Abonați-vă la site

Băieți, ne punem suflet în site. Mulțumesc pentru asta
că descoperi această frumusețe. Mulțumesc pentru inspirație și pielea de găină.
Alăturați-vă nouă FacebookŞi VKontakte

Perimetrul este un termen geometric care apare adesea în probleme. Pentru a înțelege ce este un perimetru, ar trebui să desenați un poligon arbitrar și să vă înarmați cu o riglă. Tradus din limba greacă acest termen înseamnă „măsurând în jur”.

Cum se calculează perimetrul

Este indicat perimetrul Literă latină P. Se poate măsura în centimetri, milimetri, metri sau decimetri. Pentru a găsi perimetrul, măsurați lungimea tuturor laturilor poligonului. Valorile rezultate trebuie adăugate. Suma finală va fi răspunsul la întrebarea: „Care este perimetrul poligonului?”

Perimetrul este lungimea liniilor care limitează o figură închisă (pătrat, dreptunghi, triunghi etc.).

De exemplu, în fața ta este un poligon cu laturile de 10, 12, 13 și 11 cm Adunăm numerele de mai sus (10+12+13+11) și obținem suma 46. Acesta este perimetrul poligonului.

Pentru comoditatea calculării perimetrului în geometrie, există o serie de formule. Fiecare formulă corespunde unei cifre specifice.

Perimetrul și aria unui pătrat

Aceasta este suma celor patru laturi ale sale. După cum știm, toate laturile unui pătrat sunt egale ca mărime. Prin urmare, putem afla perimetrul unui pătrat înmulțind lungimea laturii sale cu patru:

P= a+a+a+a

De exemplu, avem un pătrat cu latura de 10 cm.

Raspuns: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Raspuns: 40 cm

Pentru a înțelege ce sunt perimetrul și aria, ar trebui să înțelegeți că perimetrul calculează lungimea conturului unei figuri, iar aria este dimensiunea întregii sale suprafețe.

Pentru a afla aria unui pătrat, trebuie să utilizați o formulă simplă:

S este aria și este latura pătratului.

De exemplu, problema spune că lungimea laturii pătratului este de 10 cm.

S= 100cm 2

Raspuns: 100 cm 2

Perimetrul și aria unui dreptunghi

Laturile unui dreptunghi care sunt opuse între ele și au aceeași lungime se numesc opuse. Acestea sunt lungime și lățime, sunt desemnate în mod convențional prin literele latine a și b. Formula pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi arată astfel:

P= (a+b)*2

Folosind această formulă, găsim mai întâi suma lățimii și lungimii și apoi o înmulțim cu două.

De exemplu, avem un dreptunghi cu o lungime de 6 cm și o lățime de 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Raspuns: 16 cm

Pentru a afla aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea cu lățimea. Formula arată astfel:

De exemplu, condițiile sarcinii spun că dreptunghiul are o lungime de 5 cm și o lățime de 2 cm. Schimbăm literele a și b cu numerele indicate.

S= 5*2

S= 10 cm 2

Răspuns: 10 cm 2

Perimetrul unui cerc (circumferința)

Fiecare cerc are un centru. Distanța de la centrul cercului până la orice punct situat pe cerc se numește raza cercului. Adesea, elevii confundă conceptele de „cerc” și „cerc” și încearcă să determine aria unui cerc. Aceasta este o greșeală gravă. Ar trebui să separați conceptele de „cerc” și „cerc” în capul vostru. Un cerc nu are și nu poate avea zonă, are doar lungime.

Pentru a găsi perimetrul unui cerc, trebuie să calculați circumferința acestuia. Există o formulă pentru a afla circumferința unui cerc:

L = 2πr

L– circumferinta

π este numărul „pi”, o constantă matematică. Este egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Nume antic pi este un număr Ludolf. Acest număr este irațional reprezentarea sa zecimală după punctul nu se termină niciodată.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Pentru ușurința calculului, se folosește de obicei valoarea 3,14

R este raza cercului

D– Diametrul cercului

Deci, pentru a determina perimetrul unui cerc, trebuie să găsim produsul razei și 2π. Dacă problema specifică un diametru, atunci

De exemplu, în fața noastră este un cerc cu o rază de 3 cm Să-i găsim perimetrul.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84 cm

PLa= 18,84 cm

Raspuns: 18,84 cm

Diferența dintre perimetru și zonă

Aria este dimensiunea suprafeței unei figuri, iar perimetrul este suma limitelor acesteia.

Aria se măsoară întotdeauna în unități pătrate (cm 2, m 2, mm 2). Perimetrul se măsoară în unități de lungime - centimetri, milimetri, metri, decimetri.

Nu folosim multe formule de la cursul de matematică din școală în viata de zi cu zi. Cu toate acestea, există ecuații care sunt folosite, dacă nu în mod regulat, atunci din când în când. Una dintre aceste formule este calcularea perimetrului unei figuri.

Ce este perimetrul?

Perimetrul este lungimea totală a tuturor laturilor unei figuri geometrice. Litera „P” din alfabetul latin este folosită pentru a-l desemna. Pur și simplu, pentru a găsi perimetrul, trebuie să măsurați lungimile tuturor laturilor unei figuri geometrice și să adăugați valorile rezultate. Lungimea este calculată folosind un instrument de măsurare convențional, cum ar fi o riglă, o bandă de măsurare, o bandă de măsurare etc.

Unitățile de măsură sunt, respectiv, centimetri, metri, milimetri și alte măsuri de lungime. Lungimea laturii unui poligon se calculează prin aplicarea unui dispozitiv de măsurare de la un vârf la altul. Începutul scalei de diviziune a instrumentului trebuie să coincidă cu unul dintre vârfuri. A doua valoare numerică pe care se încadrează celălalt vârf este lungimea laturii poligonului. În același mod, este necesar să măsurați toate lungimile laturilor figurii și să adăugați valorile rezultate. Unitatea de măsură a perimetrului este aceeași unitate folosită pentru a măsura latura unei figuri.

Un dreptunghi ar trebui să fie numit o figură geometrică care constă din patru laturi de lungimi diferite și dintre care trei unghiuri sunt drepte. Când construiți o astfel de figură pe un plan, se dovedește că laturile sale vor fi egale în perechi, dar nu toate egale între ele. Care este perimetrul unui dreptunghi? Aceasta este, de asemenea, lungimea totală a tuturor lungimii figurii. Dar, deoarece două laturi ale unui dreptunghi au aceeași valoare, atunci când calculați perimetrul puteți adăuga de două ori lungimile a două laturi adiacente. Unitatea de măsură pentru perimetrul unui dreptunghi este, de asemenea, o unitate de măsură comună.

Un triunghi ar trebui să fie numit o figură geometrică care are trei unghiuri (ca sensuri diferite, și același) și format din segmente formate din punctele de intersecție ale razelor care formează unghiurile. Un triunghi are trei laturi și trei unghiuri. Din trei, două părți pot fi egale. Un astfel de triunghi ar trebui considerat isoscel. Există figuri în care toate cele trei părți sunt egale între ele. Se obișnuiește să se numească astfel de triunghiuri echilaterale.

Care este perimetrul unui triunghi? Calculul său poate fi efectuat prin analogie cu perimetrul unui patrulater. Perimetrul unui triunghi este egal cu lungimea totală a lungimilor laturilor sale. Calcularea perimetrului unui triunghi în care două laturi sunt egale - un isoscel - este simplificată prin înmulțirea unei lungimi a laturilor egale cu două. La valoarea rezultată trebuie adăugată lungimea celei de-a treia părți. Calcularea perimetrului unui triunghi cu laturile egale poate fi redusă la simpla calculare a produsului dintre lungimea unei laturi a triunghiului înmulțit cu trei.

Valoarea perimetrului aplicat

Calculul perimetrului în viața de zi cu zi este utilizat în multe domenii, dar cel mai adesea atunci când se efectuează lucrări de construcții, geodezice, topografice, arhitecturale și de planificare. Însă domeniile de aplicare ale calculelor de perimetru nu sunt, desigur, limitate la cele de mai sus.

De exemplu, atunci când se efectuează lucrări geodezice și topografice, este adesea necesar să se calculeze perimetrul limitelor unei anumite zone. Dar, în practică, site-urile au rareori forma corecta. Prin urmare, calculul lungimii perimetrului are loc conform formulei de calcul a sumei lungimilor tuturor laturilor sitului.

Necesitatea de a calcula perimetrul unui șantier se datorează foarte des faptului că este necesar să se știe cât material va fi necesar pentru instalarea gardurilor. Chiar și o simplă parcelă de grădină trebuie să măsoare perimetrul pentru a-l îngrădi corespunzător.

Instrumente de măsurare în câmp

Pentru a calcula perimetrul la sol, este imposibil să folosiți o simplă riglă de elev. Prin urmare, specialiștii folosesc dispozitive speciale. Desigur, cea mai simplă și mai accesibilă opțiune este de a măsura lungimea limitei site-ului în pași. Dimensiunea pasului unui adult este de aproximativ un metru. Uneori un metru și douăzeci de centimetri. Dar această metodă este foarte inexactă și dă o mare eroare de măsurare. Este potrivit dacă nu este nevoie să se calculeze cu exactitate lungimea graniței, dar este nevoie să se estimeze pur și simplu lungimea aproximativă.

Pentru a calcula mai precis lungimea laturilor site-ului și, în consecință, perimetrul, există dispozitive speciale. În primul rând, puteți folosi o bandă de măsură metalică specială sau o sârmă obișnuită.

Există și dispozitive speciale de măsurare, cum ar fi telemetrul. Dispozitivele pot fi optice, laser, luminoase, ultrasonice. Trebuie amintit că, cu cât un telemetru este capabil să măsoare distanța, cu atât eroarea este mai mare. Astfel de dispozitive sunt utilizate în relevările geodezice și topografice.

Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a 3-a
Trainer pentru clasa a III-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce sunt dreptunghiul și pătratul

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Mijloace, laturi opuse egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul este indicat printr-o literă latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul dreptunghiului ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul unui patrulater ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu datele originale.
2. Să scriem o formulă pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi dat:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula pentru calculul perimetrului unui pătrat

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Soluţie.
1. Să desenăm un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Să ne amintim formula de calcul al perimetrului unui pătrat:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru a afla perimetrul unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un SEOM pătrat cu latura de 5 cm Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material în exces pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să renoveze camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect cantitatea de tapet.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Pentru a determina aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea AC cu lățimea CM. Să scriem asta ca formulă.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Exemplu.
În acest exemplu, aria unui pătrat este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, rezultatul este înmulțirea laturii AB cu AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Răspuns: 64 cm 2.

Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și pătrat

2. A fost achiziționat o parcelă de tip dacha care măsoară 20 m pe 30 m. Determinați aria parcelei dacha și scrieți răspunsul în centimetri pătrați.

Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există multe probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate face fără formula perimetrului și abilitățile de a o calcula.

Concepte de bază

Un dreptunghi este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale și paralele în perechi. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unei mese, a unui caiet etc.

Să ne uităm la un exemplu: Un gard trebuie ridicat de-a lungul limitelor terenului. Pentru a afla lungimea fiecărei laturi, trebuie să le măsurați.

Orez. 1. Teren formă dreptunghiulară.

Terenul are laturi cu lungimi de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prin urmare, pentru a afla lungimea totală a gardului, trebuie să însumați lungimile tuturor laturilor:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Această cantitate este numită în general perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, trebuie să adunați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a desemna perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu trebuie să o împărțiți în dreptunghiuri, trebuie doar să măsurați toate laturile acestei figuri cu o riglă (rudă de măsură) și să găsiți suma lor.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite în același sistem de măsurare.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite într-un singur sistem de măsurare.

Formula pentru perimetrul unei figuri

Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, atunci putem deriva formula pentru perimetrul unui dreptunghi:

$P = (a+b) * 2$, unde a, b sunt laturile figurii.

Orez. 2. Dreptunghi, cu laturile opuse marcate.

Există o altă modalitate de a găsi perimetrul. Dacă sarcina are o singură parte și aria figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte în termeni de zonă. Apoi formula va arăta astfel:

$P = ((2S + 2a2)\peste(a))$, unde S este aria dreptunghiului.

Orez. 3. Dreptunghi cu laturile a, b.

Exercita : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile lui au 4 cm și 6 cm.

Soluţie:

Folosim formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Astfel, perimetrul figurii este $P = 20 cm$.

Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri, semiperimetrul este suma unei singure lungimi și lățimi. Pentru a obține perimetrul, trebuie să înmulțiți semiperimetrul cu 2.

Aria și perimetrul sunt două concepte de bază pentru măsurarea oricărei figuri. Nu trebuie confundate, deși sunt înrudite. Dacă măriți sau micșorați zona, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau scade.

Dreptunghi - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. În această problemă, perimetrul coincide ca valoare cu aria figurii.

SquareProblem: găsiți perimetrul unui pătrat dacă aria lui este 9. Rezolvare: folosind formula pentru aria unui pătrat S = a^2, de aici găsiți lungimea laturii a = 3. Perimetrul este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor, prin urmare, P = 4*a = 4*3 = 12.

Problema triunghiului: dat un ABC arbitrar a cărui aria este 14. Aflați perimetrul triunghiului dacă o dreaptă trasă din vârful B împarte baza triunghiului în segmente de lungime 3 și 4 cm Rezolvare: după formula, aria de triunghiul este jumătate din produsul bazei cu , adică S = ½*AC*BE. Perimetrul este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor. Aflați lungimea laturii AC adunând lungimile AE și EC, AC = 3 + 4 = 7. Aflați înălțimea triunghiului BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Luați în considerare triunghi dreptunghic ABE. Cunoscând AE și BE, puteți găsi ipotenuza folosind formula pitagoreică AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Luați în considerare triunghiul dreptunghic BEC. Conform formulei lui Pitagora BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Acum lungimile tuturor laturilor triunghiului. Aflați perimetrul din suma lor P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Problema cercului: se știe că aria unui cerc este 16*π, găsiți perimetrul acestuia Rezolvare: scrieți formula pentru aria unui cerc S = π*r^2. Aflați raza cercului r = √(S/π) = √16 = 4. Conform formulei, perimetrul P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Dacă acceptăm că π = 3,14, atunci P = 8*3,14 = 25,12.

Surse:

• aria este egală cu perimetrul

La un moment dat în școală, cu toții începem să studiem perimetrul unui dreptunghi. Deci, să ne amintim cum să-l calculăm și ce este perimetrul în general?

Cuvântul „perimetru” provine din două cuvinte grecești: „peri”, care înseamnă „în jur”, „despre” și „metron”, care înseamnă „a măsura”, „a măsura”. Aceste. perimetrul, tradus din greacă, înseamnă „măsurare în jur”.

Instrucţiuni

A doua definiție va suna astfel: perimetrul unui dreptunghi este de două ori mai mare decât suma lungimii și lățimii acestuia.

Video pe tema

Sfaturi utile

Aria unui dreptunghi este produsul dintre lungimea lui și lățimea sa. Pemetrul este suma tuturor laturilor.

Surse:

Un cerc este o figură geometrică formată din mai multe puncte aflate la distanță de centru cerc la o distanta egala. Bazat pe cunoscut cerc date, există 2 formule care urmează una de la alta pentru determinarea ariei sale.

vei avea nevoie

• Valoarea constantei π (egale cu 3,14);
• Diametrul/raza unui cerc.

Instrucţiuni

Video pe tema

Un pătrat este o figură geometrică simplă și frumoasă. Acesta este un dreptunghi cu laturile egale. Cum să găsești perimetru pătrat, dacă se știe lungimea laturii sale?

Instrucţiuni

În primul rând, amintiți-vă că perimetru nu este altceva decât suma unei figuri geometrice. Luăm în considerare patru părți. În plus, conform , toate aceste laturi sunt egale între .
Din aceste premise este ușor de găsit perimetru O pătrat – perimetru pătrat lungimea laterală pătrat, înmulțit cu patru:
P = 4a, unde a este lungimea laturii pătrat.

Video pe tema

Sfat 6: Cum să găsiți aria unui triunghi și a unui dreptunghi

Triunghiul și dreptunghiul sunt cele mai simple două figuri geometrice plane din geometria euclidiană. În interiorul perimetrelor formate de laturile acestor poligoane, există o anumită secțiune a planului, a cărei zonă poate fi determinată în mai multe moduri. Alegerea metodei în fiecare caz specific va depinde de parametrii cunoscuți ai figurilor.

Instrucţiuni

Utilizați una dintre formulele folosind formule trigonometrice pentru a găsi aria unui triunghi dacă sunt cunoscute valorile unuia sau mai multor unghiuri. De exemplu, cu un unghi cunoscut (α) și lungimile laturilor care îl alcătuiesc (B și C), aria (S) poate fi calculată folosind formula S=B*C*sin(α)/2. Și cu valorile tuturor unghiurilor (α, β și γ) și lungimea unei laturi în plus (A), puteți folosi formula S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2*) păcat(α)). Dacă, în plus față de toate unghiurile, se cunoaște (R) cercului circumferitor, atunci utilizați formula S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Dacă unghiurile nu sunt cunoscute, atunci puteți utiliza funcții trigonometrice pentru a găsi aria triunghiului. De exemplu, dacă (H) este desenat dintr-o latură care cunoaște și (A), atunci utilizați formula S=A*H/2. Și dacă sunt date lungimile fiecărei laturi (A, B și C), atunci găsiți mai întâi semiperimetrul p=(A+B+C)/2, apoi calculați aria triunghiului folosind formula S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Dacă, în plus față de (A, B și C), raza (R) cercului circumscris este cunoscută, atunci utilizați formula S=A*B*C/(4*R).

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, puteți utiliza și funcții trigonometrice- de exemplu, dacă se cunosc lungimea diagonalei sale (C) și mărimea unghiului pe care îl face pe una dintre laturile (α). În acest caz, utilizați formula S=С²*sin(α)*cos(α). Și dacă sunt cunoscute lungimile diagonalelor (C) și dimensiunea unghiului pe care acestea îl formează (α), atunci folosiți formula S=C²*sin(α)/2.