Topda yazılmış və hüdudlanmış çoxüzlülər. Kürəyə yazılmış çoxüzlülər

Dərsin növü: Yeni materiala giriş.

Dərsin Məqsədləri:

Çoxüzlüyə həkk olunmuş kürə anlayışını təqdim edin; polihedron ətrafında əhatə olunmuş sfera.

Dairəvi dairəni və çevrilmiş kürəni, yazılı çevrəni və həkk olunmuş kürəni müqayisə edin.

Yazılı sferanın və sərhədlənmiş sferanın mövcudluğu şərtlərini təhlil edin.

Problem həll etmə bacarıqlarını inkişaf etdirin.

Tələbələrin müstəqil iş bacarıqlarının inkişafı.

Məntiqi təfəkkürün, alqoritmik mədəniyyətin, məkan təxəyyülünün inkişafı, riyazi təfəkkür və intuisiya, yaradıcılıq qabiliyyətlərinin davamlı təhsil və riyaziyyat sahəsində müstəqil iş üçün zəruri səviyyədə inkişafı və gələcək peşə fəaliyyətlərində tətbiqi.

Yüklə:

Önizləmə:

məhdud dairə.

Tərif: Çoxbucaqlının bütün təpələri bir çevrə üzərində yerləşirsə, o zaman çevrə deyilirçoxbucaqlı ilə əhatə olunmuşdur, və çoxbucaqlıbir dairədə yazılmışdır.

Teorem. Hər hansı bir üçbucağın yanında bir dairəni və üstəlik yalnız birini əhatə etmək mümkündür.

Üçbucaqdan fərqli olaraq, dördbucaqlı ətrafında bir dairə çəkmək həmişə mümkün deyil. Məsələn: romb.

Teorem. Hər hansı bir daxili dördbucaqlıda əks bucaqların cəmi 180-dir 0 .

Dördbucaqlının əks bucaqlarının cəmi 180 olarsa 0 , onda onun ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər.

Dördbucaqlı ABCD-nin yazılması üçün aşağıdakı şərtlərdən hər hansı birinin yerinə yetirilməsi zəruri və kifayətdir:

ABCD qabarıq dördbucaqlıdır və ∟ABD=∟ACD;
Dördbucaqlının iki əks bucağının cəmi 180-dir 0 .

Dairənin mərkəzi onun təpələrinin hər birindən bərabər məsafədədir və buna görə də çoxbucaqlının tərəflərinə olan orta perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi ilə üst-üstə düşür və radius mərkəzdən təpələrə qədər olan məsafəyə bərabərdir.

Üçbucaq üçün:Normal çoxbucaqlı üçün:

Yazılı dairə.

Tərif: Əgər çoxbucaqlının bütün tərəfləri çevrəyə tangensdirsə, çevrə deyilirçoxbucaqlı şəklində yazılmışdırvə çoxbucaqlı təsvir edilmişdir bu dairənin ətrafında.

Teorem. Hər hansı bir üçbucaqda bir dairə yaza bilərsiniz, üstəlik, yalnız bir.

Hər dördbucaqlı bir dairəyə yazıla bilməz. Məsələn: kvadrat olmayan düzbucaqlı.

Teorem. İstənilən dairəvi dördbucaqlıda əks tərəflərin uzunluqlarının cəmi bərabərdir.

Əgər qabarıq dördbucaqlının əks tərəflərinin uzunluqlarının cəmi bərabərdirsə, onda bir dairə yazıla bilər.

Qabarıq ABCD dördbucaqlısının sərhədlənməsi üçün AB+DC=BC+AD şərtinin yerinə yetirilməsi zəruri və kifayətdir (qarşı tərəflərin uzunluqlarının cəmi bərabərdir).

Dairənin mərkəzi çoxbucaqlının tərəflərindən bərabər məsafədədir, bu o deməkdir ki, çoxbucaqlının bucaqlarının bissektrisalarının kəsişmə nöqtəsi ilə üst-üstə düşür (bucaq bissektrisasının xüsusiyyəti). Radius dairənin mərkəzindən çoxbucaqlının tərəflərinə qədər olan məsafəyə bərabərdir.

Üçbucaq üçün:Sağ üçün

Poliqon:

Önizləmə:

yazılmış kürə.

Tərif: Kürə deyilir yazılmışdır polihedronun bütün üzlərinə toxunarsa, çoxüzlüyə çevrilir. Bu vəziyyətdə çoxüzlü deyilir sfera ətrafında təsvir edilmişdir.

Yazılı sferanın mərkəzi bütün dihedral bucaqların bisektor müstəvilərinin kəsişmə nöqtəsidir.

Bir kürənin üzlərinə toxunduğu təqdirdə dihedral bucaqda yazılmış olduğu deyilir. Dihedral bucağın içərisinə daxil edilmiş sferanın mərkəzi bu dihedral bucağın bisektor müstəvisində yerləşir. Sfera çoxüzlü bucağın bütün üzlərinə toxunarsa, onun çoxüzlü bucağına daxil olduğu deyilir.

Hər çoxüzlü sferaya yazıla bilməz. Məsələn: kub olmayan düzbucaqlı paralelepipedə kürə daxil edilə bilməz.

Teorem. İstənilən üçbucaqlı piramida bir kürə ilə yazıla bilər, üstəlik, yalnız bir.

Sübut. Üçbucaqlı CABD piramidasını nəzərdən keçirək. Onun dihedral bucaqlarının AC və BC kənarları olan bissektrisa müstəvilərini çəkək. Onlar AB kənarı ilə dihedral bucağın bisektor müstəvisini kəsən düz xəttlə kəsişirlər. Beləliklə, kənarları AB, AC və BC olan dihedral bucaqların bisektor müstəvilərinin vahid ortaq nöqtəsi var. Onu Q kimi işarə edək. Q nöqtəsi piramidanın bütün üzlərindən bərabər məsafədədir. Buna görə də Q nöqtəsində mərkəzləşdirilmiş müvafiq radiusun sferası CABD piramidasına daxil edilmişdir.

Gəlin onun unikallığını sübut edək. CABD piramidasına daxil edilmiş hər hansı bir sferanın mərkəzi onun üzlərindən bərabər məsafədə yerləşir, bu o deməkdir ki, o, dihedral bucaqların bisektor müstəvilərinə aiddir. Buna görə də kürənin mərkəzi Q nöqtəsi ilə üst-üstə düşür. Nəyin isbatı tələb olunurdu.

Teorem. Bazasını mərkəzi piramidanın hündürlüyünün əsası kimi xidmət edən bir dairə ilə yazıla bilən bir piramidada bir kürə yazıla bilər.

Nəticə. İstənilən müntəzəm piramidada kürə yazıla bilər.

Müntəzəm piramidaya həkk olunmuş kürənin mərkəzinin bu piramidanın hündürlüyündə olduğunu sübut edin (bunu özünüz sübut edin).

Müntəzəm piramidaya həkk olunmuş kürənin mərkəzi, piramidanın hündürlüyünün apotemlə əmələ gətirdiyi bucağın bissektrisasının və onun təməl üzərindəki proyeksiyasının kəsişmə nöqtəsidir.

Bir tapşırıq. a , hündürlüyü h.

Problemi həll et.

Bir tapşırıq. 0

Önizləmə:

Təsvir edilən sahə.

Tərif. Sfera dairəvi adlanır çoxüzlüyə yaxın, əgər __________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________. Çoxüzlü _____________________________ adlanır.

Sərhədlənmiş sferanın mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?

Tərif. Müəyyən bir seqmentin uclarından bərabər məsafədə olan fəzada nöqtələrin yeri ______________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ətrafında sferanı təsvir etmək qeyri-mümkün olan çoxüzlüyə misal göstərin: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ .

Sfera hansı piramidanın yaxınlığında təsvir edilə bilər?

Teorem. ______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________.

Sübut. ABCD üçbucaqlı piramidasını nəzərdən keçirək. Müvafiq olaraq AB, AC və AD kənarlarına perpendikulyar olan və onların orta nöqtələrindən keçən müstəvilər quraq. Bu müstəvilərin kəsişmə nöqtəsini O ilə işarələyin. Belə bir məqam var və o, unikaldır. Gəlin bunu sübut edək. İlk iki təyyarəni götürün. Paralel olmayan xətlərə perpendikulyar olduqları üçün kəsişirlər. İlk iki təyyarənin kəsişdiyi xətti kimi işarə edək l Bu xətt l ABC müstəvisinə perpendikulyar. AD-yə perpendikulyar olan müstəvi paralel deyil l və onu ehtiva etmir, çünki əks halda AD xətti ona perpendikulyardır l , yəni. ABC müstəvisində yerləşir. O nöqtəsi A və B, A və C, A və D nöqtələrindən bərabər məsafədədir, bu o deməkdir ki, o, ABCD piramidasının bütün təpələrindən bərabərdir, yəni müvafiq radiusun O nöqtəsində mərkəzləşmiş kürə üçün dairəvi kürədir. piramida.

Gəlin onun unikallığını sübut edək. Piramidanın təpələrindən keçən hər hansı bir kürənin mərkəzi bu təpələrdən bərabər məsafədədir, yəni o, piramidanın kənarlarına perpendikulyar olan və bu kənarların orta nöqtələrindən keçən müstəvilərə aiddir. Buna görə də belə sferanın mərkəzi O nöqtəsi ilə üst-üstə düşür. Teorem isbat olunur.

Sferanı başqa hansı piramidanın yanında təsvir etmək olar?

Teorem. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________.

Piramidanın yaxınlığında çevrələnmiş sferanın mərkəzi piramidanın əsasına perpendikulyar olan düz xəttin kəsişmə nöqtəsi ilə üst-üstə düşür, piramidanın əsasına yaxın dairəvi dairənin mərkəzindən və piramidanın ortasından çəkilmiş istənilən yan kənara perpendikulyar olan müstəvidən keçir. bu kənar.

Sferanın çoxbucaqlının yanında təsvir edilməsi üçün __________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________ lazımdır.

Bu halda, əhatə olunmuş sferanın mərkəzi _________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ uzana bilər və dairənin hər hansı üzünə yaxın olan dairənin mərkəzinə proqnozlaşdırılır; çoxüzlüyə yaxın sərhədlənmiş sferanın mərkəzindən çoxüzlünün kənarına düşən perpendikulyar bu kənarı ikiyə bölür.

Nəticə. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ .

Müntəzəm piramidanın yaxınlığında təsvir olunan sferanın mərkəzi ________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ yerləşir.

Problemin həllini təhlil edin.

Bir tapşırıq. Müntəzəm dördbucaqlı piramidada təməlin tərəfi bərabərdir a , hündürlüyü h. Piramida ilə əhatə olunmuş sferanın radiusunu tapın.

Problemi həll et.

Bir tapşırıq. 0

Önizləmə:

"Yazılı və sərhədli çoxüzlülər" mövzusunda açıq dərs

Dərsin mövzusu: Piramidaya həkk olunmuş kürə. Sfera piramidanın yaxınlığında əhatə olunmuşdur.

Dərsin növü: Yeni materiala giriş.

Dərsin Məqsədləri:

Tələbələrin müstəqil iş bacarıqlarının inkişafı.
İnkişaf məntiqi təfəkkür, alqoritmik mədəniyyət, məkan təxəyyülü, riyazi təfəkkür və intuisiyanın inkişafı, riyaziyyat sahəsində davamlı təhsil və müstəqil fəaliyyət üçün zəruri səviyyədə yaradıcılıq qabiliyyətləri və onun gələcək peşə fəaliyyətində tətbiqi;

Avadanlıq:

interaktiv lövhə
Təqdimat "Yazılı və dairəvi kürə"
Lövhədəki çertyojlarda məsələlərin şərtləri.
Təqdimat materialları (dəstəkləyici qeydlər).

Planimetriya. Yazılı və dairəvi dairə.
Stereometriya. yazılmış kürə
Stereometriya. Təsvir edilmiş sfera

Dərsin strukturu:

Dərs üçün məqsədlərin qoyulması (2 dəqiqə).
Təkrarla yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıq (frontal sorğu) (6 dəqiqə).
Yeni materialın izahı (15 dəqiqə)
“Stereometriya. Təsvir edilən sfera” və mövzunun məsələlərin həllində tətbiqi (15 dəqiqə).
Öyrənilən mövzu üzrə bilik və anlayışı yoxlamaq yolu ilə dərsin yekunlaşdırılması (frontal sorğu). Şagirdlərin cavablarının qiymətləndirilməsi (5 dəqiqə).
Ev tapşırığını hazırlamaq (2 dəqiqə).
Ehtiyat tapşırıqlar.

Dərslər zamanı

1. Dərsin məqsədlərini müəyyən etmək.

Çoxüzlüyə həkk olunmuş kürə anlayışını təqdim edin; polihedron ətrafında əhatə olunmuş sfera.
Dairəvi dairəni və çevrilmiş kürəni, yazılı çevrəni və həkk olunmuş kürəni müqayisə edin.
Yazılı sferanın və sərhədlənmiş sferanın mövcudluğu şərtlərini təhlil edin.
Problem həll etmə bacarıqlarını inkişaf etdirin.

2. Təkrarla yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıq (frontal sorğu).

Çoxbucaqlıya yazılmış dairə.

Çoxbucaqlıya hansı çevrə içə çəkilmiş adlanır?
Dairənin daxil olduğu çoxbucaqlının adı nədir?
Çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairənin mərkəzi hansı nöqtədir?
Çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?
Çoxbucaqlıya yazılmış dairənin mərkəzi haradadır?
Hansı çoxbucaqlı dairəni hansı şəraitdə əhatə edə bilər?

Çoxbucaqlı ətrafında çevrə.

Çoxbucaqlı ətrafında çevrəyə hansı dairə deyilir?
Dairənin əhatə olunduğu çoxbucaqlının adı nədir?
Çoxbucaqlı ətrafında çevrənin mərkəzi hansı nöqtədir?
Çoxbucaqlı ətrafında çevrilmiş dairənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?
Çoxbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin mərkəzi harada yerləşə bilər?
Hansı çoxbucaqlı dairəyə və hansı şəraitdə yazıla bilər?

3. Yeni materialın izahı.

AMMA . Analoji olaraq, tələbələr yeni təriflər formalaşdırır və verilən suallara cavab verirlər.

Çoxüzlüyə yazılmış kürə.

Çoxüzlüyə həkk olunmuş kürənin tərifini tərtib edin.
İçərisində kürənin yazıla biləcəyi çoxbucaqlının adı nədir?
Çoxüzlüyə daxil edilmiş kürənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?
Kosmosda dihedral bucağın üzlərindən bərabər məsafədə olan nöqtələr çoxluğu nədir? (üçbucaqlı bucaq?)
Çoxüzlüyə daxil edilmiş kürənin mərkəzi hansı nöqtədir?
Sfera hansı polihedronda, hansı şəraitdə yazıla bilər?

AT . Şagirdlər teoremi sübut edirlər.

İstənilən üçbucaqlı piramidada kürə yazıla bilər.

Dərsdə iş prosesində şagirdlər köməkçi qeydlərdən istifadə edirlər.

FROM. Şagirdlər problemin həllini təhlil edirlər.

Müntəzəm dördbucaqlı piramidada təməlin tərəfi bərabərdir a , hündürlüyü h. Piramidaya daxil edilmiş kürənin radiusunu tapın.

D. Şagirdlər problemi həll edirlər.

Bir tapşırıq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidada təməlin tərəfi 4, yan üzləri 60 bucaq altında bazaya meyllidir. 0 . Bu piramidaya daxil edilmiş kürənin radiusunu tapın.

4. “Mövzunun öz-özünə tərtib edilməsində mövzunun başa düşülməsi”Polihedron ətrafında əhatə olunmuş sfera» və problemlərin həllində tətbiqi.

A.U tələbələr müstəqil olaraq “Çoxüzlü yaxınlığında təsvir edilən kürə” mövzusunda xülasə doldururlar. Aşağıdakı suallara cavab verin:

Polihedronun yaxınlığında əhatə olunmuş sferanın tərifini tərtib edin.
Ətrafında sferanın təsvir oluna biləcəyi çoxbucaqlının adı nədir?
Çoxüzlü ilə əhatə olunmuş sferanın mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir?
Kosmosda iki nöqtədən bərabər məsafədə olan nöqtələr çoxluğu nədir?
Sferanın mərkəzi çoxbucaqlının ətrafında hansı nöqtə ilə əhatə olunmuşdur?
Piramidanın yaxınlığında təsvir olunan sferanın mərkəzi harada yerləşə bilər? (polihedron?)
Sferanı hansı çoxüzlü təsvir etmək olar?

AT. Şagirdlər problemi özləri həll edirlər.

Bir tapşırıq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidada təməlin tərəfi 3, yan kənarları isə 60 bucaq altında bazaya meyllidir. 0 . Piramidaya yaxın ətrafa çəkilmiş sferanın radiusunu tapın.

FROM. Problemin həllinin konturunu və təhlilini yoxlamaq.

5. Öyrənilən mövzu üzrə bilik və anlayışın yoxlanılması ilə dərsə yekun vurulması (frontal sorğu). Şagirdlərin cavablarının qiymətləndirilməsi.

AMMA. Şagirdlər dərsi özləri yekunlaşdırırlar.

AT. Əlavə suallara cavab verin.

Dördbucaqlı piramidanın ətrafındakı kürəni təsvir etmək olarmı, onun əsasında kvadrat olmayan romb yerləşir?
Düzbucaqlı paralelepiped ətrafında sferanı təsvir etmək mümkündürmü? Əgər belədirsə, onun mərkəzi haradadır?
Dərsdə öyrənilən nəzəriyyə həyatda harada tətbiq olunur (memarlıq, mobil telefon, geostasionar peyklər, GPS aşkarlama sistemi).

6. Ev tapşırığının bəyanatı.

A. “Prizmanın yaxınlığında təsvir olunan sfera. Prizmaya yazılmış kürə. (Dərslikdəki tapşırıqları nəzərdən keçirin: № 632,637,638)

B. Dərslikdən 640 nömrəli məsələni həll edin.

C. B.G-nin təlim kitabçasından. Ziv “Həndəsə 10-cu sinif üzrə didaktik materiallar” məsələləri həll etmək üçün: Variant No 3 C12 (1), Variant No 4 C12 (1).

D. Əlavə tapşırıq: Seçim №5 C12 (1).

7. Ehtiyat tapşırıqlar.

Təlim kitabçasından B.G. Ziv “Həndəsə 10-cu sinif üzrə didaktik materiallar” məsələləri həll etmək üçün: Variant No 3 C12 (1), Variant No 4 C12 (1).

Tədris və metodik komplekt

Həndəsə, 10-11: Təhsil müəssisələri üçün dərslik. Əsas və profil səviyyələri / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev və başqaları, Moskva: Təhsil, 2010
B.G. Ziv “Həndəsə üzrə didaktik materiallar 10-cu sinif”, M.: Maarifçilik.
Təkrar Çoxbucaqlı ətrafında dairəvi çevrə Çoxbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairəyə hansı dairə deyilir? Çoxbucaqlı ilə əhatə olunmuş dairənin mərkəzi nədir? Çoxbucaqlı ətrafında çevrilmiş dairənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir? Çoxbucaqlı ətrafında çevrənin mərkəzi harada yerləşir? Hansı çoxbucaqlı dairəyə və hansı şəraitdə yazıla bilər?
Təkrar Çoxbucaqlıya yazılmış çevrə Çoxbucaqlıya yazılan dairəyə hansı dairə deyilir? Çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairənin mərkəzi nədir? Çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir? Çoxbucaqlıya yazılmış dairənin mərkəzi haradadır? Hansı çoxbucaqlı dairəni hansı şəraitdə əhatə edə bilər?
Çoxüzlüyə həkk olunmuş kürə Çoxüzlüyə həkk olunmuş kürənin tərifini tərtib edin. Çoxüzlülərin adı nədir? Yazılı kürənin mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir? Fəzada dihedral bucağın üzlərindən bərabər məsafədə olan nöqtələr çoxluğu harada yerləşir? (üçbucaqlı bucaq)? Sfera hansı polihedronda yazıla bilər?
Piramidaya yazılmış kürə
Çoxüzlüyə yaxın sfera ilə əhatə olunmuş sferanın tərifini tərtib edin. Çoxüzlülərin adı nədir? Sərhədlənmiş sferanın mərkəzi hansı xüsusiyyətə malikdir? Fəzada iki nöqtədən bərabər məsafədə olan nöqtələr çoxluğu harada yerləşir? Piramidanın yaxınlığında təsvir olunan sferanın mərkəzi harada yerləşir? (polihedronun?) Sferanı hansı çoxüzlüyə yaxın təsvir etmək olar?
Piramidanın yaxınlığında sfera kəsilmişdir
Dərsi yekunlaşdırmaq. Dördbucaqlı piramidanın ətrafındakı kürəni təsvir etmək olarmı, onun əsasında kvadrat olmayan romb yerləşir? Düzbucaqlı paralelepiped ətrafında sferanı təsvir etmək mümkündürmü? Əgər belədirsə, onun mərkəzi haradadır?
Ev tapşırığı. “Prizmanın yaxınlığında təsvir edilən sfera” mövzusunda xülasə hazırlayın. Prizmaya yazılmış kürə. (Dərslikdəki tapşırıqları nəzərdən keçirin: No 632.637.638) Dərslikdən 640 nömrəli məsələni həll edin. Dərslikdən məsələləri həll edin: Variant No 3 C12 (1), Variant No 4 C12 (1).

Fərdi slaydlarda təqdimatın təsviri:

1 slayd

Slaydın təsviri:
Bələdiyyə muxtar ümumtəhsil müəssisəsi 45 nömrəli tam orta məktəb 11-ci sinif şagirdləri üçün metodiki təlimat Ali kateqoriyalı riyaziyyat müəllimi Qavinskaya Yelena Vyaçeslavovna tərəfindən tərtib edilmişdir. Kalininqrad 2016-2017 tədris ili

2 slayd

Slaydın təsviri:
Kürəyə yazılmış çoxüzlülər. Mövzu planimetriya kursunun mövzusuna bənzəyir, burada deyilirdi ki, dairələr üçbucaqlar və nizamlı n-bucaqları ətrafında təsvir edilə bilər. Kosmosda çevrənin analoqu kürə, çoxbucaqlı çoxüzlüdür. Bu halda üçbucağın analoqu üçbucaqlı prizma, müntəzəm çoxbucaqlıların analoqu isə müntəzəm çoxüzlüdür. Tərif. Bütün təpələri bu sferaya aiddirsə, çoxüzlü sferaya daxil edilmiş adlanır. Sferanın özünün çoxüzlüyə yaxın həkk olunduğu deyilir.

3 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
"Sağ prizmanın yaxınlığında bir kürə təsvir edilə bilər, o zaman və yalnız bu prizmanın əsasının yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilər." Sübut Əgər kürə düz prizmanın yanından əhatə olunubsa, o zaman prizmanın əsasının bütün təpələri kürəyə və deməli, kürə ilə təməl müstəvisinin kəsişmə xətti olan dairəyə aiddir. Əksinə, mərkəzi O1 nöqtəsində və radiusu r olan düz prizmanın əsasının yaxınlığında dairə çəkilsin. Sonra prizmanın ikinci əsasının ətrafında O2 nöqtəsində mərkəzləşmiş və eyni radiuslu dairəni də təsvir etmək olar. О1О2=d olsun, О O1O2-nin ortasıdır. Onda mərkəzi O və radiusu R= olan sfera istədiyiniz dairəvi sfera olacaqdır. Teorem 1.

4 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
"İstənilən üçbucaqlı piramidanın yanında bir kürə təsvir edilə bilər və yalnız bir." Sübut. Planimetriya kursuna bənzər sübuta müraciət edək. Hər şeydən əvvəl, üçbucağın iki təpəsindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yerini tapmaq lazımdır. Məsələn, A və B. Belə həndəsi yer AB seqmentinə çəkilmiş perpendikulyar bisektordur. Sonra A və C nöqtələrindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yerini tapırıq. Bu, AC seqmentinə perpendikulyar bisektordur. Bu orta perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi ABC üçbucağının ətrafındakı dairənin istənilən mərkəzi O olacaqdır. Teorem 2.

5 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
İndi məkan vəziyyətini nəzərdən keçirin və oxşar konstruksiyalar edin. Üçbucaqlı DABC piramidası verilsin və A, B və C nöqtələri α müstəvisini təyin etsin. A, B və C nöqtələrindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeri α müstəvisinə perpendikulyar olan və ABC üçbucağının ətrafında çevrənin O1 mərkəzindən keçən a düz xəttidir. A və D nöqtələrindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeri AD seqmentinə perpendikulyar olan və onun təpəsindən - E nöqtəsindən keçən β müstəvisidir. DABC üçbucaqlı piramidasının yaxınlığında əhatə olunmuş kürə. Həqiqətən, konstruksiyaya görə O nöqtəsi DABC piramidasının bütün təpələrindən bərabər şəkildə çıxarılır. Üstəlik, belə bir nöqtə yeganə olacaq, çünki kəsişən xətt və müstəvi vahid ortaq nöqtəyə malikdir.

6 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Adi bir piramidanın yaxınlığında bir top. Topu istənilən adi piramidanın yanında təsvir etmək olar. Topun mərkəzi piramidanın hündürlüyündən keçən düz xətt üzərində yerləşir və yan tərəfi piramidanın yan kənarı, hündürlüyü isə hündürlüyü olan ikitərəfli üçbucağın ətrafında çəkilmiş dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür. piramidanın. Sferanın radiusu bu çevrənin radiusuna bərabərdir. Topun radiusu R, piramidanın hündürlüyü H və piramidanın bünövrəsinə yaxın ətrafa çəkilmiş r çevrəsinin radiusu aşağıdakı əlaqə ilə əlaqələndirilir: R2=(H-R)2+r2 Bu münasibət də o halda etibarlıdır. H< R.

7 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Adi bir piramidanın yaxınlığında topla bağlı problem. “RABC müntəzəm piramidasının yaxınlığında mərkəzi O nöqtəsində və radiusu 9√3m olan kürə təsvir edilmişdir. Piramidanın hündürlüyünü ehtiva edən RO düz xətti H nöqtəsində piramidanın əsasını elə keçir ki, PH:OH=2:1 olsun. Piramidanın hər bir yan kənarı təməl müstəvisi ilə 45 dərəcə bucaq əmələ gətirirsə, onun həcmini tapın.

8 slayd

Slaydın təsviri:
Verilmişdir: RABC müntəzəm piramidadır; piramidanın yanında top (O;R=9√3 m) təsvir edilmişdir; RO∩(ABC)=H; PH:OH=2:1; ∟RAN=∟ RVN=∟ RSN=45о. Tapın: Vpir. Həlli: PH:OH=2:1 olduğundan (şərtlə), onda PH:OR=2:3 PH:9√3 =2:3 PH=6√3 (m) 2. PH _ (ABC) (hündürlük kimi) piramidanın) => => RN _ AN (tərifinə görə) => RAS - düzbucaqlı. 3. RAS-da:

9 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
4. Şərtə görə, RABC nizamlı piramida, PH isə onun hündürlüyü olduğundan, tərifinə görə, ABC düzgündür; H ABC ətrafında çevrələnmiş dairənin mərkəzidir ki, bu da 5 deməkdir. Cavab: 486 m3.

10 slayd

Slaydın təsviri:
Prizma ətrafında çevrələnmiş kürə. Kürə düzdürsə və onun əsasları dairəyə daxil edilmiş çoxbucaqlıdırsa, prizma ətrafında əhatə oluna bilər. Topun mərkəzi prizmanın əsaslarının yaxınlığında təsvir edilən dairələrin mərkəzlərini birləşdirən prizmanın hündürlüyünün ortasında yerləşir. Topun radiusu R, prizmanın hündürlüyü H və prizmanın əsasına yaxın dairəvi r dairəsinin radiusu ilə əlaqələndirilir:

11 slayd

Slaydın təsviri:
Prizmaya yaxın dairəvi kürə haqqında məsələ. “6 sm hündürlüyə malik düzgün ABCDA1B1C1D1 prizması topun içinə yazılmışdır (beləliklə; R = 5 sm). Prizmanın kəsişmə sahəsini bazanın müstəvilərinə paralel olan və O nöqtəsindən - topun mərkəzindən keçən bir müstəvi ilə tapın.

12 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Verilmişdir: ABCDA1B1C1D1 müntəzəm prizmadır; prizmanın yanında top (O; R=5 sm) təsvir edilmişdir; prizmanın hündürlüyü h 6 sm; α║(ABC); α ilə O. Tapın: Ssec α, Həlli: Şərtə görə, prizma topun içinə yazılıb, onda (r prizmanın əsasına yaxın dairənin radiusudur) Lakin şərtlə düzgün prizma verilir, yəni

13 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
a) (АВВ1) ║(СС1D1) (düz prizma xassəsinə görə) α ∩ (АВВ1)=КМ α ∩ (СС1D1)=РН => KM ║ HP (paralel müstəvilərin xassəsinə görə) Ho (BCC1) ║ (ADD1) (düz prizmanın xassəsinə görə) => KM = HP (paralel müstəvilərin xassəsinə görə). Deməli, KMNR paraleloqramdır (xüsusiyyətinə görə) => MN=KR və MN ║ KR b) α ║ (ABC) (konstruksiyasına görə) α ∩ (ABB1)=KM (ABC) ∩ (ABB1)=AB => KM ║ AB (paralel müstəvilərin xassəsinə görə) 2. 3. Şərtə görə ABCDA1B1C1D1 nizamlı prizma olduğundan, α müstəvisi ilə kəsişən isə əsaslara paralel olduğundan kəsiyinin yaratdığı fiqur kvadratdır. Gəlin bunu sübut edək: => => =>

14 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
KMH= ABC=90o (müvafiq olaraq birgə yönəldilmiş tərəfləri olan bucaqlar kimi) Beləliklə, KMNR rombu kvadratdır (tərifinə görə), sübut edilməsi tələb olunurdu. Üstəlik, KMNR və ABCD kvadratları bərabərdir. Deməli, xassə görə onların sahələri bərabərdir və deməli, Ssec α.=SABCD=32 (sm2) Cavab: 32 sm2. c) KM ║ AB (sübut olunub) (BCC1) ║(ADD1) (düz prizmanın xassəsinə görə) => KM=AB=4√2 sm (paralel müstəvilərin xassəsinə görə). d) Eynilə MH ║ BC və MH=BC=4√2 sm olduğu sübut edilmişdir.Deməli, MH=KM => paraleloqram MNRK rombdur (tərifinə görə). e) MN ║ BC (sübut edilmişdir) KM ║ AB (sübut edilmişdir) => =>

15 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Prizmaya yaxın dairəvi silindr. Silindr, düz prizmanın yanında təsvir edilə bilər, əgər onun əsası dairəyə yazılmış çoxbucaqlıdır. R silindrinin radiusu bu dairənin radiusuna bərabərdir. Silindr oxu prizmanın H hündürlüyü ilə eyni düz xətt üzərində yerləşir və prizmanın əsaslarının yaxınlığında təsvir edilən dairələrin mərkəzlərini birləşdirir. Dördbucaqlı prizma vəziyyətində (əgər baza düzbucaqlıdırsa) silindrin oxu prizmanın əsaslarının diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçir.

16 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Prizmanın yaxınlığında sərhədlənmiş silindrlə bağlı problem. Əsası düzbucaqlı olan ABCD1B1C1D1 düz prizması nəsil 7 sm, radiusu 3 sm olan silindrin içinə daxil edilmişdir. Prizmanın yan səthinin sahəsini tapın. ABCD diaqonalları 60 dərəcədir. OO1 silindrin oxudur.

17 sürüşdürmə

Slaydın təsviri:
Verilmişdir: ABCDA1B1C1D1 - düz prizma; silindr prizmanın yaxınlığında təsvir edilmişdir; silindrin generatrisi AA1=7 sm; silindrin əsasının radiusu 3 sm-dir; ABCD diaqonalları arasındakı bucaq 60o-dur; OO1 silindrin oxudur. Tapın: Sside.prism. Həlli: Şərtə görə, bazasında düzbucaqlı topun içinə yazılmış dördbucaqlı prizma olduğundan, AC∩BD=O xassəsinə görə. Beləliklə, AOB=60o və AO=OB=3sm. 2. AOB-də kosinus teoremi ilə.

"Topun həcmi" - Parabolik seqmentin həcmi. Kənarı 1 olan müntəzəm tetraedrə daxil edilmiş topun həcmini tapın. Top əsas radiusu 1 və generatrix 2 olan konusa daxil edilmişdir. Topun mərkəzindən 8 sm məsafədə yerləşən bir müstəvi ilə kəsişməsi 6 sm radiusa malikdir.R radiuslu topdan kəsilmiş h hündürlüyündə sferik seqmentin həcmi ilə ifadə edilir. formula.
"Dövrə dairəsi kürə topu" - Təkər. Uşaqlar, indi hamınız Hesablama Mərkəzinin üzvü olursunuz. Dairə ilə bənzətmə ilə nəyin olduğunu izah edin: a) radius; b) akkord; c) kürənin diametri. Radiusu 3 m olan kürənin səthinin sahəsini tapın. Diametr. Topun mərkəzi (kürə). Top və kürə. Top. Bir dairənin necə təyin olunduğunu xatırlayın. Nöqtələr arasındakı məsafə anlayışlarından istifadə edərək sferanı təyin etməyə çalışın.
"Normal çoxüzlülər" - İkosaedrin hər təpəsindəki müstəvi bucaqlarının cəmi 300?-dür. Daimi polyhedra ən "əlverişli" fiqurlardır. Kubun hər təpəsindəki müstəvi bucaqlarının cəmi 270?-dir. Adi oktaedr. Yerin ikosahedral-dodekaedral quruluşu. Kub fiqurların ən sabitidir. Düzgün dodekaedr. Daimi qabarıq çoxüzlülər.
"Top" - Məktəb saatlarından kənar tədqiqat fəaliyyəti. Tapşırıq nömrəsi 1. Konus. Nəzəri mövqelərin təkrarlanması. Bir top müntəzəm dördbucaqlı piramidaya yazılmışdır. Kürənin səthinə kürə deyilir. piramida. İşimizdə biz: Tədqiqat təcrübəsi, mövzu üzərində işləmə prosesi. Seçmə fənlər üzrə dairələrdə işləyin.
“Yazılı və hüdudlu dairə” – ARXIMED (e.ə. 287-212) – qədim yunan riyaziyyatçısı və mexaniki. sərhədlənmiş və yazılmış dairələr. Problemli suallara cavab verə bilərik. Bir dairə. Düzgün çoxbucaqlının tərəflərinin sayı artdıqca çoxbucaqlının bucağı da artır. Qədim riyaziyyatçılar riyazi analiz anlayışlarını bilmirdilər.
"Sfera və top" - Topun mərkəzindən keçən hissə böyük bir dairədir. (diametr bölməsi). Qüvvənin astronomik müşahidələri həmişə kürə şəklini oyadır. Əhatə dairəsi həmişə elm və texnologiyanın müxtəlif sahələrində geniş istifadə edilmişdir. Kürəyə toxunan müstəvi. Ümumi anlayışlar. Kürənin səthində üç nöqtə verilmişdir.

"Yazılı və sərhədli çoxüzlülər" mövzusunda açıq dərs

Dərsin mövzusu: Piramidaya həkk olunmuş kürə. Sfera piramidanın yaxınlığında əhatə olunmuşdur.
Dərsin növü: Yeni materiala giriş. Dərsin Məqsədləri:
Avadanlıq:
Dərsin strukturu:
Dərslər zamanı 1. Dərsin məqsədlərini müəyyən etmək.
2. Təkrarla yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıq (frontal sorğu).Çoxbucaqlıya yazılmış dairə.
Çoxbucaqlı ətrafında çevrə.
3. Yeni materialın izahı. AMMA . Analoji olaraq, tələbələr yeni təriflər formalaşdırır və verilən suallara cavab verirlər.Çoxüzlüyə yazılmış kürə.
AT . Şagirdlər teoremi sübut edirlər.İstənilən üçbucaqlı piramidada kürə yazıla bilər.Dərsdə iş prosesində şagirdlər istinad qeydlərindən istifadə edirlər. Şagirdlər problemin həllini təhlil edirlər.
Müntəzəm dördbucaqlı piramidada təməlin tərəfi bərabərdir a, hündürlüyü h. Piramidaya daxil edilmiş kürənin radiusunu tapın.

D. Şagirdlər problemi həll edirlər.

Bir tapşırıq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidada əsasın tərəfi 4, yan üzləri 60 0 bucaq altında bazaya meyllidir. Bu piramidaya daxil edilmiş kürənin radiusunu tapın.

4. “Mövzunun öz-özünə tərtib edilməsində mövzunun başa düşülməsi”Polihedron ətrafında əhatə olunmuş sfera» və problemlərin həllində tətbiqi.

A.U tələbələr müstəqil olaraq “Çoxüzlü yaxınlığında təsvir edilən kürə” mövzusunda xülasə doldururlar. Aşağıdakı suallara cavab verin:
AT. Şagirdlər problemi özləri həll edirlər.

Bir tapşırıq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidada əsasın tərəfi 3, yan kənarları isə 60 0 bucaq altında bazaya meyllidir. Piramidaya yaxın ətrafa çəkilmiş sferanın radiusunu tapın.

FROM. Problemin həllinin konturunu və təhlilini yoxlamaq.

5. Öyrənilən mövzu üzrə bilik və anlayışın yoxlanılması ilə dərsə yekun vurulması (frontal sorğu). Şagirdlərin cavablarının qiymətləndirilməsi.

AMMA. Şagirdlər dərsi özləri yekunlaşdırırlar.

AT. Əlavə suallara cavab verin.
6. Ev tapşırığının bəyanatı.

A. “Prizmanın yaxınlığında təsvir olunan sfera. Prizmaya yazılmış kürə. (Dərslikdəki tapşırıqları nəzərdən keçirin: № 632,637,638)

B. Dərslikdən 640 nömrəli məsələni həll edin.

C. B.G-nin təlim kitabçasından. Ziv “Həndəsə 10-cu sinif üzrə didaktik materiallar” məsələləri həll etmək üçün: Variant No 3 C12 (1), Variant No 4 C12 (1).

D. Əlavə tapşırıq: Seçim №5 C12 (1).

7. Ehtiyat tapşırıqlar.

Təlim kitabçasından B.G. Ziv “Həndəsə 10-cu sinif üzrə didaktik materiallar” məsələləri həll etmək üçün: Variant No 3 C12 (1), Variant No 4 C12 (1).

Tədris və metodik komplekt
Riyaziyyat müəllimi

GBOU "DPC" lisey internat məktəbi

Nijni Novqorod

Bütün təpələri bu sferaya aiddirsə, çoxüzlü sferaya daxil edilmiş adlanır. Sferanın özü çoxüzlüyə yaxın dairəvi adlanır.
Teorem. Bir piramidanın yaxınlığında bir kürə o halda əhatə oluna bilər ki, bu piramidanın əsasının yaxınlığında bir dairəni əhatə etmək mümkün olsun.

Kürəyə yazılmış çoxüzlülər
Teorem. Bir kürə prizmanın yanından o halda əhatə oluna bilər ki, bir dairə bu prizmanın əsasının yaxınlığından çəkilə bilsin. Onun mərkəzi nöqtə olacaq O prizmanın əsasları yaxınlığında təsvir edilən dairələrin mərkəzlərini birləşdirən seqmentin ortasıdır. Sferanın radiusu R düsturu ilə hesablanır
harada h prizmanın hündürlüyü, r prizmanın əsasına yaxın ətrafa çəkilmiş dairənin radiusudur.
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Məşq 1
Düzbucaqlı paralelepiped ətrafında sferanı təsvir etmək mümkündürmü?
Cavab: Bəli. Onun mərkəzi diaqonalların kəsişmə nöqtəsidir və radiusu paralelepipedin diaqonalının yarısına bərabərdir.

Məşq 2
Bütün üzləri romb olan maili paralelepiped ətrafında sferanı təsvir etmək mümkündürmü?
Cavab: Xeyr.

Məşq 3
Maili prizmanın yaxınlığında sferanı təsvir etmək mümkündürmü?
Cavab: Xeyr.

Məşq 4
Prizmaya yaxın ətrafı olan sferanın mərkəzi prizmadan kənarda ola bilərmi?
Cavab: Bəli, prizmanın əsası küt üçbucaqdırsa.

Məşq 5
Piramidanın yaxınlığından ətrafı çəkilmiş sferanın mərkəzi bu piramidadan kənarda ola bilərmi?
Cavab: Bəli.

Sfera kubun ətrafındadır
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Məşq 1
Vahid kubun ətrafında çəkilmiş sferanın radiusunu tapın.

Məşq 2
Vahid kürəyə yazılmış kubun kənarını tapın.

Məşq 3
Bir təpədən çıxan kənarları 1, 2, 3-ə bərabər olan düzbucaqlı paralelepipedin ətrafına çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.

Məşq 4
Eyni təpədən çıxan kuboidin iki kənarı 1 və 2-dir. Sərtlənmiş kürənin radiusu 1,5-dir. Qutunun eyni təpəsindən çıxan üçüncü kənarı tapın.

Sfera tetraedr ətrafında dövrələnmişdir
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Məşq 1
Vahid tetraedr ətrafında çevrələnmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. tetraedrdə SABC bizdə:
BE=SE=
Düzgün üçbucaqda OBE bizdə:
R, Biz tapdıq

Məşq 2
Vahid sferaya yazılmış müntəzəm tetraedrin kənarını tapın.

Məşq 3
Piramidanın əsası düzgün üçbucaqdır, onun tərəfi 3-ə bərabərdir. Yan kənarlarından biri 2-yə bərabərdir və təməl müstəvisinə perpendikulyardır. Daxil edilmiş sferanın radiusunu tapın.
Həll. Qoy O təsvir olunan sferanın mərkəzidir, Q bazaya yaxın dairəvi dairənin mərkəzidir, E- orta SC. dördbucaqlı CEOQ olan düzbucaqlıdır CE = 1, CQ= Nəticədə, R=OC= 2.
Cavab: R = 2.

Məşq 4
Şəkildə bir piramida göstərilir SABC, bunun üçün kənar SC 2-ə bərabərdir və əsas müstəvisinə perpendikulyardır ABC, künc ACB təxminən 90-a bərabərdir, AC=BC = bir . Bu piramidanın ətrafına çəkilmiş kürənin mərkəzini qurun və onun radiusunu tapın.
Həll. ortasından keçir D qabırğalar AB paralel bir xətt çəkin SC. ortasından keçir E qabırğalar SC paralel düz xətt çəkin CD. Onların kəsişmə nöqtəsi O sərhədlənmiş sferanın istənilən mərkəzi olacaq. Düzgün üçbucaqda OKB bizdə:
OD=CD= Teoremlə
Pifaqor, tapırıq

Məşq 5
Yan kənarları 1 və yuxarıdakı müstəvi bucaqları 90 dərəcə olan müntəzəm üçbucaqlı piramidanın ətrafına çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. tetraedrdə SABC bizdə:
AB=AE= SE =
Düzgün üçbucaqda OAE bizdə:
üçün bu tənliyin həlli R, Biz tapdıq

Üçbucaqlı prizma ətrafında çevrələnmiş sfera
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Məşq 1
Bütün kənarları 1-ə bərabər olan nizamlı prizmanın ətrafında dövrələnmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. Bizdə:
AA 1 = 1, AD=OD=
Nəticədə, R=AO=

Məşq 2
Baza tərəfi 1 olan müntəzəm üçbucaqlı prizmanın yanında radiusu 2 olan sferanın dairəsi çəkilmişdir. Prizmanın hündürlüyünü tapın.
Həll. Bizdə: AO = 2, OD=
Nəticədə, h=AA 1 = 2 AO=

Məşq 3
Radiusu 1 olan sfera hündürlüyü 1 olan müntəzəm üçbucaqlı prizmanın yaxınlığında əhatə olunmuşdur. Prizmanın əsasının tərəfini tapın.
Həll. Bizdə: AO = 1 , OD=
Nəticədə, AD =
O deməkdir ki, AB=

Məşq 4
Bazasında ayaqları 1-ə bərabər olan düzbucaqlı üçbucaqlı, prizmanın hündürlüyü 2 olan düz üçbucaqlı prizmanın ətrafında çevrələnmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. Sferanın radiusu diaqonalın yarısıdır A 1 C düzbucaqlı ACC 1 A 1 .
Bizdə: AA 1 = 2, AC=
Nəticədə, R=

Müntəzəm altıbucaqlı prizma ətrafında çevrələnmiş sfera
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Bir məşq
Bütün kənarları 1-ə bərabər olan nizamlı altıbucaqlı prizmanın ətrafında çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. Bizdə var AG= 1, OG=
Nəticədə, R=AO=

Müntəzəm dördbucaqlı piramida ilə əhatə olunmuş sfera
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Bir məşq
Bütün kənarları 1-ə bərabər olan nizami dördbucaqlı piramidanın ətrafına çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.

Müntəzəm altıbucaqlı piramida ilə əhatə olunmuş kürə
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Bir məşq
Baza kənarları 1 və yan kənarları 2 olan müntəzəm 6 tərəfli piramidanın ətrafına çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.
Həll. Üçbucaq SAD- tərəfi 2 olan bərabərtərəfli. Radius Rçevrilmiş sfera üçbucağın ətrafına çəkilmiş dairənin radiusuna bərabərdir SAD. Nəticədə,

Oktaedr ətrafında əhatə olunmuş sfera
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Bir məşq
Vahid səkkizadrın ətrafına çəkilmiş sferanın radiusunu tapın.
Həll. Radius R sərhədlənmiş kürə kvadratın diaqonalının yarısına bərabərdir A B C D 1 tərəfi ilə. Buna görə də,

İkosaedrlə əhatə olunmuş sfera
Slayd rejimində siçan kliklədikdən sonra cavablar və həllər görünür

Bir məşq
Vahid ikosahedr ətrafında əhatə olunmuş sferanın radiusunu tapın.
Həll. düzbucaqlıda ABCD AB=CD= 1, e.ə və AD – tərəfləri olan düzgün beşbucaqlıların diaqonalları 1. Buna görə də,
BC=AD=
Pifaqor teoreminə görə AC=
İstədiyiniz radius bu diaqonalın yarısına bərabərdir, yəni.

Bir məşq
Vahid dodekaedr ətrafında əhatə olunmuş sferanın radiusunu tapın.
Həll. ABCDE tərəfi olan düzgün beşbucaqlıdır
düzbucaqlıda ACGFAF=CG= 1, AC və FG – beşbucaqlının diaqonalları ABCDE və buna görə də AC=FG=
Pifaqor teoreminə görə
FC =İstədiyiniz radius
bu diaqonalın yarısına bərabərdir, yəni.

Bir məşq
Şəkildə üzləri düz altıbucaqlı və üçbucaqlı olan üçbucaqlı piramidaların müntəzəm tetraedrinin künclərinin kəsilməsi ilə əldə edilən kəsilmiş tetraedr göstərilir. Kənarları 1-ə bərabər olan, kəsilmiş tetraedr ətrafında dövrələnmiş kürənin radiusunu tapın.

Bir məşq
Şəkildə kubun künclərindən üçbucaqlı piramidaların kəsilməsi ilə əldə edilən, üzləri nizami səkkizbucaqlı və üçbucaqlı olan kəsikli kub göstərilir. Kənarları 1-ə bərabər olan kəsilmiş kubun ətrafına çəkilmiş kürənin radiusunu tapın.

Bir məşq
Şəkildə üzləri düz altıbucaqlı və üçbucaqlı olan üçbucaqlı piramidaların oktaedrin künclərindən kəsilməsi ilə əldə edilən kəsilmiş oktaedr göstərilir. Kənarları 1-ə bərabər olan, kəsilmiş səkkizbucaqlı ətrafında əhatə olunmuş kürənin radiusunu tapın.

Bir məşq
Şəkildə üzləri düz altıbucaqlı və beşbucaqlı olan beşbucaqlı piramidaların ikosahedrin künclərindən kəsilməsi ilə əldə edilən kəsilmiş ikosahedr göstərilir. Kənarları 1-ə bərabər olan, kəsilmiş ikosahedrlə əhatə olunmuş kürənin radiusunu tapın.

Bir məşq
Şəkildə üçbucaqlı piramidaları dodekaedrin künclərindən kəsməklə əldə edilmiş, üzləri nizami onbucaqlı və üçbucaqlı olan kəsilmiş dodekaedr göstərilir. Kənarları 1-ə bərabər olan, kəsilmiş dodekaedr ətrafında əhatə olunmuş kürənin radiusunu tapın.

Bir məşq
Vahid kuboktaedrlə əhatə olunmuş sferanın radiusunu tapın
Həll. Xatırladaq ki, kubun təpələrində və yan kənarlarında kubun kənarının yarısına bərabər olan müntəzəm üçbucaqlı piramidaları kəsməklə kubdan kuboktaedr əldə edilir. Əgər oktaedrin kənarı 1-ə bərabərdirsə, onda müvafiq kubun kənarı bərabərdir Sərtləşdirilmiş sferanın radiusu kubun mərkəzindən kənarının ortasına qədər olan məsafəyə bərabərdir, yəni. 1-ə bərabərdir.
Cavab: R = 1.
Mövzu haqqında da oxuyun:

Topda yazılmış və hüdudlanmış çoxüzlülər. Kürəyə yazılmış çoxüzlülər

Yüklə:

Önizləmə:

Önizləmə:

Önizləmə:

Önizləmə:

Mövzu haqqında da oxuyun: