Manovra e gravitetit.

Klinikat

Ekziston një mënyrë tjetër për të përshpejtuar një objekt në një shpejtësi afër shpejtësisë së dritës - për të përdorur "efektin hobe" Kur dërgon sonda hapësinore në planetë të tjerë, NASA ndonjëherë i detyron ata të manovrojnë rreth një planeti fqinj për të përdorur "". efekt hobe” për të përshpejtuar më tej pajisjen. Kështu kursen NASA karburantin e vlefshëm të raketave. Kjo është mënyra se si Voyager 2 arriti të fluturojë drejt Neptunit, orbita e të cilit shtrihet në skajin e sistemit diellor. Freeman Dyson, një fizikant i Princetonit, parashtroi ofertë interesante

. Nëse një ditë në të ardhmen e largët njerëzimi arrin të zbulojë dy yje neutron në hapësirë që rrotullohen rreth një qendre të përbashkët me shpejtësi të madhe, atëherë një anije tokësore, që fluturon shumë afër njërit prej këtyre yjeve, mund, për shkak të një manovre gravitacionale, të fitojë një shpejtësi të barabartë. në pothuajse një të tretën e shpejtësisë së dritës. Si rezultat, anija do të përshpejtohej në shpejtësi afër dritës për shkak të gravitetit. Teorikisht, kjo mund të ndodhë.

Por në realitet, kjo metodë e përshpejtimit duke përdorur gravitetin nuk do të funksionojë. (Ligji i ruajtjes së energjisë thotë se një karrocë në një slitë rul, duke përshpejtuar në zbritje dhe duke u ngadalësuar në ngjitje, përfundon në majë saktësisht me të njëjtën shpejtësi si në fillim - nuk ka rritje të energjisë. Në në të njëjtën mënyrë, duke u kthyer rreth Diellit të palëvizshëm, do të përfundojmë saktësisht me të njëjtën shpejtësi me të cilën filluam manovrën.) Metoda e Dysonit me dy yje neutron, në parim, mund të funksionojë, por vetëm sepse yjet neutron lëvizin shpejt. Një anije kozmike që përdor një manovër gravitacionale merr një rritje të energjisë për shkak të lëvizjes së një planeti ose ylli. Nëse ata janë të palëvizshëm, një manovër e tillë nuk do të bëjë asgjë.

Dhe propozimi i Dyson-it, megjithëse mund të funksionojë, nuk do të ndihmojë asgjë për shkencëtarët e sotëm të Tokës - në fund të fundit, për të vizituar yjet neutrone që rrotullohen me shpejtësi, së pari do t'ju duhet të ndërtoni një anije yjesh.

Një mënyrë tjetër e zgjuar për të nisur një anije në hapësirë dhe për ta përshpejtuar atë në shpejtësi fantastike është ta qëlloni atë nga një "armë" elektromagnetike e montuar në hekurudhë, e cila u përshkrua në veprat e Arthur Clarke dhe autorëve të tjerë të trillimeve shkencore. Projekti aktualisht po konsiderohet seriozisht si një pjesë e mundshme e mbrojtjes raketore të Star Wars.

Metoda është të përdoret energjia e elektromagnetizmit për të përshpejtuar raketën në shpejtësi të lartë në vend të karburantit të raketës ose barutit.

Në formën e tij më të thjeshtë, një armë hekurudhore përbëhet nga dy tela ose shina paralele; raketa, ose raketa, "ulet" në të dy shinat, duke formuar një konfigurim në formë U. Michael Faraday gjithashtu e dinte se një forcë vepron në një kornizë me një rrymë elektrike në një fushë magnetike. (Në përgjithësi, të gjithë motorët elektrikë funksionojnë sipas këtij parimi.) Nëse kaloni një rrymë elektrike prej miliona amperësh nëpër binarët dhe predhën, një fushë magnetike jashtëzakonisht e fuqishme do të lindë rreth të gjithë sistemit, e cila, nga ana tjetër, do të drejtojë predhë përgjatë shinave, duke e përshpejtuar atë me shpejtësi të madhe dhe do të hidhet në hapësirë nga fundi i sistemit hekurudhor.

Gjatë testimit, armët hekurudhore elektromagnetike qëlluan me sukses objekte metalike me shpejtësi të mëdha, duke i përshpejtuar ato në një distancë shumë të shkurtër. Ajo që është e mrekullueshme është se, në teori, një armë e rregullt hekurudhore është e aftë të gjuajë një predhë metalike me një shpejtësi prej 8 km/s; kjo është e mjaftueshme për ta vendosur atë në orbitën e ulët të Tokës. Në parim, e gjithë flota e raketave të NASA-s mund të zëvendësohet me armë hekurudhore që do të lëshonin ngarkesa direkt nga sipërfaqja e Tokës në orbitë.

Arma hekurudhore ka avantazhe të konsiderueshme mbi armët kimike dhe raketat. Kur gjuani një armë, shpejtësia maksimale me të cilën gazrat në zgjerim mund ta shtyjnë plumbin nga tyta kufizohet nga shpejtësia e valës së goditjes. Jules Berne, në romanin klasik Nga Toka në Hënë, gjuajti një predhë duke transportuar astronautë në Hënë duke përdorur barut, por në fakt nuk është e vështirë të llogaritet se shpejtësia maksimale që një ngarkesë baruti mund t'i japë një predheje është shumëfish. më pak se shpejtësia e nevojshme për të fluturuar në Hënë. Një armë hekurudhore nuk përdor zgjerimin shpërthyes të gazrave dhe për këtë arsye nuk varet në asnjë mënyrë nga shpejtësia e përhapjes së valës së goditjes.

Por arma hekurudhore ka problemet e veta. Objektet mbi të përshpejtohen aq shpejt sa priren të rrafshohen për shkak të përplasjes... me ajrin. Ngarkesa deformohet rëndë kur gjuhet nga gryka e armës së hekurudhës, sepse kur predha godet ajrin, është sikur të ketë goditur një mur me tulla. Përveç kësaj, gjatë përshpejtimit predha përjeton nxitim të madh, i cili në vetvete mund të deformojë shumë ngarkesën. Binarët duhet të ndërrohen rregullisht, pasi predha gjithashtu i deformon ato kur lëviz. Për më tepër, mbingarkesat në një armë hekurudhore janë fatale për njerëzit; kockat e njeriut Ata thjesht nuk mund të përballojnë një përshpejtim të tillë dhe do të shemben.

Një zgjidhje është të instaloni një armë hekurudhore në hënë. Atje, jashtë atmosferës së Tokës, predha do të jetë në gjendje të përshpejtohet pa pengesa në vakumin e hapësirës së jashtme. Por edhe në Hënë, predha do të përjetojë mbingarkesa të mëdha gjatë përshpejtimit, të cilat mund të dëmtojnë dhe deformojnë ngarkesën. Në njëfarë kuptimi, një armë hekurudhore është e kundërta e një vela lazer, e cila fiton shpejtësi gradualisht me kalimin e kohës. Kufizimet e një arme hekurudhore përcaktohen pikërisht nga fakti se ajo transferon energji të madhe në trup në një distancë të shkurtër dhe në një kohë të shkurtër.

Një armë hekurudhore e aftë për të gjuajtur një automjet drejt yjeve më të afërt do të ishte një ndërtim shumë i shtrenjtë. Kështu, një nga projektet përfshin ndërtimin në hapësirën e jashtme të një arme hekurudhore me një gjatësi prej dy të tretave të distancës nga Toka në Diell. Kjo armë do të ruante energjinë diellore dhe më pas do ta shpenzonte të gjitha menjëherë, duke përshpejtuar një ngarkesë prej dhjetë tonësh në një shpejtësi të barabartë me një të tretën e shpejtësisë së dritës. Në këtë rast, "predha" do të përjetojë një mbingarkesë prej 5000 g. Sigurisht, vetëm anijet robotike më elastike do të jenë në gjendje të "mbijetojnë" një nisje të tillë.

Pulset përgjatë boshtit të lëvizjes ndikojnë në formën dhe orientimin* e orbitës dhe nuk ndryshojnë prirjen e saj.

Manovra e gravitetit si fenomen natyror u zbulua për herë të parë nga astronomët e së kaluarës, të cilët e kuptuan se ndryshime të rëndësishme Orbitat e kometave, periudha e tyre (dhe për rrjedhojë shpejtësia e tyre orbitale) ndodhin nën ndikimin gravitacional të planetëve. Kështu, pas kalimit të kometave me periudhë të shkurtër nga Brezi Kuiper në pjesën e brendshme të Sistemit Diellor, një transformim domethënës i orbitave të tyre ndodh pikërisht nën ndikimin gravitacional të planetëve masivë, kur shkëmbejnë momentin këndor me ta, pa asnjë kosto energjie. .

Samu ideja për të përdorur manovrën e gravitetit për qëllime të fluturimit në hapësirë u zhvillua nga Michael Minovich në vitet '60, kur, si student, ai u internua në JPL*. Ideja u kap shpejt dhe u zbatua në shumë misione hapësinore. Por në pamje të parë, mundësia për të përshpejtuar ndjeshëm lëvizjen e pajisjes pa harxhuar energji duket e çuditshme dhe kërkon shpjegim.

Shpesh dëgjojmë për "kapjen" e asteroideve dhe kometave nga fusha e planetëve. Në mënyrë të rreptë, kapja pa humbje energjie është e pamundur: nëse një trup i afrohet një planeti masiv, moduli i shpejtësisë së tij së pari rritet ndërsa afrohet, dhe më pas zvogëlohet me të njëjtën sasi kur largohet. Por trupi mund të lëvizë ende në orbitën e satelitit të planetit nëse ngadalësohet në të njëjtën kohë (për shembull, ka ngadalësim në shtresat e sipërme të atmosferës, nëse afrimi është mjaft afër; ose nëse shpërndahet ndjeshëm nga baticat e energjisë ndodh ose, së fundi, nëse trupi shkatërrohet brenda kufirit Roche me vektorë me shpejtësi të ndryshme të fituara nga mbeturinat). Në fazën e formimit të Sistemit Diellor, një faktor i rëndësishëm ishte edhe ngadalësimi i trupit në mjegullnajën gaz-pluhur. Sa i përket anijes kozmike, vetëm në rastin e lëshimit të një sateliti në orbitë përdoret frenimi në pjesën e sipërme të atmosferës (aerofrenimi). Në një manovër gravitacionale "të pastër", rregulli i barazisë së modulit të shpejtësisë para dhe pas afrimit të planetit ruhet rreptësisht (siç sugjeroi intuita: ajo me të cilën erdhët është ajo me të cilën u largove). Cili është fitimi?

Fitimi bëhet i dukshëm nëse kalojmë nga koordinatat planetocentrike në heliocentrike.

Manovrat më të dobishme janë pranë planetëve gjigantë dhe ato reduktojnë ndjeshëm kohëzgjatjen e fluturimit. Përdoren edhe manovra Toka dhe Venusi, por kjo rrit ndjeshëm kohëzgjatjen e udhëtimit në hapësirë. Të gjitha të dhënat e dhëna në tabelë i referohen një manovre pasive. Por në disa raste, në perqendrën e hiperbolës fluturuese, pajisjes, me ndihmën e sistemit të saj shtytës, i jepet një impuls i vogël reaktiv, i cili jep një fitim të konsiderueshëm shtesë.

Gjatë fluturimit, pajisja shpesh kërkon ngadalësim sesa përshpejtim. Është e lehtë të zgjedhësh një gjeometri takimi të tillë që shpejtësia e automjetit në koordinatat heliocentrike të ulet. Kjo varet nga pozicioni i vektorëve të shpejtësisë gjatë shkëmbimit të momentit këndor. Duke thjeshtuar problemin, mund të themi se afrimi i pajisjes me planetin me brenda orbita e saj çon në faktin se pajisja heq një pjesë të momentit të saj këndor në planet dhe ngadalësohet; dhe anasjelltas, afrimi nga ana e jashtme e orbitës çon në një rritje të momentit dhe shpejtësisë së aparatit. Shtë interesante që është e pamundur të regjistrohen ndryshime në shpejtësinë e automjetit gjatë manovrave me ndonjë përshpejtues në bord - ata vazhdimisht regjistrojnë gjendjen e mungesës së peshës.

Përparësitë e manovrës së gravitetit në krahasim me fluturimin Homan te planetët gjigantë janë aq të mëdhenj sa ngarkesa e pajisjes mund të dyfishohet. Siç u përmend tashmë, koha për të arritur objektivin gjatë një manovre gravitacionale për planetët gjigantë masivë reduktohet shumë ndjeshëm. Zhvillimi i parimeve të manovrës tregoi se është e mundur të përdoren trupa më pak masivë (Toka, Venusi dhe, në raste të veçanta, edhe Hëna). Vetëm masa, në njëfarë kuptimi, këmbehet me kohën e fluturimit, gjë që i detyron studiuesit të presin 2-3 vjet shtesë. Megjithatë, dëshira për të ulur kostot për të shtrenjta hapësirë programi ju bën të pajtoheni me një humbje të tillë kohe. Tani zgjedhja e rrugës së fluturimit është, si rregull, me shumë qëllime, duke mbuluar disa planetë. Në vitin 1986, një manovër gravitacionale pranë Venusit lejoi anijen kozmike sovjetike VEGA-1 dhe VEGA-2 të takohen me kometën e Halley.

Mençuria konvencionale

NË sistemi diellor Ka trupa të veçantë - kometa.
Një kometë është një trup i vogël në madhësi disa kilometra. Ndryshe nga një asteroid i zakonshëm, një kometë përmban akull të ndryshme: ujë, dioksid karboni, metan dhe të tjerë. Kur një kometë hyn në orbitën e Jupiterit, këto akull fillojnë të avullojnë shpejt, largohen nga sipërfaqja e kometës së bashku me pluhurin dhe formojnë të ashtuquajturën koma - një re gazi dhe pluhuri që rrethon bërthamën e ngurtë. Kjo re shtrihet qindra mijëra kilometra nga thelbi. Falë pasqyruar rrezet e diellit kometa (jo vetë, por vetëm reja) bëhet e dukshme. Dhe falë presionit të lehtë, një pjesë e resë tërhiqet në të ashtuquajturin bisht, i cili shtrihet nga kometa për shumë miliona kilometra (shih foton 2). Për shkak të gravitetit shumë të dobët, e gjithë lënda në koma dhe bisht humbet në mënyrë të pakthyeshme. Prandaj, duke fluturuar afër Diellit, një kometë mund të humbasë disa përqind të masës së saj, dhe ndonjëherë edhe më shumë. Jeta e saj është e parëndësishme për standardet astronomike.
Nga vijnë kometat e reja?

Sipas kozmogonisë tradicionale, ato vijnë nga e ashtuquajtura re Oort. Në përgjithësi pranohet se në një distancë prej njëqind mijë njësive astronomike nga Dielli (gjysma e distancës deri në yllin më të afërt) ekziston një rezervuar i madh kometash. Yjet e afërt shqetësojnë periodikisht këtë rezervuar, dhe më pas orbitat e disa kometave ndryshojnë në mënyrë që periheli i tyre të jetë afër Diellit, gazrat në sipërfaqen e tij fillojnë të avullojnë, duke formuar një koma dhe bisht të madh, dhe kometa bëhet e dukshme përmes një teleskopi, dhe ndonjëherë me sy të lirë. Në foto është kometa e famshme e madhe Hale-Bopp, në 1997.

Si u formua reja e Oort? Përgjigja e pranuar përgjithësisht është kjo. Në fillim të formimit të Sistemit Diellor, shumë trupa të akullt me një diametër prej dhjetë kilometrash ose më shumë u formuan në rajonin e planetëve gjigantë. Disa prej tyre u bënë pjesë e planetëve gjigantë dhe satelitëve të tyre, dhe disa u hodhën në periferi të sistemit diellor. Jupiteri luajti një rol të madh në këtë proces, por Saturni, Urani dhe Neptuni gjithashtu kontribuan në fushat e tyre gravitacionale. Në termat më të përgjithshëm, ky proces dukej kështu: një kometë fluturon pranë fushës së fuqishme gravitacionale të Jupiterit dhe ndryshon shpejtësinë e saj në mënyrë që të përfundojë në periferi të sistemit diellor.

E vërtetë, kjo nuk mjafton. Nëse periheli i kometës është brenda orbitës së Jupiterit, dhe afeli i saj është diku në periferi, atëherë periudha e saj, siç është e lehtë për t'u llogaritur, do të jetë disa milionë vjet. Gjatë ekzistencës së Sistemit Diellor, një kometë e tillë do të ketë kohë t'i afrohet Diellit pothuajse një mijë herë dhe i gjithë gazi i saj, i cili mund të avullojë, do të avullojë. Prandaj, supozohet se kur kometa është në periferi, shqetësimet nga yjet e afërt do të ndryshojnë orbitën e saj aq shumë sa periheli do të jetë gjithashtu shumë larg nga Dielli.

Pra, është një proces me katër hapa. 1. Jupiteri hedh një copë akulli në periferi të sistemit diellor. 2. Ylli më i afërt ndryshon orbitën e tij në mënyrë që periheli i orbitës të jetë gjithashtu larg nga Dielli. 3. Në një orbitë të tillë, një copë akulli mbetet e paprekur për gati disa miliardë vjet. 4. Një tjetër yll që kalon aty pranë e shqetëson sërish orbitën e tij në mënyrë që perihelion të jetë afër Diellit. Si rezultat, një copë akulli fluturon drejt nesh. Dhe ne e shohim atë si një kometë të re.

Për kozmogonistët modernë e gjithë kjo duket mjaft e besueshme. Por a është e vërtetë kjo? Le të hedhim një vështrim më të afërt në të katër hapat.

MANOVRA E GRAVITETIT

Njohja e parë

Me manovrën gravitacionale u njoha për herë të parë në klasën e 9-të në olimpiadën rajonale të fizikës. Detyra ishte kjo.
Një raketë niset nga Toka me një shpejtësi V (të mjaftueshme për të fluturuar jashtë fushës gravitacionale). Raketa ka një motor me shtytje F, i cili mund të funksionojë për një kohë t. Në cilën pikë kohore duhet të ndizet motori në mënyrë që shpejtësia përfundimtare e raketës të jetë maksimale? Neglizhoni rezistencën e ajrit.

Në fillim më dukej se nuk kishte rëndësi se kur të ndizja motorin. Në të vërtetë, për shkak të ligjit të ruajtjes së energjisë, shpejtësia përfundimtare e raketës duhet të jetë e njëjtë në çdo rast. Mbetet për të llogaritur shpejtësinë përfundimtare të raketës në dy raste: 1. e ndezim motorin në fillim, 2. e ndezim motorin pasi largohemi nga fusha gravitacionale e Tokës. Pastaj krahasoni rezultatet dhe sigurohuni që shpejtësia përfundimtare e raketës është e njëjtë në të dyja rastet. Por atëherë m'u kujtua se fuqia është e barabartë me: forca tërheqëse herë shpejtësinë. Prandaj, fuqia e motorit të raketës do të jetë maksimale nëse e ndizni motorin menjëherë në fillim, kur shpejtësia e raketës është maksimale. Pra, përgjigjja e saktë është: ne ndezim motorin menjëherë, atëherë shpejtësia përfundimtare e raketës do të jetë maksimale.

Dhe megjithëse e zgjidha problemin saktë, problemi mbeti. Shpejtësia përfundimtare, dhe, për rrjedhojë, energjia e raketës VARET se në cilën pikë kohore motori është i ndezur. Duket se është një shkelje e qartë e ligjit të ruajtjes së energjisë. Apo jo? Çfarë është puna? Energjia duhet të ruhet! Të gjitha këtyre pyetjeve u përpoqa t'u përgjigjem pas Olimpiadës

Shtytja e një rakete VARET nga shpejtësia e saj. Kjo është një pikë e rëndësishme dhe ia vlen të diskutohet.
Le të kemi një raketë me masë M me një motor që krijon shtytje të forcës F. Le ta vendosim këtë raketë në një hapësirë boshe (larg nga yjet dhe planetët) dhe të ndezim motorin. Me çfarë nxitimi do të lëvizë raketa? Ne e dimë përgjigjen nga Ligji i Dytë i Njutonit: nxitimi A është i barabartë me:
A = F/M

Tani le të kalojmë në një kornizë tjetër referimi inerciale, në të cilën raketa lëviz me shpejtësi të madhe, le të themi, 100 km/sek. Sa është nxitimi i raketës në këtë kornizë referimi?
Përshpejtimi NUK VARET nga zgjedhja e kornizës së referencës inerciale, kështu që do të jetë e njëjta:
A = F/M
Masa e raketës gjithashtu nuk ndryshon (100 km/sek nuk është ende një rast relativist), prandaj forca e shtytjes F do të jetë e njëjtë.
Dhe, prandaj, fuqia e një rakete VARET nga shpejtësia e saj. Në fund të fundit, fuqia është e barabartë me forcën e shumëzuar me shpejtësinë. Rezulton se nëse një raketë po lëviz me një shpejtësi prej 100 km/sek, atëherë fuqia e motorit të saj është 100 herë më e fuqishme se sa i njëjti motor në një raketë që lëviz me shpejtësi 1 km/sek.

Në pamje të parë, kjo mund të duket e çuditshme dhe madje paradoksale. Nga vjen fuqia e madhe shtesë? Energjia duhet të ruhet!
Le të shqyrtojmë këtë çështje.
Një raketë lëviz gjithmonë me shtytje reaktiv: ajo hedh gazra të ndryshëm në hapësirë me shpejtësi të madhe. Për saktësi, supozojmë se shpejtësia e emetimit të gazit është 10 km/sek. Nëse një raketë lëviz me një shpejtësi prej 1 km/sek, atëherë motori i saj përshpejton kryesisht jo raketën, por karburantin e raketës. Prandaj, fuqia e motorit për të përshpejtuar raketën nuk është e lartë. Por nëse raketa lëviz me një shpejtësi prej 10 km/sek, atëherë karburanti i nxjerrë do të jetë REST në raport me vëzhguesin e jashtëm, domethënë e gjithë fuqia e motorit do të shpenzohet për përshpejtimin e raketës. Po sikur raketa të lëvizë me shpejtësi 100 km/sek? Në këtë rast, karburanti i nxjerrë do të lëvizë me një shpejtësi prej 90 km/sek. Domethënë, shpejtësia e karburantit do të ulet nga 100 në 90 km/sek. Dhe GJITHË diferenca në energjinë kinetike të karburantit, për shkak të ligjit të ruajtjes së energjisë, do të transferohet në raketë. Prandaj, fuqia e motorit të raketës me shpejtësi të tilla do të rritet ndjeshëm.

E thënë thjesht, për një raketë me lëvizje të shpejtë, karburanti i saj ka energji të madhe kinetike. Dhe nga kjo energji nxirret fuqi shtesë për të përshpejtuar raketën.

Tani mbetet të kuptojmë se si mund të përdoret në praktikë kjo veti e raketës.

Një përpjekje për zbatimin praktik

Le të themi se në të ardhmen e afërt do të fluturoni me një raketë në sistemin e Saturnit në Titan (shih fotot 1-3) për të studiuar format e jetës anaerobe. Ne fluturuam në orbitën e Jupiterit dhe doli që shpejtësia e raketës kishte rënë pothuajse në zero. Rruga e fluturimit nuk ishte llogaritur siç duhet ose karburanti rezultoi i falsifikuar :) . Ose ndoshta një meteorit goditi ndarjen e karburantit dhe pothuajse i gjithë karburanti humbi. Çfarë duhet bërë?

Raketa ka një motor dhe një sasi të vogël karburanti të mbetur. Por maksimumi që ka motori është të rrisë shpejtësinë e raketës me 1 km/sek. Kjo nuk mjafton qartë për të arritur Saturnin. Dhe kështu piloti ofron këtë opsion.
“Ne hyjmë në fushën gravitacionale të Jupiterit dhe biem mbi të. Si rezultat, Jupiteri e përshpejton raketën në shpejtësi të madhe - afërsisht 60 km/sek. Kur raketa përshpejtohet në këtë shpejtësi, ndizni motorin. Fuqia e motorit me këtë shpejtësi do të rritet shumë herë. Pastaj ne fluturojmë jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Si rezultat i një manovre të tillë gravitacionale, shpejtësia e raketës rritet jo me 1 km/sek, por dukshëm më shumë. Dhe ne mund të fluturojmë në Saturn."
Por dikush kundërshton.
“Po, fuqia e raketës pranë Jupiterit do të rritet. Raketa do të marrë energji shtesë. Por, duke fluturuar jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit, ne do të humbasim gjithë këtë energji shtesë. Energjia duhet të mbetet në pusin e mundshëm të Jupiterit, përndryshe do të ketë diçka si një makinë me lëvizje të përhershme, dhe kjo është e pamundur. Prandaj, nuk do të ketë asnjë përfitim nga manovra e gravitetit. Ne thjesht do të humbim kohën tonë.”

Pra, raketa nuk është larg nga Jupiteri dhe është pothuajse e palëvizshme në lidhje me të. Raketa ka një motor me karburant të mjaftueshëm për të rritur shpejtësinë e raketës vetëm me 1 km/sek. Për të rritur efikasitetin e motorit, propozohet të kryhet një manovër e gravitetit: "heqja" e raketës në Jupiter. Ajo do të lëvizë në fushën e saj të tërheqjes përgjatë një parabole (shih foton). Dhe në pikën më të ulët të trajektores (e shënuar me një kryq të kuq në foto) do të ndizet b motor. Shpejtësia e raketës pranë Jupiterit do të jetë 60 km/sek. Pasi motori ta përshpejtojë më tej, shpejtësia e raketës do të rritet në 61 km/sek. Çfarë shpejtësie do të ketë raketa kur të largohet nga fusha gravitacionale e Jupiterit?

Kjo detyrë është brenda mundësive të një gjimnazisti, nëse sigurisht e njeh mirë fizikën. Së pari ju duhet të shkruani një formulë për shumën e energjive potenciale dhe kinetike. Pastaj mbani mend formulën për energjinë potenciale në fushën gravitacionale të një topi. Shikoni në librin e referencës për të gjetur se çfarë është konstanta gravitacionale, si dhe masa e Jupiterit dhe rrezja e tij. Duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë dhe duke kryer shndërrime algjebrike, merrni formulën e përgjithshme përfundimtare. Dhe së fundi, duke zëvendësuar të gjithë numrat në formulë dhe duke bërë llogaritjet, ju merrni përgjigjen. E kuptoj që askush (pothuajse askush) nuk dëshiron të thellohet në ndonjë formulë, kështu që do të përpiqem, pa ju shqetësuar me asnjë ekuacion, të shpjegoj zgjidhjen e këtij problemi "në gishtat tuaj". Shpresoj se funksionon! :) .

Nëse raketa është e palëvizshme, energjia e saj kinetike është zero. Dhe nëse një raketë lëviz me një shpejtësi prej 1 km/sek, atëherë do të supozojmë se energjia e saj është 1 njësi. Prandaj, nëse një raketë lëviz me një shpejtësi prej 2 km/sek, atëherë energjia e saj është 4 njësi, nëse 10 km/sek, atëherë 100 njësi, etj. Kjo është e kuptueshme. Ne kemi zgjidhur tashmë gjysmën e problemit.
Në pikën e shënuar me kryq (shih foton), shpejtësia e raketës është 60 km/sek dhe energjia është 3600 njësi. 3600 njësi janë të mjaftueshme për të fluturuar jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Pasi raketa u përshpejtua, shpejtësia e saj u bë 61 km/sek, dhe energjia, në përputhje me rrethanat, ishte 61 katror (merrni një kalkulator) 3721 njësi. Kur një raketë largohet nga fusha gravitacionale e Jupiterit, ajo shpenzon vetëm 3600 njësi. Mbeten 121 njësi. Kjo korrespondon me një shpejtësi (merrni rrënjën katrore) prej 11 km/sek. Problemi është zgjidhur. Kjo nuk është një përgjigje e përafërt, por një përgjigje SAKTE.

Ne shohim se asistenca e gravitetit mund të përdoret për të gjeneruar energji shtesë. Në vend që të përshpejtoni një raketë në 1 km/sek, ajo mund të përshpejtohet në 11 km/sek (121 herë më shumë energji, 12 mijë për qind efikasitet!) nëse ka ndonjë trup masiv si Jupiteri afër.

Si arritëm një fitim të madh energjie? Për faktin se ata e lanë karburantin e shpenzuar jo në hapësirën boshe pranë raketës, por në një vrimë të thellë potenciale të krijuar nga Jupiteri. Karburanti i shpenzuar mori energji më të madhe potenciale me shenjën MINUS. Prandaj, raketa mori energji kinetike më të madhe me një shenjë PLUS.

Rrotulloni një vektor

Supozoni se po fluturojmë një raketë pranë Jupiterit dhe duam të rrisim shpejtësinë e saj. Por ne nuk kemi karburant. Le të themi se kemi pak karburant për të korrigjuar kursin tonë. Por qartësisht nuk mjafton për të përshpejtuar ndjeshëm raketën. A mund të rrisim ndjeshëm shpejtësinë e një rakete duke përdorur ndihmën e gravitetit?
Në formën e saj më të përgjithshme, kjo detyrë duket kështu. Ne fluturojmë në fushën gravitacionale të Jupiterit me një shpejtësi të caktuar. Pastaj fluturojmë jashtë fushës. A do të ndryshojë shpejtësia jonë? Dhe sa mund të ndryshojë?
Le ta zgjidhim këtë problem.

Nga këndvështrimi i një vëzhguesi që është në Jupiter (ose më mirë, i palëvizshëm në lidhje me qendrën e tij të masës), manovra jonë duket kështu. Së pari, raketa është në një distancë të madhe nga Jupiteri dhe lëviz drejt tij me shpejtësi V. Më pas, duke iu afruar Jupiterit, përshpejtohet. Në këtë rast, trajektorja e raketës është e lakuar dhe, siç dihet, në formën e saj më të përgjithshme është një hiperbolë. Shpejtësia maksimale e raketës do të jetë në afrimin minimal. Gjëja kryesore këtu nuk është të përplasesh me Jupiterin, por të fluturosh pranë tij. Pas afrimit minimal, raketa do të fillojë të largohet nga Jupiteri dhe shpejtësia e saj do të ulet. Më në fund, raketa do të fluturojë jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Çfarë shpejtësie do të ketë? Saktësisht njësoj siç ishte pas mbërritjes. Raketa fluturoi në fushën gravitacionale të Jupiterit me një shpejtësi V dhe doli prej saj me të njëjtën shpejtësi V. A ka ndryshuar diçka? Jo ka ndryshuar. DREJTIMI i shpejtësisë ka ndryshuar. Kjo është e rëndësishme. Falë kësaj, ne mund të kryejmë një manovër graviteti.

Në të vërtetë, ajo që është e rëndësishme për ne nuk është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin, por shpejtësia e saj në raport me Diellin. Kjo është e ashtuquajtura shpejtësi heliocentrike. Me këtë shpejtësi raketa lëviz nëpër sistemin diellor. Jupiteri gjithashtu lëviz nëpër sistemin diellor. Vektori i shpejtësisë heliocentrike të raketës mund të zbërthehet në shumën e dy vektorëve: shpejtësia orbitale e Jupiterit (afërsisht 13 km/sek) dhe shpejtësia e raketës LIDHUR me Jupiterin. Nuk ka asgjë të komplikuar këtu! Ky është një rregull i zakonshëm i trekëndëshit për mbledhjen e vektorëve që mësohet në klasën e 7-të. Dhe ky rregull është i mjaftueshëm për të kuptuar thelbin e manovrës së gravitetit.

Kemi katër shpejtësi. U(1) është shpejtësia e raketës sonë në raport me Diellin PARA manovrës së gravitetit. V(1) është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PARA manovrës së gravitetit. V(2) është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PAS manovrës së gravitetit. Në madhësi V(1) dhe V(2) janë TË BARABARË, por në drejtim janë TË NDRYSHEM. U(2) është shpejtësia e raketës në raport me Diellin PAS manovrës së gravitetit. Për të parë se si të gjitha këto katër shpejtësi lidhen me njëra-tjetrën, le të shohim figurën.

Shigjeta jeshile AO është shpejtësia e lëvizjes së Jupiterit në orbitën e tij. Shigjeta e kuqe AB është U(1): shpejtësia e raketës sonë në raport me Diellin PARA manovrës gravitacionale. Shigjeta e verdhë OB është shpejtësia e raketës sonë në raport me Jupiterin PARA manovrës së gravitetit. Shigjeta e verdhë OS është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PAS manovrës së gravitetit. Kjo shpejtësi DUHET të shtrihet diku në rrethin e verdhë të rrezes OB. Sepse në sistemin e tij të koordinatave, Jupiteri NUK MUND të ndryshojë vlerën e shpejtësisë së raketës, por mund ta rrotullojë atë vetëm me një kënd të caktuar (alfa). Dhe së fundi, AC është ajo që na nevojitet: shpejtësia e raketës U(2) PAS manovrës së gravitetit.

Shikoni sa e thjeshtë është. Shpejtësia e raketës PAS manovrës së gravitetit AC është e barabartë me shpejtësinë e raketës PARA manovrës së gravitetit AB plus vektorin BC. Dhe vektori BC është një NDRYSHIM në shpejtësinë e raketës në kornizën e referencës së Jupiterit. Sepse OS - OV = OS + VO = VO + OS = BC. Sa më shumë që vektori i shpejtësisë së raketës të rrotullohet në raport me Jupiterin, aq më efektive do të jetë manovra gravitacionale.

Pra, një raketë PA karburant fluturon në fushën gravitacionale të Jupiterit (ose një planeti tjetër). Vlera e shpejtësisë së tij PARA dhe PAS manovrës në lidhje me Jupiterin NUK NDRYSHOHET. Por për shkak të rrotullimit të vektorit të shpejtësisë në lidhje me Jupiterin, shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin ende ndryshon. Dhe vektori i këtij ndryshimi thjesht i shtohet vektorit të shpejtësisë së raketës PARA manovrës. Shpresoj se kam shpjeguar gjithçka qartë.

Për të kuptuar më mirë thelbin e manovrës gravitacionale, le ta shohim duke përdorur shembullin e Voyager 2, i cili fluturoi pranë Jupiterit më 9 korrik 1979. Siç mund të shihet nga grafiku (shih foton), ai iu afrua Jupiterit me një shpejtësi prej 10 km/sek, dhe fluturoi nga fusha e tij gravitacionale me një shpejtësi prej 20 km/sek. Vetëm dy numra: 10 dhe 20.
Do të habiteni se sa informacion mund të nxirrni nga këta numra:
1. Do të llogarisim se çfarë shpejtësie kishte Voyager 2 kur u largua nga fusha gravitacionale e Tokës.
2. Le të gjejmë këndin në të cilin pajisja iu afrua orbitës së Jupiterit.
3. Le të llogarisim distancën minimale në të cilën Voyager 2 fluturoi deri në Jupiter.
4. Le të zbulojmë se si dukej trajektorja e tij në lidhje me një vëzhgues të vendosur në Jupiter.
5. Le të gjejmë këndin në të cilin anija kozmike devijoi pas takimit me Jupiterin.

Ne nuk do të përdorim formula komplekse, por do të bëjmë llogaritjet, si zakonisht, "në gishtat tanë", ndonjëherë duke përdorur vizatime të thjeshta. Megjithatë, përgjigjet që do të marrim do të jenë të sakta. Le të themi se ndoshta nuk do të jenë të sakta sepse numrat 10 dhe 20 ndoshta nuk janë të saktë. Ato janë marrë nga grafiku dhe janë rrumbullakosur. Përveç kësaj, numrat e tjerë që do të përdorim do të rrumbullakohen gjithashtu. Në fund të fundit, është e rëndësishme për ne të kuptojmë manovrën e gravitetit. Prandaj, ne do t'i marrim numrat 10 dhe 20 si të saktë, në mënyrë që të kemi diçka për të ndërtuar.

Le të zgjidhim problemin e parë.
Le të biem dakord që energjia e Voyager 2, që lëviz me shpejtësi 1 km/sek, është 1 njësi. Shpejtësia minimale e largimit nga sistemi diellor nga orbita e Jupiterit është 18 km/sek. Grafiku i kësaj shpejtësie është në foto dhe ndodhet kështu. Ju duhet të shumëzoni shpejtësinë orbitale të Jupiterit (rreth 13 km/sek) me rrënjën e dy. Nëse Voyager 2, kur i afrohej Jupiterit, do të kishte një shpejtësi prej 18 km/sek (energjia 324 njësi), atëherë energjia e tij totale (shuma e kinetikës dhe potencialit) në fushën gravitacionale të Diellit do të ishte SAKTËSISË e barabartë me zero. Por shpejtësia e Voyager 2 ishte vetëm 10 km/sek, dhe energjia ishte 100 njësi. Kjo është, më pak nga shuma:
324-100 = 224 njësi.
Kjo mungesë energjie KONSISTON ndërsa Voyager 2 lëviz nga Toka në Jupiter.
Shpejtësia minimale e largimit nga sistemi diellor nga orbita e Tokës është afërsisht 42 km/sek (pak më shumë). Për ta gjetur atë, duhet të shumëzoni shpejtësinë orbitale të Tokës (rreth 30 km/sek) me rrënjën e dy. Nëse Voyager 2 do të lëvizte nga Toka me një shpejtësi prej 42 km/sek, energjia e tij kinetike do të ishte 1764 njësi (42 në katror), dhe energjia e tij kinetike totale do të ishte ZERO. Siç kemi zbuluar tashmë, energjia e Voyager 2 ishte 224 njësi më pak, domethënë 1764 - 224 = 1540 njësi. Ne marrim rrënjën e këtij numri dhe gjejmë shpejtësinë me të cilën Voyager 2 fluturoi jashtë fushës gravitacionale të Tokës: 39.3 km/sek.

Kur një anije kozmike lëshohet nga Toka në pjesën e jashtme të Sistemit Diellor, ajo lëshohet, si rregull, përgjatë shpejtësisë orbitale të Tokës. Në këtë rast, shpejtësia e lëvizjes së Tokës i shtohet shpejtësisë së aparatit, gjë që çon në një fitim të madh të energjisë.

Si zgjidhet çështja me DIRECTION e shpejtësisë? Shumë e thjeshtë. Ata presin derisa Toka të arrijë pjesën e dëshiruar të orbitës së saj në mënyrë që drejtimi i shpejtësisë së saj të jetë ai që nevojitet. Le të themi, kur lëshoni një raketë në Mars, ekziston një "dritare" e vogël në kohë gjatë së cilës është shumë e përshtatshme të lëshohet. Nëse për ndonjë arsye nisja dështoi, atëherë përpjekja tjetër, mund të jeni i sigurt, nuk do të jetë më herët se në dy vjet.

Kur në fund të viteve 70 të shekullit të kaluar planetët gjigantë u rreshtuan në një rend të caktuar, shumë shkencëtarë - specialistë të mekanikës qiellore sugjeruan të përfitonin nga aksidenti i lumtur në vendndodhjen e këtyre planetëve. U propozua një projekt se si të kryhet një Grand Tour me kosto minimale - një udhëtim në të gjithë planetët gjigantë menjëherë. E cila u realizua me sukses.
Nëse do të kishim burime të pakufizuara dhe furnizime me karburant, ne mund të fluturonim ku të dëshironim, kurdo që të dëshironim. Por meqenëse energjia duhet të kursehet, shkencëtarët kryejnë vetëm fluturime me efikasitet energjetik. Ju mund të jeni i sigurt se Voyager 2 u nis përgjatë drejtimit të lëvizjes së Tokës.
Siç kemi llogaritur më herët, shpejtësia e tij në raport me Diellin ishte 39.3 km/sek. Kur Voyager 2 arriti në Jupiter, shpejtësia e tij ra në 10 km/sek. Ku ishte drejtuar ajo?
Projeksioni i kësaj shpejtësie në shpejtësinë orbitale të Jupiterit mund të gjendet nga ligji i ruajtjes së momentit këndor. Rrezja e orbitës së Jupiterit është 5.2 herë më e madhe se orbita e Tokës. Kjo do të thotë që ju duhet të ndani 39.3 km/sek me 5.2. Marrim 7.5 km/sek. Kjo do të thotë, kosinusi i këndit që na nevojitet është i barabartë me 7.5 km/sek (projeksioni i shpejtësisë së Voyager) i ndarë me 10 km/sek (shpejtësia e Voyager), marrim 0.75. Dhe vetë këndi është 41 gradë. Në këtë kënd, Voyager 2 iu afrua orbitës së Jupiterit.

Duke ditur shpejtësinë e Voyager 2 dhe drejtimin e lëvizjes së tij, mund të vizatojmë një diagram gjeometrik të manovrës gravitacionale. Është bërë kështu. Ne zgjedhim pikën A dhe nxjerrim prej saj vektorin e shpejtësisë orbitale të Jupiterit (13 km/sek në shkallën e zgjedhur). Fundi i këtij vektori (shigjeta jeshile) përcaktohet me shkronjën O (shih foton 1). Pastaj nga pika A vizatojmë vektorin e shpejtësisë së Voyager 2 (10 km/sek në shkallën e zgjedhur) në një kënd prej 41 gradë. Fundi i këtij vektori (shigjeta e kuqe) përcaktohet me shkronjën B.
Tani ndërtojmë një rreth ( të verdhë) me qendër në pikën O dhe rreze |OB| (shih foton 2). Fundi i vektorit të shpejtësisë para dhe pas manovrës së gravitetit mund të shtrihet vetëm në këtë rreth. Tani vizatojmë një rreth me rreze 20 km/sek (në shkallën e zgjedhur) me qendër në pikën A. Kjo është shpejtësia e Voyager pas manovrës gravitacionale. Ai kryqëzohet me rrethin e verdhë në një pikë C.

Ne hartuam manovrën e gravitetit që Voyager 2 kreu më 9 korrik 1979. AO është vektori i shpejtësisë orbitale të Jupiterit. AB është vektori i shpejtësisë me të cilin Voyager 2 iu afrua Jupiterit. Këndi OAB është 41 gradë. AC është vektori i shpejtësisë së Voyager 2 PAS manovrës së gravitetit. Nga vizatimi shihet se këndi OAC është afërsisht 20 gradë (gjysma e këndit OAB). Nëse dëshironi, ky kënd mund të llogaritet me saktësi, pasi janë dhënë të gjithë trekëndëshat në vizatim.
OB është vektori i shpejtësisë me të cilin Voyager 2 iu afrua Jupiterit, NGA Pikëpamja e një vëzhguesi në Jupiter. OS është vektori i shpejtësisë së Voyager pas manovrës në lidhje me vëzhguesin në Jupiter.

Nëse Jupiteri nuk do të rrotullohej, dhe ju do të ishit në anën nën diellore (Dielli është në zenitin e tij), atëherë do të shihnit Voyager 2 duke lëvizur nga perëndimi në lindje. Fillimisht u shfaq në pjesën perëndimore të qiellit, pastaj, duke u afruar, arriti në Zenith, duke fluturuar pranë Diellit, dhe më pas u zhduk pas horizontit në Lindje. Vektori i shpejtësisë së tij u kthye, siç mund të shihet nga vizatimi, me afërsisht 90 gradë (kënd alfa).

, Toka, Marsi dhe madje edhe Hëna.

Thelbi fizik i procesit

Le të shqyrtojmë trajektoren e një anije kozmike që fluturon pranë një trupi të madh qiellor, për shembull, Jupiterit. Në përafrimin fillestar, ne mund të neglizhojmë efektin e forcave gravitacionale nga trupat e tjerë qiellorë në anijen kozmike.

Një kombinim kompleks i manovrave gravitacionale u përdor nga anija kozmike Cassini (për përshpejtimin, pajisja përdori fushën gravitacionale të tre planetëve - Venus (dy herë), Toka dhe Jupiteri) dhe Rosetta (katër manovra gravitacionale pranë Tokës dhe Marsit).

Në art

Një përshkrim artistik i një manovre të tillë mund të gjendet në romanin fantastiko-shkencor "2010: Odyssey 2" nga A. Clark.

Në filmin fantastiko-shkencor Interstellar, stacioni orbital i Endurance nuk ka karburant të mjaftueshëm për të arritur planetin e tretë, i vendosur pranë vrimës së zezë Gargantua (e quajtur sipas grykësit gjigant letrar). Personazhi kryesor Cooper ndërmerr një hap të rrezikshëm: Qëndrueshmëria duhet të kalojë afër horizontit të ngjarjeve të Gargantua, duke i dhënë kështu stacionit përshpejtim për shkak të tërheqjes së vrimës së zezë.

Në romanin fantastiko-shkencor "The Martian" dhe filmin me të njëjtin emër, duke përdorur një manovër gravitacionale rreth Tokës, ekipi përshpejton anijen Hermes për një fluturim të dytë në Mars.

Shihni gjithashtu

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Manovra e gravitetit"

Shënime

Lidhjet

// crydee.sai.msu.ru
(Llogaritjet e navigimit për simulatorin e hapësirës Orbiter, ju lejon të llogaritni manovrat e gravitetit, ndër të tjera)
// novosti-kosmonavtiki.ru

Orbitat

Llojet

bazë

Opsionet



Ligjet dhe detyrat

Sfera qiellore

Parametrat e orbitës

Lëvizja trupat qiellorë

Astrodinamika

Fluturim në hapësirë

Orbitat e anijes kozmike

Një fragment që karakterizon Manovrën e Gravitetit

- O Zot!
- Pse po shtyn, është zjarri vetëm për ty, apo çfarë? Shihni... u shkatërrua.
Nga pas heshtjes së vendosur dëgjohej gërhitja e disave që kishin zënë gjumi; pjesa tjetër kthehej dhe ngrohej, duke folur herë pas here me njëri-tjetrin. Një e qeshur miqësore e gazmore u dëgjua nga zjarri i largët, rreth njëqind hapa larg.
"Shiko, ata po zhurmojnë në kompaninë e pestë," tha një ushtar. – Dhe çfarë pasion për njerëzit!
Një ushtar u ngrit dhe shkoi në kompaninë e pestë.
"Është të qeshura," tha ai, duke u kthyer. - Kanë ardhur dy roje. Njëra është plotësisht e ngrirë, dhe tjetra është kaq e guximshme, dreq! Këngët po luhen.
- Oh oh? shko shiko... - Disa ushtarë u nisën drejt kompanisë së pestë.

Kompania e pestë qëndronte pranë vetë pyllit. Një zjarr i madh digjej fort në mes të borës, duke ndriçuar degët e pemëve të rënduara nga ngrica.
Në mes të natës, ushtarët e kompanisë së pestë dëgjuan hapa në dëborë dhe kërcitjen e degëve në pyll.
"Djema, është një shtrigë," tha një ushtar. Të gjithë ngritën kokën, dëgjuan dhe jashtë pyllit, në dritën e ndezur të zjarrit, dy figura njerëzore të veshura çuditërisht dolën, duke mbajtur njëra-tjetrën.
Këta ishin dy francezë të fshehur në pyll. Duke thënë ngjirur diçka në një gjuhë të pakuptueshme për ushtarët, ata iu afruan zjarrit. Njëri ishte më i gjatë, me një kapelë oficeri dhe dukej plotësisht i dobësuar. Duke iu afruar zjarrit, ai donte të ulej, por ra përtokë. Ushtari tjetër, i vogël, trupmadh me një shall të lidhur në faqe, ishte më i fortë. Ai ngriti shokun e tij dhe, duke treguar gojën, tha diçka. Ushtarët rrethuan francezët, shtruan një pardesy për të sëmurin dhe u sollën qull dhe vodka të dyve.
Oficeri francez i dobësuar ishte Rambal; i lidhur me një shall ishte Moreli i tij i rregullt.
Kur Morel piu vodka dhe mbaroi një tenxhere me qull, ai papritmas u bë shumë i gëzuar dhe filloi t'u thoshte vazhdimisht diçka ushtarëve që nuk e kuptonin. Rambal nuk pranoi të hante dhe në heshtje u shtri në bërryl pranë zjarrit, duke parë ushtarët rusë me sy të kuq të pakuptimtë. Herë pas here lëshonte një rënkim të gjatë dhe pastaj heshti përsëri. Morel, duke treguar supet e tij, i bindi ushtarët se ishte një oficer dhe se duhej të ngrohej. Oficeri rus, që iu afrua zjarrit, dërgoi të pyeste kolonelin nëse do ta merrte oficerin francez për ta ngrohur; dhe kur u kthyen dhe thanë se koloneli kishte urdhëruar të sillnin një oficer, Rambalit iu tha të shkonte. Ai u ngrit në këmbë dhe donte të ecte, por ai u lëkund dhe do të kishte rënë nëse ushtari që qëndronte pranë tij nuk do ta kishte mbështetur.
- Çfarë? Nuk do ju? – tha një ushtar me një sy përqeshur, duke iu kthyer Rambalit.
- Eh, budalla! Pse po gënjen me siklet! Është një burrë, me të vërtetë, një burrë," u dëgjuan qortimet për ushtarin shakatar nga anë të ndryshme. Ata e rrethuan Rambalin, e ngritën në krahë, e kapën dhe e çuan në kasolle. Rambal përqafoi në qafë ushtarët dhe, kur ata e mbanin, foli në mënyrë të pakëndshme:
- Oh, nies trima, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes trima, mes bons amis! [Oh bravo! O miqtë e mi të mirë, të mirë! Këtu janë njerëzit! O miqtë e mi të mirë!] - dhe, si fëmijë, mbështeti kokën mbi supin e një ushtari.
Ndërkohë Morel u ul vendi më i mirë i rrethuar nga ushtarë.
Morel, një francez i vogël, trupmadh, me sy të përgjakur e të përlotur, i lidhur me një shall gruaje mbi kapelën e tij, ishte veshur me një pallto leshi gruaje. Ai, në dukje i dehur, i vuri krahun ushtarit të ulur pranë tij dhe këndoi një këngë franceze me një zë të ngjirur e të ndërprerë. Ushtarët mbajtën krahët, duke e parë atë.
- Hajde, hajde, më mëso si? Unë do të marrë përsipër shpejt. Si?.. - tha kantautori i shakasë, i cili u përqafua nga Morel.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti -
[Rroftë Henri i Katërt!
Rroftë ky mbret trim!
etj (këngë franceze) ]
këndoi Morel, duke shkelur syrin.
Aktivizo një katër…
- Vivarika! Vif seruvaru! uluni... - përsëriti ushtari, duke tundur dorën dhe duke kapur vërtet melodinë.
- Shiko, i zgjuar! Shko shko shko!.. - u ngrit e qeshura e vrazhdë e hareshme nga anë të ndryshme. Morel, duke përkulur, qeshi gjithashtu.
- Epo, vazhdo, vazhdo!
Qui eut le talent i trefishtë,
De boire, de battre,
Et d'etre un vert galant...
[Duke pasur talent të trefishtë,
pi, lufto
dhe ji i sjellshëm...]
– Por është gjithashtu e ndërlikuar. Epo, mirë, Zaletaev!..
"Kyu..." tha Zaletaev me përpjekje. "Kyu yu yu..." tërhoqi ai, duke nxjerrë me kujdes buzët, "letriptala, de bu de ba dhe detravagala," këndoi ai.
- Hej, është e rëndësishme! Kjo është ajo, kujdestar! oh... shko shko! - Epo, a doni të hani më shumë?
- Jepini atij pak qull; Në fund të fundit, nuk do të kalojë shumë kohë para se të ngopet me urinë.
Përsëri i dhanë qull; dhe Morel, duke qeshur, filloi të punonte në tenxheren e tretë. Buzëqeshje të gëzuara ishin në të gjitha fytyrat e ushtarëve të rinj që shikonin Morelin. Ushtarët e vjetër, të cilët e konsideronin të pahijshme të merreshin me gjëra të tilla, shtriheshin në anën tjetër të zjarrit, por herë pas here, duke u ngritur mbi bërryla, shikonin Morelin me buzëqeshje.
"Po ashtu njerëzit," tha njëri prej tyre, duke iu shmangur pardesysë së tij. - Dhe pelini rritet në rrënjët e tij.
- Oh! Zot, Zot! Sa yjor, pasion! Drejt acar... - Dhe gjithçka heshti.
Yjet, sikur të dinin se tani askush nuk do t'i shihte, luajtën në qiellin e zi. Tani duke u ndezur, tani duke u shuar, tani duke u dridhur, ata pëshpëritnin me zell mes tyre për diçka të gëzueshme, por misterioze.

X
Trupat franceze gradualisht u shkrinë në një përparim matematikisht të saktë. Dhe ai kalim i Berezinës, për të cilin është shkruar kaq shumë, ishte vetëm një nga fazat e ndërmjetme në shkatërrimin e ushtrisë franceze, dhe aspak një episod vendimtar i fushatës. Nëse është shkruar dhe po shkruhet kaq shumë për Berezinën, atëherë nga ana e francezëve kjo ndodhi vetëm sepse në urën e thyer të Berezinës, fatkeqësitë që ushtria franceze kishte pësuar më parë në mënyrë të barabartë këtu, u grupuan papritmas së bashku në një moment dhe në një. spektakël tragjik që mbeti në kujtesën e të gjithëve. Nga ana ruse, ata folën dhe shkruanin aq shumë për Berezinën vetëm sepse, larg teatrit të luftës, në Shën Petersburg, ishte hartuar një plan (nga Pfuel) për të kapur Napoleonin në një kurth strategjik në lumin Berezina. Të gjithë ishin të bindur se gjithçka në të vërtetë do të ndodhte saktësisht siç ishte planifikuar, dhe për këtë arsye këmbëngulën se ishte kalimi i Berezinës që shkatërroi francezët. Në thelb, rezultatet e kalimit të Berezinsky ishin shumë më pak katastrofike për francezët për sa i përket humbjes së armëve dhe të burgosurve sesa Krasnoe, siç tregojnë shifrat.
Rëndësia e vetme e kalimit të Berezinës është se ky kalim padyshim dhe padyshim vërtetoi falsitetin e të gjitha planeve për ndërprerjen dhe drejtësinë e të vetmes mënyrë të mundshme të veprimit të kërkuar nga Kutuzov dhe të gjitha trupat (masa) - vetëm duke ndjekur armikun. Turma e francezëve u largua me një forcë shpejtësie gjithnjë në rritje, me gjithë energjinë e saj të drejtuar drejt arritjes së qëllimit. Ajo vrapoi si një kafshë e plagosur dhe nuk mund t'i pengonte. Kjo u dëshmua jo aq nga ndërtimi i vendkalimit, sa nga trafiku në ura. Kur u thyen urat, ushtarët e paarmatosur, banorët e Moskës, gratë dhe fëmijët që ishin në kolonën franceze - të gjithë, nën ndikimin e forcës së inercisë, nuk u dorëzuan, por vrapuan përpara në varkat, në ujin e ngrirë.
Kjo aspiratë ishte e arsyeshme. Situata e atyre që iknin dhe atyre që ndiqeshin ishte po aq e keqe. Duke mbetur me të tijtë, secili në ankth shpresonte në ndihmën e një shoku, për një vend të caktuar që zinte ndër të tijat. Pasi iu dorëzua rusëve, ai ishte në të njëjtin pozicion ankthi, por u bë në një nivel më të ulët në pjesën e plotësimit të nevojave të jetës. Francezët nuk kishin nevojë të kishin informacion të saktë se gjysma e të burgosurve, me të cilët nuk dinin çfarë të bënin, me gjithë dëshirën e rusëve për t'i shpëtuar, vdiqën nga të ftohtit dhe uria; ata mendonin se nuk mund të ishte ndryshe. Komandantët dhe gjuetarët më të dhembshur rusë të francezëve, francezët në shërbimin rus nuk mund të bënin asgjë për të burgosurit. Francezët u shkatërruan nga fatkeqësia në të cilën ndodheshin ushtria ruse. Ishte e pamundur të hiqje bukë dhe rroba nga ushtarët e uritur, të nevojshëm për t'ua dhënë francezëve që nuk ishin të dëmshëm, jo të urryer, jo fajtorë, por thjesht të panevojshëm. Disa e bënë; por ky ishte vetëm një përjashtim.

Nëse një raketë fluturon pranë një planeti, shpejtësia e saj do të ndryshojë. Ai ose do të ulet ose do të rritet. Varet nga cila anë e planetit fluturon.

Kur anija kozmike amerikane Voyager bëri turneun e tyre të famshëm Grand Tour në sistemin e jashtëm diellor, ata kryen disa të ashtuquajtura manovra të gravitetit pranë planetëve gjigantë.
Më me fat ishte Voyager 2, i cili fluturoi përtej të katër planetëve kryesorë. Për një grafik të shpejtësisë së tij, shihni figurën:

Grafiku tregon se pas çdo afrimi me një planet (përveç Neptunit), shpejtësia e anijes u rrit me disa kilometra në sekondë.

Në pamje të parë, kjo mund të duket e çuditshme: një objekt fluturon në një fushë gravitacionale dhe përshpejtohet, pastaj fluturon jashtë fushës dhe ngadalësohet. Shpejtësia e mbërritjes duhet të jetë e barabartë me shpejtësinë e nisjes. Nga vjen energjia shtesë?
Shfaqet energji shtesë sepse ekziston një trup i tretë - Dielli. Kur fluturon pranë një planeti, një anije kozmike shkëmben vrull dhe energji me të. Nëse, me një shkëmbim të tillë, energjia gravitacionale e planetit në fushën e Diellit zvogëlohet, atëherë energjia kinetike e anijes kozmike (SC) rritet dhe anasjelltas.

Si duhet të kalojë anija kozmike përtej planetit që shpejtësia e tij të rritet? Nuk është e vështirë t'i përgjigjesh kësaj pyetjeje. Lëreni anijen kozmike të kalojë orbitën e planetit drejtpërdrejt para tij. Në këtë rast, pasi ka marrë një impuls shtesë në drejtim të planetit, ai do t'i transferojë atij një impuls shtesë në drejtim të kundërt, domethënë në drejtim të lëvizjes së tij. Si rezultat, planeti do të lëvizë në një orbitë pak më të lartë dhe energjia e tij do të rritet. Në këtë rast, energjia e anijes kozmike do të ulet në përputhje me rrethanat. Nëse anija kozmike kalon orbitën pas planetit, atëherë ajo, duke ngadalësuar pak lëvizjen e saj, do ta transferojë planetin në një orbitë më të ulët. Shpejtësia e anijes do të rritet.

Sigurisht, masa e anijes kozmike është e papajtueshme me masën e planetit. Prandaj, ndryshimi në parametrat orbitalë të planetit gjatë një manovre gravitacionale është një vlerë pafundësisht e vogël që nuk mund të matet. Megjithatë, energjia e planetit po ndryshon dhe ne mund ta verifikojmë këtë duke kryer një manovër graviteti dhe duke parë që shpejtësia e anijes hapësinore ndryshon. Këtu, për shembull, është se si Voyager 2 fluturoi pranë Jupiterit më 9 korrik 1979 (shih figurën). Kur iu afrua Jupiterit, shpejtësia e anijes ishte 10 km/sek. Në momentin e afrimit maksimal është rritur në 28 km/sek. Dhe pasi Voyager 2 fluturoi nga fusha gravitacionale e gjigantit të gazit, ai u ul në 20 km/sek. Kështu, si rezultat i manovrës gravitacionale, shpejtësia e anijes u dyfishua dhe u bë hiperbolike. Kjo do të thotë, ai tejkaloi shpejtësinë e kërkuar për të fluturuar jashtë sistemit diellor. Në orbitën e Jupiterit, shpejtësia e largimit nga sistemi diellor është rreth 18 km/sek.

Nga ky shembull është e qartë se Jupiteri (ose një planet tjetër) mund të përshpejtojë çdo trup në shpejtësi hiperbolike. Kjo do të thotë se ai mund ta "nxjerrë" këtë trup nga sistemi diellor. Ndoshta kozmogonistët modernë kanë të drejtë? Ndoshta planetët gjigantë me të vërtetë hodhën blloqe akulli në periferi të largët të sistemit diellor dhe, kështu, formuan renë e kometës Oort.
Përpara se t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje, le të shohim se cilat manovra gravitacionale janë në gjendje të bëjnë planetët?

2. Parimet e manovrës së gravitetit

Me manovrën gravitacionale u njoha për herë të parë në klasën e 9-të në olimpiadën rajonale të fizikës. Detyra ishte kjo. Një raketë lëshohet nga Toka me një shpejtësiV(mjaftueshëm për të fluturuar jashtë fushës së gravitetit). Raketa ka një shtytës F kush mund të punojë me kohë t. Në cilën pikë kohore duhet të ndizet motori në mënyrë që shpejtësia përfundimtare e raketës të jetë maksimale? Neglizhoni rezistencën e ajrit.

Le të kemi një raketë masive M me një motor që krijon shtytje me forcë F. Le ta vendosim këtë raketë në një hapësirë boshe (larg nga yjet dhe planetët) dhe të ndezim motorin. Me çfarë nxitimi do të lëvizë raketa? Ne e dimë përgjigjen nga Ligji i Dytë i Njutonit: nxitimi a barazohet me:

a=F/M

Masa e raketës gjithashtu nuk ndryshon (100 km/sek nuk është ende një rast relativist), prandaj forca e shtytjes F do të jetë e njëjta. Dhe, prandaj, fuqia e një rakete VARET nga shpejtësia e saj. Në fund të fundit, fuqia është e barabartë me forcën e shumëzuar me shpejtësinë. Rezulton se nëse një raketë po lëviz me një shpejtësi prej 100 km/sek, atëherë fuqia e motorit të saj është 100 herë më e fuqishme se sa i njëjti motor në një raketë që lëviz me shpejtësi 1 km/sek.

Në pamje të parë, kjo mund të duket e çuditshme dhe madje paradoksale. Nga vjen fuqia e madhe shtesë? Energjia duhet të ruhet!

Le të shqyrtojmë këtë çështje.

Një raketë lëviz gjithmonë me shtytje reaktiv: ajo hedh gazra të ndryshëm në hapësirë me shpejtësi të madhe. Për saktësi, supozojmë se shpejtësia e emetimit të gazit është 10 km/sek. Nëse një raketë lëviz me një shpejtësi prej 1 km/sek, atëherë motori i saj përshpejton kryesisht jo raketën, por karburantin e raketës. Prandaj, fuqia e motorit për të përshpejtuar raketën nuk është e lartë. Por nëse raketa lëviz me një shpejtësi prej 10 km/sek, atëherë karburanti i nxjerrë do të jetë REST në raport me vëzhguesin e jashtëm, domethënë e gjithë fuqia e motorit do të shpenzohet për përshpejtimin e raketës. Po sikur raketa të lëvizë me shpejtësi 100 km/sek? Në këtë rast, karburanti i nxjerrë do të lëvizë me një shpejtësi prej 90 km/sek. Domethënë, shpejtësia e karburantit do të ulet nga 100 në 90 km/sek. Dhe GJITHË diferenca në energjinë kinetike të karburantit, për shkak të ligjit të ruajtjes së energjisë, do të transferohet në raketë. Prandaj, fuqia e motorit të raketës me shpejtësi të tilla do të rritet ndjeshëm.

E thënë thjesht, për një raketë me lëvizje të shpejtë, karburanti i saj ka energji të madhe kinetike. Dhe nga kjo energji nxirret fuqi shtesë për të përshpejtuar raketën. Tani mbetet të kuptojmë se si mund të përdoret në praktikë kjo veti e raketës.

3. Zbatim praktik

Supozoni se në të ardhmen e afërt po planifikoni të fluturoni me një raketë në sistemin e Saturnit në Titan:

për të studiuar format e jetës anaerobe.

Ne fluturuam në orbitën e Jupiterit dhe doli që shpejtësia e raketës kishte rënë pothuajse në zero. Rruga e fluturimit nuk ishte llogaritur siç duhet ose karburanti rezultoi i falsifikuar. Ose ndoshta një meteorit goditi ndarjen e karburantit dhe pothuajse i gjithë karburanti humbi. Çfarë duhet bërë?

“Ne hyjmë në fushën gravitacionale të Jupiterit dhe biem mbi të. Si rezultat, Jupiteri e përshpejton raketën në shpejtësi të madhe - afërsisht 60 km/sek. Kur raketa përshpejtohet në këtë shpejtësi, ndizni motorin. Fuqia e motorit me këtë shpejtësi do të rritet shumë herë. Pastaj ne fluturojmë jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Si rezultat i një manovre të tillë gravitacionale, shpejtësia e raketës rritet jo me 1 km/sek, por dukshëm më shumë. Dhe ne mund të fluturojmë në Saturn."

Por dikush kundërshton.

“Po, fuqia e raketës pranë Jupiterit do të rritet. Raketa do të marrë energji shtesë. Por, duke fluturuar jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit, ne do të humbasim gjithë këtë energji shtesë. Energjia duhet të mbetet në pusin e mundshëm të Jupiterit, përndryshe do të ketë diçka si një makinë me lëvizje të përhershme, dhe kjo është e pamundur. Prandaj, nuk do të ketë asnjë përfitim nga manovra e gravitetit. Ne thjesht do të humbim kohën tonë.”

Çfarë ndjeni për të?

Pra, raketa nuk është larg nga Jupiteri dhe është pothuajse e palëvizshme në lidhje me të. Raketa ka një motor me karburant të mjaftueshëm për të rritur shpejtësinë e raketës vetëm me 1 km/sek. Për të rritur efikasitetin e motorit, propozohet të kryhet një manovër e gravitetit: "heqja" e raketës në Jupiter. Ajo do të lëvizë në fushën e saj të tërheqjes përgjatë një parabole (shih foton). Dhe në pikën më të ulët të trajektores (të shënuar me një kryq të kuq në foto) ndizni motorin. Shpejtësia e raketës pranë Jupiterit do të jetë 60 km/sek. Pasi motori ta përshpejtojë më tej, shpejtësia e raketës do të rritet në 61 km/sek. Çfarë shpejtësie do të ketë raketa kur të largohet nga fusha gravitacionale e Jupiterit?

Në pikën e shënuar me kryq:

shpejtësia e raketës është 60 km/sek, dhe energjia është 3600 njësi. 3600 njësi janë të mjaftueshme për të fluturuar jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Pasi raketa u përshpejtua, shpejtësia e saj u bë 61 km/sek, dhe energjia, në përputhje me rrethanat, ishte 61 katror (merrni një kalkulator) 3721 njësi. Kur një raketë largohet nga fusha gravitacionale e Jupiterit, ajo shpenzon vetëm 3600 njësi. Mbeten 121 njësi. Kjo korrespondon me një shpejtësi (merrni rrënjën katrore) prej 11 km/sek. Problemi është zgjidhur. Kjo nuk është një përgjigje e përafërt, por një përgjigje SAKTE.

4. Rrotulloni vektorin e shpejtësisë pranë planetit

Në formën e saj më të përgjithshme, kjo detyrë duket kështu. Ne fluturojmë në fushën gravitacionale të Jupiterit me një shpejtësi të caktuar. Pastaj fluturojmë jashtë fushës. A do të ndryshojë shpejtësia jonë? Dhe sa mund të ndryshojë? Le ta zgjidhim këtë problem.

Nga këndvështrimi i një vëzhguesi që është në Jupiter (ose më mirë, i palëvizshëm në lidhje me qendrën e tij të masës), manovra jonë duket kështu. Në fillim, raketa është në një distancë të madhe nga Jupiteri dhe lëviz drejt tij me një shpejtësi V. Pastaj, duke iu afruar Jupiterit, ai përshpejtohet. Në këtë rast, trajektorja e raketës është e lakuar dhe, siç dihet, në formën e saj më të përgjithshme është një hiperbolë. Shpejtësia maksimale e raketës do të jetë në afrimin minimal. Gjëja kryesore këtu nuk është të përplasesh me Jupiterin, por të fluturosh pranë tij. Pas afrimit minimal, raketa do të fillojë të largohet nga Jupiteri dhe shpejtësia e saj do të ulet. Më në fund, raketa do të fluturojë jashtë fushës gravitacionale të Jupiterit. Çfarë shpejtësie do të ketë? Saktësisht njësoj siç ishte pas mbërritjes. Raketa fluturoi në fushën gravitacionale të Jupiterit me një shpejtësi V dhe fluturoi prej tij me të njëjtën shpejtësi V. A ka ndryshuar gjë? Jo ka ndryshuar. DREJTIMI i shpejtësisë ka ndryshuar. Kjo është e rëndësishme. Falë kësaj, ne mund të kryejmë një manovër graviteti.

Kemi katër shpejtësi. V 1 është shpejtësia e raketës sonë në raport me Diellin PARA manovrës së gravitetit. U 1 është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PARA manovrës së gravitetit. U 2 është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PAS manovrës së gravitetit. Sipas madhësisë U 1 dhe U 2 janë TË BARABARË, por në drejtim janë të NDRYSHME. V 2 është shpejtësia e raketës në raport me Diellin PAS manovrës gravitacionale. Për të parë se si të gjitha këto katër shpejtësi lidhen me njëra-tjetrën, le të shohim figurën:

Shigjeta jeshile AO është shpejtësia e lëvizjes së Jupiterit në orbitën e tij. Shigjeta e kuqe AB është V 1: shpejtësia e raketës sonë në raport me Diellin PARA manovrës së gravitetit. Shigjeta e verdhë OB është shpejtësia e raketës sonë në raport me Jupiterin PARA manovrës së gravitetit. Shigjeta e verdhë OS është shpejtësia e raketës në raport me Jupiterin PAS manovrës së gravitetit. Kjo shpejtësi DUHET të shtrihet diku në rrethin e verdhë të rrezes OB. Sepse në sistemin e tij të koordinatave, Jupiteri NUK MUND të ndryshojë vlerën e shpejtësisë së raketës, por mund ta rrotullojë atë vetëm me një kënd të caktuar (alfa). Dhe së fundi, AC është ajo që na nevojitet: shpejtësia e raketës V 2 PAS manovrës së gravitetit.