Õppetund teemal:

Kombinatoorika.

Kombinatoorsed probleemid.

Matemaatika õpetaja

Minasjan Ljudmila Grigorjevna

MBOU 2. keskkool, Gorjatši Kljutš

Tunni eesmärk

Tundide ajal:

Mõelgem sellele

näide 1.

Lahendus.

Korrutamisreegel.

Näide 2.

triibu värvid

See jätab veel kaks võimalust:

Kokku on 6 kombinatsiooni.

Ja see näeb välja selline "võimalike valikute puu" selliste jaoks näide 3:

Näide 3.

Vastus: 24 .

permutatsioonid.

Mõelgem näide.

Määrake: Рn = n! (n faktoriaal).

n! =

Näiteks: 3! =

Ülesanne nr 1.

Ülesanne nr 2.

Lahendus:

P4 – P3= 4!-3!=

Vastus: 18.

Ülesanne nr 3.

Lahendus:

Ülesanne nr 4.

Lahendus: P6

Vastus: 1440.

paigutus.

.

5. ülesanne.

Lahendus: A

(viisid).

6. ülesanne.

a) 4 fotot;

b) 6 fotot.

Lahendus: a) A

Ülesanne 7.

Lahendus: A

Ülesanne 8.

Lahendus: a) A

Ülesanne 9.

Kui palju on seitsmekohalist telefoninumbrit, mille kõik numbrid on erinevad ja esimene number erineb 0-st?

Lahendus: A

Vaatame nüüd seda lugu:

Seal on 5 erinevat värvi nelki. Tähistame neid tähtedega a, b, c, d, e. Peate tegema kimbu kolmest nelgist.

Uurime, milliseid kimpe saab teha.

Kui kimp sisaldab nelke a, siis saate teha järgmised kimbud:

abc, abd, abc, acd, äss, adc.

Kui kimp ei sisalda nelke a, ja sisse tuleb nelk b, siis saad järgmised kimbud:

bcd, bce, bdc.

Lõpuks, kui kimp ei sisalda nelki a,nelk b, siis saate teha kimbu

Näitasime kõiki võimalikke viise, kuidas luua kimpe, mis ühendavad kolme neist viiest nelgist erineval viisil.

Nad ütlevad, et kõik võimalikud kombinatsioonid 5 elemendist 3 on tehtud.

K n elemendi kombinatsioon on mis tahes hulk, mis koosneb k elemendist, mis on valitud antud n elemendi hulgast ja mida tähistatakse C

Erinevalt paigutustest pole kombinatsioonide puhul vahet, millises järjekorras elemendid on loetletud.

Seetõttu saab nelkide näite kiiresti lahendada järgmiselt:

Lahendus: C

Probleem 10.

Turistirühma 15 inimesest tuleb valida kolm valves olevat inimest. Kui mitmel viisil saab seda teha?

Lahendus: C

Probleem 11.

Puuviljakausist, mis sisaldab 9 õuna ja 6 pirni, tuleb valida 3 õuna ja 2 pirni. Kui mitmel viisil saab seda teha?

Lahendus: 3 õuna 9-st saab valida C

viise. Iga õunte ja pirnide valiku jaoks saate valida C

Mõnes mõttes. Seetõttu võib vastavalt korrutusreeglile teha puuvilja valiku C

viise.

Lahendus: C

Ülesanded konsolideerimiseks.

I ülesanne.

Klassis on 7 inimest, kes õpivad edukalt matemaatikat.

Mitmel viisil saab neist kaks valida matemaatikaolümpiaadil osalemiseks?

Lahendus: C

II ülesanne.

Direktori ja 10 töötajaga laboris on vaja lähetusse saata 5 inimest.

Mitmel viisil saab seda teha, kui:

a) labori juhataja peab minema lähetusse;

b) juhataja peab jääma.

Lahendus: a) C

III ülesanne.

Klassis on 16 poissi ja 12 tüdrukut. Piirkonna puhastamiseks on vaja eraldada 4 poissi ja kolm tüdrukut.

Kui mitmel viisil saab seda teha?

Lahendus: C

IV ülesanne.

Raamatukogu pakkus lugejale valida 10 raamatu ja 4 ajakirja vahel. Kui mitmel viisil saab ta nende hulgast valida 3 raamatut ja 2 ajakirja?

Lahendus: C

_1331577493.teadmata

_1331659018.teadmata

_1331659944.teadmata

_1331660329.teadmata

_1331660671.teadmata

_1331661445.teadmata

_1331661702.teadmata

_1331662086.teadmata

_1331661345.teadmata

_1331660440.teadmata

_1331660208.teadmata

_1331660239.teadmata

_1331660050.teadmata

_1331659369.teadmata

_1331659696.teadmata

_1331659170.teadmata

_1331578520.teadmata

_1331579064.teadmata

_1331657807.teadmata

_1331578924.teadmata

_1331578062.teadmata

_1331578423.teadmata

_1331577590.teadmata

_1331574043.teadmata

_1331575879.teadmata

_1331576626.teadmata

_1331577036.teadmata

_1331576092.teadmata

_1331575082.teadmata

_1331575717.teadmata

_1331575046.teadmata

_1331486535.teadmata

_1331489116.teadmata

_1331573995.teadmata

_1331487038.teadmata

_1331486219.teadmata

_1331486355.teadmata

_1331486067.teadmata

Munitsipaalharidusasutus Gorjatšõ Kljutši linna munitsipaalformatsiooni keskkool nr 2

Õppetund teemal:

Kombinatoorika.

Kombinatoorsed probleemid.

Matemaatika õpetaja

Minasjan Ljudmila Grigorjevna

MBOU 2. keskkool, Gorjatši Kljutš

Tunni eesmärk: tutvustada õpilastele matemaatika haru – kombinatoorikat. Näidake mõne kombinatoorse ülesande lahendusi.

Tundide ajal: a) materjali selgitus; b) materjali koondamine, probleemide lahendamine.

Teaduses ja praktikas on sageli probleeme, mille lahendamiseks on vaja luua erinevaid kombinatsioone lõplikust arvust elementidest ja lugeda kombinatsioonide arvu.

Selliseid ülesandeid nimetatakse kombinatoorseteks ülesanneteks ja matemaatika haru, milles neid ülesandeid käsitletakse, nimetatakse kombinatoorikaks.

Sõna "kombinatoorika" pärineb ladinakeelsest sõnast combinate, mis tähendab "ühendama", "ühendama".

Mõelgem sellele

näide 1.

Hommikusöögiks saab Vova valida kukli, võileiva, piparkoogi või muffini ning selle võib ta maha pesta kohvi, mahla või keefiriga.

Mitme hommikusöögivaliku vahel saab Vova valida?

Lahendus.

Valikuid on sama palju, kui on tabelis lahtreid.

Selliste tabelite koostamine iga ülesande jaoks võtab aga aega.

Ja selle probleemi kiiremaks lahendamiseks võite kasutada korrutamisreeglit.

Korrutamisreegel.

Kahe testi A ja B iseseisva sooritamise kõigi võimalike tulemuste arvu leidmiseks peaksite korrutama testi A kõigi tulemuste arvu ja testi B kõigi tulemuste arvu.

Näide 2.

Mitmed riigid on otsustanud oma riigi sümbolina kasutada kolme võrdse laiusega, kuid erinevat värvi horisontaalse triibu vormis lippu: valge, sinine, punane.

Kui paljud riigid võivad selliseid sümboleid kasutada, eeldusel, et igal riigil on oma lipp, mis erineb teistest?

Otsime lahendust kasutades "võimalike valikute puu".

Vaatame "lipult" tulevat vasakut "haru", ülemine triip olgu valge, siis keskmine triip võib olla sinine või punane ja alumine vastavalt punane või sinine. Lipuribade jaoks on meil kaks värvivalikut: valge, sinine, punane ja valge, punane, sinine.

Olgu nüüd ülemine triip sinine, see on teine ​​“haru”.

Siis võib keskmine triip olla valge või punane ja alumine triip vastavalt punane või valge. Meil on veel kaks triibuvärvide valikut : sinine, valge, punane ja sinine, punane, valge.

Sarnaselt käsitletakse ka ülemise punase triibu juhtumit.

See jätab veel kaks võimalust: punane, valge, sinine ja punane, sinine, valge.

Kokku on 6 kombinatsiooni.

Konstrueeritud diagramm meenutab tõesti puud, ainult tagurpidi. Sellepärast nad kutsuvad teda "võimalike valikute puu".

Ja see näeb välja selline "võimalike valikute puu" selliste jaoks näide 3:

Näide 3.

Mitu kolmekohalist arvu saab numbritest 1, 3, 5 ja 7 teha, kasutades neid mitte rohkem kui üks kord?

Vastus: 24 .

Paljud probleemid on aga lahendatavad kiiremini ja lihtsamalt. Selleks peate teadma lihtsamaid kombinatsioone, mida saab teha lõpliku hulga elementidest.

Ja üks esimesi selliseid kombinatsioone on permutatsioonid.

Mõelgem näide.

Raamatuid on kolm. Tähistame neid tähtedega a, b ja c. Neid raamatuid tuleb riiulil paigutada erinevalt:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a.

Kõiki neid paigutusi nimetatakse kolme elemendi permutatsiooniks.

N elemendi permutatsioon on nende elementide iga paigutus kindlas järjekorras.

Määrake: Рn = n! (n faktoriaal).

n! =

Näiteks: 3! =

Seetõttu saab raamatutega seotud probleemi lahendada järgmiselt:

Ülesanne nr 1.

Mitmel viisil mahub neljakohalisele pingile 4 inimest?

Ülesanne nr 2.

Mitu erinevat neljakohalist arvu, mille numbrid ei kordu, saab arvudest 0,2, 4,6 teha?

Lahendus: arvudest 0,2.4.6 saab teha P4 permutatsioone. Sellest numbrist peate välistama need permutatsioonid, mis algavad 0-st.

Selliste permutatsioonide arv on P3. See tähendab, et vajalik arv neljakohalisi arve, mida saab arvudest 0,2,4,6 koostada, on võrdne:

P4 – P3= 4!-3!=

Vastus: 18.

Ülesanne nr 3.

Seal on 9 erinevat raamatut, millest neli on õpikud.

Kui mitmel viisil saab raamatuid riiulile paigutada nii, et kõik õpikud on kõrvuti?

Lahendus: Esiteks käsitleme õpikuid ühe raamatuna. Siis peate riiulile asetama mitte 9, vaid 6 raamatut. Seda saab teha P6 viisil.

Ja igas saadud kombinatsioonis saate sooritada õpikute P4 permutatsioone. See tähendab, et raamatute järjestamiseks vajalik arv viise on võrdne tootega: P6*P4=

Ülesanne nr 4.

Esmaspäeva tunniplaanis on kuus tundi: algebra, geomeetria, bioloogia, ajalugu, kehaline kasvatus, keemia.

Mitu moodi saab selle päeva tunniplaani sättida nii, et kaks matemaatikatundi on kõrvuti?

Lahendus: P6

Vastus: 1440.

Teist tüüpi kombinatsioonid on paigutus.

Olgu 4 palli ja 3 tühja lahtrit. Tähistame pallid tähtedega a, b, c, d.

Selle komplekti kolm palli saab paigutada tühjadesse lahtritesse erineval viisil .

Koostatud tabelist on näha, et selliseid kombinatsioone on 24.

Asetades n elementi k-sse (n

k) on suvaline hulk, mis koosneb k elemendist, mis on võetud antud n elemendi hulgast kindlas järjekorras ja mida tähistatakse tähega A

Ja diagramme või tabeleid pole vaja iga kord luua. Piisab valemi teadmisest:

Kui paigutused koosnevad n-st elemendist n, siis A

5. ülesanne.

Teise klassi õpilased õpivad 8 ainet. Mitmel viisil saab teha ühe päeva ajakava nii, et see sisaldaks 4 erinevat ainet?

Lahendus: A

(viisid).

6. ülesanne.

Albumi lehel on fotode jaoks 6 vaba kohta.

Kui mitmel viisil saate tühjadesse kohtadesse investeerida?

a) 4 fotot;

b) 6 fotot.

Lahendus: a) A

Ülesanne 7.

Mitu kolmekohalist arvu (ilma numbris olevaid numbreid kordamata) saab arvudest 0,1,2,3,4,5 ja 6 teha?

Selgitus: kui seitsme numbri hulgas pole nulli, siis on nendest numbritest saadav kolmekohaliste arvude arv võrdne 3 A 7 elemendi paigutuste arvuga.

Nende seitsme numbri hulgas on aga number 0, mis ei saa alata kolmekohalist arvu. Seetõttu tuleb 7 elemendi paigutusest 3 võrra välja jätta need, mille esimene element on arv 0. Nende arv võrdub 6 elemendi paigutuste arvuga 2 võrra.

See tähendab, et vajalik arv on: A

Lahendus: A

Ülesanne 8.

Kui palju on arvude 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (ilma korduvate numbriteta) abil kirjutatud kolmekohalistest arvudest, milles: a) arvud 6 ja 7 ei esine;

b) kas 8 on viimane arv?

Kes on kiirem? Suulisest rahvakunstist. Sõnaline loendamine. Suuline loendamine. Suuline töö. Peastarvutamine 1. klass. Ühtse riigieksami suuline osa. Sõnaline loendamine. Lõbus konto. Rahvaluule. Loendamise tehnikad. Kiirem, kõrgem, tugevam. Suuline test. Teksti tihendamise tehnikad. Peastarvutamine ülesannetes. Äritehnikad. Pedagoogiliste võtete võtted.

Vastuvõtud ja külastused. Kiire loendustehnika. Suulise loendamise meetodid. Loendamise abilised. Ettekanne teemal "Suuline rahvakunst." Eesmärkide seadmise tehnikad. Peastarvutamise hinne 3. Sidusa suulise kõne arendamine. Kiired loendustehnikad. Probleemide lahendamise tehnikad. Kiired loendusmeetodid. Kust hinded algasid? Peastarvestus Ülesannete lahendamine.

Kõnelemisoskuse parandamine. Suuline frontaalne uuring. Lugemise õppimise tehnikad. Kiire loendamine ilma kalkulaatorita. Peastarvutamine on peastvõimlemine. Teksti tihendamise tehnikad. Peastarvutamine on peastvõimlemine. Suulise loendamise meetodid. Pedagoogilise töö tehnikad laste harimiseks häälikute õige hääldamise oskuses.

Õpilaste enesehinnangu arendamise tehnikad. Tekstiredaktoris töötamise põhitehnikad. “Palju püsimiseks tuleb joosta nii kiiresti kui võimalik, ja kuhugi jõudmiseks tuleb joosta vähemalt kaks korda kiiremini. Kiire loendamine – lihtne ja lihtne. Meeldejätmise meetodid ja tehnikad. Õpilaste arvutikultuuri arendamine.

Peastarvutamine 5.-6.klassi õpilastele. Haridusprojekt „Kiiremini. Kes õpib elus kiiremini kui lapsed? Viimane õppetund

Teadusprojekt teemal:

Teaduslik juhendaja: matemaatikaõpetaja Malkandueva L.M.

5. B klassi õpilane

Munitsipaalharidusasutus "Gümnaasium nr 14"

Läbi aegade on matemaatika olnud ja jääb kooli üheks põhiaineks, sest matemaatilised teadmised on vajalikud kõigile inimestele. Mitte iga õpilane ei tea koolis õppides, millise elukutse ta tulevikus valib, kuid kõik saavad aru, et matemaatika on vajalik paljude eluprobleemide lahendamiseks: arvutused poes, kommunaalteenuste tasumine, pere-eelarve arvutamine jne. Lisaks peavad kõik kooliõpilased sooritama eksamid 9. klassis ja 11. klassis ning selleks õppimine

alates 1. klassist on vaja hästi matemaatikat valdada ja eelkõige õppida

Asjakohasus minu uurimustöö on

et tänapäeval tulevad õpilastele üha enam appi kalkulaatorid ning järjest suurem hulk õpilasi ei oska suuliselt lugeda.

Aga matemaatika õppimine arendab loogilist mõtlemist, mälu, vaimset paindlikkust ja õpetab inimest

täpsusele, oskusele näha peamist, annab vajalikku teavet tänapäeva inimese erinevates tegevusvaldkondades tekkivate keeruliste probleemide mõistmiseks.

Seetõttu tahan oma töös näidata, kuidas saate kiiresti ja õigesti lugeda ning et toimingute tegemise protsess võib olla mitte ainult kasulik, vaid ka huvitav tegevus.

45∙11=495

87∙11=957

Korrutamine sõrmedel

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Sihtmärk: uurida kiireid loendustehnikaid, näidata nende kasutamise vajadust arvutuste lihtsustamiseks.

Vastavalt eesmärgile otsustasime ülesandeid :

• Uurida, kas koolilapsed kasutavad kiirloendamise tehnikaid.
• Õppige kiireid loendustehnikaid, mida saate

kasutamine, lihtsustades arvutusi.

• Koostage 5.-6. klassi õpilastele memo eest

kiirloendamise tehnikate rakendamine.

Õppeobjekt : kiired loendustehnikad.

Õppeaine: arvutusprotsess.

Uurimistöö hüpotees : Kui näitate, et kiirloendustehnika kasutamine muudab arvutamise lihtsamaks, saate tagada õpilaste arvutuskultuuri paranemise ja praktiliste ülesannete lahendamise.

Töö teostamisel kasutati järgmist: tehnikad ja meetodid: küsitlus (küsitlemine), analüüs (statistiline andmetöötlus), töö teabeallikatega, praktiline töö, vaatlused.

Küsimustik

b) koolis hästi hakkama saada; c) kiiresti otsustada;

d) olema kirjaoskaja; e) pole vaja osata lugeda.

2. Loetlege, milliseid kooliaineid peate õppimisel õigesti arvestama?

a) matemaatika; b) füüsika; c) keemia; d) tehnoloogia; e) muusika; f) kehakultuur;

g) eluohutus; h) arvutiteadus; i) geograafia; j) vene keel; k) kirjandus.

3. Kas teate kiireid loendamisvõtteid?

a) jah, palju; b) jah, mitu; c) ei, ma ei tea.

4. Kas kasutate arvutuste tegemisel kiirloendustehnikaid?

a) jah; b) ei.

5. Kas soovite õppida kiire loendamise nippe, et kiiresti lugeda?

a) jah; b) ei.

Andmete kogumine ja statistiline töötlemine

1) Milleks vaja suutma loendama ?

2) Milliseid kooliaineid õppides peate õigesti arvestama?

3) Kas sa tead kiireid loendamisvõtteid?

4) Kas kasutate kiirloendamise tehnikaid?

5) Kas soovite õppida kiireid loendamisvõtteid, et neid kiiresti lahendada?

Sõrmede liikumine

Kasutage oma sõrmi 9 korrutustabeli meeldejätmiseks.

Asetage mõlemad käed lauale kõrvuti ja nummerdage sõrmed järjekorras.

mõlemad käed järgmiselt: esimene vasakpoolne sõrm tähistatakse numbriga 1,

teist pärast seda tähistatakse numbriga 2, seejärel 3, 4... kuni kümnenda sõrmeni,

mis tähendab 10.

Kui teil on vaja 9-ga korrutada

esimesest üheksast numbrist, siis selle jaoks

ilma käsi laualt liigutamata, peate need üles tõstma

ülemine on sõrm, mille number tähendab

arv, millega üheksa korrutatakse;

siis vasakul olevate sõrmede arv

ülestõstetud sõrmest, määrab arvu

kümneid ja paremal asuvate sõrmede arv

ülestõstetud sõrmest, näitab saadud ühikute arvu

töötab (vaadake seda ise).

KORRUTAMINE SINU SÕRMEL

Nad korrutasid sõrmedel ühekohalisi numbreid 6-st 9-ni.

Selleks tõmbasid nad ühest küljest nii mõndagi välja

sõrmed, kui palju esimene kordaja ületas

number 5 ja teisel tegid nad sama teisega

kordaja Teised sõrmed

kõver. Pärast seda võtsid nad

nii palju kümneid, kui loositakse

sõrmed mõlemal käel ja lisas

sellele arvule kõverate korrutis

sõrmed esimesel ja teisel käel.

• Näide: 8 ∙ 9 = 72

• 1. 48 *5=48*10/2= 240
• 2. 48*25=48*100/4= 1200
• 3. 48*50=48*100/2= 2400
• 4. 725/5=725*2/10= 145
• 5. 725/25=725*4/100= 29
• 6. 1250/50=1250*2/100= 25

244-14= 230

160-4= 156

200+50= 250

• 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

• Näiteks: 14*11= 1 5 4

• Mis tahes arvu korrutamiseks 11-ga lisage sellele null ja lisage algne arv.
• Näiteks: 241*11= 241 0 + 241 =2651

Naaber tähendab numbrit paremal.

Näide: 0,3425* 11=3,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

Tõestus:

Seega:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Korrutage 1,5-ga

• Arvu korrutamiseks 1,5-ga peate lisama algsele arvule

pool sellest.

• Näiteks: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Ruudukujundamine

• Viiega lõppeva arvu ruudustamiseks korrutage selle kümnendite arv 1-ga suurendatud kümnete arvuga ja lisage saadud arvule 25.
• Näiteks: 9 5 2 = 90 25

• See meetod, mis ei sarnane meie koolimeetoditele, on suurvene talupoegade igapäevaelus levinud ja on neile päritud iidsetest aegadest. Selle olemus seisneb selles, et mis tahes kahe arvu korrutamine taandatakse ühe arvu järjestikusteks jagamisteks pooleks, kahekordistades samal ajal teist arvu.
• Siin on näide:
• 32 x 13
• 16 x 26
• 8 x 52
• 4 x 104
• 2x208
• 1 x 416

• Pooleks jagamine jätkub, kuni jagatis jõuab 1-ni, samal ajal kahekordistades teist arvu. Viimane kahekordistatud number annab soovitud tulemuse. Pole raske mõista, millel see meetod põhineb: toode ei muutu, kui üks tegur poole võrra ja teine ​​kahekordistub. Seetõttu on selge, et selle toimingu korduva kordamise tulemusena saadakse soovitud toode:
• 32 × 13 = 1 × 416.

• Mida peaksite aga tegema, kui peate paaritu arvu pooleks jagama?
• Rahvapärane meetod pääseb sellest raskusest kergesti välja. See on vajalik - reegel ütleb - paaritu arvu korral visake üks ära ja jagage ülejäänud pooleks; kuid siis peate lisama parempoolse veeru viimasele numbrile kõik selle veeru numbrid, mis on vasakpoolse veeru paaritute numbrite vastas; summa on vajalik toode. Praktikas tehakse seda nii, et kõik paaris vasakpoolsete numbritega read kriipsutatakse maha; Alles jäävad vaid need, mille vasakpoolne arv on paaritu. Siin on näide (tärnid näitavad, et see rida tuleks läbi kriipsutada):
• 19x17
• 9 x 34
• 4 x 68*
• 2 x 136*
• 1 x 272

• Ristimata numbrite liitmisel saame täiesti õige tulemuse:
• 17 + 34 + 272 = 323.
• Millel see tehnika põhineb?
• Vastuvõtu kehtivus selgub siis, kui sellega arvestada
• 19 × 17 = (18 + 1) 17 = 18 × 17 + 17,
• 9 X 34 = (8 + 1) 34 = 8 X 34 + 34 jne.
• On selge, et paaritu arvu pooleks jagamisel kaotatud arvud 17, 34 jne tuleb korrutise saamiseks liita viimase korrutamise tulemusele

Järeldused:

• Kiirloendustehnikate tundmine võimaldab lihtsustada arvutusi, säästa aega ning arendada loogilist mõtlemist ja vaimset paindlikkust.
• Kooliõpikutes pole praktiliselt ühtegi kiirlugemistehnikat, seega on selle töö tulemus - meeldetuletus kiireks loendamiseks - õpilastele väga kasulik.

Sõnum:

"Suuline töö matemaatikatundides kui vahend õpilaste arvutusoskuste arendamiseks"

Sissejuhatus

Soovin tutvustada oma isiklikku õpetamiskogemust töös “Suuline töö matemaatikatundides õpilaste arvutusoskuste arendamise vahendina”. 17 aastat kooli matemaatikaõpetajana töötanud ja isiklikule kogemusele tuginedes polnud teemavalik juhuslik. Kui varem pöörasin suulisele tööle vähe tähelepanu, siis nüüd mõistan, millist rolli mängivad suulised arvutused arvutusoskuste kujunemisel. Matemaatika õpetamise kõige olulisem ülesanne, nagu programmis märgitud, on anda õpilastele igapäevaelus vajalikud kindlad teadmised ja oskused. Sellega seoses on vaja rõhutada õpilaste arvutusõppe rolli üldharidussüsteemis.Teemavalik on tingitud sellest, et praegu on keskkoolides kiire teadusinfo hulga kasv ning see seab talle suuri väljakutseid, mis kajastuvad ka praegustes programmides. Neid seostatakse teaduse, sealhulgas matemaatika aluste kindlate teadmiste kujunemisega, mille tundides on lihtsalt võimatu ilma vaimsete arvutusteta hakkama saada.

Probleem

Suuline aritmeetika ei ole tunni juhuslik etapp, see on põhiteemaga metoodilises seoses ja oma olemuselt problemaatiline.

Suuliste arvutuste täpsuse ja ladususe saavutamiseks igas matemaatikatunnis eraldan suulise arvutamise harjutusteks 5-10 minutit.

Suuline aritmeetika aktiveerib õpilaste vaimset aktiivsust. Nende sooritamisel areneb mälu, kõne, tähelepanu, võime kuulda öeldut tajuda, reageerimiskiirus.

See etapp on matemaatikatunni ülesehituse lahutamatu osa. See aitab õpetajal esiteks õpilast ühelt tegevuselt teisele ümber lülitada, teiseks valmistada õpilasi ette uue teema õppimiseks, kolmandaks saab suulises arvestuses kaasata läbitud materjali kordamise ja kokkuvõtte tegemise ülesandeid, neljandaks suurendab see õpilaste intelligentsus.

Peastarvutamine matemaatikatundides on laste võimete suunatud ja igakülgse arendamise viis. Suuharjutuste süstemaatiline läbiviimine võimaldab taastada ja säilitada võimet tajuda, meeles pidada ja töödelda teavet, aitab säilitada ja tugevdada kogu vaimset jõudlust, organiseeritust ja sihikindlust.

Minu tundides on õpilasi, kelle jaoks matemaatikaõppe standardiga määratud kohustusliku koolituse taseme saavutamine ei ole just kerge ülesanne, seda suuresti kooliõpilaste madala arvutuskultuuri tõttu. Sellised õpilased on õpetaja õigeaegse abi puudumisel määratud akadeemilisele ebaõnnestumisele. Isegi kui nad uuest teemast hästi aru saavad, eksivad nad ülesannete täitmisel ikkagi arvutustes ja saavad vastuse eest parimal juhul hinde “rahuldav”.

Viimasel ajal olen üha enam hakanud märkama, et õpilaste arvutuste ja identiteedi teisendamise oskuste tase on järsult langenud: nad loevad halvasti ja irratsionaalselt, lisaks kasutavad nad arvutuste tegemisel üha enam tehnilisi vahendeid - kalkulaatoreid.

Sel õppeaastal otsustasin selle teemaga lähemalt tutvuda ja tugevdada tööd arvutusoskuste arendamisel läbi peast arvutamise. Töötan 4 klassis: 5, 7, 8, 9. Igas klassis on tugevad ja nõrgad õpilased. Just 5.-6.klassis paneme aluse oma õpilastele matemaatika õpetamisele. Kui me sel perioodil loendamist ei õpeta, kogeme ise tulevikus raskusi ja määrame oma õpilased pidevatele solvavatele vigadele.Eriti palju raskusi tekivad õpilastel, kellel puuduvad peast arvutamise oskused. Juhtub, et osa õpilasi 5. klassi alguses ei tunne korrutustabelit, ei oska teha lihtsaid arvutusi ning omab ebamäärast ettekujutust toimingute sooritamise protseduurist. Edukuse arvutustes määrab suuresti peastarvutamise oskuste arenguaste.

Paljud õpilased ei oma neid arvutusoskusi ja teevad arvutustes erinevaid vigu.

Õpilaste madala arvutikultuuri põhjuste hulgas on järgmised:

Madal vaimne aktiivsus;

Sobiva koolituse ja hariduse puudumine pere ja koolieelsete lasteasutuste poolt;

Nõuetekohase kontrolli puudumine laste üle vanemate poolt kodutööde ettevalmistamisel;

Õpilaste tähelepanu ja mälu arenematus;

õpilaste ebapiisav ettevalmistus matemaatikas algkooli kursuseks;

Süsteemi puudumine arvutusoskuste kallal töötamisel ja nende oskuste valdamise jälgimisel koolitusperioodil

Eesmärgid

Seetõttu seadsin endale eesmärgiks: viia õpilased kurssi täiendavate suulise ja kirjaliku arvutamise meetoditega, mis vähendaks oluliselt arvutuste tegemisele ja lahenduste kirjapanekule kuluvat aega ning vältida erinevate arvutusvahendite kasutamist, mis omakorda säästab aega GIA ülesannete lahendamise kohta.

Ülesanded:

Uurige selle teema psühholoogilisi, pedagoogilisi, teoreetilisi ja metoodilisi allikaid;

Töötada välja suuliste harjutuste süsteem, mis soodustab arvutusoskuste arengut.

Viige läbi ja analüüsige diagnostilisi tulemusi.

Teema asjakohasus

Suuline aritmeetika aitab kaasa matemaatiliste põhimõistete kujunemisele, mõistete ja tegurite põhjal arvude koostise sügavamale mõistmisele, aritmeetiliste toimingute seaduste paremale mõistmisele jne.

Ka peastarvutamise harjutustele on alati omistatud kasvatuslikku tähendust: arvati, et need aitavad kaasa laste leidlikkuse, intelligentsuse, tähelepanu, laste mälu, aktiivsuse, kiiruse, paindlikkuse ja iseseisva mõtlemise arendamisele.

Suulised arvutused arendavad õpilaste loogilist mõtlemist, loovust ja tahtejõudu, vaatlus- ja matemaatilist valvsust ning aitavad kaasa õpilaste kõne arengule, kui juba koolituse algusest peale matemaatilisi termineid tuuakse ülesannete tekstidesse ja kasutatakse siis, kui harjutuste arutamine.

Kõik teavad, et õpilaste hästi arenenud peast arvutamise oskused on üks eduka gümnaasiumihariduse eeldusi.

Tunni alguses tehtavad suulised harjutused aitavad õpilastel kiiresti töösse kaasata, tunni keskel või lõpus on need omamoodi vabanemiseks pärast kirjalikust või praktilisest tööst tingitud stressi ja väsimust. Selliste harjutuste ajal on õpilastel sagedamini kui teistel tunni etappidel võimalus vastata suuliselt ning nad kontrollivad kohe oma vastuse õigsust. Erinevalt kirjalikest harjutustest on suuliste harjutuste sisu selline, et nende lahendamine ei nõua suurt hulka arutlusi, teisendusi ega tülikaid arvutusi. Need on kavandatud kajastama kursuse olulisi elemente.

Teen alati peast arvutusi nii, et kutid alustavad tööd lihtsaga ja võtavad siis järk-järgult ette järjest keerulisemate näidete arvutamise. Kui viskate kohe õpilastele raskeid suulisi ülesandeid, satuvad lapsed, olles avastanud oma jõuetuse, segaduses ja nende initsiatiiv surutakse maha.

Püüan teha peast arvutamist õpilastele huvitavaks mänguks. Siis jälgivad nad ise hoolikalt üksteise vastuseid ja õpetajast saab mitte niivõrd kontroller, kuivõrd juht, kes esitab üha huvitavamaid ülesandeid. Kuid kõik teavad, et mida rohkem õpilased ülesandeid ja ülesandeid lahendavad, seda paremini ja sügavamalt nad matemaatikaprogrammi omastavad.

Suulise töö vormid

Suulised harjutused võivad olla erineva vormi, sisu ja keerukuse astme poolest, need võivad olla treeniva, kontrolliva või üldistava iseloomuga.

Peast arvutamise meetodeid on palju, kuid hoolimata sellest, kui suur on nende pedagoogiline ja praktiline väärtus, peab õpetaja võtma teadliku valiku, mitte mehaanilise rakenduse positsiooni. Lisaks on suur tähtsus suulise loendamise vormi valikul:

- ladus kuulmisvõime;

Ülesande kõrva järgi tajudes on mälule suur koormus, mistõttu õpilased väsivad kiiresti. Sellised harjutused on aga väga kasulikud: arendavad kuulmismälu.

- visuaalne; (tabelid, plakatid, märkmed tahvlile, aabits, lüümikud) – ülesande üleskirjutamine teeb arvutamise lihtsamaks (pole vaja numbreid pähe õppida). Mõnikord on ülesande täitmine ilma salvestamata keeruline ja isegi võimatu. Näiteks tuleb avaldiste võrdlemisel sooritada toiming suurustega, mis on väljendatud kahe nimetuse ühikutes, täitma tabeli või sooritama toiminguid.

- kombineeritud.

Kirjeldan lühidalt mulle teadaolevaid suulise töö vorme, mida klassiruumis kasutan.

Kiire loendamine.

Õpetaja näitab kaarti ülesandega ja loeb selle kohe ette. Õpilased sooritavad toimingud suuliselt ja annavad vastused. Kaardid asendavad üksteist kiiresti. Viimaseid ülesandeid pakutakse ilma kaartideta, ainult suuliselt.

"Võrdne punktisumma."

Õpetaja kirjutab harjutuse koos vastusega tahvlile. Õpilased peavad esitama oma näiteid sama vastusega. Nende näiteid tahvlile ei kirjutata. Lapsed peavad kuulama mainitud numbreid ja otsustama, kas näide on õige.

"Graafiline dikteerimine"

Kuuldav

Õpetaja loeb ütlusi. Õpilased vastavad joone või nurga tõmbamisega. Vastus on "jah", siis segment, kui "ei", siis nurk.

Visuaalne

Õpilased sooritavad toiminguid suuliselt või võrdlevad suuliselt. Vastus “jah” vastab segmendile, vastus “ei” nurgale.

"Matemaatiline loto"

Igale õpilasele antakse lotokaart ja ühe lotolahtri suurused paberiribad. Õpetaja loeb näited ette ja õpilased kirjutavad kaardile vastavad vastused. Ülejäänud avatud tähtedest saate moodustada sõnu, mis viitavad tunni teemale.

Ristsõnad.

Õpilased lahendavad ristsõna ja arvavad ära tunni teema.

"Ringikujulised näited"

Näited kirjutatakse kaartidele ja kaardid kinnitatakse tahvlile. Selle peastarvutuse olemus seisneb selles, et ühe näite tulemus on järgmise algus.Õpilastele antakse esimene näide, siis arvutamise ajal näitavad nad nooltega järgmisi näiteid.

"Geomeetria valmis joonistel"

Geomeetria tundides kasutan üksikute teemade kohta valminud joonistega tabeleid. Õpilased kasutavad neid tabeleid ülesannete suuliseks lahendamiseks.

Mõttelugemise saab muuta põnevaks mänguks.

"Redel". Igal sammul on ühes toimingus kirjutatud ülesanne. Sellele ronib kahest õpilasest koosnev meeskond (redelil olevate astmete arv). Iga meeskonnaliige sooritab toimingu omal sammul. Kui tegite vea, kukkusite trepist alla. Koos kaotajaga võib mängust välja langeda ka kogu meeskond. Või asendab meeskond oma väljalangenud meeskonnakaaslase teise mängijaga. Sel ajal jätkab teine ​​meeskond tõusu. Võidavad need poisid, kes jõuavad kiiremini tippu. Redelil saab ronida erinevatelt külgedelt, koos mängides. Võidab see, kes annab kõikidel etappidel kiiremini õiged vastused.

2 × 1/3

1/6 × 2 1/5 × 5

0,4:2 2:1/4

0,2 × 2 0,8 × 2

Riis. "Lesenkale"

"Kiirustage, ärge tehke viga."See mäng on tegelikult matemaatiline diktaat. Õpetaja loeb ülesande ülesande järel aeglaselt ette ja õpilased kirjutavad vastused paberilehtedele.

IKT aktiivse juurutamisega õppeprotsessi on tekkinud suurepärane võimalus oma tunde mitmekesistada, helgemaks ja huvitavamaks muuta.

Suuliste harjutuste korraldamine on alati olnud ja jääb klassitöös "pudelikaelaks": suuta anda igale õpilasele lühikese ajaga piisav "arvutuskoormus", pakkuda erinevaid ülesandeid, mis ergutavad tema arengut. tähelepanu, mälu, emotsionaalne-tahteline sfäär, et kiiresti kontrollida otsuste õigsust, tagada Nõutav iseseisvuse tase laste töös on väga raske ülesanne. Nagu näitab koolinoorte õpetamise kogemus keskklassides, aitavad harjutuste komplektid - tabelid - seda probleemi lahendada. Need on mõeldud nii tööks klassiruumis kui ka õpilase iseseisvaks tööks kodus.

Nende põhieesmärk on arendada õpilastes tugevaid arvutioskusi, arendades samal ajal tõhusalt tähelepanu ja mälu – vajalikke komponente koolimatemaatikakursuse edukaks omandamiseks. Tunnis aitavad nad õpetajal organiseerida, muuta suulist tööd tulemuslikumaks ja rikkamaks ning laste igapäevast suulist ja kirjalikku arvutamist. Pöörame erilist tähelepanu sellele, et kõiki tabeleid saab õppeaasta jooksul kasutada mitu korda (lisad 1 ja 2)

Tabelite (koolitusülesannete) teemad suuliseks arvutamiseks.

1. Naturaalarvude liitmine.
2. Naturaalarvude lahutamine.
3. Naturaalarvude korrutamine.
4. Naturaalarvude jagamine.
5. Tehted kümnendmurdudega.
6. Vähendage murdosa.
7. Tehted ratsionaalarvudega.
8. Tehke lahutamine (100-; 200-; 300-;)
9. Tehke korrutamine (2,3,4,5 numbritega).
10. Tehke jagamine (100:,600:,1000:)

Need tabelid paljundatakse ja antakse igale õpilasele. Sama komplekt on saadaval igas klassis ja õpetajal. Selles etapis kasutatakse järgmisi töövorme:

1. Suuline frontaalne küsitlus kaartidel, mille viivad läbi nii õpetaja kui õpilased.
2. Lahendus on küsitluse ajal tahvlil.

3. Näidislahenduste ja nende disaini analüüs.

4.Arvutusalgoritmide väljatöötamine.

5. Matemaatilised teatejooksud.

6.Kettide arvutused

7. Töötage paaris (nimetage vastused tabelitest).

8. Võistlus: "Kes on kiirem?"

9. Matemaatiline diktaat

Diagnostiline töö

Suuliste harjutuste tõhusaks kasutamiseks peate õigesti määrama nende koha mõistete ja oskuste arendamise süsteemis.

Selleks, et uurida laste huvi arvutustehnika vastu, viisin läbikirjalik küsitlusmis sisaldas järgmisi küsimusi:

1. Kas teile meeldib arvutusi teha?

1. Kas teile meeldib väljendite tähenduste leidmine?

1. Milliseid vigu teete arvutustes kõige sagedamini?

1. Kas saate iseseisvalt leida ja parandada arvutustes tehtud vigu?

1. Kas teile meeldib ise uusi arvutusviise avastada?

Katseandmed võimaldasid meil saada järgmised tulemused: 67% lastest armastavad arvutusi teha, kuid teevad seda pooleldi naudinguta; vigu tehakse peamiselt korrutamisel ja jagamisel - 69%.

70% õpilastest suudab iseseisvalt vigu tuvastada ja parandada. Lapsed naudivad uute arvutamisviiside avastamist – 67%, kuid vähesed kontrollivad arvutusi.

ma teostasinkontrolltööde diagnostikamatemaatikas 5. klassis 1. poolaastat ja 3. veerandit.

Järeldused: esimesel poolaastal on testitulemuste “4” ja “5” protsent 23% ning “2” ja “3” – 77%.

III kvartalis: "4" ja "5" - 37% ning "2" ja "3" - 63%.

Kontrolltöö diagnostika
5. klassis

Alates diagnostiliste testide tulemustest, tänu kasutamisele
suulise töö erinevaid vorme, sain parandada õpilaste arvutusoskusi. Ja kui on tulemuste paranemine, siis tekib stiimul edasi liikuda, kasutades järjest rohkem erinevaid suulise töö vorme.

Järeldus

Suulised harjutused mängivad olulist rolli õpilaste arvutusoskuste ja tunni tulemuslikkuse parandamisel. Siin on oluline, millised harjutused igale õpilasele välja valitakse ja mis hetkel neid pakutakse. Suuline töö peaks oskuste harjutamisel toimuma kiires tempos, kuid kui seda kasutatakse äsjaõpitud materjali kinnistamiseks, siis on õpilaste kiirustamine kohatu. Suulisi harjutusi sooritades ei tohiks õpetaja sageli küsida vastust tugevatelt õpilastelt, see nõrgendab keskmiste ja nõrkade õpilaste algatusvõimet ja leidlikkust.

Suulised harjutused aitavad õpetajal leida pedagoogilistele probleemidele optimaalseid lahendusi kõigil õppetöö etappidel.

Kiire arvutamine, mõnikord liikvel olles, on ajanõue. Numbrid ümbritsevad meid kõikjal ja nendega aritmeetiliste toimingute tegemine viib tulemuseni, mille põhjal me selle või teise otsuse teeme. Selge see, et nii igapäevaelus kui ka koolis õppides ei saa ilma arvutusteta hakkama. See, muide, seletab mugavate kalkulaatorite nii kiiret arengut. Kõigile tekkida võivatele küsimustele kalkulaator aga vastuseid anda ei saa. See ei ole alati käepärast ja sageli piisab vaid ligikaudse tulemuse määramisest.

Selle teema kallal töötades jõuate järeldusele, et õpilaste suuliste arvutusoskuste kujundamine matemaatika õppimise protsessis on pikk protsess ja üks kiireloomulisi ülesandeid, mis tänapäeva koolis matemaatikaõpetaja ees seisab.

Seoses matemaatika kohustusliku riigieksami ja ühtse riigieksami kehtestamisega on tekkinud vajadus õpetada gümnaasiumiõpilastele kvaliteetselt lahendama algtaseme ülesandeid. Õpilaste tugevate arvutioskuste arendamise tähtsust tunnistavad kõik õppeprotsessis osalejad. Arvutusoskusi saab harjutada suuliste harjutuste kaudu. Usun, et süstemaatiline peastarvutamise koolitus aitab õpilastel arendada tugevaid arvutusoskusi, mis omakorda aitab sooritada riigieksami ja ühtse riigieksami.

Kirjandus

1. Harutyunyan E.B. “Matemaatilised diktaadid”, Moskva, Haridus, 1997.
2. Kononov A.Ya. “Matemaatika suulised tunnid” “Sajand”, Moskva, 1997.
3. Rabinovitš E.M. "Geomeetria. Ülesanded ja harjutused valmisjoonistel. "AST-PRESS", Moskva, 1998.
4. A. P. Popova. Tunni arendused matemaatika 5-6 klassis - M.: "VAKO" 2008
5. Interneti-ressursid.

Lisa nr 1

Arvutusoskuste testimine 6. - 9. klassi õpilastele.