Lugeja ja see, millega see jagatakse, on nimetaja.

Murru kirjutamiseks kirjutage esmalt selle lugeja, seejärel tõmmake selle numbri alla horisontaaljoon ja kirjutage nimetaja rea ​​alla. Lugejat ja nimetajat eraldavat horisontaaljoont nimetatakse murdvarbaks. Mõnikord on seda kujutatud kaldus "/" või "∕" kujul. Sel juhul kirjutatakse lugeja reast vasakule ja nimetaja paremale. Nii näiteks kirjutatakse murdosa "kaks kolmandikku" väärtuseks 2/3. Selguse huvides kirjutatakse lugeja tavaliselt rea ülaossa ja nimetaja alla, st 2/3 asemel leiate: ⅔.

Murdude korrutise arvutamiseks korrutage kõigepealt lugeja ühega fraktsioonid teisele lugejale. Kirjutage tulemus uue lugejasse fraktsioonid. Seejärel korruta ka nimetajad. Määrake lõplik väärtus uues fraktsioonid. Näiteks 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Ühe murdosa teisega jagamiseks korrutage esmalt esimese lugeja lugeja teise nimetajaga. Tehke sama teise murruga (jagaja). Või enne kõigi toimingute sooritamist "pöörake" jagajat, kui see on teile mugavam: nimetaja peaks olema lugeja asemel. Seejärel korrutage dividendi nimetaja jagaja uue nimetajaga ja korrutage lugejad. Näiteks 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Allikad:

• Põhiülesanded murdude jaoks

Murdarvud võimaldavad väljendada erineval viisil täpne väärtus kogused. Murdudega saate teha samu matemaatilisi toiminguid nagu täisarvudega: lahutamine, liitmine, korrutamine ja jagamine. Et õppida, kuidas otsustada fraktsioonid, on vaja meeles pidada mõnda nende funktsiooni. Need sõltuvad tüübist fraktsioonid, täisarvulise osa olemasolu, ühisnimetaja. Mõned aritmeetilised toimingud nõuavad pärast täitmist tulemuse murdosa vähendamist.

Sa vajad

• - kalkulaator

Juhend

Vaadake numbreid hoolikalt. Kui murdude hulgas on kümnendkohti ja ebaregulaarseid, on mõnikord mugavam esmalt sooritada toimingud kümnendkohtadega ja seejärel teisendada need valele kujule. Kas saate tõlkida fraktsioonid sellisel kujul algselt, kirjutades lugejasse väärtuse pärast koma ja pannes nimetajasse 10. Vajadusel vähendage murdosa, jagades ülalt ja all olevad arvud ühe jagajaga. Murrud, milles paistab silma kogu osa, viivad vale vormini, korrutades selle nimetajaga ja lisades tulemusele lugeja. Sellest väärtusest saab uus lugeja fraktsioonid. Algselt ebaõigest kogu osa väljavõtmiseks fraktsioonid, jagage lugeja nimetajaga. Kirjutage kogu tulemus alates fraktsioonid. Ja jaotuse ülejäänud osast saab uus lugeja, nimetaja fraktsioonid samas ei muutu. Murdude jaoks koos terve osa toiminguid saab teha eraldi, esmalt täisarvu ja seejärel murdosa jaoks. Näiteks saab arvutada 1 2/3 ja 2 ¾ summa:
- Murdude teisendamine valesse vormi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terminite täis- ja murdosade summeerimine eraldi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Kirjutage need ümber eraldaja ":" kaudu ja jätkake tavalist jagamist.

Lõpptulemuse saamiseks vähendage saadud murdosa, jagades lugeja ja nimetaja ühe täisarvuga, mis on antud juhul suurim võimalik. Sel juhul peavad rea kohal ja all olema täisarvud.

Märge

Ärge aritmeerige murdudega, millel on erinevad nimetajad. Valige selline arv, et kui iga murru lugeja ja nimetaja sellega korrutada, on mõlema murru nimetajad võrdsed.

Abistavad nõuanded

Murdarvude kirjutamisel kirjutatakse dividend rea kohale. Seda kogust nimetatakse murdosa lugejaks. Rea alla kirjutatakse murdosa jagaja ehk nimetaja. Näiteks kirjutatakse poolteist kilogrammi riisi murdosa kujul järgmisel viisil: 1 ½ kg riisi. Kui murdosa nimetaja on 10, nimetatakse seda kümnendmurruks. Sel juhul kirjutatakse kogu komaga eraldatud osast paremale lugeja (dividend): 1,5 kg riisi. Arvutuste mugavuse huvides võib sellise murdosa kirjutada alati valel kujul: 1 2/10 kg kartuleid. Lihtsustamise huvides saate lugeja ja nimetaja väärtusi vähendada, jagades need ühe täisarvuga. Selles näites on võimalik jagada 2. Tulemuseks on 1 1/5 kg kartuleid. Veenduge, et arvud, millega aritmeetikat teha, oleksid samal kujul.

Murrud

Tähelepanu!
On olemas täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Murrud keskkoolis ei ole väga tüütud. Praeguseks. Kuni satute ratsionaalsete eksponentide ja logaritmidega eksponente. Ja seal…. Vajutate, vajutate kalkulaatorit ja see näitab kogu mõne numbri tulemustabelit. Peaga tuleb mõelda nagu kolmandas klassis.

Tegeleme lõpuks murdudega! No kui palju saab nendes segadusse minna!? Pealegi on see kõik lihtne ja loogiline. Niisiis, mis on murded?

Murdude tüübid. Transformatsioonid.

Murrud juhtuvad kolme tüüpi.

1. Harilikud murded , Näiteks:

Mõnikord panevad nad horisontaalse joone asemel kaldkriipsu: 1/2, 3/4, 19/5, hästi jne. Siin kasutame sageli seda kirjaviisi. Ülemine number helistatakse lugeja, madalam - nimetaja. Kui ajate neid nimesid pidevalt segamini (juhtub ...), öelge endale fraas väljendiga: " Zzzzz jäta meelde! Zzzzz nimetaja - välja zzzz u!" Vaata, kõik jääb meelde.)

Kriips, mis on horisontaalne, mis on kaldu, tähendab jaotusülemisest numbrist (lugeja) alumise numbrini (nimetaja). Ja see ongi kõik! Kriipsu asemel on täiesti võimalik panna jagamismärk - kaks punkti.

Kui jagamine on täielikult võimalik, tuleb seda teha. Seega on murdosa "32/8" asemel palju meeldivam kirjutada arv "4". Need. 32 jagatakse lihtsalt 8-ga.

32/8 = 32: 8 = 4

Ma ei räägi murdosast "4/1". Mis on samuti lihtsalt "4". Ja kui see ei jagune täielikult, jätame selle murdosaks. Mõnikord peate tegema vastupidist. Tee täisarvust murd. Aga sellest pikemalt hiljem.

2. Kümnendkohad , Näiteks:

Just sellel kujul on vaja ülesannete "B" vastused üles kirjutada.

3. seganumbrid , Näiteks:

Seganumbreid gümnaasiumis praktiliselt ei kasutata. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Aga sa pead kindlasti teadma, kuidas seda teha! Ja siis tuleb selline number pusle kokku ja ripub ... Nullist. Kuid me mäletame seda protseduuri! Natuke madalam.

Kõige mitmekülgsem harilikud murded. Alustame nendega. Muide, kui murdosas on kõikvõimalikud logaritmid, siinused ja muud tähed, siis see ei muuda midagi. Selles mõttes, et kõik toimingud murdosa avaldistega ei erine tegevusest koos harilikud murrud !

Murru põhiomadus.

Nii et lähme! Esiteks üllatan teid. Üks omadus pakub kogu murdarvu teisenduste valikut! Nii seda nimetatakse murdosa põhiomadus. Pidage meeles: Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada (jagada) sama arvuga, siis murd ei muutu. Need:

Selge on see, et edasi võib kirjutada, kuni näost siniseks läheb. Ärge laske siinustel ja logaritmidel end segadusse ajada, me tegeleme nendega edasi. Peamine asi, mida mõista, on see, et kõik need erinevad väljendid on sama murdosa . 2/3.

Ja me vajame seda, kõiki neid muutusi? Ja kuidas! Nüüd näete ise. Esiteks kasutame murdosa põhiomadust for murdosa lühendid. Näib, et asi on elementaarne. Jagame lugeja ja nimetaja sama arvuga ja ongi kõik! On võimatu eksida! Aga... inimene on loov olend. Vigu saab teha igal pool! Eriti kui pead vähendama mitte murdu nagu 5/10, vaid murdosavaldist kõikvõimalike tähtedega.

Kuidas murde õigesti ja kiiresti ilma tarbetut tööd tegemata vähendada, leiate spetsiaalsest jaotisest 555.

Tavaline õpilane ei viitsi lugejat ja nimetajat sama arvuga (või avaldisega) jagada! Ta lihtsalt kriipsutab kõik sama ülevalt ja alt maha! Siin varitseb tüüpiline viga, kui soovite, prohmakas.

Näiteks peate avaldist lihtsustama:

Pole midagi mõelda, kriipsutame ülevalt maha "a" tähe ja alt kahekümne! Saame:

Kõik on õige. Aga sa tõesti jagasid tervik lugeja ja tervik nimetaja "a". Kui olete harjunud lihtsalt läbi kriipsutama, siis kiirustades võite avaldises "a" maha kriipsutada

ja saada uuesti

Mis oleks kategooriliselt vale. Sest siin tervik lugeja juba "a" peal pole jagatud! Seda osa ei saa vähendada. Muide, selline lühend on, hm ... õpetajale tõsine väljakutse. Seda ei andestata! Mäletad? Vähendamisel on vaja jagada tervik lugeja ja tervik nimetaja!

Murdude vähendamine muudab elu palju lihtsamaks. Kuskilt saad murdosa, näiteks 375/1000. Ja kuidas temaga nüüd koostööd teha? Ilma kalkulaatorita? Korruta, ütle, liita, ruut!? Ja kui te pole liiga laisk, vaid vähendage hoolikalt viie ja isegi viie ja isegi ... selle vähendamise ajal. Saame 3/8! Palju ilusam, eks?

Murru põhiomadus võimaldab teisendada tavalised murrud kümnendkohtadeks ja vastupidi ilma kalkulaatorita! See on eksami jaoks oluline, eks?

Kuidas teisendada murde ühest vormist teise.

Koos kümnendkohad kõik on lihtne. Nii nagu kuuldakse, nii kirjutatakse! Oletame, et 0,25. See on null punkt, kakskümmend viis sajandikku. Nii et me kirjutame: 25/100. Vähendame (jagame lugeja ja nimetaja 25-ga), saame tavalise murdosa: 1/4. Kõik. See juhtub ja midagi ei vähene. Nagu 0,3. See on kolm kümnendikku, s.o. 3/10.

Mis siis, kui täisarvud on nullist erinevad? See on korras. Kirjutage kogu murdosa üles ilma ühegi komata lugejas ja nimetajas - kuuldu. Näiteks: 3.17. See on kolm tervet, seitseteist sajandikku. Lugejasse kirjutame 317 ja nimetajasse 100. Saame 317/100. Midagi ei vähendata, see tähendab kõike. See on vastus. Elementaarne Watson! Kõigest ülaltoodust on kasulik järeldus: mis tahes kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks .

Kuid pöördteisendus, tavaline kümnendkohani, ei saa ilma kalkulaatorita hakkama. Aga sa pead! Kuidas sa eksamil vastuse kirja paned!? Lugesime selle protsessi hoolikalt läbi ja valdame seda.

Mis on kümnendmurd? Tal on nimetajas alati on väärt 10 või 100 või 1000 või 10 000 ja nii edasi. Kui teie tavalisel murul on selline nimetaja, pole probleemi. Näiteks 4/10 = 0,4. Või 7/100 = 0,07. Või 12/10 = 1,2. Ja kui jaotise "B" ülesande vastuses osutus 1/2? Mida me vastuseks kirjutame? Kümakohad on kohustuslikud...

Me mäletame murdosa põhiomadus ! Matemaatika võimaldab soodsalt korrutada lugeja ja nimetaja sama arvuga. Kellelegi, muide! Välja arvatud muidugi null. Kasutagem seda funktsiooni enda huvides! Millega saab nimetaja korrutada, s.t. 2, et sellest saaks 10, 100 või 1000 (väiksem on muidugi parem...)? 5, ilmselgelt. Korrutage nimetaja vabalt (see on meie vajalik) 5-ga. Aga siis tuleb ka lugeja korrutada 5-ga. See juba on matemaatika nõuab! Saame 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. See on kõik.

Igasuguseid nimetajaid tuleb aga ette. Näiteks murdosa 3/16 langeb. Proovige, mõelge välja, millega korrutada 16, et saada 100 või 1000... Ei tööta? Siis saate lihtsalt jagada 3 16-ga. Kalkulaatori puudumisel peate jagama nurgas, paberil, nagu algklassides õpetati. Saame 0,1875.

Ja seal on mõned väga halvad nimetajad. Näiteks murdu 1/3 ei saa muuta heaks kümnendkohaks. Nii kalkulaatoril kui paberil saame 0,3333333 ... See tähendab, et 1/3 täpseks kümnendmurruks ei tõlgi. Täpselt nagu 1/7, 5/6 ja nii edasi. Paljud neist on tõlkimatud. Siit ka veel üks kasulik järeldus. Mitte iga harilik murd ei teisenda kümnendkohaks. !

Muide, see kasulikku teavet enesetesti jaoks. Jaotises "B" peate vastuseks kirjutama kümnendmurru. Ja sa said näiteks 4/3. Seda murdu ei teisendata kümnendkohaks. See tähendab, et kuskil tee peal tegite vea! Tulge tagasi, kontrollige lahendust.

Niisiis, harilikud ja kümnendmurrud välja sorteeritud. Jääb tegeleda seganumbritega. Nendega töötamiseks tuleb need kõik teisendada tavalisteks murdudeks. Kuidas seda teha? Saate kuuenda klassi õpilase kinni püüda ja temalt küsida. Kuid mitte alati pole kuuenda klassi õpilane käepärast ... Peame seda ise tegema. See ei ole raske. Korrutage murdosa nimetaja täisarvuga ja lisage murdosa lugeja. Sellest saab lugeja harilik murd. Aga nimetaja? Nimetaja jääb samaks. See kõlab keeruliselt, kuid tegelikult on see üsna lihtne. Vaatame näidet.

Sisestage probleem, mida nägite õudusega, number:

Rahulikult, ilma paanikata saame aru. Kogu osa on 1. Üks. Murdosa on 3/7. Seetõttu on murdosa nimetaja 7. See nimetaja on hariliku murru nimetaja. Loendame lugeja. Korrutame 7 1-ga (täisarvuline osa) ja liidame 3 (murruosa lugeja). Saame 10. See on hariliku murru lugeja. See on kõik. Matemaatilises tähistuses tundub see veelgi lihtsam:

Selge? Seejärel kindlustage oma edu! Teisenda harilikeks murdudeks. Peaksite saama 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Pöördtehte – vale murdu segaarvuks teisendamine – on keskkoolis harva nõutav. Noh, kui... Ja kui te - mitte keskkoolis - võite uurida spetsiaalset jaotist 555. Muide, samas kohas saate teada valede murdude kohta.

Noh, peaaegu kõike. Sa mäletasid murdude tüüpe ja said aru nagu teisendada need ühest tüübist teise. Küsimus jääb: miks tee seda? Kus ja millal neid sügavaid teadmisi rakendada?

Ma vastan. Iga näide ise viitab vajalikele toimingutele. Kui näites segatakse harilikud murrud, kümnendkohad ja isegi segaarvud hunnikusse, tõlgime kõik tavalisteks murdudeks. Seda saab alati teha. Noh, kui on kirjutatud midagi 0,8 + 0,3, siis me arvame nii, ilma igasuguse tõlketa. Miks me vajame lisatööd? Valime sobiva lahenduse meie !

Kui ülesanne on täis kümnendmurde, aga hm ... mingid kurjad, siis mine tavaliste juurde, proovi järele! Vaata, kõik saab korda. Näiteks tuleb arv 0,125 ruutu panna. Polegi nii lihtne, kui te pole kalkulaatori harjumust kaotanud! Peate mitte ainult veerus olevaid numbreid korrutama, vaid ka mõtlema, kuhu koma sisestada! Minu meelest see kindlasti ei tööta! Ja kui sa lähed tavalisele murdosale?

0,125 = 125/1000. Vähendame 5 võrra (see on mõeldud algajatele). Saame 25/200. Taaskord 5. Saame 5/40. Oh, see kahaneb! Tagasi 5 juurde! Saame 1/8. Lihtsalt kandke (mõttes!) ja saate 1/64. Kõik!

Teeme selle õppetunni kokkuvõtte.

1. Murdeid on kolme tüüpi. Tavalised, kümnend- ja segaarvud.

2. Kümnend- ja segaarvud alati saab teisendada harilikeks murdudeks. Pöördtõlge mitte alati saadaval.

3. Murdude tüübi valik ülesandega töötamiseks sõltub just sellest ülesandest. Kui ühes ülesandes on erinevat tüüpi murde, on kõige usaldusväärsem minna üle tavamurdudele.

Nüüd saate harjutada. Esmalt teisendage need kümnendmurrud tavalisteks:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Peaksite saama sellised vastused (segaduses!):

Sellega me lõpetame. Selles tunnis värskendasime oma mälu võtmepunktid murdude kaupa. Juhtub aga nii, et pole midagi erilist värskendada...) Kui keegi on täiesti unustanud või pole veel selgeks saanud... Need võivad minna spetsiaalsesse jaotisesse 555. Kõik põhitõed on seal üksikasjalikult kirjeldatud. Paljud äkki mõista kõike algavad. Ja nad lahendavad murde käigu pealt).

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine – huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

) ja nimetaja nimetaja järgi (saame korrutise nimetaja).

Murru korrutamise valem:

Näiteks:

Enne lugejate ja nimetajate korrutamisega jätkamist on vaja kontrollida murdarvu vähendamise võimalust. Kui teil õnnestub murdosa vähendada, on teil lihtsam arvutuste tegemist jätkata.

Hariliku murru jagamine murdosaga.

Naturaalarvu hõlmavate murdude jagamine.

See pole nii hirmutav, kui tundub. Nagu liitmise puhul, teisendame täisarvu murduks, mille nimetajas on ühik. Näiteks:

Segamurdude korrutamine.

Murdude (segatud) korrutamise reeglid:

• teisendada segafraktsioonid sobimatuteks;
• korrutada murdude lugejad ja nimetajad;
• vähendame murdosa;
• kui saame valemurru, siis teisendame valemurru segamurruks.

Märge! Segamurru korrutamiseks teise segamurruga peate need esmalt viima valede murdude kujule ja seejärel korrutama vastavalt tavaliste murdude korrutamise reeglile.

Teine viis murdosa korrutamiseks naturaalarvuga.

Mugavam on kasutada teist meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.

Märge! Murru korrutamiseks naturaalarv murdosa nimetaja tuleb jagada selle arvuga ja lugeja jätta muutmata.

Ülaltoodud näitest on selge, et seda valikut on mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagatakse ilma jäägita naturaalarvuga.

Mitmetasandilised murrud.

Keskkoolis leitakse sageli kolmekorruselisi (või enamaid) murde. Näide:

Sellise murru tavapärasele kujule viimiseks kasutatakse jagamist 2 punktiga:

Märge! Murdude jagamisel on jagamise järjekord väga oluline. Olge ettevaatlik, siin on lihtne segadusse sattuda.

Märge, Näiteks:

Kui jagate ühe mis tahes murdosaga, on tulemuseks sama murd, ainult tagurpidi:

Praktilised näpunäited murdude korrutamiseks ja jagamiseks:

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus. Tehke kõik arvutused hoolikalt ja täpselt, kontsentreeritult ja selgelt. Parem on mustandisse paar lisarida kirja panna, kui peas arvutustes segadusse sattuda.

2. Ülesannetes koos erinevad tüübid murrud - minge tavaliste murdude kujule.

3. Vähendame kõiki murde, kuni redutseerimine pole enam võimalik.

4. Toome mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi 2 punkti.

5. Me jagame ühiku mõttes murdosa, lihtsalt murru ümber pöörates.

Osa väljendamiseks murdosana tervikust tuleb osa jagada tervikuga.

1. ülesanne. Klassis on 30 õpilast, puudu on neli. Kui suur osa õpilastest on puudu?

Otsus:

Vastus: klassis ei ole õpilasi.

Murru leidmine arvust

Probleemide lahendamiseks, mille puhul on vaja leida osa tervikust, kehtib järgmine reegel:

Kui osa tervikust on väljendatud murruna, siis selle osa leidmiseks saab jagada terviku murdosa nimetajaga ja korrutada tulemuse selle lugejaga.

1. ülesanne. Seal oli 600 rubla, see summa kulus ära. Kui palju raha olete kulutanud?

Otsus: 600 rubla leidmiseks peate selle summa jagama neljaks osaks, nii saame teada, kui palju raha on neljandik:

600: 4 = 150 (lk)

Vastus: kulutas 150 rubla.

2. ülesanne. See oli 1000 rubla, see summa kulus ära. Kui palju raha on kulutatud?

Otsus: Probleemi olukorrast teame, et 1000 rubla koosneb viiest võrdsest osast. Kõigepealt leiame, mitu rubla on üks viiendik 1000-st, ja seejärel selgitame välja, mitu rubla on kaks viiendikku:

1) 1000: 5 = 200 (lk) - üks viiendik.

2) 200 2 \u003d 400 (lk) - kaks viiendikku.

Neid kahte tegevust saab kombineerida: 1000: 5 2 = 400 (lk).

Vastus: Kulutati 400 rubla.

Teine viis tervikust osa leidmiseks:

Terviku osa leidmiseks võite terviku korrutada murdosaga, mis väljendab seda osa tervikust.

3. ülesanne.Ühistu põhikirja kohaselt peavad aruandekoosoleku kehtivuse tagamiseks sellel osalema vähemalt organisatsiooni liikmed. Ühistul on 120 liiget. Millise koosseisuga võib aruandluskoosolekut pidada?

Otsus:

Vastus: aruandekoosolekut saab pidada, kui organisatsioonis on 80 liiget.

Arvu leidmine selle murdosa järgi

Probleemide lahendamiseks, mille puhul on vaja leida tervik oma osa järgi, kehtib järgmine reegel:

Kui osa soovitud täisarvust on väljendatud murruna, siis selle täisarvu leidmiseks saate selle osa jagada murdosa lugejaga ja korrutada tulemuse selle nimetajaga.

1. ülesanne. Kulutasime 50 rubla, see oli algsumma. Leidke algne rahasumma.

Otsus: probleemi kirjeldusest näeme, et 50 rubla on 6 korda väiksem kui algsumma, st algsumma on 6 korda suurem kui 50 rubla. Selle summa leidmiseks peate 50 korrutama 6-ga:

50 6 = 300 (r.)

Vastus: esialgne summa on 300 rubla.

2. ülesanne. Kulutasime 600 rubla, see oli esialgne rahasumma. Leidke algne summa.

Otsus: Eeldame, et soovitud arv koosneb kolm kolmandikku aktsiad. Tingimuse järgi on kaks kolmandikku arvust 600 rubla. Esiteks leiame ühe kolmandiku esialgsest summast ja seejärel mitu rubla on kolm kolmandikku (esialgne summa):

1) 600: 2 3 = 900 (lk)

Vastus: esialgne summa on 900 rubla.

Teine viis terviku leidmiseks selle osa järgi:

Terviku leidmiseks selle osa väärtuse järgi saate selle väärtuse jagada murdosaga, mis väljendab seda osa.

3. ülesanne. Joonelõik AB, võrdne 42 cm, on segmendi pikkus CD. Leidke lõigu pikkus CD.

Otsus:

Vastus: segmendi pikkus CD 70 cm

4. ülesanne. Arbuusid toodi poodi. Enne lõunat müüs pood, pärast lõunat - arbuusid ja müüa jääb 80 arbuusi. Mitu arbuusi kokku poodi toodi?

Otsus: Esiteks selgitame välja, milline osa imporditud arbuusidest on arv 80. Selleks võtame imporditud arbuuside koguarvu ühikuna ja lahutame sellest arbuuside arvu, mis meil õnnestus müüa (müüa):

Ja nii saime teada, et 80 arbuusi on pärit kokku imporditud arbuusid. Nüüd saame teada, mitu arbuusi on kogusummast ja siis mitu arbuusi on (tootud arbuuside arv):

2) 80: 4 15 = 300 (arbuusid)

Vastus: kokku toodi poodi 300 arbuusi.

Tegevused murdarvudega.

Tähelepanu!
On olemas täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Niisiis, mis on murrud, murdude tüübid, teisendused - me mäletasime. Käsitleme põhiküsimust.

Mida saab murdudega teha? Jah, kõik on sama, mis tavanumbrite puhul. Liita, lahutada, korrutada, jagada.

Kõik need toimingud koos koma toimingud murdarvudega ei erine toimingutest täisarvudega. Tegelikult on need selleks, kümnendkohad, sobivad. Ainus asi on see, et peate koma õigesti panema.

seganumbrid, nagu ma ütlesin, on enamiku toimingute jaoks vähe kasu. Need tuleb veel teisendada tavalisteks murdudeks.

Ja siin on toimingud harilikud murrud saab targemaks. Ja palju tähtsam! Lubage mul teile meelde tuletada: kõik toimingud murruavaldistega tähtede, siinuste, tundmatute jne ja nii edasi ja nii edasi ei erine tavaliste murdudega toimingutest! Tehted tavaliste murdudega on kogu algebra aluseks. Just sel põhjusel analüüsime siin kogu seda aritmeetikat üksikasjalikult.

Murdude liitmine ja lahutamine.

Igaüks saab liita (lahutada) samade nimetajatega murde (ma väga loodan!). Noh, lubage mul teile meelde tuletada, et olen täiesti unustav: liitmisel (lahutamisel) nimetaja ei muutu. Lugejad liidetakse (lahutatakse), et saada tulemuse lugeja. Tüüp:

Lühidalt, üldiselt:

Mis siis, kui nimetajad on erinevad? Seejärel murru põhiomadust kasutades (siin tuli jälle kasuks!) muudame nimetajad samaks! Näiteks:

Siin tuli teha murdosast 2/5 murdosa 4/10. Ainult selleks, et muuta nimetajad samaks. Märgin igaks juhuks, et 2/5 ja 4/10 on sama murdosa! Ainult 2/5 on meie jaoks ebamugav ja 4/10 pole isegi mitte midagi.

Muide, see on matemaatika mis tahes ülesannete lahendamise olemus. Kui oleme väljas ebamugav väljendid teevad sama, kuid mugavam lahendada.

Veel üks näide:

Olukord on sarnane. Siin saame 16-st 48. Lihtsa korrutamise teel 3. See kõik on selge. Kuid siin kohtame midagi sellist:

Kuidas olla?! Seitsmest on raske üheksat teha! Aga me oleme targad, teame reegleid! Muutkem iga murdosa nii, et nimetajad oleksid samad. Seda nimetatakse "taandada ühisele nimetajale":

Kuidas! Kuidas ma 63-st teadsin? Väga lihtne! 63 on arv, mis jagub võrdselt korraga 7 ja 9-ga. Sellise arvu saab alati nimetajate korrutamisega. Kui korrutame mõne arvu näiteks 7-ga, jagatakse tulemus kindlasti 7-ga!

Kui on vaja liita (lahutada) mitu murru, pole seda vaja teha paarikaupa, samm-sammult. Peate lihtsalt leidma nimetaja, mis on ühine kõikidele murdudele, ja viima iga murdosa samasse nimetajasse. Näiteks:

Ja mis saab ühiseks nimetajaks? Muidugi võite korrutada 2, 4, 8 ja 16. Saame 1024. Õudusunenägu. Lihtsam on hinnata, et arv 16 jagub suurepäraselt 2, 4 ja 8-ga. Seetõttu on nende arvude põhjal lihtne saada 16. Sellest arvust saab ühine nimetaja. Muudame 1/2 8/16-ks, 3/4 12/16-ks ja nii edasi.

Muide, kui võtta ühiseks nimetajaks 1024, saab ka kõik korda, lõpuks kõik väheneb. Ainult arvutuste tõttu ei jõua kõik selleni ...

Lahenda näide ise. Mitte logaritm... See peaks olema 29/16.

Loodan, et murdude liitmine (lahutamine) on selge? Muidugi on lihtsam töötada lühendatud versioonis, lisakordajatega. Kuid see rõõm on saadaval neile, kes ausalt töötasid madalamates klassides ... Ja ei unustanud midagi.

Ja nüüd teeme samu toiminguid, kuid mitte murdudega, vaid koos murdosa avaldised. Siit leitakse uued rehad jah...

Seega peame lisama kaks murdosa avaldist:

Peame muutma nimetajad samaks. Ja ainult abiga korrutamine! Nii ütleb murdosa põhiomadus. Seetõttu ei saa ma nimetaja esimeses murrus x-ile ühte lisada. (Aga see oleks tore!). Aga kui nimetajad korrutada, siis näed, kõik kasvab kokku! Nii kirjutame üles murru rea, jätame selle peale tühja ruumi, lisame selle ja kirjutame alla nimetajate korrutise, et mitte unustada:

Ja loomulikult ei korruta me paremal pool midagi, me ei ava sulgusid! Ja nüüd, vaadates parema külje ühist nimetajat, mõtleme: selleks, et saada nimetaja x (x + 1) esimeses murrus, peame korrutama selle murru lugeja ja nimetaja arvuga (x + 1) . Ja teises murrus - x. Saate selle:

Märge! Sulud on siin! See on reha, millele paljud astuvad. Muidugi mitte sulud, vaid nende puudumine. Sulud ilmuvad, sest me korrutame tervik lugeja ja tervik nimetaja! Ja mitte nende üksikud tükid ...

Parema poole lugejasse kirjutame lugejate summa, kõik on nagu numbrimurdudes, seejärel avame parema külje lugejas sulud, st. korruta kõik ja anna like. Sul pole vaja nimetajates sulgusid avada, midagi pole vaja korrutada! Üldiselt on nimetajates (mis tahes) toode alati meeldivam! Saame:

Siit saime vastuse. Protsess tundub pikk ja keeruline, kuid see sõltub praktikast. Lahendage näiteid, harjuge, kõik muutub lihtsaks. Need, kes on murrud etteantud aja jooksul selgeks saanud, tehke kõik need toimingud ühe käega, masinal!

Ja veel üks märkus. Paljud tegelevad kuulsalt murdudega, kuid jäävad näidete juurde terve numbrid. Tüüp: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kuhu kahekesi kinnitada? Pole vaja kuhugi kinnitada, kahekesi on vaja teha murdosa. See pole lihtne, see on väga lihtne! 2 = 2/1. Nagu nii. Suvalise täisarvu saab kirjutada murruna. Lugeja on arv ise, nimetaja on üks. 7 on 7/1, 3 on 3/1 ja nii edasi. Sama on tähtedega. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 jne. Ja siis töötame nende murdudega kõigi reeglite järgi.

Noh, liitmisel - murdude lahutamisel värskendati teadmisi. Murdude teisendused ühest tüübist teise - korduv. Saate ka kontrollida. Kas leiame natuke?)

Arvutama:

Vastused (segaduses):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Murdude korrutamine / jagamine - järgmises õppetükis. Kõigi murdosadega toimingute jaoks on ka ülesanded.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine – huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.