KEHA LIIKUMIST RINGIS ISELOOMUSTAVAD FÜÜSILISED VÄÄRTUSED.

1. PERIOOD (T) - ajavahemik, mille jooksul keha teeb ühe täieliku pöörde.

, kus t on aeg, mille jooksul tehakse N pööret.

2. SAGEDUS () - keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv N.

(hertsi)

3. PERIOODI JA SAGEDUSE SUHE:

4. LIIKUMINE () on suunatud piki akorde.

5. NURKLIIKUMINE (pöördenurk).

ÜHTNE RINGLIIKUMINE – see on liikumine, mille puhul kiirusmoodul ei muutu.

6. LINEAARNE KIIRUS (suunatud tangentsiaalselt ringile.

7. NURKKIIRUS

8. LINEAARSTE JA NURKKIIRUSTE SUHE

Nurkkiirus ei sõltu ringjoone raadiusest, mida mööda keha liigub. Kui probleem käsitleb samal kettal, kuid selle keskpunktist erinevatel kaugustel asuvate punktide liikumist, siis tuleb silmas pidada, et NENDE PUNKTIDE NURKKIIRUS ON SAMA.

9. KESKE (tavaline) KIIRENDUS ().

Kuna ringi mööda liikudes on kiirusvektori suund pidevas muutumises, siis toimub liikumine mööda ringjoont kiirendusega. Kui keha liigub ühtlaselt mööda ringjoont, siis on tal ainult tsentripetaalne (normaal) kiirendus, mis on suunatud piki raadiust ringi keskpunkti poole. Kiirendust nimetatakse normaalseks, kuna antud punktis asub kiirendusvektor risti (tavaliselt) lineaarkiiruse vektoriga. .

Kui keha liigub ringis mooduli muutuva kiirusega, siis koos normaalkiirendusega, mis iseloomustab kiiruse muutumist suunas, ilmneb TANTENTIAALKIIRENDUS, mis iseloomustab kiiruse mooduli muutumist (). Suunatud tangentsiaalse kiirenduse puutuja ringile. Keha kogukiirenduse ebaühtlase liikumise ajal ringis määrab Pythagorase teoreem:

MEHAANILISE LIIKUMISE RELATIVSUS

Arvestades keha liikumist erinevate tugiraamide suhtes, osutuvad trajektoor, tee, kiirus, nihe erinevaks. Näiteks istub inimene liikuvas bussis. Selle trajektoor bussi suhtes on punkt ja Päikese suhtes - ringi kaar, tee, kiirus, nihe bussi suhtes on nulliga ja Maa suhtes erinevad nullist. Kui arvestada keha liikumist liikuva ja paigalseisva tugisüsteemi suhtes, siis klassikalise kiiruste liitmise seaduse järgi on keha kiirus fikseeritud tugisüsteemi suhtes võrdne kiiruse vektorsummaga. keha kiirus liikuva tugiraami suhtes ja liikuva tugisüsteemi kiirus fikseeritud tugiraami suhtes:

Samamoodi

KIIRUSTE LIIDUMISSEADUSE KASUTAMISE ERIJUHTUMID

1) Kehade liikumine Maa suhtes

b) kehad liiguvad üksteise poole

2) Kehade liikumine üksteise suhtes

a) kehad liiguvad samas suunas

b) kehad liiguvad eri suundades (üksteise poole)

3) Keha kiirus ranniku suhtes liikumisel

a) allavoolu

b) vastuvoolu, kus on keha kiirus vee suhtes, on hoovuse kiirus.

4) Kehade kiirused on suunatud üksteise suhtes nurga all.

Näiteks: a) keha ujub üle jõe, liikudes vooluga risti

b) keha ujub üle jõe, liikudes kaldaga risti

c) keha osaleb üheaegselt translatsiooni- ja pöörlemisliikumises, näiteks liikuva auto ratas. Igal kehapunktil on keha liikumise suunas suunatud translatsioonikiirus ja ringjoonele tangentsiaalselt suunatud pöörlemiskiirus. Veelgi enam, mis tahes punkti kiiruse leidmiseks Maa suhtes on vaja vektoriaalselt liita translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kiirus:

DÜNAAMIKA

NEWTONI SEADUSED

NEWTONI ESIMENE SEADUS (INERTSI SEADUS)

On olemas sellised tugiraamid, mille suhtes keha on puhkeasendis või liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt, kui teised kehad sellele ei mõju või kehade tegevused on kompenseeritud (tasakaalustatud).

Keha kiiruse säilimise nähtust teiste kehade mõju puudumisel või teiste kehade tegevuse kompenseerimisel nimetatakse inerts.

Võrdlusraame, milles Newtoni seadused on täidetud, nimetatakse inertsiaalseteks tugiraamistikeks (ISR). IFR hõlmab võrdlussüsteeme, mis on ühendatud Maaga või millel puudub Maa suhtes kiirendus. Maa suhtes kiirendusega liikuvad tugiraamid on mitteinertsiaalsed, neis ei täitu Newtoni seadused. Galileo klassikalise relatiivsusprintsiibi järgi on kõik IFR-id võrdsed, mehaanika seadused on kõigis IFR-ides ühesuguse kujuga, kõik mehaanilised protsessid kulgevad kõigis IFR-ides ühtemoodi (IFR-i sees läbiviidud mehaanilised katsed ei suuda kindlaks teha, kas see on puhkeasendis või liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt).

NEWTONI TEINE SEADUS

Keha kiirus muutub, kui kehale rakendatakse jõudu. Igal kehal on inertsi omadus . Inerts - see kehade omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmine võtab aega, ei saa keha kiirus muutuda hetkega. See keha, mis muudab oma kiirust sama jõu toimel rohkem, on vähem inertne. Inertsi mõõt on keha mass.

Keha kiirendus on otseselt võrdeline sellele mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga.

Jõud ja kiirendus on alati koos suunatud. Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis ütleb kiirendus kehale tulemuseks need jõud (), mis on võrdne kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsummaga:

Kui keha seda teeb ühtlaselt kiirendatud liikumine, siis mõjub sellele pidev jõud.

NEWTONI KOLMAS SEADUS

Jõud tekivad kehade vastasmõjul.

Kehad mõjuvad üksteisele jõududega, mis on suunatud piki üht sirgjoont, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.

Koostoimest tekkivate jõudude tunnused:

1. Jõud esinevad alati paarikaupa.

2 Koostoimest tekkivad jõud on sama laadi.

3. Jõud, millel ei ole resultanti, kuna need rakenduvad erinevatele kehadele.

JÕUD MEHAANIKAS

GRAVITATSIOONIJÕUD – jõud, millega tõmbuvad ligi kõik universumi kehad.

UNIVERSAALSE GRAVITATSIOONI SEADUS: kehad tõmbuvad üksteise poole jõududega, mis on otseselt võrdelised nende masside korrutisega ja pöördvõrdelised nendevahelise kauguse ruuduga.

(valemit saab kasutada punktkehade ja kuulide külgetõmbe arvutamiseks), kus G on gravitatsioonikonstant (universaalne gravitatsioonikonstant), G \u003d 6,67 10 -11, on kehade mass, R on kehade vaheline kaugus. kehad, mõõdetuna kehade keskpunktide vahel.

GRAVITSIOONJÕUD – kehade külgetõmbejõud planeedile. Raskusjõud arvutatakse järgmiste valemitega:

1) , kus on planeedi mass, on keha mass, on planeedi keskpunkti ja keha vaheline kaugus.

2) , kus on vabalangemise kiirendus,

Gravitatsioonijõud on alati suunatud planeedi raskuskeskme poole.

Tehissatelliidi orbiidi raadius, - planeedi raadius, - satelliidi kõrgus planeedi pinnast,

Kehast saab tehissatelliit, kui sellele horisontaalsuunas vajalik kiirus anda. Kiirust, mis on vajalik keha liikumiseks ringikujulisel orbiidil ümber planeedi, nimetatakse esimene kosmiline kiirus. Esimese kosmilise kiiruse arvutamise valemi saamiseks tuleb meeles pidada, et kõik kosmilised kehad, sealhulgas tehissatelliite, liikuda universaalse gravitatsioonijõu toimel, lisaks on kiirus kinemaatiline suurus, kinemaatika “sillaks” võib olla Newtoni teisest seadusest tulenev valem Võrdsustades valemite õiged osad, saame: või Arvestades, et keha liigub ringis ja seetõttu on tal tsentripetaalne kiirendus , saame: või . Siit - valem esimese kosmilise kiiruse arvutamiseks. Arvestades, et esimese kosmilise kiiruse arvutamise valemi võib kirjutada järgmiselt: .Samamoodi on Newtoni teist seadust ja kõverjoonelise liikumise valemeid kasutades võimalik määrata näiteks keha orbiidi periood.

ELASTIKJÕUD - jõud, mis mõjub deformeerunud keha küljelt ja on suunatud deformatsiooni käigus osakeste nihkele vastupidises suunas. Elastsusjõudu saab arvutada kasutades Hooke'i seadus: elastsusjõud on võrdeline pikenemisega: kus on pikenemine,

Jäikus,. Jäikus oleneb kere materjalist, kujust ja suurusest.

KEVAD ÜHENDUS

Hooke'i seadus kehtib ainult kehade elastsete deformatsioonide korral. Elastseid deformatsioone nimetatakse deformatsioonideks, mille puhul pärast jõu lõppemist omandab keha endise kuju ja mõõtmed.

Ringliikumine on keha kõverjoonelise liikumise lihtsaim juhtum. Kui keha liigub ümber teatud punkti, on koos nihkevektoriga mugav sisestada radiaanides mõõdetud nurknihe ∆ φ (pöördenurk ringi keskpunkti suhtes).

Teades nurknihet, on võimalik välja arvutada keha läbitud ringkaare (tee) pikkus.

∆ l = R ∆ φ

Kui pöördenurk on väike, siis ∆ l ≈ ∆ s .

Illustreerime öeldut:

Nurkkiirus

Kõverjoonelise liikumise korral võetakse kasutusele nurkkiiruse ω mõiste, see tähendab pöördenurga muutumise kiirus.

Definitsioon. Nurkkiirus

Nurkkiirus trajektoori antud punktis on nurknihke ∆ φ ja ajavahemiku ∆ t suhte piir, mille jooksul see toimus. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0 .

Nurkkiiruse mõõtühik on radiaani sekundis (r a d s).

Keha nurk- ja lineaarkiiruse vahel on seos ringjoonel liikudes. Nurkkiiruse leidmise valem:

Ühtlasel ringil liikumisel jäävad kiirused v ja ω muutumatuks. Muutub ainult lineaarkiiruse vektori suund.

Sel juhul mõjutab ühtlast liikumist mööda ringi kehal tsentripetaalne ehk normaalne kiirendus, mis on suunatud mööda ringi raadiust selle keskmesse.

a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Tsentripetaalse kiirenduse mooduli saab arvutada järgmise valemiga:

a n = v 2 R = ω 2 R

Tõestame neid seoseid.

Vaatleme, kuidas vektor v → muutub väikese aja jooksul ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .

Punktides A ja B on kiirusvektor suunatud tangentsiaalselt ringile, samas kui kiirusmoodulid mõlemas punktis on samad.

Kiirenduse määratluse järgi:

a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Vaatame pilti:

Kolmnurgad OAB ja BCD on sarnased. Sellest järeldub, et O A A B = B C C D .

Kui nurga ∆ φ väärtus on väike, on kaugus A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Võttes arvesse, et O A \u003d R ja C D \u003d ∆ v ülaltoodud sarnaste kolmnurkade puhul, saame:

R v ∆ t = v ∆ v või ∆ v ∆ t = v 2 R

Kui ∆ φ → 0 , läheneb vektori suund ∆ v → = v B → - v A → ringi keskpunkti suunale. Eeldades, et ∆ t → 0 , saame:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .

Ühtlase liikumise korral piki ringi jääb kiirendusmoodul konstantseks ja vektori suund muutub ajas, säilitades samal ajal orientatsiooni ringi keskpunktis. Seetõttu nimetatakse seda kiirendust tsentripetaalseks: vektor on igal ajal suunatud ringi keskpunkti poole.

Tsentripetaalse kiirenduse rekord vektorkujul on järgmine:

a n → = - ω 2 R → .

Siin R → on ringjoone punkti raadiuse vektor, mille alguspunkt on selle keskpunktis.

Üldjuhul koosneb kiirendus mööda ringi liikudes kahest komponendist - normaalsest ja tangentsiaalsest.

Mõelge juhtumile, kui keha liigub mööda ringi ebaühtlaselt. Tutvustame tangentsiaalse (tangentsiaalse) kiirenduse mõistet. Selle suund langeb kokku keha lineaarkiiruse suunaga ja ringi igas punktis on sellele tangentsiaalselt suunatud.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Siin ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 on kiirusmooduli muutus intervallil ∆ t

Täiskiirenduse suund määratakse normaal- ja tangentsiaalse kiirenduse vektorsummaga.

Ringliikumist tasapinnal saab kirjeldada kahe koordinaadi abil: x ja y. Igal ajahetkel saab keha kiiruse lagundada komponentideks v x ja v y .

Kui liikumine on ühtlane, muutuvad väärtused v x ja v y ning vastavad koordinaadid ajas harmoonilise seaduse järgi perioodiga T = 2 π R v = 2 π ω

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Selles õppetükis vaatleme kõverjooneline liikumine, nimelt keha ühtlast liikumist ringis. Saame teada, mis on lineaarkiirus, tsentripetaalne kiirendus, kui keha liigub ringis. Tutvustame ka pöörlemisliikumist iseloomustavaid suurusi (pöörlemisperiood, pöörlemissagedus, nurkkiirus) ja ühendame need suurused omavahel.

Ühtlase ringi liikumise all mõistetakse seda, et keha pöörleb sama nurga all mis tahes identse ajavahemiku jooksul (vt joonis 6).

Riis. 6. Ühtlane ringliikumine

See tähendab, et hetkekiiruse moodul ei muutu:

Seda kiirust nimetatakse lineaarne.

Kuigi kiiruse moodul ei muutu, muutub kiiruse suund pidevalt. Mõelge punktide kiirusvektoritele A ja B(vt joonis 7). Need on suunatud eri suundades, seega pole need võrdsed. Kui lahutada punkti kiirusest B punkti kiirus A, saame vektori .

Riis. 7. Kiirusvektorid

Kiiruse muutuse () ja selle muutuse toimumise aja () suhe on kiirendus.

Seetõttu kiireneb igasugune kõverjooneline liikumine.

Kui arvestada joonisel 7 saadud kiiruskolmnurka, siis väga lähedase punktide paigutusega A ja Büksteise suhtes on kiirusvektorite vaheline nurk (α) nullilähedane:

Samuti on teada, et see kolmnurk on võrdhaarne, seega on kiiruste moodulid võrdsed (ühtlane liikumine):

Seetõttu on selle kolmnurga aluse mõlemad nurgad määramatult lähedased:

See tähendab, et piki vektorit suunatud kiirendus on tegelikult puutujaga risti. On teada, et puutujaga risti olev ringjoone sirge on raadius, seega kiirendus on suunatud piki raadiust ringi keskpunkti suunas. Seda kiirendust nimetatakse tsentripetaalseks.

Joonisel 8 on näidatud varem käsitletud kiiruste kolmnurk ja võrdhaarne kolmnurk (kaks külge on ringi raadiused). Need kolmnurgad on sarnased, kuna neil on võrdsed nurgad, mille moodustavad vastastikku risti asetsevad jooned (raadius, nagu vektor, on puutujaga risti).

Riis. 8. Tsentripetaalse kiirenduse valemi tuletamise illustratsioon

Joonelõik AB on liiguta(). Kaalume ühtlast ringliikumist, seega:

Asendame saadud avaldise AB kolmnurga sarnasuse valemisse:

Mõisted "lineaarkiirus", "kiirendus", "koordinaat" ei ole piisavad, et kirjeldada liikumist mööda kõverat trajektoori. Seetõttu on vaja sisse viia pöörlevat liikumist iseloomustavad suurused.

1. Pöörlemisperiood (T ) nimetatakse ühe täieliku revolutsiooni ajaks. Seda mõõdetakse SI ühikutes sekundites.

Perioodide näited: Maa pöörleb ümber oma telje 24 tunniga () ja ümber Päikese - 1 aastaga ().

Perioodi arvutamise valem:

kus on kogu pöörlemisaeg; - pöörete arv.

2. Pöörlemissagedus (n ) - pöörete arv, mida keha teeb ajaühikus. Seda mõõdetakse SI-ühikutes pöördsekundites.

Sageduse leidmise valem:

kus on kogu pöörlemisaeg; - pöörete arv

Sagedus ja periood on pöördvõrdelised:

3. nurkkiirus () nimetatakse keha pöördenurga muutuse ja selle pöörde toimumise aja suhet. Seda mõõdetakse SI ühikutes radiaanides jagatuna sekunditega.

Nurkkiiruse leidmise valem:

kus on nurga muutus; on aeg, mis kulus pöörde toimumiseks.

Ühtlane ringliikumine- See kõige lihtsam näide. Näiteks kella osuti ots liigub mööda sihverplaati mööda ringi. Keha kiirust ringis nimetatakse liini kiirus.

Keha ühtlasel liikumisel mööda ringjoont keha kiiruse moodul ajas ei muutu, st v = const ja sel juhul muutub ainult kiirusvektori suund (a r = 0), ja kiirusvektori muutumist suunas iseloomustab väärtus nimega tsentripetaalne kiirendus() a n või CA. Igas punktis suunatakse tsentripetaalne kiirendusvektor mööda raadiust ringi keskpunkti.

Tsentripetaalse kiirenduse moodul on võrdne

a CS \u003d v 2 / R

Kus v on lineaarkiirus, R on ringi raadius

Riis. 1.22. Keha liikumine ringis.

Keha ringis liikumise kirjeldamisel kasuta raadiusega pöördenurk on nurk φ, mille võrra ringjoone keskpunktist punktini, kus liikuv keha sel hetkel on tõmmatud raadius, pöörleb ajas t. Pöörlemisnurka mõõdetakse radiaanides. võrdne nurgaga kahe ringi raadiuse vahel, mille vahelise kaare pikkus võrdub ringi raadiusega (joonis 1.23). See tähendab, et kui l = R, siis

1 radiaan = l / R

Nagu ümbermõõt on võrdne

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.

Seega

1 rad. \u003d 57,2958 umbes \u003d 57 umbes 18 '

Nurkkiirus ühtlane liikumine keha ümbermõõt on väärtus ω, mis on võrdne raadiuse φ pöördenurga ja ajavahemiku suhtega, mille jooksul see pööramine toimub:

ω = φ / t

Nurkkiiruse mõõtühik on radiaanid sekundis [rad/s]. Lineaarkiiruse moodul määratakse läbitud vahemaa l ja ajavahemiku t suhtega:

v = l / t

Liini kiirusühtlase liikumisega mööda ringjoont on see suunatud tangentsiaalselt ringi antud punkti. Kui punkt liigub, on punkti poolt läbitava ringikaare pikkus l seotud pöördenurgaga φ avaldise abil

l = Rφ

kus R on ringi raadius.

Siis on punkti ühtlase liikumise korral lineaar- ja nurkkiirused seotud seosega:

v = l / t = Rφ / t = Rω või v = Rω

Riis. 1.23. Radiaan.

Ringluse periood- see on ajavahemik T, mille jooksul keha (punkt) teeb ühe pöörde ümber ümbermõõdu. Ringluse sagedus- see on tsirkulatsiooniperioodi pöörete arv - pöörete arv ajaühikus (sekundis). Ringluse sagedust tähistatakse tähega n.

n = 1/T

Ühe perioodi jooksul on punkti pöördenurk φ 2π rad, seega 2π = ωT, kust

T = 2π / ω

See tähendab, et nurkkiirus on

ω = 2π / T = 2πn

tsentripetaalne kiirendus saab väljendada perioodi T ja pöördesageduse n kaudu:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Kuna joonkiirus muudab ühtlaselt suunda, siis liikumist mööda ringi ei saa nimetada ühtlaseks, see on ühtlaselt kiirenev.

Nurkkiirus

Valige ringil punkt 1 . Ehitame raadiuse. Ajaühiku jooksul liigub punkt punkti 2 . Sel juhul kirjeldab raadius nurka. Nurkkiirus on arvuliselt võrdne raadiuse pöördenurgaga ajaühikus.

Periood ja sagedus

Pöörlemisperiood T on aeg, mis kulub kehal ühe pöörde tegemiseks.

RPM on pöörete arv sekundis.

Sagedus ja periood on seotud seosega

Seos nurkkiirusega

Liini kiirus

Iga punkt ringil liigub teatud kiirusega. Seda kiirust nimetatakse lineaarseks. Lineaarkiiruse vektori suund langeb alati kokku ringjoone puutujaga. Näiteks liiguvad veski alt sädemed, korrates hetkekiiruse suunda.

Mõelge punktile ringil, mis teeb ühe pöörde, kulutatud aega – see on periood T.Tee, mille punkt läbib, on ringi ümbermõõt.

tsentripetaalne kiirendus

Mööda ringi liikudes on kiirendusvektor alati kiirusvektoriga risti, suunatud ringi keskpunkti.

Eelnevaid valemeid kasutades saame tuletada järgmised seosed

Punktidel, mis asuvad samal sirgel, mis väljub ringi keskpunktist (näiteks võivad need olla punktid, mis asuvad ratta kodaral), on sama nurkkiiruse, perioodi ja sagedusega. See tähendab, et nad pöörlevad samal viisil, kuid erineva lineaarkiirusega. Mida kaugemal on punkt keskpunktist, seda kiiremini see liigub.

Kiiruste liitmise seadus kehtib ka pöörleva liikumise puhul. Kui keha või tugisüsteemi liikumine ei ole ühtlane, kehtib seadus hetkekiiruste kohta. Näiteks mööda pöörleva karusselli serva kõndiva inimese kiirus võrdub karusselli serva lineaarse pöörlemiskiiruse ja inimese kiiruse vektorsummaga.

Maa osaleb kahes peamises pöörlevas liikumises: igapäevases (ümber oma telje) ja orbitaalses (ümber Päikese). Maa pöörlemisperiood ümber Päikese on 1 aasta ehk 365 päeva. Maa pöörleb ümber oma telje läänest itta, selle pöörlemise periood on 1 ööpäev ehk 24 tundi. Laiuskraad on nurk ekvaatori tasapinna ja Maa keskpunktist selle pinnapunktini suunduva suuna vahel.

Newtoni teise seaduse järgi on igasuguse kiirenduse põhjuseks jõud. Kui liikuv keha kogeb tsentripetaalset kiirendust, võib seda kiirendust põhjustavate jõudude olemus olla erinev. Näiteks kui keha liigub tema külge seotud köiel ringikujuliselt, siis on mõjuvaks jõuks elastsusjõud.

Kui kettal lamav keha pöörleb koos kettaga ümber oma telje, siis on selline jõud hõõrdejõud. Kui jõud lakkab toimimast, jätkab keha liikumist sirgjooneliselt

Vaatleme punkti liikumist ringjoonel punktist A punkti B. Lineaarkiirus on võrdne

Liigume nüüd maaga ühendatud fikseeritud süsteemi juurde. Punkti A kogukiirendus jääb samaks nii absoluutväärtuses kui ka suunas, kuna ühest inertsiaalsest tugiraamistikust teise liikudes kiirendus ei muutu. Statsionaarse vaatleja seisukohalt ei ole punkti A trajektoor enam ring, vaid keerulisem kõver (tsükloid), mida mööda punkt liigub ebaühtlaselt.