Telli sait

Poisid, paneme saidile oma hinge. Aitäh selle eest
selle ilu avastamiseks. Aitäh inspiratsiooni ja hanenaha eest.
Liituge meiega aadressil Facebook ja Kokkupuutel

Perimeeter on geomeetriline termin, mida sageli leidub probleemides. Et mõista, mis on ümbermõõt, peaksite joonistama suvalise hulknurga ja relvastama end joonlauaga. Tõlgitud keelest kreeka keel see termin tähendab "ümbermõõtmist".

Kuidas arvutada perimeetrit

Ümbermõõt on tähistatud Ladina täht P. Seda saab mõõta sentimeetrites, millimeetrites, meetrites või detsimeetrites. Perimeetri väljaselgitamiseks peaksite mõõtma hulknurga kõigi külgede pikkust. Saadud väärtused tuleb lisada. Lõppsumma on vastus küsimusele: "Mis on hulknurga ümbermõõt."

Ümbermõõt on suletud kujundit (ruut, ristkülik, kolmnurk jne) piiravate joonte pikkus.

Näiteks teie ees on hulknurk külgedega 10, 12, 13 ja 11 cm. Lisage ülaltoodud arvud (10 + 12 + 13 + 11) ja saate summaks 46. See on hulknurga ümbermõõt.

Geomeetrias perimeetri arvutamise mugavuse huvides on mitmeid valemeid. Iga valem vastab konkreetsele joonisele.

Ruudu ümbermõõt ja pindala

See on selle nelja külje summa. Nagu me teame, on ruudu kõik küljed ühesuurused. Seetõttu saame ruudu ümbermõõdu teada, korrutades selle külje pikkuse neljaga:

P=a+a+a+a

Näiteks on meil ruut, mille külg on 10 cm.

Vastus: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Vastus: 40 cm

Et mõista, mis on ümbermõõt ja pindala, tuleks mõista, et perimeeter arvutab joonise kontuuri pikkuse ja pindala arvutab kogu selle pinna suuruse.

Ruudu pindala väljaselgitamiseks peate kasutama lihtsat valemit:

S on pindala ja ruudu külg.

Näiteks ülesandes on märgitud, et ruudu külje pikkus on 10 cm.

S = 100cm 2

Vastus: 100 cm 2

Ristküliku ümbermõõt ja pindala

Ristküliku külgi, mis on üksteise vastas ja on ühepikkused, nimetatakse vastaskülgedeks. See on pikkus ja laius, neid tähistatakse tinglikult ladina tähtedega a ja b. Ristküliku ümbermõõdu arvutamise valem näeb välja järgmine:

P=(a+b)*2

Selle valemi abil leiame esmalt laiuse ja pikkuse summa ning seejärel korrutame selle kahega.

Näiteks on meil ristkülik pikkusega 6 cm ja laiusega 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Vastus: 16 cm

Ristküliku pindala leidmiseks korrutage pikkus laiusega. Valem näeb välja selline:

Näiteks ülesande tingimustes öeldakse, et ristküliku pikkus on 5 cm ja laius 2 cm. Muutke tähed a ja b näidatud numbriteks.

S= 5*2

S\u003d 10 cm 2

Vastus: 10 cm 2

Ringi ümbermõõt (ümbermõõt)

Igal ringil on keskpunkt. Kaugust ringi keskpunktist ringi suvalise punktini nimetatakse ringi raadiuseks. Sageli ajavad õpilased segamini mõisted "ring" ja "ümbermõõt" ning proovivad määrata ringi pindala. See on tõsine viga. Peas on vaja eraldada mõisted "ring" ja "ümbermõõt". Ringil ei ole ega saa olla pindala, sellel on ainult pikkus.

Ringjoone ümbermõõdu leidmiseks arvutage selle ümbermõõt. Ringi ümbermõõdu leidmiseks on valem:

L = 2πr

L- ümbermõõt

π on arv "pi", matemaatiline konstant. See võrdub ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu pikkuse suhtega. iidne nimi pi on Ludolfi number. See arv on irratsionaalne, selle kümnendkoha esitus ei lõpe kunagi pärast punkti.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Arvutuste hõlbustamiseks kasutatakse tavaliselt väärtust 3,14

R on ringi raadius

D- Ringi läbimõõt

Seega tuleb ringi ümbermõõdu määramiseks leida raadiuse ja 2π korrutis. Kui probleem määrab läbimõõdu, siis

Näiteks meie ees on ring raadiusega 3 cm Leiame selle ümbermõõdu.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84 cm

Pjuurde= 18,84 cm

Vastus: 18,84 cm

Perimeetri ja pindala erinevus

Pindala on kujundi pinna suurus ja ümbermõõt on selle piiride summa.

Pindala mõõdetakse alati ruutühikutes (cm 2, m 2, mm 2). Perimeetrit mõõdetakse pikkusühikutes - sentimeetrites, millimeetrites, meetrites, detsimeetrites.

Me ei kasuta igapäevaelus palju koolimatemaatika kursuse valemeid. Siiski on võrrandeid, mida kasutatakse, kui mitte regulaarselt, siis aeg-ajalt. Üks neist valemitest on kujundi perimeetri arvutamine.

Mis on perimeeter?

Ümbermõõt on geomeetrilise kujundi kõigi külgede kogupikkus. Selle tähistamiseks kasutatakse ladina tähestiku tähte "R". Lihtsamalt öeldes, perimeetri leidmiseks peate mõõtma geomeetrilise kujundi kõigi külgede pikkused ja lisama saadud väärtused. Pikkus arvutatakse tavapärase mõõteriistaga, nagu joonlaud, mõõdulint, sentimeetrilint jne.

Mõõtühikuteks on vastavalt sentimeetrid, meetrid, millimeetrid ja muud pikkuse mõõdud. Hulknurga külje pikkus arvutatakse, rakendades mõõteseadet ühest tipust teise. Seadme jagamisskaala algus peab ühtima ühe tipuga. Teine arvväärtus, mida teine ​​tipp tabab, on hulknurga külje pikkus. Samamoodi on vaja mõõta kõik joonise külgede pikkused ja liita saadud väärtused. Ümbermõõdu ühik on sama ühik, mida kasutatakse kujundi külje mõõtmiseks.

Ristkülikut tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb neljast erineva pikkusega küljest ja mille kolm nurka on sirged. Sellise kujundi tasapinnal konstrueerimisel selgub, et selle küljed on paarides võrdsed, kuid mitte kõik pole üksteisega võrdsed. Mis on ristküliku ümbermõõt? See on ka kõigi figuuri pikkuste kogupikkus. Kuid kuna ristküliku kahel küljel on sama väärtus, saate perimeetri arvutamisel liita kahe külgneva külje pikkused kaks korda. Ristküliku perimeetri mõõtühikuks on ka üldtunnustatud mõõtühikud.

Kolmnurka tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, millel on kolm nurka (nagu erinevaid tähendusi, ja sama) ja koosneb segmentidest, mis on moodustatud nurki moodustavate kiirte ristumispunktidest. Kolmnurgal on kolm külge ja kolm nurka. Kaks kolmest küljest võivad selles olla võrdsed. Sellist kolmnurka tuleks pidada võrdhaarseks. On selliseid kujundeid, mille kõik kolm külge on üksteisega võrdsed. Selliseid kolmnurki on tavaks nimetada võrdkülgseks.

Mis on kolmnurga ümbermõõt? Selle arvutamise saab läbi viia analoogselt nelinurga ümbermõõduga. Kolmnurga ümbermõõt on võrdne selle külgede pikkuste kogupikkusega. Kolmnurga ümbermõõdu arvutamist, mille kaks külge on võrdsed - võrdhaarsed - on lihtsustatud, korrutades ühe võrdsete külgede pikkuse kahega. Saadud väärtusele tuleb lisada kolmanda külje pikkuse väärtus. Võrdsete külgedega kolmnurga ümbermõõdu arvutamise saab taandada kolmnurga ühe külje pikkuse korrutise kolme võrra lihtsaks arvutamiseks.

Rakendatud perimeetri väärtus

Perimeetri arvutamist igapäevaelus kasutatakse paljudes valdkondades, kuid kõige sagedamini ehitus-, geodeetiliste, topograafiliste, arhitektuuriliste, planeerimistööde tegemisel. Kuid perimeetri arvutamise loetletud ulatus ei ole loomulikult piiratud.

Näiteks geodeetiliste ja topograafiliste tööde tegemisel on väga sageli vaja arvutada teatud ala piiride ümbermõõt. Kuid praktikas on krundid harva õige vorm. Seetõttu toimub perimeetri pikkuse arvutamine vastavalt lõigu kõigi külgede pikkuste summa arvutamise valemile.

Saidi perimeetri arvutamise vajadus tuleneb väga sageli sellest, et peate teadma, kui palju materjali on tarade paigaldamiseks vaja. Isegi lihtsa isikliku krundi ümbermõõt tuleb mõõta, et see pädevalt aiaga piirata.

Mõõteseadmed maapinnal

Maapinna ümbermõõdu arvutamiseks on võimatu kasutada lihtsat õpilasjoonlauda. Seetõttu kasutavad spetsialistid spetsiaalseid seadmeid. Loomulikult on kõige lihtsam ja taskukohasem võimalus mõõta saidi piiri pikkust sammude kaupa. Täiskasvanu sammu suurus on umbes üks meeter. Mõnikord üks meeter ja paarkümmend sentimeetrit. Kuid see meetod on väga ebatäpne ja annab suure mõõtmisvea. See sobib, kui ei ole vaja täpselt arvutada piiri pikkust, vaid on vaja lihtsalt hinnata ligikaudset pikkust.

Saidi külgede pikkuse ja vastavalt perimeetri täpsemaks arvutamiseks on spetsiaalsed seadmed. Esiteks võite kasutada spetsiaalset metallist mõõdulint või tavalist traati.

Samuti on olemas spetsiaalsed mõõteseadmed, näiteks kaugusmõõturid. Seadmed on optilised, laser-, valgus-, ultraheli-. Tuleb meeles pidada, et mida kaugemale suudab kaugusmõõtja kaugust mõõta, seda suurem on selle viga. Selliseid seadmeid kasutatakse geodeetilistel ja topograafilistel uuringutel.

Tund ja esitlus teemal: "Ristküliku ümbermõõt ja pindala"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid. Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Õppevahendid ja simulaatorid veebipoes "Integral" 3. klassile
Simulaator 3. klassile "Matemaatika reeglid ja harjutused"
Elektrooniline õpik 3. klassile "Matemaatika 10 minutiga"

Mis on ristkülik ja ruut

Ristkülik on nelinurk, millel on kõik täisnurgad. Tähendab, vastasküljed on üksteisega võrdsed.

Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega ristkülik. Seda nimetatakse korrapäraseks nelinurgaks.

Näide.

See kõlab järgmiselt: nelinurk ABCD; ruut EFGH.

Mis on ristküliku ümbermõõt? Perimeetri arvutamise valem

Ümbermõõt on tähistatud ladina tähega P. Kuna ümbermõõt on ristküliku kõigi külgede pikkus, kirjutatakse ümbermõõt pikkusühikutes: mm, cm, m, dm, km.

Näiteks ristküliku ABCD ümbermõõt on tähistatud kui P ABCD, kus A, B, C, D on ristküliku tipud.

Kirjutame nelinurga ABCD ümbermõõdu valemi:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Otsus:
1. Joonistame lähteandmetega ristküliku ABCD.
2. Kirjutame selle ristküliku ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Ruudu ümbermõõdu arvutamise valem

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Otsus.
1. Joonistage algandmetega ruut ABCD.

2. Tuletage meelde ruudu ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD=4*AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Vastus: P ABCD = 24 cm.

Ülesanded ristküliku perimeetri leidmiseks

1. Mõõtke ristkülikute laius ja pikkus. Määrake nende ümbermõõt.

2. Joonistage ristkülik ABCD külgedega 4 cm ja 6 cm Määrake ristküliku ümbermõõt.

3. Joonistage CEOM-i ruut, mille külg on 5 cm. Määrake ruudu ümbermõõt.

Kus kasutatakse ristküliku ümbermõõdu arvutamist?

Selle ülesande täitmisel on vaja täpselt arvutada saidi ümbermõõt, et mitte osta tara ehitamiseks lisamaterjali.

2. Vanemad otsustasid lastetoas remonti teha. Taustapiltide arvu õigeks arvutamiseks peate teadma ruumi ümbermõõtu ja selle pindala.
Määrake ruumi pikkus ja laius, kus elate. Määrake oma ruumi ümbermõõt.

Mis on ristküliku pindala?

Ristküliku pindala leidmiseks korrutage ristküliku pikkus selle laiusega.
Ristküliku pindala arvutatakse AK pikkuse korrutamisel KM laiusega. Kirjutame selle valemina.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Vastus: 14 cm 2.

Ruudu pindala arvutamise valem

Näide.
Selles näites arvutatakse ruudu pindala, korrutades külje AB laiusega BC, kuid kuna need on võrdsed, on tulemuseks külje AB korrutamine AB-ga.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Vastus: 64 cm 2.

Ülesanded ristküliku ja ruudu pindala leidmiseks

2. Osteti äärelinna ala suurusega 20 m x 30 m. Määrake suvila pindala, kirjutage vastus ruutsentimeetrites.

Üks matemaatika põhimõisteid on ristküliku ümbermõõt. Sellel teemal on palju probleeme, mille lahendamine ei saa läbi ilma perimeetri valemita ja selle arvutamise oskusteta.

Põhimõisted

Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed on paarikaupa võrdsed ja paralleelsed. Meie elus on paljud figuurid ristküliku kujulised, näiteks laua, märkmiku pind jne.

Kaaluge näidet: piki maa-ala piire tuleb rajada tara. Iga külje pikkuse väljaselgitamiseks peate need mõõtma.

Riis. üks. Maatükk ristküliku kuju.

Maatükil on küljed pikkusega 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Seetõttu tuleb aia kogupikkuse väljaselgitamiseks liita kõikide külgede pikkused:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Seda väärtust nimetatakse üldiselt perimeetriks. Seega tuleb perimeetri leidmiseks lisada kõik joonise küljed. Perimeetri tähistamiseks kasutatakse tähte P.

Ristkülikukujulise kujundi ümbermõõdu arvutamiseks ei pea te seda ristkülikuteks jagama, peate mõõtma joonlauaga (mõõdulint) ainult selle kujundi kõiki külgi ja leidma nende summa.

Ristküliku ümbermõõtu mõõdetakse mm, cm, m, km jne. Vajadusel teisendatakse ülesandes olevad andmed samasse mõõtmissüsteemi.

Ristküliku ümbermõõtu mõõdetakse erinevates ühikutes: mm, cm, m, km jne. Vajadusel teisendatakse ülesandes olevad andmed üheks mõõtmissüsteemiks.

Kuju perimeetri valem

Kui võtta arvesse asjaolu, et ristküliku vastasküljed on võrdsed, saame tuletada ristküliku ümbermõõdu valemi:

$P = (a+b) * 2$, kus a, b on joonise küljed.

Riis. 2. Ristkülik, mille vastasküljed on märgitud.

Perimeetri leidmiseks on veel üks viis. Kui ülesandele on antud ainult üks joonise külg ja pindala, saate kasutada teise külje väljendamiseks ala kaudu. Siis näeb valem välja selline:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kus S on ristküliku pindala.

Riis. 3. Ristkülik külgedega a, b.

Harjutus : Arvutage ristküliku ümbermõõt, kui selle küljed on 4 cm ja 6 cm.

Otsus:

Kasutame valemit $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Seega on joonise ümbermõõt $P = 20 cm$.

Kuna ümbermõõt on kujundi kõigi külgede summa, on poolperimeeter ainult ühe pikkuse ja laiuse summa. Perimeetri saamiseks korrutage poolperimeeter 2-ga.

Pindala ja ümbermõõt on mis tahes kujundi mõõtmise kaks põhimõistet. Neid ei tohiks segi ajada, kuigi nad on omavahel seotud. Kui suurendate või vähendate pindala, suureneb või väheneb vastavalt selle ümbermõõt.

Ristkülik - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Selles ülesandes langes ümbermõõt väärtuselt kokku joonise pindalaga.

Ruutülesanne: leia ruudu ümbermõõt, kui selle pindala on 9. Lahendus: kasutades ruudu pindala valemit S = a ^ 2, leia siit külje pikkus a = 3. Ümbermõõt on võrdne pikkuste summaga seega P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Kolmnurga ülesanne: antud suvaline ABC, mille pindala on 14. Leidke kolmnurga ümbermõõt, kui tipust B tõmmatud joon jagab kolmnurga aluse 3 ja 4 cm pikkusteks lõikudeks . S = ½*AC*BE. Ümbermõõt on võrdne kõigi külgede pikkuste summaga. Leidke külje AC pikkus, liites kokku pikkused AE ja EC, AC = 3 + 4 = 7. Leidke kolmnurga kõrgus BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Vaatleme täisnurkne kolmnurk A.B.E. Teades AE ja BE, saate hüpotenuusi leida Pythagorase valemiga AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Vaatleme täisnurkset kolmnurka BEC. Pythagorase valemi järgi BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Nüüd kolmnurga kõigi külgede pikkused. Leidke perimeeter nende summast P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Ringülesanne: on teada, et ringi pindala on 16*π, leidke selle ümbermõõt Lahendus: kirjutage üles ringi pindala valem S = π*r^2. Leidke ringi raadius r = √(S/π) = √16 = 4. Valemi järgi on ümbermõõt P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Kui aktsepteerime, et π = 3,14, siis P = 8*3,14 = 25,12.

Allikad:

• pindala võrdub perimeetriga

Kõik me koolis hakkame uurima ristküliku ümbermõõtu. Nii et meenutagem, kuidas seda arvutada ja mis on perimeeter üldiselt?

Sõna "ümbermõõt" pärineb kahest kreeka sõnast: "peri", mis tähendab "ümber", "umbes" ja "metron", mis tähendab "mõõtma", "mõõtma". Need. ümbermõõt, kreeka keelest tõlgituna tähendab "ümbruse mõõtmine".

Juhend

Teine määratlus kõlab järgmiselt: ristküliku ümbermõõt on kaks korda suurem selle pikkuse ja laiuse summast.

Seotud videod

Abistavad nõuanded

Ristküliku pindala on selle pikkuse ja laiuse korrutis. Pemeter on kõigi külgede summa.

Allikad:

Ring on geomeetriline kujund, mis on moodustatud keskpunktist kaugel asuvate punktide hulgast. ringid võrdse vahemaa eest. Tuginedes teadaolevale ringid andmetel on selle pindala määramiseks 2 üksteisest tulenevat valemit.

Sa vajad

• konstandi π väärtus (võrdne 3,14-ga);
• Ringi läbimõõdu/raadiuse suurus.

Juhend

Seotud videod

Ruut on ilus ja lihtne tasane geomeetriline kujund. See on võrdsete külgedega ristkülik. Kuidas leida ümbermõõt ruut kui selle külje pikkus on teada?

Juhend

Kõigepealt pidage meeles seda ümbermõõt pole midagi muud kui geomeetrilise kujundi summa. Arvestame nelja poolega. Lisaks poolt Kõik need pooled on võrdsed vahel .
Nendest ruumidest on seda lihtne leida ümbermõõt a ruut – ümbermõõt ruut külje pikkus ruut korrutatuna neljaga:
P \u003d 4a, kus a on külje pikkus ruut.

Seotud videod

Vihje 6: kuidas leida kolmnurga ja ristküliku pindala

Kolmnurk ja ristkülik on eukleidilise geomeetria kaks kõige lihtsamat lamedat geomeetrilist kujundit. Nende hulknurkade külgede poolt moodustatud perimeetrites on tasapinna teatud osa, mille pindala saab määrata mitmel viisil. Meetodi valik igal konkreetsel juhul sõltub jooniste teadaolevatest parameetritest.

Juhend

Kasutage kolmnurga pindala leidmiseks ühte trigonomeetrilistest valemitest, kui teate ühe või mitme nurga väärtusi . Näiteks nurga (α) teadaoleva väärtuse ja selle moodustavate külgede pikkuste (B ja C) korral saab pindala (S) saada valemiga S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Ja kõigi nurkade väärtustega (α, β ja γ) ja lisaks ühe külje pikkusega (A), saate kasutada valemit S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Kui lisaks kõikidele nurkadele on teada ka piiritletud ringi (R), siis kasuta valemit S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Kui nurgad pole teada, saate kolmnurga pindala leidmiseks kasutada ilma trigonomeetriliste funktsioonideta. Näiteks kui (H) on tõmmatud küljelt, mis teab ka (A), siis kasutage valemit S \u003d A * H / 2. Ja kui on antud kummagi külje (A, B ja C) pikkused, leidke esmalt poolperimeeter p \u003d (A + B + C) / 2 ja arvutage seejärel \u200b\ pindala. u200bkolmnurk valemiga S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Kui lisaks (A, B ja C) on teada ka piiritletud ringi raadius (R), kasutage valemit S \u003d A * B * C / (4 * R).

Ristküliku pindala leidmiseks võite kasutada ka trigonomeetrilised funktsioonid- näiteks kui on teada selle diagonaali pikkus (C) ja selle ühel küljel oleva nurga väärtus (α). Sel juhul kasutage valemit S=С²*sin(α)*cos(α). Ja kui diagonaalide pikkused (C) ja nende moodustatud nurk (α) on teada, kasutage valemit S \u003d C² * sin (α) / 2.