Teame, et heli liigub läbi õhu. Sellepärast saame kuulda. Vaakumis ei saa olla heli. Aga kui heli levib läbi õhu, selle osakeste vastasmõju tõttu, kas siis seda ei edasta teised ained? Will.

Heli levik ja kiirus erinevates meediumites

Heli ei edastata ainult õhu kaudu. Ilmselt teavad kõik, et kui kõrv seina äärde panna, on kõrvaltoas kuulda vestlusi. Sel juhul edastab heli sein. Helid levivad vees ja muus keskkonnas. Veelgi enam, heli levimine sisse erinevaid keskkondi juhtub teisiti. Heli kiirus on erinev olenevalt ainest.

Kummalisel kombel on heli levimise kiirus vees peaaegu neli korda suurem kui õhus. See tähendab, et kalad kuulevad "kiiremini" kui meie. Metallides ja klaasis levib heli veelgi kiiremini. Seda seetõttu, et heli on kandja vibratsioon ja helilained levivad parema juhtivusega meediumis kiiremini.

Vee tihedus ja juhtivus on suurem kui õhul, kuid väiksem kui metallil. Sellest lähtuvalt edastatakse heli erinevalt. Ühelt kandjalt teisele liikudes muutub heli kiirus.

Ka helilaine pikkus muutub ühest keskkonnast teise üleminekul. Ainult selle sagedus jääb samaks. Aga seepärast saame vahet teha, kes konkreetselt räägib kasvõi läbi seinte.

Kuna heli on vibratsioon, on kõik vibratsiooni ja lainete seadused ja valemid helivõngete suhtes hästi rakendatavad. Heli kiiruse arvutamisel õhus tuleks arvestada ka asjaoluga, et see kiirus sõltub õhutemperatuurist. Temperatuuri tõustes suureneb heli levimise kiirus. Tavatingimustes on heli kiirus õhus 340 344 m/s.

helilained

Füüsikast teadaolevalt levivad helilained elastses keskkonnas. Seetõttu kannab maa helid hästi edasi. Kõrva vastu maad pannes on juba kaugelt kuulda sammude häält, kabja kolinat jne.

Lapsepõlves pidi igaüks oma kõrva rööbastele pannes lõbus olema. Rongirataste hääl kandub mööda rööpaid edasi mitme kilomeetri ulatuses. Heli neeldumise vastupidise efekti loomiseks kasutatakse pehmeid ja poorseid materjale.

Näiteks selleks, et kaitsta ruumi kõrvaliste helide eest või vastupidi, et helid ruumist välja ei pääseks, töödeldakse ja heliisoleeritakse ruum. Seinad, põrand ja lagi on polsterdatud spetsiaalsete vahtpolümeeridel põhinevate materjalidega. Sellises polsterduses vaibuvad kõik helid väga kiiresti.

Sissejuhatus.

kontseptsioon heli tavaliselt seostatakse kuulmisega ja seega ka füsioloogiliste protsessidega kõrvades, aga ka meie ajus toimuvate psühholoogiliste protsessidega (kus toimub kuulmisorganitesse sisenevate aistingute töötlemine). Lisaks all heli me mõistame füüsikalist nähtust, mis avaldab mõju meie kõrvadele, nimelt pikisuunalisi laineid. Kui selliste õhus levivate elastsete lainete sagedus on vahemikus 16 enne 20000 Hz, siis inimese kõrva jõudes tekitavad nad tunde heli. Vastavalt sellele kutsutakse elastseid laineid mis tahes keskkonnas, mille sagedus jääb näidatud piiridesse helilained või lihtsalt heli. Nimetatakse elastseid laineid, mille sagedus on alla 16 Hz infraheli; nimetatakse laineid, mille sagedus ületab 20 000 Hz ultraheli. Inimese kõrv ei kuule infra- ja ultraheli.

Kuulajale paistavad kohe silma kaks heli omadust, nimelt selle valjus ja kõrgus. Helitugevus on seotud helilaine intensiivsusega, mis on võrdeline laine amplituudi ruuduga. Kõrgus heli näitab, kas see on kõrge, nagu viiul või tšello, või madal, nagu basstrummi või bassikeelte heli. Füüsikaline suurus, mis iseloomustab heli kõrgust, on helilaine võnkesagedus, mida märkas esimesena Galileo. Mida madalam on sagedus, seda madalam on helikõrgus ja mida kõrgem on sagedus, seda kõrgem on helikõrgus.

Üks neist olulised omadused heli on tema kiirust. Heli kiirus on levimise kiirus helilained keskkonnas. Gaasides on heli kiirus väiksem kui vedelikes ja vedelikes väiksem kui tahkistes (pealegi on ristlainete puhul kiirus alati väiksem kui pikisuunalistel). Helikiirus gaasides ja aurudes 150–1000 m/s, vedelikes 750–2000 m/s, in tahked ained 2000 kuni 6500 m/s. Õhus normaalsetes tingimustes on heli kiirus 330 m / s, vees - 1500 m / s.

Abstraktis käsitletakse ka mõju, mille olemasolule juhtis tähelepanu 1842. aastal CHRISTIAN DOPPLER (Doppler) (Doppler) (1803-53), Austria füüsik ja astronoom. See efekt sai hiljem tema nime.

1. Helilainete kiirus erinevates meediumites.

Tavaliselt arvame, et heli liigub õhus, sest tavaliselt puutub meie kuulmekiledega kokku õhk ja selle vibratsioon põhjustab nende trumlite vibratsiooni. Helilained võivad aga levida ka teistes ainetes. Ujuja võib vee all olles kuulda kahe kivi kokkupõrget üksteise vastu, sest vesi kandub vibratsiooni kõrva. Kui kõrv vastu maad panna, on kuulda rongi või traktori lähenemist. Sellisel juhul ei mõjuta maa otseselt teie kuulmekile. Maal levivat pikilainet nimetatakse aga helilaineks, kuna selle vibratsioon paneb väliskõrvas oleva õhu vibreerima. Tõepoolest, mis tahes materiaalses keskkonnas levivaid pikisuunalisi laineid nimetatakse sageli helilaineteks. Ilmselgelt ei saa heli aine puudumisel levida. Näiteks ei ole kuulda kella helinat anumas, millest õhku välja pumbatakse [Robert Boyle'i katse (1660)].

Heli kiirus erinevates ainetes erinevaid tähendusi. Õhus temperatuuril 0 o C ja rõhul 1 atm levib heli kiirusega 331,3 m/s. Õhus ja muus gaasilises ja vedelas keskkonnas sõltub kiirus mahumoodulist B ja söötme (aine) tihedus r:

Heeliumis, mille tihedus on palju väiksem kui õhu tihedus ja igakülgse kokkusurumise moodul on peaaegu sama, on heli kiirus peaaegu kolm korda suurem. Vedelates ja tahketes ainetes, mis on palju vähem kokkusurutavad ja seetõttu palju suurema elastsusmooduliga, on kiirus vastavalt suurem. Helikiiruse väärtused erinevates ainetes on toodud tabelites 1.1, 1.2, 1.3; need sõltuvad kõige enam temperatuurist (vt tabelid 1.4, 1.5), kuid see sõltuvus on oluline ainult gaaside ja vedelike puhul. Näiteks õhus, kui temperatuur tõuseb 1 o C võrra, suureneb heli kiirus ligikaudu 0,60 m / s:

u"(331+0,60T) m/s,

kus T on temperatuur o C. Näiteks temperatuuril 20 o C on meil:

u" m/s = 343 m/s.

2. Doppleri efekt akustikas.

Võib-olla olete märganud, et suurel kiirusel liikuva tuletõrjeauto sireeni kõrgus langeb järsult pärast seda, kui sõiduk teist mööda kihutab. Võib-olla olete märganud ka suurel kiirusel mööda sõitva auto signaali kõrguse muutust. Võidusõiduauto mootori samm muutub ka vaatlejast möödudes. Kui heliallikas läheneb vaatlejale, suureneb heli kõrgus võrreldes ajaga, mil heliallikas oli puhkeolekus. Kui heli allikas liigub vaatlejast eemale, siis heli kõrgus väheneb. Seda nähtust nimetatakse Doppleri efekt ja sobib igat tüüpi lainete jaoks. Vaatleme nüüd selle esinemise põhjuseid ja arvutame välja sellest mõjust tingitud helilainete sageduse muutuse.

Doppleri efekt: a - mõlemad kõnniteel vaatlejad kuulevad samal sagedusel seisva tuletõrjeauto sireeni häält; b - vaatleja, kellele tuletõrjeauto läheneb, kuuleb kõrgema sagedusega heli ja vaatleja, kellest tuletõrjeauto eemaldub, madalamat heli.

Vaatleme konkreetsuse huvides tuletõrjeautot, mille seisva sõiduki sireen annab igas suunas teatud sagedusega heli, nagu on näidatud joonisel fig. 2.1a. Las nüüd hakkas tuletõrjeauto liikuma ja sireen jätkab sama sagedusega helilainete saatmist. Kuid sõidu ajal paiknevad sireeni poolt kiiratavad helilained üksteisele lähemal kui siis, kui auto ei liikunud, nagu on näidatud joonisel fig. 2.1b. Selle põhjuseks on asjaolu, et tuletõrjeauto jõuab oma liikumise käigus varem eraldunud lainetele järele. Seega märkab teeäärne vaatleja temast ajaühikus suuremat arvu laineharju, mis temast mööduvad ja järelikult on ka helisagedus tema jaoks suurem. Seevastu auto taga levivad lained eralduvad üksteisest veelgi, kuna auto justkui “rebib” neist lahti. Järelikult möödub auto taga olevast vaatlejast ajaühikus vähem laineharju ja helikõrgus on madalam.

Riis. 2.2.

Sageduse muutuse arvutamiseks kasutame joonist fig. 2.2. Eeldame, et meie võrdlusraamistikus on õhk (või muu keskkond) puhkeolekus. Joonisel fig. 2.2 Heliallikas (näiteks sireen) on puhkeolekus. Kuvatakse järjestikused laineharjad, millest üks on just heliallika poolt väljastatud. Nende harjade vaheline kaugus on võrdne lainepikkusega l. Kui heliallika võnkesagedus on võrdne ¦, siis on laineharjade emissiooni vaheline aeg võrdne

T= 1/¦.

Joonisel fig. 2.3 kiirusega liikuv heliallikas u ist. Aja jooksul T (see on just selgunud) läbib distantsi laine esimene hari d=uT, kus u on helilaine kiirus õhus (mis on loomulikult sama, sõltumata sellest, kas allikas liigub või mitte). Samal ajal liigub heliallikas teatud kaugusele d ist = u ist T. Seejärel kaugus järjestikuste laineharjade vahel, mis on võrdne uue lainepikkusega l`, kirjutatakse kujul

l` = d + d ist = ( u+u ist) T= (u+u ist)/¦,

niivõrd kui T= 1/¦. Laine sagedus ¦` on antud

¦`= u/l` = u¦/ ( u+u ist),

¦` = ¦/(1 +u ist /u) [heliallikas eemaldub puhkavast vaatlejast].

Kuna murdosa nimetaja on suurem kui üks, on meil ¦`<¦. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 о C)

¦` = 400 Hz / 1 + (30 m/s)/(331 m/s) = 366,64 Hz.

Uus lainepikkus allikale, mis läheneb vaatlejale kiirusega u ist, on võrdne

l` = d - d ist.

Sel juhul annab sageduse ¦` avaldis

¦` = ¦/(1 -u ist /u) [heliallikas läheneb puhkavale vaatlejale].

Doppleri efekt ilmneb ka siis, kui heliallikas on puhkeolekus (võrreldes helilainete levimiskeskkonnaga) ja vaatleja liigub. Kui vaatleja läheneb heliallikale, kuuleb ta heli, mille helikõrgus on kõrgem kui allika poolt väljastatud heli. Kui vaatleja eemaldub allikast, tundub heli talle madalam. Kvantitatiivselt erineb sageduse muutus siin vähe sellest, kui allikas liigub ja vaatleja on puhkeasendis. Sel juhul laineharjade vaheline kaugus (lainepikkus l) ei muutu, küll aga muutub harjade kiirus vaatleja suhtes. Kui vaatleja läheneb heliallikale, on lainete kiirus vaatleja suhtes võrdne u` = u + u vaata kus u on heli levimise kiirus õhus (oletame, et õhk on puhkeasendis) ja u obs on vaatleja kiirus. Seetõttu on uus sagedus võrdne

¦`= u` /l = (u + u obs)/ l,

või sellepärast l= u /¦,

¦` = (1 +u obs /u) ¦ [vaatleja läheneb puhkeolekus heliallikale].

Juhul, kui vaatleja eemaldub heliallikast, on suhteline kiirus võrdne u` = u - u obs,

¦` = (1 -u obs /u) ¦ [vaatleja eemaldub puhkeolekus heliallikast].

Kui helilaine peegeldub liikuvalt takistuselt, siis Doppleri efekti mõjul peegeldunud laine sagedus erineb langeva laine sagedusest, s.t. tekib nn Doppleri sagedusnihe. Kui langevad ja peegeldunud helilained asetatakse üksteise peale, tekib superpositsioon ja see toob kaasa lööke. Lööksagedus on võrdne kahe laine sageduste erinevusega. Seda Doppleri efekti ilmingut kasutatakse laialdaselt erinevates meditsiiniseadmetes, mis tavaliselt kasutavad ultrahelilaineid megahertsi sagedusalas. Näiteks saab verevoolu kiiruse määramiseks kasutada punalibledelt peegelduvaid ultrahelilaineid. Samamoodi saab seda meetodit kasutada loote rindkere liikumise tuvastamiseks, samuti südamelöökide kaugjälgimiseks. Tuleb märkida, et Doppleri efekt on aluseks ka radari abil ettenähtud kiirust ületavate sõidukite tuvastamise meetodile, kuid sel juhul kasutatakse elektromagnetilisi (raadio)laineid, mitte heli.

Seoste (2.1) ja (2.2) täpsus väheneb, kui u ist või u obs läheneb helikiirusele. See on tingitud asjaolust, et keskkonna osakeste nihkumine ei ole enam võrdeline taastava jõuga, s.o. Hooke'i seadusest on kõrvalekaldeid, nii et suurem osa meie teoreetilistest arutlustest kaotab jõu.

Järeldus.

Heli levib pikilainena õhus ja muus keskkonnas. Heli kiirus õhus suureneb temperatuuri tõustes; 0°C juures on see ligikaudu 331 m/s.

Doppleri efekt on see, et heliallika või kuulaja liikumine põhjustab heli kõrguse muutuse. Iseloomulik mis tahes lainetele (valgus, heli jne). Kui allikas läheneb vastuvõtjale l väheneb ja eemaldamisel suureneb summa võrra l - l umbes = nl umbes /c, kus l o - allika lainepikkus, c- laine levimise kiirus, n on allika suhteline kiirus. Ehk kui heli allikas ja kuulaja lähenevad, siis heli kõrgus tõuseb; kui nad üksteisest eemalduvad, siis helikõrgus väheneb.

Bibliograafia.

1. Suur Cyrili ja Methodiuse entsüklopeedia 2001 (2 CD-ROM).

2. Giancoli D. Füüsika: 2 köites T. 1: Per. inglise keelest. - M.: Mir, 1989. - 656 lk., ill.

3. A. S. Enokhovich, Füüsika lühiteatmik. - 2. väljaanne, muudetud ja täiendav. – M.: lõpetanud kool, 1976. - 288s., ill.

4. Saveljev I. V. Üldfüüsika kursus: Proc. toetust. 3 köites T. 2. Elekter ja magnetism. Lained. Optika. - 3. väljaanne, Rev. – M.: Teadus. Ch. toim. Füüsika-matemaatika. lit., 1988. - 496 lk, ill.

LisaA.

LisaB.

Tabelid.

Märge. Heli kiiruse temperatuurikoefitsient näitab, mitu meetrit sekundis suureneb heli kiirus aines, kui selle temperatuur tõuseb 1 o C. Miinusmärk näitab, et sellel vedelikul on negatiivne temperatuuritegur. See tähendab, et temperatuuri tõustes heli kiirus vedelikus väheneb. Erandiks on vesi, kui temperatuur tõuseb 0 kuni 74 ° C, suureneb heli kiirus selles. Suurim helikiirus vees 74°C juures on 1555,5 m/s.

1.25. 3HELILAINED

Helilaine mõiste. Heli kiirus erinevates meediumites. Heli füüsikalised omadused: intensiivsus, spekter, helikõrgus, helitugevus, sumbumine. Ultraheli ja selle rakendused. Doppleri efekt. lööklained.

Helilained.

Oluline pikisuunaliste lainete tüüp on helilained . See on 17–20 000 Hz sagedusega lainete nimi. Heli uurimist nimetatakse akustikaks. Akustikas uuritakse laineid, mis levivad mitte ainult õhus, vaid ka mis tahes muus keskkonnas. Elastseid laineid sagedusega alla 17 Hz nimetatakse infraheliks ja neid, mille sagedus on üle 20 000 Hz, ultraheliks.

Helilained on elastsed vibratsioonid, mis levivad laineprotsessi kujul gaasides, vedelikes, tahketes ainetes.

Liigne helirõhk. Helilaine võrrand.

Elastselaine võrrand võimaldab teil igal ajal arvutada ruumi mis tahes punkti nihke, mida laine läbib. Kuidas aga rääkida õhu või vedeliku osakeste nihkumisest tasakaaluasendist? Heli, mis levib vedelikus või gaasis, tekitab keskkonna kokkusurumis- ja vähenemisalad, kus rõhk vastavalt suureneb või väheneb võrreldes häirimatu keskkonna rõhuga.

Kui on häirimatu keskkonna (keskkond, millest laine ei läbi) rõhk ja tihedus ning keskkonna rõhk ja tihedus selles laineprotsessi levimise ajal, siis suurust nimetatakse ülerõhk . Väärtus seal on maksimaalne ülerõhu väärtus (ülerõhu amplituud ).

Tasapinnalise helilaine (st tasapinnalise helilaine võrrandi) ülerõhu muutus on järgmine:

kus y on punkti kaugus võnkumiste allikast, liigrõhk, milles me määrame ajahetkel t.

Kui sisestada liigtiheduse väärtus ja selle amplituudi samamoodi nagu ülemäärase helirõhu väärtus, siis võiks tasapinnalise helilaine võrrandi kirjutada järgmiselt:

. (30.2)

Heli kiirus- helilainete levimise kiirus keskkonnas. Reeglina on heli kiirus gaasides väiksem kui vedelikes ja vedelikes on heli kiirus väiksem kui tahkestes. Mida suurem on tihedus, seda suurem on heli kiirus. Heli kiirus mis tahes keskkonnas arvutatakse järgmise valemiga: kus β on keskkonna adiabaatiline kokkusurutavus; ρ on tihedus.

Heli objektiivsed ja subjektiivsed omadused.

Sõna “heli” ise peegeldab kahte erinevat, kuid omavahel seotud mõistet: 1) heli kui füüsiline nähtus; 2) heli - taju, mida kuuldeaparaat (inimkõrv) kogeb ja sellest tulenevad aistingud. Vastavalt sellele jagunevad heliomadused objektiivne , mida saab mõõta füüsiliste seadmete abil ja koossubjektiivne , määrab inimese antud heli tajumine.

Heli objektiivsed (füüsikalised) omadused hõlmavad omadusi, mis kirjeldavad mis tahes laineprotsessi: sagedus, intensiivsus ja spektraalne koostis. Tabelis 1. kaasatakse objektiivsete ja subjektiivsete tunnuste võrdlusandmed.

Tabel 1.

heli sagedus mõõdetakse laineprotsessis osaleva keskkonna osakeste võnkumiste arvu järgi 1 sekundi jooksul.

Intensiivsus lainet mõõdetakse energiaga, mida laine kannab ajaühikus läbi pindalaühiku (asub laine levimise suunaga risti).

Spektri koostis (spekter) heli näitab, millistest vibratsioonidest see heli koosneb ja kuidas amplituudid jaotuvad selle üksikute komponentide vahel.

Eristama pidev- ja joonspektrid . Helitugevuse subjektiivseks hindamiseks nimetatakse koguseid nn helitase ja helitugevuse tase .

Tabel 2 – Mehaaniliste laineprotsesside objektiivsed omadused.

Helitaju määravate suuruste iseloomustamiseks ei ole olulised mitte niivõrd helitugevuse ja helirõhu absoluutväärtused, vaid nende seos teatud läviväärtustega. Seetõttu võetakse kasutusele intensiivsuse ja helirõhu suhtelise taseme mõisted.

Helilaine kõrvaga tajumiseks on vajalik, et selle intensiivsus ületaks minimaalset väärtust nn. Pvalju kuulmist . Väärtus on erinevatel sagedustel erinev. Sageduse puhul on kuulmislävi suurusjärgus. Kogemustega on kindlaks tehtud, et igal sagedusel on helivõimsuse ülempiir, mille ületamisel tunneb inimene valu. Väärtust nimetatakse valulävi.

Intensiivsuse tase (heli intensiivsuse tase) on võrdne kümnendlogaritmiga, mis on suhteline antud sagedusel heli intensiivsusega samal sagedusel kuulmislävel:

.

Helitugevus - heli tugevuse subjektiivne tajumine (kuulmisaistingu absoluutväärtus). Valjus sõltub peamiselt helirõhust ja heli vibratsiooni sagedusest. Samuti mõjutavad heli tugevust selle tämber, helivibratsiooniga kokkupuute kestus ja muud tegurid. Helitugevuse tase on võrdne kümnendlogaritmiga, mis on suhteline antud sagedusel heli intensiivsuse ja heli intensiivsuse suhtega sagedusel 1000 Hz kuulmislävel:

.

Intensiivsuse taseme ühik on bel (B): . Kümnendikku belast nimetatakse detsibelliks (dB): 0,1B = 1dB. Detsibellides intensiivsuse taseme määramise valem on järgmine:

.

Kui kirjutame vormile helitugevuse taseme valemi , siis on selle suuruse määratlusega mõõtühik SI-s ühik, mida nimetatakse taustaks. Sagedusel 1000 Hz on ümisemise ja detsibelli skaala samad, teiste sageduste puhul erinevad.

Helirõhu tase on võrdne antud sageduse helirõhu ja kuulmisläve helirõhu suhte 20-kordse logaritmiga. Mõõtühikuks on sel juhul detsibell.

.

Ultraheli: Mehhaanilisi laineid, mille võnkesagedus on suurem kui 20 000 Hz, inimene ei taju helina.

Ultraheli on keskkonna osakeste lainetaoline leviv võnkumine ja seda iseloomustavad mitmed iseloomulikud tunnused võrreldes kuuldava vahemiku võnkumistega. Ultraheli sagedusvahemikus on suhteliselt lihtne saada suundkiirgust; Ultraheli vibratsioonid sobivad hästi fokusseerimiseks, mille tulemusena suureneb ultraheli vibratsiooni intensiivsus teatud mõjutsoonides. Gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes levides tekitab ultraheli ainulaadseid nähtusi, millest paljud on leidnud praktilist rakendust erinevates teaduse ja tehnika valdkondades. Ultraheli vibratsiooni rakendusvaldkonna uuringute algusest on möödunud veidi rohkem kui sada aastat. Selle aja jooksul on inimkonna varasse ilmunud kümneid ülitõhusaid, ressursse säästvaid ja keskkonnasõbralikke ultrahelitehnoloogiaid. Nende hulka kuuluvad: metallide karastamise, tinatamise ja jootmise tehnoloogiad, katlakivi tekke vältimine soojusvahetuspindadel, rabedate ja eriti kõvade materjalide puurimine, termolabiilsete ainete kuivatamine, loomse ja taimse tooraine ekstraheerimine, lahustamine, vedelate ainete steriliseerimine, ravimite, raskekütuste peenpihustamine, emulsioonide ja ülipeente suspensioonide tootmine, värvainete dispersioon, metalli keevitamine ja polümeerid, osade pesemine, puhastamine tuleohtlikke ja mürgiseid lahusteid kasutamata.

Viimastel aastatel on ultrahelil hakanud tööstuses ja teadustöös üha olulisem roll. Edukalt on läbi viidud teoreetilised ja eksperimentaalsed uuringud ultraheli kavitatsiooni ja akustiliste voolude valdkonnas, mis võimaldasid välja töötada uusi tehnoloogilisi protsesse, mis tekivad ultraheli toimel vedelas faasis. Praegu on keemias kujunemas uus suund - ultrahelikeemia, mis võimaldab kiirendada paljusid keemilisi ja tehnoloogilisi protsesse ning saada uusi aineid. Teadusuuringud aitasid kaasa uue akustika osa – molekulaarakustika – tekkele, mis uurib helilainete molekulaarset vastasmõju ainega. Tekkinud on uued ultraheli kasutusvaldkonnad: introskoopia, holograafia, kvantakustika, ultraheli faasimõõtmine, akustoelektroonika.

Koos teoreetilise ja eksperimentaalse uuringuga ultraheli valdkonnas on tehtud palju praktilist tööd. Välja on töötatud universaalsed ja spetsiaalsed ultrahelimasinad, kõrgendatud staatilise rõhu all töötavad paigaldised, ultraheli mehhaniseeritud paigaldised detailide puhastamiseks, kõrgendatud sagedusega ja uue jahutussüsteemiga generaatorid ning ühtlaselt jaotunud väljaga muundurid.

Kajaloodi on seade mere sügavuse määramiseks. Ultrahelilokaatorit kasutatakse teel oleva takistuse kauguse määramiseks. Ultraheli läbimisel vedelikku omandavad vedeliku osakesed suuri kiirendusi ja mõjutavad tugevalt erinevaid vedelikku asetatud kehasid. Seda kasutatakse väga erinevate tehnoloogiliste protsesside kiirendamiseks (näiteks lahuste valmistamine, detailide pesemine, naha parkimine jne). Ultraheli kasutatakse metallosade defektide tuvastamiseks.Meditsiinis tehakse siseorganite ultraheliuuring.

Doppleri efekt nimetatakse vastuvõtja poolt tajutava võnkesageduse muutuseks, kui nende võnkumiste allikas ja vastuvõtja liiguvad üksteise suhtes.

Doppleri efekti arvestamiseks oletame, et heliallikas ja vastuvõtja liiguvad mööda neid ühendavat sirgjoont; v Seisan v pr - vastavalt allika ja vastuvõtja liikumiskiirus ning need on positiivsed, kui allikas (vastuvõtja) läheneb vastuvõtjale (allikale), ja negatiivsed, kui see eemaldub. Allika võnkesagedus on v 0 .

1. Allikas ja vastuvõtja on meediumi suhtes puhkeasendis, st. v ist = v pr \u003d 0. Kui a v - helilaine levimiskiirus vaadeldavas keskkonnas, seejärel lainepikkus l= vT= v/ v 0 . Söötmes levides jõuab laine vastuvõtjani ja põhjustab selle helitundliku elemendi võnkumisi sagedusega

Seetõttu sagedus v heli, mille vastuvõtja registreerib, võrdub sagedusega v 0 , millega helilaine allikas kiirgab.

2. Vastuvõtja läheneb allikale ja allikas on puhkeolekus, st. v pr >0, v ist =0. Sel juhul on laine levimise kiirus vastuvõtja suhtes võrdne v + v jne Kuna lainepikkus ei muutu, siis

(30.4)

st võnkumiste sagedus, mida vastuvõtja tajub, ( v+ v jne) / v korda allika sagedusest.

3. Allikas läheneb järglasele ja vastuvõtja on puhkeolekus, st. v ist >0, v pr \u003d 0.

Võnkumiste levimise kiirus sõltub ainult keskkonna omadustest, mistõttu allika võnkeperioodiga võrdse aja jooksul liigub selle poolt kiiratav laine vastuvõtja kauguse suunas. vT(võrdne lainepikkusega l) olenemata sellest, kas allikas liigub või puhkab. Samal ajal katab allikas lainesuunalise vahemaa v ist T(joonis 224), st lainepikkus liikumissuunas väheneb ja muutub võrdseks l"=l-v ist T=(v-v ist) T, siis

(30.5)

ehk sagedus n vastuvõtja poolt tajutav vibratsioon suureneb v/(v – v ist) korda. Juhtudel 2 ja 3, kui v ist<0 и v jne<0, знак будет обратным.

4. Allikas ja vastuvõtja liiguvad üksteise suhtes. Kasutades juhtudel 2 ja 3 saadud tulemusi, saame kirjutada vastuvõtja poolt tajutava võnkesageduse avaldise:

(30.6)

pealegi võetakse ülemine märk, kui allika või vastuvõtja liikumise ajal lähenetakse üksteisele, alumine märk - vastastikuse eemaldamise korral.

Ülaltoodud valemitest järeldub, et Doppleri efekt on erinev olenevalt sellest, kas liigub allikas või vastuvõtja. Kui kiiruste suunad v juures v ist ei lange kokku allikat ja vastuvõtjat läbiva sirgega, siis tuleb valemis (30.6) nende kiiruste asemel võtta nende projektsioonid selle sirge suunas.

lööklaine: katkestuspind, mis liigub gaasi/vedeliku/tahke keha suhtes ja mille ületamisel rõhk, tihedus,

temperatuur ja kiirus kogevad hüpet.

Lööklained tekivad plahvatuste, detonatsioonide, kehade ülehelikiiruse liikumise ajal võimsa elektriga. heitmed jne. Näiteks lõhkeainete plahvatusel tekivad tugevalt kuumutatud plahvatusproduktid, mis on suure tihedusega ja kõrge rõhu all. Esialgu ümbritseb neid puhkeolekus normaalse tiheduse ja atmosfäärirõhuga õhk. Plahvatuse paisuvad produktid suruvad kokku ümbritseva õhu ja igal ajahetkel surutakse kokku ainult teatud mahus õhk; väljaspool seda mahtu jääb õhk häirimatuks. Aja jooksul suruõhu maht suureneb. Pind, mis eraldab suruõhku häirimatust õhust, on lööklaine esiosa. Paljudel juhtudel, kui kehad liiguvad gaasis (suurtükimürsud, laskumiskosmosesõidukid) ülehelikiirusel, ei lange gaasi liikumise suund kokku lööklainefrondi pinnaga ja siis tekivad kaldus lööklained. .

Lööklaine tekkimise ja levimise näiteks on gaasi kokkusurumine torus kolvi poolt. Kui kolb liigub aeglaselt gaasi sisse, siis läbi gaasi helikiirusel a jookseb akustiliselt. (elastne) survelaine. Kui kolvi kiirus ei ole heli kiirusega võrreldes väike, tekib lööklaine, mille kiirus, mis levib läbi häirimata gaasi, on suurem kui gaasiosakeste liikumiskiirus (nn massikiirus), mis langeb kokku kolvi kiirusega. Lööklaines on osakeste vahelised kaugused gaasi kokkusurumise tõttu väiksemad kui häirimatus gaasis. Kui kolb esmalt madalal kiirusel gaasi sisse lükata ja järk-järgult kiirendada, siis lööklaine kohe ei teki. Esiteks tekib tiheduse r ja rõhu pideva jaotusega survelaine R. Aja jooksul suureneb survelaine esiosa järsus, kuna kiiresti liikuvast kolvist tulenevad häired jõuavad sellele järele ja intensiivistavad seda, mille tulemusena toimub kogu hüdrodünaamika järsk hüpe. kogused, st lööklaine

Lööklaine päris gaasides. Reaalses gaasis toimub kõrgel temperatuuril molekulaarsete vibratsioonide ergastumine, molekulide dissotsiatsioon, keemilised reaktsioonid, ionisatsioon jne, mis on seotud energiakulude ja osakeste arvu muutumisega. Sel juhul sõltub siseenergia e keerulisel viisil lk ja ρ ja gaasi parameetrid esiosa taga.

Tugevas lööklaines kokkusurutud ja kuumutatud gaasi energia ümberjaotamiseks erinevate vabadusastmete vahel on tavaliselt vaja palju molekulaarseid kokkupõrkeid. Seetõttu on kihi Dx laius, milles toimub üleminek termodünaamilise tasakaalu algolekust lõppseisundisse, st lööklainefrondi laius, reaalsetes gaasides tavaliselt palju suurem kui viskoosse löögi laius ja on määratud aja järgi lõõgastus protsessidest kõige aeglasem: võnkumiste ergastamine, dissotsiatsioon, ionisatsioon jne.

Riis. 25.1 Temperatuuri (a) ja tiheduse (b) jaotus tõelises gaasis levivas lööklaines .

temperatuur ja tihedus lööklaines on sel juhul joonisel fig. 25.1, kus viskoosne löök on kujutatud plahvatusena.

Lööklaine tahketes ainetes. Energia ja rõhk tahketes ainetes on kahesuguse olemusega: need on seotud soojusliikumisega ja osakeste (termiliste ja elastsete komponentide) vastasmõjuga. Osakestevaheliste jõudude teooria ei saa erinevate ainete puhul anda rõhu ja energia elastsete komponentide üldist sõltuvust tihedusest laias vahemikus ja seetõttu on teoreetiliselt võimatu konstrueerida funktsiooni, mis ühendaks lk,ρ) lööklaine frondi ees ja taga. Seetõttu määratakse tahkete (ja vedelate) kehade arvutused kogemuse põhjal või poolempiiriliselt. Tahkete ainete märkimisväärne kokkusurumine nõuab miljonite atmosfääride rõhku, mis nüüd saavutatakse eksperimentaalsete uuringute käigus. Praktikas on suur tähtsus nõrkadel lööklainetel rõhuga 10 4 -10 5 atm. Need on rõhud, mis tekivad detonatsiooni käigus, plahvatused vees, plahvatusproduktide kokkupõrked takistustega jne. Paljudes ainetes – raud, vismut jt – toimuvad lööklaines faasisiirded – polümorfsed muundumised. Tahkete ainete madala rõhu korral elastsed lained , mille levimist, nagu ka nõrkade survelainete levikut gaasides, saab käsitleda akustikaseaduste alusel.

>>Füüsika: heli erinevates keskkondades

Heli levimiseks on vaja elastset keskkonda. Helilained ei saa levida vaakumis, sest seal pole midagi vibreerida. Seda saab kontrollida lihtsa katsega. Kui asetame elektrikella klaaskella alla, kui kella alt õhku välja pumbatakse, siis avastame, et kellaheli muutub järjest nõrgemaks, kuni see üldse lakkab.

heli gaasides. Teatavasti näeme äikese ajal esmalt välku ja alles mõne aja pärast kuuleme äikest (joon. 52). See viivitus tuleneb asjaolust, et heli kiirus õhus on palju väiksem kui välgust lähtuva valguse kiirus.

Heli kiirust õhus mõõtis esmakordselt 1636. aastal prantsuse teadlane M. Mersenne. Temperatuuril 20 °C võrdub see 343 m/s, s.o. 1235 km/h. Pange tähele, et just selle väärtuseni väheneb Kalašnikovi kuulipildujast (PK) tulistatud kuuli kiirus 800 m kaugusel. Kuuli koonu kiirus on 825 m/s, mis on palju suurem kui heli kiirus õhus. Seetõttu ei pea inimene, kes kuuleb lasu või kuuli vilet, muretsema: see kuul on temast juba möödas. Kuul ületab lasu heli ja jõuab ohvrini enne heli saabumist.

Heli kiirus sõltub keskkonna temperatuurist: õhutemperatuuri tõustes see suureneb ja vähenedes väheneb. 0 °C juures on heli kiirus õhus 331 m/s.

Heli liigub erinevates gaasides erineva kiirusega. Mida suurem on gaasimolekulide mass, seda väiksem on heli kiirus selles. Niisiis, temperatuuril 0 ° C on heli kiirus vesinikus 1284 m/s, heeliumis - 965 m/s ja hapnikus - 316 m/s.

Heli vedelikes. Heli kiirus vedelikes on tavaliselt rohkem kiirust heli gaasides. Heli kiirust vees mõõtsid esmakordselt 1826. aastal J. Colladon ja J. Sturm. Nad tegid oma katsed Genfi järvel Šveitsis (joonis 53). Ühes paadis süütasid nad püssirohu ja lõid samal ajal vette lastud kella. Selle kella heli, spetsiaalse sarve abil, samuti vette lastud, püüti kinni teisele paadile, mis asus esimesest 14 km kaugusel. Heli kiirus vees määrati valgussähvatuse ja helisignaali saabumise vahelise ajaintervalli järgi. Temperatuuril 8 °C osutus see ligikaudu 1440 m/s.

Kahe erineva meediumi piiril osa helilainest peegeldub ja osa liigub kaugemale. Heli liikumisel õhust vette peegeldub 99,9% helienergiast tagasi, kuid vette läinud helilaines on rõhk peaaegu 2 korda suurem. Kalade kuulmisaparaat reageerib sellele täpselt. Seetõttu on näiteks karjed ja mürad veepinna kohal õige tee peletada mereelukaid eemale. Need karjed ei kurdi vee all olevat inimest: vette kastmisel jäävad tema kõrvadesse õhupistikud, mis päästavad teda heli ülekoormusest.

Kui heli läheb veest õhku, peegeldub 99,9% energiast uuesti. Kuid kui helirõhk õhust vette üleminekul tõusis, siis nüüd, vastupidi, väheneb see järsult. Just sel põhjusel ei jõua näiteks heli, mis tekib vee all, kui üks kivi vastu teist lööb, õhus inimeseni.

Selline heli käitumine vee ja õhu piiril andis meie esivanematele põhjust mõelda merealune maailm"vaikuse maailm". Sellest ka väljend: "Ta on loll nagu kala." Kuid isegi Leonardo da Vinci soovitas kuulata veealuseid helisid, pannes oma kõrva vette lastud aeru külge. Seda meetodit kasutades näete, et kalad on tegelikult üsna jutukad.

Heli tahketes ainetes. Heli kiirus tahketes ainetes on suurem kui vedelikes ja gaasides. Kui paned kõrva siinile, siis pärast rööpa teise otsa tabamist kuulete kahte heli. Üks neist jõuab teie kõrva mööda rööpa, teine ​​- läbi õhu.

Maal on hea helijuhtivus. Seetõttu paigutati vanasti piiramise ajal kindlusemüüridesse "kuuljad", kes maa poolt edastatava heli järgi võisid kindlaks teha, kas vaenlane kaevab müüridesse või mitte. Kõrva vastu maad pannes jälgiti ka vaenlase ratsaväe lähenemist.

Tahked kehad juhivad heli hästi. Seetõttu suudavad kuulmise kaotanud inimesed mõnikord tantsida muusika saatel, mis ei jõua kuulmisnärvidesse mitte läbi õhu ja väliskõrva, vaid läbi põranda ja luude.

1. Miks näeme äikese ajal esmalt välku ja alles siis kuuleme äikest? 2. Mis määrab heli kiiruse gaasides? 3. Miks jõe kaldal seisev inimene ei kuule vee all tekkivaid helisid? 4. Miks olid iidsetel aegadel vaenlase mullatööd järginud "kuuljad" sageli pimedad?

Eksperimentaalne ülesanne . Pannes kella tahvli ühte otsa (või pika puidust joonlaua külge), asetage kõrv selle teise otsa. Mida sa kuuled? Selgitage nähtust.

S.V. Gromov, N.A. Isamaa, füüsika 8. klass

Internetisaitide lugejad

Füüsika planeerimine, füüsika tunniplaanid, kooli programm, füüsikaõpikud ja raamatud 8. klassile, füüsika kursused ja ülesanded 8. klassile

Valgevene Riiklik Ülikool

Füüsikateaduskond Üldfüüsika osakond

Juhised jaoks laboritööd 23n

"HELIKIIRUSE MÄÄRAMINE METALLIS"

koosolekul heaks kiidetud

Üldfüüsika osakonnad

"________" __________2002

Zholnerevitš I.I. - pea. Üldfüüsika osakond, dotsent Perkovski T. A. – vanemlektor

Ülesanne: määrata terasplaadis heli kiirus suhtelise piirveaga mitte üle 5%.

Varustus ja tarvikud: paigaldus heliterasest plaadi kiiruse määramiseks, mikromeeter.

PAIGALDUSE KIRJELDUS Paigaldus (joonis 1) koosneb

kaks osa: elektromagnetilise võnkumise generaator ja hammas.

Kõlar 1 ja telefon 2 (ilma membraanita) on kinnitatud aluse alusele. Mööda kolonni saate liigutada ja suvalises asendis fikseerida kronsteini 3 kruustangiga 4, mis on mõeldud fikseerimiseks.

plaadid 5. Selle pikkust saab muuta. Sel juhul tuleb kronsteini liigutada nii, et plaadi alumine ots oleks vastu telefoni. Kruviga 6 saate muuta kaugust telefonist plaadi alumise otsani.

Generaatori esipaneelil on pinge amplituudi regulaator 7, sagedusregulaator 8 ja ekraan 9, mis kuvab pinge amplituudi ja sageduse väärtusi. Generaatori tagapaneelil (joonis 2) on toitelüliti 10.

TEOORIA ELEMENTID Üldinfo. Lainet nimetatakse ruumis levivateks vibratsioonideks

üle aja. AT mehaaniline laine vibratsiooni tekitavad aineosakesed. AT elektromagnetlaine elektri- ja magnetväljad kõikuvad. lainefront nimetatakse punktide hulka, milleni võnkumised on jõudnud.

See on laine "esiserv". laine pind on punktide kogum, kus samas faasis toimuvad võnked. Olenevalt laine kujust

pinnad eristavad lamedad, sfäärilised, silindrilised jne. lained. Lainepikkus

() on kaugus lainepindade vahel, mille võnkumine toimub faaside erinevusega 2. Periood (T) on aeg, mille jooksul toimub üks võnkumine Sagedus () on võnkumiste arv ajaühikus. Sagedust mõõdetakse hertsides (Hz). 1 Hz on sagedus, mille juures toimub üks võnkumine sekundis. Elektromagnetlainete kiirus vaakumis on 3 108 m/s. Mehaaniliste lainete kiirus sõltub aine omadustest. Ühel perioodil levib laine selle pikkusega võrdsel kaugusel:

Lainet, mis võngub ühel sagedusel, nimetatakse ühevärviline Laine. Näiteks helihark kiirgab monokromaatilist helilainet. Enamasti sisaldab laine mitme sagedusega võnkumisi.

Aine mehaanilisi laineid nimetatakse elastseteks laineteks. Suure amplituudiga elastseid laineid nimetatakse lööklaineteks. Väikese amplituudiga elastseid laineid, mida inimkõrv tajub, nimetatakse heliks. Heli sagedus jääb vahemikku ligikaudu 16 Hz kuni 20 000 Hz.

Vedelikes ja gaasides esinevad elastsed lained on pikisuunalised. Neis tekivad aineosakeste vibratsioonid piki laine levimise suunda. (Vedeliku pinnal olevad lained ei ole elastsed. Need tekivad kas pindpinevusjõudude või raskusjõu mõjul.) Tahkes kehas võivad levida nii piki- kui põiklained. Ristlaines tekivad osakeste võnkumised risti laine levimise suund.

Pikisuunaliste helilainete kiirus tahkistes on määratud seosega

kus E on Youngi moodul, on keha tihedus.

Meetodi teooria. Lõplike mõõtmetega elastses kehas (näiteks pael või häälehark) võivad tekkida teatud sagedusega vibratsioonid. Seda saab kontrollida, lüües haamriga vastu nööri, häälekahvlit või muud elastset keha. See on loomulikud vibratsioonid elastne keha, nende sagedused on omavahel seotud. Väikseima sagedusega võnkumiste amplituud (põhitoon või esimene harmooniline), suurim. See sagedus määrab keha heli. Teise, kolmanda jne võnkeamplituud. vähem harmoonilisi või ülemtoone. Nendest sõltub heli tämber.

Elastses kehas, millele mõjub perioodiliselt muutuv välisjõud, tekivad sama sagedusega sundvõnkumised. Kui välisjõu sagedus langeb kokku keha loomulike võnkumiste ühe harmoonilise sagedusega, tekib resonants. Sel juhul suureneb keha võnkumiste amplituud järsult.

Sarnast sõltuvust täheldatakse ka terasplaadil, mille üks ots on jäigalt fikseeritud (joonis 3). Plaadi võnkeamplituud suureneb järsult, kui plaadi alumisele otsale mõjuva välisjõu sagedus langeb kokku ühe sagedustest ν i

selle loomulikud vibratsioonid (i = 1, 2, 3… on vibratsiooni harmooniliste arv). Sagedus ν i sõltub plaadimaterjali mõõtmetest ja füüsikalistest omadustest (Youngi moodul ja tihedus). Samuti määratakse heli kiirus (vt seost 3). füüsikalised omadused plaadi materjal.

Teoreetiline analüüs näitab seda heli kiirust plaadil väljendatakse selle pikkuses L , paksus d , omavõnkesagedus i ja mõõtmeteta parameeter b i:

(4) järeldub, et plaadi võnkumiste omasagedus on pöördvõrdeline selle pikkuse ruuduga (teised suurused punktis (4) on konstantsed):

Ülesande täitmise järjekord

1. Seadistage regulaatorite 7 ja 8 (joonis 1) abil pinge ja sageduse amplituudi nullväärtused. Määra rekordpikkus L = 11 cm See on plaadi maksimaalne pikkus, mis vastab minimaalsele omasagedusele. Plaadi pikkuse vähenemisega suureneb võnkumiste loomulik sagedus.

2. Lülitage elektromagnetiliste võnkumiste generaator sisse. Määrake väljundpinge väärtus (vahemikus 5 V kuni 9 V).

3. Sagedust suurendades (1 Hz sammuga) määrake, millises sagedusvahemikus muutuvad plaadi sundvõnkumised eriti märgatavaks. Pärast seda pinget vähendades, plaadi alumise otsa ja telefoni vahelist kaugust muutes ning sagedust sujuvalt muutes (0,1 Hz sammuga) määrake resonantssagedus (plaadi omavõnkumiste esimene harmooniline).

4. Määrake teise harmoonilise sagedus plaadi antud pikkuse jaoks. Otsingu kiirendamiseks 2 tuleb arvestada, et 2 = (b 2 /b 1) 2 1 = 6,267 1 (see tuleneb seosest

5. Plaadi pikkuse vähendamine 0,5 cm järel 8 cm-ni, määrake igaühe jaoks vastavad väärtused L omavõnkesagedused1 ja2. Mõõtmistulemused registreerige tabelis 1.

6. Seosest (4) hinnake suuruse kaudsete mõõtmiste minimaalset suhtelist viga c. Eeldatakse, et instrumentaalne viga on 0,1 Hz.

Tabel 1.

Terasplaadi võnkumiste omasageduse sõltuvuse mõõtmise tulemused selle pikkusest.

7. Tähistades valemis (5) 1/L 2 =x, i , =y, k i =a, määrake 1. ja 2. harmoonilise keskmine väärtus ja suhteline juhuslik viga k i vähimruutude meetodil (vt lisa, valemid (11) ja (13)) . Seosest (7) määrake keskmine väärtus ja suhteline juhuslik viga c 1. ja 2. harmoonilise juures.

8. Määrake terasplaadis helikiiruse kaudsete mõõtmiste suhteline koguviga.

Tehtud mõõtmiste põhjal sõnastada töö eesmärk ja teha järeldused.

Testi küsimused.

1. Mis määrab laine levimise kiiruse elastses keskkonnas?

2. Kas on keskkondi, milles ristlainete levimiskiirus on suurem kui pikisuunalistel lainetel?

3. Kuidas määrata elastse keha (terasplaat, klaverikeel, õhusammas orelitorus) loomulikke võnkesagedusi?

KIRJANDUS

1. Kembrovsky G.S. Ligikaudsed arvutused ja meetodid mõõtetulemuste töötlemiseks füüsikas.-Minsk: Kirjastus "Ülikool", 1990.

2. Matveev A.N. Mehaanika ja relatiivsusteooria.-M.: Kõrgkool, 1986. a.

3. Petrovski I.I. Mehaanika.-Minsk: BSU kirjastus, 1973.

4. Saveliev I.V. Üldfüüsika kursus.-M.: Nauka, 1982. T. 1. Mehaanika. Molekulaarfüüsika.

5. Sivukhin D.V. Füüsika üldkursus. Moskva: Nauka, 1989 1. kd. Mehaanika.

6. Strelkov S.P. Mehaanika.-M.: Nauka, 1975.

7. Füüsiline praktika. Ed. Kembrovsky G.S.-Minsk: kirjastus "Univer-

sitetskoe", 1986.

LISA

VÄHEM RUUTU MEETOD

Olgu mingi suurus y otse võrdeline x-ga, s.t.

y = kirves. (kaheksa)

Eksperimentaalselt sõltumatud meetodid mõõdeti ühe väärtusega mitut väärtust x i ,i = 1, 2, ...,n ja teise väärtusega vastavaid väärtusi y i. Mõõtmistulemuste graafilisel töötlemisel kuvatakse vastavate reeglite kohaselt saadud andmed punktidena (joon. 1p). Edasine probleem taandub tõmmatud sirge sellise kaldenurga valikule, mille juures see asuks võimalikult lähedal kõikidele punktidele ja mõlemal pool seda oleks ligikaudu võrdne arv.

kvaliteet. Selge on see, et sellise tehte sooritamine “silma järgi” ei saa anda suurt täpsust.Täpsem matemaatiline reegel sirgjoone tõmbamisel on leida selline parameetri a väärtus, mille juures on kõigi katsepunktide ruudus hälbete summa. graafiku joon oleks väikseim.

Tavaliselt on juhuslikud vead argumendi x määramisel tähtsusetud (reeglina määrab katse ajal väärtused x i ja määrab instrumentidele eksperimenteerija ise). Seetõttu on katsepunktide kõrvalekalded sirgest, s.o. juhuslikud vead y i , on võrdsed nende punktide ordinaatide ja joone vastavate punktide vahega (vt joonis 1p). Vähimruutude meetodi kohaselt on parim rida, mille jaoks on minimaalne väärtus

Miinimumtingimuse kohaselt peab väärtuse S tuletis parameetri a suhtes olema võrdne nulliga:

Kui mõõtmiste arv on n 10, siis eeldatakse, et absoluutne juhuslik viga on a c = 3a, n = 7a korral c = 4a, n = 5 korral väärtus a c = 5a.

Suhteline juhuslik viga a,c = a c / a ehk protsentides

Instrumentaal- ja muid vigu hinnatakse samamoodi nagu kaudsete mõõtmiste puhul.