Nüüd peame välja selgitama kõige olulisema – kuidas muutub keha koordinaat selle sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal. Selleks, nagu me teame, on vaja teada keha nihet, sest nihkevektori projektsioon on täpselt võrdne koordinaatide muutusega.

Nihke arvutamise valemit on kõige lihtsam saada graafilise meetodi abil.

Keha ühtlaselt kiirendatud liikumisel piki X-telge muutub kiirus aja jooksul vastavalt valemile v x \u003d v 0x + a x t Kuna aeg on selles valemis kaasatud esimese astmeni, on kiiruse ja aja projektsiooni graafik sirge, nagu on näidatud joonisel 39. Joon 1 sellel joonisel vastab liikumisele positiivse kiirenduse projektsiooniga (kiirus suureneb). , sirgjoon 2 - liikumine negatiivse kiirenduse projektsiooniga (kiirus väheneb). Mõlemad graafikud viitavad juhtumile, mil hetkel t = O kehal on mingi algkiirus v 0 .

Nihet väljendatakse pindalana. Valime ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse graafikul (joonis 40) väikese ala ab ja langeb punktidest maha a ja b risti teljega t. Lõika pikkus cd teljel t valitud skaalal on võrdne selle väikese ajaperioodiga, mille jooksul kiirus muutus punktis oma väärtusest a selle väärtuseni punktis b. Krundi all ab graafika osutus kitsaks ribaks absd.

Kui segmendile vastav ajavahemik cd, on piisavalt väike, siis selle lühikese aja jooksul ei saa kiirus märgatavalt muutuda - liikumist selle lühikese aja jooksul võib lugeda ühtlaseks. Riba absd seetõttu erineb see ristkülikust vähe ja selle pindala on arvuliselt võrdne lõigule vastava aja nihke projektsiooniga cd(vt § 7).

Aga selliste jaoks kitsad triibud saate murda kogu kiirusgraafiku all oleva joonise ala. Seetõttu nihe kogu aeg t arvuliselt võrdne trapetsi OABS-i pindalaga. Trapetsi pindala, nagu geomeetriast teada, võrdub poole selle aluste ja kõrguse summa korrutisega. Meie puhul on ühe aluse pikkus arvuliselt võrdne v ox, teise v x (vt joonis 40). Trapetsi kõrgus on arvuliselt võrdne t. Sellest järeldub, et projektsioon s x nihkumist väljendatakse valemiga

3s 15.09

Kui algkiiruse projektsioon v ox on võrdne nulliga (alghetkel oli keha puhkehetkel!), saab valem (1) järgmise kuju:

Sellise liikumise kiiruse graafik on näidatud joonisel 41.

Kui kasutate valemeid (1) ja(2) pidage meeles, et Sx, Vox ja v x võivad olla nii positiivsed" kui ka negatiivsed - need on ju vektorite projektsioonid s, vo ja v x-teljele.

Seega näeme, et ühtlaselt kiirendatud liikumise korral kasvab nihe aja jooksul teisiti kui ühtlane liikumine: Nüüd on valemis kaasatud aja ruut. See tähendab, et nihe suureneb aja jooksul kiiremini kui ühtlase liikumise korral.

Kuidas sõltub keha koordinaat ajast? Nüüd on koordinaatide arvutamise valemit lihtne hankida X igal ajal ühtlase kiirendusega liikuva keha jaoks.

projektsioon s x nihkevektor on võrdne muutusega x-x koordinaadid 0 . Seetõttu võib kirjutada

Valemist (3) on näha, et x-koordinaadi arvutamiseks igal ajahetkel t peate teadma algkoordinaati, algkiirust ja kiirendust.

Valem (3) kirjeldab sirgjoonelist ühtlaselt kiirendatud liikumist, nii nagu valem (2) § 6 kirjeldab sirgjoonelist ühtlast liikumist.

Veel üks liikumise valem. Nihke arvutamiseks võite hankida veel ühe kasuliku valemi, mis ei sisalda aega.

Väljendusest vx = v0x + axt. saame väljendi aja kohta

t= (v x - v 0x): a x ja asendage see liigutamise valemiga s x , eespool. Siis saame:

Need valemid võimaldavad leida keha nihke, kui kiirendus on teada, samuti liikumise alg- ja lõppkiirused. Kui algkiirus v o on võrdne nulliga, on valemid (4) järgmisel kujul:

Meie jaoks on kõige olulisem osata arvutada keha nihet, sest teades nihet, leiame ka keha koordinaadid ja see on mehaanika põhiülesanne. Kuidas arvutada nihet ühtlaselt kiirendatud liikumisega?

Nihke määramise valemit on kõige lihtsam saada, kui kasutate graafilist meetodit.

Paragrahvis 9 nägime, et sirgjoonelise ühtlase liikumise korral on keha nihe arvuliselt võrdne kiirusgraafiku all asuva kujundi (ristküliku) pindalaga. Kas see kehtib ühtlaselt kiirendatud liikumise kohta?

Keha ühtlaselt kiirendatud liikumisel piki koordinaattelge X ei jää kiirus ajas konstantseks, vaid muutub ajas vastavalt valemitele:

Seetõttu on kiirusgraafikud kujul, mis on kujutatud joonisel 40. Selle joonise joon 1 vastab liikumisele "positiivse" kiirendusega (kiirus suureneb), joon 2 vastab liikumisele "negatiivse" kiirendusega (kiirus väheneb). Mõlemad graafikud viitavad juhtumile, kui kehal oli momendil kiirus

Valime ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse graafikul väikese lõigu (joonis 41) ja madalamale punktidest a ja risti teljega Lõigu pikkus teljel on arvuliselt võrdne väikese ajavahemikuga, mille jooksul kiirus muutis selle väärtusest punktis a väärtuseks punktis Jaotise all osutus graafika kitsaks ribaks

Kui segmendiga arvuliselt võrdne ajavahemik on piisavalt väike, siis selle aja jooksul on ka kiiruse muutus väike. Liikumist selle aja jooksul võib pidada ühtlaseks ja riba erineb sel juhul ristkülikust vähe. Riba pindala on seega arvuliselt võrdne keha nihkega segmendile vastava aja jooksul

Kuid sellisteks kitsasteks ribadeks on võimalik jagada kogu kiirusgraafiku all oleva joonise ala. Järelikult on nihe kogu aeg arvuliselt võrdne trapetsi pindalaga. Trapetsi pindala, nagu geomeetriast teada, on võrdne poole selle aluste ja kõrguse summa korrutisega. Meie puhul on trapetsi ühe aluse pikkus arvuliselt võrdne teise pikkusega - V. Selle kõrgus on arvuliselt võrdne. Sellest järeldub, et nihe on võrdne:

Selle asemel asendame selle valemiga avaldise (1a).

Jagades liikme terminiga lugeja nimetajaga, saame:

Asendades avaldise (16) valemiga (2), saame (vt joonis 42):

Valemit (2a) kasutatakse siis, kui kiirendusvektor on suunatud koordinaatteljega samas suunas ja valemit (26), kui kiirendusvektori suund on selle telje suunaga vastupidine.

Kui algkiirus on null (joonis 43) ja kiirendusvektor on suunatud piki koordinaattelge, siis valemist (2a) järeldub, et

Kui kiirendusvektori suund on vastupidine koordinaattelje suunale, siis valemist (26) järeldub, et

(märk "-" tähendab siin seda, et nihkevektor ja ka kiirendusvektor on suunatud valitud koordinaatteljele vastupidi).

Tuletage meelde, et valemites (2a) ja (26) võivad suurused ja olla nii positiivsed kui ka negatiivsed - need on vektorite ja

Nüüd, kui oleme nihke arvutamise valemid kätte saanud, on meil lihtne saada keha koordinaatide arvutamise valem. Oleme näinud (vt § 8), et keha koordinaadi leidmiseks mingil ajahetkel on vaja algkoordinaadile lisada keha nihkevektori projektsioon koordinaatide teljele:

(For) kui kiirendusvektor on suunatud koordinaatteljega samas suunas ja

kui kiirendusvektori suund on vastupidine koordinaattelje suunale.

Need on valemid, mis võimaldavad teil sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumisega igal ajal leida keha asendi. Selleks on vaja teada keha algkoordinaati, selle algkiirust ja kiirendust a.

Ülesanne 1. Kiirusega 72 km/h liikunud auto juht nägi punast foorituld ja vajutas pidurit. Pärast seda hakkas auto kiirust aeglustama, liikudes kiirendusega

Kui suur on auto läbitud vahemaa ajasekundis pärast pidurdamise algust? Kui kaugele auto läbib, enne kui see täielikult peatub?

Otsus. Koordinaatide lähtekohaks valime tee punkti, kus auto hakkas aeglustuma. Suuname koordinaatide telje auto liikumissuunas (joonis 44) ja viitame ajaviitele hetkele, mil juht vajutas pidurit. Auto kiirus on suunatud X-teljega samas suunas ja auto kiirendus on vastupidine selle telje suunale. Seetõttu on kiiruse projektsioon X-teljel positiivne ja kiirenduse projektsioon negatiivne ning sõiduki koordinaat tuleb leida valemi (36) abil:

Asendades selles valemis väärtused

Nüüd uurime, kui kaugele auto läbib, enne kui see täielikult peatub. Selleks peame teadma liikumisaega. Seda saab leida valemi abil

Kuna hetkel, kui auto peatub, on selle kiirus null, siis

Vahemaa, mille auto läbib kuni täieliku peatumiseni, on võrdne auto koordinaadiga sel ajal

Ülesanne 2. Määrake keha nihe, mille kiirusgraafik on näidatud joonisel 45. Keha kiirendus on a.

Otsus. Kuna algul keha kiiruse moodul ajaga väheneb, siis on kiirendusvektor suunatud vastupidises suunas. Nihke arvutamiseks saame kasutada valemit

Graafikult on näha, et liikumisaeg on seega:

Saadud vastusest selgub, et joonisel 45 kujutatud graafik vastab keha liikumisele esmalt ühes suunas ja seejärel samale kaugusele vastassuunas, mille tulemusena asub keha alguspunktis. Selline graafik võib näiteks viidata vertikaalselt ülespoole paisatud keha liikumisele.

Ülesanne 3. Keha liigub mööda sirgjoont ühtlase kiirendusega a. Leia keha läbitud vahemaade vahe kahel järjestikusel võrdsel ajaperioodil s.o.

Otsus. Võtame sirge, mida mööda keha liigub, X-teljeks Kui punktis A (joonis 46) oli keha kiirus võrdne, siis on tema liikumine ajas võrdne:

Punktis B oli kehal kiirus ja selle nihkumine järgmise aja jooksul on:

2. Joonisel 47 on kujutatud kolme keha liikumiskiiruse graafikud? Milline on nende kehade liikumise olemus? Mida saab öelda kehade liikumiskiiruste kohta punktidele A ja B vastavatel ajahetkedel? Määrake nende kehade kiirendused ja kirjutage üles liikumisvõrrandid (kiiruse ja nihke valemid).

3. Kasutades joonisel 48 näidatud kolme keha kiiruste graafikuid, täida järgmised ülesanded: a) Määra nende kehade kiirendused; b) koostada

iga keha kiiruse ajast sõltuvuse valem: c) kuidas on graafikutele 2 ja 3 vastavad liikumised sarnased ja kuidas need erinevad?

4. Joonisel 49 on kujutatud kolme keha liikumiskiiruse graafikud. Nende graafikute järgi: a) määrake, millele vastavad lõigud OA, OB ja OS koordinaattelgedel; 6) leida kiirendused, millega kehad liiguvad: c) kirjutada iga keha liikumisvõrrandid.

5. Õhkutõusmisel läbib lennuk raja 15 sekundiga ja maandumiselt õhkutõusmise hetkel on lennukiirus 100 m/s. Kui kiiresti lennuk liikus ja kui pikk oli lennurada?

6. Auto peatus fooris. Pärast rohelise märguande süttimist hakkab see kiirendusega liikuma ja liigub niimoodi, kuni kiirus võrdub 16 m/s, misjärel jätkab liikumist püsikiirus. Kui kaugel on auto foorist 15 sekundit pärast rohelise signaali ilmumist?

7. Mürsk kiirusega 1000 m/s murrab läbi kaeviku seina 10 minutiga ja on seejärel kiirusega 200 m/s. Arvestades, et mürsu liikumine seina paksuses on ühtlaselt kiirendatud, leidke seina paksus.

8. Rakett liigub kiirendusega ja saavutab mingiks ajahetkeks kiiruse 900 m/sek. Millise tee ta järgmisena valib

9. Kui kaugel oleks kosmoselaev Maast 30 minutit pärast starti, kui see oleks kogu aeg liikunud sirgjooneliselt kiirendusega

Trajektoor(hilisladina trajektooridest - viitab liikumisele) - see on joon, mida mööda keha liigub (materiaalne punkt). Liikumise trajektoor võib olla sirge (keha liigub ühes suunas) ja kõverjooneline, see tähendab, et mehaaniline liikumine võib olla sirgjooneline ja kõverjooneline.

Sirgjooneline trajektoor selles koordinaatsüsteemis on sirge. Näiteks võime eeldada, et auto trajektoor tasasel teel ilma pööreteta on sirge.

Kurviline liikumine- see on kehade liikumine ringis, ellipsis, paraboolis või hüperboolis. Näide kõverjooneline liikumine- liikuva auto roolil oleva punkti liikumine või auto liikumine pöördes.

Liikumine võib olla keeruline. Näiteks keha liikumise trajektoor tee alguses võib olla sirgjooneline, seejärel kõverjooneline. Näiteks sõidu alguses liikuv auto liigub mööda sirget teed ja siis hakkab tee "tuulema" ja auto hakkab kurvi tegema.

Tee

Tee on tee pikkus. Tee on skalaarsuurus ja rahvusvahelises ühikute süsteemis mõõdetakse SI meetrites (m). Teekonna arvutamist tehakse paljudes füüsikaülesannetes. Mõningaid näiteid arutatakse hiljem selles õpetuses.

Nihkevektor

Nihkevektor(või lihtsalt liigub) on suunatud joonelõik, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga (joonis 1.1). Nihe on vektorsuurus. Nihkevektor on suunatud liikumise alguspunktist lõpp-punkti.

Nihkevektori moodul(st liikumise algus- ja lõpp-punkti ühendava lõigu pikkus) võib olla võrdne läbitud vahemaaga või väiksem kui läbitud vahemaa. Kuid kunagi ei saa nihkevektori moodul olla suurem kui läbitud vahemaa.

Nihkevektori moodul on võrdne läbitud teekonnaga, kui tee kattub trajektooriga (vt lõigud ja), näiteks kui auto liigub punktist A punkti B mööda sirget teed. Nihkevektori moodul on väiksem kui läbitud vahemaa, kui materiaalne punkt liigub mööda kõverat rada (joonis 1.1).

Riis. 1.1. Nihkevektor ja läbitud vahemaa.

Joonisel fig. 1.1:

Veel üks näide. Kui auto läbib ühe korra ringi, siis selgub, et liikumise alguspunkt langeb kokku liikumise lõpp-punktiga ja siis on nihkevektor võrdne nulliga ja läbitud vahemaa võrdub ümbermõõt. Seega on tee ja liikumine kaks erinevat mõistet.

Vektorite liitmise reegel

Nihkevektorid liidetakse geomeetriliselt vastavalt vektorite liitmise reeglile (kolmnurga reegel või rööpküliku reegel, vt joonis 1.2).

Riis. 1.2. Nihkevektorite liitmine.

Joonisel 1.2 on näidatud vektorite S1 ja S2 liitmise reeglid:

a) Liitmine kolmnurga reegli järgi
b) Liitmine rööpkülikureegli järgi

Nihkevektori projektsioonid

Füüsikaülesannete lahendamisel kasutatakse sageli nihkevektori projektsioone koordinaattelgedele. Nihkevektori projektsioone koordinaatide telgedele saab väljendada selle lõpu ja alguse koordinaatide erinevusena. Näiteks kui materiaalne punkt on liikunud punktist A punkti B, siis nihkevektor (vt joonis 1.3).

Valime OX-telje nii, et vektor asub selle teljega samal tasapinnal. Langetame perpendikulaarid punktidest A ja B (nihkevektori algus- ja lõpp-punktist) kuni lõikekohani OX-teljega. Seega saame punktide A ja B projektsioonid teljel X. Tähistame punktide A ja B projektsioonid vastavalt A x ja B x. Lõigu A x B x pikkus OX-teljel – see on nihkevektori projektsioon x-teljel, see tähendab

S x = A x B x

TÄHTIS!
Meeldetuletus neile, kes matemaatikat väga hästi ei tunne: ärge ajage vektorit segi vektori projektsiooniga ühelegi teljele (näiteks S x). Vektorit tähistatakse alati ühe või mitme tähega, mille kohal on nool. Mõnes elektroonilises dokumendis noolt ei panda, kuna see võib tekitada raskusi elektroonilise dokumendi loomisel. Sellistel juhtudel juhinduge artikli sisust, kus tähe kõrvale võib kirjutada sõna "vektor" või muul viisil näitavad nad teile, et see on vektor, mitte ainult segment.

Riis. 1.3. Nihkevektori projektsioon.

Nihkevektori projektsioon OX-teljele on võrdne vektori lõpu ja alguse koordinaatide erinevusega, st

S x \u003d x - x 0

Nihkevektori projektsioonid OY ja OZ telgedel määratakse ja kirjutatakse samal viisil:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Siin on x 0 , y 0 , z 0 algkoordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) lähteasendi koordinaadid; x, y, z - lõplikud koordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) järgneva asukoha koordinaadid.

Nihkevektori projektsioon loetakse positiivseks, kui vektori suund ja koordinaattelje suund langevad kokku (nagu joonisel 1.3). Kui vektori suund ja koordinaattelje suund ei lange kokku (vastand), siis on vektori projektsioon negatiivne (joon. 1.4).

Kui nihkevektor on paralleelne teljega, siis on selle projektsiooni moodul võrdne Vektori enda mooduliga. Kui nihkevektor on teljega risti, siis on selle projektsiooni moodul null (joon. 1.4).

Riis. 1.4. Nihkevektori projektsiooni moodulid.

Koguse järgnevate ja algväärtuste erinevust nimetatakse selle suuruse muutuseks. See tähendab, et nihkevektori projektsioon koordinaatide teljele on võrdne vastava koordinaadi muutusega. Näiteks juhul, kui keha liigub risti X-teljega (joonis 1.4), selgub, et keha EI LIIKU X-telje suhtes. See tähendab, et keha nihkumine piki X-telge on null.

Vaatleme näidet keha liikumisest tasapinnal. Keha lähteasend on punkt A koordinaatidega x 0 ja y 0 ehk A (x 0, y 0). Keha lõppasend on punkt B koordinaatidega x ja y ehk B (x, y). Leia keha nihkemoodul.

Punktidest A ja B langetame ristid koordinaattelgedel OX ja OY (joon. 1.5).

Riis. 1.5. Keha liikumine tasapinnal.

Määratleme nihkevektori projektsioonid telgedel OX ja OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Joonisel fig. 1.5 on näha, et kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk. Sellest järeldub, et probleemi lahendamisel võib kasutada Pythagorase teoreem, mille abil saate leida nihkevektori mooduli, kuna

AC = s x CB = s y

Pythagorase teoreemi järgi

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Kust leiate nihkevektori mooduli ehk keha tee pikkuse punktist A punkti B:

Ja lõpuks soovitan teil oma teadmisi kinnistada ja oma äranägemise järgi paar näidet välja arvutada. Selleks sisestage koordinaadiväljadele suvalised arvud ja klõpsake nuppu ARVESTUS. Teie brauser peab toetama skriptide (skriptide) täitmist JavaScript ja skriptide täitmine peab olema teie brauseri seadetes lubatud, vastasel juhul arvutust ei teostata. Reaalarvudes tuleb täis- ja murdosa eraldada punktiga, näiteks 10,5.

Proovime tuletada valemit mis tahes ajaperioodi jooksul sirgjooneliselt liikuva ja ühtlaselt kiirendatud keha nihkevektori projektsiooni leidmiseks.

Selleks pöördume sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse projektsiooni aja sõltuvuse graafiku poole.

Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse projektsiooni graafik ajas

Alloleval joonisel on kujutatud algkiirusega V0 ja konstantse kiirendusega a liikuva keha kiiruse projektsiooni graafik.

Kui meil oleks ühtlane sirgjooneline liikumine, siis nihkevektori projektsiooni arvutamiseks oleks vaja arvutada kiirusvektori projektsioonigraafiku all oleva kujundi pindala.

Nüüd tõestame, et ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral määratakse nihkevektori Sx projektsioon samamoodi. See tähendab, et nihkevektori projektsioon on võrdne kiirusvektori projektsiooni graafiku all oleva joonise pindalaga.

Leidke joonise pindala, mis on piiratud ot-telje, lõikude AO ja BC ning segmendiga AC.

Eraldagem ot-teljele väike ajavahemik db. Joonistame läbi nende punktide ajateljega ristid, kuni need ristuvad kiiruse projektsioonigraafikuga. Pange tähele ristumispunkte a ja c. Selle aja jooksul muutub keha kiirus Vax-lt Vbx-le.

Kui võtta see intervall piisavalt väikeseks, siis võib eeldada, et kiirus jääb praktiliselt muutumatuks ja seetõttu käsitleme sellel intervallil ühtlast sirgjoonelist liikumist.

Siis saame lugeda lõiku ac horisontaalseks ja abcd ristkülikuks. Pindala abcd on arvuliselt võrdne nihkevektori projektsiooniga ajavahemikul db. Nii väikesteks ajavahemikeks saame jagada kogu OACB joonise ala.

See tähendab, et oleme saavutanud, et lõigule OB vastava ajavahemiku nihkevektori Sx projektsioon on arvuliselt võrdne OACB trapetsi pindalaga S ja määratakse sama valemiga kui see ala.

Seega

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Kuna Vx=V0x+ax*t ja S=Sx, on saadud valem järgmine:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Saime valemi, mille abil saame arvutada nihkevektori projektsiooni ühtlaselt kiirendatud liikumisel.

Ühtlaselt aeglase liikumise korral on valem järgmine.

Ühtlane sirgjooneline liikumine See on ebaühtlase liikumise erijuht.

Ebaühtlane liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalne punkt) teeb ebavõrdseid liigutusi võrdsete ajavahemike järel. Näiteks linnaliinibuss liigub ebaühtlaselt, kuna selle liikumine koosneb peamiselt kiirendusest ja aeglustusest.

Võrdmuutuv liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalse punkti) kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul samal viisil.

Keha kiirendus ühtlasel liikumisel jääb suuruselt ja suunalt konstantseks (a = const).

Ühtlast liikumist saab ühtlaselt kiirendada või ühtlaselt aeglustada.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on keha (materiaalse punkti) liikumine positiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral kiireneb keha pideva kiirendusega. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral keha kiiruse moodul ajaga suureneb, kiirenduse suund langeb kokku liikumiskiiruse suunaga.

Ühtlane aegluubis- see on keha (materiaalse punkti) liikumine negatiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral aeglustub keha ühtlaselt. Ühtlaselt aeglase liikumise korral on kiirus- ja kiirendusvektorid vastandlikud ning kiirusmoodul aja jooksul väheneb.

Mehaanikas on igasugune sirgjooneline liikumine kiirendatud, seega erineb aeglane liikumine kiirendatud liikumisest ainult kiirendusvektori projektsiooni märgiga koordinaatsüsteemi valitud teljele.

Muutuva liikumise keskmine kiirus määratakse keha liikumise jagamisel ajaga, mille jooksul see liigutus tehti. Keskmise kiiruse ühik on m/s.

V cp = s / t

on keha (materiaalse punkti) kiirus sisse Sel hetkel aeg või trajektoori antud punktis, st piir, milleni keskmine kiirus ajavahemiku Δt lõpmatu vähenemisega kaldub:

Hetkekiiruse vektorühtlast liikumist võib leida nihkevektori esimese tuletise aja suhtes:

Kiirusvektori projektsioon OX-teljel:

V x = x'

see on koordinaadi tuletis aja suhtes (samamoodi saadakse kiirusvektori projektsioonid teistele koordinaatide telgedele).

- see on väärtus, mis määrab keha kiiruse muutumise kiiruse, st piiri, milleni kiiruse muutus ajavahemiku Δt lõpmatu vähenemisega kipub:

Ühtlase liikumise kiirendusvektor võib leida kiirusvektori esimese tuletise aja suhtes või nihkevektori teise tuletise aja suhtes:

Kui keha liigub sirgjooneliselt mööda keha trajektooriga kokku langeva sirgjoonelise Descartes'i koordinaatsüsteemi OX-telge, siis määratakse kiirusvektori projektsioon sellele teljele valemiga:

V x = v 0x ± a x t

"-" (miinus) märk kiirendusvektori projektsiooni ees viitab ühtlaselt aeglasele liikumisele. Kiirusevektori projektsioonide võrrandid teistele koordinaattelgedele on kirjutatud sarnaselt.

Kuna kiirendus on konstantne (a \u003d const) ühtlaselt muutuva liikumisega, on kiirenduse graafik 0t teljega paralleelne sirgjoon (ajatelg, joonis 1.15).

Riis. 1.15. Keha kiirenduse sõltuvus ajast.

Kiirus versus aeg on lineaarfunktsioon, mille graafik on sirgjoon (joonis 1.16).

Riis. 1.16. Keha kiiruse sõltuvus ajast.

Kiiruse ja aja graafik(joonis 1.16) näitab, et

Sel juhul on nihe arvuliselt võrdne joonise 0abc pindalaga (joonis 1.16).

Trapetsi pindala on pool selle aluste pikkuste summast, mis on korrutatud kõrgusega. Trapetsi 0abc alused on arvuliselt võrdsed:

0a = v 0bc = v

Trapetsi kõrgus on t. Seega on trapetsi pindala ja seega ka nihke projektsioon OX-teljele võrdne:

Ühtlaselt aeglase liikumise korral on kiirenduse projektsioon negatiivne ning nihke projektsiooni valemis asetatakse kiirenduse ette märk “–” (miinus).

Keha kiiruse sõltuvuse graafik ajast erinevatel kiirendustel on näidatud joonisel fig. 1.17. Nihke sõltuvuse ajast v0 = 0 graafik on näidatud joonisel fig. 1.18.

Riis. 1.17. Keha kiiruse sõltuvus ajast erinevate kiirenduse väärtuste korral.

Riis. 1.18. Keha nihke sõltuvus ajast.

Keha kiirus antud ajahetkel t 1 võrdub graafiku puutuja ja ajatelje vahelise kaldenurga puutujaga v \u003d tg α ning liikumine määratakse valemiga:

Kui keha liikumisaeg on teadmata, võite kasutada teist nihke valemit, lahendades kahe võrrandi süsteemi:

See aitab meil tuletada nihke projektsiooni valemit:

Kuna keha koordinaat igal ajal määratakse algkoordinaadi ja nihke projektsiooni summaga, näeb see välja järgmine:

Koordinaadi x(t) graafik on samuti parabool (nagu ka nihkegraafik), kuid parabooli tipp ei lange üldjuhul kokku algpunktiga. x jaoks< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).