Lai uzzinātu, kā atrast divu vai vairāku skaitļu lielāko kopīgo dalītāju, jums ir jāsaprot, kas ir dabiskie, pirmskaitļi un kompleksie skaitļi.

Dabiskais skaitlis ir jebkurš skaitlis, ko izmanto veselu objektu skaitīšanai.

Ja naturālu skaitli var iedalīt tikai sevī un vienā, tad to sauc par pirmskaitļu.

Visus naturālos skaitļus var dalīt ar sevi un vienu, bet vienīgais pāra pirmskaitlis ir 2, visus pārējos var dalīt ar divi. Tāpēc pirmskaitļi var būt tikai nepāra skaitļi.

Ir daudz pirmskaitļu pilns saraksts viņi neeksistē. Lai atrastu GCD, ir ērti izmantot īpašas tabulas ar šādiem skaitļiem.

Lielāko daļu naturālo skaitļu var dalīt ne tikai ar vienu, paši, bet arī ar citiem skaitļiem. Tā, piemēram, skaitli 15 var dalīt ar vēl 3 un 5. Tos visus sauc par skaitļa 15 dalītājiem.

Tādējādi jebkura A dalītājs ir skaitlis, ar kuru to var dalīt bez atlikuma. Ja skaitlim ir vairāk nekā divi dabiskie faktori, to sauc par salikto.

Skaitlim 30 var būt dalītāji, piemēram, 1, 3, 5, 6, 15, 30.

Jūs ievērosiet, ka skaitļiem 15 un 30 ir vienādi dalītāji 1, 3, 5, 15. Šo divu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir 15.

Tādējādi skaitļu A un B kopējais dalītājs ir skaitlis, ar kuru tos var dalīt pilnībā. Par lielāko var uzskatīt maksimālo kopējo skaitu, ar kuru tos var dalīt.

Lai atrisinātu problēmas, tiek izmantots šāds saīsināts uzraksts:

GCD (A; B).

Piemēram, GCD (15; 30) = 30.

Lai pierakstītu visus naturāla skaitļa dalītājus, izmantojiet apzīmējumu:

D (15) = (1, 3, 5, 15)

GCD (9; 15) = 1

Šajā piemērā naturālajiem skaitļiem ir tikai viens kopīgs dalītājs. Tos sauc par salīdzinoši galvenajiem, tāpēc vienotība ir to lielākais kopīgais dalītājs.

Kā atrast lielāko kopējo skaitļu dalītāju

Lai atrastu vairāku skaitļu gcd, jums ir nepieciešams:

Atrodiet katra naturālā skaitļa visus dalītājus atsevišķi, tas ir, saskaitiet tos faktoros (pirmskaitļos);

Izvēlieties visus doto skaitļu identiskos faktorus;

Reiziniet tos kopā.

Piemēram, lai aprēķinātu skaitļu 30 un 56 lielāko kopīgo dalītāju, jums jāraksta šādi:

Lai izvairītos no neskaidrībām, ir ērti pierakstīt faktorus, izmantojot vertikālās kolonnas. Līnijas kreisajā pusē jānovieto dividende, bet labajā pusē - dalītājs. Zem dividendes jānorāda iegūtais koeficients.

Tātad labajā kolonnā būs visi risinājumam nepieciešamie faktori.

Ērtības labad var pasvītrot identiskus dalītājus (atrastus faktorus). Tie ir jāpārraksta un jāreizina un jāpieraksta lielākais kopējais dalītājs.

GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10

Lūk, cik viegli patiesībā ir atrast lielāko kopējo skaitļu dalītāju. Ja jūs nedaudz praktizējat, varat to izdarīt gandrīz automātiski.

Dabisku skaitļu dalāmības kritēriji.

Tiek izsaukti skaitļi, kas dalās ar 2 bez atlikumapat .

Tiek izsaukti skaitļi, kas nedalās vienmērīgi ar 2nepāra .

Pārbaudi dalāmību ar 2

Ja naturāls skaitlis beidzas ar pāra ciparu, tad šis skaitlis dalās ar 2 bez atlikuma, un, ja skaitlis beidzas ar nepāra ciparu, tad šis skaitlis nedalās vienmērīgi ar 2.

Piemēram, skaitļi 60 , 30 8 , 8 4 dalās ar 2 bez atlikuma, un skaitļi ir 51 , 8 5 , 16 7 nedalās ar 2 bez atlikuma.

Pārbaudi dalāmību ar 3

Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 3, tad skaitlis dalās ar 3; Ja skaitļa ciparu summa nedalās ar 3, tad skaitlis nedalās ar 3.

Piemēram, noskaidrosim, vai skaitlis 2772825 dalās ar 3. Lai to izdarītu, aprēķināsim šī skaitļa ciparu summu: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - dalās ar 3. Tas nozīmē, ka skaitlis 2772825 dalās ar 3.

Dalāmības pārbaude ar 5

Ja naturāla skaitļa ieraksts beidzas ar ciparu 0 vai 5, tad šis skaitlis dalās ar 5 bez atlikuma. Ja skaitļa ieraksts beidzas ar citu ciparu, tad skaitlis nedalās ar 5 bez atlikuma.

Piemēram, skaitļi 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 dalās ar 5 bez atlikuma, un skaitļi ir 17 , 37 8 , 9 1 nedalies.

Dalāmības pārbaude ar 9

Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 9, tad skaitlis dalās ar 9; Ja skaitļa ciparu summa nedalās ar 9, tad skaitlis nedalās ar 9.

Piemēram, noskaidrosim, vai skaitlis 5402070 dalās ar 9. Lai to izdarītu, aprēķināsim šī skaitļa ciparu summu: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - nedalās ar 9. Tas nozīmē, ka skaitlis 5402070 nedalās ar 9.

Dalāmības pārbaude ar 10

Ja naturāls skaitlis beidzas ar ciparu 0, tad šis skaitlis dalās ar 10 bez atlikuma.

Piemēram, skaitļi 40 , 17 0 , 1409 0 dalās ar 10 bez atlikuma, un skaitļi 17 , 9 3 , 1430 7 - nedalīties.

Noteikums lielākā kopīgā dalītāja (GCD) atrašanai.

Lai atrastu vairāku naturālu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju, jums ir nepieciešams:

2) no faktoriem, kas iekļauti viena no šo skaitļu izvēršanā, izsvītro tos, kas nav iekļauti citu skaitļu izvēršanā;

3) atrast atlikušo faktoru reizinājumu.

Piemērs. Atradīsim GCD (48;36). Izmantosim noteikumu.

1. Ieskaitīsim skaitļus 48 un 36 pirmfaktoros.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. No skaitļa 48 paplašinājumā iekļautajiem faktoriem svītrojam tos, kas nav iekļauti skaitļa 36 paplašinājumā.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Atlikušie faktori ir 2, 2 un 3.

3. Reiziniet atlikušos koeficientus un iegūstiet 12. Šis skaitlis ir lielākais skaitļu 48 un 36 kopīgais dalītājs.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Noteikums mazākā kopskaita (LCM) atrašanai.

Lai atrastu vairāku naturālu skaitļu mazāko kopīgo reizinājumu, jums ir nepieciešams:

1) faktorēt tos primārajos faktoros;

2) pierakstiet viena no skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus;

3) pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no atlikušo skaitļu paplašinājumiem;

4) atrast iegūto faktoru reizinājumu.

Piemērs. Atradīsim LOC (75;60). Izmantosim noteikumu.

1. Ieskaitīsim skaitļus 75 un 60 pirmfaktoros.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Pierakstīsim faktorus, kas iekļauti skaitļa 75 izvērsumā: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no skaitļa 60 paplašināšanas, t.i. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Atrodiet iegūto faktoru reizinājumu

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Vidusskolas 5. klasē tiek apgūta tēma “Vairāki skaitļi”. Tās mērķis ir pilnveidot rakstiskās un mutiskās matemātisko aprēķinu prasmes. Šajā nodarbībā tiek ieviesti jauni jēdzieni - “vairāki skaitļi” un “dalītāji”, tiek praktizēta naturāla skaitļa dalītāju un reizinātāju atrašanas tehnika un spēja dažādos veidos atrast LCM.

Šī tēma ir ļoti svarīga. Zināšanas par to var pielietot, risinot piemērus ar daļskaitļiem. Lai to izdarītu, jums ir jāatrod kopsaucējs, aprēķinot mazāko kopējo daudzkārtni (LCM).

A daudzkārtnis ir vesels skaitlis, kas dalās ar A bez atlikuma.

Katram naturālajam skaitlim ir bezgalīgs skaits tā daudzkārtņu. Tas pats par sevi tiek uzskatīts par mazāko. Daudzkārtējs nevar būt mazāks par pašu skaitli.

Jums jāpierāda, ka skaitlis 125 ir reizināts ar 5. Lai to izdarītu, pirmais skaitlis ir jāsadala ar otro. Ja 125 dalās ar 5 bez atlikuma, tad atbilde ir jā.

Šī metode ir piemērota maziem skaitļiem.

Aprēķinot LOC, ir īpaši gadījumi.

1. Ja jums ir jāatrod 2 skaitļu kopīgs daudzkārtnis (piemēram, 80 un 20), kur viens no tiem (80) dalās ar otru (20), tad šis skaitlis (80) ir mazākais skaitļu reizinājums. divi cipari.

LCM(80, 20) = 80.

2. Ja diviem nav kopīga dalītāja, tad varam teikt, ka to LCM ir šo divu skaitļu reizinājums.

LCM(6, 7) = 42.

Apskatīsim pēdējo piemēru. 6 un 7 attiecībā pret 42 ir dalītāji. Viņi dala skaitļa daudzkārtni bez atlikuma.

Šajā piemērā 6 un 7 ir pārī savienoti faktori. Viņu reizinājums ir vienāds ar lielāko skaitli (42).

Skaitli sauc par pirmskaitli, ja tas dalās tikai ar sevi vai ar 1 (3:1=3; 3:3=1). Pārējos sauc par saliktiem.

Vēl viens piemērs ietver noteikšanu, vai 9 ir 42 dalītājs.

42:9=4 (atlikušais 6)

Atbilde: 9 nav 42 dalītājs, jo atbildē ir atlikums.

Dalītājs atšķiras no daudzskaitļa ar to, ka dalītājs ir skaitlis, ar kuru tiek dalīti naturālie skaitļi, un pats daudzkārtnis dalās ar šo skaitli.

Lielākais kopējais skaitļu dalītājs a Un b, reizināts ar to mazāko reizinājumu, iegūs pašu skaitļu reizinājumu a Un b.

Proti: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Sarežģītāku skaitļu kopējie reizinātāji ir atrodami šādi.

Piemēram, atrodiet LCM 168, 180, 3024.

Mēs ieskaitām šos skaitļus primārajos faktoros un ierakstām tos kā pakāpju reizinājumu:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē Šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Vidusskolēni sestajā klasē sastopas ar jēdzieniem lielākais kopīgais dalītājs (GCD) un mazākais kopīgais reizinātājs (LCM). Šo tēmu vienmēr ir grūti saprast. Bērni bieži sajauc šos jēdzienus un nesaprot, kāpēc tie ir jāpēta. Pēdējā laikā populārzinātniskajā literatūrā atsevišķi izskanējuši apgalvojumi, ka šis materiāls ir jāizslēdz no skolas mācību programmas. Es domāju, ka tā nav pilnīgi taisnība, un tas ir jāmācās, ja ne klasē, tad ārpusstundu stundās skolas komponentu stundās, jo tas veicina skolēnu loģiskās domāšanas attīstību, palielinot skaitļošanas operāciju ātrumu, un spēja risināt problēmas, izmantojot skaistas metodes.

Studējot tēmu "Daļskaitļu pievienošana un atņemšana ar dažādi saucēji"Mēs mācām bērniem atrast divu vai vairāku skaitļu kopsaucēju. Piemēram, jums ir jāsaskaita daļskaitļi 1/3 un 1/5. Skolēni var viegli atrast skaitli, kas dalās ar 3 un 5 bez atlikuma. ir skaitlis 15. Patiešām, ja skaitļi ir mazi, tad ir viegli atrast to kopsaucēju, ja labi pārzināt reizināšanas tabulu. Kāds no bērniem ievēro, ka šis skaitlis ir skaitļu 3 un 5 reizinājums uzskats, ka šādi vienmēr var atrast skaitļu kopsaucēju, piemēram, atņemam skaitļus 18 un 5/24. Tas ir vienāds ar 432 Mēs to jau saņēmām. liels skaitlis, un, ja turpmāk ir jāveic daži aprēķini (īpaši visu darbību piemēriem), kļūdas iespējamība palielinās. Taču atrastais skaitļu mazākais kopsaucējs (LCM), kas šajā gadījumā ir līdzvērtīgs mazākajam kopsaucējam (LCD) – skaitlim 72 – ievērojami atvieglos aprēķinus un novedīs pie ātrāka piemēra risinājuma, tādējādi saglabājot šī uzdevuma veikšanai atvēlētais laiks, kam ir liela nozīme, veicot gala ieskaites un eksāmenus, īpaši gala sertifikācijas laikā.

Studējot tēmu “Daļskaitļu samazināšana”, jūs varat pārvietoties secīgi, dalot daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar to pašu naturālo skaitli, izmantojot skaitļu dalāmības zīmes, galu galā iegūstot nesamazināmu daļu. Piemēram, jums ir jāsamazina daļa 128/344. Vispirms sadaliet daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar skaitli 2, iegūstam daļu 64/172. Vēlreiz sadaliet iegūtās daļas skaitītāju un saucēju ar 2, iegūstam daļu 32/86. Daļas skaitītāju un saucēju vēlreiz sadaliet ar 2, iegūstam nereducējamo daļu 16/43. Taču daļskaitļa samazināšanu var izdarīt daudz vienkāršāk, ja atrodam skaitļu 128 un 344 lielāko kopīgo dalītāju. GCD(128, 344) = 8. Dalot skaitītāju un saucēju ar šo skaitli, mēs uzreiz iegūstam nereducējamu daļu. .

Mums ir jāparāda bērniem dažādi veidi, kā atrast skaitļu lielāko kopīgo dalītāju (GCD) un mazāko kopējo daudzkārtni (LCD). Vienkāršos gadījumos ir ērti atrast skaitļu lielāko kopējo dalītāju (GCD) un mazāko kopējo daudzkārtni (LCD), izmantojot vienkāršu uzskaitījumu. Tā kā skaitļi kļūst lielāki, varat izmantot galveno faktorizāciju. Sestās klases mācību grāmatā (autors N.Ya. Vilenkin) parādīta šāda metode, kā atrast skaitļu lielāko kopējo dalītāju (GCD). Sadalīsim skaitļus galvenajos faktoros:

• 16 = 2*2*2*2
• 120 = 2*2*2*3*5

Pēc tam no faktoriem, kas iekļauti viena no šiem skaitļiem, izsvītrojam tos, kas nav iekļauti otra skaitļa izvēršanā. Atlikušo faktoru reizinājums būs šo skaitļu lielākais kopējais dalītājs. Šajā gadījumā tas ir skaitlis 8. No savas pieredzes esmu pārliecināts, ka bērniem ir skaidrāk, ja skaitļu sadalījumos pasvītrojam vienus un tos pašus faktorus un tad vienā no sadalījumiem atrodam reizinājumu pasvītrotiem faktoriem. Šis ir šo skaitļu lielākais kopīgais dalītājs. Sestajā klasē bērni ir aktīvi un zinātkāri. Varat tiem iestatīt šādu uzdevumu: mēģiniet izmantot aprakstīto metodi, lai atrastu skaitļu 343 un 287 lielāko kopīgo dalītāju. Nav uzreiz skaidrs, kā tos ieskaitīt pirmfaktoros. Un šeit jūs varat viņiem pastāstīt par brīnišķīgo seno grieķu izgudroto metodi, kas ļauj meklēt lielāko kopīgo dalītāju (GCD), neieskaitot to galvenajos faktoros. Šī lielākā kopīgā dalītāja atrašanas metode pirmo reizi tika aprakstīta Eiklida grāmatā Elements. To sauc par Eiklīda algoritmu. Tas sastāv no šādiem elementiem: Vispirms sadaliet lielāko skaitli ar mazāko. Ja tiek iegūts atlikums, daliet mazāko skaitli ar atlikumu. Ja atkal tiek iegūts atlikums, tad sadaliet pirmo atlikumu ar otro. Turpiniet dalīt šādā veidā, līdz atlikums ir nulle. Pēdējais dalītājs ir šo skaitļu lielākais kopējais dalītājs (GCD).

Atgriezīsimies pie mūsu piemēra un skaidrības labad uzrakstīsim risinājumu tabulas veidā.

Tātad gcd(344,287) = 7

Kā atrast to pašu skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju (LCM)? Vai tam ir kāds veids, kas neprasa iepriekšēju šo skaitļu sadalīšanu primārajos faktoros? Izrādās, ka ir, turklāt ļoti vienkāršs. Mums šie skaitļi jāreizina un reizinājums jāsadala ar lielāko kopīgo dalītāju (GCD), ko mēs atradām. Šajā piemērā skaitļu reizinājums ir 98441. Sadaliet to ar 7 un iegūstiet skaitli 14063. LCM(343,287) = 14063.

Viena no sarežģītajām tēmām matemātikā ir teksta uzdevumu risināšana. Mums jāparāda studentiem, kā jēdzienus Greatest Common Divisor (GCD) un Least Common Multiple (LCM) var izmantot, lai atrisinātu problēmas, kuras dažreiz ir grūti atrisināt parastajā veidā. Šeit kopā ar skolēniem līdzās skolas mācību grāmatas autoru piedāvātajiem uzdevumiem der apsvērt senus un izklaidējošus uzdevumus, kas attīsta bērnos zinātkāri un vairo interesi par šīs tēmas izpēti. Prasmīga šo jēdzienu apgūšana ļauj skolēniem ieraudzīt skaistu risinājumu nestandarta problēmai. Un, ja pēc labas problēmas atrisināšanas bērna garastāvoklis paaugstinās, tas liecina par veiksmīgu darbu.

Tādējādi, mācoties skolā tādus jēdzienus kā skaitļu “lielākais kopīgais dalītājs (GCD)” un “vismazākais kopīgs daudzkārtnis (LCD)”.

Ļauj ietaupīt laiku, kas atvēlēts darba pabeigšanai, kā rezultātā ievērojami palielinās izpildīto uzdevumu apjoms;

Palielina aritmētisko darbību veikšanas ātrumu un precizitāti, kā rezultātā ievērojami samazinās skaitļošanas kļūdu skaits;

Ļauj atrast skaistus veidus, kā atrisināt nestandarta teksta uzdevumus;

Attīsta skolēnos zinātkāri, paplašina redzesloku;

Rada priekšnosacījumus daudzpusīgas radošas personības izglītībai.

Definīcija. Tiek izsaukts lielākais naturālais skaitlis, ar kuru skaitļus a un b dala bez atlikuma lielākais kopīgais dalītājs (GCD)šie skaitļi.

Atradīsim skaitļu 24 un 35 lielāko kopīgo dalītāju.
24 dalītāji ir skaitļi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, bet 35 dalītāji ir skaitļi 1, 5, 7, 35.
Mēs redzam, ka skaitļiem 24 un 35 ir tikai viens kopīgs dalītājs - skaitlis 1. Tādus skaitļus sauc savstarpēji galvenais.

Definīcija. Tiek saukti naturālie skaitļi savstarpēji galvenais, ja to lielākais kopīgais dalītājs (GCD) ir 1.

Lielākais kopīgais dalītājs (GCD) var atrast, neizrakstot visus doto skaitļu dalītājus.

Aprēķināsim skaitļus 48 un 36 un iegūsim:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
No faktoriem, kas iekļauti pirmā no šiem skaitļiem, izsvītrojam tos, kas nav iekļauti otrā skaitļa izvēršanā (t.i., divi divnieki).
Atlikušie faktori ir 2 * 2 * 3. To reizinājums ir vienāds ar 12. Šis skaitlis ir lielākais skaitļu 48 un 36 kopīgais dalītājs. Tiek atrasts arī lielākais trīs vai vairāku skaitļu kopējais dalītājs.

Atrast lielākais kopīgais dalītājs

2) no faktoriem, kas iekļauti viena no šo skaitļu izvēršanā, izsvītro tos, kas nav iekļauti citu skaitļu izvēršanā;
3) atrast atlikušo faktoru reizinājumu.

Ja visi dotie skaitļi dalās ar vienu no tiem, tad šis skaitlis ir lielākais kopīgais dalītājs dotos skaitļus.
Piemēram, skaitļu 15, 45, 75 un 180 lielākais kopīgais dalītājs ir skaitlis 15, jo visi pārējie skaitļi dalās ar to: 45, 75 un 180.

Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM)

Definīcija. Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM) naturālie skaitļi a un b ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums. Skaitļu 75 un 60 mazāko kopīgo reizinātāju (LCM) var atrast, nepierakstot šo skaitļu daudzkārtņus pēc kārtas. Lai to izdarītu, koeficientus 75 un 60 veidosim primārajos koeficientos: 75 = 3 * 5 * 5 un 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Pierakstīsim pirmā no šiem skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus un pieskaitīsim tiem trūkstošos faktorus 2 un 2 no otrā skaitļa izvērsuma (t.i., faktorus apvienojam).
Mēs iegūstam piecus faktorus 2 * 2 * 3 * 5 * 5, kuru reizinājums ir 300. Šis skaitlis ir skaitļu 75 un 60 mazākais kopīgais reizinājums.

Viņi arī atrod trīs vai vairāku skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju.

Uz atrast vismazāko kopskaitu vairāki naturālie skaitļi, jums ir nepieciešams:
1) faktorēt tos primārajos faktoros;
2) pierakstiet viena no skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus;
3) pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no atlikušo skaitļu paplašinājumiem;
4) atrast iegūto faktoru reizinājumu.

Ņemiet vērā: ja viens no šiem skaitļiem dalās ar visiem pārējiem skaitļiem, tad šis skaitlis ir šo skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
Piemēram, skaitļu 12, 15, 20 un 60 mazākais kopīgais reizinājums ir 60, jo tas dalās ar visiem šiem skaitļiem.

Pitagors (VI gs. p.m.ē.) un viņa skolēni pētīja jautājumu par skaitļu dalāmību. Viņi sauca skaitli, kas vienāds ar visu tā dalītāju summu (bez paša skaitļa), par perfektu skaitli. Piemēram, skaitļi 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ir ideāli. Nākamie ideālie skaitļi ir 496, 8128, 33 550 336. Pitagorieši zināja tikai pirmos trīs perfektos skaitļus. Ceturtais - 8128 - kļuva zināms 1. gadsimtā. n. e. Piektais - 33 550 336 - tika atrasts 15. gadsimtā. 1983. gadā jau bija zināmi 27 ideāli skaitļi. Taču zinātnieki joprojām nezina, vai ir nepāra ideālie skaitļi vai arī lielākais ideālais skaitlis.
Seno matemātiķu interese par pirmskaitļiem izriet no tā, ka jebkurš skaitlis ir vai nu pirmskaitlis, vai arī to var attēlot kā reizinājumu. pirmskaitļi, t.i., pirmskaitļi ir kā ķieģeļi, no kuriem tiek būvēti pārējie naturālie skaitļi.
Droši vien pamanījāt, ka pirmskaitļi naturālo skaitļu rindās rodas nevienmērīgi – dažās sērijas daļās to ir vairāk, citās – mazāk. Bet, jo tālāk virzāmies pa skaitļu sērijām, jo ​​retāk ir pirmskaitļi. Rodas jautājums: vai pastāv pēdējais (lielākais) pirmskaitlis? Sengrieķu matemātiķis Eiklīds (3. gs. p.m.ē.) savā grāmatā “Elementi”, kas divus tūkstošus gadu bija galvenā matemātikas mācību grāmata, pierādīja, ka pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz, t.i., aiz katra pirmskaitļa ir vēl lielāks pirmskaitlis. numuru.
Lai atrastu pirmskaitļus, cits tā paša laika grieķu matemātiķis Eratostens nāca klajā ar šo metodi. Viņš pierakstīja visus skaitļus no 1 līdz kādam skaitlim un pēc tam izsvītroja vienu, kas nav ne pirmskaitlis, ne salikts skaitlis, pēc tam caur vienu izsvītroja visus skaitļus, kas nāk aiz 2 (skaitļus, kas ir 2, t.i., 4, reizinātāji, 6, 8 utt.). Pirmais atlikušais skaitlis pēc 2 bija 3. Pēc tam pēc diviem tika izsvītroti visi skaitļi, kas nāk pēc 3 (skaitļi, kas bija 3 reizinātāji, t.i., 6, 9, 12 utt.). beigās nešķērsoti palika tikai pirmskaitļi.