Väga sageli sisse kooli õppekava Matemaatika lapsed seisavad silmitsi probleemiga, kuidas teisendada harilikku murru kümnendkohaks. Hariliku murru kümnendmurruks teisendamiseks tuletagem esmalt meelde, mis on harilik murd ja kümnendmurd. Harilik murd on murd kujust m/n, kus m on lugeja ja n on nimetaja. Näide: 8/13; 6/7 jne. Murrud jagunevad tavalisteks, ebaõigeteks ja segaarvudeks. Õige murd on siis, kui lugeja on nimetajast väiksem: m / n, kus m 3. Vale murdosa võib alati esitada segaarvuna, nimelt: 4/3 \u003d 1 ja 1/3;

Hariliku murru teisendamine kümnendkohaks

Nüüd vaatame, kuidas teisendada segamurru kümnendkohaks. Ükskõik milline harilik murd, olenemata sellest, kas see on õige või mitte, saab teisendada kümnendkohaks. Selleks peate jagama lugeja nimetajaga. Näide: lihtmurd(õige) 1/2. Jagame lugeja 1 nimetajaga 2, saame 0,5. Võtke näiteks 45/12, kohe on selge, et see on vale murd. Siin on nimetaja lugejast väiksem. Muudame vale murru kümnendkohaks: 45: 12 \u003d 3,75.

Teisenda segaarvud kümnendkohtadeks

Näide: 25/8. Esiteks muudame segaarvu valeks murdeks: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 ja 1/8; siis jagame veerus või kalkulaatoris 1-ga võrduva lugeja nimetajaga, mis on võrdne 8-ga, ja saame kümnendmurru, mis on võrdne 0,125-ga. Artiklis on toodud lihtsaimad näited kümnendmurdudeks teisendamiseks. Olles aru saanud keelde tõlkimise meetodist lihtsaid näiteid, saate hõlpsasti lahendada ka kõige keerulisemad neist.

Murru teisendamine kümnendkohaks

Oletame, et tahame teisendada hariliku murru 11/4 kümnendkohaks. Lihtsaim viis seda teha on järgmine:

See meil õnnestus, sest antud juhul koosneb nimetaja faktoriseerimine algteguriteks ainult kahest. Täiendasime seda laiendust veel kahe viiega, kasutasime ära asjaolu, et 10 = 2∙5, ja saime kümnendmurru. Selline protseduur on ilmselgelt võimalik siis ja ainult siis, kui nimetaja faktoriseerimine algteguriteks ei sisalda midagi peale kahe ja viite. Kui nimetaja laiendis esineb mõni muu algarv, ei saa sellist murdarvu kümnendkohaks teisendada. Sellegipoolest proovime seda teha, kuid ainult erineval viisil, millega tutvume sama murru 11/4 näitel. Jagame 11 "nurga" 4-ga:

Vastuse real saime täisarvu osa ( 2 ) ja meil on ka jääk ( 3 ). Varem lõpetasime selle jaotuse, kuid nüüd teame, et paremal pool olevale dividendile ( 11 ) võib omistada koma ja mitu nulli, mida me nüüd mõttes ka teeme. Pärast koma tuleb kümnes koht. Null, mis tähistab selle kategooria dividende, omistame saadud jäägile ( 3 ):

Nüüd saab jagamine jätkuda, nagu poleks midagi juhtunud. Peate lihtsalt meeles pidama, et vastusereale täisarvu järele tuleb koma panna:

Nüüd omistame jäägile ( 2 ) nulli, mis tähistab dividendi sajandikkohal, ja viime jagamise lõppu:

Selle tulemusena saame, nagu varem,

Proovime nüüd täpselt samamoodi arvutada, millega on võrdne murd 27/11:

Vastuse reale saime numbri 2.45 ja ülejäänud reale numbri 5. Aga sellist jäänukit oleme me varemgi näinud. Seetõttu võime kohe öelda, et kui jätkame jagamist “nurgaga”, siis on vastusereal järgmine number 4, siis läheb number 5, siis jälle 4 ja uuesti 5 jne, lõpmatuseni. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Oleme saanud nö perioodiline kümnendmurd punktiga 45. Selliste murdude puhul kasutatakse kompaktsemat tähistust, kus punkt kirjutatakse välja ainult üks kord, kuid samal ajal on see sulgudes:

2,454545454545... = 2,(45).

Üldiselt, kui jagate "nurka". naturaalarv teisele, kirjutades vastuse kümnendmurru kujul, siis on võimalikud ainult kaks tulemust: (1) kas varem või hiljem saame jääkreal nulli, (2) või on selline jääk, et saame juba varem täidetud (võimalike jääkide hulk on piiratud, kuna need kõik on kindlasti väiksemad kui jagaja). Esimesel juhul on jagamise tulemuseks lõplik kümnendmurd, teisel juhul perioodiline murd.

Perioodilise kümnendkoha teisendamine harilikuks murruks

Olgu meile antud positiivne perioodiline kümnendmurd null täisarvuga, näiteks:

a = 0,2(45).

Kuidas ma saan selle murdosa tagasi harilikuks murdeks teisendada?

Korrutame selle 10-ga k, kus k on numbrite arv koma ja algussulu vahel, mis näitab perioodi algust. Sel juhul k= 1 ja 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Korrutage tulemus 10-ga n, kus n- perioodi "pikkus", see tähendab sulgudes olevate numbrite arv. Sel juhul n= 2 ja 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Nüüd arvutame erinevuse

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Kuna minuendi ja alajaotuse murdosad on samad, siis erinevuse murdosa on null ja saame lihtsa võrrandi a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

See võrrand lahendatakse järgmiste teisenduste abil:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Me ei vii sihilikult veel arvutusi lõpuni, et oleks selgelt näha, kuidas selle tulemuse saab kohe välja kirjutada, jättes vahele vahepealsed argumendid. Lugeja ( 245 ) kahanemine on arvu murdosa

a = 0,2(45)

kui kustutate tema kirjest sulud. Alamjaotus lugejas ( 2 ) on arvu mitteperioodiline osa a, mis asub koma ja avasulu vahel. Nimetaja ( 10 ) esimene tegur on üks, millele omistatakse nii palju nulle, kui palju on mitteperioodilises osas numbreid ( k). Teine tegur nimetajas ( 99 ) on sama palju üheksat kui on numbrit perioodis ( n).

Nüüd saab meie arvutused lõpule viia:

Siin on lugejas punkt ja nimetajas sama palju üheksaid, kui on perioodis numbreid. Pärast 9 võrra vähendamist on saadud murdosa võrdne

Samamoodi,

Kuivas matemaatilises mõttes on murdosa arv, mis on esitatud ühiku murdosana. Murdu kasutatakse inimelus laialdaselt: murdarvude abil märgime proportsioonid sisse retseptid, määrata võistlustel kümnendmärke või kasutada neid kauplustes allahindluste arvutamiseks.

Murdude kujutamine

Ühe murdarvu kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: kümnendkujul või hariliku murru kujul. Kümnendvormis näevad numbrid välja nagu 0,5; 0,25 või 1,375. Saame esitada mis tahes neist väärtustest tavalise murdena:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Ja kui teisendame lihtsalt 0,5 ja 0,25 tavalisest murrust kümnendkohaks ja vastupidi, siis arvu 1,375 puhul pole kõik ilmne. Kuidas kiiresti iga kümnendarvu murduks teisendada? On kolm lihtsat viisi.

Komast vabanemine

Lihtsaim algoritm hõlmab arvu korrutamist 10-ga, kuni koma lugejast kaob. See ümberkujundamine viiakse läbi kolmes etapis:

Samm 1: Alustuseks kirjutame kümnendarvu murdosana “arv / 1”, see tähendab, et saame 0,5 / 1; 0,25/1 ja 1,375/1.

2. samm: Pärast seda korrutage uute murdude lugejat ja nimetajat, kuni lugejate hulgast kaob koma:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. samm: redutseerime saadud fraktsioonid seeditavasse vormi:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Arv 1,375 tuli kolm korda korrutada 10-ga, mis pole enam eriti mugav, kuid mida me peame tegema, kui peame teisendama arvu 0,000625? Sellises olukorras kasutame murdude teisendamiseks järgmist meetodit.

Komast vabanemine on veelgi lihtsam

Esimene meetod kirjeldab üksikasjalikult koma kümnendmurru "eemaldamise" algoritmi, kuid me saame seda protsessi lihtsustada. Jällegi järgime kolme sammu.

Samm 1: Arvestame, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks numbril 1,375 on kolm sellist numbrit ja numbril 0,000625 on kuus. Tähistame seda numbrit tähega n.

2. samm: Nüüd piisab, kui esitame murde kujul C/10 n , kus C on märkimisväärsed arvud murrud (ilma nullideta, kui neid on) ja n on kümnendkoha järel olevate numbrite arv. Näiteks:

• arvu 1,375 C \u003d 1375, n \u003d 3 puhul lõppfraktsioon vastavalt valemile 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
• arvu 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6 puhul lõppfraktsioon vastavalt valemile 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Põhimõtteliselt on 10 n 1 n nulliga, nii et te ei pea muretsema kümnendite astmeni tõstmise pärast – lihtsalt määrake 1 n nulliga. Pärast seda on soovitav nii nullirikast osa vähendada.

3. samm: vähendage nulle ja saate lõpptulemuse:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Murd 11/8 on vale murd, kuna selle lugeja on nimetajast suurem, mis tähendab, et saame valida terve osa. Sellises olukorras lahutame 11/8-st kogu osa 8/8 ja saame ülejäänud osa 3/8, seetõttu näeb murdosa välja nagu 1 ja 3/8.

Ümberkujundamine kõrva järgi

Neil, kes teavad, kuidas kümnendkohti õigesti lugeda, on kõige lihtsam need kõrva järgi teisendada. Kui loete 0,025 mitte kui "null, null, kakskümmend viis", vaid kui "25 tuhandikku", siis pole teil probleeme kümnendarvude teisendamiseks harilikeks murdudeks.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Seega võimaldab kümnendarvu õige lugemine selle kohe kirjutada hariliku murruna ja vajadusel vähendada.

Näited murdude kasutamisest igapäevaelus

Esmapilgul harilikke murde igapäevaelus ega tööl praktiliselt ei kasutata ning raske on ette kujutada olukorda, kus väljaspool kooliülesandeid on vaja kümnendmurd tavaliseks teisendada. Vaatame paari näidet.

Töö

Niisiis, töötate kommipoes ja müüte halvaad kaalu järgi. Toote müügi hõlbustamiseks jagate halvaa kilogrammideks brikettideks, kuid vähesed ostjad on valmis ostma terve kilogrammi. Seetõttu tuleb maius iga kord tükkideks jagada. Ja kui mõni teine ​​ostja küsib sinult 0,4 kg halvaad, siis müüd talle probleemideta õige portsu.

0,4 = 4/10 = 2/5

Elu

Näiteks peate tegema 12% lahenduse mudeli värvimiseks teile vajalikus toonis. Selleks tuleb värvi ja vedeldi kokku segada, aga kuidas seda õigesti teha? 12% on 0,12 kümnendmurd. Teisendame arvu tavaliseks murruks ja saame:

0,12 = 12/100 = 3/25

Teades fraktsioone, saate komponendid õigesti segada ja saada õige värvi.

Järeldus

Murdu kasutatakse igapäevaelus laialdaselt, nii et kui teil on sageli vaja kümnendkohti murdarvudeks teisendada, on teil vaja veebikalkulaatorit, mis saab tulemuse koheselt juba vähendatud murdena.

Kümnendarvul on kaks komadega eraldatud osa. Esimene osa on täisarvu ühik, teine ​​osa on kümned (kui arv pärast koma on üks), sajad (kaks arvu pärast koma, nagu sajast kaks nulli), tuhandikud jne. Vaatame kümnendkohtade näiteid: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Need on kõik kümnendkohad. Kuidas teisendada kümnendmurru harilikuks murruks?

Näide üks

Meil on murdosa, näiteks 0,5. Nagu eespool mainitud, koosneb see kahest osast. Esimene number 0 näitab, mitu täisarvu ühikut murd sisaldab. Meie puhul nad seda ei ole. Teine number näitab kümneid. Murd on isegi null koma viis kümnendikku. Kümnendarv teisendada murdarvuks nüüd pole raske, kirjutame 5/10. Kui näete, et arvudel on ühine jagaja, saate murdosa vähendada. Meil on see arv 5, jagades mõlemad murdosa osad 5-ga, saame - 1/2.

Näide kaks

Võtame keerulisema murdosa – 2,25. Seda loetakse nii – kaks tervet ja kakskümmend viis sajandikku. Pöörake tähelepanu - sajandik, kuna pärast koma on kaks numbrit. Nüüd saate teisendada harilikuks murdeks. Kirjutame üles - 2 25/100. Täisarvuline osa on 2, murdosa on 25/100. Nagu esimeses näites, saab seda osa lühendada. 25 ja 100 ühisjagaja on 25. Pange tähele, et me valime alati suurima ühisjagaja. Jagades mõlemad murdosa osad GCD-ga, saime 1/4. Nii et 2, 25 on 2 1/4.

Näide kolm

Ja materjali koondamiseks võtame kümnendmurru 4,112 – neli tervet ja sada kaksteist tuhandikku. Miks tuhanded, ma arvan, on selge. Nüüd paneme kirja 4 112/1000. Algoritmi järgi leiame arvude 112 ja 1000 GCD. Meie puhul on selleks arv 6. Saame 4 14/125.

Järeldus

1. Jagame murdosa täis- ja murdosadeks.
2. Vaatame, mitu numbrit pärast koma. Kui üks on kümned, kaks on sajad, kolm on tuhandikud jne.
3. Kirjutame murdosa tavalisel kujul.
4. Vähendame murdosa lugejat ja nimetajat.
5. Kirjutage saadud murdosa üles.
6. Teeme kontrolli, jagame murdosa ülemise osa alumise osaga. Kui seal terve osa, lisage saadud kümnendmurrule. Selgus algne versioon – suurepärane, nii et tegite kõik õigesti.

Näidasin näidete abil, kuidas saate kümnendmurru tavaliseks teisendada. Nagu näete, on seda väga lihtne ja lihtne teha.

Murd on arv, mis koosneb ühiku ühest või mitmest murdosast. Matemaatikas on kolme tüüpi murde: harilikud, sega- ja kümnendmurrud.

• 
  Harilikud murded

Tavaline murd on kirjutatud suhtena, milles lugeja kajastab arvu osade arvu ja nimetaja näitab, mitmeks osaks ühik jaguneb. Kui lugeja on nimetajast väiksem, on meil korralik murd, näiteks: ½, 3/5, 8/9.

Kui lugeja on nimetajaga võrdne või sellest suurem, siis on tegemist valemurruga. Näiteks: 5/5, 9/4, 5/2 Lugeja jagamisel võib saada lõpliku arvu. Näiteks 40/8 \u003d 5. Seetõttu saab iga täisarvu kirjutada tavalise valemurruna või selliste murdude jaana. Kaaluge sama numbri kirjutamist erinevate numbrite seeriana.

• segafraktsioonid

Üldiselt võib segafraktsiooni esitada järgmise valemiga:

Seega kirjutatakse segamurd täisarvuks ja tavaliseks omamurruks ning sellise kirje all mõistetakse terviku ja selle murdosa summat.

• kümnendkohad

Kümnend on eriliik murd, milles nimetaja saab esitada astmena 10. On lõpmatuid ja lõplikke kümnendkohti. Seda tüüpi murde kirjutamisel märgitakse esmalt täisarvuline osa, seejärel fikseeritakse murdosa läbi eraldaja (punkt või koma).

Murdosa kirje määrab alati selle mõõde. Kümnendkoht näeb välja selline:

Tõlkereeglid erinevat tüüpi murdude vahel

• Tõlge segafraktsioon tavaliseks

Segamurru saab teisendada ainult valeks murdeks. Tõlkimiseks on vaja viia kogu osa murdosaga samasse nimetajasse. Üldiselt näeb see välja selline:
Kaaluge selle reegli kasutamist konkreetsete näidete puhul:

• Hariliku murru teisendamine segamurruks

Vale hariliku murru saab lihtjagamise teel teisendada segamurruks, mille tulemuseks on täisarv ja jääk (murruosa).

Näiteks tõlgime murdarvu 439/31 segateks:
​​

• Hariliku murru tõlge

Mõnel juhul on murdosa kümnendkohaks teisendamine üsna lihtne. Sel juhul rakendatakse murdosa põhiomadust, lugeja ja nimetaja korrutatakse sama arvuga, et viia jagaja astmeni 10.

Näiteks:

Mõnel juhul peate võib-olla leidma jagatise nurgaga jagamise või kalkulaatori abil. Ja mõnda murdu ei saa taandada lõpliku kümnendmurruni. Näiteks murdosa 1/3 ei anna jagamisel kunagi lõpptulemust.