1. Liikumist nimetatakse võnkuvaks, kui liikumise ajal toimub süsteemi oleku osaline või täielik kordumine ajas. Kui antud võnkuvat liikumist iseloomustavate füüsikaliste suuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel, nimetatakse võnkumisi perioodilisteks.

2. Mis on võnkeperiood? Mis on võnkesagedus? Mis seos on nende vahel?

2. Periood on aeg, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine. Võnkesagedus – võnkumiste arv ajaühikus. Võnkesagedus on pöördvõrdeline võnkeperioodiga.

3. Süsteem võngub sagedusega 1 Hz. Mis on võnkeperiood?

4. Millistes võnkuva keha trajektoori punktides on kiirus võrdne nulliga? Kas kiirendus on võrdne nulliga?

4. Tasakaaluasendist maksimaalse kõrvalekalde punktides on kiirus null. Tasakaalupunktides on kiirendus null.

5. Millised võnkuvat liikumist iseloomustavad suurused muutuvad perioodiliselt?

5. Kiirus, kiirendus ja koordinaat võnkuva liikumise korral muutuvad perioodiliselt.

6. Mida saab öelda jõu kohta, mis peab mõjuma võnkesüsteemis, et see teostaks harmoonilisi võnkumisi?

6. Jõud peab harmoonilise seaduse järgi ajas muutuma. See jõud peab olema proportsionaalne nihkega ja olema suunatud tasakaaluasendi suunas nihkele vastupidiselt.

Vibratsioon on looduses ja tehnikas üks levinumaid protsesse.

Putukate ja lindude tiivad kõiguvad lennu ajal, kõrghooned ja kõrgepinge juhtmed tuule mõjul, keritud kella pendel ja auto vedrudel liikumise ajal, jõe tase aasta jooksul ja inimkeha temperatuur haiguse ajal.

Heli on õhu tiheduse ja rõhu kõikumine, raadiolained on perioodilised elektri- ja magnetvälja tugevuse muutused, nähtav valgus on samuti elektromagnetilised võnked, ainult veidi erineva lainepikkuse ja sagedusega.

Maavärinad - pinnase vibratsioonid, looded - merede ja ookeanide taseme muutused, mis on põhjustatud Kuu ligitõmbamisest ja ulatuvad mõnel pool 18 meetrini, pulsilöögid - inimese südamelihase perioodilised kokkutõmbed jne.

Ärkveloleku ja une muutumine, töö ja puhkus, talv ja suvi... Isegi meie igapäevane tööle minemine ja koju naasmine langeb kõikumiste definitsiooni alla, mida tõlgendatakse kui protsesse, mis korduvad täpselt või ligikaudu korrapäraste ajavahemike järel.

Vibratsioonid on mehaanilised, elektromagnetilised, keemilised, termodünaamilised ja mitmesugused muud. Vaatamata sellele mitmekesisusele on neil kõigil palju ühist ja seetõttu kirjeldatakse neid samade võrranditega.

Vabavõnkumisteks nimetatakse võnkumisi, mis tekivad tänu võnkuvale kehale antud esialgsest energiavarustusest.

Selleks, et keha saaks vabalt kõikuda, tuleb see tasakaalust välja viia.

VAJA TEADA

Füüsika eriharu – võnketeooria – tegeleb nende nähtuste seaduspärasuste uurimisega. Neid peavad teadma laeva- ja lennukiehitajad, tööstuse ja transpordi spetsialistid, raadiotehnika ja akustikaseadmete loojad.

Esimesed teadlased, kes võnkumisi uurisid, olid Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). (Arvatakse, et seose pendli pikkuse ja iga õõtsumise aja vahel avastas Gallileo. Ühel päeval kirikus jälgis ta, kuidas hiiglaslik kroonlühter kõikus, ja märkis pulsi järgi kellaaega. Hiljem avastas ta. avastas, et aeg, mille jooksul üks hoop toimub, sõltub pendli pikkusest – aeg väheneb poole võrra, kui pendlit lühendada kolmveerandi võrra.).
Huygens leiutas esimese pendelkella (1657) ja oma monograafia "Pendli kell" (1673) teises väljaandes uuris mitmeid pendli liikumisega seotud probleeme, eelkõige leidis füüsilise pendli löögikeskme.

Suure panuse võnkumiste uurimisse andsid paljud teadlased: inglased - W. Thomson (lord Kelvin) ja J. Rayleigh, venelased - A.S. Popov ja P.N. Lebedev ja teised

Gravitatsioonivektor on näidatud punasega, reaktsioonijõud sinisega, takistusjõud kollasega ja resultantjõud Burgundiaga. Pendli peatamiseks vajutage "Control" aknas nuppu "Stopp" või klõpsake programmi põhiaknas hiirenuppu. Liikumise jätkamiseks korrake toimingut.

Tekivad tasakaalust välja võetud keermependli edasised võnked
tekkiva jõu mõjul, mis on kahe vektori summa: gravitatsioon
ja elastsed jõud.
Tekkivat jõudu nimetatakse sel juhul taastavaks jõuks.

FOUCAULT PENDEL PARIISI PANTHEONIS

Mida Jean Foucault tõestas?

Foucault pendli abil demonstreeritakse Maa pöörlemist ümber oma telje. Pika kaabli külge riputatakse raske pall. See kõigub edasi-tagasi üle ümmarguse vaheseintega platvormi.
Mõne aja pärast hakkab publikule tunduma, et pendel kõigub juba üle teiste jaotuste. Tundub, et pendel on pöördunud, aga ei ole. See keeras koos Maaga ringi enda ümber!

Kõigi jaoks on Maa pöörlemise tõsiasi ilmne, kasvõi juba sellepärast, et öö asendab päev ehk 24 tunni jooksul toimub üks planeedi täielik pöörlemine ümber oma telje. Maa pöörlemist saab tõestada paljude füüsikaliste katsetega. Neist kuulsaim oli Jean Bernard Léon Foucault' 1851. aastal Pariisi Panteonis keiser Napoleoni juuresolekul läbi viidud eksperiment. Hoone kupli all riputas füüsik 28 kg kaaluva metallkuuli 67 m pikkusele terastraadile. Iseloomulik omadus Sellest pendlist oli see, et see võis vabalt igas suunas kõikuda. Selle alla tehti 6 m raadiusega piirdeaed, mille sisse valati liiv, mille pinda puudutas pendli ots. Pärast pendli liikuma panemist sai selgeks, et pöördetasand pöörles põranda suhtes päripäeva. See tulenes sellest, et iga järgneva hoovõtuga tegi pendli ots eelmisest 3 mm kaugema jälje. See kõrvalekalle selgitab, miks Maa pöörleb ümber oma telje.

1887. aastal demonstreeriti pendli põhimõtet nii Iisaku katedraalis kui ka Peterburis. Kuigi täna seda näha ei ole, hoitakse seda muuseum-monumendi fondis. Seda tehti katedraali algse sisearhitektuuri taastamiseks.

TEE ISE FOUCAULT PENDLI MUDEL

Pöörake taburet tagurpidi ja asetage selle jalgade otstele siin (diagonaalselt). Ja selle keskele riputage väike koorem (näiteks mutter) või niit. Pange see kõikuma nii, et kiigetasand läheks taburetti jalgade vahele. Nüüd pöörake taburet aeglaselt ümber vertikaaltelje. Märkad, et pendel liigub teises suunas. Tegelikult kõigub see endiselt ja muutuse põhjustas taburet ise, mis selles katses täidab Maa rolli.

VÕRDEPENDEL

See on Maxwelli pendel, mis võimaldab paljastada jäiga keha liikumises mitmeid huvitavaid seaduspärasusi. Keermed seotakse teljele paigaldatud ketta külge. Kui keerate keerme ümber telje, tõuseb ketas üles. Nüüd vabastame pendli ja see hakkab perioodiliselt liikuma: ketas langeb, niit kerib lahti. Olles jõudnud alumisse punkti, jätkab ketas inertsist pöörlemist, kuid nüüd keerab see keerme ja tõuseb üles.

Tavaliselt kasutatakse mehaanilistes käekellades torsioonpendlit. Vedru toimel olev rataste tasakaalustaja pöörleb ühes või teises suunas. Tema ühtlased liigutused tagada kella täpsus.

TEHE ISE VÖRDEPENDEL

Lõika paksust papist välja väike ring läbimõõduga 6-8 cm.. Joonista ringi ühele küljele avatud märkmik, teisele küljele number "5". Ringi mõlemale küljele tehke nõelaga 4 auku ja sisestage 2 tugevat niiti. Kinnitage need nii, et need ei tuleks sõlmedega välja. Järgmiseks peate lihtsalt ringi keerutama 20–30 pööret ja tõmbama niidid külgedele. Pööramise tulemusena näete pilti "5 minu märkmikus".
Kenasti?

elavhõbedane süda

Väike tilk on elavhõbeda loik, mille pinda selle keskel puudutab raudtraat - nõel, mis on täidetud nõrga vesinikkloriidhappe vesilahusega, milles on lahustunud kaaliumdikromaadi sool. Kui nõel puutub kokku elavhõbeda pinnaga, siis laeng väheneb ja sellest tulenevalt muutub pindpinevus. Sel juhul omandab tilk sfäärilisema kuju. Tilga ülaosa hiilib nõelale ja hüppab siis gravitatsiooni mõjul sellelt maha. Väliselt jätab nähtus väriseva elavhõbeda mulje. See esimene impulss tekitab vibratsioone, tilk kõigub ja "süda" hakkab pulseerima. Elavhõbeda "süda" ei ole igiliikur! Aja jooksul nõela pikkus väheneb ja see tuleb uuesti elavhõbeda pinnaga kokku puutuda.

Labor nr 3

"Vedru elastsusteguri määramine vedrupendli abil"

UDC 531.13(07)

Võnkulise liikumise seadusi vaadeldakse vedrupendli näitel. Laboratoorsete tööde tegemiseks on antud juhend koefitsiendi määramiseks kõvadus vedrud dünaamiliste meetoditega. Dani analüüs tüüpilised ülesanded teemal “Harmoonilised vibratsioonid. Harmooniliste vibratsioonide lisamine.

Teoreetiline sissejuhatus

Võnkuv liikumine on looduses üks levinumaid liikumisi. Sellega on seotud helinähtused, vahelduvvool, elektromagnetlained. Võnkumist tekitavad väga erinevate masinate ja seadmete üksikud osad, tahkete ainete, vedelike ja gaaside aatomid ja molekulid, inimeste ja loomade südamelihased jne.

kõhklust nimetatakse füüsikaliseks protsessiks, mida iseloomustab selle protsessiga seotud füüsikaliste suuruste kordumine ajas. Pendli või hoo liikumine, südamelihase kokkutõmbed, vahelduvvool on kõik näited võnkuvatest süsteemidest.

Võnkumist peetakse perioodiliseks, kui füüsikaliste suuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel, nn periood T. Süsteemi poolt ajaühikus sooritatud täielike võnkumiste arvu nimetatakse sagedus v. Ilmselgelt T = 1/v. Sagedust mõõdetakse hertsides (Hz). Sagedusel 1 herts teeb süsteem 1 võnke sekundis.

Lihtsaim võnkeliikumise tüüp on vabad harmoonilised vibratsioonid. Tasuta, või oma nimetatakse võnkudeks, mis tekivad süsteemis pärast selle tasakaalust välja viimist välisjõudude toimel, mis edaspidi süsteemi liikumises ei osale. Perioodiliselt muutuvate välisjõudude olemasolu põhjustab süsteemis sunnitud vibratsioonid.

Harmooniline nimetatakse vabavõnkumisteks, mis tekivad elastse jõu mõjul hõõrdumise puudumisel. Hooke'i seaduse järgi on väikeste deformatsioonide korral elastsusjõud otseselt võrdeline keha x nihkega tasakaaluasendist ja on suunatud tasakaaluasendisse: F ex. = - κx, kus κ on elastsustegur, mõõdetuna N/m, ja x on keha nihkumine tasakaaluasendist.

Nimetatakse jõude, mis ei ole oma olemuselt elastsed, kuid sarnanevad välimuselt nihke sõltuvusega kvaasielastne(lat. kvaasi - oletatavasti). Sellised jõud põhjustavad ka harmoonilisi võnkumisi. Näiteks kvaasielastsed jõud mõjuvad elektronidele võnkeahelas, põhjustades harmoonilisi elektromagnetvõnkumisi. Kvaasielastse jõu näide võib olla ka matemaatilise pendli gravitatsioonikomponent vertikaalsest väikeste kõrvalekallete nurkade korral.

Harmoonilise vibratsiooni võrrand. Laske kehamassil m kinnitatud vedru otsa, mille mass on keha massiga võrreldes väike. Võnkuvat keha nimetatakse ostsillaatoriks (ladina oscillum – võnkumine). Las ostsillaator saab vabalt ja hõõrdumata libiseda mööda horisontaalset juhikut, mida mööda suuname koordinaattelge OX (joonis 1). Koordinaatide alguspunkt asetatakse punkti, mis vastab keha tasakaaluasendile (joonis 1, a). Rakendage kehale horisontaalset jõudu F ja nihutada seda tasakaaluasendist paremale koordinaadiga punkti X. Vedru venitamine välisjõu toimel põhjustab selles elastsusjõu F ynp ilmnemise. , mis on suunatud tasakaaluasendisse (joonis 1, b). Kui nüüd välisjõud eemaldada F, siis elastsusjõu toimel omandab keha kiirenduse a, liigub tasakaaluasendisse ja elastsusjõud väheneb, muutudes tasakaaluasendis võrdseks nulliga. Jõudnud tasakaaluasendisse, keha selles aga ei peatu ja liigub oma kineetilise energia tõttu vasakule. Vedru surutakse uuesti kokku, paremale on suunatud elastsusjõud. Kui keha kineetiline energia muudetakse kokkusurutud vedru potentsiaalseks energiaks, siis koormus peatub, seejärel hakkab liikuma paremale ja protsess kordub.

Seega, kui mitteperioodilisel liikumisel läbib keha igast trajektoori punktist ainult üks kord, liikudes ühes suunas, siis võnkuva liikumise ajal ühe täieliku võnkumise korral trajektoori igas punktis, välja arvatud kõige äärmuslikumad, toimub keha kaks korda. : üks kord liigub edasi, teine ​​kord tagurpidi.

Kirjutame ostsillaatori jaoks Newtoni teise seaduse: ma= Fynp. , kus

F kontroll = –κ x (1)

Märk “–” valemis näitab, et nihe ja jõud on vastupidise suunaga ehk teisisõnu vedrule kinnitatud koormusele mõjuv jõud on võrdeline selle nihkega tasakaaluasendist ja on alati suunatud tasakaaluasendi poole. Proportsionaalsuse koefitsienti "κ" nimetatakse elastsusteguriks. Arvuliselt on see võrdne jõuga, mis põhjustab vedru deformatsiooni, mille juures selle pikkus muutub ühe võrra. Mõnikord nimetatakse seda kõvaduskoefitsient.

Kuna kiirendus on keha nihke teine ​​tuletis, saab selle võrrandi ümber kirjutada järgmiselt.

, või
(2)

Võrrandi (2) saab kirjutada järgmiselt:

, (3)

kus võrrandi mõlemad pooled on jagatud massiga m ja tutvustas tähistust:

(4)

Asenduse abil on lihtne kontrollida, kas lahendus vastab sellele võrrandile:

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0), (5)

kus A 0 on koormuse amplituud või maksimaalne nihe tasakaaluasendist, ω 0 on nurk- või tsükliline sagedus, mida saab väljendada perioodina T loomulikud vibratsioonid valemi järgi
(vt allpool).

Väärtust φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6), mis on koosinusmärgi all ja mõõdetakse radiaanides, nimetatakse võnkefaas sellel ajal t, ja φ 0 - algfaas. Faas on arv, mis määrab võnkepunkti nihke suuruse ja suuna antud ajahetkel. Alates (6) on näha, et

. (7)

Seega määrab ω 0 väärtus faasimuutuse kiiruse ja kutsutakse tsükliline sagedus. Seda seostatakse valemiga tavalise puhtusega

Kui faas muutub 2π radiaani võrra, siis, nagu trigonomeetriast teada, saab koosinus oma algväärtuse ja seetõttu saab ka nihe algse väärtuse X. Aga kuna aeg muutub ühe perioodi võrra, siis selgub, et

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Sulgusid laiendades ja sarnaseid termineid tühistades saame ω 0 T= 2π või
. Kuid kuna alates (4)
, siis saame:
. (9)

Seega keha võnkeperiood, riputatud vedrule, nagu tuleneb valemist (8), ei sõltu võnkumiste amplituudist, vaid sõltub kehamassist ja elastsuskoefitsiendist(või kõvadus) vedrud.

Diferentsiaalvõrrand harmoonilised vibratsioonid:
,

Loomulik ringsagedus võnkumised, mis on määratud võnkesüsteemi olemuse ja parameetritega:

–
- massiga materiaalse punkti jaoks m, võnkuva kvaasielastse jõu toimel, mida iseloomustab elastsuse (jäikuse) koefitsient k;

–
- matemaatilise pendli jaoks, mille pikkus on l;

–
- elektromagnetiliste võnkumiste jaoks mahtuvusega ahelas Koos ja induktiivsus L.

TÄHTIS MÄRKUS

Need valemid on õiged väikeste kõrvalekallete korral tasakaaluasendist.

Kiirus harmoonilise vibratsiooni jaoks:

.

Kiirendus harmoonilise vibratsiooni jaoks:

koguenergia harmooniline võnkumine:

.

EKSPERIMENTAALNE OSA

1. harjutus

Vedrupendli loomulike võnkumiste perioodi sõltuvuse määramine koormuse massist

1. Riputage ühe vedru külge raskus ja viige pendel tasakaalust välja umbes 1 - 2 cm võrra.

2. Pärast koormuse vaba võnkumise laskmist mõõtke stopperiga ajavahemik t, mille jooksul pendel teeb n (n = 15–25) täielikku võnkumist
. Leidke pendli löögi periood, jagades mõõdetud aja võngete arvuga. Suurema täpsuse huvides tehke mõõtmisi vähemalt 3 korda ja arvutage välja võnkeperioodi keskmine väärtus.

Märge: Veenduge, et koormuse külgvõnkumisi ei esineks, st et pendli võnkumine oleks rangelt vertikaalne.

3. Korrake mõõtmisi teiste raskustega. Mõõtmistulemused märgi tabelisse.

4. Joonistage pendli võnkeperioodi sõltuvus koormuse massist. Graafik on lihtsam (sirge), kui kauba massi väärtused on kantud horisontaalteljele ja ruudus perioodi väärtused vertikaalteljele.

2. ülesanne

Vedru elastsusteguri määramine dünaamilisel meetodil

1. Riputage ühe vedru külge raskus 100 g, eemaldage see tasakaaluasendist 1–2 cm võrra ja pärast 15–20 täieliku võnkumise aja mõõtmist määrake pendli võnkeperiood valitud koormusega. kasutades valemit
. Valemist
arvutage vedru elastsuskoefitsient.

2. Tehke sarnased mõõtmised raskustega 150 g kuni 800 g (olenevalt varustusest), määrake iga juhtumi jaoks elastsuskoefitsient ja arvutage vedru elastsusteguri keskmine väärtus. Mõõtmistulemused märgi tabelisse.

3. ülesanne. Vastavalt laboritöö tulemustele (ülesanded 1-3):

- leida pendli tsüklilise sageduse väärtus ω 0 .

– vastake küsimusele: kas pendli võnkumiste amplituud sõltub koormuse massist.

Kasutage täitmisel saadud graafikut ülesanded 1, suvaline punkt ja tõmmake sellest ristid, kuni see lõikub telgedega Om ja OT 2. Määrake selle punkti väärtused m ja T 2 ja vastavalt valemile
arvutada vedru elastsusteguri väärtus.

Lisa

LÜHILINE TEOREETILINE TEAVE

HARMOONILISTE VÕNGETE LISAMISEL

Amplituud AGA saadud võnkumine, mis saadakse kahe sama sageduse ja amplituudiga A 1 ja A 2 ühel sirgel esineva võnke liitmisel, määratakse valemiga

kus φ 0, 1, φ 0, 2 - algfaasid.

Esialgne faas Tekkinud võnkumise φ 0 on leitav valemiga

tg
.

lööb mis tulenevad kahe vibratsiooni liitmisest x 1 =A cos2π ν 1 t mis esinevad mööda ühte sirget erinevate, kuid väärtuselt lähedase sagedusega ν 1 ja ν 2 kirjeldatakse valemiga

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 - ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Trajektoori võrrand punkt, mis osaleb kahes üksteisega risti asetsevas sama sagedusega amplituudiga võnkes AGA 1 ja AGA 2 ja algfaasid φ 0, 1 ja φ 0, 2:

Kui algfaaside φ 0, 1 ja φ 0, 2 võnkekomponendid on samad, saab trajektoori võrrand kuju
. Kui algfaasid erinevad π võrra, siis on trajektoori võrrandil kuju
. Need on alguspunkti läbivate sirgjoonte võrrandid ehk teisisõnu nendel juhtudel liigub punkt sirgjooneliselt. Muudel juhtudel toimub liikumine piki ellipsit. Faasivahega
selle ellipsi teljed paiknevad piki telgesid OX ja OY ja trajektoori võrrand muutub
. Selliseid võnkumisi nimetatakse elliptiliseks. Kui A 1 \u003d A 2 = A x 2 + y 2 = A 2. See on ringi võrrand ja vibratsioone nimetatakse ringikujulisteks. Teiste sageduste ja faasierinevuste väärtuste puhul moodustab võnkepunkti trajektoor veidra kujuga kõveraid, nn. Lissajouslikud kujud.

MÕNE TÜÜPILISE ÜLESANDE ANALÜÜS

KINNITUD TEEMAL

Ülesanne 1. Materiaalse punkti võnkumiste graafikust järeldub, et kiiruse moodul ajahetkel t = 1/3 s on ...

Joonisel kujutatud harmoonilise võnkumise periood on 2 sekundit. Selle võnke amplituud on 18 cm Seega sõltuvus x(t) saab kirjutada kujul x(t) = 18sin π t. Kiirus on võrdne funktsiooni tuletisega X(t) aja järgi v(t) = 18π cos π t. Asendades t = (1/3) s, saame v(1/3) = 9π (cm/s).

Õige on vastus: 9 π cm/s.

Liidatakse kaks samasuunalist harmoonilist võnkumist samade perioodide ja võrdsete amplituudidega A 0 . Vahe juures
tekkiva võnke amplituud on...

Lahendust lihtsustab oluliselt, kui kasutada tekkiva võnkumise amplituudi ja faasi määramise vektormeetodit. Selleks kujutame üht lisatud võnkumist amplituudiga horisontaalvektorina AGAüks . Selle vektori lõpust konstrueerime teise vektori amplituudiga AGA 2 nii, et see moodustaks nurga
esimese vektoriga. Siis on esimese vektori algusest viimase lõpuni tõmmatud vektori pikkus võrdne tekkiva võnkumise amplituudiga ja saadud vektori ja esimese vektori poolt moodustatud nurk määrab nende erinevuse. faasid. Ülesande tingimusele vastav vektorskeem on näidatud joonisel. See näitab kohe, et tekkiva võnke amplituud sisse
korda iga summeeritud võnkumise amplituud.

Õige on vastus:
.

Punkt M võngub samaaegselt harmoonilise seaduse kohaselt mööda koordinaattelgesid Oh ja OY erineva amplituudiga, kuid samade sagedustega. Faasierinevuse π/2 korral punkti trajektoor M tundub, et:

Kui faasierinevus on tingimuses antud, on trajektoori võrrand ellipsi võrrand, mis on taandatud koordinaattelgedeks ja ellipsi poolteljed on võrdsed vastavate vibratsiooni amplituudidega (vt teoreetilist teavet).

Õige vastus on: 1.

Kaks identselt suunatud sama perioodi harmoonilist võnkumist amplituudiga A 1 \u003d 10 cm ja A 2 \u003d 6 cm liidetakse üheks võnkeks amplituudiga A res \u003d 14 cm.
summeeritud võnkumised on võrdne...

Sel juhul on mugav kasutada valemit . Asendades ülesande tingimuse andmed sellesse, saame:
.

See koosinusväärtus vastab
.

Õige vastus on: .

Testi küsimused

1. Milliseid võnkumisi nimetatakse harmoonilisteks? 2. Mis kuju on summutamata harmooniliste võnkumiste graafik? 3. Millised on harmoonilise võnkeprotsessi väärtused? 4. Too näiteid võnkuvate liikumiste kohta bioloogiast ja veterinaarmeditsiinist. 5. Kirjutage harmooniliste võnkumiste võrrand. 6. Kuidas saada avaldist vedrupendli võnkeliikumise perioodi kohta?

KIRJANDUS

Grabovsky R. I. Füüsika kursus. -M.: lõpetanud kool, 2008, I osa, § 27-30.

Füüsika ja biofüüsika alused. Žuravlev A. I., Belanovsky A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. ja teised - M., Mir, 2008, ptk. 2.

Trofimova T. I. Füüsika kursus: Õpik õpilastele. ülikoolid. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. kaheksateist.

Trofimova T. I. Füüsika tabelites ja valemites: Proc. toetus ülikooli üliõpilastele. - 2. väljaanne, parandatud. - M.: Bustard, 2004. - 432 lk.

- See on üks ebaühtlase liikumise erijuhte. Elus on palju näiteid võnkuvast liikumisest: õõtsumine ja väikebussi õõtsumine vedrudel ning kolbide liikumine mootoris... Need liigutused on erinevad, kuid neil on ühine omadus: aeg-ajalt liigub liikumine kordas.

Seda aega nimetatakse võnkeperiood.

Vaatleme üht lihtsaimat võnkeliikumise näidet – vedrupendlit. Vedrupendel on vedru, mis on ühest otsast ühendatud fikseeritud seinaga ja teisest otsast liikuva koormaga. Lihtsuse huvides eeldame, et koormus saab liikuda ainult piki vedru telge. See on realistlik eeldus – reaalsete elastsete mehhanismide puhul liigub koormus tavaliselt mööda juhikut.

Kui pendel ei võngu ja sellele ei mõju ükski jõud, siis on ta tasakaaluasendis. Kui see sellest asendist ära võtta ja lahti lasta, hakkab pendel võnkuma – ületab maksimaalsel kiirusel tasakaalupunkti ja äärmuslikes punktides külmub. Kaugust tasakaalupunktist äärmuspunktini nimetatakse amplituud, periood sellises olukorras on sama äärmuspunkti külastuste vahel minimaalne aeg.

Kui pendel on oma äärmises punktis, mõjub sellele elastsusjõud, mis kipub pendli tasakaaluasendisse tagasi viima. Tasakaalule lähenedes see väheneb ja tasakaalupunktis muutub see nulliks. Kuid pendel on juba kiirust üles võtnud ja ületab tasakaalupunkti ning elastsusjõud hakkab seda aeglustama.

Äärmuslikes punktides on pendlil maksimaalne potentsiaalne energia ja tasakaalupunktis maksimaalne kineetiline energia.

Reaalses elus võnkumised tavaliselt välja surevad, kuna keskkonnas on vastupanu. Sel juhul väheneb amplituud võnkumisest võnkumiseni. Selliseid kõikumisi nimetatakse hääbuv.

Kui sumbumist ei toimu ja algse energiavaru tõttu tekivad võnked, siis neid nimetatakse vabad vibratsioonid.

Kehasid, mis osalevad võnkumises ja ilma milleta oleks võnkumine võimatu, nimetatakse ühiselt võnkesüsteem. Meie puhul koosneb võnkesüsteem raskusest, vedrust ja fikseeritud seinast. Üldiselt võib võnkesüsteemiks nimetada mis tahes kehade rühma, mis on võimeline vabaks võnkumiseks, st nendeks, milles hälvete ajal ilmnevad jõud, mis viivad süsteemi tagasi tasakaalu.

Ühe ebaühtlase liikumise tüübiga - ühtlaselt kiirendatud - olete juba tuttav.

Mõelge teist tüüpi ebaühtlasele liikumisele - võnkuvale.

Vibratsioonilised liigutused on meid ümbritsevas elus laialt levinud. Võnkumised on näiteks: õmblusmasina nõela liikumine, kiik, kella pendel, vedrudel olev vagun ja paljud muud kehad.

Joonisel 52 on kujutatud kehad, mis võivad võnkuda, kui need tasakaalust välja viia (st joonelt OO" kõrvale kalduda või nihkuda).

Riis. 52. Näiteid võnkuvaid liikumisi tegevatest kehadest

Nende kehade liikumises võib leida palju erinevusi. Näiteks pall keermel (joon. 52, a) liigub kõverjooneliselt ja silinder kumminööril (joon. 52, b) liigub sirgjooneliselt; joonlaua ülemine ots (joon. 52, c) võngub suuremas skaalas kui nööri keskpunkt (joon. 52, d). Samal ajal võivad mõned kehad teha rohkem võnkeid kui teised.

Kuid nende liigutuste mitmekesisuse juures on neil oluline ühine tunnus: teatud aja möödudes korratakse mis tahes keha liikumist.

Tõepoolest, kui pall tasakaaluasendist ära võtta ja lahti lasta, kaldub see pärast tasakaaluasendi läbimist kõrvale vastaspool, peatuge ja naaske siis, kust see algas. Sellele võnkumisele järgneb esimene, sarnane teine, kolmas jne.

Ka teiste joonisel 52 näidatud kehade liigutused on korduvad.

Ajavahemikku, mille möödudes liigutus kordub, nimetatakse võnkeperioodiks. Seetõttu ütlevad nad, et võnkuv liikumine on perioodiline.

Joonisel 52 kujutatud kehade liikumisel on lisaks perioodilisusele veel üks ühine tunnus: võnkeperioodiga võrdse aja jooksul läbib suvaline keha tasakaaluasendit kaks korda (liikudes vastassuundades).

• Regulaarsete ajavahemike järel korduvaid liigutusi, mille käigus keha korduvalt ja eri suundades läbib tasakaaluasendi, nimetatakse mehaanilisteks vibratsioonideks.

Just need võnkumised on meie uuringu objektiks.

Joonisel 53 on kujutatud avaga kuul, mis on pandud siledale terasnöörile ja kinnitatud vedru külge (mille teine ​​ots on kinnitatud vertikaalse posti külge). Pall võib mööda nööri vabalt libiseda, st hõõrdejõud on nii väikesed, et ei mõjuta oluliselt selle liikumist. Kui kuul on punktis O (joonis 53, a), siis vedru ei deformeeru (ei ole venitatud ega kokku surutud), mistõttu sellele ei mõju horisontaalsuunalised jõud. Punkt O on kuuli tasakaaluasend.

Riis. 53. Horisontaalse vedrupendli vabavõnkumiste dünaamika

Liigutame palli punkti B (joon. 53, b). Sel juhul vedru venitatakse ja sellesse ilmub elastsusjõud F uprB. See jõud on võrdeline nihkega (st kuuli kõrvalekaldega tasakaaluasendist) ja on suunatud sellele vastupidi. See tähendab, et kuuli paremale nihutamisel suunatakse sellele mõjuv jõud vasakule, tasakaaluasendi poole.

Kui pall lahti lasta, hakkab see elastsusjõu mõjul kiiresti liikuma vasakule, punktini O. Elastsusjõu suund ja sellest põhjustatud kiirendus langevad kokku palli kiiruse suunaga. Seega, kui pall läheneb punktile O, suureneb selle kiirus kogu aeg. Sel juhul elastsusjõud väheneb koos vedru deformatsiooni vähenemisega (joonis 53, c).

Tuletame meelde, et igal kehal on omadus säilitada oma kiirus, kui sellele ei mõju ükski jõud või kui jõudude resultant on võrdne nulliga. Seetõttu, olles jõudnud tasakaaluasendisse (joonis 53, d), kus elastsusjõud võrdub nulliga, pall ei peatu, vaid jätkab liikumist vasakule.

Kui see liigub punktist O punkti A, surub vedru kokku. Selles tekib jälle elastsusjõud, mis sel juhul on samuti suunatud tasakaaluasendisse (joon. 53, e, f). Kuna elastsusjõud on suunatud palli kiirusele, aeglustab see selle liikumist. Selle tulemusena peatub pall punktis A. Punkti O suunatud elastsusjõud jätkab toimimist, mistõttu pall hakkab uuesti liikuma ja AO lõigul selle kiirus suureneb (joonis 53, f, g, h).

Kuuli liikumine punktist O punkti B viib taas vedru venimiseni, mille tulemusena tekib taas elastsusjõud, mis on suunatud tasakaaluasendisse ja aeglustab kuuli liikumist kuni selle täieliku peatumiseni. (joonis 53, h, i, j). Seega teeb pall ühe täieliku võnkumise. Samal ajal mõjutab seda igas trajektoori punktis (välja arvatud punkt O) tasakaaluasendi poole suunatud vedru elastsusjõud.

Keha tasakaaluasendisse tagasi viiva jõu toimel saab keha justkui iseenesest võnkuma. Algselt tekkis see jõud tänu sellele, et tegime vedru venitamise tööd, andes sellele teatud koguse energiat. Tänu sellele energiale tekkisid vibratsioonid.

• Võnkumisi, mis tekivad ainult algse energiavarustuse tõttu, nimetatakse vabavõnkudeks.

Vabalt võnkuvad kehad suhtlevad alati teiste kehadega ja moodustavad koos nendega kehade süsteemi, mida nimetatakse võnkesüsteemiks. Vaadeldavas näites sisaldab võnkesüsteem kuuli, vedru ja vertikaalposti, mille külge on kinnitatud vedru vasak ots. Nende kehade vastasmõju tulemusena tekib jõud, mis viib palli tagasi tasakaaluasendisse.

Joonisel 54 on kujutatud võnkesüsteemi, mis koosneb kuulist, niidist, statiivist ja Maast (Maad pole joonisel kujutatud). Sel juhul võngub kuul vabalt kahe jõu mõjul: gravitatsioon ja niidi elastsusjõud. Nende resultant suunatakse tasakaaluasendisse.

Riis. 54. Keermependel

• Kehade süsteeme, mis on võimelised vabaks vibratsiooniks, nimetatakse võnkesüsteemideks.

Üks peamisi ühised omadused Kõigist võnkesüsteemidest seisneb neisse jõu tekkimine, mis viib süsteemi tagasi stabiilsesse tasakaaluasendisse.

Võnkusüsteemid on üsna lai mõiste, mis on rakendatav mitmesugustele nähtustele.

Vaadeldavaid võnkesüsteeme nimetatakse pendliteks. Pendleid on mitut tüüpi: niit (vt. joon. 54), vedru (vt. joon. 53, 55) jne.

Riis. 55. Vedrupendel

Üldiselt

• pendlit nimetatakse tahke, mis rakendatud jõudude toimel võngub ümber fikseeritud punkti või ümber telje

võnkuv liikumine uurime vedru- ja keermependlite näitel.

Küsimused

1. Too näiteid võnkuvatest liikumistest.
2. Kuidas mõista väidet, et võnkuv liikumine on perioodiline?
3. Mida nimetatakse mehaaniliseks vibratsiooniks?
4. Selgitage joonist 53 kasutades, miks kuuli kiirus lähenedes kummaltki poolt punktile O suureneb ja punktist O mõlemas suunas eemaldudes kuuli kiirus väheneb.
5. Miks pall tasakaaluasendisse jõudes ei peatu?
6. Milliseid vibratsioone nimetatakse vabaks?
7. Milliseid süsteeme nimetatakse võnkuvateks? Too näiteid.

Harjutus 23