Tund ja esitlus teemal: "Ristküliku ümbermõõt ja pindala"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid. Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Õppevahendid ja simulaatorid veebipoes "Integral" 3. klassile
Simulaator 3. klassile "Matemaatika reeglid ja harjutused"
Elektrooniline õpik 3. klassile "Matemaatika 10 minutiga"

Mis on ristkülik ja ruut

Ristkülik on nelinurk, millel on kõik täisnurgad. Tähendab, vastasküljed on üksteisega võrdsed.

Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega ristkülik. Seda nimetatakse korrapäraseks nelinurgaks.

Näide.

See kõlab järgmiselt: nelinurk ABCD; ruut EFGH.

Mis on ristküliku ümbermõõt? Perimeetri arvutamise valem

Ümbermõõt on tähistatud Ladina täht P. Kuna ümbermõõt on ristküliku kõigi külgede pikkus, kirjutatakse ümbermõõt pikkusühikutes: mm, cm, m, dm, km.

Näiteks ristküliku ABCD ümbermõõt on tähistatud kui P ABCD, kus A, B, C, D on ristküliku tipud.

Kirjutame nelinurga ABCD ümbermõõdu valemi:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Otsus:
1. Joonistame lähteandmetega ristküliku ABCD.
2. Kirjutame selle ristküliku ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Ruudu ümbermõõdu arvutamise valem

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Otsus.
1. Joonistage algandmetega ruut ABCD.

2. Tuletage meelde ruudu ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD=4*AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Vastus: P ABCD = 24 cm.

Ülesanded ristküliku perimeetri leidmiseks

1. Mõõtke ristkülikute laius ja pikkus. Määrake nende ümbermõõt.

2. Joonistage ristkülik ABCD külgedega 4 cm ja 6 cm Määrake ristküliku ümbermõõt.

3. Joonistage CEOM-i ruut, mille külg on 5 cm. Määrake ruudu ümbermõõt.

Kus kasutatakse ristküliku ümbermõõdu arvutamist?

Selle ülesande täitmisel on vaja täpselt arvutada saidi ümbermõõt, et mitte osta tara ehitamiseks lisamaterjali.

2. Vanemad otsustasid lastetoas remonti teha. Taustapiltide arvu õigeks arvutamiseks peate teadma ruumi ümbermõõtu ja selle pindala.
Määrake ruumi pikkus ja laius, kus elate. Määrake oma ruumi ümbermõõt.

Mis on ristküliku pindala?

Ristküliku pindala leidmiseks korrutage ristküliku pikkus selle laiusega.
Ristküliku pindala arvutatakse AK pikkuse korrutamisel KM laiusega. Kirjutame selle valemina.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Vastus: 14 cm 2.

Ruudu pindala arvutamise valem

Näide.
Selles näites arvutatakse ruudu pindala, korrutades külje AB laiusega BC, kuid kuna need on võrdsed, korrutatakse külg AB AB-ga.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Vastus: 64 cm 2.

Ülesanded ristküliku ja ruudu pindala leidmiseks

2. Osteti äärelinna ala suurusega 20 m x 30 m. Määrake suvila pindala, kirjutage vastus ruutsentimeetrites.

Geomeetriliste kujundite ümbermõõdu ja pindala määramine on oluline ülesanne, mis tekib paljude praktiliste või igapäevaste probleemide lahendamisel. Kui teil on vaja kleepida tapeeti, paigaldada piirdeaed, arvutada värvi või plaatide kulu, siis peate kindlasti tegelema geomeetriliste arvutustega.

Loetletud igapäevaste probleemide lahendamiseks peate töötama mitmesuguste geomeetriliste kujunditega. Tutvustame teile veebikalkulaatorite kataloogi, mis võimaldab arvutada kõige populaarsemate lennukikujude parameetreid. Vaatleme neid.

Ring

Erijuhtumid

Võrdsete külgedega nelinurk. Rööpkülik muutub rombiks, kui selle diagonaalid lõikuvad 90 kraadi ja on nende nurkade poolitajad.

See on täisnurksega rööpkülik. Lisaks peetakse rööpkülikut ristkülikuks, kui selle küljed ja diagonaalid vastavad Pythagorase teoreemi tingimustele.

See on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed ja nurgad on võrdsed. Ruudu diagonaalid kordavad täielikult ristküliku ja rombi diagonaalide omadusi, mis teeb ruudust ainulaadse kujundi, mida iseloomustab maksimaalne sümmeetria.

Hulknurk

Tavaline hulknurk on kumer kujund tasapinnal, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad. Hulknurkadel on oma nimed sõltuvalt külgede arvust:

• - viisnurk;
• - kuusnurk;
• kaheksa - kaheksanurk;
• kaksteist - kaksnurkne.

Jne. Geomeetrid naljatavad, et ring on hulknurk, millel on lõpmatu arv nurki. Meie kalkulaator on programmeeritud määrama ainult tavaliste hulknurkade ümbermõõte ja pindalasid. See kasutab kõigi tavaliste hulknurkade jaoks üldvalemeid. Perimeetri arvutamiseks kasutatakse valemit:

kus n on hulknurga külgede arv, a on külje pikkus.

Piirkonna määramiseks kasutatakse väljendit:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Asendades sobiva n, leiame valemi mis tahes korrapärasele hulknurgale, mis sisaldab ka võrdkülgset kolmnurka ja ruutu.

Hulknurgad on päriselus väga levinud. Nii et viisnurga kuju on USA kaitseministeeriumi hoone - Pentagon, kuusnurk - kärjed või lumehelbekristallid, kaheksanurk - teeviidad. Lisaks on paljudel algloomadel, näiteks radiolaariumidel, korrapäraste hulknurkade kuju.

Näited elust

Vaatame paari näidet meie kalkulaatori kasutamisest reaalsetes arvutustes.

Aia värvimine

Pinnavärvimine ja värvi arvutamine on ühed kõige ilmsemad igapäevatööd, mis nõuavad minimaalselt matemaatilisi arvutusi. Kui meil on vaja värvida 1,5 meetri kõrgune ja 20 meetri pikkune tara, siis mitu purki värvi vajame? Selleks peate välja selgitama aia kogupindala ning värvide ja lakkide kulu 1 ruutmeetri kohta. Teame, et emaili kulu on 130 grammi meetri kohta. Nüüd määrame ristküliku pindala arvutamiseks kalkulaatori abil tara pindala. See on S = 30 ruutmeetrit. Loomulikult värvime piirdeaia mõlemalt poolt, seega suureneb värvimispind 60 ruuduni. Siis vajame 60 × 0,13 = 7,8 kilogrammi värvi või kolme tavalist 2,8 kilogrammi purki.

Äärised

Rätsepatöö on teine ​​tööstusharu, mis nõuab ulatuslikke geomeetrilisi teadmisi. Oletame, et peame ääristama salli, mis on võrdhaarne trapets külgedega 150, 100, 75 ja 75 cm. Äärekulu arvutamiseks peame teadma trapetsi ümbermõõtu. Siin on veebikalkulaator abiks. Sisestage selle lahtri andmed ja saate vastuse:

Seega vajame salli viimistlemiseks 4 m narmast.

Järeldus

Lamedad figuurid moodustavad ümbritseva reaalse maailma. Küsisime endalt koolis sageli küsimust, kas geomeetriast on meile tulevikus kasu? Ülaltoodud näited näitavad, et matemaatikat kasutatakse igapäevaelus pidevalt. Ja kui ristküliku pindala on meile tuttav, võib kaksnurkse pindala arvutamine olla keeruline ülesanne. Kasutage meie kalkulaatorite kataloogi kooliülesannete või igapäevaste probleemide lahendamiseks.

Pindala ja ümbermõõt on kaks geomeetrias sageli kasutatavat arvtunnust. Nende arvutamiseks kasutatakse samu parameetreid, kuid lõppväärtuste tähenduses on põhimõttelisi erinevusi. Paljude toodete pakenditel on külgede pindala või mõõdud märgitud kujul A x B (kui räägime tootest, mille üks külg on ristküliku kujuline).

Definitsioon

Ruut- väärtus, mis iseloomustab geomeetrilise kujundiga hõivatud pinna suurust.

Perimeeter- ääriste suurus (kontuur) geomeetriline kujund.

Mõisted on rakendatavad iga geomeetrilise kujundi puhul ja neid väljendatakse erinevates ühikutes. Perimeetri ja pindala arvutamine määratakse nende arvutamiseks kasutatavate parameetrite mõõtühikute järgi: külgede pikkused, läbimõõt, kõrgus. Geomeetrias mõõdetakse neid parameetreid kõige sagedamini mm, cm, m.

Võrdlus

Ümbermõõt on tähistatud suure algustähega P, kasutatakse hulknurkade mõõtmisel ja see on defineeritud kui selle külgede pikkuste summa. Piirkond on tähistatud tähega S ja seda saab kasutada erineva kontuuriga, sealhulgas kõvera pinna arvulise karakteristikuna. Mõiste "kvadratuur" peegeldab osaliselt pindala tähendust, mis põhineb pinna ruudu mõõtmisel.

Lihtsaim juhtum on ruut. Selle külgede pikkused on võrdsed, nii et perimeetri arvutamiseks piisab ühe külje korrutamisest 4-ga. Valem näeb välja selline:

P \u003d a + a + a + a \u003d a x 4, kus a on ruudu külg.

Ruudu pindala arvutamiseks kasutatakse teist valemit:

S \u003d a x a = 2.

Leidude sait

1. Perimeetri puhul räägime kontuuri mõõtmetest, pindala puhul pinna mõõtmetest.
2. Mõõtühik S on defineeritud kui pinna tunnuste mõõtühiku ruut, perimeetri puhul võrdub see hulknurga külgede mõõtühikuga.
3. Ümbermõõt iseloomustab hulknurga mõõtmeid, pindala on laiem mõiste, mis on rakendatav erinevate kontuuridega pindadele.
4. Pindalade määramise valemid on väga erinevad, kuid perimeetri määramiseks piisab, kui lisada lihtsalt hulknurga küljed.

Me ei kasuta igapäevaelus palju koolimatemaatika kursuse valemeid. Siiski on võrrandeid, mida kasutatakse, kui mitte regulaarselt, siis aeg-ajalt. Üks neist valemitest on kujundi perimeetri arvutamine.

Mis on perimeeter?

Ümbermõõt on geomeetrilise kujundi kõigi külgede kogupikkus. Selle tähistamiseks kasutatakse ladina tähestiku tähte "R". Lihtsamalt öeldes, perimeetri leidmiseks peate mõõtma geomeetrilise kujundi kõigi külgede pikkused ja lisama saadud väärtused. Pikkus arvutatakse tavapärase mõõteriistaga, nagu joonlaud, mõõdulint, sentimeetrilint jne.

Mõõtühikuteks on vastavalt sentimeetrid, meetrid, millimeetrid ja muud pikkuse mõõdud. Hulknurga külje pikkus arvutatakse, rakendades mõõteseadet ühest tipust teise. Seadme jagamisskaala algus peab ühtima ühe tipuga. Teine arvväärtus, mida teine ​​tipp tabab, on hulknurga külje pikkus. Samamoodi on vaja mõõta kõik joonise külgede pikkused ja liita saadud väärtused. Perimeetri ühik on sama ühik, mida kasutatakse kujundi külje mõõtmiseks.

Ristkülikut tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb neljast erineva pikkusega küljest ja mille kolm nurka on sirged. Sellise kujundi tasapinnal konstrueerimisel selgub, et selle küljed on paarides võrdsed, kuid mitte kõik pole üksteisega võrdsed. Mis on ristküliku ümbermõõt? See on ka kõigi figuuri pikkuste kogupikkus. Kuid kuna ristküliku kahel küljel on sama väärtus, saate perimeetri arvutamisel liita kahe külgneva külje pikkused kaks korda. Ristküliku perimeetri mõõtühikuks on ka üldtunnustatud mõõtühikud.

Kolmnurka tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, millel on kolm nurka (nagu erinevaid tähendusi, ja sama) ja koosneb segmentidest, mis on moodustatud nurki moodustavate kiirte ristumispunktidest. Kolmnurgal on kolm külge ja kolm nurka. Kaks kolmest küljest võivad selles olla võrdsed. Sellist kolmnurka tuleks pidada võrdhaarseks. On selliseid kujundeid, mille kõik kolm külge on üksteisega võrdsed. Selliseid kolmnurki on tavaks nimetada võrdkülgseks.

Mis on kolmnurga ümbermõõt? Selle arvutamise saab läbi viia analoogselt nelinurga ümbermõõduga. Kolmnurga ümbermõõt on võrdne selle külgede pikkuste kogupikkusega. Kolmnurga ümbermõõdu arvutamist, mille kaks külge on võrdsed - võrdhaarsed - on lihtsustatud, korrutades ühe võrdsete külgede pikkuse kahega. Saadud väärtusele tuleb lisada kolmanda külje pikkuse väärtus. Võrdsete külgedega kolmnurga ümbermõõdu arvutamist saab taandada kolmnurga ühe külje pikkuse korrutise kolmega.

Rakendatud perimeetri väärtus

Perimeetri arvutamist igapäevaelus kasutatakse paljudes valdkondades, kuid kõige sagedamini ehitus-, geodeetiliste, topograafiliste, arhitektuuriliste, planeerimistööde tegemisel. Kuid perimeetri arvutamise loetletud ulatus ei ole loomulikult piiratud.

Näiteks geodeetiliste ja topograafiliste tööde tegemisel on väga sageli vaja arvutada teatud ala piiride ümbermõõt. Kuid praktikas on krundid harva õige vorm. Seetõttu toimub perimeetri pikkuse arvutamine vastavalt lõigu kõigi külgede pikkuste summa arvutamise valemile.

Saidi perimeetri arvutamise vajadus tuleneb väga sageli sellest, et peate teadma, kui palju materjali on tarade paigaldamiseks vaja. Isegi lihtsa isikliku krundi ümbermõõt tuleb mõõta, et see pädevalt aiaga piirata.

Mõõteseadmed maapinnal

Maapinna ümbermõõdu arvutamiseks on võimatu kasutada lihtsat õpilasjoonlauda. Seetõttu kasutavad spetsialistid spetsiaalseid seadmeid. Loomulikult on kõige lihtsam ja taskukohasem võimalus mõõta saidi piiri pikkust sammude kaupa. Täiskasvanu sammu suurus on umbes üks meeter. Mõnikord üks meeter ja paarkümmend sentimeetrit. Kuid see meetod on väga ebatäpne ja annab suure mõõtmisvea. See sobib, kui ei ole vaja täpselt arvutada piiri pikkust, vaid on vaja lihtsalt hinnata umbkaudset pikkust.

Saidi külgede pikkuse ja vastavalt perimeetri täpsemaks arvutamiseks on olemas spetsiaalsed seadmed. Esiteks võite kasutada spetsiaalset metallist mõõdulint või tavalist traati.

Samuti on olemas spetsiaalsed mõõteseadmed, näiteks kaugusmõõturid. Seadmed on optilised, laser-, valgus-, ultraheli-. Tuleb meeles pidada, et mida kaugemale kaugusmõõtja suudab kaugust mõõta, seda suurem on selle viga. Selliseid seadmeid kasutatakse geodeetilistel ja topograafilistel uuringutel.

Ümbermõõt (muu - kreeka περίμετρον - ring, muu - kreeka περιμετρέο - mõõdan ümber) - kujundi piiri kogupikkus (kõige sagedamini tasapinnal). Sellel on sama mõõde kui pikkusel. Mõnikord nimetatakse perimeetrit geomeetrilise kujundi piiriks.

Pindala - kahemõõtmelise (tasase või kõvera) geomeetrilise kujundi arvuline karakteristik, mitteametlikult öeldes, mis näitab selle kujundi suurust. Ajalooliselt nimetati pindala arvutamist kvadratuuriks. Figuuri, millel on pindala, nimetatakse ruuduks. Pindala spetsiifiline väärtus lihtkujude jaoks tuleneb selgelt selle kontseptsiooni praktiliselt olulistest nõuetest (vt allpool). Sama pindalaga kujundeid nimetatakse võrdseteks pindaladeks.

Joonise ümbermõõdul on ainult üks parameeter - pikkus ehk pikkus, väljendatuna pikkusühikutes: meeter, õu, arshin, küünar. Või nende tuletised: kilomeeter, sentimeeter, detsimeeter.

Figuuri alal on kaks parameetrit - näiteks pikkus ja laius või raadius ja pi, olenevalt kujust. Pindala suurust väljendatakse ühikutes ruutmeetri kohta: ruutmeetrid, hektarid, ruutmiilid

Perimeeter ja selle määratlus

Perimeetriks on tavaks nimetada sirgetest segmentidest koosneva lameda kujundi piiri pikkust, kus iga järgneva algus külgneb eelmise lõpuga.

Rangelt võttes on ringil ka ümbermõõt, kuid kõverjooneliste piiride puhul on kombeks rääkida ümbermõõdust ehk kaare pikkusest

Perimeetri pikkuse määramiseks on vaja mõõta või arvutada joonise mõlema külje pikkus ja seejärel saadud numbrid kokku võtta.

Figuuri pindala ja selle määratlus

Lihtsaimate geomeetriliste kujundite pindala määratakse valemitega.

Ristküliku pindala on võrdne külgede pikkuste korrutisega.
Ringjoone pindala võrdub raadiuse ruudu ja arvu Pi \u003d 3,1415 korrutisega
Valemid on kolmnurga, sektori, trapetsi, rööpküliku jaoks.

Komplekssete kõverjooneliste kujundite pindala arvutatakse integraali abil. Võttes joonise piiri kirjeldava valemi integraali, saadakse pindala. See on integraali geomeetriline tähendus – see arvutab ala, mis on piiratud funktsiooni graafikuga antud piirkonnas.

Keeruline kujund, lkz mis ei ole üldine valem, ala määramiseks jagatakse mõtteliselt kõige lihtsamateks kujunditeks. Lihtkujude pindalad arvutatakse ja seejärel summeeritakse.

Geomeetrilise kujundi ümbermõõt ja pindala on omavahel seotud ning ühe parameetri saab alati minimaalsete lisaandmetega teisest arvutada.