relativistlikus mehaanikas

Suurte (valguse kiiruse suurusjärku) kiiruste korral (näiteks elementaarosakeste füüsikas) kasutatakse süsteemi dünaamika kirjeldamiseks SRT aparaati. Relativistlikus mehaanikas (SRT) mõisted raskuskese Ja massisüsteemide keskus on ka kõige olulisemad mõisted, kuid mõiste definitsioon muutub:

Vigade vältimiseks tuleks mõista, et SRT-s ei iseloomusta massikeskust mitte massi, vaid energia jaotus. Landau ja Livshitzi teoreetilise füüsika käigus eelistatakse terminit "inertsikeskus". Lääne elementaarosakesi käsitlevas kirjanduses kasutatakse terminit "massikese" (massikese). Mõlemad terminid on samaväärsed.

Relativistliku mehaanika massikeskme kiiruse saab leida valemiga:

Raskuskese

Keha massikeset ei tohi segi ajada raskuskeskmega!

keha raskuskese nimetatakse punkti, mille suhtes süsteemile mõjuvate gravitatsioonijõudude summaarne moment on võrdne nulliga. Näiteks süsteemis, mis koosneb kahest identsest massist, mis on ühendatud paindumatu vardaga ja asetatud ebahomogeensesse gravitatsioonivälja (näiteks planeedid), on massikese varda keskel, samas kui raskuskese on varda keskel. süsteem nihutatakse varda sellesse otsa, mis on planeedile lähemal (kuna massi kaal P = m g sõltub gravitatsioonivälja parameetrist g) ja üldiselt asuvad nad isegi väljaspool varda.

Pidevas paralleelses (homogeenses) gravitatsiooniväljas langeb raskuskese alati kokku massikeskmega. Seetõttu langevad praktikas need kaks tsentrit peaaegu kokku (kuna välist gravitatsioonivälja võib mitteruumilistes probleemides pidada keha mahu piires konstantseks).

Samal põhjusel mõisted raskuskese Ja raskuskese langevad kokku, kui neid termineid kasutatakse geomeetrias, staatikas jms valdkondades, kus selle rakendamist füüsikaga võrreldes võib nimetada metafooriliseks ja kus eeldatakse kaudselt nende samaväärsuse olukorda (kuna tegelik gravitatsiooniväli puudub ja pole mõtet võtma arvesse selle ebahomogeensust). Nende kasutusviiside puhul on need kaks terminit traditsiooniliselt sünonüümid ja sageli eelistatakse teist lihtsalt seetõttu, et see on vanem.

Vaata ka

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

• Plasma
• Schite, Ludwig

Vaadake, mis on "Misakeskus" teistes sõnaraamatutes:

raskuskese- (inertskeskus) keha (materiaalsete punktide süsteem), punkt, mille asend iseloomustab masside jaotust kehas või mehaanilises süsteemis. Kui keha liigub, liigub selle massikese materiaalse punktina, mille mass on võrdne kogu keha massiga, suunas ... ... entsüklopeediline sõnaraamat

MASSIKESKUS- (inertskeskus) keha (materiaalsete punktide süsteem) punkt, mis iseloomustab masside jaotust kehas või mehaanilises süsteemis. Kui keha liigub, liigub selle massikese materiaalse punktina, mille mass on võrdne kogu keha massiga, millele rakendatakse ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

raskuskese- mehaaniline süsteem; massikese; tööstusele inertskese Geomeetriline punkt, mille puhul kõigi mehaanilist süsteemi moodustavate materiaalsete punktide masside ja sellest punktist tõmmatud raadiusvektorite korrutis on võrdne nulliga ... Polütehniline terminoloogiline seletav sõnastik

MASSIKESKUS- sama mis inertskese. Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. Moskva: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1983. MASSI KESKUS ... Füüsiline entsüklopeedia

raskuskese- 3.1 massikese: punkt, mis on seotud füüsilise kehaga ja millel on selline omadus, et kujuteldaval punktobjektil, mille mass on võrdne selle füüsilise keha massiga, oleks sellesse punkti paigutatuna sama inertsimoment meelevaldne...... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

Massikese- inertskese, geomeetriline punkt, mille asukoht iseloomustab masside jaotumist kehas vi mehaanilises ssteemis. C. m koordinaadid määratakse valemitega või pideva massijaotusega keha jaoks ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

MASSIKESKUS- inertskese, punkt C, mis iseloomustab masside jaotumist mehaanilises. süsteem. Materiaalsetest punktidest koosneva süsteemi C. m raadiuse vektor, kus mi ja ri on massid ja i-nda punkti raadiuse vektor ning M on kogu süsteemi mass. Kui süsteem liigub, liigub C.m... Suur entsüklopeediline polütehniline sõnaraamat

MASSIKESKUS- (inertskeskus) keha (materiaalsete punktide süsteem), punkt, asend sülemile iseloomustab masside jaotust kehas või mehaaniline. süsteem. Kui keha liigub, liigub selle C. m nagu materiaalne punkt, mille mass on võrdne kogu keha massiga, sülemi ... ... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Massikese on keha sees asuv geomeetriline punkt, mis määrab selle keha massi jaotuse. Iga keha saab esitada teatud arvu materiaalsete punktide summana. Sel juhul määrab massikeskme asukoht raadiuse vektori.

Valem 1 – massivektori keskpunkti raadius.

mi on selle punkti mass.

ri - selle punkti raadiuse vektor.

Kui liidate kõigi materiaalsete punktide massid, saate kogu keha massi. Massikeskme asukohta mõjutab massi jaotuse homogeensus keha ruumalale. Massikese võib asuda nii keha sees kui ka väljaspool seda. Oletame, et rõnga massikese on ringi keskel. kus ainet pole. Üldjuhul on ühtlase massijaotusega sümmeetriliste kehade puhul massikese alati sümmeetriakeskmes või selle teljel.

Joonis 1 – sümmeetriliste kehade massikeskmed.

Kui kehale rakendatakse jõudu, siis see liigub. Kujutage ette sõrmust, mis lebab laua pinnal. Kui rakendate sellele jõudu ja hakkate lihtsalt lükkama, libiseb see mööda laua pinda. Kuid liikumise suund sõltub jõu rakendamise kohast.

Kui jõud on suunatud välisservast keskele, risti välispinnaga, siis hakkab rõngas liikuma sirgjooneliselt piki laua pinda jõu rakendamise suunas. Kui jõudu rakendatakse tangentsiaalselt rõnga välisraadiusele, hakkab see pöörlema ​​ümber oma massikeskme. Seega võime järeldada, et keha liikumine koosneb translatsiooniliikumise ja pöörleva liikumise summast massikeskme suhtes. See tähendab, et mis tahes keha liikumist saab kirjeldada massikeskmes asuva ja kogu keha massi omava materiaalse punkti liikumisega.

Joonis 2 - Rõnga translatsiooniline ja pöörlev liikumine.

Samuti on olemas raskuskeskme mõiste. Üldiselt ei ole see sama mis massikese. Raskuskese on punkt, mille suhtes kogu raskusmoment on null. Kui kujutame ette varrast, mis on näiteks 1 meeter pikk, 1 cm läbimõõduga ja ristlõikelt ühtlane. Varda otstesse kinnitatakse sama massiga metallkuulid. Siis on selle varda massikese keskel. Kui see varras asetatakse ebahomogeensesse gravitatsioonivälja, nihkub raskuskese suurema väljatugevuse suunas.

Joonis 3 – keha ebahomogeenses ja ühtlases gravitatsiooniväljas.

Maa pinnal, kus raskusjõud on ühtlane, langeb massikese praktiliselt kokku raskuskeskmega. Iga püsiva ühtlase gravitatsioonivälja korral langeb raskuskese alati kokku massikeskmega.

Süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid

Vaatleme süsteemi, mis koosneb $n$ materiaalsest punktist. Toome välja mingi süsteemi punkti massiga $m_(k).$ kõik sisejõud -- $\overline(F)_(k)^(l) $ kaudu. Kui punktil on kiirendus $\overline(a_(k) )$, siis vastavalt dünaamika põhiseadusele:

Mis tahes punkti puhul saame sarnase tulemuse. Seetõttu on kogu süsteemi jaoks järgmine:

Võrrandid (1) on süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid vektorkujul.

Projekteerides võrrandid (1) koordinaattelgedele, saame süsteemi liikumisvõrrandid diferentsiaalkujul projektsioonides nendele telgedele.

Paljude spetsiifiliste ülesannete lahendamisel ei teki aga vajadust leida süsteemi iga punkti liikumisseadust, vaid piisab kogu süsteemi kui terviku liikumist määravate tunnuste leidmisest.

Teoreem süsteemi massikeskme liikumise kohta

Süsteemi liikumise olemuse kindlakstegemiseks on vaja teada selle massikeskme liikumisseadust. Süsteemi massikese ehk inertskese on selline kujuteldav punkt, mille raadiusvektor $R$ väljendub raadiusvektorites $r_(1) ,r_(2) ,...$ materjalipunktid vastavalt valemile:

$R=\frac(m_(1) r_(1) +m_(2) r_(2) +...+m_(n) r_(n) )(m) $, (2)

kus $m=m_(1) +m_(2) +...+m_(n) $ on kogu süsteemi kogumass.

Selle seaduse leidmiseks pöördume süsteemi (1) liikumisvõrrandite poole ja liidame nende vasak- ja parempoolsed osad terminite kaupa. Siis saame:

$\sum m_(k) \overline(a)_(k) =\sum \overline(F)_(k)^(e) +\sum \overline(F)_(k)^(l) $. (3)

Valemist (2) saame:

Võttes teise tuletise aja suhtes, saame:

$\sum m_(k) \overline(a)_(k) =M\overline(a)_(c) $, (4)

kus $\overline(a)_(c) $ on süsteemi massikeskme kiirendus.

Kuna süsteemi sisejõudude omaduse järgi $\sum \overline(F)_(k)^(l) =0$, saame lõpuks võrdsusest (3), võttes arvesse (4):

$M\overline(a)_(c) =\sum \overline(F)_(k)^(e) $. (5)

Võrrand (5) väljendab teoreemi süsteemi massikeskme liikumise kohta: süsteemi massi ja selle massikeskme kiirenduse korrutis võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetrilise summaga, või süsteemi massikese liigub materiaalse punktina, mille mass võrdub kogu süsteemi massiga ja millele rakenduvad kõik välised jõud.süsteemile mõjuvad jõud.

Projekteerides mõlemad võrdsuse (5) osad koordinaattelgedele, saame:

$M\ddot(x)_(c) =\sum \overline(F)_(kx)^(e) $, $M\ddot(y)_(c) =\sum \overline(F)_( ky)^(e) $, $M\ddot(z)_(c) =\sum \overline(F)_(kz)^(e) $. (6)

Need võrrandid on massikeskme liikumise diferentsiaalvõrrandid projektsioonides Descartes'i koordinaatsüsteemi telgedele.

Teoreemi tähendus on järgmine:

Teoreem

• Järk-järgult liikuvat keha võib alati käsitleda kui materiaalset punkti, mille mass on võrdne keha massiga. Muudel juhtudel saab keha käsitada materiaalseks punktiks vaid siis, kui praktikas piisab keha asukoha määramiseks selle massikeskme asukoha teadmisest ja see on lubatud, vastavalt seaduse tingimustele. probleem, mitte arvestada keha liikumise pöörlevat osa;
• Teoreem võimaldab meil vaatlusest välja jätta kõik senitundmatud sisejõud. See on selle praktiline väärtus.

Näide

Tsentrifugaalmasina telje külge keermega riputatud metallrõngas pöörleb ühtlaselt nurkkiirusega $\omega $. Keerme moodustab teljega nurga $\alpha $. Leidke kaugus rõnga keskpunktist pöörlemisteljeni.

\[\omega \] \[\alpha \]

Meie süsteemi mõjutavad raskusjõud $\overline(N)$ $\overline(N)$ $\alpha \alpha$, keerme pingejõud ja tsentripetaalne kiirendus.

Kirjutame oma süsteemi jaoks Newtoni teise seaduse:

Projekteerime mõlemad osad x- ja y-teljele:

\[\left\( \begin(massiivi)(c) N\sin \alpha =ma; \\ N\cos \alpha =mg; \end(massiivi) \right.(4)\]

Jagades ühe võrrandi teisega, saame:

Kuna $a=\frac(v^(2) )(R) ;$$v=\omega R$, leiame vajaliku vahemaa:

Vastus: $R=\frac(gtg\alpha )(\omega ^(2) ) $