Erinevate ülesannete lahendamisel peame väga sageli tegema avaldiste identseid teisendusi. Kuid juhtub, et teatud tüüpi ümberkujundamine on mõnel juhul vastuvõetav, kuid mõnel juhul mitte. ODZ pakub märkimisväärset abi käimasolevate ümberkujundamiste vastuvõetavuse jälgimisel. Vaatame seda üksikasjalikumalt.

Lähenemise olemus on järgmine: algse avaldise muutujate ODZ-d võrreldakse identsete teisenduste tulemusel saadud avaldise muutujate ODZ-ga ja võrdlustulemuste põhjal tehakse vastavad järeldused.

Üldiselt võivad identiteedimuutused

• ei mõjuta DL-i;
• viia ODZ laienemiseni;
• põhjustada ODZ ahenemist.

Illustreerime iga juhtumit näitega.

Vaatleme avaldist x 2 +x+3·x, selle avaldise muutuja x ODZ on hulk R. Nüüd teeme selle avaldisega järgmise identse teisenduse – esitame sarnased terminid, mille tulemusena on see kuju x 2 +4·x. Ilmselgelt on selle avaldise muutuja x samuti hulk R. Seega ei muutnud teostatud ümberkujundamine DZ-d.

Liigume edasi. Võtame avaldise x+3/x−3/x. Sel juhul määratakse ODZ tingimusega x≠0, mis vastab hulgale (−∞, 0)∪(0, +∞) . See avaldis sisaldab ka sarnaseid termineid, mille redutseerimise järel jõuame avaldiseni x, mille ODZ on R. Mida me näeme: teisenduse tulemusena ODZ laiendati (algse avaldise muutuja x ODZ-le lisati number null).

Jääb üle võtta näide vastuvõetavate väärtuste vahemiku kitsendamisest pärast teisendusi. Võtame väljendi . Muutuja x ODZ on määratud võrratusega (x−1)·(x−3)≥0, selle lahendamiseks sobib see näiteks tulemuseks on meil (−∞, 1]∪∪; redigeeritud autor S. A. Telyakovsky - 17- toim - M.: Haridus, 2008. - 240 lk: ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.

Kuju , , , võrrandites ja võrratustes nimetatakse funktsioonide definitsioonipiirkondade ristumiskohta ja seda nimetatakse muutuja lubatud väärtuste domeeniks (ADV), samuti võrrandi või võrratuse ARV-ks. .

Ühe muutujaga võrrandite (võrratuste) lahendamisel, kui tekib küsimus, kas leida ODZ, kuulete sageli kategoorilist "jah" ja sama kategoorilist "ei". "Kõigepealt peate leidma ODZ ja seejärel hakkama lahendama võrrandit (ebavõrdsust), " ütlevad mõned. „ODZ-le pole vaja aega raisata, lahenduse edenedes liigume edasi samaväärse võrrandi (ebavõrdsuse) või samaväärse võrrandi- ja võrratussüsteemi või ainult ebavõrdsuse poole. Lõppude lõpuks, kui see on võrrand, siis saab testi teha,” vaidlevad teised.

Nii et kas ODZ-i on võimalik leida?

Loomulikult ei ole sellele küsimusele selget vastust. Võrrandi või võrratuse OD leidmine ei ole lahenduse kohustuslik element. Iga konkreetse näite puhul lahendatakse see probleem eraldi.

Mõnel juhul lihtsustab ODZ leidmine võrrandi või võrratuse lahendamist (näited 1-5) ja mõnel juhul on see isegi lahenduse vajalik samm (näited 1, 2, 4).

Muudel juhtudel (näited 6, 7) tasub ODZ esialgsest leidmisest loobuda, kuna see muudab lahenduse tülikamaks.

Näide 1. Lahenda võrrand.

Võrrandi mõlema poole ruutudeks panemine ei lihtsusta seda, vaid muudab selle keerulisemaks ega lase meil radikaalidest lahti saada. Peame otsima teist lahendust.

Leiame ODZ võrrandi:

Seega sisaldab ODZ ainult ühte väärtust ja seetõttu saab algvõrrandi juurena olla ainult arv 4. Otsese asendusega oleme veendunud, et see on võrrandi ainus juur.

Näide 2. Lahenda võrrand.

Erineva astmega radikaalide olemasolu võrrandis – teine, kolmas ja kuues – muudab lahendamise keeruliseks. Seetõttu leiame kõigepealt ODZ võrrandi:

Otsese asendamise abil kontrollime, mis on algse võrrandi juur.

Näide 3. Lahendage ebavõrdsus.

Loomulikult on võimalik seda ebavõrdsust lahendada, võttes arvesse juhtumeid: , , kuid ODZ leidmine lihtsustab seda lahendust koheselt.

ODZ:

Asendades selle üksiku väärtuse esialgse ebavõrdsusega, saame vale numbrilise võrratuse. Seetõttu pole algsel ebavõrdsusel lahendust.

Vastus: lahendust pole.

Näide 4. Lahenda võrrand.

Kirjutame võrrandi kujul .

Vormirõrrand on samaväärne segasüsteemiga need.

Muidugi pole siit ODZ-i leidmine vajalik.

Meie puhul saame samaväärse süsteemi need.

Võrrand on võrdne agregaadiga Võrrandil ei ole ratsionaalseid juuri, kuid sellel võivad olla irratsionaalsed juured, mille leidmine tekitab õpilastele raskusi. Seetõttu otsime teist lahendust.

Pöördume tagasi algse võrrandi juurde ja kirjutame selle vormile .

Leiame ODZ: .

Kui võrrandi parem pool on , ja vasak pool . Järelikult algne võrrand muutuja lubatud väärtuste vahemikus X on samaväärne võrrandisüsteemiga mille lahendus on ainult üks väärtus.

Seega selles näites võimaldas algse võrrandi lahendamise ODZ leidmine.

Näide 5. Lahenda võrrand.

Kuna , ja , siis on algse võrrandi lahendamisel vaja moodulitest lahti saada (need avada).

Seetõttu on kõigepealt mõttekas leida ODZ võrrand:

Niisiis, ODZ:

Lihtsustame algset võrrandit, kasutades logaritmide omadusi.

Kuna muutuja lubatud väärtuste vahemikus X ja siis , a , siis saame samaväärse võrrandi:

Arvestades, et ODZ-s liigume edasi samaväärse võrrandi juurde ja lahendage see, jagades mõlemad pooled 3-ga.

Vastus: − 4,75.

Kommenteeri.

Kui ODZ-d ei leita, siis võrrandi lahendamisel oleks vaja arvestada nelja juhtumiga: , , , . Kõigi nende moodulmärgi all olevate avaldiste konstantse märgi intervalli korral oleks vaja mooduleid laiendada ja saadud võrrand lahendada. Lisaks tehke ka kontroll. Näeme, et algse võrrandi ODZ leidmine lihtsustab oluliselt selle lahendust.

Näide 7. Lahendage ebavõrdsus .

Kuna muutuja X sisaldub ka logaritmi baasis, siis tuleb selle võrratuse lahendamisel arvestada kahe juhtumiga: ja . Seetõttu on ODZ-i eraldi leidmine ebapraktiline.

Niisiis, kujutame esialgset ebavõrdsust vormis ja see on samaväärne kahe süsteemi kombinatsiooniga:

Vastus: .

Kuidas seda sama ODZ-d otsida? Uurime näidet hoolikalt ja otsime ohtlikke kohti. Kohad, kus on võimalikud keelatud tegevused. Matemaatikas on selliseid keelatud toiminguid väga vähe.

Rohkem õppetunde saidil

ARV (acceptable Value Area)

Võrrandi vastuvõetavate väärtuste vahemik on x väärtuste kogum, mille puhul võrrandi parem ja vasak pool on mõistlikud.

Need on x väärtused, mis võivad põhimõtteliselt olla. Oletame, et võrrandis = 1 me ei tea veel, millega x on võrdne. Me ei ole veel võrrandit lahendanud. Kuid me teame juba kindlalt, et x ei saa mingil juhul olla võrdne nulliga! Nulliga jagada ei saa! Mis tahes muu arv – täisarv, murdosa, negatiivne – palun, aga null – mitte kunagi! Muidu muutub algne väljend jaburaks. See tähendab, et selle näite ODZ on: x – midagi muud kui null. Sain aru?

Kuidas leida, kuidas salvestada, kuidas sellega töötada?

Väga lihtne. Kirjutage näite kõrvale ODZ. Nende tuntud tähtede alla kirjutame algset võrrandit vaadates üles x väärtused, mis on algse näite puhul lubatud. Või vastupidi: leida x keelatud väärtused, mille puhul algne näide kaotab igasuguse tähenduse ja välistavad need.

Kuid kõik ei mäleta neid ka. Ma tuletan teile neid nüüd meelde ja soovitan teil neid meeles pidada.

Paarikordsuse juurmärgi all olev avaldis peab olema nullist suurem või sellega võrdne.

Avaldis murdosa nimetajas ei saa olla võrdne nulliga.

1. On kaks funktsiooni, mis sisaldavad "peidetud" murdosa:

Logaritmvõrrandites on ka keelud – neid vaatleme vastavates teemades. Kõik. Kui oleme leidnud ohtlikud kohad, arvutame x, mis toob kaasa jama.

Vastuvõetavate avaldiseväärtuste vahemiku leidmiseks peate uurima, kas neid onavaldisvõrrand mille ma eespool loetlesin. Ja väljendeid avastades kirjutage üles nende seatud piirangud, liikudes "väljas" "sees". Ja me välistame need.

Tähtis! ODZ leidmiseks me näidet ei lahenda! Lahendame näite osad keelatud X-ide leidmiseks. Seda tundub seletades keeruline, kuid praktikas on see väga lihtne.

Eelmistes tundides ma konkreetselt DD kohta midagi ei öelnud. Et mitte eemale peletada... Vaadeldavates näidetes ei mõjutanud DL vastuseid kuidagi. Lõppude lõpuks pole meie loetletud keeldudes demonstratiivset funktsiooni. Juhtub. Kuid VÄLISSE ISESEISVA TESTIMISE ülesannetes mõjutab DL reeglina vastust! Seda tuleks kirjutada mitte inspektoritele, vaid endale. ära kirjuta, kui on ilmne, et x on suvaline arv. Nagu näiteks lineaarvõrrandites.

Paljudes näidetes võimaldab ODZ leidmine saada vastuse ilma tülikate arvutusteta. Või isegi suuliselt. Mõnes võrrandis tähistab see tühja hulka. See tähendab, et algsel võrrandil pole lahendeid. Või on seal üks või mitu numbrit ja lihtne asendus määrab kiiresti juured.

Mis ei meeldi? Täpselt nii – murdosa. Mulle ka ei meeldi, seega soovitan sellest lahti saada. Seda saab teha erineval viisil. Nimetajast vabanemiseks korrutan võrrandi mõlemad pooled ühisnimetajaga x-4.

Shamshurin A.V. 1

Gagarina N.A. 1

1 Valla eelarveline õppeasutus “Keskkool nr 31”

Töö tekst postitatakse ilma piltide ja valemiteta.
Töö täisversioon on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".

Sissejuhatus

Alustasin sellest, et vaatasin Internetist palju matemaatikateemasid ja valisin selle teema, kuna usun, et DL-i leidmise tähtsus mängib võrrandite ja ülesannete lahendamisel tohutut rolli. Uurisin oma uurimistöös võrrandeid, milles piisab ainult ODZ, ohu, valikulisuse, piiratud ODZ ja mõne matemaatika keelu leidmisest. Minu jaoks on kõige olulisem matemaatika ühtne riigieksam hästi sooritada ja selleks pean teadma: millal, miks ja kuidas DL-i leida. See ajendas mind uurima teemat, mille eesmärk oli näidata, et selle teema valdamine aitab õpilastel ühtse riigieksami ülesandeid õigesti täita. Selle eesmärgi saavutamiseks uurisin täiendavat kirjandust ja muid allikaid. Mõtlesin, kas meie kooli õpilased teavad: millal, miks ja kuidas ODZ-i leida. Seetõttu viisin läbi testi teemal "Millal, miks ja kuidas ODZ-d leida?" (Antud oli 10 võrrandit). Õpilaste arv - 28. tuli sellega toime - 14%, DD oht (arvestatud) - 68%, valikulisus (arvestatud) - 36%.

Sihtmärk: tuvastamine: millal, miks ja kuidas ODZ-i leida.

Probleem: võrrandid ja ebavõrdsused, milles on vaja leida ODZ, pole algebrakursuses süstemaatiliseks esitamiseks kohta leidnud, ilmselt seetõttu teeme kaaslastega selliste näidete lahendamisel sageli vigu, kulutades nende lahendamisele palju aega, unustades ODZ kohta.

Ülesanded:

1. Näidake ODZ tähtsust võrrandite ja võrratuste lahendamisel.
2. Tehke sellel teemal praktiline töö ja tehke kokkuvõte selle tulemustest.

Arvan, et omandatud teadmised ja oskused aitavad mul lahendada küsimust: kas DZ-d on vaja otsida või mitte? Lõpetan vigade tegemise, õppides ODZ-d õigesti tegema. Kas ma saan sellega hakkama, näitab aeg või pigem ühtne riigieksam.

1. peatükk

Mis on ODZ?

ODZ on vastuvõetavate väärtuste vahemik, see tähendab, et need on kõik muutuja väärtused, mille jaoks avaldis on mõttekas.

Tähtis. ODZ leidmiseks me näidet ei lahenda! Lahendame näite tükke keelatud kohtade leidmiseks.

Mõned keelud matemaatikas. Matemaatikas on selliseid keelatud toiminguid väga vähe. Kuid mitte kõik ei mäleta neid ...

• Avaldised, mis koosnevad paariskordaja märgist või peavad olema >0 või võrdne nulliga, ODZ:f(x)
• Avaldis murdosa nimetajas ei saa olla võrdne nulliga, ODZ:f(x)
• |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0

Kuidas ODZ-d salvestada? Väga lihtne. Kirjutage alati näite kõrvale ODZ. Nende tuntud tähtede alla, vaadates algset võrrandit, kirjutame üles algse näite jaoks lubatud x väärtused. Näite teisendamine võib muuta OD-d ja vastavalt ka vastust.

Algoritm ODZ leidmiseks:

1. Määrake keelu tüüp.
2. Leidke väärtused, mille puhul väljendil pole mõtet.
3. Eemaldage need väärtused reaalarvude hulgast R.

Lahendage võrrand: =

Vastuvõetavate väärtuste vahemik kaitseb meid selliste tõsiste vigade eest. Kui aus olla, siis just ODZ tõttu muutuvad paljud “šokiõpilased” “C” õpilasteks. Arvestades, et DL-i otsimine ja sellega arvestamine on otsuse tegemisel tähtsusetu samm, jätavad nad selle vahele ja imestavad siis: "miks pani õpetaja sellele 2?" Jah, sellepärast ma selle panin, sest vastus on vale! See ei ole õpetaja "näpunäide", vaid väga konkreetne viga, täpselt nagu vale arvutus või kadunud märk.

Täiendavad võrrandid:

a) = ; b) -42 = 14x+; c) =0; d) |x-5|=2x-2

2. peatükk

ODZ. Milleks? Millal? Kuidas?

Vastuvõetavate väärtuste vahemik - lahendus on olemas

1. ODZ on tühi komplekt, mis tähendab, et algsel näitel pole lahendusi

• = ODZ:

Vastus: pole juuri.

• = ODZ:

Vastus: pole juuri.

0, võrrandil pole juuri

Vastus: pole juuri.

Täiendavad näited:

a) + =5; b) + =23x-18; c) =0.

1. ODZ sisaldab ühte või mitut numbrit ja lihtne asendus määrab kiiresti juured.

ODZ: x=2, x=3

Kontrollige: x=2, + , 0<1, верно

Kontrollige: x=3, + , 0<1, верно.

Vastus: x=2, x=3.

• > ODZ: x=1,x=0

Kontrollige: x=0, > , 0>0, vale

Kontrollige: x=1, > , 1>0, tõsi

Vastus: x=1.

• + =x ODZ: x=3

Kontrollige: + =3, 0=3, vale.

Vastus: pole juuri.

Täiendavad näited:

a) = ; b) + =0; c) + =x -1

DD oht

Pange tähele, et identiteedi teisendused võivad:

• ei mõjuta DL-i;
• viia laiendatud DL-i;
• põhjustada ODZ ahenemist.

Samuti on teada, et mõnede algset ODZ-d muutvate teisenduste tulemusena võib see viia valede otsusteni.

Illustreerime iga juhtumit näitega.

1) Vaatleme avaldist x + 4x + 7x, selle muutuja x ODZ on hulk R. Esitame sarnased terminid. Selle tulemusena on see kujul x 2 +11x. Ilmselgelt on selle avaldise muutuja x ODZ samuti hulk R. Seega teostatud teisendus ODZ-d ei muutnud.

2) Võtame võrrandi x+ - =0. Sel juhul ODZ: x≠0. See avaldis sisaldab ka sarnaseid termineid, mille redutseerimise järel jõuame avaldiseni x, mille ODZ on R. Mida me näeme: teisenduse tulemusena ODZ laienes (arvu ODZ-le lisati number null muutuja x algse avaldise jaoks).

3) Võtame väljendi. Muutuja x VA määratakse ebavõrdsusega (x−5)·(x−2)≥0, VA: (−∞, 2]∪∪/Juurdepääsurežiim: Materjalid saitidelt www.fipi.ru, www.eg

Lisa 1

Praktiline töö "ODZ: millal, miks ja kuidas?"

2. lisa

Vastused praktilise töö ülesannetele "ODZ: millal, miks ja kuidas?"

ODZ logaritmilistes võrrandites.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")

Mis hetkel sattusime elementaarse näite lõksu? Just logaritmide kõrvaldamise hetkel. Logaritmid kadusid täielikult ja koos nendega kadusid ka vastavad vastusepiirangud. Jäljetult. Matemaatikas nimetatakse seda ODZ laiendamine.

Mis siis nüüd, loobu logaritmide kaotamisest!? Siis ei saa me üldse midagi lahendada... Ei, me ei keeldu. Me läheme teist teed! Matemaatikas lahendatakse see ülesanne nii.

Enne mis tahes logaritmilise võrrandi lahendamist kirjutame üles ODZ. Pärast seda saate võrrandiga teha, mida soovite. See on teie otsustada ...) Pärast vastuse saamist peate lihtsalt välja selgitama, kas juured on ODZ-s kaasatud. Need on terviklikud ja õiged lahendused. Need, mida pole kaasas, visatakse halastamatult välja. Need juured tekkisid lahustamise käigus iseseisvalt, need on üleliigsed. Mõnikord nimetatakse neid järgmiselt: kõrvalised juured.

Kuidas ODZ-d salvestada?

Väga lihtne. Uurime hoolikalt algset näidet. Me ei lahenda, me ei muuda täpselt üle vaadata, ja täpselt originaal! See on tähtis! Ja see on ka lihtne. Otsime näites ohtlikke kohti. See jaotus avaldisele X-ga, isegi juure ekstraheerimine avaldisest x ja logaritmid X-idega.

Me ei tea, mis on x, eks? Me pole näidet veel lahendanud. Kuid me oleme kindlalt veendunud, et need X-id, mis jagavad nulliga, võttes ruutjuure negatiivsest arvust ja rikkudes logaritmipiiranguid ilmselgelt ei sobi vastuseks. Need X-id muudavad algse näite jaburaks. Seetõttu on sellised x väärtused vastuvõetamatud. Kõik muud x väärtused moodustavad ODZ. Vastuvõetavate väärtuste vahemik. See on kõik.

Praktikas on seda kõike palju lihtsam teha. Loeme ja mõistame. Võtame sama näite:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Vaatame näidet ja saame teada, et seal pole jagamisi, pole juuri, kuid võrrand sisaldab avaldisi, mille logaritmis on X. Tuletame meelde, et sublogaritmiline avaldis peab olema alati suurem kui null. Kirjutame selle otse järgmiselt:

Märge! Meie Mitte midagi ei otsustanud! Panime lihtsalt kohustusliku tingimuse kirja Kõik alaaritmiline avaldis. Sest kõik logaritm näites. Süsteemimärk (lokkis sulg) näitab, et need tingimused peavad olema täidetud samaaegselt.

See on kõik. ODZ salvestatud. Pole nii raske, eks?

Mida teha ODZ-ga?

Niisiis, ODZ salvestati. Pool tööd on tehtud). Mida selle salvestusega edasi teha? Siin on meil valikuvõimalusi.

Esimene võimalus, universaalne:

Lahendame ebavõrdsuse süsteemi, mille kirjutasime ODZ jaoks üles.

Lahendame ainult ODZ! Ärgem puudutagem praegu näidet ennast! Saame selle võrrandi jaoks vastuvõetavad x väärtused. Igaüks, kes teab, kuidas ebavõrdsussüsteeme lahendada, saab meie DL-i jaoks järgmise vastuse:

Need. Vastuseks saame kasutada ainult X-e, mis on suuremad kui kolme juur!

See on kõik, õled on maha pandud. Nüüd võite võtta eeskuju ise. Võite vabalt logaritme eemaldada ja teha muid teisendusi – panime kirja algsed piirangud ja salvestasime need.

Olles lahendanud võrrandi ise ja saanud vastused x 1 = 3; x 2 = -1, on hästi näha, et vastuseks sobib ainult x 1 = 3. Juur x 2 = -1 on väiksem kui kolme juur, see on kõrvaline. Me lihtsalt loobume sellest. See on kõik.

See on hea neile, kes teavad, kuidas lahendada ebavõrdsussüsteeme, eks?)

Ja kui ebavõrdsuste süsteemide lahendusega, siis... mitte nii väga? Kuidas olla?! Kuidas olla, kuidas olla... Õpi! Aga kui see sind tõesti häirib... Olgu, just sinu jaoks! Valgusmeetod.)

Teine võimalus, ainult lihtsate võrrandite jaoks.

Niisiis, oleme ODZ-i üles kirjutanud ebavõrdsuse süsteemi kujul. Seda süsteemi ei pruugita lahendada. Jätke see nii nagu on:

Ja nüüd ükshaaval Asendame need väärtused ODZ ebavõrdsuse süsteemi.

Kui x 1 = 3:

Me lihtsalt loeme ja saame:

Kõik on korras. Mõlemad ebavõrdsused on tõesed. See tähendab, et kolmik läbib ODZ-i ja läheb otse tagasi.

Asendage teine ​​juur x 2 = -1:

Arvestame ja saame:

See on kategooriliselt vale! Miinus kaks ei ole suurem kui null! See tähendab, et see juur ei sisaldu ODZ-s. See visatakse lihtsalt minema ja see ei anna mingit vastust. Kõik. Pange tähele, et juur visatakse välja, kui see vähemalt ei sobi üks süsteemi ebavõrdsus.

Siin on valguse meetod. Lubage mul rõhutada, et see meetod on lihtne ja ilmne. Võrratuste lahendamine asendatakse lihtsa arvutamisega. Väga hea lihtsate võrranditega. Ja see ei sobi logaritmilise ebavõrdsuse jaoks. Kas oskate arvata, miks?

Jah, sest vastusel ebavõrdsusele ei ole tavaliselt üks või kaks juurt, vaid intervall. Need. lõputu numbrite komplekt. Ja kerge meetodi puhul peate asendama ODZ-ga Kõik tähendused... Lõpmatus. Mis tundub natuke raske, jah...

Siin oleme vaatlenud vaid ühte lihtsat näidet. Kuid sellise DZ-ga töötamise olemus jääb muutumatuks ükskõik milline logaritmilised võrrandid.

Noh, me oleme tegelenud ODZ-ga - logaritmiliste võrrandite peamise lõksuga. Tähelepanelikumad võivad küsida, miks saime eelmises tunnis ilma ODZ-ta hakkama? Jah, see on lihtsalt see, et ODZ ei mõjutanud vastust mingil viisil! Saate seda ise kontrollida. Juhtub. Otsustasime, et me ei mäleta ODZ-st (või ei teadnud üldse...), kuid saime siiski õige vastuse. Seega - vedas. Ma ütlen, et see on loterii, kui otsustate ilma ODZ-ta...)

Ja nüüd - tähelepanu!

Astuge sellesse. Ja pidage meeles üht lihtsat mõtet. See mõte päästab teid segadusest teie otsuses ja segadusest teie peas:

Mis tahes logaritmilise võrrandi lahendus koosneb kahest võrdsest osast. Üks osa on võrrandi enda lahendamine. Teine on DL-i tingimuste lahendamine. Need osad on lahendatud sõltumataüksteiselt. Tulemused kombineeritakse lahenduse viimases etapis.

Võtmesõna siin on "sõltumata". ODZ-i lahendamisel ei pea te võrrandit meeles pidama. Ja vastupidi. Peaasi, et ärge unustage tulemusi päris lõpus võrrelda, üleliigne ära visata ja õige vastus kirja panna.)

Võtame selle kokku praktiliste nõuannetega.

Praktilised näpunäited:

1. Kõigepealt paneme kirja DL tingimused originaali järgi näiteks.

2. Valime, kust lahendust alustada. Võite alustada võrrandist või alustada ODZ tingimustest. Valime selle, mida on lihtsam lahendada.

3. Olles lahendanud võrrandi ja ODZ, võtame tulemused kokku üldiseks vastuseks.

4. Kui näide lubab, ei pea DL-i lahendama. Piisab, kui asendada võrrandi tulemused ODZ kirjalike tingimustega ja kontrollida, millised lahendused läbivad. Võtke neid vastuste saamiseks.

Noh, nagu tavaliselt, mõtleme selle välja. Siin on vaid mõned näited, kuid need hõlmavad ODZ-ga kõige populaarsemaid kiipe. Mõned nipid (kui neid näete) võimaldavad lahendust lühendada kümnekordne! Ma ei tee nalja.

Leidke võrrandite juur või juurte summa (kui neid on mitu):

log 2 (x 2 + 5x-6) = log 2 (4x)

ln(x 3-7x+2sinx+3) = ln(x 3-7x+2sinx-4)

Vastused (segaselt): 2; lahendusi pole; 1; -5.

No kuidas on? Märgin, et mõne näite hirmutav välimus on petlik. Neid saab lihtsalt lahendada.) Kui tegite kõik kiiresti ja õigesti, võite võtta raskemaid ülesandeid.

Kui see ei õnnestunud või selle lahendamine võttis kaua aega, külastage jaotist 555. Seal analüüsitakse neid näiteid üksikasjalikult. Tehnikad õigeks ja kiire lahendusi. Mõnikord pole logaritmvõrrandites pool või isegi rohkem vaja üldse lahendada. Vastus jääb ikka õigeks. Jah Jah! Paragrahv 555 paneb sellele erilise rõhu.

Nüüd saate lihtsaid logaritmilisi võrrandeid üsna usaldusväärselt lahendada. Mitte loterii, jah...)

Ja kuidas taandada keerulisi võrrandeid kõige lihtsamaks, kuidas kasutada maksimaalselt logaritmide ja muutujate asendamise omadusi, kuidas mitte sattuda varitsusse nimega “ODZ kitsendamine” - kõik see on järgmistes õppetundides.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.