Puna kërkimore "matja e punës në terren". Puna matëse në territorin e fshatit Ustinkino II
Mësimi video "Matja e punës" demonstron vlerën praktike të materialit të studiuar. Videoja përfshin një demonstrim se si mund të matni lartësinë e objekteve duke përdorur njohuritë tuaja ekzistuese për gjeometrinë e tyre. Gjithashtu, njohja e gjeometrisë do t'ju ndihmojë të gjeni distancën në një pikë të paarritshme. Rëndësia praktike e degës së matematikës për zgjidhjen e trekëndëshave vështirë se mund të mbivlerësohet. Në ndërtim, rilevimin e tokës dhe punë të tjera inxhinierike, shpesh përdoren njohuri nga kjo fushë e matematikës.
Zbatimi i njohurive teorike në praktikë demonstrohet me ndihmën e ilustrimeve, të cilat përshkruajnë lehtësisht një problem real praktik që u ngrit gjatë punës inxhinierike. Një paraqitje e animuar e ndërtimeve bën të mundur identifikimin e detyrave të njohura gjatë një detyre praktike. Me ndihmën e mbështetjes në formën e formulave dhe shpjegimit zanor, jepet një shpjegim i detajuar i metodës për zgjidhjen e problemeve të tilla.
Mësimi me video fillon me prezantimin e temës. Propozohet aplikimi i materialeve të studiuara gjatë zgjidhjes së një problemi praktik në terren - gjetja e lartësisë së një objekti. Ilustrimi tregon një pemë të gjatë, lartësia e së cilës duhet të matet. Baza e pemës shënohet si pika H. Vihet re se kur shënohet një pikë e caktuar A, së cilës llogaritet lartësia dhe një pikë e caktuar B në një distancë b nga pika H, formohet një trekëndësh ANB, vlera të disa elementeve të të cilave dihet. Njihen këndi i drejtë në kulmin e trekëndëshit H, këndi ∠ABN=α në kulmin B dhe brinja a. Për të gjetur lartësinë AN, është e nevojshme të llogaritet prodhimi i gjatësisë së brinjës a dhe tangjentes së këndit ∠α.
Zgjidhja e problemës është e mundur edhe në rastin kur nuk është e mundur të matet distanca nga baza e pemës H deri në pikën B. Në këtë rast, në vijën e drejtë së cilës anë i përket HB, shënohet një pikë tjetër C matet distanca a ndërmjet pikave të shënuara B dhe C, si dhe këndet me to ∠AVN=∠α dhe ∠ACV=∠β. Këta elementë janë të mjaftueshëm për të përcaktuar elementët e mbetur të panjohur të trekëndëshit ABC. Meqenëse ∠α është këndi i jashtëm i trekëndëshit, vlera e tij përcaktohet me formulën ∠A=α-β. Për të gjetur gjatësinë e brinjës AB, përdorim teoremën e sinusit, nga e cila AB = a·sinβ/sin(α-β). Pasi të keni llogaritur anën AB, mund të përcaktoni lartësinë AH=AB·sinα. Në vend të AB, shprehja e marrë më sipër zëvendësohet. Fitim lartësinë AH= a· sinα·sinβ/ sin(α-β).
Një lloj tjetër problemi i zgjidhur në terren duke përdorur njohuritë e marra në këtë seksion është matja e distancave nga një pikë e caktuar në një pikë të paarritshme. Figura për problemin tregon një shembull kur është e nevojshme të matet distanca nga një pikë e caktuar në një pikë të largët të paarritshme. Shënohet një pikë e caktuar A, një pikë e largët C dhe distanca e kërkuar d. Vihet re se një problem i ngjashëm tashmë është zgjidhur nga studentët gjatë një kursi matematike duke përdorur konceptin e ngjashmërisë së trekëndëshave. Këtë herë ne demonstrojmë se si të zgjidhim një problem duke përdorur metodat e zgjidhjes së trekëndëshit. Për ta bërë këtë, një pikë tjetër B është shënuar në këtë zonë, nga e cila distanca në A është e barabartë me c. Duke përdorur një astrolab, mund të matni këndet në kulmet e trekëndëshit të formuar ∠A=α dhe ∠B=β. Të dhënat e disponueshme janë të mjaftueshme për të përcaktuar distancën e kërkuar d=AC. Këndi i mbetur i panjohur ∠С llogaritet duke përdorur teoremën e shumës së trekëndëshit sinС=sin(180⁰-α-β)= sin(α+β). Më pas, për të gjetur distancën d=AC, përdoret teorema e sinusit, nga e cila pason AC/sinB=AB/sinC. Duke zëvendësuar shprehjet e marra nga teorema në vend të të panjohurave, fitojmë d=с sinβ/sin(α+β). Gjithashtu vihet re se, ngjashëm me këtë zgjidhje, përcaktohen distancat me trupat qiellorë.
Mësimi me video "Punë matëse" mund të përdoret gjatë një mësimi tradicional të gjeometrisë në vend të shpjegimit të mësuesit. Ky material gjithashtu mund t'u rekomandohet studentëve për rishikim të pavarur. Ky mjet pamor do ta ndihmojë mësuesin të paraqesë rëndësinë praktike të materialit të studiuar gjatë mësimit në distancë.
Mësuesja e matematikës Nailya Rakhimovna Sarimova
MBOU Malobugulminskaya arsim i përgjithshëm shkolla e mesme
Rrethi Bugulminsky i Republikës së Tatarstanit
Tema e mësimit: Matja e punës në tokë
(për studentët5-7 klasë)
Kushdo që studion matematikën që në fëmijëri zhvillon vëmendjen, stërvit trurin, vullnetin e tij dhe kultivon këmbënguljen dhe këmbënguljen në arritjen e qëllimeve.(A. Markushevich)
Për ata që kanë përjetuar të paktën një herë ndjenjën e gëzueshme të zgjidhjes së një problemi të vështirë, kanë njohur gëzimin e një zbulimi të vogël, por çdo problem në matematikë është një problem për të cilin njerëzimi ka punuar për ta zgjidhur prej shumë vitesh, dhe fëmijët do ta përpiquni të mësoni gjithnjë e më shumë dhe të përdorni, zbatoni njohuritë e fituara në jetë. Kjo lloj pune do ta ndihmojë mësuesin të magjepsë studentët, të zhvillojë fillimet e të menduarit matematikor dhe logjik, të zgjerojë horizontet e studentit, punën krijuese, të zgjojë dëshirën për të studiuar një nga shkencat më interesante. Kjo dëshirë varet jo vetëm nga puna në klasë, por edhe nga trajnimi praktik.
Qëllimi i mësimit: Të njohë nxënësit me metodat e matjes së punës në tokë, të njohë nxënësit me mjete të tilla si: matës shiriti, shtyllë, plumbçe, busull, eker, trego si t'i përdorin ato.
Detyrat:
- arsimore: mësoni se si të përdorni dhe zbatoni këto mjete gjatë zgjidhjes së problemeve duke përdorur metoda matëse, përmirësoni aftësitë punë e pavarur
- zhvillimi: zhvillojnë të menduarit logjik, kujtesa, vëmendja, aftësia për të hartuar një plan zgjidhjeje dhe për të nxjerrë përfundime, për të zhvilluar interesat njohëse, aftësitë e vetëkontrollit.
- arsimore: për të kultivuar saktësinë, punën e palodhur, këmbënguljen, dëshirën për të përfunduar punën e filluar, ndjenjën e ndihmës dhe mbështetjes së ndërsjellë.
Lloji i mësimit: mësim mbi mësimin e materialit të ri
Format e punës së studentëve: punojnë në grupe, në dyshe
Gjatë përzgjedhjes së përmbajtjes së çdo mësimi për një temë të caktuar dhe format e veprimtarisë së nxënësve, përdoren këto parime: marrëdhënia e teorisë me praktikën, karakteri shkencor dhe qartësia.
duke marrë parasysh moshën dhe karakteristikat individuale studentë;
kombinime të aktiviteteve kolektive dhe individuale të pjesëmarrësve;
qasje e diferencuar;
Kriteret për vlerësimin e arritjes së rezultateve të pritura:
veprimtaria e nxënësve;
pavarësia e nxënësve në kryerjen e detyrave;
aplikime praktike të njohurive matematikore;
niveli krijimtarisë pjesëmarrësit.
Përgatitja dhe kryerja e mësimeve të tilla ju lejon të:
lidhin, zgjojnë dhe zhvillojnë aftësitë e mundshme të nxënësve;
identifikoni pjesëmarrësit më aktivë dhe më të aftë;
për të kultivuar cilësitë morale të individit: punë e palodhur, këmbëngulje në arritjen e qëllimeve, përgjegjësi dhe pavarësi.
të mësojë të zbatojë njohuritë matematikore në jetën e përditshme praktike.
Struktura e mësimit
Përpara se të kryeni punë matëse në terren, njohini studentët me mjetet e mëposhtme:
Ruletë- një mjet për matjen e gjatësisë. Është një shirit metalik ose plastik me ndarje të shënuara, i cili është i mbështjellë në një mbështjellje të mbyllur në një strehë të pajisur me një mekanizëm të veçantë për mbështjelljen e shiritit. Mekanizmi i dredha-dredha mund të jetë një nga dy llojet: me një sustë kthyese - atëherë kaseta mbështillet kur lëshohet dhe hiqet nga trupi i masës së shiritit me njëfarë force; me një dorezë rrotulluese që del jashtë dhe e lidhur me një bobinë shiriti - atëherë kaseta mbështillet kur doreza rrotullohet.
VeshkaËshtë një shtyllë e drejtë prej druri ose tub metalik i lehtë 1,5 - 3 m i gjatë me një fund të mprehtë për t'u ngjitur në tokë. Shtyllat përdoren për varjen e linjave, shënimin e pikave dhe instalimin e pajisjeve të ndryshme gjatë kryerjes së punës gjeodezike. Shtyllat më të thjeshta të projektimit për varjen e vijave dhe shënjimit të pikave. Ato mund të jenë të përkohshme ose të përhershme. Piketat (shtyllat) janë kunje që futen në tokë.
Busulla anketuese(busull fushore - fathom) - instrument në formën e shkronjës A, 1,37 m i lartë dhe 2 m i gjerë, për matjen e distancave në tokë për nxënësit është më e përshtatshme të merret distanca midis këmbëve të jetë 1 metër.
Eker përbëhet nga dy shufra të vendosura në kënde të drejta dhe të montuara në një trekëmbësh. Thonjtë futen në skajet e shufrave në mënyrë që vijat e drejta që kalojnë nëpër to të jenë reciprokisht pingul.
Plumb(linjë kumbulle e kordonit) - një pajisje e përbërë nga një fije e hollë dhe një peshë në fund të saj, e cila lejon të gjykojë pozicionin e saktë vertikal, duke shërbyer për rregullimin vertikal të sipërfaqeve (mure, kalata, murature, etj.) dhe rafte ( shtyllat, etj.). Nën ndikimin e gravitetit, filli merr një drejtim konstant (vijë kumbulle).
Maja e peshës duhet të jetë pikërisht në vazhdimin e fillit të tendosur për këtë qëllim, peshës i jepet pamja e një koni të përmbysur të vendosur në një cilindër; një cilindër i vogël është i vidhosur në bazën e cilindrit në mënyrë që qendrat e tyre të përkojnë; në vrimën qendrore të kësaj të fundit kalohet një fije me nyjë në fund.
Një linje plumbash përdoret për të instaluar rrasa në një pozicion vertikal për rregullim vertikal kur niveloni një pozicion të pabarabartë, në dizajnet e peshoreve, niveleve të frymës dhe në instrumentet e gonometrit për vendosjen e qendrës së numrit mbi një pikë në terren.
Rishikoni me nxënësit konceptet e mëposhtme: vijë e drejtë, segmenti, drejtkëndëshi, gjatësia, gjerësia, lartësia, vëllimi, plani, shkalla, sipërfaqja e një katrori dhe drejtkëndëshi, gjatësia mesatare e hapit, perimetri, rregullat për rrumbullakimin e numrave.
Më pas nxënësve u jepen detyra:
Vizatoni një vijë të drejtë në tokë. Matni gjatësinë e një segmenti të vijës.
Vizatoni një ngastër drejtkëndëshe në tokë dhe llogarisni sipërfaqen dhe perimetrin e saj, duke e rrumbullakosur përgjigjen në numra të plotë.
Përcaktoni zonën e zonës së shkollës. Bëni matjet dhe llogaritjet e nevojshme. Vizatoni këtë zonë në plan, në shkallë plani 1:50000. Jepni përgjigjen tuaj në hektarë.
Përcaktoni gjatësinë mesatare të hapit tuaj dhe përdorni këtë për të gjetur distancën nga shkolla në dyqanin më të afërt; Rrumbullakosni përgjigjen në metër më të afërt.
Klasa ndahet në 4 grupe, secili merr një grup mjetet e nevojshme. Secili grup mund të kryejë punë duke filluar nga çdo numër. Grupet hartojnë një raport që përshkruan ecurinë e punës dhe e paraqesin për inspektim. Mësuesi/ja vlerëson korrektësinë e ecurisë së punës, saktësinë e llogaritjeve dhe estetikën e projektimit dhe jep një vlerësim të përgjithshëm për të gjithë grupin.
Zgjidhja e problemeve të matjes në terren
(përshkrim i përafërt)
№1. D Për të ndërtuar një segment të vijës së drejtë në tokë, duhet të ndërtoni tre polet në segmentin e pritur.
Për të kontrolluar korrektësinë e ndërtimit të vijës së drejtë, duhet të qëndroni përpara shtyllës së jashtme dhe ta shikoni atë në mënyrë që të gjitha polet të bashkohen në një. Nëse të paktën një shtyllë shikon, duhet ta lëvizni në mënyrë që të mos jetë e dukshme.
Matja e gjatësisë së një segmenti në tokë kryhet duke përdorur një shirit matës ose një busull dheu, ose një masë shiriti, mund ta matni atë afërsisht me hapin tuaj nëse dihet gjatësia mesatare e hapit.
Një busull përdoret për të gjetur gjatësinë dhe gjerësinë e një fushe distanca midis skajeve të saj AB mund të ndryshojë, zakonisht rreth 1.5 m ose 2 m.
Për të matur gjatësinë e një segmenti në tokë me ndihmën e tij, duhet të ecni me të përgjatë segmentit, duke e kthyer vazhdimisht në pikën C. Sa herë përshtatet gjatësia e tij AB, shumëzojeni këtë numër me 1,5 m ose 2. m. Le të marrim gjatësinë e segmentit të kërkuar.
Për shembull: l= 1,5*10=15(m) ose l=2*10=20(m). (Më pas mund ta kontrolloni gjatësinë me një masë shirit).
№2. Për të ndërtuar një kënd të drejtë në tokë, përdorni një eker. Këto janë dy shirita pingul reciprokisht, në skajet e të cilave thonjtë janë të shtyrë vertikalisht. E gjithë kjo është montuar në një trekëmbësh të veçantë (trekëmbësh), dhe ka një vijë plumbash në qendër në mënyrë që pajisja të jetë rreptësisht pingul me sipërfaqen e tokës. Na duhen edhe dy shtylla të tjera.
Në pikën O instalojmë një eker, dhe në pikat A dhe B instalojmë shtylla. Ju duhet të qëndroni në pikën O dhe të shikoni shufrat eker në mënyrë që dy gozhda të kundërta në një shufër të bashkohen me shtyllën në pikë. A dhe B. Nëse të dy polet janë bashkuar, atëherë këndi BOA = 90 gradë, d.m.th. kënd i drejtë. Nëse jo, atëherë duhet të lëvizni shtyllat derisa të bashkohen plotësisht.
Në këtë mënyrë mund të ndërtoni një drejtkëndësh ose katror në tokë. Pastaj mund të gjeni gjatësitë e anëve të tyre. Ne llogarisim perimetrin dhe sipërfaqen. E rrumbullakojmë përgjigjen në një numër të plotë.
Për shembull: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm në katror)=385 m katror. 
Llogaritja për një katror është e ngjashme, vetëm të gjitha anët janë të barabarta.
№3 . Ne do të bëjmë matjet e vendit të shkollës duke përdorur një matës shirit ose busull.
Për shembull: Marrim një gjatësi prej 450 m, gjerësi 100 m. Nëse shkalla është 1:5000, atëherë ne do t'i konvertojmë këto dimensione për të ndërtuar një plan.
450m= 45000cm;
45000:5000=9 (cm) - në plan;
100m=10000cm-në tokë;
10000:5000-2 (cm) - në plan. Marrim drejtkëndëshin ABCD. S = 450 * 100 m = 45000 m2 = 450 a = 45 hektarë.
№4 Përcaktimi i gjatësisë mesatare të hapit tuaj. Për ta bërë këtë, ne ndërtojmë një segment të vijës së drejtë në tokë. Nxënësi bën 10 hapa dhe mat gjatësinë e segmentit që rezulton. Pastaj ndani këtë gjatësi me 10, bëjeni këtë disa herë, shtoni rezultatet që rezultojnë dhe ndani me numrin e përpjekjeve.
Për shembull:
| Numri i përpjekjeve | Numri i hapave | Gjatësia totale | Gjatësia 1 hap |
| Gjatësia mesatare e hapit | |||
Secili anëtar i grupit përcakton distancën nga shkolla në dyqanin më të afërt duke përdorur gjatësinë e hapit të tyre. Pastaj gjeni gjatësinë mesatare të distancës.
Për shembull:
| Pjesëmarrësit | Gjatësia e hapit | Gjithsej hapa | Distancat |
L= (310+293+292):3=895:3=298.3(m)=298m.
Në fazat e saj të hershme, gjeometria ishte një grup rregullash dhe formulash të dobishme, por të palidhura, për zgjidhjen e problemeve që njerëzit hasnin në jetën e përditshme. Vetëm shumë shekuj më vonë, shkencëtarët Greqia e lashtë u krijua bazë teorike gjeometria.
NË kohët e lashta Egjiptianët, kur filluan të ndërtonin një piramidë, pallat ose shtëpi të zakonshme, fillimisht vunë re drejtimet e anëve të horizontit (kjo është shumë e rëndësishme, pasi ndriçimi në ndërtesë varet nga pozicioni i dritareve dhe dyerve të saj në lidhje me diell). Kështu vepruan. Ata ngjitën një shkop vertikalisht dhe vëzhguan hijen e tij. Kur kjo hije u bë më e shkurtra, atëherë fundi i saj drejtohej saktësisht në drejtimin verior.
Trekëndëshi egjiptian
Për të matur sipërfaqen, egjiptianët e lashtë përdorën një trekëndësh të veçantë, i cili kishte gjatësi fikse të anëve. Matjet u kryen nga specialistë të posaçëm të quajtur "varela me litar" (harpedonaptai). Morën një litar të gjatë, e ndanë në 12 pjesë të barabarta me nyje dhe lidhën skajet e litarit. Në drejtimin veri-jug, ata vendosën dy kunja në një distancë prej katër pjesësh, të shënuara në litar. Pastaj, duke përdorur një shtyllë të tretë, tërhoqën litarin e lidhur në mënyrë që të formohej një trekëndësh, njëra anë e të cilit kishte tre pjesë, tjetra katër dhe e treta pesë pjesë. Rezultati ishte një trekëndësh kënddrejtë, zona e të cilit u mor si standard.
Përcaktimi i distancave të paarritshme
Historia e gjeometrisë ruan shumë teknika për zgjidhjen e problemeve të gjetjes së distancave. Një nga këto detyra është përcaktimi i distancave të anijeve në det.
Metoda e parë bazohet në një nga shenjat e barazisë së trekëndëshave
Le të jetë anija në pikën K, dhe vëzhguesi në pikën A. Kërkohet të përcaktohet distanca e anijes kozmike. Pasi të keni ndërtuar një kënd të drejtë në pikën A, është e nevojshme të vendosni dy segmente të barabarta në breg:
AB = BC. Në pikën C, ndërtoni përsëri një kënd të drejtë dhe vëzhguesi duhet të ecë përgjatë pingulit derisa të arrijë pikën D, nga e cila anija K dhe pika B do të dukeshin të shtrira në të njëjtën vijë të drejtë. Trekëndëshat kënddrejtë BCD dhe VAK janë të barabarta, prandaj, CD = AK, dhe segmenti CD mund të matet drejtpërdrejt.
Mënyra e dytë është trekëndëshimi
Me ndihmën e tij, u matën distancat në trupat qiellorë. Kjo metodë përfshin tre hapa:
□ Matni këndet α, β dhe distancën AB;
□ Ndërtoni trekëndëshin A1 B1K1 me kënde α dhe β në kulmet përkatësisht A1 dhe B1;
□ Duke marrë parasysh ngjashmërinë e trekëndëshave ABC dhe A1 B1K1 dhe barazinë
AK: AB = A1K1: A1 B1, duke përdorur gjatësitë e njohura të segmenteve AB, A1K1 dhe A1 B1, nuk është e vështirë të gjesh gjatësinë e segmentit AK.
Një teknikë e përdorur në udhëzimet ushtarake ruse në fillim të shekullit të 17-të.
Detyrë. Gjeni distancën nga pika A në pikën B.
Në pikën A ju duhet të zgjidhni një shufër afërsisht me madhësinë e një personi. Fundi i sipërm i shufrës duhet të jetë në linjë me pjesën e sipërme kënd i drejtë katror në mënyrë që vazhdimi i njërës nga këmbët të kalojë nëpër pikën B. Më pas, duhet të shënoni pikën C të kryqëzimit të vazhdimit të këmbës tjetër me tokën. Pastaj, duke përdorur proporcionin
AB: AD = AD: AC, e lehtë për të llogaritur gjatësinë e AB; AB = AD2 / AC. Për të thjeshtuar llogaritjet dhe matjet, rekomandohet të ndani shkopin në 100 ose 1000 pjesë të barabarta.
Një teknikë e lashtë kineze për matjen e lartësisë së një objekti të paarritshëm.
Matematikani më i madh kinez i shekullit të 3-të, Liu Hui, dha një kontribut të madh në zhvillimin e gjeometrisë së aplikuar. Ai zotëron traktatin "Matematika e një ishulli deti", i cili përmban zgjidhje për probleme të ndryshme të përcaktimit të distancave ndaj objekteve të vendosura në një ishull të largët dhe llogaritjes së lartësive të paarritshme. Këto detyra janë mjaft të vështira. Por ato kanë vlerë praktike, kështu që ato përdoren gjerësisht jo vetëm në Kinë, por edhe jashtë saj.
Vëzhgoni ishullin e detit. Për ta bërë këtë, ata instaluan një palë shtylla me të njëjtën lartësi prej 3 zhang në një distancë prej 1000 bu. Bazat e të dy poleve janë në përputhje me ishullin. Nëse lëvizni në një vijë të drejtë nga poli i parë në 123 bu, atëherë syri i një personi të shtrirë në tokë do të vëzhgojë skajin e sipërm të polit që përkon me majën e ishullit. E njëjta pamje do të shfaqet nëse largoheni nga poli i dytë në 127 bu.
Sa është lartësia e ishullit?
Në shënimin tonë të zakonshëm, zgjidhja e këtij problemi bazohet në vetitë e ngjashmërisë.
Le të EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.
Përcaktoni AB dhe AE.
Trekëndëshat ABM dhe EFM, ABC dhe DKS janë të ngjashëm. Prandaj, EF:AB = EM:AM dhe KD:AB = DC:AC. Ne marrim: EM: AM = DC: AC, ose EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Si rezultat, gjejmë AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Trekëndëshat A1BF dhe EFM janë të ngjashëm, dhe AB = A1B + A1A. Prandaj AB = 5 1000 (127 - 123) + 5 = 1255 (bu)
Si të gjeni lartësinë e ishullit?
□ Shumëzoni lartësinë e polit me distancën midis poleve - ky është dividenti.
□ Dallimi midis devijimeve do të jetë pjesëtuesi, pjesëtojeni me të.
□ Çfarë ndodh, shtoni lartësinë e shtyllës.
□ Le të marrim lartësinë e ishullit.
Receta e sugjeruar nga Liu Hui.
Largësia në një pikë të paarritshme.
❖ Devijimi nga poli i mëparshëm i shumëzuar me distancën ndërmjet poleve është i pjesëtueshëm.
❖ Dallimi midis mbetjeve do të jetë pjesëtuesi, pjesëtojeni me të.
❖ Le të marrim distancën me të cilën ishulli është i largët nga poli.
Gjeometria e aplikuar ishte e domosdoshme për rilevimin e tokës, lundrimin dhe ndërtimin. Kështu, gjeometria e ka shoqëruar njerëzimin gjatë gjithë historisë së ekzistencës së tij. Zgjidhja e disa problemeve të lashta të një natyre të aplikuar mund të përdoret ende sot, dhe për këtë arsye meriton vëmendje sot.
Paraqitja e punës suaj të mirë në bazën e njohurive është e lehtë. Përdorni formularin e mëposhtëm
Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.
Nuk ka ende një version HTML të punës.
Arkivin e veprës mund ta shkarkoni duke klikuar në linkun e mëposhtëm.
Dokumente të ngjashme
Koncepti dhe klasifikimi i këndeve, këndeve pozitive dhe negative. Matja e këndeve duke përdorur harqe rrethore. Njësitë e tyre të matjes kur përdorin masat e shkallës dhe radianit. Karakteristikat e këndeve: midis një rrafshi të prirur dhe një rrafshi, dy rrafshe, dykëndëshe.
abstrakt, shtuar më 18.08.2011
tezë, shtuar 12/01/2007
Një figurë e shquar e Mesjetës, një shkencëtar universal dhe enciklopedist Abu Rayhan Muhamed ibn Ahmad al-Beruni, në veprën e tij "Gnomonics", ndalet në detaje në matjen e distancave në Tokë dhe lartësitë e maleve, problemet dhe jep mënyra për t'i zgjidhur ato. .
abstrakt, shtuar 25.03.2008
Këndet dhe matja e tyre, funksionet trigonometrike kënd akut. Vetitë dhe shenjat e funksioneve trigonometrike. Funksionet çift dhe tek. Funksionet trigonometrike të anasjellta. Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve të thjeshta trigonometrike duke përdorur formula.
tutorial, shtuar 12/30/2009
Përdorimi i një sërë mënyrash për të matur distancën në vendet në mbarë botën. Karakteristikat e sistemit të masave Rusia e lashte: vershok, span, pud, arshin, fathom dhe verst. Zhvillimi i sistemit metrik. Matjet e sipërfaqes dhe gjatësisë në Egjipt, Izrael, Britani të Madhe dhe SHBA.
prezantim, shtuar më 17.11.2011
Konceptet gjeometrike të pikës, rrezes dhe këndit. Llojet e këndeve: të drejtë, akute, të drejtë, të mpirë, ngjitur dhe vertikal. Metodat për ndërtimin e këndeve ngjitur dhe vertikal. Barazia e këndeve vertikale. Testimi i njohurive në një orë mësimi të gjeometrisë: përcaktimi i llojit të këndeve.
prezantim, shtuar 03/13/2010
Koncepti i një rreshti numerik. Llojet e intervaleve numerike. Përcaktimi me koordinata i pozicionit të një pike në një vijë të drejtë, në një plan, në hapësirë, sistem koordinativ. Njësi për akset. Përcaktimi i distancës midis dy pikave në një plan dhe në hapësirë.