Model elə maddi və ya əqli cəhətdən təmsil olunan obyektdir ki, idrak (öyrənmə) prosesində ilkin obyekti əvəz edir, onun bu tədqiqat üçün vacib olan bəzi tipik xüsusiyyətlərini saxlayır.

Riyazi model, obyektin xassələrini və tipik xüsusiyyətlərini təsvir etmək üçün riyazi simvolların istifadə edildiyi modeldir.

Mağazada müxtəlif məhsullar alaraq biz avtomatik olaraq ən sadə riyazi modelləşdirməni həyata keçiririk. Hər bir məhsulun qiymətini əzbərlədikdən sonra biz (və ya kassir) mücərrəd nömrələri toplayır, məbləği ödəyirik və sonra hər bir çek üçün (çekdəki nömrə) konkret məhsul alırıq.

Biz riyazi modelləşdirmənin eyni ən sadə sxemindən söz məsələlərini həll edərkən cəbr kursunda dəfələrlə istifadə etmişik. Biz praktiki məsələni riyazi dilə çevirdik, riyazi məsələni həll etdik, sonra isə riyazi nəticəni şərh etdik.

Riyazi modelləşdirmə prosesi riyazi modelin qurulması prosesidir. O, aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

Praktiki məsələnin riyazi dilə tərcüməsi: tənliklərin, bərabərsizliklərin, tənliklər və bərabərsizliklərin sistemlərinin tərtibi və s.

Riyazi məsələnin həlli: tənliklər, bərabərsizliklər, sistemlər və s.

Riyazi nəticənin şərhi: bu məsələdə tapılmış ədədlərdən (tənliklərin kökləri, bərabərsizliklərin həlli yolları) onların praktik mənasına keçid.

Nəticənin təcrübə ilə yoxlanılması.

Biz hamımız mətn cəbri məsələlərinin həllində ilk üç mərhələdən istifadə etdik. Birbaşa yoxlama yolu ilə yoxlanılan və ya dərslikdə verilmiş cavablara uyğun olaraq səhvlərə yol verməmişiksə, problem düzgün həll edilmiş hesab olunur. Praktiki problemləri həll edərkən belə bir cavab yoxdur. Təsəvvür edin ki, təyyarə dizaynının çətin problemi və ya eyni dərəcədə çətin iqtisadi problem həll olunur. Belə hallarda riyazi nəticələri eksperimentlə yoxlamaq lazımdır.

Təyyarənin konstruksiyası ilə bağlı nəzəri nəticələri yoxlamaq üçün onun bir modeli - tək (seriyalı deyil) real təyyarə qurulur və əvvəlcə külək tunelində sınaqdan keçirilərək yoxlanılır. Sonra real uçuşda sınaqlar aparılır. Test zamanı çatışmazlıqlar müəyyən edilir, problemin şərtləri dəqiqləşdirilir, onun həllinin hər üç mərhələsi dəqiqləşdirilir və yoxlanılır. Sonra yenidən təcrübə və təcrübə üçün yaxşı nəticə əldə olunana qədər davam edin.

Beləliklə, riyazi modelləşdirmənin aşağıdakı sxemi ortaya çıxır:

Məsələni nəzərdən keçirək.

Bir tapşırıq. İki rəssam eyni miqdarda boya alıb. Onlardan birincisi bütün boyanın yarısını bir boru üçün rubla, digər yarısını isə bir boru üçün rubla aldı. Almaq üçün bütün pulun ikinci yarısını rubl borularına, pulun digər yarısını isə rubl borularına xərclədim. Onlardan hansı alış üçün daha az pul ödəyib?

Həll. I. Qeydi təqdim edək:

S - hər bir rəssamın satın aldığı boruların sayı;

x rubl - ilk rəssamın alışına sərf olunan məbləğ;

y rubl - ikinci rəssamın alışına sərf olunan məbləğ.

Problemin şərtinə görə bizdə:

S/2 + S/2 = x, (1)

y/ 2 + y/ 2 =S, (2)

Beləliklə, x, y, S müsbət ədədləri (1), (2) bərabərliklərini ödəyirsə, x və ya y ədədlərindən hansının digərindən kiçik olduğunu öyrənməliyik. Bu riyazi problem bu praktik məsələnin riyazi modelidir.

Simulyasiya üsulu ilə həll edilən bəzi problemləri təqdim edək

Reklam problemi. Media satışda olan bəzi məhsulların satışını sürətləndirmək üçün reklamlar verir. Sonrakı məhsul məlumatları bir-biri ilə ünsiyyət vasitəsi ilə müştərilərə paylanır. Bu məhsulun mövcudluğu barədə elan hansı qanun əsasında yayılır?

Həll. Qoy N bu məhsulun potensial alıcılarının sayı olsun və x (t) alıcılar onun t vaxtında onun satış üçün mövcudluğu haqqında bilsinlər. Əslində alıcıların sayı tam ədəd olsa da, abstrakt riyazi model üçün x (t) funksiyasının 0-dan N-ə qədər bütün dəyərləri qəbul edə biləcəyini güman edə bilərik.

Statistika göstərir ki, yüksək dəqiqliklə x (t) funksiyasının dəyişmə sürəti həm məhsul haqqında bilənlərin, həm də bilməyənlərin sayı ilə düz mütənasibdir. Reklamlardan sonra N / adamın məhsul haqqında öyrəndiyi vaxtın hesablanması ilə razılaşsaq, diferensial tənliyə çatırıq.

x (t) = kx(t)(N x(t)) (3)

ilkin şərtlərlə x = N / at t = 0. (3) tənliyində k əmsalı eksperimental olaraq təyin olunan və reklamın intensivliyindən və şayiələrin sürətindən asılı olan müsbət mütənasiblik əmsalıdır.

(1) tənliyini inteqral edərək, tapırıq

1 / N ln (x / (N x)) = kt + С.

NC = C1 təyin etməklə bərabərliyə çatırıq

x / (N x) = AeNk t, burada A = eC1.

Son tənlik x üçün həll edilirsə, onda əlaqəni alırıq

x (t) = N Ae Nkt / AeNkt + 1 = N / 1 + Pe Nkt , (4)

burada P = 1/A.

İndi ilkin şərtləri nəzərə alsaq, onda (4) tənliyi formada yenidən yazılacaqdır

x (t) = N / (1 + (1) Nkt

Tapşırıq (kimya və istehsal texnologiyası). Bir litr tutumu olan, bir az duzun sulu məhlulu ilə doldurulmuş bir qabdan davamlı olaraq maye axır və vahid vaxtda b litr təmiz su axır və eyni miqdarda məhlul çıxır.

Mayenin qabdan axdığı vaxtdan asılı olaraq qabdakı duzun miqdarının dəyişmə qanununu tapın.

Həlli: verilmiş t zamanında qabda müəyyən sayda x kq duz və b litr kq olur.

Əgər bir zaman vahidi ərzində, t anından başlayaraq, məhlulun konsentrasiyası dəyişməz qalırsa, yəni. məsələn, t zamanında olduğu kimi, bu zaman vahidi üçün qabdakı duzun miqdarı kq azalacaq; bu t anı üçün qabda duzun miqdarının azalma sürətidir.

Digər tərəfdən, törəmə t zamanında duzun miqdarının artım sürətinə bərabərdir; deməli, t zamanında duzun miqdarının azalma sürəti bərabər olacaqdır. Beləliklə, bizdə:

Dəyişənləri ayıraq: , haradan və ya gücləndirici,

(5), burada ixtiyari sabitdir.

Dəqiqlik üçün fərz edək ki, t=0-da qabda duzun miqdarı c kq-a bərabər idi.

(5) düsturunda t=0 fərz etsək, nəhayət əldə etdiyimizi tapırıq, yəni. duzun miqdarı "eksponensial" qanuna görə zamanla azalır.

Tapşırıq (biologiya, böyümə prosesləri). Pivə mayasının kulturasında aktiv fermentin artım sürəti onun hazırkı miqdarına x mütənasibdir. Fermentin ilkin miqdarı a idi. Bir saat ərzində ikiqat artdı. 3 saatdan sonra neçə dəfə artacaq?

Şərtə görə, prosesin diferensial tənliyi,

burada k mütənasiblik əmsalıdır.

Dəyişənləri ayıraraq alırıq: .

Beləliklə, ümumi həll.

Başlanğıc şərtdən c-i tapaq: t=0-da, x=a. Beləliklə, və ya c = a.

Ümumi həlli əvəz edərək, problemin xüsusi həllini əldə edirik: .

Bu əlavə şərtlərdən mütənasiblik əmsalı müəyyən edilir: t=1 saatda; x=2a.

Buradan:, və ya. Müəyyən bir həlli əvəz edərək, baxılan prosesin qanununu alırıq: .

t = 3 saatda, x = 8a. Buna görə də, üç saatdan sonra fermentin miqdarı 8 dəfə artacaq.

Cavab: üç saat ərzində fermentin miqdarı 8 dəfə artacaq.

Dizayn prosesində obyektin inkişaf dinamikasını, onun elementlərinin və müxtəlif vəziyyətlərinin nisbətlərinin daxili mahiyyətini yalnız dinamik analogiya prinsipindən istifadə edən modellərin köməyi ilə, yəni riyazi metodun köməyi ilə izləmək mümkündür. modellər.

Riyazi model tədqiq olunan prosesi və ya hadisəni təsvir edən riyazi əlaqələr sistemidir. Riyazi modeli tərtib etmək üçün istənilən riyazi vasitələrdən - çoxluqlar nəzəriyyəsindən, riyazi məntiqdən, diferensial və ya inteqral tənliklərin dilindən istifadə edə bilərsiniz. Riyazi modelin tərtib edilməsi prosesi adlanır riyazi modelləşdirmə. Digər model növləri kimi, riyazi model də tapşırığı sadələşdirilmiş formada təqdim edir və yalnız verilmiş obyekt və ya proses üçün ən vacib olan xassələri və nümunələri təsvir edir. Riyazi model çoxtərəfli kəmiyyət analizinə imkan verir. İlkin məlumatları, meyarları, məhdudiyyətləri dəyişdirərək hər dəfə verilmiş şərtlər üçün optimal həlli əldə etmək və axtarışın sonrakı istiqamətini müəyyən etmək mümkündür.

Riyazi modellərin yaradılması onların tərtibatçılarından formal məntiqi üsulları bilməklə yanaşı, əsas ideyaları və qaydaları ciddi şəkildə formalaşdırmaq, habelə kifayət qədər etibarlı faktları müəyyən etmək üçün tədqiq olunan obyektin hərtərəfli təhlilini tələb edir. statistik və normativ məlumatlar.

Qeyd etmək lazımdır ki, hazırda istifadə olunan bütün riyazi modellər istinad edilir göstərişli. Təlimatlı modellərin işlənib hazırlanmasında məqsəd həll yolunun axtarışının istiqamətini göstərməkdir. təsvir edən modellər - insan təfəkkürünün aktual proseslərinin əksi.

Riyaziyyatın köməyi ilə tədqiq olunan obyekt və ya proses haqqında yalnız bəzi ədədi məlumatların əldə edilməsinə dair kifayət qədər geniş yayılmış fikir var. “Əlbəttə, bir çox riyazi fənlər yekun ədədi nəticə əldə etməyə yönəlib. Ancaq riyazi metodları yalnız nömrə əldə etmək probleminə endirmək riyaziyyatı sonsuz dərəcədə yoxsullaşdırmaq, bu gün tədqiqatçıların əlində olan o güclü silahın imkanlarını yoxsullaşdırmaq deməkdir ...

Müəyyən dildə yazılmış riyazi model (məsələn, diferensial tənliklər) real fiziki proseslərin müəyyən xassələrini əks etdirir. Riyazi modellərin təhlili nəticəsində biz, ilk növbədə, tədqiq olunan proseslərin xüsusiyyətləri haqqında keyfiyyətli təsəvvürlər əldə edirik, ardıcıl vəziyyətlərin dinamik sıralarını müəyyən edən qanunauyğunluqları müəyyən edir, prosesin gedişatını proqnozlaşdırmaq imkanı əldə edirik və onun kəmiyyət xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirin.

Riyazi modellər bir çox tanınmış modelləşdirmə üsullarında istifadə olunur. Onların arasında obyektin statik və dinamik vəziyyətini təsvir edən modellərin işlənməsi, optimallaşdırma modelləri var.

Obyektin statik və dinamik vəziyyətini təsvir edən riyazi modellərə misal olaraq ənənəvi struktur hesablamalarının müxtəlif üsulları ola bilər. Riyazi əməliyyatlar (alqoritm) ardıcıllığı kimi təqdim edilən hesablama prosesi müəyyən bir layihənin hesablanması üçün riyazi modelin tərtib edildiyini söyləməyə imkan verir.

AT optimallaşdırma Modellərin üç elementi var:

Qəbul edilmiş keyfiyyət meyarını əks etdirən hədəf funksiyası;

Tənzimlənən parametrlər;

Tətbiq edilmiş məhdudiyyətlər.

Bütün bu elementlər riyazi olaraq tənliklər, məntiqi şərtlər və s. şəklində təsvir edilməlidir. Optimallaşdırma məsələsinin həlli müəyyən edilmiş məhdudiyyətlərə uyğun olaraq məqsəd funksiyasının minimum (maksimum) qiymətinin tapılması prosesidir. Məqsəd funksiyası ekstremal qiymətə çatdıqda həll nəticəsi optimal hesab olunur.

Optimallaşdırma modelinə misal olaraq sənaye binalarının variantlı layihələndirilməsi metodunda “bağ uzunluğu” meyarının riyazi təsvirini göstərmək olar.

Məqsəd funksiyası minimuma meyl etməli olan bütün funksional əlaqələrin ümumi çəkili uzunluğunu əks etdirir:

ilə element əlaqəsinin çəki qiyməti haradadır;

– elementlər arasında əlaqənin uzunluğu;

yerləşdirilmiş elementlərin ümumi sayıdır.

Dizayn həllinin bütün variantlarında binaların yerləşdirilən elementlərinin sahələri bərabər olduğundan, variantlar bir-birindən yalnız elementlər arasındakı müxtəlif məsafələrdə və bir-birinə nisbətən yerləşmələrində fərqlənir. Buna görə də, nəzarət edilən parametrlər bu halda mərtəbə planlarına yerləşdirilən elementlərin koordinatlarıdır.

Elementlərin yerləşdirilməsinə (planın əvvəlcədən müəyyən edilmiş yerində, xarici perimetrdə, biri digərinin üstündə və s.) elementlər sərt şəkildə müəyyən edilir, qiymətlərin minimum və ya maksimum həddi müəyyən edilir, dəyişmə hədləri təyin olunur) formal şəkildə yazılır.

Bu variant üçün hesablanmış məqsəd funksiyasının dəyəri minimal olarsa, variant optimal hesab olunur (bu meyara uyğun olaraq).

Müxtəlif riyazi modellər - iqtisadi və riyazi model- iqtisadi xüsusiyyətlər və sistem parametrləri arasında əlaqə modelidir.

İqtisadi-riyazi modellərə misal olaraq sənaye binalarının variantlı layihələndirilməsinin yuxarıda qeyd olunan metodunda məsrəf meyarlarının riyazi təsvirini göstərmək olar. Riyazi statistikanın metodlarından istifadə əsasında alınan riyazi modellər birmərtəbəli və çoxmərtəbəli sənaye binalarının karkasının, bünövrəsinin, torpaq işlərinin qiymətindən və onların hündürlüyündən, dayaq konstruksiyalarının hündürlüyündən və aralığından asılılığını əks etdirir.

Qərarların qəbul edilməsinə təsadüfi amillərin təsirinin nəzərə alınması metoduna görə riyazi modellər deterministik və ehtimal olunanlara bölünür. deterministik model sistemin işləməsi prosesində təsadüfi amillərin təsirini nəzərə almır və fəaliyyət nümunələrinin analitik təsvirinə əsaslanır. Ehtimal (stokastik) model sistemin işləməsi prosesində təsadüfi amillərin təsirini nəzərə alır və statistik, yəni. kütləvi hadisələrin qeyri-xəttiliyini, dinamikasını, müxtəlif paylanma qanunları ilə təsvir olunan təsadüfi pozulmalarını nəzərə almağa imkan verən kəmiyyət qiymətləndirilməsi.

Yuxarıdakı misallardan istifadə edərək deyə bilərik ki, “əlaqələrin uzunluğu” kriteriyasını təsvir edən riyazi model deterministik, “xərclər” meyar qrupunu təsvir edən riyazi modellər isə ehtimal modelləridir.

Linqvistik, semantik və informasiya modelləri

Riyazi modellərin açıq üstünlükləri var, çünki tapşırığın aspektlərinin kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi məqsədlərin prioritetləri haqqında aydın təsəvvür yaradır. Mütəxəssis hər zaman müvafiq rəqəmsal məlumatları təqdim edərək qərarın qəbulunu əsaslandıra bilməsi vacibdir. Bununla birlikdə, dizayn fəaliyyətinin tam riyazi təsviri mümkün deyil, buna görə də memarlıq və tikinti dizaynının ilkin mərhələsində həll olunan vəzifələrin əksəriyyətinə aiddir. yarı strukturlu.

Yarım strukturlaşdırılmış tapşırıqların xüsusiyyətlərindən biri də onlarda istifadə olunan meyarların şifahi təsviridir. Təbii dildə təsvir olunan meyarların tətbiqi (belə meyarlar deyilir Dilçilik), optimal dizayn həllərini tapmaq üçün daha az mürəkkəb üsullardan istifadə etməyə imkan verir. Belə meyarlar olduqda, dizayner məqsədlərinin tanış, şübhəsiz ifadələri əsasında qərar qəbul edir.

Problemin bütün aspektlərinin mənalı təsviri bir tərəfdən onun həlli prosesinə sistemləşdirməni daxil edir, digər tərəfdən isə riyaziyyatın müvafiq bölmələrini öyrənmədən öz problemlərini daha rasional həll edə bilən mütəxəssislərin işini xeyli asanlaşdırır. peşəkar problemlər. Əncirdə. 5.2 verilmişdir linqvistik model, bir çörək üçün həllərin planlaşdırılması üçün müxtəlif variantlarda təbii ventilyasiya üçün şərait yaratmaq imkanlarını təsvir edir.

Mənalı problem təsvirlərinin digər üstünlükləri bunlardır:

Dizayn həllinin effektivliyini müəyyən edən bütün meyarları təsvir etmək bacarığı. Eyni zamanda, təsvirə mürəkkəb anlayışların daxil edilə bilməsi vacibdir və kəmiyyət, ölçülə bilən amillərlə yanaşı, keyfiyyət, ölçülə bilməyənlər də kəmiyyət, ölçülə bilən amillərlə birlikdə mütəxəssisin baxış sahəsinə düşəcəkdir. Beləliklə, qərar verilərkən bütün subyektiv və obyektiv məlumatlardan istifadə olunacaq;

düyü. 5.2 "ventilyasiya" meyarının məzmununun linqvistik model şəklində təsviri

Alınan məlumatların etibarlılığını təmin edən ekspertlər tərəfindən qəbul edilmiş ifadələr əsasında bu xüsusiyyətin variantlarında məqsədə çatma dərəcəsinin birmənalı qiymətləndirilməsinin mümkünlüyü;

Qəbul edilmiş qərarların bütün nəticələri haqqında natamam biliyə malik qeyri-müəyyənliyi, habelə proqnoz xarakterli məlumatı nəzərə almaq bacarığı.

Semantik modellər də tədqiqat obyektini təsvir etmək üçün təbii dildən istifadə edən modellərə aiddir.

Semantik model- obyektin müxtəlif komponentləri, tərəfləri, xassələri arasında qarşılıqlı əlaqə (yaxınlıq) dərəcəsini əks etdirən obyektin belə təsviri mövcuddur. Qarşılıqlı bağlılıq dedikdə nisbi məkan yeri yox, məna əlaqəsi nəzərdə tutulur.

Beləliklə, semantik mənada təbii işıqlandırma əmsalı ilə şəffaf hasarların işıq sahəsi arasındakı əlaqə pəncərə açılışları və onlara bitişik divarın kor hissələri arasındakı əlaqədən daha yaxın təqdim ediləcəkdir.

Əlaqədarlıq münasibətləri toplusu obyektdə və bütövlükdə obyektdə fərqlənən hər bir elementin nəyi təmsil etdiyini göstərir. Eyni zamanda, semantik model obyektdə müxtəlif cəhətlərin əlaqə dərəcəsi ilə yanaşı, anlayışların məzmununu da əks etdirir. Təbii dildə ifadə olunan anlayışlar elementar model rolunu oynayır.

Semantik modellərin qurulması prinsiplərə əsaslanır ki, bu prinsiplərə əsasən modelin istifadə olunduğu bütün müddət ərzində anlayışlar və münasibətlər dəyişmir; bir anlayışın məzmunu digərinə keçmir; iki anlayış arasındakı əlaqələr onlara münasibətdə bərabər və qeyri-yönümlü qarşılıqlı təsirə malikdir.

Modelin hər bir təhlili ümumi müəyyən keyfiyyətə malik olan modelin elementlərini seçməyə yönəldilmişdir. Bu, yalnız birbaşa əlaqələri nəzərə alan alqoritmin qurulmasına əsas verir. Modelin yönləndirilməmiş qrafikə çevrilməsi hər bir elementdən yalnız bir dəfə istifadə edərək bir elementdən digərinə hərəkəti izləyən iki element arasında yol axtarır. Elementlərin sırası bu iki elementin ardıcıllığı adlanır. Ardıcıllıq müxtəlif uzunluqlarda ola bilər. Bunlardan ən qısası element nisbətləri adlanır. İki elementin ardıcıllığı da onlar arasında birbaşa əlaqə olduqda mövcuddur, lakin bu halda heç bir əlaqə yoxdur.

Semantik modelin nümunəsi olaraq, rabitə əlaqələri ilə birlikdə bir mənzilin planını təsvir edəcəyik. Konsept mənzilin binasıdır. Birbaşa əlaqə iki otağın, məsələn, bir qapı ilə funksional birləşməsi deməkdir (Cədvəl 5.1-ə baxın).

Modelin yönləndirilməmiş qrafik formasına çevrilməsi elementlərin ardıcıllığını əldə etməyə imkan verir (şək. 5.3).

2-ci element (hamam otağı) və element 6 (kiler) arasında formalaşan ardıcıllığın nümunələri Cədvəldə göstərilmişdir. 5.2. Cədvəldən göründüyü kimi 3-cü ardıcıllıq bu iki elementin nisbətini əks etdirir.

Cədvəl 5.1

Mənzilin planının təsviri

düyü. 5.3 Planlaşdırma qərarının istiqamətləndirilməmiş qrafik şəklində təsviri

Kompüterlər həyatımıza möhkəm daxil olub və insan fəaliyyətinin praktiki olaraq elə bir sahəsi yoxdur ki, orada kompüterlərdən istifadə olunmayacaq. İndi kompüterlərdən yeni maşınların yaradılması və tədqiqi, yeni texnoloji proseslər və onların optimal variantlarının axtarışı prosesində geniş istifadə olunur; iqtisadi problemləri həll edərkən, müxtəlif səviyyələrdə istehsalın planlaşdırılması və idarə edilməsi məsələlərini həll edərkən. Raket texnikasında, təyyarə inşaatında, gəmiqayırmada iri obyektlərin yaradılması, həmçinin bəndlərin, körpülərin və s.-nin layihələndirilməsi kompüterlərdən istifadə etmədən ümumiyyətlə mümkün deyil.

Tətbiqi məsələlərin həllində kompüterdən istifadə etmək üçün ilk növbədə tətbiq olunan məsələ formal riyazi dilə “tərcümə” edilməlidir, yəni. real obyekt, proses və ya sistem üçün onun riyazi model.

"Model" sözü latın modus (surət, şəkil, kontur) sözündəndir. Modelləşdirmə bəzi A obyektini başqa obyekt B ilə əvəz etməkdir. Əvəz edilmiş A obyekti orijinal və ya simulyasiya obyekti, B əvəzi isə model adlanır. Başqa sözlə, model orijinalın bəzi xassələrinin öyrənilməsini təmin edən ilkin obyekti əvəz edən obyektdir.

Simulyasiyanın məqsədi bir-biri ilə və xarici mühitlə qarşılıqlı əlaqədə olan obyektlər haqqında məlumatların alınması, işlənməsi, təqdim edilməsi və istifadəsidir; model isə burada obyektin davranışının xassələrini və qanunauyğunluqlarını bilmək vasitəsi kimi çıxış edir.

Modelləşdirmə insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində, xüsusən də alınan məlumat əsasında səmərəli qərarların qəbulu proseslərinin xüsusi olduğu dizayn və idarəetmə sahələrində geniş istifadə olunur.

Model həmişə obyektiv hadisənin hansı xassələrinin əhəmiyyətli, hansının olmamasına təsir edən konkret məqsəd nəzərə alınmaqla qurulur. Model, sanki, obyektiv reallığın müəyyən nöqteyi-nəzərdən proyeksiyasıdır. Bəzən, məqsədlərdən asılı olaraq, münaqişəyə girən obyektiv reallığın bir sıra proqnozlarını əldə edə bilərsiniz. Bu, bir qayda olaraq, hər bir proyeksiyanın bir sıra qeyri-vacib olanlardan müəyyən bir məqsəd üçün vacib olanı ayırdığı mürəkkəb sistemlər üçün xarakterikdir.

Modelləşdirmə nəzəriyyəsi, orijinal obyektlərin xassələrini digər model obyektləri ilə əvəz etmək əsasında öyrənilməsi yollarını öyrənən elm sahəsidir. Modelləşdirmə nəzəriyyəsinin əsasında oxşarlıq nəzəriyyəsi dayanır. Modelləşdirmə zamanı mütləq oxşarlıq baş vermir və yalnız modelin obyektin işləməsinin öyrənilən tərəfini kifayət qədər yaxşı əks etdirməsinə çalışır. Mütləq oxşarlıq yalnız o zaman baş verə bilər ki, bir obyekt tam eyni olan digəri ilə əvəz olundu.

Bütün modelləri iki sinfə bölmək olar:

1. real,
2. ideal.

Öz növbəsində, real modelləri aşağıdakılara bölmək olar:

1. təbii,
2. fiziki,
3. riyazi.

İdeal Modellər bölmək olar:

1. vizual,
2. simvolik,
3. riyazi.

Real tammiqyaslı modellər elmi, texniki və sənaye təcrübələrinin aparıldığı real obyektlər, proseslər və sistemlərdir.

Həqiqi fiziki modellər- bunlar orijinalların fiziki xassələrini təkrarlayan modellər, modellərdir (kinematik, dinamik, hidravlik, istilik, elektrik, işıqlı modellər).

Əsl riyazi analoq, struktur, həndəsi, qrafik, rəqəmsal və kibernetik modellərdir.

İdeal vizual modellər diaqramlar, xəritələr, çertyojlar, qrafiklər, qrafiklər, analoqlar, struktur və həndəsi naxışlar.

İdeal işarə modelləri simvollar, əlifba, proqramlaşdırma dilləri, sifarişli qeydlər, topoloji qeydlər, şəbəkə təsvirləridir.

İdeal riyazi modellər- bunlar analitik, funksional, simulyasiya, birləşdirilmiş modellərdir.

Yuxarıdakı təsnifatda bəzi modellər ikiqat şərhə malikdir (məsələn, analoq). Bütün modellər, tam miqyaslı olanlar istisna olmaqla, bir zehni model sinfinə birləşdirilə bilər, çünki onlar insanın mücərrəd təfəkkürünün məhsuludur.

Modelləşdirmənin ən universal növlərindən biri üzərində dayanaq - riyazi, simulyasiya edilmiş fiziki prosesi riyazi əlaqələr sistemi ilə əlaqələndirir, həlli bir obyekt yaratmadan bir obyektin davranışı ilə bağlı suala cavab almağa imkan verir. tez-tez bahalı və səmərəsiz olduğu ortaya çıxan fiziki model.

Riyazi modelləşdirmə real obyekti, prosesi və ya sistemi əvəz etməklə öyrənmə vasitəsidir riyazi model, kompüterin köməyi ilə eksperimental tədqiqatlar üçün daha əlverişlidir.

Riyazi model real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin riyazi ifadələrlə ifadə edilən və orijinalın əsas xüsusiyyətlərini saxlayaraq təxmini təsviridir. Riyazi modellər kəmiyyət formasında məntiqi və riyazi konstruksiyaların köməyi ilə obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrini, onun parametrlərini, daxili və xarici əlaqələri təsvir edirlər.

Riyazi model nədir?

Riyazi model anlayışı.

Riyazi model çox sadə bir anlayışdır. Və çox vacibdir. Riyaziyyatı real həyatı birləşdirən riyazi modellərdir.

Sadə dillə desək, riyazi model hər hansı bir vəziyyətin riyazi təsviridir. Və bu qədər. Model primitiv ola bilər, super mürəkkəb ola bilər. Vəziyyət necədir, model nədir.)

İstənilən halda (təkrar edirəm - hər hansı birində!) biznes, burada nəyisə hesablamaq və hesablamaq lazımdır - biz riyazi modelləşdirmə ilə məşğuluq. Bunu bilməsək də.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Bu qeyd bizim alışlarımız üçün xərclərin riyazi modeli olacaq. Modeldə qablaşdırmanın rəngi, yararlılıq müddəti, kassirlərin nəzakəti və s. nəzərə alınmır. Ona görə də o model, real alqı-satqı deyil. Ancaq xərclər, yəni. bizə nə lazımdır- dəqiq bilərik. Model düzgündürsə, əlbəttə.

Riyazi modelin nə olduğunu təsəvvür etmək faydalıdır, lakin bu kifayət deyil. Ən əsası bu modelləri qura bilməkdir.

Məsələnin riyazi modelinin tərtibi (qurulması).

Riyazi model tərtib etmək məsələnin şərtlərini riyazi formaya çevirmək deməkdir. Bunlar. sözləri tənliyə çevirmək, düstur, bərabərsizlik və s. Üstəlik, onu çevirin ki, bu riyaziyyat ciddi şəkildə orijinal mətnə ​​uyğun olsun. Əks halda, bizə məlum olmayan başqa bir problemin riyazi modeli ilə nəticələnəcəyik.)

Daha dəqiq desək, lazımdır

Dünyada sonsuz sayda tapşırıq var. Buna görə də, riyazi modeli tərtib etmək üçün aydın addım-addım təlimatlar təklif etmək hər hansı vəzifələr qeyri-mümkündür.

Ancaq diqqət etməli olduğunuz üç əsas məqam var.

1. İstənilən tapşırıqda, qəribə də olsa, mətn var.) Bu mətn, bir qayda olaraq, var açıq, açıq məlumat. Rəqəmlər, dəyərlər və s.

2. İstənilən vəzifədə var gizli məlumatlar. Bu, başda əlavə biliklərin olmasını nəzərdə tutan bir mətndir. Onlarsız - heç nə. Bundan əlavə, riyazi məlumatlar çox vaxt sadə sözlərin arxasında gizlənir və ... diqqətdən yayınır.

3. İstənilən tapşırıqda verilməlidir verilənlər arasında əlaqə. Bu əlaqə aydın mətnlə verilə bilər (bir şey nəyəsə bərabərdir) və ya sadə sözlərin arxasında gizlənə bilər. Ancaq sadə və aydın faktlar çox vaxt diqqətdən kənarda qalır. Və model heç bir şəkildə tərtib edilmir.

Dərhal deməliyəm ki, bu üç məqamı tətbiq etmək üçün problemi bir neçə dəfə oxumaq (və diqqətlə!) lazımdır. Adi şey.

İndi - nümunələr.

Sadə bir problemlə başlayaq:

Petroviç balıq ovundan qayıtdı və ovunu qürurla ailəsinə təqdim etdi. Daha yaxından araşdırdıqda məlum oldu ki, 8 balıq şimal dənizlərindən gəlir, bütün balıqların 20% -i cənub dənizlərindən gəlir və Petroviçin balıq tutduğu yerli çaydan bir dənə də olsun. Petroviç Dəniz məhsulları mağazasında neçə balıq aldı?

Bütün bu sözləri bir növ tənliyə çevirmək lazımdır. Bunun üçün təkrar edirəm, problemin bütün məlumatları arasında riyazi əlaqə qurmaq.

Haradan başlamaq lazımdır? Əvvəlcə tapşırıqdan bütün məlumatları çıxaracağıq. Sıra ilə başlayaq:

Birinci məqama diqqət yetirək.

Burada nə var açıq-aşkar riyazi məlumat? 8 balıq və 20%. Çox deyil, amma çox şeyə ehtiyacımız yoxdur.)

İkinci məqama diqqət yetirək.

axtarırlar gizli məlumat. O, buradadır. Bu sözlər: “Bütün balıqların 20%-i". Burada faizlərin nə olduğunu və necə hesablandığını başa düşmək lazımdır. Əks halda, vəzifə həll edilə bilməz. Bu, başda olması lazım olan dəqiq əlavə məlumatdır.

Burada da var riyazi tamamilə görünməyən məlumatlar. o tapşırıq sualı: "Neçə balıq almısan... O da bir nömrədir. Və onsuz heç bir model tərtib edilməyəcək. Ona görə də bu rəqəmi hərflə işarə edək "X". Hələ x-in nəyə bərabər olduğunu bilmirik, lakin belə bir təyinat bizim üçün çox faydalı olacaq. X üçün nə götürmək və onunla necə davranmaq barədə ətraflı məlumat üçün Riyaziyyat məsələlərini necə həll etmək olar? Dərhal yazaq:

x ədəd - balıqların ümumi sayı.

Problemimizdə cənub balıqları faizlə verilir. Biz onları parçalara çevirməliyik. Nə üçün? Sonra nə var hər hansı modelin vəzifəsi olmalıdır eyni miqdarda. Parçalar - buna görə də hər şey parça-parçadır. Bizə verilirsə, deyək ki, saatlar və dəqiqələr, biz hər şeyi bir şeyə çeviririk - ya yalnız saatlar, ya da yalnız dəqiqələr. Nə fərqi yoxdur. etmək vacibdir bütün dəyərlər eyni idi.

Açıqlamaya qayıt. Faizin nə olduğunu bilməyən heç vaxt açıqlamaz, bəli... Və kim bilir, dərhal deyəcək ki, burada balıqların ümumi sayının faizləri verilir. Biz bu rəqəmi bilmirik. Bundan heç nə çıxmayacaq!

Balıqların ümumi sayı (parçalarla!) Məktubla boş yerə deyil "X" təyin edilmişdir. Cənub balıqlarını tikə-tikə saymaq işə yaramayacaq, amma yaza bilərikmi? Bunun kimi:

0,2 x ədəd - cənub dənizlərindən gələn balıqların sayı.

İndi tapşırıqdan bütün məlumatları endirdik. Həm açıq, həm də gizli.

Üçüncü məqama diqqət yetirək.

axtarırlar riyazi əlaqə tapşırıq məlumatları arasında. Bu əlaqə o qədər sadədir ki, çoxları bunu hiss etmir... Bu, tez-tez olur. Burada sadəcə toplanmış məlumatları bir dəstəyə yazmaq və nəyin nə olduğunu görmək faydalıdır.

Nəyimiz var? var 8 ədədşimal balıqları, 0,2 x ədəd- cənub balıqları və x balıq- ümumi. Bu məlumatları bir şəkildə birləşdirmək mümkündürmü? Bəli Asan! balıqların ümumi sayı bərabərdir cənub və şimal cəmi! Yaxşı, kim düşünərdi ...) Beləliklə, yazırıq:

x = 8 + 0,2x

Bu tənlik olacaq problemimizin riyazi modeli.

Nəzərə alın ki, bu problemdə bizdən heç nəyi qatlamaq tələb olunmur! Cənub və şimal balıqlarının cəminin bizə ümumi sayı verəcəyini başa düşən özümüz idik. Məsələ o qədər aydındır ki, diqqətdən yayınır. Lakin bu sübut olmadan riyazi model tərtib edilə bilməz. Bunun kimi.

İndi bu tənliyi həll etmək üçün riyaziyyatın bütün gücünü tətbiq edə bilərsiniz). Riyazi model bunun üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu xətti tənliyi həll edirik və cavabını alırıq.

Cavab: x=10

Başqa bir məsələnin riyazi modelini yaradaq:

Petroviçdən soruşdular: "Nə qədər pulun var?" Petroviç ağladı və cavab verdi: "Bəli, bir az. Əgər bütün pulun yarısını xərcləsəm, qalanın yarısını xərcləsəm, onda yalnız bir kisə pulum qalacaq ..." Petroviçin nə qədər pulu var?

Yenə nöqtə-nöqtə işləyirik.

1. Biz açıq məlumat axtarırıq. Onu dərhal tapa bilməyəcəksiniz! Açıq-aşkar məlumatdır bir pul çantası. Başqa yarımlıqlar da var... Yaxşı, ikinci abzasda həll edəcəyik.

2. Biz gizli məlumat axtarırıq. Bunlar yarımdır. Nə? Çox aydın deyil. Daha çox axtarır. Başqa bir məsələ var: "Petroviçin nə qədər pulu var?" Pulun miqdarını hərflə işarə edək "X":

X- bütün pullar

Və problemi yenidən oxuyun. Onsuz da Petroviç bilirik X pulun. Yarımların işlədiyi yer budur! Yazırıq:

0,5 x- bütün pulun yarısı.

Qalan da yarısı olacaq, yəni. 0,5 x. Və yarısının yarısı belə yazıla bilər:

0,5 0,5 x = 0,25x- qalanın yarısı.

İndi bütün gizli məlumatlar üzə çıxır və qeydə alınır.

3. Biz qeydə alınan məlumatlar arasında əlaqə axtarırıq. Burada sadəcə Petroviçin əzablarını oxuya və riyazi olaraq yaza bilərsiniz):

Bütün pulun yarısını xərcləsəm...

Gəlin bu prosesi yazaq. Bütün pullar - X. Yarım - 0,5 x. Xərcləmək götürməkdir. İfadə belə olur:

x - 0,5 x

və qalanın yarısı...

Qalanların yarısını çıxarın:

x - 0,5 x - 0,25 x

onda məndə yalnız bir kisə pul qalacaq...

Və bərabərlik var! Bütün çıxmalardan sonra bir çanta pul qalır:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Budur, riyazi model! Bu yenə xətti tənlikdir, həll edirik, alırıq:

Nəzərdən keçirilməsi üçün sual. Dörd nədir? Rubl, dollar, yuan? Və riyazi modeldə hansı vahidlərdə pulumuz var? Çantalarda! Beləliklə, dörd çanta Petroviçin pulu. Bu da pis deyil.)

Tapşırıqlar, əlbəttə ki, elementardır. Bu, xüsusi olaraq riyazi modelin tərtib edilməsinin mahiyyətini ələ keçirmək üçündür. Bəzi tapşırıqlarda çaşdırmaq asan olan daha çox məlumat ola bilər. Bu, tez-tez sözdə olur. səlahiyyət tapşırıqları. Bir yığın söz və rəqəmdən riyazi məzmunu necə çıxarmaq nümunələrlə göstərilmişdir

Daha bir qeyd. Klassik məktəb problemlərində (borular hovuzu doldurur, qayıqlar haradasa üzür və s.), bütün məlumatlar, bir qayda olaraq, çox diqqətlə seçilir. İki qayda var:
- problemin həlli üçün kifayət qədər məlumat var;
- tapşırıqda əlavə məlumat yoxdur.

Bu bir işarədir. Riyazi modeldə istifadə olunmamış dəyər varsa, səhv olub-olmadığını düşünün. Hər hansı bir şəkildə kifayət qədər məlumat yoxdursa, çox güman ki, bütün gizli məlumatlar aşkar edilməyib və qeydə alınmayıb.

Bacarıq və digər həyat tapşırıqlarında bu qaydalara ciddi riayət olunmur. İpucum yoxdur. Amma bu kimi problemləri də həll etmək olar. Əlbəttə ki, klassik üzərində məşq etməsəniz.)

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)

funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Mühazirə 1

MODELLEŞMƏNİN METODOLOJİ ƏSASLARI

Sistemin modelləşdirilməsi probleminin mövcud vəziyyəti

Modelləşdirmə və Simulyasiya anlayışları

Modelləşdirmə tədqiq olunan obyektin (əslinin) şərti təsviri, təsviri və ya başqa bir obyektlə əvəz edilməsi hesab edilə bilər. model və müəyyən fərziyyələr və məqbul səhvlər daxilində orijinala yaxın davranışın təmin edilməsi. Modelləşdirmə adətən obyektin özünü yox, onun modelini tədqiq etməklə orijinalın xassələrini bilmək məqsədi ilə həyata keçirilir. Əlbəttə ki, modelləşdirmə, orijinalın özünü yaratmaqdan daha sadə olduğu və ya sonuncunun nədənsə ümumiyyətlə yaratmamaq daha yaxşı olduğu halda haqlıdır.

Altında model xassələri müəyyən mənada tədqiq olunan obyektin xassələrinə oxşar olan fiziki və ya abstrakt obyekt başa düşülür.Bu zaman modelə qoyulan tələblər həll olunan problem və mövcud vasitələrlə müəyyən edilir. Modellər üçün bir sıra ümumi tələblər var:

2) tamlıq - alıcıya bütün zəruri məlumatların verilməsi

obyekt haqqında;

3) çeviklik - hər şeydə müxtəlif vəziyyətləri təkrarlamaq bacarığı

dəyişən şərtlər və parametrlər diapazonu;

4) inkişafın mürəkkəbliyi mövcud olanlar üçün məqbul olmalıdır

vaxt və proqram təminatı.

Modelləşdirmə obyektin modelinin qurulması və modeli tədqiq etməklə onun xassələrinin öyrənilməsi prosesidir.

Beləliklə, modelləşdirmə 2 əsas mərhələni əhatə edir:

1) modelin inkişafı;

2) modelin öyrənilməsi və nəticələrin çıxarılması.

Eyni zamanda, hər mərhələdə müxtəlif vəzifələr həll edilir və

mahiyyətcə fərqli üsul və vasitələr.

Təcrübədə müxtəlif modelləşdirmə üsullarından istifadə olunur. İcra üsulundan asılı olaraq bütün modelləri iki böyük sinfə bölmək olar: fiziki və riyazi.

Riyazi modelləşdirmə Onu prosesləri və ya hadisələri onların riyazi modellərinin köməyi ilə öyrənmək üçün bir vasitə hesab etmək adətdir.

Altında fiziki modelləşdirmə obyekt və hadisələrin fiziki modellər üzərində öyrənilməsi, tədqiq olunan prosesin fiziki mahiyyəti qorunmaqla bərpa olunduğu və ya tədqiq olunana oxşar digər fiziki hadisənin istifadə edildiyi zaman başa düşülür. Harada fiziki modellər Bir qayda olaraq, onlar orijinalın konkret şəraitdə vacib olan fiziki xassələrinin real təcəssümünü qəbul edirlər.Məsələn, yeni təyyarə layihələndirilərkən onun eyni aerodinamik xüsusiyyətlərə malik modeli yaradılır; binanı planlaşdırarkən, memarlar onun elementlərinin məkan tənzimlənməsini əks etdirən plan tərtib edirlər. Bu baxımdan fiziki modelləşdirmə də adlanır prototipləşdirmə.

HIL Modelləşdirmə real avadanlıqların modelə daxil edilməsi ilə simulyasiya kompleksləri üzrə idarə olunan sistemlərin tədqiqidir. Qapalı modelə real avadanlıqla yanaşı, təsir və müdaxilə simulyatorları, xarici mühitin riyazi modelləri və kifayət qədər dəqiq riyazi təsviri məlum olmayan proseslər daxildir. Mürəkkəb proseslərin modelləşdirilməsi sxeminə real avadanlıqların və ya real sistemlərin daxil edilməsi aprior qeyri-müəyyənliyi azaltmağa və dəqiq riyazi təsviri olmayan prosesləri tədqiq etməyə imkan verir. Yarımtəbii simulyasiyanın köməyi ilə tədqiqatlar real avadanlıqlara xas olan kiçik zaman sabitləri və qeyri-xəttiliklər nəzərə alınmaqla aparılır. Real avadanlıqların daxil olduğu modellərin tədqiqində konsepsiyadan istifadə olunur dinamik simulyasiya, mürəkkəb sistemlərin və hadisələrin öyrənilməsində - təkamülçü, təqlid və kibernetik simulyasiya.

Aydındır ki, modelləşdirmənin real faydası yalnız iki şərt yerinə yetirildikdə əldə edilə bilər:

1) model xassələrin düzgün (adekvat) nümayişini təmin edir

orijinal, tədqiq olunan əməliyyat baxımından əhəmiyyətli;

2) model yuxarıda sadalanan, xas olan problemləri aradan qaldırmağa imkan verir

real obyektlər üzərində tədqiqatların aparılması.

2. Riyazi modelləşdirmənin əsas anlayışları

Praktiki məsələlərin riyazi üsullarla həlli ardıcıl olaraq problemin formalaşdırılması (riyazi modelin işlənməsi), alınmış riyazi modeli öyrənmək üçün metodun seçilməsi və alınmış riyazi nəticənin təhlili ilə həyata keçirilir. Məsələnin riyazi tərtibi adətən həndəsi təsvirlər, funksiyalar, tənliklər sistemləri və s. Bir obyektin (hadisənin) təsviri davamlı və ya diskret, deterministik və ya stoxastik və digər riyazi formalardan istifadə etməklə təqdim edilə bilər.

Riyazi modelləşdirmə nəzəriyyəsiətraf aləmin müxtəlif hadisələrinin gedişində qanunauyğunluqların müəyyən edilməsini və ya sistemlərin və cihazların riyazi təsviri və modelləşdirilməsi ilə onların sahə sınaqları olmadan işləməsini təmin edir. Bu halda riyaziyyatın müddəalarından və qanunlarından istifadə olunur ki, onlar imitasiya edilmiş hadisələri, sistemləri və ya cihazları idealizasiyasının müəyyən səviyyəsində təsvir edir.

Riyazi Model (MM) sistemin (və ya əməliyyatın) hansısa mücərrəd dildə rəsmiləşdirilmiş təsviridir, məsələn, riyazi münasibətlər toplusu və ya alqoritm sxemi şəklində, yəni. e) sistemlərin və ya cihazların tam miqyaslı sınaqdan keçirilməsi zamanı əldə edilən real davranışlarına kifayət qədər yaxın səviyyədə sistemlərin və ya cihazların işinin imitasiyasını təmin edən belə bir riyazi təsvir.

İstənilən MM real obyekti, hadisəni və ya prosesi reallığa müəyyən dərəcədə yaxınlaşmaqla təsvir edir. MM növü həm real obyektin xarakterindən, həm də tədqiqatın məqsədlərindən asılıdır.

Riyazi modelləşdirmə sosial, iqtisadi, bioloji və fiziki hadisələr, obyektlər, sistemlər və müxtəlif qurğular təbiəti dərk etmək və müxtəlif sistem və cihazların layihələndirilməsi üçün ən vacib vasitələrdən biridir. Nüvə texnologiyalarının, aviasiya və aerokosmik sistemlərin yaradılmasında, atmosfer və okean hadisələrinin, hava şəraitinin və s.

Bununla belə, modelləşdirmənin bu cür ciddi sahələri çox vaxt superkompüterlər və böyük alimlər komandalarının modelləşdirmə və onun sazlanması üçün məlumatların hazırlanması üçün illərlə işləməsini tələb edir. Buna baxmayaraq, bu halda da mürəkkəb sistemlərin və cihazların riyazi modelləşdirilməsi tədqiqat və sınaqlara pula qənaət etməklə yanaşı, ekoloji fəlakətləri də aradan qaldıra bilər - məsələn, nüvə və termonüvə silahlarının sınağından imtinanın xeyrinə mümkün edir. onların real uçuşlarından əvvəl aerokosmik sistemlərin riyazi modelləşdirilməsi və ya sınaqdan keçirilməsi.Bu arada, daha sadə məsələlərin həlli səviyyəsində riyazi modelləşdirmə, məsələn, mexanika, elektrotexnika, elektronika, radiotexnika və elm və texnologiyanın bir çox başqa sahələrinə malikdir. indi müasir kompüterlərdə yerinə yetirmək üçün əlçatan olur. Ümumiləşdirilmiş modellərdən istifadə edərkən olduqca mürəkkəb sistemləri, məsələn, telekommunikasiya sistemləri və şəbəkələrini, radar və ya radionaviqasiya sistemlərini modelləşdirmək mümkün olur.

Riyazi modelləşdirmənin məqsədi real proseslərin (təbiətdə və ya texnologiyada) riyazi üsullarla təhlilidir. Bu isə öz növbəsində tədqiq edilməli olan MM prosesinin rəsmiləşdirilməsini tələb edir.Model davranışı real sistemin davranışına bənzəyən dəyişənləri ehtiva edən riyazi ifadə ola bilər.Modelə təsadüfiliyin ehtimallarını nəzərə alan elementlər daxil ola bilər. iki və ya daha çox "oyunçuların", oyunların mümkün hərəkətləri; və ya əməliyyat sisteminin bir-biri ilə əlaqəli hissələrinin real dəyişənlərini təmsil edə bilər.

Sistemlərin xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün riyazi modelləşdirməni analitik, simulyasiya və kombinasiyaya bölmək olar. Öz növbəsində, MM simulyasiya və analitik bölünür.

Analitik modelləşdirmə

üçün analitik modelləşdirmə sistemin işləmə proseslərinin bəzi funksional əlaqələr (cəbr, diferensial, inteqral tənliklər) şəklində yazılması xarakterikdir. Analitik modeli aşağıdakı üsullarla tədqiq etmək olar:

1) analitik, ümumi mənada sistemlərin xüsusiyyətləri üçün açıq asılılıqlar əldə etməyə çalışdıqda;

2) ədədi, ümumi formada tənliklərin həllini tapmaq mümkün olmadıqda və onlar konkret ilkin məlumatlar üçün həll edilir;

3) keyfiyyət, həll olmadıqda onun bəzi xassələri aşkar edildikdə.

Analitik modelləri yalnız nisbətən sadə sistemlər üçün əldə etmək olar. Mürəkkəb sistemlər üçün çox vaxt böyük riyazi problemlər yaranır. Analitik metodu tətbiq etmək üçün orijinal modelin əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirilməsinə keçilir. Bununla belə, sadələşdirilmiş model üzərində aparılan tədqiqat yalnız göstərici nəticələri əldə etməyə kömək edir. Analitik modellər giriş və çıxış dəyişənləri və parametrləri arasındakı əlaqəni riyazi cəhətdən düzgün əks etdirir. Lakin onların strukturu obyektin daxili quruluşunu əks etdirmir.

Analitik modelləşdirmədə onun nəticələri analitik ifadələr şəklində təqdim olunur. Məsələn, qoşulmaqla RC- sabit gərginlik mənbəyinə dövrə E(R, C və E bu modelin komponentləridir), gərginliyin zamandan asılılığı üçün analitik ifadə edə bilərik u(t) kondansatör üzərində C:

Bu xətti diferensial tənlikdir (DE) və bu sadə xətti dövrənin analitik modelidir. İlkin şəraitdə onun analitik həlli u(0) = 0, boşaldılmış kondansatör deməkdir C simulyasiyanın əvvəlində tələb olunan asılılığı tapmağa imkan verir - düstur şəklində:

u(t) = E(1− məssəh(- t/RC)). (2)

Bununla belə, ən sadə nümunədə belə, diferensial tənliyi (1) həll etmək və ya tətbiq etmək üçün müəyyən səylər tələb olunur kompüter riyaziyyat sistemləri(SCM) simvolik hesablamalarla - kompüter cəbr sistemləri. Bu olduqca mənasız iş üçün xətti modelləşdirmə probleminin həlli RC-sxem kifayət qədər ümumi formada analitik ifadə (2) verir - hər hansı komponent reytinqi üçün dövrənin işini təsvir etmək üçün uyğundur R, C və E, və kondansatörün eksponensial yükünü təsvir edir C rezistor vasitəsilə R sabit gərginlik mənbəyindən E.

Şübhəsiz ki, analitik modelləşdirmədə analitik həllərin tapılması sadə xətti sxemlərin, sistemlərin və cihazların ümumi nəzəri qanunauyğunluqlarının aşkarlanması üçün son dərəcə dəyərli olur.Lakin modelə təsir mürəkkəbləşdikcə, onun mürəkkəbliyi kəskin şəkildə artır, onların sırası və sayı artır. modelləşdirilmiş obyekti təsvir edən vəziyyət tənlikləri artır. İkinci və ya üçüncü dərəcəli obyektləri modelləşdirərkən daha çox və ya daha az görünən nəticələr əldə edə bilərsiniz, lakin daha yüksək sıra ilə belə, analitik ifadələr həddindən artıq çətin, mürəkkəb və başa düşülməsi çətinləşir. Məsələn, hətta sadə bir elektron gücləndirici çox vaxt onlarla komponentdən ibarətdir. Bununla belə, simvolik riyaziyyat sistemləri kimi bir çox müasir SCM-lər Maple, Riyaziyyat və ya çərşənbə MATLAB analitik modelləşdirmənin mürəkkəb məsələlərinin həllini böyük ölçüdə avtomatlaşdırmağa qadirdirlər.

Modelləşdirmənin bir növüdür ədədi simulyasiya, Euler və ya Runge-Kutta metodları kimi istənilən uyğun ədədi üsulla sistemlərin və ya cihazların davranışı haqqında lazımi kəmiyyət məlumatlarının əldə edilməsindən ibarətdir. Təcrübədə ədədi üsullardan istifadə etməklə qeyri-xətti sistemlərin və cihazların modelləşdirilməsi fərdi özəl xətti sxemlərin, sistemlərin və ya cihazların analitik modelləşdirilməsindən qat-qat səmərəlidir. Məsələn, daha mürəkkəb hallarda DE (1) və ya DE sistemlərini həll etmək üçün analitik formada həll əldə edilmir, lakin ədədi simulyasiya məlumatları simulyasiya edilmiş sistemlərin və cihazların davranışı haqqında kifayət qədər tam məlumat verə bilər, həmçinin süjet xətti asılılıqların bu davranışını təsvir edən qrafiklər.

Simulyasiya

At təqlid Modelləşdirmədə modeli həyata keçirən alqoritm sistemin işləmə prosesini vaxtında təkrarlayır. Prosesi təşkil edən elementar hadisələr öz məntiqi quruluşunu və zamanla axın ardıcıllığını qoruyub saxlamaqla imitasiya olunur.

Simulyasiya modellərinin analitik modellərlə müqayisədə əsas üstünlüyü daha mürəkkəb məsələləri həll etmək qabiliyyətidir.

Simulyasiya modelləri diskret və ya davamlı elementlərin mövcudluğunu, qeyri-xətti xarakteristikaları, təsadüfi təsirləri və s. nəzərə almağı asanlaşdırır.Ona görə də bu üsul mürəkkəb sistemlərin layihələndirilməsi mərhələsində geniş istifadə olunur. Simulyasiya modelləşdirməsinin həyata keçirilməsi üçün əsas vasitə sistemlərin və siqnalların rəqəmsal modelləşdirilməsinə imkan verən kompüterdir.

Bununla əlaqədar olaraq biz "ifadəsini müəyyənləşdiririk. kompüter modelləşdirmə”, ədəbiyyatda getdikcə daha çox istifadə olunur. Biz bunu güman edəcəyik kompüter modelləşdirmə- bu kompüter texnologiyasından istifadə edərək riyazi modelləşdirmədir. Müvafiq olaraq, kompüter simulyasiya texnologiyası aşağıdakı hərəkətləri əhatə edir:

1) modelləşdirmənin məqsədinin müəyyən edilməsi;

2) konseptual modelin işlənib hazırlanması;

3) modelin rəsmiləşdirilməsi;

4) modelin proqram təminatının həyata keçirilməsi;

5) model təcrübələrinin planlaşdırılması;

6) təcrübə planının həyata keçirilməsi;

7) simulyasiya nəticələrinin təhlili və şərhi.

At simulyasiya modelləşdirmə istifadə olunan MM, sistem və ətraf mühitin parametrlərinin qiymətlərinin müxtəlif kombinasiyaları üçün zamanla öyrənilən sistemin işləmə alqoritmini (“məntiq”) təkrarlayır.

Ən sadə analitik modelə misal olaraq vahid düzxətli hərəkət tənliyini göstərmək olar. Simulyasiya modelindən istifadə etməklə belə prosesi öyrənərkən zamanla getdiyi yolun dəyişməsinin müşahidəsi həyata keçirilməlidir.Aydındır ki, bəzi hallarda analitik modelləşdirməyə, digərlərində isə simulyasiyaya (yaxud hər ikisinin kombinasiyasına) üstünlük verilir. Yaxşı seçim etmək üçün iki suala cavab vermək lazımdır.

Modelləşdirmənin məqsədi nədir?

Simulyasiya edilmiş fenomen hansı sinifə aid edilə bilər?

Bu sualların hər ikisinə cavabları modelləşdirmənin ilk iki mərhələsinin icrası zamanı əldə etmək olar.

Simulyasiya modelləri təkcə xassələrinə görə deyil, həm də strukturuna görə modelləşdirilən obyektə uyğun gəlir. Bu zaman model üzrə alınan proseslərlə obyektdə baş verən proseslər arasında birmənalı və aydın uyğunluq yaranır. Simulyasiya modelləşdirmənin dezavantajı ondan ibarətdir ki, yaxşı dəqiqlik əldə etmək üçün problemi həll etmək çox vaxt tələb edir.

Stokastik sistemin işinin simulyasiya modelləşdirilməsinin nəticələri təsadüfi dəyişənlərin və ya proseslərin reallaşdırılmasıdır. Buna görə də, sistemin xüsusiyyətlərini tapmaq üçün çoxlu təkrarlama və sonradan məlumatların işlənməsi tələb olunur. Çox vaxt, bu vəziyyətdə bir simulyasiya növü istifadə olunur - statistik

modelləşdirmə(və ya Monte Karlo üsulu), yəni. təsadüfi amillərin, hadisələrin, kəmiyyətlərin, proseslərin, sahələrin modellərində təkrar istehsal.

Statistik modelləşdirmənin nəticələrinə əsasən idarə olunan sistemin işləməsini və səmərəliliyini xarakterizə edən ümumi və xüsusi ehtimal keyfiyyət meyarlarının təxminləri müəyyən edilir. Statistik modelləşdirmə elm və texnikanın müxtəlif sahələrində elmi və tətbiqi problemlərin həlli üçün geniş istifadə olunur. Statistik modelləşdirmə üsullarından mürəkkəb dinamik sistemlərin öyrənilməsində, onların fəaliyyətinin və səmərəliliyinin qiymətləndirilməsində geniş istifadə olunur.

Statistik modelləşdirmənin yekun mərhələsi alınan nəticələrin riyazi emalına əsaslanır. Burada riyazi statistikanın üsullarından (parametrik və qeyri-parametrik qiymətləndirmə, fərziyyələrin yoxlanılması) istifadə olunur. Parametrik qiymətləndirməyə misal olaraq performans ölçüsünün nümunəvi orta göstəricisidir. Qeyri-parametrik üsullar arasında ən çox istifadə olunanı histoqramma üsulu.

Nəzərdən keçirilən sxem müstəqil təsadüfi kəmiyyətlərin statistikası sisteminin və metodlarının çoxsaylı statistik sınaqlarına əsaslanır.Bu sxem praktikada həmişə təbii deyil və xərclər baxımından optimaldır. Sistemin sınaq müddətinin azaldılmasına daha dəqiq qiymətləndirmə metodlarından istifadə etməklə nail olmaq olar. Riyazi statistikadan məlum olduğu kimi, effektiv hesablamalar müəyyən bir nümunə ölçüsü üçün ən yüksək dəqiqliyə malikdir. Optimal süzgəcdən keçirmə və maksimum ehtimal metodu belə təxminlərin alınması üçün ümumi metodu təmin edir.Statistik modelləşdirmə məsələlərində təsadüfi proseslərin reallaşdırılmasının emalı təkcə çıxış proseslərinin təhlili üçün zəruri deyil.

Giriş təsadüfi təsirlərinin xüsusiyyətlərinə nəzarət etmək də çox vacibdir. Nəzarət yaradılan proseslərin paylanmalarının verilmiş paylanmalara uyğun olub olmadığını yoxlamaqdan ibarətdir. Bu vəzifə tez-tez belə formalaşdırılır hipotezi yoxlamaq tapşırığı.

Mürəkkəb idarə olunan sistemlərin kompüter dəstəyi ilə simulyasiyasında ümumi tendensiya simulyasiya vaxtını azaltmaq, eləcə də real vaxt rejimində tədqiqat aparmaq istəyidir. Hesablama alqoritmləri rahat şəkildə təkrarlanan formada təqdim olunur ki, bu da onları cari məlumatın sürətində həyata keçirməyə imkan verir.

MODELLEŞMEDƏ SİSTEM YANAŞMASI PRİNSİPLƏRİ

Sistem nəzəriyyəsinin əsasları

Sistemlər nəzəriyyəsinin əsas müddəaları dinamik sistemlərin və onların funksional elementlərinin öyrənilməsi zamanı yaranmışdır. Sistem əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir işi yerinə yetirmək üçün birlikdə hərəkət edən bir-biri ilə əlaqəli elementlər qrupu kimi başa düşülür. Sistemlərin təhlili tələblərin maksimum ödənilməsini təmin edərək tapşırığı yerinə yetirməyin ən real yollarını müəyyən etməyə imkan verir.

Sistemlər nəzəriyyəsinin əsasını təşkil edən elementlər fərziyyələrin köməyi ilə yaradılmır, eksperimental yolla kəşf edilir. Sistemin qurulmasına başlamaq üçün texnoloji proseslərin ümumi xüsusiyyətlərinə malik olmaq lazımdır. Eyni şey prosesin və ya onun nəzəri təsvirinin təmin etməli olduğu riyazi formalaşdırılmış meyarların yaradılması prinsiplərinə də aiddir. Modelləşdirmə elmi tədqiqat və eksperimentin ən mühüm üsullarından biridir.

Obyektlərin modellərini qurarkən, obyektin müəyyən bir mühitdə fəaliyyət göstərən bir sistem kimi nəzərdən keçirilməsinə əsaslanan mürəkkəb problemlərin həlli metodologiyası olan sistemli bir yanaşma istifadə olunur. Sistem yanaşması obyektin bütövlüyünün açılmasını, onun daxili strukturunun, habelə xarici mühitlə əlaqələrinin müəyyən edilməsini və öyrənilməsini nəzərdə tutur. Bu zaman obyekt həll olunan modelin qurulması problemi ilə əlaqədar müəyyən edilən və öyrənilən real dünyanın bir hissəsi kimi təqdim olunur. Bundan əlavə, sistematik yanaşma, mülahizə dizayn məqsədinə əsaslandıqda və obyekt ətraf mühitə münasibətdə nəzərə alındıqda ümumidən xüsusiyə ardıcıl keçidi nəzərdə tutur.

Mürəkkəb bir obyekti aşağıdakı tələblərə cavab verən obyektin hissələri olan alt sistemlərə bölmək olar:

1) alt sistem obyektin funksional müstəqil hissəsidir. O, digər alt sistemlərlə əlaqələndirilir, onlarla informasiya və enerji mübadiləsi aparır;

2) hər bir altsistem üçün bütün sistemin xassələri ilə üst-üstə düşməyən funksiyalar və ya xassələr müəyyən edilə bilər;

3) alt sistemlərin hər biri elementlər səviyyəsinə daha çox bölünə bilər.

Bu halda element dedikdə, həll olunan problem nöqteyi-nəzərindən sonrakı bölünməsi məqsədəuyğun olmayan aşağı səviyyənin alt sistemi başa düşülür.

Beləliklə, sistem bir obyektin yaradılması, tədqiqi və ya təkmilləşdirilməsi məqsədi ilə alt sistemlər, elementlər və əlaqələr toplusu şəklində təsviri kimi müəyyən edilə bilər. Eyni zamanda, sistemin əsas altsistemləri və onlar arasındakı əlaqələri özündə birləşdirən böyüdülmüş təsviri makrostruktur, sistemin daxili strukturunun elementlər səviyyəsinə qədər ətraflı açıqlanması isə mikrostruktur adlanır.

Sistemlə yanaşı, adətən bir supersistem - nəzərdən keçirilən obyekti özündə birləşdirən daha yüksək səviyyəli sistem mövcuddur və istənilən sistemin funksiyası yalnız supersistem vasitəsilə müəyyən edilə bilər.

Ətraf mühit anlayışını sistemin səmərəliliyinə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edən, lakin sistemin və onun supersisteminin bir hissəsi olmayan xarici dünyanın obyektlərinin məcmusu kimi ayırmaq lazımdır.

Modellərin qurulmasına sistemli yanaşma ilə əlaqədar olaraq sistemin onun ətraf mühiti (mühit) ilə əlaqəsini təsvir edən infrastruktur anlayışından istifadə olunur.Bu zaman obyektin mühüm əhəmiyyət kəsb edən xüsusiyyətlərinin seçilməsi, təsviri və öyrənilməsi həyata keçirilir. konkret tapşırıq daxilində obyektin təbəqələşməsi adlanır və obyektin istənilən modeli onun təbəqələşdirilmiş təsviridir.

Sistemli bir yanaşma üçün sistemin strukturunu müəyyən etmək vacibdir, yəni. sistemin elementləri arasında onların qarşılıqlı əlaqəsini əks etdirən əlaqələr toplusu. Bunun üçün ilk növbədə modelləşdirməyə struktur və funksional yanaşmaları nəzərdən keçiririk.

Struktur yanaşma ilə sistemin seçilmiş elementlərinin tərkibi və onlar arasındakı əlaqələr aşkarlanır. Elementlərin və əlaqələrin məcmusu sistemin strukturunu mühakimə etməyə imkan verir. Bir strukturun ən ümumi təsviri topoloji təsvirdir. O, qrafiklərdən istifadə edərək sistemin komponentlərini və onların əlaqələrini müəyyən etməyə imkan verir. Fərdi funksiyalar, yəni sistemin davranışı üçün alqoritmlər nəzərə alındıqda daha az ümumi olan funksional təsvirdir. Eyni zamanda, sistemin yerinə yetirdiyi funksiyaları müəyyən edən funksional yanaşma həyata keçirilir.

Sistemli yanaşma əsasında dizaynın iki əsas mərhələsini ayırd etdikdə modelin işlənməsi ardıcıllığı təklif oluna bilər: makrodizayn və mikrodizayn.

Makrolayihə mərhələsində xarici mühitin modeli qurulur, resurslar və məhdudiyyətlər müəyyən edilir, sistem modeli və adekvatlığın qiymətləndirilməsi meyarları seçilir.

Mikrodizayn mərhələsi əsasən seçilmiş modelin konkret növündən asılıdır. Ümumi halda o, modelləşdirmə sistemi üçün informasiya, riyazi, texniki və proqram təminatının yaradılmasını nəzərdə tutur. Bu mərhələdə yaradılmış modelin əsas texniki xüsusiyyətləri müəyyən edilir, onunla işləmə vaxtı və modelin müəyyən edilmiş keyfiyyətini əldə etmək üçün resursların dəyəri qiymətləndirilir.

Modelin növündən asılı olmayaraq, onu qurarkən sistemli yanaşmanın bir sıra prinsiplərini rəhbər tutmaq lazımdır:

1) modelin yaradılması mərhələlərində ardıcıl irəliləyiş;

2) məlumatın, resursun, etibarlılığın və digər xüsusiyyətlərin əlaqələndirilməsi;

3) modelin qurulmasının müxtəlif səviyyələrinin düzgün nisbəti;

4) model dizaynının ayrı-ayrı mərhələlərinin bütövlüyü.