Abonējiet vietni

Puiši, mēs ieliekam šajā vietnē savu dvēseli. Paldies Tev par to
ka jūs atklājat šo skaistumu. Paldies par iedvesmu un zosādu.
Pievienojieties mums Facebook Un Saskarsmē ar

Perimetrs ir ģeometrisks termins, kas bieži parādās problēmās. Lai saprastu, kas ir perimetrs, jums vajadzētu uzzīmēt patvaļīgu daudzstūri un apbruņoties ar lineālu. Tulkots no grieķu valodašis termins nozīmē "mērot apkārt".

Kā aprēķināt perimetru

Perimetrs ir norādīts Latīņu burts P. To var izmērīt centimetros, milimetros, metros vai decimetros. Lai atrastu perimetru, izmēra visu daudzstūra malu garumu. Iegūtās vērtības ir jāpievieno. Galīgā summa būs atbilde uz jautājumu: "Kāds ir daudzstūra perimetrs?"

Perimetrs ir līniju garums, kas ierobežo slēgtu figūru (kvadrāts, taisnstūris, trīsstūris utt.).

Piemēram, priekšā ir daudzstūris ar malām 10, 12, 13 un 11 cm. Mēs saskaitām iepriekš minētos skaitļus (10+12+13+11) un iegūstam summu 46. Tas ir daudzstūra perimetrs.

Perimetra aprēķināšanas ērtībai ģeometrijā ir vairākas formulas. Katra formula atbilst noteiktam skaitlim.

Kvadrāta perimetrs un laukums

Šī ir tā četru pušu summa. Kā zināms, kvadrāta visas malas ir vienāda izmēra. Tāpēc mēs varam uzzināt kvadrāta perimetru, reizinot tā malas garumu ar četriem:

P= a+a+a+a

Piemēram, mums ir kvadrāts ar 10 cm malu.

Atbilde: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Atbilde: 40 cm

Lai saprastu, kas ir perimetrs un laukums, jums jāsaprot, ka perimetrs aprēķina figūras kontūras garumu, un laukums ir visas tās virsmas lielums.

Lai uzzinātu kvadrāta laukumu, jums jāizmanto vienkārša formula:

S ir laukums un kvadrāta mala.

Piemēram, uzdevums nosaka, ka kvadrāta malas garums ir 10 cm.

S = 100cm 2

Atbilde: 100 cm 2

Taisnstūra perimetrs un laukums

Taisnstūra malas, kas atrodas viena otrai pretī un kurām ir vienāds garums, sauc par pretējām. Tie ir garums un platums, tos parasti apzīmē ar latīņu burtiem a un b. Formula taisnstūra perimetra aprēķināšanai izskatās šādi:

P= (a+b)*2

Izmantojot šo formulu, mēs vispirms atrodam platuma un garuma summu un pēc tam reizinim to ar divi.

Piemēram, mums ir taisnstūris, kura garums ir 6 cm un platums 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Atbilde: 16 cm

Lai uzzinātu taisnstūra laukumu, reiziniet garumu ar platumu. Formula izskatās šādi:

Piemēram, uzdevuma nosacījumi saka, ka taisnstūra garums ir 5 cm un platums 2 cm. Mainām burtus a un b uz norādītajiem cipariem.

S= 5*2

S= 10 cm2

Atbilde: 10 cm2

Apļa perimetrs (apkārtmērs)

Katram aplim ir centrs. Attālumu no apļa centra līdz jebkuram punktam, kas atrodas uz apļa, sauc par apļa rādiusu. Bieži skolēni jauc jēdzienus “aplis” un “aplis” un mēģina noteikt apļa laukumu. Tā ir nopietna kļūda. Galvā vajadzētu atdalīt jēdzienus “aplis” un “aplis”. Aplim nav un nevar būt laukuma, tam ir tikai garums.

Lai atrastu apļa perimetru, jums jāaprēķina tā apkārtmērs. Ir formula apļa apkārtmēra atrašanai:

L = 2πr

L- apkārtmērs

π ir skaitlis “pi”, matemātiska konstante. Tas ir vienāds ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Senais vārds pi ir Ludolfa skaitlis. Šis skaitlis ir iracionāls, tā attēlojums aiz komata nekad nebeidzas.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Aprēķinu atvieglošanai parasti izmanto vērtību 3,14

R ir apļa rādiuss

D- Apļa diametrs

Tātad, lai noteiktu apļa perimetru, mums jāatrod rādiusa un 2π reizinājums. Ja problēma norāda diametru, tad

Piemēram, mūsu priekšā ir aplis ar rādiusu 3 cm. Atradīsim tā perimetru.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84 cm

PUz= 18,84 cm

Atbilde: 18,84 cm

Atšķirība starp perimetru un laukumu

Laukums ir figūras virsmas izmērs, un perimetrs ir tās robežu summa.

Platība vienmēr tiek mērīta kvadrātveida vienībās (cm 2, m 2, mm 2). Perimetru mēra garuma vienībās – centimetros, milimetros, metros, decimetros.

Ikdienā izmantojam maz formulas no skolas matemātikas kursa. Tomēr ir vienādojumi, kas tiek izmantoti, ja ne regulāri, tad laiku pa laikam. Viena no šīm formulām ir figūras perimetra aprēķināšana.

Kas ir perimetrs?

Perimetrs ir ģeometriskas figūras visu malu kopējais garums. Lai to apzīmētu, tiek izmantots latīņu alfabēta burts “P”. Vienkārši sakot, lai atrastu perimetru, jums ir jāizmēra ģeometriskas figūras visu malu garumi un jāpievieno iegūtās vērtības. Garumu aprēķina, izmantojot parasto mērinstrumentu, piemēram, lineālu, mērlenti, mērlenti utt.

Mērvienības ir attiecīgi centimetri, metri, milimetri un citi garuma mēri. Daudzstūra malas garumu aprēķina, pielietojot mērierīci no vienas virsotnes uz otru. Instrumentu dalīšanas skalas sākumam jāsakrīt ar vienu no virsotnēm. Otrā skaitliskā vērtība, uz kuras atrodas otra virsotne, ir daudzstūra malas garums. Tādā pašā veidā ir nepieciešams izmērīt visus figūras malu garumus un pievienot iegūtās vērtības. Perimetra mērvienība ir tā pati vienība, ko izmanto figūras malas mērīšanai.

Taisnstūri vajadzētu saukt par ģeometrisku figūru, kas sastāv no četrām dažāda garuma malām un no kurām trīs ir taisni. Konstruējot šādu figūru plaknē, izrādās, ka tās malas būs vienādas pa pāriem, bet ne visas viena ar otru. Kāds ir taisnstūra perimetrs? Tas ir arī visu figūras garumu kopējais garums. Bet tā kā taisnstūra divām malām ir vienāda vērtība, tad, aprēķinot perimetru, divu blakus esošo malu garumus var saskaitīt divas reizes. Taisnstūra perimetra mērvienība ir arī izplatīta mērvienība.

Trijstūri vajadzētu saukt par ģeometrisku figūru, kurai ir trīs leņķi (kā dažādas nozīmes, un tas pats) un sastāv no segmentiem, kas izveidoti no leņķus veidojošo staru krustpunktiem. Trīsstūrim ir trīs malas un trīs leņķi. No trim divām pusēm var būt vienādas. Šāds trīsstūris jāuzskata par vienādsānu. Ir skaitļi, kuros visas trīs malas ir vienādas viena ar otru. Šādus trīsstūrus pieņemts saukt par vienādmalu.

Kāds ir trīsstūra perimetrs? Tās aprēķinu var veikt pēc analoģijas ar četrstūra perimetru. Trijstūra perimetrs ir vienāds ar tā malu garumu kopējo garumu. Trijstūra, kura divas malas ir vienādas - vienādsānu - perimetra aprēķināšana tiek vienkāršota, reizinot vienu vienādu malu garumu ar diviem. Iegūtajai vērtībai jāpievieno trešās malas garums. Aprēķinot trijstūra ar vienādām malām perimetru, var vienkārši aprēķināt trijstūra vienas malas garuma reizinājumu ar trīs.

Piemērotā perimetra vērtība

Perimetra aprēķināšana ikdienā tiek izmantota daudzās jomās, bet visbiežāk veicot būvniecības, ģeodēziskos, topogrāfiskos, arhitektūras, plānošanas darbus. Bet perimetra aprēķinu pielietošanas jomas, protams, neaprobežojas tikai ar iepriekšminēto.

Piemēram, veicot ģeodēziskos un topogrāfiskos darbus, nereti rodas nepieciešamība aprēķināt noteiktas teritorijas robežu perimetru. Bet praksē vietnēs reti ir pareiza forma. Tāpēc perimetra garuma aprēķins notiek pēc formulas visu vietnes malu garumu summas aprēķināšanai.

Nepieciešamība aprēķināt vietnes perimetru ļoti bieži ir saistīta ar faktu, ka ir jāzina, cik daudz materiāla būs nepieciešams žogu uzstādīšanai. Pat vienkāršam zemes gabalam ir jāmēra perimetrs, lai to pareizi nožogotu.

Lauka mērinstrumenti

Lai aprēķinātu perimetru uz zemes, nav iespējams izmantot vienkāršu studentu lineālu. Tāpēc speciālisti izmanto īpašas ierīces. Protams, vienkāršākā un pieejamākā iespēja ir izmērīt vietnes robežas garumu pa soļiem. Pieauguša cilvēka soļa izmērs ir aptuveni viens metrs. Dažreiz viens metrs un divdesmit centimetri. Bet šī metode ir ļoti neprecīza un rada lielu mērījumu kļūdu. Tas ir piemērots, ja nav nepieciešams precīzi aprēķināt apmales garumu, bet ir nepieciešams vienkārši novērtēt aptuveno garumu.

Lai precīzāk aprēķinātu vietnes malu garumu un attiecīgi perimetru, ir īpašas ierīces. Pirmkārt, varat izmantot īpašu metāla mērlenti vai parasto stiepli.

Ir arī īpašas mērierīces, piemēram, attāluma mērītāji. Ierīces var būt optiskas, lāzera, gaismas, ultraskaņas. Jāatceras, ka jo tālāk attāluma mērītājs spēj izmērīt attālumu, jo lielāka ir tā kļūda. Šādas ierīces izmanto ģeodēziskajos un topogrāfiskajos uzmērījumos.

Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Taisnstūra perimetrs un laukums"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes. Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.

Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 3. klasei
Treneris 3. klasei "Noteikumi un vingrinājumi matemātikā"
Elektroniskā mācību grāmata 3. klasei "Matemātika 10 minūtēs"

Kas ir taisnstūris un kvadrāts

Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem. nozīmē, pretējās puses vienādi viens ar otru.

Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām un vienādiem leņķiem. To sauc par regulāru četrstūri.

Piemērs.

Tas skan šādi: četrstūris ABCD; kvadrātveida EFGH.

Kāds ir taisnstūra perimetrs? Formula perimetra aprēķināšanai

Perimetrs ir norādīts ar latīņu burtu P. Tā kā perimetrs ir visu taisnstūra malu garums, perimetru raksta garuma vienībās: mm, cm, m, dm, km.

Piemēram, taisnstūra ABCD perimetrs tiek apzīmēts kā P ABCD, kur A, B, C, D ir taisnstūra virsotnes.

Pierakstīsim četrstūra ABCD perimetra formulu:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Risinājums:
1. Uzzīmēsim taisnstūri ABCD ar sākotnējiem datiem.
2. Uzrakstīsim formulu, lai aprēķinātu dotā taisnstūra perimetru:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula kvadrāta perimetra aprēķināšanai

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Risinājums.
1. Uzzīmēsim kvadrātu ABCD ar sākotnējiem datiem.

2. Atcerēsimies kvadrāta perimetra aprēķināšanas formulu:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atbilde: P ABCD = 24 cm.

Taisnstūra perimetra atrašanas uzdevumi

1. Izmēriet taisnstūru platumu un garumu. Nosakiet to perimetru.

2. Uzzīmējiet taisnstūri ABCD ar malām 4 cm un 6 cm. Nosakiet taisnstūra perimetru.

3. Uzzīmējiet kvadrātu SEOM ar malu 5 cm. Nosakiet kvadrāta perimetru.

Kur tiek izmantots taisnstūra perimetra aprēķins?

Šajā uzdevumā ir nepieciešams precīzi aprēķināt vietnes perimetru, lai neiegādātos lieko materiālu žoga celtniecībai.

2. Vecāki nolēma izremontēt bērnu istabu. Lai pareizi aprēķinātu tapešu daudzumu, jums jāzina telpas perimetrs un tā platība.
Nosakiet telpas garumu un platumu, kurā dzīvojat. Nosakiet savas istabas perimetru.

Kāds ir taisnstūra laukums?

Lai noteiktu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu.
Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot maiņstrāvas garumu ar CM platumu. Pierakstīsim to kā formulu.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Atbilde: 14 cm2.

Formula kvadrāta laukuma aprēķināšanai

Piemērs.
Šajā piemērā kvadrāta laukumu aprēķina, reizinot malu AB ar platumu BC, bet, tā kā tie ir vienādi, rezultāts ir malas AB reizinājums ar AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atbilde: 64 cm2.

Problēmas atrast taisnstūra un kvadrāta laukumu

2. Tika iegādāts vasarnīcas gabals, kura izmēri ir 20 m līdz 30 m. Nosakiet laukuma platību un uzrakstiet atbildi kvadrātcentimetros.

Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšana nav iespējama bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.

Pamatjēdzieni

Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir vienādas un paralēlas pa pāriem. Mūsu dzīvē daudzām figūrām ir taisnstūra forma, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.

Apskatīsim piemēru: Gar zemes gabala robežām jāuzstāda žogs. Lai uzzinātu katras puses garumu, tie ir jāizmēra.

Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra forma.

Zemes gabalam ir malas ar garumiem 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Tāpēc, lai uzzinātu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Tieši šo daudzumu parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāsaskaita visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.

Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums tikai jāizmēra visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.

Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km un tā tālāk. Ja nepieciešams, uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērīšanas sistēmā.

Taisnstūra perimetru mēra dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km un tā tālāk. Nepieciešamības gadījumā uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.

Formula figūras perimetram

Ja ņemam vērā faktu, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:

$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar iezīmētām pretējām malām.

Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi laukuma izteiksmē. Tad formula izskatīsies šādi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.

Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.

Vingrinājums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.

Risinājums:

Mēs izmantojam formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tādējādi figūras perimetrs ir $ P = 20 cm $.

Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Lai iegūtu perimetru, pusperimetrs jāreizina ar 2.

Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Palielinot vai samazinot laukumu, attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.

Taisnstūris - P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. Šajā uzdevumā perimetra vērtība sakrīt ar attēla laukumu.

Kvadrātproblēma: atrodiet kvadrāta perimetru, ja tā laukums ir 9. Risinājums: izmantojot kvadrāta laukuma formulu S = a^2, no šejienes atrodiet malas garumu a = 3. Perimetrs ir vienāds ar visu malu garumu summa, tāpēc P = 4*a = 4*3 = 12.

Trijstūra uzdevums: dots patvaļīgs ABC, kura laukums ir 14. Atrodi trijstūra perimetru, ja taisne, kas novilkta no virsotnes B, sadala trijstūra pamatni 3 un 4 cm garumā Risinājums: pēc formulas laukums trīsstūris ir puse no pamatnes reizinājuma ar , t.i. S = ½*AC*BE. Perimetrs ir vienāds ar visu malu garumu summu. Atrodiet malas AC garumu, saskaitot garumus AE un EC, AC = 3 + 4 = 7. Atrodiet trīsstūra augstumu BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Apsveriet taisnleņķa trīsstūris ABE. Zinot AE un BE, jūs varat atrast hipotenūzu, izmantojot Pitagora formulu AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Apsveriet taisnleņķa trīsstūri BEC. Saskaņā ar Pitagora formulu BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Tagad visu trijstūra malu garumi. Atrodiet perimetru no to summas P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Apļa uzdevums: ir zināms, ka apļa laukums ir 16*π, atrodiet tā perimetru. Risinājums: pierakstiet apļa laukuma formulu S = π*r^2. Atrodiet apļa rādiusu r = √(S/π) = √16 = 4. Pēc formulas perimetrs P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ja pieņemam, ka π = 3,14, tad P = 8*3,14 = 25,12.

Avoti:

• platība ir vienāda ar perimetru

Kādā skolas posmā mēs visi sākam pētīt taisnstūra perimetru. Tātad atcerēsimies, kā to aprēķināt un kas vispār ir perimetrs?

Vārds "perimetrs" cēlies no diviem grieķu vārdiem: "peri", kas nozīmē "apkārt", "apmēram" un "metron", kas nozīmē "mērīt", "mērīt". Tie. perimetrs tulkojumā no grieķu valodas nozīmē "mērīt apkārt".

Instrukcijas

Otrā definīcija skanēs šādi: taisnstūra perimetrs ir divreiz lielāks par tā garuma un platuma summu.

Video par tēmu

Noderīgs padoms

Taisnstūra laukums ir tā garuma reizinājums ar platumu. Pimetrs ir visu pušu summa.

Avoti:

Aplis ir ģeometriska figūra, kas veidota no daudziem punktiem, kas atrodas tālu no centra aplis vienādā attālumā. Pamatojoties uz zināmo aplis datiem, tās platības noteikšanai ir 2 formulas, kas izriet viena no otras.

Jums būs nepieciešams

• konstantes π vērtība (vienāda ar 3,14);
• Apļa diametra/rādiusa lielums.

Instrukcijas

Video par tēmu

Kvadrāts ir skaista un vienkārša plakana ģeometriska figūra. Šis ir taisnstūris ar vienādām malām. Kā atrast perimetrs kvadrāts, ja ir zināms tās malas garums?

Instrukcijas

Pirmkārt, atcerieties to perimetrs nav nekas vairāk kā ģeometriskas figūras summa. Mēs apsveram četras puses. Turklāt saskaņā ar , Visas šīs puses ir vienādas starp .
No šīm telpām to ir viegli atrast perimetrs A kvadrāts – perimetrs kvadrāts sānu garums kvadrāts, reizināts ar četriem:
P = 4a, kur a ir malas garums kvadrāts.

Video par tēmu

6. padoms: kā atrast trīsstūra un taisnstūra laukumu

Trijstūris un taisnstūris ir divas vienkāršākās plaknes ģeometriskās figūras Eiklīda ģeometrijā. Perimetru iekšpusē, ko veido šo daudzstūru malas, ir noteikta plaknes daļa, kuras laukumu var noteikt daudzos veidos. Metodes izvēle katrā konkrētajā gadījumā būs atkarīga no zināmajiem skaitļu parametriem.

Instrukcijas

Izmantojiet vienu no formulām, izmantojot trigonometriskās formulas, lai atrastu trīsstūra laukumu, ja ir zināmas viena vai vairāku leņķu vērtības. Piemēram, ar zināmu leņķi (α) un to malu garumiem, kas to veido (B un C), laukumu (S) var aprēķināt, izmantojot formulu S=B*C*sin(α)/2. Un ar visu leņķu vērtībām (α, β un γ) un vienas malas garumu papildus (A), varat izmantot formulu S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* grēks(α)). Ja papildus visiem leņķiem ir zināms apļa apļa (R), tad izmantojiet formulu S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Ja leņķi nav zināmi, varat izmantot trigonometriskās funkcijas, lai atrastu trīsstūra laukumu. Piemēram, ja (H) zīmē no malas, kas zina arī (A), tad izmantojiet formulu S=A*H/2. Un, ja ir norādīti katras malas garumi (A, B un C), tad vispirms atrodiet pusperimetru p=(A+B+C)/2 un pēc tam aprēķiniet trijstūra laukumu, izmantojot formulu S. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Ja papildus (A, B un C) ir zināms ierobežotā apļa rādiuss (R), tad izmantojiet formulu S=A*B*C/(4*R).

Lai atrastu taisnstūra laukumu, varat arī izmantot trigonometriskās funkcijas- piemēram, ja ir zināms tās diagonāles garums (C) un leņķa lielums, ko tas veido vienā no malām (α). Šajā gadījumā izmantojiet formulu S=С²*sin(α)*cos(α). Un, ja ir zināmi diagonāļu garumi (C) un to izveidotā leņķa lielums (α), tad izmantojiet formulu S=C²*sin(α)/2.