1. Lëvizja quhet osciluese nëse gjatë lëvizjes me kalimin e kohës ndodh përsëritja e pjesshme ose e plotë e gjendjes së sistemit. Nëse vlerat e sasive fizike që karakterizojnë një lëvizje të caktuar lëkundëse përsëriten në intervale të rregullta, lëkundjet quhen periodike.

2. Cila është periudha e lëkundjes? Çfarë është frekuenca e lëkundjeve? Cila është lidhja mes tyre?

2. Periudha është koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë. Frekuenca e lëkundjeve është numri i lëkundjeve për njësi të kohës. Frekuenca e lëkundjeve është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën e lëkundjes.

3. Sistemi lëkundet në një frekuencë prej 1 Hz. Cila është periudha e lëkundjes?

4. Në cilat pika të trajektores së një trupi lëkundës është shpejtësia e barabartë me zero? A është nxitimi zero?

4. Në pikat e devijimit maksimal nga pozicioni i ekuilibrit, shpejtësia është zero. Nxitimi është zero në pikat e ekuilibrit.

5. Cilat madhësi që karakterizojnë lëvizjen osciluese ndryshojnë periodikisht?

5. Shpejtësia, nxitimi dhe koordinata në lëvizjen osciluese ndryshojnë periodikisht.

6. Çfarë mund të thuhet për forcën që duhet të veprojë në një sistem oscilues në mënyrë që ai të kryejë lëkundje harmonike?

6. Forca duhet të ndryshojë me kalimin e kohës sipas një ligji harmonik. Kjo forcë duhet të jetë proporcionale me zhvendosjen dhe e drejtuar në kundërshtim me zhvendosjen drejt pozicionit të ekuilibrit.

Lëkundjet janë një nga proceset më të zakonshme në natyrë dhe teknologji.

Krahët e insekteve dhe zogjve lëkunden gjatë fluturimit, ndërtesa të larta dhe telat e tensionit të lartë nën ndikimin e erës, lavjerrësi i orës së plagosur dhe një makine në burime gjatë vozitjes, niveli i lumit gjatë gjithë vitit dhe temperatura trupin e njeriut në rast sëmundjeje.

Tingulli është luhatje në densitetin dhe presionin e ajrit, valët e radios janë ndryshime periodike në fuqinë e fushave elektrike dhe magnetike, drita e dukshme është gjithashtu dridhje elektromagnetike, vetëm me gjatësi vale dhe frekuenca paksa të ndryshme.

Tërmetet - dridhjet e tokës, zbaticat dhe rrjedhat - ndryshimet në nivelin e deteve dhe oqeaneve, të shkaktuara nga tërheqja e Hënës dhe duke arritur në 18 metra në disa zona, rrahje pulsi - kontraktime periodike të muskulit të zemrës së njeriut, etj.

Ndryshimi i zgjimit dhe gjumit, puna dhe pushimi, dimri dhe vera... Edhe shkuarja jonë e përditshme në punë dhe kthimi në shtëpi bien nën përkufizimin e lëkundjeve, të cilat interpretohen si procese që përsëriten saktësisht ose afërsisht në intervale të rregullta.

Dridhjet mund të jenë mekanike, elektromagnetike, kimike, termodinamike dhe të tjera të ndryshme. Pavarësisht nga një diversitet i tillë, të gjitha ato kanë shumë të përbashkëta dhe për këtë arsye përshkruhen nga të njëjtat ekuacione.

Dridhjet e lira janë dridhje që ndodhin për shkak të furnizimit fillestar të energjisë që i jepet trupit lëkundës.

Në mënyrë që trupi të kryejë dridhje të lira, është e nevojshme ta largoni atë nga një gjendje ekuilibri.

DUHET TË DIHET

Një degë e veçantë e fizikës - teoria e lëkundjeve - studion ligjet e këtyre fenomeneve. Ndërtuesit e anijeve dhe avionëve, specialistët e industrisë dhe transportit, si dhe krijuesit e pajisjeve radioteknike dhe akustike duhet t'i njohin ato.

Shkencëtarët e parë që studiuan lëkundjet ishin Galileo Galilei (1564...1642) dhe Christian Huygens (1629...1692). (Galileo besohet se ka zbuluar lidhjen midis gjatësisë së një lavjerrës dhe kohës që duhet për të lëkundur çdo herë. Një ditë në kishë, ai pa një llambadar të madh duke u lëkundur dhe e caktoi atë duke lexuar pulsin e tij. Më vonë zbuloi se koha duhet të lëkundet një herë varet nga gjatësia e lavjerrësit - koha zvogëlohet përgjysmë nëse lavjerrësi shkurtohet për tre të katërtat.).
Huygens shpiku orën e parë me lavjerrës (1657) dhe në botimin e dytë të monografisë së tij "Orët e lavjerrës" (1673) ai hetoi një sërë problemesh që lidhen me lëvizjen e një lavjerrës, në veçanti, ai gjeti qendrën e lëkundjes së një lavjerrësi. lavjerrës.

Kontribut të madh në studimin e lëkundjeve dhanë shumë shkencëtarë: anglisht - W. Thomson (Lord Kelvin) dhe J. Rayleigh, rusisht - A.S. Popov dhe P.N. Lebedev dhe të tjerët

Vektori i gravitetit përshkruhet me të kuqe, forca e reagimit në blu, forca e rezistencës në të verdhë dhe forca rezultante në ngjyrë burgundy. Për të ndalur lavjerrësin, shtypni butonin "Stop" në dritaren "Control" ose klikoni butonin e miut brenda dritares kryesore të programit. Për të vazhduar lëvizjen, përsëritni hapat.

Ndodhin lëkundje të mëtejshme të lavjerrësit të fijes, të nxjerra jashtë ekuilibrit
nën veprimin e forcës rezultante, e cila është shuma e dy vektorëve: gravitetit
dhe forcat elastike.
Forca që rezulton në këtë rast quhet forca rivendosëse.

lavjerrësi FOUCAULT NË PANTEONIN E PARISIT

Çfarë vërtetoi Jean Foucault?

Lavjerrësi i Foucault përdoret për të demonstruar rrotullimin e Tokës rreth boshtit të saj. Një top i rëndë është i varur në një litar të gjatë. Ajo lëkundet përpara dhe mbrapa mbi një platformë të rrumbullakët me ndarje.
Pas ca kohësh, audiencës fillon t'i duket se lavjerrësi po lëkundet mbi ndarje të tjera. Duket se lavjerrësi është kthyer, por nuk është kthyer. Ishte vetë rrethi që u kthye së bashku me Tokën!

Për të gjithë, fakti i rrotullimit të Tokës është i qartë, vetëm sepse dita pason natën, domethënë në 24 orë planeti bën një rrotullim të plotë rreth boshtit të tij. Rrotullimi i Tokës mund të vërtetohet nga shumë eksperimente fizike. Më i famshmi prej tyre ishte eksperimenti i kryer nga Jean Bernard Leon Foucault në 1851 në Panteonin e Parisit në prani të perandorit Napoleon. Nën kupolën e ndërtesës, fizikani pezulloi një top metalik me peshë 28 kg në një tel çeliku 67 m të gjatë. Tipar dallues Ky lavjerrës ishte se mund të lëkundet lirshëm në të gjitha drejtimet. Nën të ishte bërë një gardh me rreze 6 m, brenda të cilit derdhej rërë, sipërfaqja e të cilit prekte majën e lavjerrësit. Pasi lavjerrësi u vu në lëvizje, u bë e qartë se avioni i lëkundjes rrotullohej në drejtim të akrepave të orës në lidhje me dyshemenë. Kjo rrjedh nga fakti se me çdo lëkundje të mëvonshme, maja e lavjerrës bëri një shenjë 3 mm më larg se ajo e mëparshme. Ky devijim shpjegon se Toka rrotullohet rreth boshtit të saj.

Në 1887, parimi i lavjerrës u demonstrua në Katedralen e Shën Isakut në Shën Petersburg. Edhe pse sot është e pamundur ta shohësh, pasi tani ruhet në fondin muze-monumental. Kjo u bë për të rivendosur arkitekturën origjinale të brendshme të katedrales.

BËNI VETË NJË MODEL lavjerrësi FOUCAULT

Kthejeni jashtëqitjen me kokë poshtë dhe vendosni disa rrasa në skajet e këmbëve të saj (diagonalisht). Dhe varni një peshë të vogël (për shembull, një arrë) ose fije nga mesi i saj. Lëreni të lëkundet në mënyrë që rrafshi i lëkundjes të kalojë midis këmbëve të stolit. Tani rrotulloni ngadalë stolin rreth boshtit të tij vertikal. Do të vini re se lavjerrësi po lëkundet në një drejtim tjetër. Në fakt, ajo ende lëkundet në të njëjtën mënyrë dhe ndryshimi ndodhi për shkak të rrotullimit të vetë jashtëqitjes, e cila në këtë eksperiment luan rolin e Tokës.

Lavjerrësi TORZIONAL

Ky është lavjerrësi i Maxwell-it, ai na lejon të identifikojmë një sërë modelesh interesante të lëvizjes së një trupi të ngurtë. Fijet janë ngjitur në një disk të montuar në një bosht. Nëse e rrotulloni fillin rreth boshtit, disku do të ngrihet. Tani e lëshojmë lavjerrësin dhe ai fillon të bëjë një lëvizje periodike: disku ulet, filli hapet. Pasi ka arritur pikën e poshtme, me inerci disku vazhdon të rrotullohet, por tani ai e kthen fillin dhe ngrihet lart.

Në mënyrë tipike, një lavjerrës rrotullues përdoret në orët e dorës mekanike. Rrota e ekuilibrit, nën veprimin e një sustë, rrotullohet në një drejtim ose në tjetrin. E tij lëvizje uniforme sigurojnë saktësinë e orës.

BËNI VETË NJË lavjerrës përdredhës

Pritini një rreth të vogël me diametër 6-8 cm nga kartoni i trashë Vizatoni një fletore të hapur në njërën anë të rrethit dhe numrin "5" në anën tjetër. Bëni 4 vrima në të dy anët e rrethit me një gjilpërë dhe futni 2 fije të forta. Sigurojini ato në mënyrë që të mos kërcejnë me nyje. Tjetra, ju vetëm duhet të ktheni rrethin 20 - 30 kthesa dhe të tërhiqni fijet në anët. Si rezultat i rrotullimit, do të shihni figurën "5 në fletoren time".
E bukur?

Zemra e merkurit

Një pikë e vogël është një pellg merkuri, sipërfaqja e së cilës në qendër të saj preket nga një tel hekuri - një gjilpërë, e mbushur me një zgjidhje të dobët uji. acid klorhidrik, në të cilën është tretur kripa e dikromatit të kaliumit.. mërkuri në një tretësirë ​​të acidit klorhidrik merr ngarkesë elektrike dhe tensioni sipërfaqësor në kufirin e sipërfaqeve kontaktuese zvogëlohet. Kur gjilpëra bie në kontakt me sipërfaqen e merkurit, ngarkesa zvogëlohet dhe, rrjedhimisht, tensioni sipërfaqësor ndryshon. Në këtë rast, pika merr një formë më sferike. Pjesa e sipërme e pikës zvarritet mbi gjilpërë dhe më pas, nën ndikimin e gravitetit, hidhet nga ajo. Nga pamja e jashtme, fenomeni të jep përshtypjen e një merkuri që dridhet. Ky impuls i parë u jep shtysë dridhjeve, rënia lëkundet dhe "zemra" fillon të pulsojë. "Zemra" e merkurit nuk është një makinë me lëvizje të përhershme! Me kalimin e kohës, gjatësia e gjilpërës zvogëlohet dhe ajo përsëri duhet të vihet në kontakt me sipërfaqen e merkurit.

Puna laboratorike nr.3

"Përcaktimi i koeficientit të elasticitetit të një sustë duke përdorur një lavjerrës susta"

UDC 531.13(07)

Ligjet e lëvizjes lëkundëse konsiderohen duke përdorur shembullin e një lavjerrës sustë. Jepen udhëzime metodologjike për kryerjen e punës laboratorike për përcaktimin e koeficientit ngurtësi susta duke përdorur metoda dinamike. Analiza e dhënë detyra tipike me temën “Lëkundjet harmonike. Shtimi i dridhjeve harmonike.

Hyrja teorike

Lëvizja osciluese është një nga lëvizjet më të zakonshme në natyrë. Fenomenet e zërit, rryma alternative dhe valët elektromagnetike shoqërohen me të. Dridhjet ndodhin në pjesë të veçanta të një larmie të gjerë makinerish dhe pajisjesh, atome dhe molekula në trupat e ngurtë, lëngje dhe gazra, muskujt e zemrës tek njerëzit dhe kafshët, etj.

Hezitim është një proces fizik i karakterizuar nga përsëritshmëria në kohë e sasive fizike të lidhura me këtë proces. Lëvizja e një lavjerrësi ose lëkundjeje, kontraktimet e muskujve të zemrës, rryma alternative - të gjitha këto janë shembuj të sistemeve që lëkunden.

Lëkundjet konsiderohen periodike nëse vlerat e sasive fizike përsëriten në intervale të rregullta, të quajtura periudhë T. Quhet numri i lëkundjeve të plota të kryera nga sistemi për njësi të kohës frekuencaν. Është e qartë se T = 1/ν. Frekuenca matet në Hertz (Hz). Në një frekuencë prej 1 herc, sistemi bën 1 lëkundje në sekondë.

Lloji më i thjeshtë i lëvizjes osciluese janë lëkundjet e lira harmonike. Falas, ose vet quhen lëkundje që ndodhin në një sistem pasi ai është larguar nga një pozicion ekuilibri nga forcat e jashtme, të cilat më pas nuk marrin pjesë në lëvizjen e sistemit. Prania e ndryshimeve periodike të forcave të jashtme shkakton në sistem lëkundjet e detyruara.

Harmonike quhen dridhje të lira që ndodhin nën veprimin e forcës elastike në mungesë të fërkimit. Sipas ligjit të Hukut, në deformime të vogla forca elastike është drejtpërdrejt proporcionale me zhvendosjen e trupit x nga pozicioni i ekuilibrit dhe drejtohet drejt pozicionit të ekuilibrit: F ex. = - κх, ku κ është koeficienti i elasticitetit, i matur në N/m, dhe x është zhvendosja e trupit nga pozicioni i ekuilibrit.

Forcat që nuk janë elastike në natyrë, por janë të ngjashme në llojin e varësisë së tyre nga zhvendosja, quhen pothuajse elastike(latinisht kuazi - gjoja). Forca të tilla gjithashtu shkaktojnë dridhje harmonike. Për shembull, forcat kuazi-elastike veprojnë mbi elektronet në një qark oscilues, duke shkaktuar lëkundje elektromagnetike harmonike. Një shembull i një force pothuajse elastike mund të jetë gjithashtu komponenti i gravitetit të një lavjerrës matematikor në kënde të vogla të devijimit të tij nga vertikali.

Ekuacioni Harmonik. Lëreni trupin të ketë masë m ngjitur në fundin e një sustë, masa e së cilës është e vogël në krahasim me masën e trupit. Një trup lëkundës quhet oshilator (latinisht oscillum - lëkundje). Lëreni oshilatorin të mund të rrëshqasë lirshëm dhe pa fërkim përgjatë udhëzuesit horizontal përgjatë të cilit drejtojmë boshtin koordinativ OX (Fig. 1). Le të vendosim origjinën e koordinatave në pikën që korrespondon me pozicionin e ekuilibrit të trupit (Fig. 1, a). Le të zbatojmë një forcë horizontale në trup F dhe zhvendoseni atë nga pozicioni i ekuilibrit në të djathtë në pikën me koordinatën X. Shtrirja e sustës nga një forcë e jashtme shkakton shfaqjen e një force elastike F ynp në të. , drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit (Fig. 1, b). Nëse tani heqim forcën e jashtme F, atëherë nën ndikimin e forcës elastike trupi fiton nxitim A, lëviz drejt pozicionit të ekuilibrit dhe forca elastike zvogëlohet, duke u bërë e barabartë me zero në pozicionin e ekuilibrit. Pasi ka arritur pozicionin e ekuilibrit, trupi, megjithatë, nuk ndalet këtu dhe lëviz në të majtë për shkak të energjisë së tij kinetike. Susta ngjesh përsëri, shfaqet një forcë elastike e drejtuar djathtas. Kur energjia kinetike e trupit shndërrohet në energji potenciale të sustës së ngjeshur, ngarkesa do të ndalet, pastaj do të fillojë të lëvizë në të djathtë dhe procesi përsëritet.

Kështu, nëse gjatë lëvizjes jo periodike trupi kalon çdo pikë të trajektores vetëm një herë, duke lëvizur në një drejtim, atëherë me lëvizje osciluese, për një lëkundje të plotë në secilën pikë të trajektores, përveç atyre më ekstreme, trupi kalon dy herë. : një herë duke lëvizur në drejtim përpara, tjetra një herë në drejtim të kundërt.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit për oshilatorin: ma= Fynp. , Ku

F kontroll = –κ x (1)

Shenja “–” në formulë tregon se zhvendosja dhe forca kanë drejtime të kundërta, me fjalë të tjera, forca që vepron në ngarkesën e bashkangjitur në susta është proporcionale me zhvendosjen e saj nga pozicioni i ekuilibrit dhe është gjithmonë e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit. Koeficienti i proporcionalitetit "κ" quhet koeficienti i elasticitetit. Numerikisht është e barabartë me forcën që shkakton deformimin e sustës, në të cilën gjatësia e saj ndryshon me një. Ndonjëherë quhet koeficienti i fortësisë.

Meqenëse nxitimi është derivati ​​i dytë i zhvendosjes së trupit, ky ekuacion mund të rishkruhet në formën

, ose
(2)

Ekuacioni (2) mund të shkruhet si:

, (3)

ku të dyja anët e ekuacionit ndahen me masë m dhe futet shënimi:

(4)

Është e lehtë të kontrollohet me zëvendësim nëse zgjidhja plotëson këtë ekuacion:

x = A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

ku A 0 është amplituda ose zhvendosja maksimale e ngarkesës nga pozicioni i ekuilibrit, ω 0 është frekuenca këndore ose ciklike, e cila mund të shprehet në terma të një periudhe T dridhjet natyrore sipas formulës
(shih më poshtë).

Sasia φ = φ 0 + ω 0 t (6), që qëndron nën shenjën e kosinusit dhe e matur në radiane, quhet faza e lëkundjes në një moment në kohë t, dhe φ 0 është faza fillestare. Faza është një numër që përcakton madhësinë dhe drejtimin e zhvendosjes së pikës lëkundëse në një kohë të caktuar. Nga (6) është e qartë se

. (7)

Kështu, vlera ω 0 përcakton shkallën e ndryshimit të fazës dhe quhet frekuencë ciklike. Ajo shoqërohet me pastërtinë e zakonshme nga formula

Nëse faza ndryshon me 2π radianë, atëherë, siç dihet nga trigonometria, kosinusi merr vlerën origjinale, dhe për këtë arsye kompensimi merr gjithashtu vlerën origjinale. X. Por duke qenë se koha ndryshon me një periudhë, rezulton se

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Duke hapur kllapat dhe duke anuluar terma të ngjashëm, marrim ω 0 T= 2π ose
. Por që nga (4)
, atëherë marrim:
. (9)

Kështu, periudha e lëkundjes së trupit, i pezulluar në një sustë, siç vijon nga formula (8), nuk varet nga amplituda e dridhjeve, por varet nga masa e trupit dhe koeficienti i elasticitetit(ose fortësi) burimet.

Ekuacioni diferencial dridhjet harmonike:
,

Frekuenca rrethore natyrore lëkundjet, të përcaktuara nga natyra dhe parametrat e sistemit oscilues:

–
- për një pikë materiale me masë m duke u lëkundur nën veprimin e një force pothuajse elastike, e karakterizuar nga një koeficient elasticiteti (ngurtësia) k;

–
-për një lavjerrës matematikor që ka një gjatësi l;

–
- për lëkundjet elektromagnetike në një qark me një kondensator ME dhe induktiviteti L.

NJOFTIM I RËNDËSISHËM

Këto formula janë të vlefshme për devijime të vogla nga pozicioni i ekuilibrit.

Shpejtësia me dridhje harmonike:

.

Nxitimi me dridhje harmonike:

Energjia totale dridhje harmonike:

.

EKSPERIMENTALE

Detyra 1

Përcaktimi i varësisë së periudhës së lëkundjeve natyrore të lavjerrësit të pranverës nga masa e ngarkesës

1. Varni një ngarkesë në një nga sustat dhe lëvizni lavjerrësin nga pozicioni i ekuilibrit me afërsisht 1 - 2 cm.

2. Duke lejuar që ngarkesa të lëkundet lirshëm, matni periudhën kohore me një kronometër t, gjatë së cilës lavjerrësi do të bëjë n (n = 15 - 25) lëkundje të plota
. Gjeni periudhën e lëkundjes së lavjerrësit duke pjesëtuar periudhën kohore që keni matur me numrin e lëkundjeve. Për saktësi më të madhe, bëni matje të paktën 3 herë dhe llogaritni vlerën mesatare të periudhës së lëkundjes.

Shënim: Sigurohuni që të mos ketë lëkundje anësore të ngarkesës, d.m.th., që lëkundjet e lavjerrësit të jenë rreptësisht vertikale.

3. Përsëritni matjet me pesha të tjera. Regjistroni rezultatet e matjes në tabelë.

4. Vizatoni varësinë e periudhës së lëkundjes së lavjerrësit nga masa e ngarkesës. Grafiku do të jetë më i thjeshtë (vijë e drejtë) nëse vlerat e masës së ngarkesës vizatohen në boshtin horizontal, dhe vlerat e katrorit të periudhës vizatohen në boshtin vertikal.

Detyra 2

Përcaktimi i koeficientit të elasticitetit të sustave duke përdorur metodën dinamike

1. Varni një ngarkesë me peshë 100 g nga një prej sustave, hiqeni atë nga pozicioni i ekuilibrit me 1 - 2 cm dhe, pasi të keni matur kohën e 15 - 20 lëkundjeve të plota, përcaktoni periudhën e lëkundjes së lavjerrësit me ngarkesën e zgjedhur. duke përdorur formulën
. Nga formula
llogaritni koeficientin e elasticitetit të sustave.

2. Bëni matje të ngjashme me ngarkesa nga 150 g deri në 800 g (në varësi të pajisjes), përcaktoni koeficientin e elasticitetit për çdo rast dhe llogaritni vlerën mesatare të koeficientit të elasticitetit të sustave. Regjistroni rezultatet e matjes në tabelë.

Detyra 3. Bazuar në rezultatet e punës laboratorike (detyrat 1 - 3):

– gjeni vlerën e frekuencës ciklike të lavjerrës ω 0.

– përgjigjuni pyetjes: a varet amplituda e lëkundjeve të lavjerrësit nga masa e ngarkesës?

Merrni grafikun e marrë nga ekzekutimi detyrat 1, një pikë arbitrare dhe vizatoni pingule prej saj derisa të kryqëzohen me boshtet Om Dhe OT 2. Përcaktoni vlerat për këtë pikë m Dhe T 2 dhe sipas formulës
llogaritni koeficientin e elasticitetit të sustave.

Aplikimi

INFORMACION I SHKURTËR TEORIK

ME SHTESËN E LIDHJEVE HARMONIKE

Amplituda A luhatja rezultuese e marrë duke shtuar dy lëkundje me të njëjtat frekuenca dhe amplituda A 1 dhe A 2, që ndodhin përgjatë një linje të drejtë, përcaktohet nga formula

ku φ 0, 1, φ 0, 2 janë fazat fillestare.

Faza fillestareφ 0 e dridhjes që rezulton mund të gjendet me formulën

tg
.

Rrahje, që lind nga shtimi i dy lëkundjeve x 1 =A cos2π ν 1 t, që ndodh përgjatë së njëjtës vijë të drejtë me frekuenca të ndryshme por të ngjashme ν 1 dhe ν 2 përshkruhen nga formula

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Ekuacioni i trajektores pikë që merr pjesë në dy lëkundje reciproke pingule të së njëjtës frekuencë me amplituda A 1 dhe A 2 dhe fazat fillestare φ 0, 1 dhe φ 0, 2:

Nëse fazat fillestare φ 0, 1 dhe φ 0, 2 të komponentëve të lëkundjes janë të njëjta, atëherë ekuacioni i trajektores merr formën
. Nëse fazat fillestare ndryshojnë me π, atëherë ekuacioni i trajektores ka formën
. Këto janë ekuacione të drejtëzave që kalojnë nëpër origjinë, me fjalë të tjera, në këto raste pika lëviz në vijë të drejtë. Në raste të tjera, lëvizja ndodh përgjatë një elipsi. Me ndryshim fazor
boshtet e kësaj elipse janë të vendosura përgjatë boshteve RRETHX Dhe RRETHY dhe ekuacioni i trajektores merr formën
. Lëkundje të tilla quhen eliptike. Kur A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2. Ky është ekuacioni i një rrethi, dhe dridhjet quhen rrethore. Në vlerat e tjera të frekuencave dhe dallimeve fazore, trajektoret e pikës lëkundëse formojnë kthesa të çuditshme të quajtura Shifrat Lissajous.

ANALIZA E DISA DETYRAVE TIPIKE

NË TEMËN E SPECIFIKUAR

Detyra 1. Nga grafiku i lëkundjeve pika materiale rrjedh se moduli i shpejtësisë në kohën t = 1/3 s është i barabartë me...

Periudha e lëkundjes harmonike e treguar në figurë është 2 sekonda. Amplituda e kësaj lëkundjeje është 18 cm Prandaj, varësia x(t) mund të shkruhet si x(t) = 18sin π t. X(t Shpejtësia është e barabartë me derivatin e funksionit ) sipas kohës(t) = 18π cos π t v ) sipas kohës.

Duke zëvendësuar t = (1/3) s, marrim(1/3) = 9π (cm/s).

E sakte
është përgjigja: 9 π cm/s.

Shtohen dy lëkundje harmonike të të njëjtit drejtim me perioda të barabarta dhe amplituda të barabarta A 0. A Me një ndryshim A amplituda e vibrimit që rezulton është...
Zgjidhja thjeshtohet ndjeshëm nëse përdorni metodën vektoriale për përcaktimin e amplitudës dhe fazës së lëkundjes që rezulton. Për ta bërë këtë, imagjinoni një nga lëkundjet e shtuara si një vektor horizontal me amplitudë
1.

Duke zëvendësuar t = (1/3) s, marrim Nga fundi i këtij vektori ndërtojmë një vektor të dytë me amplitudë
.

2 në mënyrë që të formojë një kënd me vektorin e parë. Atëherë gjatësia e vektorit të tërhequr nga fillimi i vektorit të parë deri në fund të vektorit të fundit do të jetë e barabartë me amplituda e lëkundjes që rezulton, dhe këndi i formuar nga vektori rezultues me vektorin e parë do të përcaktojë ndryshimin në fazat e tyre . Diagrami vektorial që korrespondon me kushtet e detyrës është paraqitur në figurë. Nga kjo është menjëherë e qartë se amplituda e lëkundjes që rezulton në herë amplituda e secilës prej lëkundjeve të shtuara. eshte pergjigja: PikaM njëkohësisht lëkundet sipas një ligji harmonik përgjatë boshteve koordinative Oh Dhe

OY

Duke zëvendësuar t = (1/3) s, marrim me amplituda të ndryshme, por të njëjtat frekuenca. Me një ndryshim fazor π/2, trajektorja e pikës

M
ka formën:

Kur diferenca e fazës specifikohet në kusht, ekuacioni i trajektores është ekuacioni i një elipsi të reduktuar në akset koordinative, dhe gjysmë boshtet e elipsës janë të barabarta me amplitudat përkatëse të lëkundjes (shih informacionin teorik).
.

Kjo vlerë kosinusi korrespondon me
.

Përgjigja e saktë është: .

Pyetje sigurie

1. Cilat lëkundje quhen harmonike? 2. Si duket grafiku i lëkundjeve harmonike të pamposhtura? 3. Cilat madhësi e karakterizojnë procesin oscilues harmonik? 4. Jepni shembuj të lëvizjeve osciluese nga biologjia dhe mjekësia veterinare. 5. Shkruani ekuacionin e lëkundjeve harmonike. 6. Si të merret një shprehje për periudhën e lëvizjes osciluese të lavjerrësit të sustës?

LITERATURA

Kursi i fizikës Grabovsky R.I. - M.: shkollë e diplomuar, 2008, pjesa I, § 27-30.

Bazat e fizikës dhe biofizikës. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A., etj. - M., Mir, 2008, ch. 2.

Kursi i fizikës Trofimova T.I: Libër mësuesi për studentët. universitetet - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. 18.

Trofimova T.I. Fizikë në tabela dhe formula: Libër mësuesi.

manual për studentët e universitetit. - Botimi i 2-të, rev. - M.: Bustard, 2004. - 432 f.

– ky është një nga rastet e veçanta të lëvizjes së pabarabartë. Ka shumë shembuj të lëvizjes lëkundëse në jetë: lëkundja e një lëkundjeje, lëkundja e një minibusi mbi susta dhe lëvizja e pistonëve në një motor... Këto lëvizje ndryshojnë, por kanë një veti të përbashkët: herë pas here. lëvizja përsëritet. Kjo kohë quhet.

periudha e lëkundjeve

Le të shqyrtojmë një nga shembujt më të thjeshtë të lëvizjes osciluese - një lavjerrës pranveror. Një lavjerrës susta është një sustë e lidhur në një skaj me një mur të palëvizshëm dhe në anën tjetër me një ngarkesë të lëvizshme. Për thjeshtësi, do të supozojmë se ngarkesa mund të lëvizë vetëm përgjatë boshtit të sustës. Ky është një supozim realist - në mekanizmat realë elastikë, ngarkesa zakonisht lëviz përgjatë një udhëzuesi. Nëse lavjerrësi nuk lëkundet dhe mbi të nuk veprojnë forca, atëherë ai është në një pozicion ekuilibri. Nëse e largoni atë nga ky pozicion dhe e lëshoni, lavjerrësi do të fillojë të lëkundet - do të kapërcejë pikën e ekuilibrit me shpejtësinë maksimale dhe do të ngrijë në pikat ekstreme. Distanca nga pika e ekuilibrit në pikën ekstreme quhet, periudhë amplituda

në këtë situatë do të ketë një kohë minimale midis vizitave në të njëjtën pikë ekstreme.

Kur lavjerrësi është në pikën e tij ekstreme, një forcë elastike vepron mbi të, duke tentuar ta kthejë lavjerrësin në pozicionin e tij të ekuilibrit. Ajo zvogëlohet kur i afrohet ekuilibrit, dhe në pikën e ekuilibrit bëhet e barabartë me zero. Por lavjerrësi tashmë ka rritur shpejtësinë dhe po kalon pikën e ekuilibrit, dhe forca elastike fillon ta ngadalësojë atë.

Në jetën reale, luhatjet zakonisht zbehen për shkak të rezistencës mjedisore. Në këtë rast, amplituda zvogëlohet nga lëkundje në lëkundje. Lëkundje të tilla quhen venitje.

Nëse nuk ka zbutje, dhe lëkundjet ndodhin për shkak të rezervës fillestare të energjisë, atëherë ato quhen dridhje të lira.

Trupat e përfshirë në lëkundje, dhe pa të cilët lëkundjet do të ishin të pamundura, quhen kolektivisht sistemi oscilues. Në rastin tonë, sistemi oscilues përbëhet nga një peshë, një susta dhe një mur i fiksuar. Në përgjithësi, një sistem oscilues mund të quhet çdo grup trupash të aftë për dridhje të lira, domethënë ato në të cilat, kur devijohen, shfaqen forcat që e kthejnë sistemin në ekuilibër.

Tashmë jeni njohur me një nga llojet e lëvizjes së pabarabartë - të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Le të shqyrtojmë një lloj tjetër të lëvizjes së pabarabartë - osciluese.

Lëvizjet vibruese janë të përhapura në jetën rreth nesh. Shembuj të lëkundjeve përfshijnë: lëvizjen e një gjilpëre të makinës qepëse, një lëkundje, një lavjerrës orësh, një karrocë mbi susta dhe shumë trupa të tjerë.

Figura 52 tregon trupat që mund të kryejnë lëvizje lëkundëse nëse hiqen nga pozicioni i ekuilibrit (d.m.th., devijohen ose zhvendosen nga vija OO").

Oriz. 52. Shembuj të trupave që kryejnë lëvizje osciluese

Shumë dallime mund të gjenden në lëvizjen e këtyre trupave. Për shembull, një top në një fije (Fig. 52, a) lëviz në mënyrë të lakuar, dhe një cilindër në një kordon gome (Fig. 52, b) lëviz drejtvizor; skaji i sipërm i vizores (Fig. 52, c) dridhet me një gamë më të madhe se pika e mesme e vargut (Fig. 52, d). Në të njëjtën kohë, disa trupa mund të pësojnë një numër më të madh lëkundjesh se të tjerët.

Por me gjithë larminë e këtyre lëvizjeve, ato kanë një veçori të përbashkët të rëndësishme: pas një periudhe të caktuar kohore, lëvizja e çdo trupi përsëritet.

Në të vërtetë, nëse topi hiqet nga pozicioni i ekuilibrit dhe lëshohet, atëherë, pasi të ketë kaluar nëpër pozicionin e ekuilibrit, ai do të devijohet në anën e kundërt, do të ndalet dhe më pas do të kthehet në pikën e fillimit. Kjo lëkundje do të pasohet nga një e dytë, e tretë, etj., e ngjashme me të parën.

Lëvizjet e trupave të mbetur të paraqitur në figurën 52 gjithashtu do të përsëriten.

Periudha kohore gjatë së cilës lëvizja përsëritet quhet periudha e lëkundjes. Prandaj thonë se lëvizja osciluese është periodike.

Në lëvizjen e trupave të paraqitur në figurën 52, përveç periodicitetit, ekziston një veçori më e zakonshme: gjatë një periudhe kohe të barabartë me periudhën e lëkundjes, çdo trup kalon dy herë në pozicionin e ekuilibrit (duke lëvizur në drejtime të kundërta).

• Lëvizjet e përsëritura në intervale të rregullta, në të cilat trupi kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit në mënyrë të përsëritur dhe në drejtime të ndryshme, quhen vibrime mekanike.

Janë pikërisht këto luhatje që do të jenë objekt i studimit tonë.

Figura 53 tregon një top me një vrimë të vendosur në një fije çeliku të lëmuar dhe të ngjitur në një sustë (skaji tjetër i të cilit është ngjitur në një shtyllë vertikale). Topi mund të rrëshqasë lirshëm përgjatë vargut, domethënë, forcat e fërkimit janë aq të vogla sa nuk kanë një efekt të rëndësishëm në lëvizjen e tij. Kur topi është në pikën O (Fig. 53, a), susta nuk deformohet (nuk shtrihet ose ngjeshet), prandaj mbi të nuk veprojnë forca në drejtim horizontal. Pika O është pozicioni ekuilibër i topit.

Oriz. 53. Dinamika e lëkundjeve të lira të një lavjerrës sustë horizontale

Le ta zhvendosim topin në pikën B (Fig. 53, b). Në të njëjtën kohë, pranvera do të shtrihet dhe një forcë elastike F do të lindë në të. Kjo forcë është proporcionale me zhvendosjen (d.m.th., devijimi i topit nga pozicioni i tij i ekuilibrit) dhe drejtohet përballë tij. Kjo do të thotë që kur topi zhvendoset djathtas, forca që vepron mbi të drejtohet në të majtë, drejt pozicionit të ekuilibrit.

Nëse e lëshoni topin, atëherë nën veprimin e forcës elastike ai do të fillojë të përshpejtohet në të majtë, në pikën O. Drejtimi i forcës elastike dhe nxitimi i shkaktuar prej tij do të përkojë me drejtimin e shpejtësisë së topit. Prandaj, ndërsa topi i afrohet pikës O, shpejtësia e tij do të rritet gjatë gjithë kohës. Në këtë rast, forca elastike do të ulet me zvogëlimin e deformimit të sustës (Fig. 53, c).

Le të kujtojmë se çdo trup ka vetinë të ruajë shpejtësinë e tij nëse mbi të nuk veprojnë forca ose nëse rezultanta e forcave është zero. Prandaj, pasi të keni arritur pozicionin e ekuilibrit (Fig. 53, d), ku forca elastike bëhet zero, topi nuk do të ndalet, por do të vazhdojë të lëvizë në të majtë.

Ndërsa lëviz nga pika O në pikën A, susta do të ngjesh. Në të do të lindë sërish një forcë elastike, e cila në këtë rast do të drejtohet drejt pozicionit të ekuilibrit (Fig. 53, e, f). Meqenëse forca elastike drejtohet kundër shpejtësisë së topit, ajo ngadalëson lëvizjen e tij. Si rezultat, topi do të ndalet në pikën A. Forca elastike e drejtuar në pikën O do të vazhdojë të veprojë, kështu që topi do të fillojë të lëvizë përsëri dhe në seksionin AO shpejtësia e tij do të rritet (Fig. 53, f, g, h).

Lëvizja e topit nga pika O në pikën B do të çojë përsëri në shtrirjen e sustës, si rezultat i së cilës përsëri do të lindë një forcë elastike, e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit dhe duke ngadalësuar lëvizjen e topit derisa të ndalojë plotësisht ( Fig. 53, h, i, j). Kështu, topi do të bëjë një lëkundje të plotë. Në këtë rast, në çdo pikë të trajektores së saj (përveç pikës O), do të veprohet nga një forcë elastike e sustës e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit.

Nën ndikimin e një force që e kthen trupin në një pozicion ekuilibri, trupi mund të lëkundet sikur vetë. Fillimisht, kjo forcë u ngrit për faktin se ne bëmë punë për të shtrirë sustën, duke i dhënë asaj një sasi të caktuar energjie. Për shkak të kësaj energjie, ndodhën dridhje.

• Dridhjet që ndodhin vetëm për shkak të furnizimit fillestar të energjisë quhen lëkundje të lira

Trupat që lëkunden lirisht gjithmonë ndërveprojnë me trupa të tjerë dhe së bashku me ta formojnë një sistem trupash, i cili quhet sistem oscilues. Në shembullin e shqyrtuar, sistemi oscilues përfshin një top, një susta dhe një shtyllë vertikale në të cilën është ngjitur skaji i majtë i sustës. Si rezultat i bashkëveprimit të këtyre trupave, lind një forcë që e kthen topin në pozicionin e tij të ekuilibrit.

Figura 54 tregon një sistem oscilues të përbërë nga një top, një fije, një trekëmbësh dhe Toka (Toka nuk është paraqitur në figurë). Në këtë rast, topi lëkundet lirshëm nën ndikimin e dy forcave: gravitetit dhe forcës elastike të fillit. Rezultantja e tyre drejtohet drejt pozicionit të ekuilibrit.

Oriz. 54. Lavjerrësi me fije

• Sistemet e trupave që janë të aftë për dridhje të lira quhen sisteme osciluese

Një nga kryesore vetitë e përgjithshme e të gjitha sistemeve osciluese qëndron në shfaqjen e një force në to që e kthen sistemin në një pozicion ekuilibri të qëndrueshëm.

Sistemet osciluese janë një koncept mjaft i gjerë i zbatueshëm për një sërë fenomenesh.

Sistemet osciluese të konsideruara quhen lavjerrës. Ka disa lloje lavjerrësish: fije (shih Fig. 54), susta (shih Fig. 53, 55) etj.

Oriz. 55. Lavjerrësi pranveror

Në përgjithësi

• i quajtur lavjerrës të ngurta duke u lëkundur rreth një pike fikse ose rreth një boshti nën ndikimin e forcave të aplikuara

Lëvizja osciluese Ne do ta studiojmë atë duke përdorur shembullin e lavjerrësve me susta dhe fije.

Pyetje

1. Jepni shembuj të lëvizjeve osciluese.
2. Si e kuptoni pohimin se lëvizja osciluese është periodike?
3. Si quhen dridhjet mekanike?
4. Duke përdorur figurën 53, shpjegoni pse kur topi i afrohet pikës O nga secila anë, shpejtësia e tij rritet dhe ndërsa largohet nga pika O në çdo drejtim, shpejtësia e topit zvogëlohet.
5. Pse topi nuk ndalet kur arrin pozicionin e ekuilibrit?
6. Cilat dridhje quhen të lira?
7. Cilat sisteme quhen osciluese? Jepni shembuj.

Ushtrimi 23