Sageli küsivad õpilased nördinult: "Kuidas see mulle elus kasulik on?". Iga teema mis tahes teemal. Rööptahuka helitugevuse teema pole erand. Ja siin on lihtsalt võimalik öelda: "See tuleb kasuks."

Kuidas näiteks teada saada, kas pakk mahub postkasti? Loomulikult saab katse-eksituse meetodil valida õige. Mis siis, kui sellist võimalust pole? Siis tulevad appi arvutused. Teades kasti mahtu, saate arvutada paki mahu (vähemalt ligikaudu) ja vastata küsimusele.

Parallelepiped ja selle liigid

Kui tõlgime selle nime sõna otseses mõttes vanakreeka keelest, selgub, et see on paralleeltasanditest koosnev kujund. Rööptahukale on sellised samaväärsed määratlused:

• rööpkülikukujulise alusega prisma;
• hulktahukas, mille iga tahk on rööpkülik.

Selle tüüpe eristatakse sõltuvalt sellest, milline figuur asub selle aluses ja kuidas külgmised ribid on suunatud. Üldiselt räägitakse kaldus rööptahukas mille põhi ja kõik tahud on rööpkülikukujulised. Kui eelmise vaate külgpinnad muutuvad ristkülikuteks, tuleb see juba välja kutsuda otsene. Ja kell ristkülikukujuline ja alusel on ka 90º nurgad.

Veelgi enam, geomeetrias püütakse viimast kujutada nii, et oleks märgata, et kõik servad on paralleelsed. Siin, muide, täheldatakse peamist erinevust matemaatikute ja kunstnike vahel. Viimaste jaoks on oluline keha edasi anda vastavalt perspektiiviseadusele. Ja sel juhul on servade paralleelsus täiesti nähtamatu.

Kasutusele võetud tähistuse kohta

Allolevates valemites kehtivad tabelis näidatud tähistused.

Viltuse kasti valemid

Esimene ja teine ​​alade jaoks:

Kolmas on kasti mahu arvutamiseks:

Kuna alus on rööpkülik, peate selle pindala arvutamiseks kasutama sobivaid avaldisi.

Ruudukujulise kuju valemid

Sarnaselt esimese lõiguga - kaks alade valemit:

Ja veel üks helitugevuse jaoks:

Esimene ülesanne

Seisund. Antud on ristkülikukujuline rööptahukas, mille ruumala tuleb leida. Teada on diagonaal - 18 cm - ja asjaolu, et see moodustab külgpinna ja külgserva tasapinnaga vastavalt 30 ja 45 kraadised nurgad.

Otsus. Probleemi küsimusele vastamiseks peate välja selgitama kolme täisnurkse kolmnurga kõik küljed. Need annavad vajalikud servaväärtused, mille jaoks peate helitugevuse arvutama.

Kõigepealt peate välja selgitama, kus on 30º nurk. Selleks tuleb tõmmata külgpinna diagonaal samast tipust, kust rööpküliku põhidiagonaal tõmmati. Nurk nende vahel on see, mida vajate.

Esimene kolmnurk, mis annab aluse ühe külje, on järgmine. See sisaldab soovitud külge ja kahte tõmmatud diagonaali. See on ristkülikukujuline. Nüüd peate kasutama vastasjala (aluse pool) ja hüpotenuusi (diagonaal) suhet. See võrdub siinusega 30º. See tähendab, et aluse tundmatu külg määratakse diagonaalina, mis on korrutatud siinuse 30º või ½-ga. Olgu see tähistatud tähega "a".

Teine on kolmnurk, mis sisaldab teadaolevat diagonaali ja serva, millega see moodustab 45º. See on ka ristkülikukujuline ja saate jälle kasutada jala ja hüpotenuusi suhet. Ehk siis külgserv diagonaalile. See võrdub 45º koosinusega. See tähendab, et "c" arvutatakse diagonaali ja 45º koosinuse korrutisena.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

Samas kolmnurgas peate leidma teise jala. See on vajalik selleks, et seejärel arvutada kolmas tundmatu - "in". Olgu see tähistatud tähega "x". Pythagorase teoreemi abil on lihtne arvutada:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).

Nüüd peame kaaluma teist täisnurkset kolmnurka. See juba sisaldab kuulsad peod"s", "x" ja see, mida tuleb lugeda, "in":

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Kõik kolm suurust on teada. Saate kasutada mahu valemit ja arvutada see:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

Vastus: rööptahuka ruumala on 729√2 cm 3 .

Teine ülesanne

Seisund. Leidke rööptahuka ruumala. Ta teab rööpküliku küljes olevaid külgi, 3 ja 6 cm, samuti selle teravnurka - 45º. Külgmise ribi kalle on aluse suhtes 30º ja see on 4 cm.

Otsus.Ülesande küsimusele vastamiseks peate võtma valemi, mis oli kirjutatud kaldsuunalise rööptahuka ruumala jaoks. Kuid mõlemad kogused on selles tundmatud.

Aluse pindala, st rööpkülik, määratakse valemiga, milles peate korrutama teadaolevad küljed ja nendevahelise teravnurga siinus.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

Teine teadmata on kõrgus. Seda saab tõmmata ükskõik millisest neljast aluse kohal olevast tipust. Selle võib leida täisnurksest kolmnurgast, mille kõrgus on jalg ja külgserv on hüpotenuus. Sel juhul on teadmata kõrguse vastas 30º nurk. Niisiis, võite kasutada jala ja hüpotenuusi suhet.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Nüüd on kõik väärtused teada ja saate helitugevust arvutada:

V \u003d 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).

Vastus: maht on 18 √2 cm 3 .

Kolmas ülesanne

Seisund. Leidke rööptahuka ruumala, kui on teada, et see on sirgjoon. Selle aluse küljed moodustavad rööpküliku ja on 2 ja 3 cm. Nende vaheline teravnurk on 60º. Rööptahuka väiksem diagonaal on võrdne aluse suurema diagonaaliga.

Otsus. Rööptahuka ruumala väljaselgitamiseks kasutame valemit aluse pindala ja kõrgusega. Mõlemad suurused on teadmata, kuid neid on lihtne arvutada. Esimene on kõrgus.

Kuna rööptahuka väiksem diagonaal on sama suur kui suurem alus, saab neid tähistada sama tähega d. Rööpküliku suurim nurk on 120º, kuna see moodustab terava nurgaga 180º. Olgu aluse teist diagonaali tähistatud tähega "x". Nüüd saab aluse kahe diagonaali jaoks kirjutada koosinusteoreemid:

d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º.

Väärtuste leidmine ilma ruutudeta pole mõttekas, sest siis tõstetakse need uuesti teise astmeni. Pärast andmete asendamist selgub:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Nüüd on kõrguseks, mis on ka rööptahuka külgserv, jalg kolmnurgas. Hüpotenuus on keha teadaolev diagonaal ja teine ​​jalg on "x". Võite kirjutada Pythagorase teoreemi:

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 \u003d 12.

Seega: n = √12 = 2√3 (cm).

Nüüd on teine ​​tundmatu suurus aluse pindala. Seda saab arvutada teises ülesandes mainitud valemi abil.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).

Kombineerides kõik mahuvalemisse, saame:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Vastus: V \u003d 18 cm 3.

Neljas ülesanne

Seisund. On vaja välja selgitada rööptahuka maht, mis vastab järgmistele tingimustele: alus on ruut, mille külg on 5 cm; külgpinnad on rombid; üks aluse kohal asuvatest tippudest on võrdsel kaugusel kõigist põhjas asuvatest tippudest.

Otsus. Kõigepealt peate olukorraga tegelema. Esimese lõiguga ruudu kohta küsimusi ei teki. Teine, rombide kohta, teeb selgeks, et rööptahukas on kaldu. Pealegi on kõik selle servad 5 cm, kuna rombi küljed on samad. Ja kolmandast saab selgeks, et sellest tõmmatud kolm diagonaali on võrdsed. Need on kaks, mis asuvad külgpindadel ja viimane on rööptahuka sees. Ja need diagonaalid on servaga võrdsed, see tähendab, et nende pikkus on ka 5 cm.

Helitugevuse määramiseks vajate valemit, mis on kirjutatud kaldus rööptahuka jaoks. Jällegi pole selles teadaolevaid koguseid. Aluse pindala on aga lihtne arvutada, kuna see on ruut.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

Pisut keerulisem on lugu pikkusega. See on selline kolmel joonisel: rööptahukas, nelinurkne püramiid ja võrdhaarne kolmnurk. Kasutada tuleks viimast asjaolu.

Kuna see on kõrgus, on see jalg sees täisnurkne kolmnurk. Selles olev hüpotenuus on teadaolev serv ja teine ​​jalg on võrdne poole ruudu diagonaaliga (kõrgus on ka mediaan). Ja aluse diagonaali on lihtne leida:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

Kõrgus tuleb arvutada serva teise astme ja poole diagonaali ruudu vahena ning ärge unustage ruutjuurt eraldada:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √2 (cm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).

Vastus: 62,5 √2 (cm 3).

Figuurid joonisel 175, a ja b koosnevad võrdsest arvust identsetest kuubikutest. Selliste arvude kohta võib öelda, et nende mahud on võrdsed. Joonisel 175 kujutatud ristkülikukujulised rööptahukad c ja d koosnevad vastavalt 18 ja 9 identsest kuubist. Seetõttu võime öelda, et neist esimese maht on kaks korda suurem kui teise maht.

Sellise väärtusega nagu maht kohtab igapäevaelus sageli: kütusepaagi maht, basseini maht, klassiruumi maht, gaasi- või veekulu näitajad arvestitel jne.

Kogemused näitavad, et võrdsetel mahutitel on võrdne maht. Näiteks identsetel tünnidel on võrdne maht.

Kui konteiner on jagatud mitmeks osaks, on kogu konteineri maht võrdne selle osade mahtude summaga. Näiteks kahekambrilise külmiku maht võrdub selle kambrite mahtude summaga.

Need näited illustreerivad järgmist kuju mahu omadused.

1) Võrdsed arvud on võrdsete mahtudega.

2) Figuuri ruumala on võrdne nende kujundite mahtude summaga, millest see koosneb.

Nagu ka muude suuruste (pikkus, pindala) puhul, tuleb sisestada mahuühik.

Mahu mõõtühikuks valin kuubi, mille serv võrdub ühikulise segmendiga. Sellist kuubikut nimetatakse vallaline.

kuupmillimeeter. Nad kirjutavad 1 mm 3.

1 cm servaga kuubi ruumala nimetatakse kuupsentimeetrit. Nad kirjutavad 1 cm 3.

1 mm servaga kuubi ruumala nimetatakse kuupdetsimeeter. Nad kirjutavad 1 dm 3.

Vedelike ja gaaside mahtude mõõtmisel nimetatakse 1 dm 3 liiter. Kirjutage: 1 l. Niisiis, 1 l \u003d 1 dm 3.

Kui võtta punase kuubi ruumala (vt joon. 175, e) ühikuna, siis joonisel 175 olevate kujundite a, b, c ja d mahud on vastavalt 5, 5, 18 ja 9 kuupmeetrit. ühikut.

Kui ristkülikukujulise rööptahuka pikkus, laius ja kõrgus on vastavalt 5 cm, 6 cm, 4 cm, siis võib selle rööptahuka jagada 5 * 6 * 4 ühikkuubiks (joonis 176). Seetõttu on selle maht 5 * 6 * 4 = 120 cm 3.

Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala on võrdne selle kolme mõõtme korrutisega.

V = abc

kus V on ruumala, a, b ja c on risttahuka mõõtmed, väljendatuna samades ühikutes.

Kuna kuubi kõik servad on võrdsed, arvutatakse selle maht järgmise valemiga:

V = a 3

kus a on kuubi serva pikkus. Seetõttu nimetatakse arvu kolmandat astet arvu kuubiks.

Ristkülikukujulise rööptahuka pikkuse a ja laiuse b korrutis on võrdne selle aluse pindalaga S: S=ab(joonis 177). Tähistagem ristkülikukujulise rööptahuka kõrgust tähega h. Siis ristkülikukujulise rööptahuka ruumala V on V=abh.

V = abh = (ab)h = Sh.

Niisiis, saime ristkülikukujulise rööptahuka ruumala arvutamiseks veel ühe valemi:

V = Sh

Ruumi ruumala on võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

Näide. Kui kõrge peaks olema paak, mis on ristkülikukujulise rööptahuka kujuga, et selle maht oleks 324 dm 3 ja põhja pindala 54 dm 2?

Otsus. Valemist V = Sh järeldub, et h = V: S. Siis saab paagi soovitud kõrguse h arvutada järgmiselt:

h = 324:54 = 6 (dm).

Vastus: 6 dm.

Enne kui asume artikli praktilise osa juurde, kus otsime rööptahuka ruumala, tuletagem meelde, mis kujund see on, ja uurime välja, miks meil võib neid arvutusi vaja minna.

Määratlusi on kolm ja need kõik on samaväärsed. Niisiis, rööptahukas on:

1. Kuue tahuga hulktahukas, millest igaüks on rööpkülik.

2. Kuusnurk, millel on kolm paari üksteisega paralleelseid tahke.

3. Prisma, mille põhjas on rööpkülik.

Võib-olla meie päriselus kõige levinumad vaadeldavad tüübid geomeetriline kujund on risttahukas ja kuup. Lisaks on kaldus ja sirged rööptahukad.

Cuboid: maht

Ristkülikukujulist rööptahukat eristab asjaolu, et selle iga tahk on ristkülik. Selle figuuri igapäevase näitena võime tuua tavalise karbi (kinga, kingitus, post).

Kõigepealt tuleb leida rööptahuka aluse kahe külje väärtused, mis on üksteisega risti (tasapinnas nimetatakse neid laiuseks ja pikkuseks).

P \u003d A * B, kus A on pikkus, B on laius.

Nüüd teeme veel ühe mõõtmise - antud kujundi kõrguse, mida me nimetame H.

Noh, soovitud mahu saame teada, kui korrutame kõrguse aluspinnaga, see tähendab:

Sirge rööptahuka ruumala

Sirge rööptahuka eristab asjaolu, et selle külgpinnad on ristkülikud, kuna need on joonise alustega risti.

Maht arvutatakse sarnaselt, ainus erinevus on see, et kõrgus siin ei ole rööptahuka serv. Sel juhul on see joon, mis ühendab joonise kahte vastaskülge ja on selle põhjaga risti.

Kuna teie kasti alus on rööpkülik, mitte ristkülik, on aluse pindala arvutamise valem mõnevõrra keerulisem. Nüüd näeb see välja selline:

P \u003d A * B * sin (a), kus A, B on aluse pikkus ja vastavalt laius ning "a" on nurk, mille nad ristuvad.

Kuidas leida kaldu rööptahuka ruumala?

Kõik rööptahukad, mis pole sirged, loetakse kaldusteks.

Kuna selle kujundi näod ei ole alusega risti, peate esmalt leidma kõrguse. Korrutades selle aluse pindalaga (vt ülaltoodud valemit), saate helitugevuse:

V \u003d P * N, kus P on aluse pindala, H on kõrgus.

Ruudukujuliste tahkudega rööptahuka ruumala

Kuubik on selline ristkülikukujuline rööptahukas, mille kõik kuus tahku on ruut. See tähendab selle joonise omadust - kõik selle servad on üksteisega võrdsed. Näitena kujutame sellist laste mänguasja ette kuubikutena.

Noh, kuubi mahu leidmisega on üldiselt kõik äärmiselt lihtne. Selleks peate tegema ainult ühe mõõtmise (servad) ja tõstma saadud väärtuse kolmanda astmeni. Nagu nii:

V = A³.

Kuidas saab rööptahuka helitugevus meile elus kasulik olla?

Oletame, et teid hämmeldab selline probleem nagu teie auto pagasiruumi mahutavate kastide arv. Selleks peate end relvastama joonlaua või mõõdulindiga, pliiatsi, paberilehe ja ka ülaltoodud risttahukakujuliste valemitega.

Mõõtes ühe kasti mahtu ja korrutades selle arvu enda kastide arvuga, saate teada, mitu kuupsentimeetrit kulub nende mahutamiseks auto pagasiruumi.

Ja jah, pidage meeles, et mõnel juhul on soovitatav kuupsentimeetrid teisendada meetriteks. Seega, kui selle tulemusel saite kasti mahu, mis on võrdne 50 cm kuubikuga, siis tõlkimiseks korrutage see arv lihtsalt 0,001-ga. See annab teile kuupmeetrit. Ja kui soovite teada saada mahtu liitrites, siis korrutage tulemus kuupmeetrites 1000-ga.

Rööptahukas on prismaatiline kujund, mille kõik tahud on rööpkülikukujulised. Kui tahkudena toimivad tavalised ristkülikud, siis rööptahukas on ristkülikukujuline ja just selle kujuga on sellised reaalsed objektid nagu paneelmajad, akvaariumid, raamatud, printerid või tellised.

Kasti geomeetria

Ristkülikukujulist rööptahukat piirab kuus tahku, samas kui joonise vastasküljed on võrdsed ja üksteisega paralleelsed. See geomeetriline kujund on täisnurkse nelinurkse prisma erijuhtum. Rööptahukal on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus koonduvad joonise kolm serva, milleks on rööptahuka pikkus, laius ja kõrgus või selle mõõtmed. Kui kujundi pikkus, laius ja kõrgus on võrdsed, muutub kast kuubiks.

Rööptorbikud päriselus

Suur hulk reaalsuses eksisteerivaid objekte on rööptahuka kujuga. See vorm on muutunud laialt levinud tänu tootmise lihtsusele, ladustamise ja transportimise lihtsusele, identsete rööptahukate ideaalsele ühilduvusele, stabiilsusele ja mõõtmete püsivusele. Objektidel, nagu tellised, karbid, nutitelefonid, toiteallikad, majad, toad ja palju muud, on rööptahuka kuju.

Kasti maht

Iga geomeetrilise keha oluline omadus on selle mahutavus, see tähendab figuuri maht. Maht on objekti omadus, mis näitab, mitu ühikukuubikut see mahutab. Üldjuhul arvutatakse mis tahes prismaatilise kujundi maht järgmise valemiga:

kus So on joonise aluse pindala ja h on selle kõrgus.

Seda valemit on lihtne illustreerida järgmise näitega. Kujutage ette, et teil on üks A4-formaadis paberileht. See on tavaline ristkülik, mida iseloomustatakse rangelt teatud ala. Jämedalt öeldes on leht tasapind. Kujutage nüüd ette standardset 500 lehest A4-paberit. See on juba kolmemõõtmeline kujund, millel on rööptahuka kuju. Selle ruumala on lihtne teada saada, piisab, kui korrutada aluspinnal asuva lehe pindala nende arvuga, see tähendab prisma kõrgusega.

Rööptahukas on prisma erijuhtum, mis põhineb ristkülikul. Ristküliku pindala on lihtsalt selle külgede korrutis, seega ristküliku puhul:

Helitugevuse määramiseks piisab So korrutamisest joonise kõrgusega. Seega arvutatakse ristkülikukujulise rööptahuka ruumala lihtsa valemiga, mis esindab keha kolme külje korrutamist:

V = a × b × h,

kus a on geomeetrilise kujundi pikkus, b laius, h on geomeetrilise kujundi kõrgus.

Ruudukujulise ruumala määramiseks peate lihtsalt need kolm parameetrit mõõtma ja need lihtsalt korrutama. Kui te ei soovi pidevalt meeles pidada geomeetriliste kujundite mahtude ja pindalade määramise valemeid, kasutage meie veebikalkulaatorite kataloogi: iga tööriist ütleb teile, milliseid parameetreid peate mõõtma, ja arvutab tulemuse koheselt. Vaatame paari näidet, kus võib tekkida vajadus määrata kasti maht.

Näited elust

Akvaarium

Näiteks ostsite vana rööptahuka kujuga akvaariumi, kuid keegi ei öelnud teile, kui suur maht sellel disainil on. Akvaariumi maht - oluline parameeter, mis määrab küttesüsteemi võimsuse mereelustiku jaoks. Arvutama see omadus See on lihtne – lihtsalt mõõtke akvaariumi pikkus, laius ja kõrgus ning sisestage need andmed kalkulaatori vormi. Oletame, et akvaariumi pikkus on 1 m, laius 50 cm ja kõrgus 70 cm. Õigeks arvutamiseks on oluline väljendada kõik küljed samas mõõtühikus, näiteks meetrites.

V = 1 x 0,5 x 0,7 = 0,35

Seega on akvaariumi maht 0,35 kuupmeetrit ehk 350 liitrit. Helitugevust teades saate hõlpsalt valida küttesüsteemi võimsuse.

Ehitus

Oletame, et valate oma suvilale plaatvundamenti ja peate välja selgitama, kui palju betooni on vaja vundamendi valamiseks. Plaatvundamendiks on tugev monoliitplaat, mis paikneb kogu hoonestusala all. Betooni vajaliku mahu väljaselgitamiseks on vaja arvutada plaadi maht. Plaat on õnneks ristkülikukujulise rööptahuka kujuga, nii et saate hõlpsalt arvutada vajaliku betoonikoguse. Oletame, et teie suvila on tavaline maja, mille suurus on 6 x 6 meetrit. Te teate juba kahte kolmest nõutavast parameetrist. Vastavalt nõuetele peab plaatvundamendi paksus olema vähemalt 10 cm ning sobiva suuruse saate ise valida. Näiteks otsustate valada 20 cm paksuse plaadi. Õigeks arvutuseks määrake kõik parameetrid samades mõõtühikutes ehk meetrites ja saate tulemuse:

V = 6 x 6 x 0,2 = 7,2

Seetõttu vajate vundamendi valamiseks 7,2 kuupmeetrit betooni.

Järeldus

Rööptahuka kujundite mahu määramine võib olla teile kasulik paljudel juhtudel: igapäevaprobleemidest tootmisprobleemideni, kooliülesannetest projektiülesanneteni. Meie veebikalkulaator aitab teil lahendada mis tahes keerukusega ülesandeid.

Kõik head päeva! Minu nimi on Ivan ja ma olen koolipoisi isa, kes pole matemaatikas eriti tugev. Hiljuti sai mu poeg ülesande - leida rööptahuka ruumala ja kui ta oli veidi üle vaadanud ja ikka ei suutnud probleemi lahendada, pöördus ta minu poole. Kooliteadmisi ei jäänud palju mällu ja seetõttu tuli käsile võtta õpikud, need uuesti läbi lugeda ja siis õpitud materjali pojale selgitada. Kindlasti on minu kogemus kasulik teistele vanematele ja seetõttu kirjutasin selle artikli, mis sisaldab üksikasjalikku teavet selle geomeetrilise kujundi mahu probleemide lahendamise kohta.

Natuke teooriat

Enne kui ma ütlen teile, kuidas tegelikult leida rööptahuka ruumala ja pindala ning millise valemiga, meenutame koos, mis see on. Sellel geomeetrilisel joonisel on kolm samaväärset tõlgendust:

1. Rööptahukas on 6 tahuga hulktahukas, mille eripära on see, et ükskõik milline neist on rööpkülik.
2. Mõiste hõlmab ka kuusnurka, millel on 3 paari tahku, mis on üksteisega paralleelsed.
3. Rööptahukat nimetatakse ka prismaks, mis hakkab põhinema rööpkülikul.

Kõige sagedamini on vaja arvutada mitme rööptahuka maht erinevad tüübid. Igal juhtumil on oma valem ja lahendus ning allpool selgitan üksikasjalikult, kuidas seda lahendada tüüpilised ülesanded arvutades selle geomeetrilise kujundi eri tüüpide mahtusid.

Liigume edasi praktika juurde

Kuidas lahendada ristkülikukujulise rööptahuka ruumala leidmise ülesanne? Seda tüüpi figuuride eripära on see, et selle iga tahk on ristkülik. Kui soovite mõista, kuidas ristkülikukujuline risttahukas välja näeb, vaadake kõige tavalisemat kingakarpi.

Probleemi lahendamiseks otsime kõigepealt joonise aluse kahe külje väärtused. Küljed on üksteisega risti ja leitakse järgmise valemi järgi: P-AxB, kus A on pikkus ja B on laius. Järgmisena leiame veel ühe võtmeparameetri, nimelt leiame kõrguse. Ja siis jätkame ruumala arvutamisega, milles järgmine valem töötab: V \u003d PxN, see tähendab, et helitugevuse saamiseks peate põhipinna korrutama kõrgusega. Kuidas leida kõrgust - siin tasub uurida geomeetriaõpikut ja kirjutada välja joonise serva leidmise valem.

Parempoolse rööptahuka ruumala leidmiseks vaatame, kuidas see konkreetne kujund välja näeb. Selle külgpinnad on alusega risti asetsevad ristkülikud ja seetõttu arvutatakse ruumala identselt ülaltoodud ülesandega, kuid tuleb arvestada ainult sellega, et kõrgus ei ole joonise serv, vaid vastaskülge ühendav segment. üksteise suhtes ja risti alusega. Siin on aluseks rööpkülik ja seetõttu on valem veidi keerulisem: P \u003d AxBxsin (a). A, B on aluse pikkus ja laius ning "a" on nurk, mille need ristuvad.

Kasti maht

Käsitleme kaldu tüüpi figuuri mahtu. Seda tüüpi kujundite näod ei ole selle põhjaga risti ja seetõttu tuleks arvutusi alustada kõrguse leidmisest. Korrutame kõrguse aluspinnaga ja saame helitugevuse, see tähendab, et meie valem näeb välja selline järgmisel viisil: V=PxN.

Jääb veel õppida, kuidas arvutada ruudukujulise kujundi ruumala. Sellist kujundit nimetatakse sageli kuubiks, kuid samas on see rööptahukas, mille iga tahk on ruut. Seetõttu on kõik selle servad üksteisega võrdsed. Helitugevuse arvutamise valem on võimalikult lihtne: peate mõõtma servi ja tõstma arvutuste tulemuse 3. astmeni.

Nii leitakse sellise huvitava geomeetrilise kujundi nagu rööptahuka maht. Loodan, et minu kirjutatud lühike petuleht on koolilastele ja lapsevanematele heaks abiks geomeetriaülesannete lahendamisel ja teie õpilane ei kirjuta ühtegi kontrolltööd halva hindega!