Perimeeter - üht matemaatilist või õigemini geomeetrilist terminit kasutatakse peamiselt joonise külgede arvutamiseks.

Meie artiklist saate teada, mis on ümbermõõt ja kuidas seda mõõdetakse põhiliste geomeetriliste kujundite näitel.

Perimeetri määratlus

Ümbermõõt on kujundi kõigi külgede kogupikkus või ümbermõõt. Ümbermõõt on tähistatud suure tähega “P” ja seda saab mõõta erinevates pikkusühikutes, näiteks millimeetrites (mm), sentimeetrites (cm), meetrites (m) jne. Erinevate kujundite jaoks on erinevad valemid perimeetri leidmiseks. Allpool toome mõned näited ristküliku ümbermõõdu ja mõne muu kujundi väljaselgitamise kohta.

Mõõdame perimeetrit

Kui teil on vaja välja selgitada keeruka kujundi ümbermõõt (selliste kujundite hulka kuuluvad ebaühtlaste joontega kujundid), siis vajate selleks köit või niiti. Nende asjade abil on vaja täpselt kirjeldada figuuri kontuur ja et mitte segadusse sattuda, saab nöörile pliiatsiga märke teha. Või võite selle lihtsalt ära lõigata ja seejärel kõik osad joonlaua külge kinnitada. Nii saate teada, milline on peaaegu iga keeruka figuuri ümbermõõt.

Keeruliste kujundite perimeetri arvutamiseks on veel üks seade: seda nimetatakse kõvermõõtjaks (rulli kaugusmõõtja). Sellega tuleb rull seada figuuri mis tahes punkti ja kirjeldada rulliga figuuri kontuuri. Saadud arv võrdub perimeetriga. Teiste geomeetriliste kujundite perimeetri leidmise kohta saate teada meie artiklist. Noh, me räägime teile veel mitmest võimalusest erinevate kujundite perimeetri muutmiseks.

Ring, ruut, võrdkülgne kolmnurk

Vaatame ka, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada. See on üsna lihtne: peate lihtsalt määrama ümbermõõdu ja seda saate teha, korrutades raadiuse "r" arvuga π≈3,14 ja seejärel 2-ga (P=L=2∙π∙r).

Huvitav on see, et aastaid tagasi nimetati sellist matemaatika haru nagu "geomeetria" "maamõõtmiseks". Ja kuidas perimeetrit ja pindala leida, on teada juba ammu. Näiteks ütlevad nad, et nende kahe koguse kõige esimesed kalkulaatorid on Egiptuse elanikud. Tänu sellele teadmisele said nad ehitada tänapäeval tuntud struktuure.

Võimalus leida pindala ja ümbermõõt võib olla igapäevaelus kasulik. Igapäevaelus kasutatakse neid väärtusi, kui on vaja midagi värvida, istutada või töödelda aeda, liimida ruumi tapeeti jne.

Perimeeter

Kõige sagedamini peate välja selgitama hulknurkade või kolmnurkade ümbermõõdu. Selle väärtuse määramiseks piisab kõigi külgede pikkuse teadmisest ja perimeeter on nende summa. Võimalik on ka perimeetri leidmine, kui pindala on teada.

Kolmnurk

Kui teil on vaja teada kolmnurga ümbermõõtu, peaksite selle arvutamiseks kasutama järgmist valemit P \u003d a + b + c, kus a, b, c on kolmnurga küljed. Sel juhul liidetakse tasapinnal oleva tavalise kolmnurga kõik küljed.

Ring

Ringjoone ümbermõõtu nimetatakse tavaliselt ringi ümbermõõduks. Selle väärtuse väljaselgitamiseks peate kasutama valemit: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, kus L on ümbermõõt, r on raadius, D on läbimõõt ja arv π, nagu teate , on ligikaudu võrdne 3,14.

ruut, romb

Ruudu ja rombi ümbermõõtude valemid on samad, sest ühe ja teise kujundi puhul on kõik küljed võrdsed. Kuna ruudul ja rombil on võrdsed küljed, saab neid (külgi) tähistada ühe tähega "a". Selgub, et ruudu ja rombi ümbermõõt on võrdne:

• P \u003d a + a + a + a või P \u003d 4a

Ristkülik, rööpkülik

Ristkülikul ja rööpkülikul on samad vastasküljed, nii et neid saab tähistada kahega erinevad tähed"a" ja "b". Valem näeb välja selline:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Kahekesi saab sulgudest välja võtta ja selgub järgmine valem: P \u003d 2 (a + b)

Trapets

Trapetsil on erinevad küljed, nii et neid tähistatakse ladina tähestiku erinevate tähtedega. Sellega seoses näeb trapetsi perimeetri valem välja järgmine:

• P = a + b + c + d Siin liidetakse kõik küljed kokku.

Ruut

Pindala - see osa figuurist, mis on selle kontuuriga ümbritsetud.

Ristkülik

Ristküliku pindala arvutamiseks peate korrutama ühe külje väärtuse (pikkus) teise külje väärtusega (laius). Kui pikkuse ja laiuse väärtused on tähistatud tähtedega "a" ja "b", arvutatakse pindala järgmise valemiga:

• S = a*b

Ruut

Nagu te juba teate, on ruudu küljed võrdsed, nii et pindala arvutamiseks võite lihtsalt võtta ruudu ühe külje:

• S \u003d a * a = 2

Romb

Rombi pindala leidmise valem on veidi erineva kujuga: S \u003d a * h a, kus h a on küljele tõmmatud rombi kõrguse pikkus.

Lisaks saab rombi pindala leida valemitega:

• S \u003d a 2 * sin α, samas kui a on joonise külg ja nurk α on külgede vaheline nurk;
• S \u003d 4r 2 / sin α, kus r on rombi sisse kirjutatud ringi raadius ja nurk α on külgede vaheline nurk.

Ring

Ringi pindala on samuti kergesti äratuntav. Selleks võite kasutada valemit:

• S \u003d πR 2, kus R on raadius.

Trapets

Trapetsi pindala arvutamiseks võite kasutada järgmist valemit:

• S \u003d 1/2 * a * b * h, kus a, b on trapetsi alused, h on kõrgus.

Kolmnurk

Kolmnurga pindala leidmiseks kasutage ühte mitmest valemist:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (kus a, b on kolmnurga küljed ja α on nendevaheline nurk);
• S \u003d 1/2 a * h (kus a on kolmnurga alus, h on sellele langetatud kõrgus);
• S \u003d abc / 4R (kus a, b, c on kolmnurga küljed ja R on piiritletud ringi raadius);
• S \u003d p * r (kus p on poolperimeeter, r on sisse kirjutatud ringi raadius);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (kus p on poolperimeeter, a, b, c on kolmnurga küljed).

Parallelogramm

Selle joonise pindala arvutamiseks peate asendama väärtused ühes valemis:

• S \u003d a * b * sin α (kus a, b on rööpküliku alused, α on külgede vaheline nurk);
• S \u003d a * h a (kus a on rööpküliku külg, h a on rööpküliku kõrgus, mis on langetatud küljele a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (kus d ja D on rööpküliku diagonaalid, α on nendevaheline nurk).

Tund ja esitlus teemal: "Ristküliku ümbermõõt ja pindala"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid. Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Õppevahendid ja simulaatorid veebipoes "Integral" 3. klassile
Simulaator 3. klassile "Matemaatika reeglid ja harjutused"
Elektrooniline õpik 3. klassile "Matemaatika 10 minutiga"

Mis on ristkülik ja ruut

Ristkülik on nelinurk, millel on kõik täisnurgad. Tähendab, vastasküljed on üksteisega võrdsed.

Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega ristkülik. Seda nimetatakse korrapäraseks nelinurgaks.

Näide.

See kõlab järgmiselt: nelinurk ABCD; ruut EFGH.

Mis on ristküliku ümbermõõt? Perimeetri arvutamise valem

Ümbermõõt on tähistatud Ladina täht P. Kuna ümbermõõt on ristküliku kõigi külgede pikkus, kirjutatakse ümbermõõt pikkusühikutes: mm, cm, m, dm, km.

Näiteks ristküliku ABCD ümbermõõt on tähistatud kui P ABCD, kus A, B, C, D on ristküliku tipud.

Kirjutame nelinurga ABCD ümbermõõdu valemi:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Otsus:
1. Joonistame lähteandmetega ristküliku ABCD.
2. Kirjutame selle ristküliku ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Ruudu ümbermõõdu arvutamise valem

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Otsus.
1. Joonistage algandmetega ruut ABCD.

2. Tuletage meelde ruudu ümbermõõdu arvutamise valem:

P ABCD=4*AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Vastus: P ABCD = 24 cm.

Ülesanded ristküliku perimeetri leidmiseks

1. Mõõtke ristkülikute laius ja pikkus. Määrake nende ümbermõõt.

2. Joonistage ristkülik ABCD külgedega 4 cm ja 6 cm Määrake ristküliku ümbermõõt.

3. Joonistage CEOM-i ruut, mille külg on 5 cm. Määrake ruudu ümbermõõt.

Kus kasutatakse ristküliku ümbermõõdu arvutamist?

Selle ülesande täitmisel on vaja täpselt arvutada saidi ümbermõõt, et mitte osta tara ehitamiseks lisamaterjali.

2. Vanemad otsustasid lastetoas remonti teha. Taustapiltide arvu õigeks arvutamiseks peate teadma ruumi ümbermõõtu ja selle pindala.
Määrake ruumi pikkus ja laius, kus elate. Määrake oma ruumi ümbermõõt.

Mis on ristküliku pindala?

Ristküliku pindala leidmiseks korrutage ristküliku pikkus selle laiusega.
Ristküliku pindala arvutatakse AK pikkuse korrutamisel KM laiusega. Kirjutame selle valemina.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Vastus: 14 cm 2.

Ruudu pindala arvutamise valem

Näide.
Selles näites arvutatakse ruudu pindala, korrutades külje AB laiusega BC, kuid kuna need on võrdsed, korrutatakse külg AB AB-ga.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Vastus: 64 cm 2.

Ülesanded ristküliku ja ruudu pindala leidmiseks

2. Osteti äärelinna ala suurusega 20 m x 30 m. Määrake suvila pindala, kirjutage vastus ruutsentimeetrites.

Pindala ja ümbermõõt on kaks geomeetrias sageli kasutatavat arvtunnust. Nende arvutamiseks kasutatakse samu parameetreid, kuid lõppväärtuste tähenduses on põhimõttelisi erinevusi. Paljude toodete pakenditel on külgede pindala või mõõdud märgitud kujul A x B (kui räägime tootest, mille üks külg on ristküliku kujuline).

Definitsioon

Ruut- väärtus, mis iseloomustab geomeetrilise kujundiga hõivatud pinna suurust.

Perimeeter- ääriste suurus (kontuur) geomeetriline kujund.

Mõisted on rakendatavad iga geomeetrilise kujundi puhul ja neid väljendatakse erinevates ühikutes. Perimeetri ja pindala arvutamine määratakse nende arvutamiseks kasutatavate parameetrite mõõtühikute järgi: külgede pikkused, läbimõõt, kõrgus. Geomeetrias mõõdetakse neid parameetreid kõige sagedamini mm, cm, m.

Võrdlus

Ümbermõõt on tähistatud suure algustähega P, kasutatakse hulknurkade mõõtmisel ja see on defineeritud kui selle külgede pikkuste summa. Piirkond on tähistatud tähega S ja seda saab kasutada erineva kontuuriga, sealhulgas kõvera pinna arvulise karakteristikuna. Mõiste "kvadratuur" peegeldab osaliselt pindala tähendust, mis põhineb pinna ruudu mõõtmisel.

Lihtsaim juhtum on ruut. Selle külgede pikkused on võrdsed, nii et perimeetri arvutamiseks piisab ühe külje korrutamisest 4-ga. Valem näeb välja selline:

P \u003d a + a + a + a \u003d a x 4, kus a on ruudu külg.

Ruudu pindala arvutamiseks kasutatakse teist valemit:

S \u003d a x a = 2.

Leidude sait

1. Perimeetri puhul räägime kontuuri mõõtmetest, pindala puhul pinna mõõtmetest.
2. Mõõtühik S on defineeritud kui pinna tunnuste mõõtühiku ruut, perimeetri puhul võrdub see hulknurga külgede mõõtühikuga.
3. Ümbermõõt iseloomustab hulknurga mõõtmeid, pindala on laiem mõiste, mis on rakendatav erinevate kontuuridega pindadele.
4. Pindalade määramise valemid on väga erinevad, kuid perimeetri määramiseks piisab, kui lisada lihtsalt hulknurga küljed.

Ümbermõõt (muu - kreeka περίμετρον - ring, muu - kreeka περιμετρέο - mõõdan ümber) - kujundi piiri kogupikkus (kõige sagedamini tasapinnal). Sellel on sama mõõde kui pikkusel. Mõnikord nimetatakse perimeetrit geomeetrilise kujundi piiriks.

Pindala - kahemõõtmelise (tasase või kõvera) geomeetrilise kujundi arvuline karakteristik, mitteametlikult öeldes, mis näitab selle kujundi suurust. Ajalooliselt nimetati pindala arvutamist kvadratuuriks. Figuuri, millel on pindala, nimetatakse ruuduks. Pindala spetsiifiline väärtus lihtkujude jaoks tuleneb üheselt selle kontseptsiooni praktiliselt olulistest nõuetest (vt allpool). Sama pindalaga kujundeid nimetatakse võrdseteks pindaladeks.

Joonise ümbermõõdul on ainult üks parameeter - pikkus ehk pikkus, väljendatuna pikkusühikutes: meeter, õu, arshin, küünar. Või nende tuletised: kilomeeter, sentimeeter, detsimeeter.

Figuuri alal on kaks parameetrit - näiteks pikkus ja laius või raadius ja pi, olenevalt kujust. Pindala suurust väljendatakse ühikutes ruutmeetri kohta: ruutmeetrid, hektarid, ruutmiilid

Perimeeter ja selle määratlus

Perimeetrit nimetatakse tavaliselt sirgetest segmentidest koosneva lameda kujundi piiri pikkuseks, kus iga järgneva algus külgneb eelmise lõpuga.

Rangelt võttes on ringil ka ümbermõõt, kuid kõverjooneliste piiride puhul on kombeks rääkida ümbermõõdust ehk kaare pikkusest

Perimeetri pikkuse määramiseks on vaja mõõta või arvutada joonise mõlema külje pikkus ja seejärel saadud numbrid kokku võtta.

Figuuri pindala ja selle määratlus

Lihtsaimate geomeetriliste kujundite pindala määratakse valemitega.

Ristküliku pindala on võrdne külgede pikkuste korrutisega.
Ringjoone pindala võrdub raadiuse ruudu ja arvu Pi \u003d 3,1415 korrutisega
Valemid on kolmnurga, sektori, trapetsi, rööpküliku jaoks.

Komplekssete kõverjooneliste kujundite pindala arvutatakse integraali abil. Võttes joonise piiri kirjeldava valemi integraali, saadakse pindala. See on integraali geomeetriline tähendus – see arvutab ala, mis on piiratud funktsiooni graafikuga antud piirkonnas.

Keeruline kujund, lkz mis ei ole üldine valem, ala määramiseks jagatakse mõtteliselt kõige lihtsamateks kujunditeks. Lihtkujude pindalad arvutatakse ja seejärel summeeritakse.

Geomeetrilise kujundi ümbermõõt ja pindala on omavahel seotud ning ühe parameetri saab alati minimaalsete lisaandmetega teisest arvutada.