Împreună cu mișcarea de translație și rotație, mișcarea oscilativă joacă un rol important în macro și microcosmos.

Există oscilații haotice și periodice. Oscilațiile periodice se caracterizează prin faptul că la anumite intervale de timp egale sistemul oscilant trece prin aceleași poziții. Un exemplu este o cardiogramă umană, care este o înregistrare a fluctuațiilor semnalelor electrice ale inimii (Fig. 2.1). Pe cardiogramă se poate distinge perioada de oscilatie aceste. timp T o vibrație completă. Dar periodicitatea nu este o caracteristică exclusivă a oscilațiilor; Prezența unei poziții de echilibru este o caracteristică a mișcării oscilatorii mecanice, în timp ce rotația este caracterizată de așa-numitul echilibru indiferent (o roată bine echilibrată sau ruleta de jocuri de noroc, atunci când este rotită, se oprește în orice poziție cu probabilitate egală). În timpul vibrațiilor mecanice în orice altă poziție decât cea de echilibru, există o forță care tinde să readucă sistemul oscilant în poziția inițială, adică. restabilirea forțeiîntotdeauna îndreptată spre poziţia de echilibru. Prezența tuturor celor trei semne distinge vibrația mecanică de alte tipuri de mișcare.

Orez. 2.1.

Să luăm în considerare exemple specifice de vibrații mecanice.

Să strângem un capăt al riglei de oțel într-o menghină și să îl deplasăm pe celălalt, liber, în lateral și să-l eliberăm. Sub acțiunea forțelor elastice, rigla se va întoarce la poziția inițială, care este poziția de echilibru. Trecând prin această poziție (care este poziția de echilibru), toate punctele riglei (cu excepția piesei prinse) vor avea o anumită viteză și o anumită cantitate de energie cinetică. Prin inerție, partea oscilantă a riglei va trece de poziția de echilibru și va lucra împotriva forțelor elastice interne din cauza scăderii energiei cinetice. Acest lucru va duce la o creștere a energiei potențiale a sistemului. Când energia cinetică este complet epuizată, energia potențială atinge maximul. Forța elastică care acționează asupra fiecărui punct oscilant va atinge și ea un maxim și va fi îndreptată spre poziția de echilibru. Acest lucru este descris în subsecțiunile 1.2.5 (relația (1.58)), 1.4.1 și, de asemenea, în 1.4.4 (vezi Fig. 1.31) în limbajul curbelor potențiale. Acest lucru se va repeta până când energia mecanică totală a sistemului este transferată în energie internă(energia vibrațiilor particulelor unui corp solid) și nu se vor disipa în spațiul înconjurător (amintim că forțele de rezistență sunt forțe disipative).

Astfel, în mișcarea luată în considerare există o repetare a stărilor și există forțe (forțe de elasticitate) care tind să readucă sistemul într-o poziție de echilibru. În consecință, rigla va efectua o mișcare oscilantă.

Un alt exemplu binecunoscut este oscilația unui pendul. Poziția de echilibru a pendulului corespunde celei mai joase poziții a centrului său de greutate (în această poziție, energia potențială datorată gravitației este minimă). Într-o poziție deviată, un moment de forță va acționa asupra pendulului în raport cu axa de rotație, având tendința de a readuce pendulul în poziția sa de echilibru. În acest caz există și toate semnele mișcării oscilatorii. Este clar că în absența gravitației (în stare de imponderabilitate), nu vor fi îndeplinite condițiile specificate mai sus: în stare de imponderabilitate nu există gravitație și momentul de revenire al acestei forțe. Și aici pendulul, după ce a primit o împingere, se va mișca într-un cerc, adică nu va efectua o mișcare oscilativă, ci o mișcare de rotație.

Vibrațiile pot fi nu numai mecanice. Deci, de exemplu, putem vorbi despre oscilațiile de sarcină pe plăcile unui condensator conectat în paralel cu un inductor (într-un circuit oscilator) sau de intensitatea câmpului electric într-un condensator. Schimbarea lor în timp este descrisă printr-o ecuație similară cu cea care determină deplasarea mecanică din poziția de echilibru a unui pendul. Datorită faptului că aceleași ecuații pot descrie vibrațiile unei varietăți mari de mărimi fizice, se dovedește a fi foarte convenabil să se ia în considerare vibrațiile, indiferent de ce cantitate fizică vibrează. Acest lucru dă naștere unui sistem de analogii, în special, o analogie electromecanică. Pentru certitudine, vom lua în considerare vibrațiile mecanice deocamdată. Sunt supuse luării în considerare doar oscilațiile periodice, în care valorile mărimilor fizice care se modifică în timpul procesului de oscilație sunt repetate la intervale regulate.

Reciproca perioadei T oscilații (precum și timpul unei revoluții complete în timpul rotației), exprimă numărul de oscilații complete efectuate pe unitatea de timp și se numește frecvenţă(aceasta este doar frecvența, se măsoară în herți sau s -1)

(cu oscilații la fel ca și cu mișcarea de rotație).

Viteza unghiulară este legată de frecvența v introdusă de relația (2.1) prin formula

măsurată în rad/s sau s -1.

Este firesc să începem analiza proceselor oscilatorii cu cele mai simple cazuri de sisteme oscilatorii cu un grad de libertate. Numărul de grade de libertate- acesta este numărul de variabile independente necesare pentru a determina complet poziția în spațiu a tuturor părților unui sistem dat. Dacă, de exemplu, oscilațiile unui pendul (greutatea pe o sfoară etc.) sunt limitate de planul în care se poate mișca doar pendulul și dacă firul pendulului este inextensibil, atunci este suficient să specificați doar un unghi de abaterea firului de la verticală sau doar cantitatea de deplasare de la poziția de echilibru - pentru o masă care oscilează de-a lungul unei direcții pe un arc pentru a determina complet poziția sa. În acest caz, spunem că sistemul luat în considerare are un grad de libertate. Același pendul, dacă poate ocupa orice poziție pe suprafața sferei pe care se află traiectoria mișcării sale, are două grade de libertate. Sunt posibile și vibrații tridimensionale, așa cum se întâmplă, de exemplu, în timpul vibrațiilor termice ale atomilor rețea cristalină(vezi subsecțiunea 10.3). Pentru a analiza un proces într-un sistem fizic real, alegem modelul acestuia, limitând anterior studiul la o serie de condiții.

• Aici și mai jos, perioada de oscilație va fi notată cu aceeași literă cu energia cinetică - T (a nu se confunda!).
• În capitolul 4, „Fizica moleculară”, va fi dată o altă definiție a numărului de grade de libertate.

Oscilațiile sunt unul dintre cele mai comune procese din natură și tehnologie.

Aripile insectelor și păsărilor se leagănă în zbor, clădiri înalteși fire de înaltă tensiune sub influența vântului, pendulul unui ceas de rănire și o mașină pe izvoare în timpul conducerii, nivelul râului pe tot parcursul anului și temperatura corpul umanîn caz de boală.

Sunetul este fluctuații ale densității și presiunii aerului, undele radio sunt modificări periodice ale intensității câmpurilor electrice și magnetice, lumina vizibilă este și vibrații electromagnetice, doar cu lungimi de undă și frecvențe ușor diferite.

Cutremurele - vibrații ale solului, refluxuri și fluxuri - modificări ale nivelului mărilor și oceanelor, cauzate de atracția Lunii și ajungând la 18 metri în unele zone, bătăile pulsului - contracții periodice ale mușchiului inimii umane etc.

Schimbarea stării de veghe și somn, muncă și odihnă, iarnă și vară... Chiar și mersul nostru zilnic la muncă și întoarcerea acasă se încadrează sub definiția oscilațiilor, care sunt interpretate ca procese care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate.

Vibrațiile pot fi mecanice, electromagnetice, chimice, termodinamice și diverse altele. În ciuda acestei diversități, toate au multe în comun și, prin urmare, sunt descrise de aceleași ecuații.

Vibrațiile libere sunt vibrații care apar datorită alimentării inițiale de energie date corpului oscilant.

Pentru ca corpul să efectueze vibrații libere, este necesar să-l scoateți dintr-o stare de echilibru.

TREBUIE SĂ ȘTIE

O ramură specială a fizicii - teoria oscilațiilor - studiază legile acestor fenomene. Constructorii de nave și avioane, specialiști în industrie și transport și creatorii de inginerie radio și echipamente acustice trebuie să le cunoască.

Primii oameni de știință care au studiat oscilațiile au fost Galileo Galilei (1564...1642) și Christian Huygens (1629...1692). (Se crede că Galileo a descoperit relația dintre lungimea pendulului și timpul necesar pentru a legăna de fiecare dată. Într-o zi, la biserică, a privit un candelabru uriaș balansându-se și l-a cronometrat citindu-și pulsul. Mai târziu a descoperit că timpul este nevoie de balansare o dată depinde de lungimea pendulului - timpul se reduce la jumătate dacă pendulul este scurtat cu trei sferturi.).
Huygens a inventat primul ceas cu pendul (1657), iar în cea de-a doua ediție a monografiei sale „Ceasuri cu pendul” (1673) a investigat o serie de probleme asociate cu mișcarea pendulului, în special, a găsit centrul de balansare al unui corp fizic. pendul.

Mulți oameni de știință au adus o mare contribuție la studiul oscilațiilor: engleză - W. Thomson (Lord Kelvin) și J. Rayleigh, rusă - A.S. Popov și P.N. Lebedev și alții

Vectorul gravitațional este reprezentat în roșu, forța de reacție în albastru, forța de rezistență în galben și forța rezultantă în visiniu. Pentru a opri pendulul, apăsați butonul „Stop” din fereastra „Control” sau faceți clic pe butonul mouse-ului din fereastra principală a programului. Pentru a continua mișcarea, repetați pașii.

Au loc și alte oscilații ale pendulului firului, scos din echilibru
sub acțiunea forței rezultante, care este suma a doi vectori: gravitația
și forțe elastice.
Forța rezultată în acest caz se numește forță de restabilire.

PENDUL FOUCAULT ÎN PANTEONUL PARIS

Ce a dovedit Jean Foucault?

Pendulul Foucault este folosit pentru a demonstra rotația Pământului în jurul axei sale. O minge grea este suspendată pe un cablu lung. Se balansează înainte și înapoi peste o platformă rotundă cu diviziuni.
După ceva timp, publicului începe să pară că pendulul se balansează peste alte diviziuni. Se pare că pendulul s-a întors, dar nu. Cercul însuși s-a întors odată cu Pământul!

Pentru toată lumea, faptul de rotație a Pământului este evident, fie și doar pentru că ziua urmează nopții, adică în 24 de ore planeta face o revoluție completă în jurul axei sale. Rotația Pământului poate fi dovedită prin multe experimente fizice. Cel mai faimos dintre acestea a fost experimentul realizat de Jean Bernard Leon Foucault în 1851 la Panteonul din Paris, în prezența împăratului Napoleon. Sub cupola clădirii, fizicianul a suspendat pe un fir de oțel de 67 m lungime o minge de metal de 28 kg. Trăsătură distinctivă Acest pendul era că se putea balansa liber în toate direcțiile. Sub el s-a realizat un gard cu o rază de 6 m, în interiorul căruia s-a turnat nisip, a cărui suprafață atingea vârful pendulului. După ce pendulul a fost pus în mișcare, a devenit evident că planul de balansare se rotește în sensul acelor de ceasornic față de podea. Aceasta a rezultat din faptul că la fiecare balansare ulterioară vârful pendulului a făcut un semn cu 3 mm mai departe decât precedentul. Această abatere explică faptul că Pământul se rotește în jurul axei sale.

În 1887, principiul pendulului a fost demonstrat în Catedrala Sf. Isaac din Sankt Petersburg. Deși astăzi este imposibil de văzut, întrucât acum este păstrat în fondul muzeu-monument. Acest lucru a fost făcut pentru a restabili arhitectura internă originală a catedralei.

FĂ-ȚI TU UN MODEL DE PENDUL FOUCAULT

Întoarceți scaunul cu susul în jos și puneți un fel de șipci la capetele picioarelor sale (în diagonală). Și atârnă o greutate mică (de exemplu, o piuliță) sau un fir de mijloc. Faceți-l să se balanseze astfel încât planul de balansare să treacă între picioarele scaunului. Acum rotiți încet scaunul în jurul axei sale verticale. Veți observa că pendulul se balansează într-o direcție diferită. De fapt, se balansează în continuare la fel, iar schimbarea s-a produs datorită rotației scaunului în sine, care în acest experiment joacă rolul Pământului.

PENDUL TORSIONAL

Acesta este pendulul lui Maxwell ne permite să identificăm o serie de modele interesante de mișcare ale unui corp rigid. Filetele sunt atașate la un disc montat pe o axă. Dacă răsuciți firul în jurul axei, discul se va ridica. Acum eliberăm pendulul și începe să facă o mișcare periodică: discul coboară, firul se desfășoară. După ce a ajuns la punctul de jos, discul continuă să se rotească prin inerție, dar acum răsucește firul și se ridică.

De obicei, un pendul de torsiune este utilizat la ceasurile de mână mecanice. Balanșul se rotește într-un sens sau altul sub acțiunea unui arc. Lui mișcări uniforme asigura acuratetea ceasului.

FĂ-ȚI TU UN PENDUL TORSIONAL

Tăiați un cerc mic cu un diametru de 6–8 cm din carton gros Desenați un caiet deschis pe o parte a cercului și numărul „5” pe cealaltă parte. Faceți 4 găuri pe ambele părți ale cercului cu un ac și introduceți 2 fire puternice. Asigurați-le astfel încât să nu sară afară cu noduri. Apoi, trebuie doar să răsuciți cercul cu 20 - 30 de spire și să trageți firele în lateral. Ca rezultat al rotației, veți vedea imaginea „5 în caietul meu”.
Frumos?

inima de mercur

O picătură mică este o băltoacă de mercur, a cărei suprafață în centru este atinsă de un fir de fier - un ac, umplut cu o soluție slabă de apă acid clorhidric, în care se dizolvă sarea dicromatului de potasiu.. mercurul într-o soluție de acid clorhidric primește o sarcină electrică iar tensiunea superficială la limita suprafețelor de contact scade. Când acul intră în contact cu suprafața mercurului, sarcina scade și, în consecință, tensiunea superficială se modifică. În acest caz, picătura capătă o formă mai sferică. Vârful picăturii se târăște pe ac și apoi, sub influența gravitației, sare de pe el. În exterior, fenomenul dă impresia unui mercur tremurător. Acest prim impuls dă impuls vibrațiilor, picătura se leagănă și „inima” începe să pulseze. „Inima” de mercur nu este o mașină cu mișcare perpetuă! În timp, lungimea acului scade și acesta trebuie din nou pus în contact cu suprafața mercurului.

Oscilatoare sunt procese în care parametrii care caracterizează starea sistemului oscilator au o anumită repetabilitate în timp. Astfel de procese, de exemplu, pot fi fluctuații zilnice și anuale ale temperaturii atmosferei și ale suprafeței Pământului, oscilații ale pendulilor etc.

Dacă intervalele de timp prin care starea sistemului se repetă sunt egale, atunci se numesc oscilații periodic, iar intervalul de timp dintre două stări identice consecutive ale sistemului este perioada de oscilatie.

Pentru oscilațiile periodice, funcția care determină starea sistemului oscilant se repetă în perioada de oscilație:

Printre oscilațiile periodice, oscilațiile ocupă un loc aparte armonic, adică oscilații în care caracteristicile de mișcare ale sistemului se modifică conform unei legi armonice, de exemplu:

(308)

Cea mai mare atenție acordată în teoria oscilațiilor proceselor armonice care sunt des întâlnite în practică se explică atât prin faptul că aparatul analitic este cel mai bine dezvoltat pentru acestea, cât și prin faptul că orice oscilații periodice (și nu numai periodice) poate fi considerată sub forma unei anumite combinaţii de componente armonice. Din aceste motive, mai jos vor fi luate în considerare oscilațiile predominant armonice. În expresia analitică pentru vibrațiile armonice (308), mărimea x a abaterii punct material din pozitia de echilibru se numeste deplasare.

Evident, abaterea maximă a unui punct de la poziția de echilibru este a, această mărime se numește amplitudinea oscilațiilor. Mărimea fizică egală cu:

şi determinarea stării sistemului oscilant în în acest moment timpul este numit faza de oscilatie. Valoarea fazei în momentul începerii de la numărarea timpului

numit faza iniţială a oscilaţiilor. Valoarea w în ceea ce privește faza de oscilație, care determină viteza procesului oscilator, se numește frecvența sa circulară sau ciclică de oscilație.

Starea de mișcare în timpul oscilațiilor periodice trebuie repetată la intervale egale cu perioada de oscilație T. În acest caz, evident, faza oscilațiilor trebuie să se modifice cu 2p (perioada funcției armonice), adică:

Rezultă că perioada de oscilație și frecvența ciclică sunt legate între ele prin relația:

Viteza punctului, a cărui lege de mișcare este determinată de (301), se modifică de asemenea conform legii armonice

(309)

Rețineți că deplasarea și viteza unui punct nu dispar simultan și nu iau valori maxime, de exemplu. amestecarea și viteza diferă în fază.

În mod similar, aflăm că accelerația punctului este egală cu:

Expresia pentru accelerație arată că este defazată în ceea ce privește deplasarea și viteza. Deși deplasarea și accelerația trec simultan prin zero, în acest moment au direcții opuse, adică. deplasat de p. Grafice ale dependențelor deplasării, vitezei și accelerației în timp în timpul oscilațiilor armonice sunt prezentate la scară convențională în Fig. 81.

Prin urmare, studiul acestor modele este realizat de teoria generalizată a oscilațiilor și undelor. Diferența fundamentală față de unde: în timpul oscilațiilor nu există transfer de energie, acestea sunt, ca să spunem așa, transformări „locale”.

Clasificare

Selecţie diferite tipuri oscilațiile depind de proprietățile accentuate ale sistemelor cu procese oscilatorii (oscilatoare).

După aparatul matematic folosit

• Oscilații neliniare

După frecvență

Astfel, oscilațiile periodice sunt definite după cum urmează:

Prin natura fizica

• Mecanic(sunet, vibratie)
• Electromagnetic(lumină, unde radio, termică)
• Tip mixt- combinatii ale celor de mai sus

Prin natura interacțiunii cu mediul

• Forţat- oscilaţii care apar în sistem sub influenţa influenţei periodice externe. Exemple: frunze pe copaci, ridicarea și coborârea unei mâini. Cu oscilații forțate, poate apărea fenomenul de rezonanță: o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor atunci când frecvența naturală a oscilatorului coincide cu frecvența influenței externe.
• Gratuit (sau propriu)- sunt oscilații într-un sistem sub influența forțelor interne după ce sistemul este scos din echilibru (în condiții reale, oscilațiile libere sunt întotdeauna amortizate). Cele mai simple exemple de oscilații libere sunt oscilațiile unei greutăți atașate unui arc sau ale unei greutăți suspendate pe un filet.
• Autooscilații- oscilații în care sistemul are o rezervă de energie potențială care este cheltuită pe oscilații (un exemplu de astfel de sistem este un ceas mecanic). O diferență caracteristică între auto-oscilațiile și oscilațiile forțate este că amplitudinea lor este determinată de proprietățile sistemului însuși, și nu de condițiile inițiale.
• Parametric- oscilații care apar atunci când orice parametru al sistemului oscilator se modifică ca urmare a influenței externe.

Opțiuni

Perioada de oscilație T (\displaystyle T\,\ !} si frecventa f (\displaystyle f\,\ !}- cantități reciproce;

În procesele circulare sau ciclice, în locul caracteristicii „frecvență”, se folosește conceptul circular (ciclic) frecvenţă ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), arătând numărul de oscilații per 2 π (\displaystyle 2\pi ) unități de timp:

• Părtinire- abaterea corpului de la pozitia de echilibru. Denumirea X, Unitate de măsură - metru.
• Faza de oscilație- determină în orice moment deplasarea, adică determină starea sistemului oscilator.

Scurt istoric

Vibrațiile armonice sunt cunoscute încă din secolul al XVII-lea.

Termenul „oscilații de relaxare” a fost propus în 1926 de către van der Pol. Introducerea unui astfel de termen a fost justificată doar de faptul că cercetătorul indicat părea tuturor acestor fluctuații asociate cu prezența „timpului de relaxare” - adică cu un concept care în acel moment istoric al dezvoltării științei părea cel mai înţeles şi răspândit. Proprietatea cheie a noului tip de oscilații descrise de un număr de cercetători enumerați mai sus a fost că acestea diferă semnificativ de cele liniare, care s-au manifestat în primul rând ca o abatere de la binecunoscuta formulă Thomson. O cercetare istorică atentă a arătat că van der Pol în 1926 nu era încă conștient de faptul că ceea ce a descoperit fenomen fizic„oscilații de relaxare” corespunde celei introduse de Poincaré concept matematic„ciclu limită”, și a înțeles acest lucru abia după publicarea lui A. A. Andronov, publicată în 1929.

Cercetătorii străini recunosc faptul că printre oamenii de știință sovietici, studenții lui L. I. Mandelstam, care a publicat prima carte în 1937, care a rezumat informațiile moderne despre oscilațiile liniare și neliniare, au devenit faimoși. Cu toate acestea, oamenii de știință sovietici nu a acceptat termenul „oscilații de relaxare” propus de van der Pol. Ei au preferat termenul „mișcări discontinue” folosit de Blondel, în special pentru că aceste oscilații au fost destinate a fi descrise în termeni de moduri lente și rapide. Această abordare a devenit matură doar în contextul teoriei perturbațiilor singulare» .

Scurtă descriere a principalelor tipuri de sisteme oscilatorii

Oscilații liniare

Un tip important de oscilații sunt oscilațiile armonice - oscilații care apar conform legii sinusului sau cosinusului. După cum a stabilit Fourier în 1822, orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca o sumă de oscilații armonice prin extinderea funcției corespunzătoare în

Lucrare de laborator nr 3

„Determinarea coeficientului de elasticitate al unui arc folosind un pendul cu arc”

UDC 531.13(07)

Legile mișcării oscilatorii sunt luate în considerare folosind exemplul pendulului cu arc. Se dau instrucțiuni metodologice pentru efectuarea lucrărilor de laborator pentru determinarea coeficientului rigiditate arcuri folosind metode dinamice. Analiza dată sarcini tipice pe tema „Oscilaţii armonice. Adăugarea de vibrații armonice.

Introducere teoretică

Mișcarea oscilativă este una dintre cele mai comune mișcări din natură. Fenomenele sonore, curentul alternativ și undele electromagnetice sunt asociate cu acesta. Vibrațiile sunt efectuate de părți individuale ale unei game largi de mașini și dispozitive, atomi și molecule solide, lichide și gaze, mușchii cardiaci la oameni și animale etc.

Ezitare este un proces fizic caracterizat prin repetabilitatea în timp a mărimilor fizice asociate acestui proces. Mișcarea unui pendul sau a balansării, contracțiile mușchiului inimii, curentul alternativ - toate acestea sunt exemple de sisteme care oscilează.

Oscilațiile sunt considerate periodice dacă valorile mărimilor fizice se repetă la intervale regulate, numite perioadă T. Se numește numărul de oscilații complete efectuate de sistem pe unitatea de timp frecvenţăν. Este evident că T = 1/ν. Frecvența este măsurată în Herți (Hz). La o frecvență de 1 hertz, sistemul face 1 oscilație pe secundă.

Cel mai simplu tip de mișcare oscilativă sunt oscilațiile armonice libere. Gratuit, sau proprii se numesc oscilații care apar într-un sistem după ce acesta a fost scos dintr-o poziție de echilibru de către forțe externe, care ulterior nu iau parte la mișcarea sistemului. Prezența unor forțe externe care se schimbă periodic în sistem oscilații forțate.

Armonic se numesc vibraţii libere care apar sub acţiunea forţei elastice în absenţa frecării. Conform legii lui Hooke, la deformari mici forta elastica este direct proportionala cu deplasarea corpului x din pozitia de echilibru si este indreptata catre pozitia de echilibru: F ex. = - κх, unde κ este coeficientul de elasticitate, măsurat în N/m, iar x este deplasarea corpului din poziția de echilibru.

Se numesc forțe care nu sunt elastice în natură, dar similare ca tip dependenței lor de deplasare cvasielastică(lat. cvasi - presupus). Astfel de forțe provoacă și vibrații armonice. De exemplu, forțele cvasi-elastice acționează asupra electronilor dintr-un circuit oscilator, provocând oscilații electromagnetice armonice. Un exemplu de forță cvasi-elastică poate fi și componenta gravitației unui pendul matematic la unghiuri mici ale abaterii sale față de verticală.

Ecuația armonică. Lasă corpul să aibă masă m atasat la capatul unui arc a carui masa este mica in comparatie cu masa corpului. Un corp oscilant se numește oscilator (latina oscillum - oscilație). Lăsați oscilatorul să poată aluneca liber și fără frecare de-a lungul ghidajului orizontal de-a lungul căruia direcționăm axa de coordonate OX (Fig. 1). Să plasăm originea coordonatelor în punctul corespunzător poziţiei de echilibru a corpului (fig. 1, a). Să aplicăm o forță orizontală corpului Fși deplasați-l din poziția de echilibru la dreapta către punctul cu coordonatele X. Întinderea arcului printr-o forță exterioară determină apariția în el a unei forțe elastice F ynp. , îndreptată spre poziția de echilibru (Fig. 1, b). Dacă acum înlăturăm forța externă F, apoi sub influența forței elastice corpul capătă accelerație O, se deplasează spre poziția de echilibru, iar forța elastică scade, devenind egală cu zero la poziția de echilibru. Ajuns în poziția de echilibru, corpul, însă, nu se oprește acolo și se deplasează spre stânga datorită energiei sale cinetice. Arcul se comprimă din nou, apare o forță elastică îndreptată spre dreapta. Când energia cinetică a corpului se transformă în energie potențială a arcului comprimat, sarcina se va opri, apoi începe să se miște spre dreapta și procesul se repetă.

Astfel, dacă în timpul mișcării neperiodice corpul trece de fiecare punct al traiectoriei o singură dată, mișcându-se într-o direcție, atunci cu mișcare oscilativă, pentru o oscilație completă în fiecare punct al traiectoriei, cu excepția celor mai extreme, corpul trece de două ori. : o dată se deplasează în direcția înainte, cealaltă dată în direcția opusă.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru oscilator: ma= Fynp. , Unde

Control F = –κ x (1)

Semnul „–” din formulă indică faptul că deplasarea și forța au direcții opuse, cu alte cuvinte, forța care acționează asupra sarcinii atașate arcului este proporțională cu deplasarea acestuia din poziția de echilibru și este întotdeauna îndreptată către poziția de echilibru. Coeficientul de proporționalitate „κ” se numește coeficient de elasticitate. Numeric, este egal cu forța care provoacă deformarea arcului, la care lungimea acestuia se modifică cu unu. Uneori se numește coeficient de duritate.

Deoarece accelerația este derivata a doua a deplasării corpului, această ecuație poate fi rescrisă sub forma

, sau
(2)

Ecuația (2) poate fi scrisă ca:

, (3)

unde ambele părți ale ecuației sunt împărțite la masă m si se introduce notatia:

(4)

Este ușor de verificat prin substituție că această ecuație este satisfăcută de soluția:

x = A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

unde A 0 este amplitudinea sau deplasarea maximă a sarcinii din poziția de echilibru, ω 0 este frecvența unghiulară sau ciclică, care poate fi exprimată în termeni de perioadă T vibrații naturale prin formulă
(vezi mai jos).

Mărimea φ = φ 0 + ω 0 t (6), aflată sub semnul cosinus și măsurată în radiani, se numește faza de oscilatie la un moment dat t, iar φ 0 este faza inițială. Faza este un număr care determină mărimea și direcția deplasării punctului oscilant la un moment dat. Din (6) este clar că

. (7)

Astfel, valoarea ω 0 determină viteza de schimbare a fazei și se numește frecventa ciclica. Este asociat cu puritatea obișnuită prin formulă

Dacă faza se schimbă cu 2π radiani, atunci, după cum se știe din trigonometrie, cosinusul capătă valoarea inițială și, prin urmare, decalajul capătă și valoarea inițială. X. Dar din moment ce timpul se schimbă cu o perioadă, se dovedește că

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Deschizând parantezele și anulând termeni similari, obținem ω 0 T= 2π sau
. Dar din moment ce de la (4)
, atunci obținem:
. (9)

Astfel, perioada de oscilație a corpului, suspendat pe un arc, după cum rezultă din formula (8), nu depinde de amplitudinea vibrațiilor, ci depinde de masa corporală și de coeficientul de elasticitate(sau duritate) izvoare.

Ecuație diferențială vibratii armonice:
,

Frecvența circulară naturală oscilații, determinate de natura și parametrii sistemului oscilant:

–
- pentru un punct material cu masa m oscilând sub acțiunea unei forțe cvasi-elastice, caracterizată printr-un coeficient de elasticitate (rigiditate) k;

–
-pentru un pendul matematic având o lungime l;

–
- pentru oscilații electromagnetice într-un circuit cu condensator CUși inductanță L.

NOTIFICARE IMPORTANTĂ

Aceste formule sunt valabile pentru mici abateri de la poziția de echilibru.

Viteză cu vibrații armonice:

.

Accelerare cu vibrații armonice:

Energie totală vibratie armonica:

.

EXPERIMENTAL

Sarcina 1

Determinarea dependenței perioadei de oscilații naturale a unui pendul cu arc de masa sarcinii

1. Agățați o sarcină pe unul dintre arcuri și mutați pendulul din poziția de echilibru cu aproximativ 1 - 2 cm.

2. Lăsând sarcina să oscileze liber, măsurați perioada de timp cu un cronometru t, timp în care pendulul va face n (n = 15 - 25) oscilații complete
. Aflați perioada de oscilație a pendulului împărțind perioada de timp pe care ați măsurat-o la numărul de oscilații. Pentru o precizie mai mare, efectuați măsurători de cel puțin 3 ori și calculați valoarea medie a perioadei de oscilație.

Nota: Asigurați-vă că nu există oscilații laterale ale sarcinii, adică oscilațiile pendulului sunt strict verticale.

3. Repetați măsurătorile cu alte greutăți. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabel.

4. Reprezentați grafic dependența perioadei de oscilație a pendulului de masa sarcinii. Graficul va fi mai simplu (linie dreaptă) dacă valorile masei sarcinilor sunt reprezentate pe axa orizontală, iar valorile pătratului perioadei sunt reprezentate pe axa verticală.

Sarcina 2

Determinarea coeficientului de elasticitate a arcului prin metoda dinamică

1. Agățați o sarcină de 100 g de unul dintre arcuri, scoateți-o din poziția de echilibru cu 1 - 2 cm și, după măsurarea timpului de 15 - 20 de oscilații complete, determinați perioada de oscilație a pendulului cu sarcina selectată folosind formula
. Din formula
calculați coeficientul de elasticitate al arcului.

2. Efectuați măsurători similare cu sarcini de la 150 g la 800 g (în funcție de echipament), determinați coeficientul de elasticitate pentru fiecare caz și calculați valoarea medie a coeficientului de elasticitate a arcului. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabel.

Sarcina 3. Pe baza rezultatelor lucrărilor de laborator (sarcinile 1 - 3):

– aflați valoarea frecvenței ciclice a pendulului ω 0.

– răspunde la întrebarea: amplitudinea oscilațiilor pendulului depinde de masa sarcinii?

Preluați graficul obținut prin execuție sarcini 1, un punct arbitrar și trageți perpendiculare din acesta până când se intersectează cu axele OmŞi O.T. 2. Determinați valorile pentru acest punct mŞi T 2 și conform formulei
calculați coeficientul de elasticitate al arcului.

Aplicație

SCURT INFORMAȚII TEORETICE

PRIN ADĂUGĂ DE VIBRAȚII ARMONICE

Amplitudine O oscilația rezultată obținută prin adăugarea a două oscilații cu aceleași frecvențe și amplitudini A 1 și A 2, care apar de-a lungul unei linii drepte, este determinată de formula

unde φ 0, 1, φ 0, 2 sunt fazele inițiale.

Faza inițialăφ 0 al vibrației rezultate poate fi găsit prin formula

tg
.

Beats, care rezultă din adăugarea a două oscilații x 1 =O cos2π ν 1 t, care apar de-a lungul aceleiași linii drepte cu frecvențe diferite, dar similare ν 1 și ν 2 sunt descrise prin formula

x= x 1 + x 2 + 2O cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 + ν 2) t.

Ecuația traiectoriei punct care participă la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență cu amplitudini O 1 și O 2 și fazele inițiale φ 0, 1 și φ 0, 2:

Dacă fazele inițiale φ 0, 1 și φ 0, 2 ale componentelor oscilației sunt aceleași, atunci ecuația traiectoriei ia forma
. Dacă fazele inițiale diferă cu π, atunci ecuația traiectoriei are forma
. Acestea sunt ecuații ale dreptelor care trec prin origine, cu alte cuvinte, în aceste cazuri punctul se mișcă în linie dreaptă. În alte cazuri, mișcarea are loc de-a lungul unei elipse. Cu diferență de fază
axele acestei elipse sunt situate de-a lungul axelor DESPREXŞi DESPREY iar ecuaţia traiectoriei ia forma
. Astfel de vibrații se numesc eliptice. Când A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2. Aceasta este ecuația unui cerc, iar vibrațiile se numesc circulare. Pentru alte valori ale frecvențelor și diferențelor de fază, traiectoriile punctului oscilant formează curbe bizare numite figurile Lissajous.

ANALIZA UNOR SARCINI TIPICE

PE TEMA PRECIZATĂ

Problema 1. Din graficul oscilațiilor unui punct material rezultă că modulul de viteză în momentul de timp t = 1/3 s este egal cu...

Perioada de oscilație armonică prezentată în figură este de 2 secunde. Amplitudinea acestei oscilații este de 18 cm. Prin urmare, dependența x(t) se poate scrie ca x(t) = 18sin π t. X(t Viteza este egală cu derivata funcției ) de timp(t) = 18π cos π t v ) de timp.

Înlocuind t = (1/3) s, obținem(1/3) = 9π (cm/s).

Corecta
este răspunsul: 9 π cm/s.

Se adaugă două oscilații armonice de aceeași direcție cu perioade egale și amplitudini egale A 0. O Cu o diferență O amplitudinea vibrației rezultate este...
cu primul vector. Atunci lungimea vectorului desenat de la începutul primului vector până la sfârșitul ultimului va fi egală cu amplitudinea oscilației rezultate, iar unghiul format de vectorul rezultat cu primul vector va determina diferența de faze a acestora. . Diagrama vectorială corespunzătoare condițiilor sarcinii este prezentată în figură. Din aceasta este imediat clar că amplitudinea oscilației rezultate în
ori amplitudinea fiecăreia dintre oscilațiile adăugate.

Înlocuind t = (1/3) s, obținem este raspunsul:
.

Punctul M oscilează simultan conform unei legi armonice de-a lungul axelor de coordonate OHŞi OY cu amplitudini diferite, dar cu aceleași frecvențe. Cu o diferență de fază π/2, traiectoria punctului M are forma:

Când diferența de fază este specificată în condiție, ecuația traiectoriei este ecuația unei elipse reduse la axe de coordonate, iar semiaxele elipsei sunt egale cu amplitudinile de oscilație corespunzătoare (vezi informațiile teoretice).

Înlocuind t = (1/3) s, obținem este raspunsul: 1.

Două oscilații armonice direcționate identic din aceeași perioadă cu amplitudini A 1 = 10 cm și A 2 = 6 cm sunt adăugate într-o oscilație cu amplitudinea A res = 14 cm diferență de fază
oscilațiile adăugate sunt egale cu...

În acest caz, este convenabil să folosiți formula.
.

Înlocuind datele din condiția sarcinii în ea, obținem:
.

Această valoare a cosinusului corespunde .

Raspunsul corect este:

Întrebări de securitate

1. Ce oscilații se numesc armonice? 2. Cum arată graficul oscilațiilor armonice neamortizate? 3. Ce mărimi caracterizează procesul oscilator armonic? 4. Dați exemple de mișcări oscilatorii din biologie și medicina veterinară. 5. Scrieți ecuația vibrațiilor armonice. 6. Cum se obține o expresie pentru perioada de mișcare oscilativă a unui pendul cu arc?

LITERATURĂ Grabovsky R.I. Curs de fizică. - M.: facultate

, 2008, partea I, § 27-30.

Fundamentele fizicii si biofizicii. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A. etc. - M., Mir, 2008, cap. 2.

Trofimova T.I Curs de Fizică: Manual pentru elevi. universități - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. 18.