Projekti nimi

Projekti lühikokkuvõte

Projekt koostati projekteerimistehnoloogiat kasutades. Teostatud 8. klassi geomeetriaprogrammi raames teemal “Kolmnurkade sarnasuse märgid”. Projekt sisaldab teabe- ja uurimistöö osa. Analüütiline töö teabega süstematiseerib teadmisi selliste näitajate kohta. Üliõpilaste iseseisev uurimustöö, samuti omandatud praktilised teadmised, oskused ja vilumused õpetavad nägema selle teoreetilise materjali olulisust selle praktikas rakendamisel. Didaktilised ülesanded aitavad jälgida õppematerjali meisterlikkuse taset.

Suunavad küsimused

Põhiküsimus on: "Kas loodus räägib sarnasuse keelt?"

"Kas meie ümbert on võimalik leida näiteid sarnasusest?", "Kuidas ma saan oma maja kõrgust mõõta?", "Milleks selliseid kolmnurki vaja on?"

Projekti plaan

1.Ajurünnak (õpilaste uurimisteemade kujundamine).

2. Rühmade moodustamine uurimistöö läbiviimiseks, hüpoteeside püstitamiseks, probleemide lahendamise võimaluste arutamiseks.

3.Projekti loomingulise nime valik.

4. Rühmas õpilaste teoreetilise ja praktilise töö kava läbiarutamine.

5. Arutelu õpilastega võimalike teabeallikate üle.

6.Rühmade iseseisev töö.

7. Õpilased koostavad ettekandeid ja aruandeid eduaruannete kohta.

8. Uurimistööde esitlus.

Sektsioonid: Matemaatika

Klass: 8

Võimaluse tutvustada koolinoortele loomingulist laadi õppetegevust pakuvad nii matemaatilised ülesanded kui ka projektimeetod, mille eesmärk on arendada uudishimu, vastutustunnet, teabega töötamise oskust, kollektiivse - rühmas töötamise oskust jne. .

Antud projekt on ettepanek viia läbi 8. klassi õpilastel. Projekt töötati välja teema “Sarnased figuurid” raames, mille jaoks on ette nähtud 19 tundi õppeaega. Õpilased tajuvad selleteemalist haridusprojekti suure huviga ja see võimaldab luua tingimused, milles õpilased saavad ühelt poolt iseseisvalt omandada uusi teadmisi ja tegevusmeetodeid ning teiselt poolt rakendada varem omandatud teadmisi ja meetodeid. oskusi praktikas. Sel juhul on põhirõhk indiviidi loomingulisel arengul.

Õpilased töötavad rühmades, lõpuarutelu käigus saavad iga rühma tulemused kõigi teiste omandiks.

Projekti koostasid väljaspool kooliaega 8. klassi õpilased.

Projekt sisaldab teabe- ja uurimistöö osa.

Allikate uurimise põhjal õpilased:

• õppida kolmnurkade sarnasuse märkide kasutamise võimalust elus;
• süstematiseerida teadmisi selliste näitajate kohta.
• laiendada oma teadmiste silmaringi;
• uurida selle teema tähendust geomeetriatundides.

Üliõpilaste iseseisev uurimustöö, samuti omandatud praktilised teadmised, oskused ja vilumused õpetavad nägema selle teoreetilise materjali olulisust selle praktikas rakendamisel.

Didaktilised ülesanded aitavad jälgida õppematerjali meisterlikkuse taset.

Metoodiline esitlus

1. Sissejuhatus.
2. Haridusprojekti metoodiline pass.
3. Projekti elluviimise etapid
4. Projekti elluviimine.
5. Järeldused.
6. Õpilastöö õppeprojekti raames.

1. Sissejuhatus

„Projekt on teatud tegevuste, dokumentide kogum, erinevate teoreetiliste toodete loomine. See on alati loominguline tegevus. Projektimeetod põhineb õpilaste kognitiivsete loomeoskuste arendamisel; oskus iseseisvalt konstrueerida oma teadmisi, oskus inforuumis orienteeruda, kriitilise mõtlemise arendamine. (E.S. Polat).

Õpetaja selles olukorras pole mitte ainult aktiivne osaleja haridusprotsessis: ta mitte ainult ei õpeta, vaid mõistab ja tunnetab, kuidas laps ise õpib.

Õpetaja aitab õpilastel allikaid leida; ta ise on teabeallikas; koordineerib kogu protsessi; hoiab pidevat kontakti lastega. Korraldab töötulemuste esitlemist erinevates vormides.

Haridusprojekti analüüsimisel kujutab õpetaja vaimselt ette laste reaktsiooni, kaalub probleemi lahendamise ettepaneku vormi, leiab projektiprobleemile lahenduse ja sukeldub süžee olukorda.

Projekt on rühma või mitme õpilaste rühma koordineeritud ühistegevuse tulemus.

2. Projekti pass

Projekti nimi : Võrratu sarnasus

Projekti teema: Sarnased arvud.

Projekti tüüp: hariv.

Projekti tüpoloogia: praktikale orienteeritud, individuaalne rühm.

Ainevaldkonnad: matemaatika.

Hüpotees: kui inimene teab kolmnurkade sarnasuse märke, kas siis tekib vajadus neid elus rakendada?

Probleemsed probleemid:

1. Kus saab mõõtmisel kasutada kolmnurkade sarnasust?

2. Miks teevad inimesed teatud objektide või nähtuste illustreerimiseks või selgitamiseks mudeleid?

3. Miks saab väikesest negatiivist suure ja kvaliteetse foto?

4. Kuidas saavutada seda, mis tundub kättesaamatu?

5. Miks eksisteerib maailmas sarnasus?

7. Kas elus on oluline uurida kolmnurkade sarnasuse märke?

Projekti eesmärk: süvendada ja laiendada teadmisi teemal “Sarnased figuurid”.

Projekti metoodilised eesmärgid:

• uurida kolmnurkade sarnasustunnuseid;
• hinnata teema “Sarnasus” olulisust
• arendada oskust rakendada teoreetilist materjali praktiliste ülesannete lahendamisel;
• kinnistada omandatud teoreetilisi teadmisi praktikas;
• arendada huvi teaduse ja tehnoloogia vastu, otsides näiteid selle teema rakendamisest elus;
• laiendada oma matemaatilist silmaringi ja uurida uusi lähenemisviise probleemide lahendamiseks;
• omandada uurimisoskusi.

Projektis osalejad: 8. klassi õpilased. Projektile kulunud aeg: veebruar–märts 2014.

Materiaalne, tehniline, õppe- ja metoodiline varustus: õppe- ja õppekirjandus, lisakirjandus, internetiühendusega arvuti.

3. Projekti elluviimise etapid

1. etapp – süvenemine projekti (teadmiste värskendamine; teemade sõnastamine; rühmade moodustamine) (nädal);

2. etapp – tegevuste korraldamine (info kogumine; rühmaarutelu) (nädal);

3. etapp – tegevuste elluviimine (uuringud; järeldused (kuu);

4. etapp – projektitoote esitlus (2 nädalat).

4. Projekti elluviimine

1. etapp: projektisse sukeldumine (ettevalmistav etapp)

Olles valinud uurimisteemad, jagunesid õpilased rühmadesse, määratlesid ülesanded ja planeerisid oma tegevusi.

Moodustati 5 5-liikmelist projektigruppi.

Tulevaste projektide jaoks valiti välja järgmised teemad:

1. Sarnasuse ajaloost.

2. GIA probleemide sarnasus. (Reaalne matemaatika)

Sarnasused meie elus:

3. Objekti kõrguse määramine.

4. Sarnasus looduses.

5. Kas kolmnurkade sarnasus aitab erinevate elukutsete esindajaid?

Õpetaja roll on suunata motivatsioonist lähtuvalt.

2. etapp: otsing ja uurimine:

Õpilased õppisid täiendavat kirjandust, kogusid teavet oma teema kohta, jagasid igas rühmas vastutust (olenevalt valitud individuaalsest uurimisteemast); valmistasid uurimistööks vajalikud instrumendid, viisid läbi uurimistööd, koostasid oma uurimistööst visuaalse esitluse.

Õpetaja roll on vaatlev ja nõustav, õpilased töötasid enamasti iseseisvalt.

3. etapp: tulemused ja järeldused:

Õpilased analüüsisid leitud teavet ja tegid järeldused. Panime kokku tulemused, valmistasime ette materjalid projekti kaitsmiseks, koostasime esitlusi

4. etapp: projekti esitlus ja kaitsmine:

Konverentsi käigus tutvustavad õpilased avalikult oma projektitegevuse tulemust multimeedia esitluse vormis.

Õpetaja roll on koostöö.

5. Üldised järeldused. Järeldus

Selle õppeprojekti elluviimine võimaldas õpilastel arendada oma oskusi töötada mitte ainult matemaatika lisaallikatega, vaid ka arvutiga, arendada Internetis töötamise oskusi ja õpilaste suhtlemisoskusi.

Projektis osalemine võimaldas meil süvendada teadmisi matemaatika rakendamisest erinevates valdkondades, samuti kinnistada teadmisi sellel teemal. Tuleb märkida, et projekti elluviimisel saadud teadmised ammutatakse konkreetsel eesmärgil ja on õpilase huviobjektiks. See soodustab nende sügavat imendumist.

Üldiselt läks töö projektiga edukalt, sellest võtsid osa peaaegu kõik 8. klassi õpilased. Kõik olid selles küsimuses vaimses tegevuses ja omandasid iseseisva töö kaudu uusi teadmisi. Iga rühma liige rääkis oma projekti kaitseks. Viimases etapis katsetati praktilisi töövõtteid ja viidi läbi eneseanalüüs ettekande vormis.

Õpilaste projektitegevused aitavad kaasa tõelisele õppimisele, sest... ta:

1. Isiklikult orienteeritud.
2. Iseloomustab huvi ja töösse kaasatuse suurenemine selle valmimisel.
3. Võimaldab realiseerida pedagoogilisi eesmärke kõigil etappidel.
4. Võimaldab õppida oma kogemusest, konkreetse juhtumi rakendamisest.
5. Toob rahulolu õpilastele, kes näevad oma töö tulemust.

Neid väärtuslikke hetki, mida projektides osalemine annab, tuleb koolinoorte intellektuaalsete ja loominguliste võimete arendamise praktikas laiemalt kasutada. Seega määrab haridusprojektide meetodi kasutamise pedagoogilises töös vajadus kujundada 21. sajandi isiksus, uue ajastu isiksus, mil ühiskonna arengus saavad määravaks inimese intelligentsus ja informatsioon.

XXVaastapäeva linna haridus- ja teadustöö konkurss
õpilaste tööd

Kunguri Linnavalitsuse haridusosakond

Üliõpilaste Teaduslik Selts

osa

Geomeetria

Kustova Ekaterina MAOU 13. Keskkool

8 "a" hinne

Juhendaja:

Gladkihh Tatjana Grigorjevna

MAOU keskkool nr 13

matemaatika õpetaja

kõrgeim kategooria

Kungur, 2017

SISUKORD

Sissejuhatus………………………………………………………………………………3

Peatükk 1. Võrratu sarnasus

1.1. Sarnasuse ajaloost…………………………………………………………….5

1.2. Sarnasuse mõiste…………………………………………………………………..6

1.3.Sarnasust kasutades objektide mõõtmise meetodid

1.3.1. Esimene viis objekti kõrguse mõõtmiseks…………………………….8

1.3.2. Teine viis objekti kõrguse mõõtmiseks…………………………….9

1.3.3. Kolmas viis objekti kõrguse mõõtmiseks……………………………..11

2.1. Objekti kõrguse mõõtmine………………………………………………………………..12

2.1.1. Mööda varju pikkust…………………………………………………………………………

2.1. 2. Masti kasutamine…………………………………………………………13

2.1.3. Peegli kasutamine…………………………………………………………..13

2.1.4. Mida seersant tegi………………………………………………………………14

2.1.5. Puust eemale hoidmine……………………………………………….16

2.2.Tiikide puhastamine. …………………………………………………………………………..17

2.2.1. Veekogude puhastamise meetodid………………………………………………..17

2.2.2. Tiigi laiuse mõõtmine…………………………………………………………18

Järeldus ………………………………………………………………………………………………..22

Viited……………………………………………………………………23



Ilu näiline

Mõnikord me ei märka

Me ütleme "nagu jumalikkus"

Ideaali vihjamine.



SISSEJUHATUS

Maailm, milles me elame, on täis majade ja tänavate, mägede ja põldude, looduse ja inimese loomingu geomeetriat. Geomeetria tekkis iidsetel aegadel. Eluruumide ja templite ehitamisel, kaunistustega kaunistamisel, maapinna märgistamisel, kauguste ja pindalade mõõtmisel rakendati oma teadmisi esemete kuju, suuruse ja suhtelise asukoha kohta, mis on saadud vaatlustest ja katsetest. Peaaegu kõik antiikaja ja keskaja suured teadlased olid silmapaistvad geomeetrid. Iidse kooli motoks oli: "Kes geomeetriat ei tunne, seda sisse ei võeta!"

Tänapäeval kasutatakse geomeetrilisi teadmisi jätkuvalt laialdaselt ehituses, arhitektuuris, kunstis ja ka paljudes tööstusharudes. Geomeetria tundides õppisime teemat “Kolmnurkade sarnasus” ja mind huvitas küsimus, kuidas seda teemat praktikas rakendada.

Meenutage L. Carolli teost “Alice Imedemaal”. Mis muutused peategelasega juhtusid: mõnikord kasvas ta mitme jala pikkuseks, mõnikord kahanes ta mitme tollini, jäädes siiski alati iseendaks. Millisest transformatsioonist geomeetria seisukohalt me ​​räägime? Muidugi sarnasuse transformatsioonist.

Töö eesmärk:

Kolmnurkade sarnasuse rakendusala leidmine inimelus.

Ülesanded:

1. Uurige selleteemalist teaduskirjandust.

2. Näidake kolmnurkade sarnasuse kasutamist mõõtmistöö näitel.

Hüpotees. Kolmnurga sarnasusi kasutades saate mõõta reaalseid objekte.

Uurimismeetodid: otsing, analüüs, matemaatiline modelleerimine.

1. peatükk. Võrratu sarnasus

1.1.Sarnasuse ajaloost

Jooniste sarnasus põhineb suhte ja proportsiooni põhimõttel. Suhte ja proportsiooni idee tekkis iidsetel aegadel. Sellest annavad tunnistust Vana-Egiptuse templid, Menese haua detailid ja Giza kuulsad püramiidid (III aastatuhat eKr), Babüloonia zikuraadid (astmelised kultustornid), Pärsia paleed ja muud muistsed mälestusmärgid. Paljud asjaolud, sealhulgas arhitektuursed iseärasused, mugavuse, esteetika, tehnoloogia ja tõhususe nõuded hoonete ja rajatiste ehitamisel, tingisid segmentide, pindalade ja muude suuruste suhte ja proportsionaalsuse kontseptsioonide tekkimise ja arenemise. “Moskva” papüüruses, kui arvestada ühes täisnurkse kolmnurga ülesandes suurema ja väiksema jala suhet, kasutatakse “suhte” mõiste jaoks spetsiaalset märki. Eukleidese elementides on suhete õpetus välja toodud kaks korda. VII raamat sisaldab aritmeetikateooriat. See kehtib ainult proportsionaalsete koguste ja täisarvude kohta. See teooria loodi murdarvudega töötamise praktika põhjal. Euclid kasutab seda täisarvude omaduste uurimiseks. V raamat esitab Eudoxuse välja töötatud üldise seoste ja proportsioonide teooria. See on aluseks figuuride sarnasuse doktriinile, mis on sätestatud elementide VI raamatus, kus on definitsioon: "Sarnased sirgjoonelised kujundid on need, millel on vastavalt võrdsed nurgad ja proportsionaalsed küljed."

Sama kujuga, kuid erineva suurusega figuure leidub Babüloonia ja Egiptuse monumentidel. Vaarao Ramses II isa säilinud hauakambris on ruutude võrgustikuga kaetud sein, mille abil kantakse seinale väiksemas mõõdus suurendatud joonised.

Mitme paralleelse sirgjoonega ristuvatel sirgetel moodustatud lõikude proportsionaalsus oli Babüloonia teadlastele teada. Kuigi mõned omistavad selle avastuse Mileetose Thalesele. Vana-Kreeka tark Thales määras kuus sajandit eKr Egiptuses püramiidi kõrguse. Ta kasutas naise varju ära. Püramiidi jalamile kogunenud preestrid ja vaarao vaatasid hämmeldunult põhjamaist uustulnukat, kes aimas varjudest hiiglasliku ehitise kõrgust. Legend ütleb, et Thales valis päeva ja tunni, mil tema enda varju pikkus oli võrdne tema pikkusega; sel hetkel peab püramiidi kõrgus olema võrdne ka selle varju pikkusega, mida see heidab.

Tänaseni on säilinud kiilkirjatahvel, mis räägib võrdeliste lõikude konstrueerimisest, tõmmates paralleele täisnurkses kolmnurgas ühe jalaga.

1.2.Sarnasuse mõiste.

Elus ei kohta me mitte ainult võrdseid figuure, vaid ka neid, millel on sama kuju, kuid erinevad suurused. Geomeetria nimetab selliseid kujundeid sarnasteks.

Kõik sarnased kujundid on ühesuguse kujuga, kuid erineva suurusega.

Definitsioon: Kaht kolmnurka nimetatakse sarnasteks, kui nende nurgad on vastavalt võrdsed ja ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga sarnaste külgedega.

Kui kolmnurk ABC on sarnane kolmnurgaga A 1 B 1 C 1 , siis on nurgad A, B ja C võrdsed vastavalt nurkadega A 1, B 1 ja C 1 ,
. Arvu k, mis võrdub sarnaste kolmnurkade sarnaste külgede suhtega, nimetatakse sarnasuskoefitsiendiks.

Märkus 1: Võrdsed kolmnurgad on sarnased koefitsiendiga 1.

Märkus 2: Sarnaste kolmnurkade tähistamisel tuleks nende tipud järjestada nii, et nende nurgad oleksid paarikaupa võrdsed.

Märkus 3. Sarnaste kolmnurkade määratluses loetletud nõuded on üleliigsed.

Sarnaste kolmnurkade omadused

Sarnaste kolmnurkade vastavate lineaarsete elementide suhe on võrdne nende sarnasuse koefitsiendiga. Selliste sarnaste kolmnurkade elementide hulka kuuluvad need, mida mõõdetakse pikkusühikutes. Need on näiteks kolmnurga külg, ümbermõõt, mediaan. Nurk ega pindala selliste elementide puhul ei kehti.

Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe on võrdne nende sarnasuskoefitsiendi ruuduga.

Kolmnurkade sarnasuse märgid .

Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis on kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on kolmnurgad sarnased.

1.3.Sarnasustunnuseid kasutades objektide mõõtmise meetodid

1.3.1. Esimene viis objekti kõrguse mõõtmine

Päikesepaistelisel päeval pole keeruline objekti, näiteks puu kõrgust selle varju järgi mõõta. Tuleb vaid võtta teadaoleva pikkusega ese (näiteks pulk) ja asetada see pinnaga risti. Siis langeb objektilt vari. Teades pulga kõrgust, varju pikkust pulgast, varju pikkust objektist, mille kõrgust mõõdame, saame määrata objekti kõrguse. Selleks on tüütu arvestada kahe kolmnurga sarnasust. Pidage meeles: päikesekiired langevad üksteisega paralleelselt.

Tähendamissõna

«Suure Hapi maale tuli väsinud võõras. Päike oli juba loojumas, kui ta lähenes suurejoonelisele vaaraopaleele. Ta ütles teenijatele midagi. Hetkega avati talle uksed ja ta juhatati vastuvõtusaali. Ja siin ta seisab tolmuses reisimantlis ja tema ees istub vaarao kullatud troonil. Läheduses seisavad üleolevad preestrid, looduse suurte saladuste valvurid.

TO siis sina? — küsis ülempreester.

Minu nimi on Thales. Olen pärit Mileetusest.

Preester jätkas üleolevalt:

Nii et teie olite see, kes uhkustas, et saate püramiidi kõrgust mõõta ilma sinna ronimata? – Preestrid kahekordistasid naerdes. "On hea," jätkas preester pilkavalt, "kui teete vea kuni 100 küünart."

Ma võin mõõta püramiidi kõrgust ja olla mitte rohkem kui pool küünart eemal. Ma teen seda homme.

Preestrite näod tumenesid. Milline põsk! See võõras väidab, et ta saab aru, mida nemad, suure Egiptuse preestrid, ei suuda.

"Olgu," ütles vaarao. – Palee lähedal on püramiid, me teame selle kõrgust. Homme kontrollime teie kunsti."

Järgmisel päeval leidis Thales pika pulga ja pistis selle püramiidist veidi kaugemal maasse. Ootasin teatud hetke. Ta võttis mõned mõõtmised, ütles, kuidas määrata püramiidi kõrgust ja nimetas selle kõrgust. Mida Thales ütles?

Thalese sõnad : Kui pulgast tulev vari on muutunud pulga enda pikkuseks, siis on varju pikkus püramiidi aluse keskpunktist tipuni sama pikkusega kui püramiid ise.

1.3.2.Teine meetod objekti kõrguse mõõtminekirjeldas sisuliselt Jules Verne romaanis “Saladuslik saar”. Seda meetodit saab kasutada siis, kui päikest pole ja objektide varjud pole nähtavad. Mõõtmiseks peate võtma teie pikkusega võrdse pikkusega varda. See pulk tuleb paigaldada objektist sellisele kaugusele, et lamades oleks näha objekti ülaosa masti ülemise punktiga sirgjooneliselt. Siis saab objekti kõrgust leida, teades oma peast objekti põhjani tõmmatud joone pikkust.

Katkend romaanist.

"Täna peame mõõtma Far Rocki ala kõrgust," ütles insener.

Kas teil on selleks tööriista vaja? – küsis Herbert.

Ei, sul pole seda vaja. Me tegutseme mõnevõrra erinevalt, pöördudes sama lihtsa ja täpse meetodi poole. Noormees, püüdes ehk rohkem teada saada, järgnes insenerile, kes laskus graniitseinalt kalda servale.

Võttes sirge, 12 jala pikkuse teiba, mõõtis insener selle võimalikult täpselt, võrreldes seda tema pikkusega, mis oli talle hästi teada. Herbert kandis enda järel inseneri poolt talle antud loodi: lihtsalt kivi, mis oli köie otsa seotud. Kui insener ei ulatunud vertikaalselt tõusvast graniitseinast 500 jala kõrgusele, torkas insener varda umbes kahe jala kaugusel liiva sisse ja, olles seda tugevasti tugevdanud, seadis selle nööri abil vertikaalselt. Seejärel eemaldus ta mastist nii kaugele, et liival lamades nägi ühes sirges nii masti otsa kui ka harja äärt. Ta märkis selle punkti hoolikalt pulgaga.Mõdeti mõlemad vahemaad. Kaugus pulgast pulgani oli 15 jalga ja pulgast kivini 500 jalga.

„Kas olete geomeetria algedega kursis? – küsis ta Herbertilt maast tõustes. Kas mäletate sarnaste kolmnurkade omadusi?

- Jah.

-Nende sarnased küljed on proportsionaalsed.

- Õige. Niisiis: nüüd ehitan 2 sarnast täisnurkset kolmnurka. Väiksemal on ühel küljel vertikaalne post ja teisel pool kaugus puldist varda põhjani; Hüpotenuus on minu vaatenurk. Teise kolmnurga jalad on: vertikaalne sein, mille kõrgust tahame määrata, ja kaugus puldist selle seina põhjani; hüpotenuus on minu vaatenurk, mis langeb kokku esimese kolmnurga hüpotenuusi suunaga. ...Kui mõõdame kahte kaugust: kaugust puldist posti põhjani ja kaugust naelast seina aluseni, siis, teades posti kõrgust, saame arvutada neljanda, tundmatu liikme proportsioonist, st seina kõrgusest. Mõõdeti mõlemad horisontaalsed vahemaad: väiksem oli 15 jalga, suurem 500 jalga. Mõõtmiste lõpus tegi insener järgmise sissekande:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

See tähendab, et graniidist seina kõrgus oli 333 jalga.

1.3.3.Kolmas meetod

Objekti kõrguse määramine peegli abil.

Peegel asetatakse horisontaalselt ja nihutatakse sealt tagasi kohta, kus seistes näeb vaatleja peeglis puu latva. Punktis D peeglist peegeldunud valguskiir FD siseneb inimsilma. Mõõdetav objekt, näiteks puu, on teist sama mitu korda kõrgem, kui kaugus selle ja peegli vahel on suurem kui kaugus peeglist teieni. Pidage meeles: langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga (peegelduse seadus).

 AB D sarnased  EFD (kahest nurgast) :

 VA D =  FED =90°;

A D B =  EAF , sest Langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga.

Sarnastes kolmnurkades on sarnased küljed võrdelised:

Peatükk 2. Kolmnurga sarnasuse kasutamine praktikas

2. 1. Objekti kõrguse mõõtmine

Võtame mõõdetavaks objektiks puu.

2.1.1. Varju pikkuse järgi

See meetod põhineb modifitseeritud Thalese meetodil, mis võimaldab kasutada mis tahes pikkusega varju. Puu kõrguse mõõtmiseks peate torgama varda maasse puust teatud kaugusel.

AB- puu kõrgus

B.C.– puu varju pikkus

A 1 B 1 – posti kõrgus

B 1 C 1 – pooluse varju pikkus

B = < B 1 sest puu ja post seisavad maapinnaga risti.

< A = < A 1 sest maale langevaid päikesekiiri võime pidada paralleelseteks, kuna nende vaheline nurk on äärmiselt väike, peaaegu märkamatu =>

Kolmnurk ABC on sarnane kolmnurgaga A 1 B 1 C 1 .

Pärast vajalike mõõtmiste tegemist saame leida puu kõrguse.

AB= Päike.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 IN 1 ∙ Päike.

B 1 C 1

2.1.2 Masti kasutamine

Ligikaudu inimese pikkusega võrdne varras on vertikaalselt maasse torgatud. Varda koht tuleb valida nii, et maas lamav inimene näeks puu latva sirgjooneliselt varda tipuga.

ADE sest< B = < D(vastavalt),< A– üldine =>

AD = ED ,ED=AD∙ eKr .

ABB.C.AB

KOHTA

A

B

C

A 1

C 1

A 1 B 1 =1,6 m

A 1 KOOS 1 =2,8 m

AC = 17 m

2.1.3. Peegli kasutamine.

Mõnel kaugusel puust asetatakse tasasele maapinnale peegel ja nad liiguvad sealt tagasi kohta, kus vaatleja näeb seistes puu latva.

AB – puu kõrgus

AC – kaugus puust peeglini

CD– kaugus inimesest peeglini

ED- mehe pikkus.

Kolmnurk ABC on sarnane kolmnurgagaDEC sest

< A = < D(risti)

< B.C.A. = < ECD(kuna valguse peegelduse seaduse kohaselt on langemisnurk võrdne peegeldusnurgaga.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

KOHTA
objekti kõrguse määramine peegli abil.

AB = 1,5 m

DE = 12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Mida tegi Sgt.

Mõned äsja kirjeldatud kõrguse mõõtmise meetodid on ebamugavad, kuna need nõuavad maapinnal pikali heitmist. Loomulikult saate seda ebamugavust vältida.

Nii oli see kunagi Suure Isamaasõja ühel rindel. Leitnant Ivanjuki üksus sai käsu ehitada sild üle mägijõe. Natsid asusid elama vastaskaldale. Silla ehitusplatsil luurele määras leitnant luurerühma vanemseersandi juhtimisel. Lähedal asuvas metsaalas mõõtsid nad kõige tüüpilisemate puude läbimõõtu ja kõrgust, mida konstruktsiooni jaoks kasutada sai.

Puude kõrgus määrati posti abil, nagu on näidatud joonisel fig.

See meetod on järgmine.

Olles varunud endast kõrgema pulgaga, torka see vertikaalselt maasse mõõdetavast puust teatud kaugusele. Jätkamiseks liikuge poolusest tagasiDd sellesse kohta A, kust puu otsa vaadates näete sellega samal real asuvat ladvapunktibpoolus Seejärel vaadake ilma pea asendit muutmata horisontaalse sirgjoone aC suunas, pannes tähele punkte c ja C, kus vaatejoon kohtub pooluse ja tüvega. Paluge oma assistendil nendesse kohtadesse märkmeid teha ja vaatlus on lõppenud.

< C = < csest puu ja post on risti

< B = < bsest nurk, mille all inimene vaatab puud ja poolust, on sama => kolmnurkabcsarnane kolmnurgagaaBC

=> B.C. = aC , BC = eKr ∙aC .

Bcacac

Kaugus eKr, aCja vahelduvvoolu on lihtne otse mõõta. Saadud väärtusele BC peate lisama kauguseCD(mida ka otse mõõdetakse), et teada saada soovitud puu kõrgus.

2.1.5 . Ärge minge puu lähedale.

Juhtub, et millegipärast on ebamugav mõõdetava puu aluse lähedale tulla. Kas sel juhul on võimalik selle kõrgust määrata?

Täiesti võimalik. Selleks on leiutatud geniaalne seade, mida on lihtne ise valmistada. Kaks ribareklaam ja koos dkinnitatud täisnurga all nii, etab võrdsustatud eKr, A bdoli poolikreklaam. See on kogu seade. Selle kõrguse mõõtmiseks hoidke seda riba vastas oma kätesCDvertikaalselt (mille jaoks sellel on loodijoon - raskusega juhe) ja muutub järjestikuseks kahes kohas: kõigepealt punktis A, kuhu seade asetatakse otsaga ülespoole, ja seejärel punktis A`, kaugemal, kus seadet hoitakse ots ülespooled. Punkt A valitakse nii, et a-st otsast c vaadates näeks seda puu ladvaga samal sirgel. Täispeatus

ja A` leitakse nii, et punktist a` vaadatesd`, vaata, et see langeb kokku V-ga.

Kolmnurk BC on sarnane kolmnurgagabca sest

< C = < b(risti)

< B = < c(vaatleja vaatab sama nurga alt)

Kolmnurk BCa` sarnaneb kolmnurgagab` d` a`sest

< C = < b` (risti)

< B = < d` (vaatleja vaatab ühe nurga alt)

Kogu mõõtmine seisneb kahe punkti A ja A` leidmises, sest soovitud osa BC on võrdne vahemaaga AA`. Võrdsus tuleneb sellest, et aC = BC, kuna kolmnurkabcvõrdhaarne (ehituse järgi). Seetõttu kolmnurkaBCvõrdhaarne. a`C = 2 B.C.tuleneb suhetest sarnastes kolmnurkades; Tähendab,a` C – aC = B.C..

KOHTA
kõrguse määramine täisnurkse kolmnurga abil.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

KOOS D =8,9+1,2≈10 m

2.2.Tiikide puhastamine.

Kirova külas on tiik, mis on väga reostunud. Otsustasime uurida, kuidas seda puhastada.

2.2.1.Veekogude puhastamise meetodid.

Mahutite puhastamine toimub mehhaniseeritud, hüdromehhaniseeritud, plahvatusohtlike ja käsitsi meetoditega. Kõige tavalisem kõigist meetoditest on mehaaniline. See meetod hõlmab puhastamist tragiga.

Süvendaja NSS – 400/20 – GRTootlikkus (mullaparandus): 800 m/kuub vahetuses. Mõõdud: pikkus 10 m, laius 2,7 m, kõrgus 3,0 m.Kaal: 17 tonni. Lägatorustik: 100 m (sh 50 m ujuv, 50 m kaldal). Süvendaja on varustatud noolega. Poomi pikkus - 10 m, hüdraulilise väljapesuga (veevarustus 60 m3/m3 tunnis rõhul 40 m, pumba võimsus 7 kW).Mootor: D-260-4. 01 (210 l/s, kütusekulu - 14 l/h, pöörlemiskiirus - 1800 p/min). Pump: GRAU 400/20. Pumba tehnilised omadused: pinnase võimsus 10-30% tunnis, veesamba rõhk - 20m, maksimaalne võimsus - 75 kW, pöörlemiskiirus - 950 p / min. Selle modifikatsiooni süvendaja tõstab pinnase reservuaari sügavusest 1–9,5 m, surudes selle läbi lägatorustiku kuni 200 m kõrgusele. Toru läbimõõt: 160 mm. Energiavarustus: autonoomne. Liikumine vintsidega - 4 mootorit, igaüks 1,5 kW.

Meie konkreetsel juhul huvitab meid süvendaja poomi pikkus – 10 m.

2.2.2.Tiigi laiuse mõõtmine.

Selliste kolmnurkade omadusi saab kasutada erinevate välimõõtmiste läbiviimiseks. Vaatleme ühte ülesannet: kauguse määramine ligipääsmatu punktini. Näitena proovime kolmnurga sarnasuse tunnuste abil mõõta tiigi laiust.

Nii et mõningate instrumentide ja arvutuste abil asume tööle. Täpsemate tulemuste saamiseks mõõtsime tiiki kahest kohast.

Oletame, et peame leidma kauguse punktist A kaldal, millel me punktini seisameBasub jõe vastaskaldal. Selleks valime “meie” kaldal punkti C, mõõtes samaaegselt saadud lõiku AC. Seejärel mõõdame astrolabi abil nurgad A ja C. Ehitame paberile kolmnurga A 1 B 1 C 1 , nii et täheldatakse 1 kolmnurkade sarnasuse kriteeriumi (2 nurga all). Nurk A 1 on võrdne nurgaga A ja nurgagaC 1 võrdne nurgagaC. Külgede mõõtmine A 1 B 1 Ja A 1 C 1 kolmnurk A 1 B 1 C 1 .Kuna kolmnurgadABCJa A 1 B 1 C 1 on siis sarnasedAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , kust me jõuameAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 See valem võimaldab teadaolevate vahemaade põhjalA.C., A 1 C 1 Ja A 1 B 1 leida vahemaaAB.

Seadmed:

Astrolab, näidisjoonlaud (või näiteks umbes 4 m pikkune köis).

Esialgsed mõõdud:

Mõõtsime tiiki kahes kohas, seega kirjeldame iga mõõtmist kordamööda.

1) Võtke suvaline punkt vastaskaldal, mis asub tiigi ja maapinna piiri lähedal, näiteks väike auk või, kui see on eelnevalt ette valmistatud, siis maasse löödud pulk, verstapost.

Selgus, et see oli 88 kraadi, meil on esimene nurk. Samamoodi, asetades seadme punkti C, mis asub meie puhul punktist A 4 meetri kaugusel, mõõdame nurka C. 70 kraadi. Ja tegelikult sellega mõõtmised lõppesid.

2) Teises kohas, kus mõõtsime jõe laiust, saime nurgad, mis on ligikaudu võrdsed esimese juhtumiga: A = 90, C = 70 kraadi.

Arvutused:

Joonista kolmnurkA 1 B 1 C 1 , milles nurk A 1 =88 ja nurkC 1 =70 kraadi. JoonelõikA 1 C 1 , mõõtmise hõlbustamiseks võtame 4 sentimeetrit. Nüüd mõõdame segmentiA 1 B 1 . Selgus, et see oli ligikaudu 11 cm. Teisendame tulemused meetriteks ja kogume need proportsionaalselt:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

Me väljendameAB:

AB = AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11 m

Nii et esimesel juhul on tiigi laius 11 m.

Sama meetodit järgides leiame kõik küljed ja moodustame proportsiooni. Kuid tulemused, kuna nurgad on ligikaudu võrdsed, osutusid samaks. Niisiis, mõõtsime kahest kohast tiigi laiust ja saime ühe tulemuse - 11 meetrit.

Eelnevalt viitasin, et süvendaja poomi pikkus on 10 meetrit, s.o. tiigi puhastamisest ühest kaldast piisab täiesti.

Niisiis, minu oletus, et geomeetria ja antud juhul kolmnurkade sarnasus aitab lahendada sotsiaalseid probleeme, on õige. Tõestasin, et sarnasuste abil saab välja arvutada hoonete kõrguse ja tiigi laiuse.

Lõppude lõpuks tahate mõnikord tõesti, et teie kodukant, koht, kus teie ja mina elame, säraks uute värvidega ja teeks teid uhkeks. Ma tahan laskuda kuhugi jõkke või tiiki ja ujuma minna, kartmata oma tervist. Tahaks oma väikese kodumaa üle uhke olla. Ja selleks peame kõik proovima. Kõik meie kätes.

Uurisin erinevaid viise, kuidas kolmnurga sarnasusi kasutades mõõta maapinnal olevate objektide kõrgust ja laiust

Järeldus

Õppisin palju kolmnurga sarnasuste kasutamise kohta.

Kuidas leida kaugust ligipääsmatu punktini? Kuidas leida kaugust kahe ligipääsmatu punkti A ja B vahel, konstrueerides sarnaseid kolmnurki? Kuidas leida objekti kõrgust, mille alusele saab läheneda?

Selliste probleemide lahendamine aitab kaasa loogilise mõtlemise, olukorra analüüsivõime arendamisele ja kolmnurkade sarnasuse meetodi kasutamisele nende lahendamisel, parandades seeläbi matemaatilist kultuuri, arendades matemaatilisi võimeid.Saate kasutada läbi vaadatud geomeetrilist materjali nii geomeetria- ja füüsikatundides kui ka riigilõputunnistuse ettevalmistamisel,

Geomeetria on teadus, millel on kõik kristallklaasi omadused, ühtviisi läbipaistev arutluskäik, laitmatu tõendusmaterjal, selge vastus, mis ühendab harmooniliselt mõtte läbipaistvuse ja inimmõistuse ilu. Geomeetria ei ole täielikult mõistetav teadus ja võib-olla ootavad teid palju avastusi.

Kirjandus:

1. Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis 7-8 klassis. - M.: Haridus, 1982.-240 lk.

2. Savin A.P. Ma uurin maailma - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998-480 lk.

3. Savin A.P. Noore matemaatiku entsüklopeediline sõnastik. - M.: Pedagoogika, 1989, - 352 lk.

4. Atanasyan L.S. ja teised Geomeetria 7-9: Õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid. - M.: Haridus, 2005, -245 lk.

5. G.I. Bavrin. Suurepärane teatmeteos koolilastele. Matemaatika. M. bustard. 2006 435s

6.Jah. I. Perelman. Huvitav geomeetria. Domodedovo. 1994. aasta 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Töö põhineb kolmnurkade sarnasuse reaalses elus kasutamise võimalikkuse uurimisel, tehti katseid pikkuse mõõtmisel kõrgusmõõturi abil.

"11Sushko-t.doc"

KOLMNURKIDE SARASUS PÄRISELUS

Sushko Daria Olegovna

8. klassi õpilane

KU "OSH"I - III sammud nr 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

matemaatika õpetaja,II kategooria

KU "OSH"I - III sammud nr 11, Yenakievo"

[e-postiga kaitstud]

Geomeetria tekkis iidsetel aegadel. Maailm, milles me täna elame, on samuti täidetud geomeetriaga. Kõik meid ümbritsevad objektid on geomeetriliste kujunditega. Need on hooned, tänavad, taimed, majapidamistarbed. Minu teema asjakohasus seisneb selles, et ilma igasuguste tööriistadeta, ainult kolmnurkade sarnasusele toetudes saab mõõta samba, kellatorni, puu kõrgust, jõe laiust, järve, kuristikku, aasa pikkust. saar, tiigi sügavus jne.

Töö eesmärgiks oli leida kolmnurga sarnasuse rakendusalad päriselus.

Töö eesmärgid olid

Uurimisobjektid ja subjektid : kõrgus: sammas; puu, püramiidi mudel.

Töö käigus kasutati järgmisi meetodeid: kirjanduse ülevaade, praktiline töö, võrdlus.

Töö on oma olemuselt praktikakeskne, kuna töö praktiline tähendus seisneb uurimistulemuste kasutamise võimaluses geomeetriatundides ja igapäevaelus.

Töö tulemusena võeti mõõdud masti kõrgusest, puust, autori valmistatud maketidest.

Vaadake dokumendi sisu

Sisu:

Sissejuhatus

Kujundite sarnasuse mõiste. Sarnasuse märgid.

4.1 Varju järgi kõrguse määramine

4.2. Kõrguse mõõtmine Jules Verne'i meetodil

4.3. Kõrguse mõõtmine kõrgusmõõturi abil

5. Kokkuvõtted

Sissejuhatus.

Geomeetria tekkis iidsetel aegadel. Eluruumide ja templite ehitamisel, kaunistustega kaunistamisel, maapinna märgistamisel, kauguste ja pindalade mõõtmisel rakendati oma teadmisi esemete kuju, suuruse ja suhtelise asukoha kohta, mis on saadud vaatlustest ja katsetest. Maailm, milles me täna elame, on samuti täidetud geomeetriaga. Kõik meid ümbritsevad objektid on geomeetriliste kujunditega. Need on hooned, tänavad, taimed, majapidamistarbed. Igapäevaelus kohtame sageli ühesuguse kujuga, kuid erineva suurusega figuure. Selliseid kujundeid geomeetrias nimetatakse sarnasteks. Minu töö on pühendatud kolmnurkade sarnasusele, sest matemaatikatundides seda teemat uurides tekkis huvi selle vastu, kuidas kolmnurkade sarnasuse mõistet ja sarnasusmärke praktikas kasutatakse. Minu teema asjakohasus seisneb selles, et ilma igasuguste tööriistadeta saab mõõta samba, kellatorni, puu kõrgust, jõe, järve, kuru laiust, saare pikkust, tiigi sügavust jne.

Minu töö eesmärgid olid

uurida selleteemalist kirjandust;

uurida sarnasuse mõiste ajalugu;

selgitada välja, kus kasutatakse kolmnurkade sarnasust;

mõõta samba kõrgust, kasutades kolmnurkade sarnasust mitmel viisil;

2. Legend Thalese püramiidi kõrgust mõõtmast.

Püramiidiga on seotud palju salapäraseid lugusid ja legende. Ühel palaval päeval kõndis Thales koos Isise templi peapreestriga Cheopsi püramiidist mööda.

"Vaadake," jätkas Thales, "ükskõik millise objekti me võtame, on selle vari, kui me selle vertikaalselt asetame, täpselt sama kõrge objektiga!" Selleks, et kasutada varju püramiidi kõrguse probleemi lahendamiseks, oli vaja juba teada kolmnurga mõningaid geomeetrilisi omadusi, nimelt kahte järgmist (millest Thales avastas esimese ise):

1. Et võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad on võrdsed ja vastupidi - et kolmnurga võrdsete nurkade vastas olevad küljed on üksteisega võrdsed; 2. Et iga kolmnurga nurkade summa võrdub kahe täisnurgaga.

Vaid selle teadmisega relvastatud Thalesel oli õigus järeldada, et kui tema enda vari on võrdne tema pikkusega, siis päikesekiired kohtuvad tasase maapinnaga poole sirgjoonelise nurga all ja seetõttu püramiidi tipp, keskmine. selle põhi ja selle varju ots peavad tähistama võrdhaarset kolmnurka. Näib, et seda lihtsat meetodit on väga mugav kasutada selgel päikesepaistelisel päeval üksikute puude mõõtmiseks, mille vari ei sulandu naaberpuude varjuga. Kuid meie laiuskraadidel pole selleks õiget hetke oodata nii lihtne kui Egiptuses: meie päike on madalal horisondi kohal ja varjud on võrdsed neid heidutavate objektide kõrgusega alles suvekuude pärastlõunastel tundidel. . Seetõttu ei ole Thalese meetod näidatud kujul alati rakendatav.

Figuuride sarnasuse õpetus, mis põhineb suhete ja proportsioonide teoorial, loodi Vana-Kreekas V-IV sajandil. eKr e. See on välja toodud raamatus Euclid’s Elements (III sajand eKr), mis algab järgmise määratlusega: "Sarnased sirgjoonelised figuurid on need, millel on vastavalt võrdsed nurgad ja proportsionaalsed küljed."

3. Sarnaste kujundite mõiste.

Elus ei kohta me mitte ainult võrdseid figuure, vaid ka neid, millel on sama kuju, kuid erinevad suurused. Geomeetria nimetab selliseid kujundeid sarnasteks. Sarnased kolmnurgad on kolmnurgad, mille nurgad on vastavalt võrdsed ja ühe küljed on võrdelised teise kolmnurga sarnaste külgedega. Kolmnurga sarnasuse tunnused on geomeetrilised tunnused, mis võimaldavad tuvastada, et kaks kolmnurka on sarnased ilma kõiki elemente kasutamata.

Kolmnurkade sarnasuse märgid.

4. Töö mõõtmine sarnasuse abil.

4.1. Kõrguse määramine varju järgi.

Otsustasin teha katse, et määrata kõrgus varju järgi.

Selleks oli mul vaja: taskulampi, püramiidi mudelit ja kujukest. Katsete jaoks miniatuurse püramiidi valmistamine pole keeruline. Mul oli vaja: paberilehte; pliiats; joonlaud; käärid; liim paberi jaoks. Ehitasin paberilehele püramiidi skeemi, mille põhjas on ruut, mille külg on 7,6 cm ja paagi küljed on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad, mille külg on 9,6 cm. püramiid on 7,9 cm Figuuri kõrgus 8,1 cm Proovime mõõta selle püramiidi kõrgust selle varju järgi, kasutades ka kujundi varju. Päikesepaistelisel päeval mõõtsin püramiidi ja figuuri varju. Sain selle: 15 cm - figuuri vari, 13 cm - püramiidi vari.

Koostame selle probleemi geomeetrilise mudeli:

, ∠ АСО= ∠ MLK kui päikesekiirte langemisnurgad, mis tähendab kahe nurga all.

Leiame nüüd püramiidi kõrguse muul viisil, et tulemusi võrrelda. Leiame külgpinna kõrguse: AB=

Sellest leiame kõrguse AO =

Saime peaaegu identsed tulemused. Pärast nende tulemuste saamist otsustasin mõõta varda kõrgust õue minnes.

Valisin samba, millelt langes selge vari ja mõõtsin seda. See oli 21 m. Siis seisin masti kõrval ja abiline mõõtis mu varju, see oli 4,5 meetrit. Minu pikkus, võttes arvesse, et kandsin kingi ja mütsi, oli 1,6.

Leiame samba kõrguse, luues ülesande geomeetrilise mudeli.

Vaatleme KO - minu varju pikkust, BC - samba varju pikkust. AB – soovitud.

∠АВС=∠МКО= päikesekiirte langemisnurkadena.

4.2. Püramiidi kõrguse mõõtmine Jules Verne'i meetodil.

“Saladuslik saar” kirjeldab huvitavat kõrguse määramise viisi: “Noormees, püüdes võimalikult palju õppida, järgnes insenerile, kes laskus graniitseinast kalda servale. Võttes sirge, 12 jala pikkuse teiba, mõõtis insener selle võimalikult täpselt, võrreldes seda enda pikkusega, mis oli talle hästi teada. Herbert kandis enda järel inseneri poolt talle antud loodi: lihtsalt kivi, mis oli köie otsa seotud. Kui insener ei ulatunud vertikaalselt tõusvast graniitseinast 500 jala kõrgusele, torkas insener varda umbes kahe jala kaugusel liiva sisse ja, olles seda tugevasti tugevdanud, seadis selle nööri abil vertikaalselt. Seejärel liikus ta postist eemale, et sellise vahemaa, et liival lamades saaks ta ühes sirges lebada.jooned, et näha nii masti otsa kui ka harja äärt. ta märkis selle punkti hoolikalt pulgaga.

Kas olete tuttav geomeetria algedega? - küsis ta Herbertilt maast tõustes.

Kas mäletate sarnaste kolmnurkade omadusi?

Nende sarnased küljed on proportsionaalsed. - Õige. Niisiis: nüüd ehitan kaks sarnast täisnurkset kolmnurka. Väiksemal on ühel jalal vertikaalne pulk ja teisel jalal kaugus puldist varda põhjani; Hüpotenuus on minu vaatenurk. Teise kolmnurga jalad on: vertikaalne sein, mille kõrgust tahame määrata, ja kaugus puldist selle seina põhjani; hüpotenuus on vaatejoon, mis langeb kokku esimese kolmnurga hüpotenuusi suunaga.

Sain aru!" hüüdis noormees. "Kaugus naelast postini on seotud kaugusega puldist seina aluseni, kuna varda kõrgus on seina kõrgusest." - Jah. Ja seetõttu, kui me mõõdame kahte esimest kaugust, saame posti kõrgust teades arvutada proportsiooni neljanda, tundmatu liikme, st seina kõrguse. Seega ei hakka me seda kõrgust otseselt mõõtma. Mõõdeti mõlemad horisontaalsed vahemaad, millest lühem oli 15 jalga ja pikem 500 jalga. Mõõtmiste lõpus tegi insener järgmise sissekande:

4.3 Kõrguse määramine kõrgusemõõtja abil

Kõrgust saab mõõta spetsiaalse seadmega – kõrgusemõõtjaga. Selle seadme valmistamiseks vajate: paksu valget pappi, joonlauda, ​​pliiatsit, pliiatsit, käärid, niiti, raskust, nõela.

7. Selle peale painutame külgedelt kaks ristkülikut mõõtmetega 3x5 cm ja lõikame kaks erineva läbimõõduga auku: üks väiksem - silma lähedal, teine ​​suurem -, et osutada puu otsa. Niisiis otsustasin teha katse ja katsetada seda objekti kõrguse mõõtmise meetodit. Mõõdetavaks objektiks valisin kooli lähedal kasvava puu.

Liikusin mõõdetavast objektist 21 sammu eemale ehk EO = 6,3 m Mõõtsin aparaadi näidud, näitas 0,7. Minu pikkus on 1,6 m Pean leidma puu kõrguse.

Selleks koostame selle probleemi geomeetrilise mudeli:

=

Lisame saadud väärtusele minu pikkuse ja saame: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – puu kõrgus.

Samuti võisin teha vigu seadme kasutamisel Vead seadme kasutamisel ja valmistamisel:

1.Kui te ei painuta ülemist ristkülikut aluselt, siis määrate kõrguse valesti.

2.Eseme kõrguse mõõtmisel tuleb raskus suunata kindlale märgistusväärtusele.

3. Kaugus mõõdetavast objektist peab olema täpne.

4. Paigaldage täpselt 1 cm märgised.

Katse näitas, et objekti kõrguse määramise meetod kõrgusmõõturi abil on täpsem ja mugavam.

5. Kokkuvõtted.

Kirjandus

5. Perelman Ya. I. Meelelahutuslik geomeetria – M.: Riiklik Tehnilise ja Teoreetilise Kirjastuse Kirjastus, 1950
Puu kõrguse mõõtmiseks on 3 võimalust.

1. Vene keele üldine seletav sõnastik [Elektrooniline ressurss]. – Juurdepääsurežiim: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Vaadake dokumendi sisu
"Tiitelleht"

Vallaasutus “I-III astme kool nr 11 Enakievos”

"Matemaatika meie ümber"

Loominguline töö teemal

"Kolmnurkade sarnasus päriselus"

Esitatud

8. klassi õpilane

Sushko Daria

Juhendaja

matemaatika õpetaja

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Vaadake esitluse sisu
"Kolmnurkade sarnasus päriselus"

Asutus "І-ІІІ tasemete üldkool nr 11, Enakievo"

Õpilaste loovprojektide konkurss

"Matemaatika meie ümber"

Loominguline töö teemal

"Kolmnurkade sarnasus päriselus"

Esitatud

8. klassi õpilane

Sushko Daria

Juhendaja

matemaatika õpetaja

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Minu töö eesmärgiks oli leida kolmnurga sarnasuse rakendusalad päriselus.

Minu töö eesmärgid olid

• uurida selleteemalist kirjandust;
• uurida sarnasuse mõiste ajalugu;
• selgitada välja, kus kasutatakse kolmnurkade sarnasust;
• mõõta samba kõrgust, kasutades kolmnurkade sarnasust mitmel viisil;

Legend Thalesest püramiidi kõrgust mõõtmas

Ühel palaval päeval kõndis Thales koos Isise templi peapreestriga Cheopsi püramiidist mööda.

Kas keegi teab, mis selle kõrgus on? - küsis ta.

Ei, mu poeg," vastas preester, "iidsed papüürused ei säilitanud seda meie jaoks." "Aga püramiidi kõrguse saate väga täpselt ja kohe määrata!" hüüdis Thales.

"Vaadake," jätkas Thales, "ükskõik millise objekti me võtame, on selle vari, kui me selle vertikaalselt asetame, täpselt sama kõrge objektiga!"

Kontseptsioon sarnasused arvud

Sarnased kolmnurgad on kolmnurgad, mille nurgad on vastavalt võrdsed ja ühe küljed on võrdelised teise kolmnurga sarnaste külgedega.

Kahte kujundit nimetatakse sarnasteks, kui need teisendatakse üksteiseks sarnasuse teisendusega

Kolmnurga sarnasuse tunnused on geomeetrilised tunnused, mis võimaldavad tuvastada, et kaks kolmnurka on sarnased ilma kõiki elemente kasutamata.

Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis on kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on kolmnurgad sarnased.

Kõrguse mõõtmine varju järgi

Ülesande lähteandmed: Püramiidi varju pikkus BC = 11 cm, kujukese varju pikkus KL = 15 cm, kujukese kõrgus KM = 8 cm, püramiidi alus on ruut küljega 7,6 cm Püramiidi AO kõrgus on nõutav.

Mõelge täisnurksetele kolmnurkadele AOS ja MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК päikesekiirte langemisnurkadena, mis tähendab kahe nurga all.

Samba kõrguse mõõtmine selle varju järgi

Mõelgem, KO on minu varju pikkus, BC on samba varju pikkus. AB – soovitud.

∠ ABC = ∠ MKO = päikesekiirte langemisnurkadena.

Seega sain samba kõrguse ligikaudseks väärtuseks 7,46 m.

Kõrguse mõõtmine Jules Verne'i meetodil

See meetod hõlmab varda maasse löömist ja maas lamamist nii, et varda ülemine ots ja mõõdetava objekti tipp on nähtavad. Mõõtke kaugus vardast objektini, mõõtke varda kõrgus ja kaugus inimese pea ülaosast varda põhjani.

Jules Verne'i romaanis "Saladuslik saar" mõõdeti mõlemat horisontaalset vahemaad: väiksem oli 15 jalga, suurem 500 jalga. Mõõtmiste lõpus tegi insener järgmise sissekande:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Kõrguse mõõtmine kõrgusmõõturi abil

1. Joonista ja lõika papist välja ruut mõõtmetega 15x15cm.

2. Jaga ruut kaheks ristkülikuks: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Jaga 10x15 cm ristkülik kaheks osaks: 5 cm ja 10 cm.

4. Suuremal 10 cm pikkusel osal rakendame sentimeetrijaotusi ja tähistame neid kümnendmurruga ehk 0,1;0,2 jne.

5. Punktis E tehke nõelaga auk ja lohistage niit ja raskus läbi ning seejärel kinnitage niit tagant.

6. Vaatamise hõlbustamiseks painuta ülemist ristkülikut aluselt.

7. Selle peale painutame külgedelt kaks ristkülikut mõõtmetega 3x5 cm ja lõikame kaks erineva läbimõõduga auku: üks väiksem - silma lähedal, teine ​​suurem -, et osutada puu otsa.

Kõrguse mõõtmine kõrgusmõõturi abil

LV kõrguse leidmiseks peate lisama oma pikkuse LO-le.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – puu kõrgus.

Järeldused:

Pärast töö lõpetamist sain teada, et objekti kõrguse määramiseks on palju erinevaid viise. Tegin katse, et määrata objekti kõrgus selle varju järgi. Testi tegin kodus püramiidi ja kujukese mudelil, samuti tänaval samba kõrgust mõõtes. Vaatasin ka Jules Verne'i pikkuse määramise meetodit. Uurisin kõrgusemõõtja mõistet ja tegin kõrgusmõõturi, millega praktikas mõõtsin valitud objekti kõrgust. Minu jaoks oli kõige mugavam kõrguse mõõtmiseks kasutada kõrgusmõõtjat. Seega on minu töö eesmärgid täidetud. Võib julgelt väita, et kolmnurkade sarnasust kasutatakse reaalses elus maapealse töö mõõtmisel.

Kirjandus:

1. Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis. - M.: Kirjastus "Prosveštšenje", 1964.

2. Perelman Ya. I. Meelelahutuslik geomeetria. – M.: Riiklik Tehnilise ja Teoreetilise Kirjastuse Kirjastus, 1950.

3.J.Vern. Salapärane saar. - M: Lastekirjanduse kirjastus, 1980.

4. Geomeetria, 7 – 9: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev jt – 18. väljaanne. – M.: Haridus, 2010 Kasutatud materjalid ja internetiressursid.

5. Perelman Ya. I. Meelelahutuslik geomeetria – M.: Riiklik Tehnilise ja Teoreetilise Kirjanduse Kirjastus, 1950 Puu kõrgust saab mõõta kolmel viisil.

1. Vene keele üldine seletav sõnastik [Elektrooniline ressurss]. - Juurdepääsurežiim: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Joonis 2 [Elektrooniline ressurss]. - Juurdepääsurežiim: http://www.dopinfo.ru

AITÄH