1. Mișcarea se numește oscilatoare dacă, în timpul mișcării, apare repetarea parțială sau completă a stării sistemului în timp. Dacă valorile mărimilor fizice care caracterizează o anumită mișcare oscilativă se repetă la intervale regulate, oscilațiile se numesc periodice.

2. Care este perioada de oscilație? Ce este frecvența de oscilație? Care este legătura dintre ei?

2. O perioadă este timpul în care are loc o oscilație completă. Frecvența de oscilație este numărul de oscilații pe unitatea de timp. Frecvența de oscilație este invers proporțională cu perioada de oscilație.

3. Sistemul oscilează la o frecvență de 1 Hz. Care este perioada de oscilație?

4. În ce puncte din traiectoria unui corp oscilant este viteza egală cu zero? Accelerația este zero?

4. În punctele de abatere maximă de la poziția de echilibru, viteza este zero. Accelerația este zero în punctele de echilibru.

5. Ce mărimi care caracterizează mișcarea oscilatoare se modifică periodic?

5. Viteza, accelerația și coordonatele în mișcarea oscilativă se modifică periodic.

6. Ce se poate spune despre forța care trebuie să acționeze într-un sistem oscilator pentru ca acesta să efectueze oscilații armonice?

6. Forța trebuie să se schimbe în timp după o lege armonică. Această forță trebuie să fie proporțională cu deplasarea și îndreptată opus deplasării către poziția de echilibru.

Oscilațiile sunt unul dintre cele mai comune procese din natură și tehnologie.

Aripile insectelor și păsărilor se leagănă în zbor, clădiri înalteși fire de înaltă tensiune sub influența vântului, pendulul unui ceas de rănire și o mașină pe izvoare în timpul conducerii, nivelul râului pe tot parcursul anului și temperatura corpul umanîn caz de boală.

Sunetul este fluctuații ale densității și presiunii aerului, undele radio sunt modificări periodice ale intensității câmpurilor electrice și magnetice, lumina vizibilă este și vibrații electromagnetice, doar cu lungimi de undă și frecvențe ușor diferite.

Cutremurele - vibrații ale solului, refluxuri și fluxuri - modificări ale nivelului mărilor și oceanelor, cauzate de atracția Lunii și ajungând la 18 metri în unele zone, bătăile pulsului - contracții periodice ale mușchiului inimii umane etc.

Schimbarea stării de veghe și somn, muncă și odihnă, iarnă și vară... Chiar și mersul nostru zilnic la muncă și întoarcerea acasă se încadrează sub definiția oscilațiilor, care sunt interpretate ca procese care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate.

Oscilațiile pot fi mecanice, electromagnetice, chimice, termodinamice și diverse altele. În ciuda acestei diversități, toate au multe în comun și, prin urmare, sunt descrise de aceleași ecuații.

Vibrațiile libere sunt vibrații care apar datorită alimentării inițiale de energie date corpului oscilant.

Pentru ca corpul să efectueze vibrații libere, este necesar să-l scoateți dintr-o stare de echilibru.

TREBUIE SĂ ȘTIE

O ramură specială a fizicii - teoria oscilațiilor - studiază legile acestor fenomene. Constructorii de nave și avioane, specialiști în industrie și transport și creatorii de inginerie radio și echipamente acustice trebuie să le cunoască.

Primii oameni de știință care au studiat oscilațiile au fost Galileo Galilei (1564...1642) și Christian Huygens (1629...1692). (Se crede că Galileo a descoperit relația dintre lungimea pendulului și timpul necesar pentru a legăna de fiecare dată. Într-o zi, la biserică, a privit un candelabru uriaș balansându-se și l-a cronometrat citindu-și pulsul. Mai târziu a descoperit că timpul este nevoie să balanseze o dată depinde de lungimea pendulului - timpul se reduce la jumătate dacă pendulul este scurtat cu trei sferturi.).
Huygens a inventat primul ceas cu pendul (1657), iar în cea de-a doua ediție a monografiei sale „Ceasuri cu pendul” (1673) a investigat o serie de probleme asociate cu mișcarea pendulului, în special, a găsit centrul de balansare al unui corp fizic. pendul.

Mulți oameni de știință au adus o mare contribuție la studiul oscilațiilor: engleză - W. Thomson (Lord Kelvin) și J. Rayleigh, rusă - A.S. Popov și P.N. Lebedev și alții

Vectorul gravitației este reprezentat în roșu, forța de reacție în albastru, forța de rezistență în galben și forța rezultantă în visiniu. Pentru a opri pendulul, faceți clic pe butonul „Stop” din fereastra „Control” sau faceți clic pe butonul mouse-ului din fereastra principală a programului. Pentru a continua mișcarea, repetați pașii.

Au loc și alte oscilații ale pendulului firului, scos din echilibru
sub acțiunea forței rezultante, care este suma a doi vectori: gravitația
și forțe elastice.
Forța rezultată în acest caz se numește forță de restabilire.

PENDUL FOUCAULT ÎN PANTEONUL PARIS

Ce a dovedit Jean Foucault?

Pendulul Foucault este folosit pentru a demonstra rotația Pământului în jurul axei sale. O minge grea este suspendată pe un cablu lung. Se balansează înainte și înapoi pe o platformă rotundă cu diviziuni.
După ceva timp, publicului începe să pară că pendulul se balansează peste alte diviziuni. Se pare că pendulul s-a întors, dar nu. Cercul însuși s-a întors odată cu Pământul!

Pentru toată lumea, faptul de rotație a Pământului este evident, fie și doar pentru că ziua lasă loc nopții, adică în 24 de ore planeta face o rotație completă în jurul axei sale. Rotația Pământului poate fi dovedită prin multe experimente fizice. Cel mai faimos dintre acestea a fost experimentul realizat de Jean Bernard Leon Foucault în 1851 la Panteonul din Paris, în prezența împăratului Napoleon. Sub cupola clădirii, fizicianul a suspendat pe un fir de oțel de 67 m lungime o minge de metal de 28 kg. Trăsătură distinctivă Acest pendul era că se putea balansa liber în toate direcțiile. Sub acesta s-a realizat un gard cu raza de 6 m, în interiorul căruia s-a turnat nisip, a cărui suprafață a fost atinsă de vârful pendulului. După ce pendulul a fost pus în mișcare, a devenit evident că planul de balansare se rotește în sensul acelor de ceasornic față de podea. Aceasta a rezultat din faptul că la fiecare balansare ulterioară vârful pendulului a făcut un semn cu 3 mm mai departe decât precedentul. Această abatere explică faptul că Pământul se rotește în jurul axei sale.

În 1887, principiul pendulului a fost demonstrat în Catedrala Sf. Isaac din Sankt Petersburg. Deși astăzi este imposibil de văzut, întrucât acum este păstrat în fondul muzeu-monument. Acest lucru a fost făcut pentru a restabili arhitectura internă originală a catedralei.

FĂ-ȚI TU UN MODEL DE PENDUL FOUCAULT

Întoarceți scaunul cu susul în jos și puneți un fel de șipci la capetele picioarelor sale (în diagonală). Și atârnă o greutate mică (de exemplu, o piuliță) sau un fir de mijloc. Faceți-l să se balanseze astfel încât planul de balansare să treacă între picioarele scaunului. Acum rotiți încet scaunul în jurul axei sale verticale. Veți observa că pendulul se balansează într-o direcție diferită. De fapt, se balansează în continuare la fel, iar schimbarea s-a produs datorită rotației scaunului în sine, care în acest experiment joacă rolul Pământului.

PENDUL TORSIONAL

Acesta este pendulul lui Maxwell ne permite să identificăm o serie de modele interesante de mișcare ale unui corp rigid. Filetele sunt atașate la un disc montat pe o axă. Dacă răsuciți firul în jurul axei, discul se va ridica. Acum eliberăm pendulul și începe să facă o mișcare periodică: discul coboară, firul se desfășoară. După ce a ajuns la punctul de jos, discul continuă să se rotească prin inerție, dar acum răsucește firul și se ridică.

De obicei, un pendul de torsiune este utilizat la ceasurile de mână mecanice. Balanțul, sub acțiunea unui arc, se rotește într-un sens sau altul. Lui mișcări uniforme asigura acuratetea ceasului.

FĂ-ȚI TU UN PENDUL TORSIONAL

Tăiați un cerc mic cu un diametru de 6–8 cm din carton gros Desenați un caiet deschis pe o parte a cercului și numărul „5” pe cealaltă parte. Faceți 4 găuri pe ambele părți ale cercului cu un ac și introduceți 2 fire puternice. Asigurați-le astfel încât să nu sară afară cu noduri. Apoi, trebuie doar să răsuciți cercul cu 20 - 30 de spire și să trageți firele în lateral. Ca rezultat al rotației, veți vedea imaginea „5 în caietul meu”.
Frumos?

Inima de Mercur

O picătură mică este o băltoacă de mercur, a cărei suprafață în centru este atinsă de un fir de fier - un ac, umplut cu o soluție slabă de apă acid clorhidric, în care se dizolvă sarea dicromatului de potasiu.. mercurul într-o soluție de acid clorhidric primește o sarcină electrică iar tensiunea superficială la limita suprafețelor de contact scade. Când acul intră în contact cu suprafața mercurului, sarcina scade și, în consecință, tensiunea superficială se modifică. În acest caz, picătura capătă o formă mai sferică. Vârful picăturii se târăște pe ac și apoi, sub influența gravitației, sare de pe el. În exterior, fenomenul dă impresia unui mercur tremurător. Acest prim impuls dă impuls vibrațiilor, picătura se leagănă și „inima” începe să pulseze. „Inima” de mercur nu este o mașină cu mișcare perpetuă! În timp, lungimea acului scade și acesta trebuie din nou pus în contact cu suprafața mercurului.

Lucrare de laborator nr 3

„Determinarea coeficientului de elasticitate al unui arc folosind un pendul cu arc”

UDC 531.13(07)

Legile mișcării oscilatorii sunt luate în considerare folosind exemplul pendulului cu arc. Se dau instructiuni metodologice pentru efectuarea lucrarilor de laborator pentru determinarea coeficientului rigiditate arcuri folosind metode dinamice. Analiza dată sarcini tipice pe tema „Oscilaţii armonice. Adăugarea de vibrații armonice.

Introducere teoretică

Mișcarea oscilativă este una dintre cele mai comune mișcări din natură. Fenomenele sonore, curentul alternativ și undele electromagnetice sunt asociate cu acesta. Vibrațiile apar în părți individuale ale unei game largi de mașini și dispozitive, atomi și molecule din solide, lichide și gaze, mușchii cardiaci la oameni și animale etc.

Ezitare este un proces fizic caracterizat prin repetabilitatea în timp a mărimilor fizice asociate acestui proces. Mișcarea unui pendul sau a balansării, contracțiile mușchiului inimii, curentul alternativ - toate acestea sunt exemple de sisteme care oscilează.

Oscilațiile sunt considerate periodice dacă valorile mărimilor fizice se repetă la intervale regulate, numite perioadă T. Se numește numărul de oscilații complete efectuate de sistem pe unitatea de timp frecvenţăν. Este evident că T = 1/ν. Frecvența este măsurată în Herți (Hz). La o frecvență de 1 hertz, sistemul face 1 oscilație pe secundă.

Cel mai simplu tip de mișcare oscilativă sunt oscilațiile armonice libere. Gratuit, sau proprii se numesc oscilații care apar într-un sistem după ce acesta a fost scos dintr-o poziție de echilibru de către forțe externe, care ulterior nu iau parte la mișcarea sistemului. Prezența unor forțe externe care se schimbă periodic în sistem oscilații forțate.

Armonic se numesc vibraţii libere care apar sub acţiunea forţei elastice în absenţa frecării. Conform legii lui Hooke, la deformari mici forta elastica este direct proportionala cu deplasarea corpului x din pozitia de echilibru si este indreptata catre pozitia de echilibru: F ex. = - κх, unde κ este coeficientul de elasticitate, măsurat în N/m, iar x este deplasarea corpului din poziția de echilibru.

Se numesc forțe care nu sunt elastice în natură, dar similare ca tip dependenței lor de deplasare cvasielastică(lat. cvasi - presupus). Astfel de forțe provoacă și vibrații armonice. De exemplu, forțele cvasi-elastice acționează asupra electronilor dintr-un circuit oscilator, provocând oscilații electromagnetice armonice. Un exemplu de forță cvasi-elastică poate fi și componenta gravitației unui pendul matematic la unghiuri mici ale abaterii sale față de verticală.

Ecuația armonică. Lasă corpul să aibă masă m atasat la capatul unui arc a carui masa este mica in comparatie cu masa corpului. Un corp oscilant se numește oscilator (latina oscillum - oscilație). Lăsați oscilatorul să poată aluneca liber și fără frecare de-a lungul ghidajului orizontal de-a lungul căruia direcționăm axa de coordonate OX (Fig. 1). Să plasăm originea coordonatelor în punctul corespunzător poziţiei de echilibru a corpului (fig. 1, a). Să aplicăm o forță orizontală corpului Fși deplasați-l din poziția de echilibru la dreapta către punctul cu coordonatele X. Întinderea arcului printr-o forță exterioară determină apariția în el a unei forțe elastice F ynp. , îndreptată spre poziția de echilibru (Fig. 1, b). Dacă acum înlăturăm forța externă F, apoi sub influența forței elastice corpul capătă accelerație O, se deplasează spre poziția de echilibru, iar forța elastică scade, devenind egală cu zero la poziția de echilibru. Ajuns în poziția de echilibru, corpul, însă, nu se oprește acolo și se deplasează spre stânga datorită energiei sale cinetice. Arcul se comprimă din nou, apare o forță elastică îndreptată spre dreapta. Când energia cinetică a corpului se transformă în energie potențială a arcului comprimat, sarcina se va opri, apoi începe să se miște spre dreapta și procesul se repetă.

Astfel, dacă în timpul mișcării neperiodice corpul trece de fiecare punct al traiectoriei o singură dată, mișcându-se într-o direcție, atunci cu mișcare oscilativă, pentru o oscilație completă în fiecare punct al traiectoriei, cu excepția celor mai extreme, corpul trece de două ori. : o dată se deplasează în direcția înainte, cealaltă dată în direcția opusă.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru oscilator: ma= Fynp. , Unde

Control F = –κ x (1)

Semnul „–” din formulă indică faptul că deplasarea și forța au direcții opuse, cu alte cuvinte, forța care acționează asupra sarcinii atașate arcului este proporțională cu deplasarea acestuia din poziția de echilibru și este întotdeauna îndreptată către poziția de echilibru. Coeficientul de proporționalitate „κ” se numește coeficient de elasticitate. Numeric, este egal cu forța care provoacă deformarea arcului, la care lungimea acestuia se modifică cu unu. Uneori se numește coeficient de duritate.

Deoarece accelerația este derivata a doua a deplasării corpului, această ecuație poate fi rescrisă sub forma

, sau
(2)

Ecuația (2) poate fi scrisă ca:

, (3)

unde ambele părți ale ecuației sunt împărțite la masă m si se introduce notatia:

(4)

Este ușor de verificat prin substituție că această ecuație este satisfăcută de soluția:

x = A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

unde A 0 este amplitudinea sau deplasarea maximă a sarcinii din poziția de echilibru, ω 0 este frecvența unghiulară sau ciclică, care poate fi exprimată în termeni de perioadă T vibrații naturale prin formulă
(vezi mai jos).

Mărimea φ = φ 0 + ω 0 t (6), aflată sub semnul cosinus și măsurată în radiani, se numește faza de oscilatie la un moment dat t, iar φ 0 este faza inițială. Faza este un număr care determină mărimea și direcția deplasării punctului oscilant la un moment dat. Din (6) este clar că

. (7)

Astfel, valoarea ω 0 determină viteza de schimbare a fazei și se numește frecventa ciclica. Este asociat cu puritatea obișnuită prin formulă

Dacă faza se schimbă cu 2π radiani, atunci, după cum se știe din trigonometrie, cosinusul capătă valoarea inițială și, prin urmare, decalajul capătă și valoarea inițială. X. Dar din moment ce timpul se schimbă cu o perioadă, se dovedește că

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Deschizând parantezele și anulând termeni similari, obținem ω 0 T= 2π sau
. Dar din moment ce de la (4)
, atunci obținem:
. (9)

Astfel, perioada de oscilație a corpului, suspendat pe un arc, după cum rezultă din formula (8), nu depinde de amplitudinea vibrațiilor, ci depinde de masa corporală și de coeficientul de elasticitate(sau duritate) izvoare.

Ecuație diferențială vibratii armonice:
,

Frecvența circulară naturală oscilații, determinate de natura și parametrii sistemului oscilant:

–
- pentru un punct material cu masa m oscilând sub acțiunea unei forțe cvasi-elastice, caracterizată printr-un coeficient de elasticitate (rigiditate) k;

–
-pentru un pendul matematic având o lungime l;

–
- pentru oscilații electromagnetice într-un circuit cu condensator CUși inductanță L.

NOTIFICARE IMPORTANTĂ

Aceste formule sunt valabile pentru mici abateri de la poziția de echilibru.

Viteză cu vibrație armonică:

.

Accelerare cu vibrație armonică:

Energie totală vibratie armonica:

.

EXPERIMENTAL

Sarcina 1

Determinarea dependenței perioadei de oscilații naturale a unui pendul cu arc de masa sarcinii

1. Agățați o sarcină pe unul dintre arcuri și mutați pendulul din poziția de echilibru cu aproximativ 1 - 2 cm.

2. Lăsând sarcina să oscileze liber, măsurați perioada de timp cu un cronometru t, timp în care pendulul va face n (n = 15 - 25) oscilații complete
. Aflați perioada de oscilație a pendulului împărțind perioada de timp pe care ați măsurat-o la numărul de oscilații. Pentru o precizie mai mare, efectuați măsurători de cel puțin 3 ori și calculați valoarea medie a perioadei de oscilație.

Nota: Asigurați-vă că nu există oscilații laterale ale sarcinii, adică oscilațiile pendulului sunt strict verticale.

3. Repetați măsurătorile cu alte greutăți. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabel.

4. Reprezentați grafic dependența perioadei de oscilație a pendulului de masa sarcinii. Graficul va fi mai simplu (linie dreaptă) dacă valorile masei sarcinilor sunt reprezentate pe axa orizontală, iar valorile pătratului perioadei sunt reprezentate pe axa verticală.

Sarcina 2

Determinarea coeficientului de elasticitate arc prin metoda dinamică

1. Agățați o sarcină de 100 g de unul dintre arcuri, scoateți-o din poziția de echilibru cu 1 - 2 cm și, după măsurarea timpului de 15 - 20 de oscilații complete, determinați perioada de oscilație a pendulului cu sarcina selectată folosind formula
. Din formula
calculați coeficientul de elasticitate al arcului.

2. Efectuați măsurători similare cu sarcini de la 150 g la 800 g (în funcție de echipament), determinați coeficientul de elasticitate pentru fiecare caz și calculați valoarea medie a coeficientului de elasticitate a arcului. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabel.

Sarcina 3. Pe baza rezultatelor lucrărilor de laborator (sarcinile 1 - 3):

– aflați valoarea frecvenței ciclice a pendulului ω 0.

– răspunde la întrebarea: amplitudinea oscilațiilor pendulului depinde de masa sarcinii?

Preluați graficul obținut prin execuție sarcini 1, un punct arbitrar și trageți perpendiculare din acesta până când se intersectează cu axele OmŞi O.T. 2. Determinați valorile pentru acest punct mŞi T 2 și conform formulei
calculați coeficientul de elasticitate al arcului.

Aplicație

SCURT INFORMAȚII TEORETICE

PRIN ADĂUGĂ DE VIBRAȚII ARMONICE

Amplitudine O oscilația rezultată obținută prin adăugarea a două oscilații cu aceleași frecvențe și amplitudini A 1 și A 2, care apar de-a lungul aceleiași drepte, este determinată de formula

unde φ 0, 1, φ 0, 2 sunt fazele inițiale.

Faza inițialăφ 0 al oscilației rezultate poate fi găsit folosind formula

tg
.

Beats, care rezultă din adăugarea a două oscilații x 1 =O cos2π ν 1 t, care apar de-a lungul aceleiași linii drepte cu frecvențe diferite, dar similare ν 1 și ν 2 sunt descrise prin formula

x= x 1 + x 2 + 2O cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Ecuația traiectoriei punct care participă la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență cu amplitudini O 1 și O 2 și fazele inițiale φ 0, 1 și φ 0, 2:

Dacă fazele inițiale φ 0, 1 și φ 0, 2 ale componentelor oscilației sunt aceleași, atunci ecuația traiectoriei ia forma
. Dacă fazele inițiale diferă cu π, atunci ecuația traiectoriei are forma
. Acestea sunt ecuații ale dreptelor care trec prin origine, cu alte cuvinte, în aceste cazuri punctul se mișcă în linie dreaptă. În alte cazuri, mișcarea are loc de-a lungul unei elipse. Cu diferenta de faza
axele acestei elipse sunt situate de-a lungul axelor DESPREXŞi DESPREY iar ecuaţia traiectoriei ia forma
. Astfel de oscilații se numesc eliptice. Când A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2. Aceasta este ecuația unui cerc, iar vibrațiile se numesc circulare. La alte valori ale frecvențelor și diferențelor de fază, traiectorii punctului oscilant formează curbe bizare numite figurile Lissajous.

ANALIZA UNOR SARCINI TIPICE

PE TEMA PRECIZATĂ

Problema 1. Din graficul de oscilație punct material rezultă că modulul de viteză la momentul t = 1/3 s este egal cu...

Perioada de oscilație armonică prezentată în figură este de 2 secunde. Amplitudinea acestei oscilații este de 18 cm. Prin urmare, dependența x(t) se poate scrie ca x(t) = 18sin π t. X(t Viteza este egală cu derivata funcției ) de timp(t) = 18π cos π t v ) de timp.

Înlocuind t = (1/3) s, obținem(1/3) = 9π (cm/s).

Corecta
este răspunsul: 9 π cm/s.

Se adaugă două oscilații armonice de aceeași direcție cu perioade egale și amplitudini egale A 0. O Cu o diferență O amplitudinea vibrației rezultate este...
Soluția este simplificată semnificativ dacă utilizați metoda vectorială pentru determinarea amplitudinii și fazei oscilației rezultate. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă una dintre oscilațiile adăugate ca un vector orizontal cu amplitudine
1.

Înlocuind t = (1/3) s, obținem De la sfârșitul acestui vector construim un al doilea vector cu amplitudine
.

2 astfel încât să formeze un unghi cu primul vector. Atunci lungimea vectorului desenat de la începutul primului vector până la sfârșitul ultimului va fi egală cu amplitudinea oscilației rezultate, iar unghiul format de vectorul rezultat cu primul vector va determina diferența de faze a acestora. . Diagrama vectorială corespunzătoare condițiilor sarcinii este prezentată în figură. Din aceasta este imediat clar că amplitudinea oscilației rezultate în ori amplitudinea fiecăreia dintre oscilațiile adăugate. este raspunsul: Punctul M oscilează simultan conform unei legi armonice de-a lungul axelor de coordonate OHŞi

OY

Înlocuind t = (1/3) s, obținem cu amplitudini diferite, dar cu aceleași frecvențe. Cu o diferență de fază de π/2, traiectoria punctului

M
are forma:

Când diferența de fază este specificată în condiție, ecuația traiectoriei este ecuația unei elipse reduse la axe de coordonate, iar semiaxele elipsei sunt egale cu amplitudinile de oscilație corespunzătoare (vezi informațiile teoretice).
.

Această valoare a cosinusului corespunde
.

Raspunsul corect este: .

Întrebări de securitate

1. Ce oscilații se numesc armonice? 2. Cum arată graficul oscilațiilor armonice neamortizate? 3. Ce mărimi caracterizează procesul oscilator armonic? 4. Dați exemple de mișcări oscilatorii din biologie și medicina veterinară. 5. Scrieți ecuația vibrațiilor armonice. 6. Cum se obține o expresie pentru perioada de mișcare oscilativă a unui pendul cu arc?

LITERATURĂ

Grabovsky R.I. Curs de fizică. - M.: facultate, 2008, partea I, § 27-30.

Fundamentele fizicii si biofizicii. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A. etc. - M., Mir, 2008, cap. 2.

Trofimova T.I Curs de fizică: Manual pentru elevi. universități - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. 18.

Trofimova T.I Fizica în tabele și formule: Manual.

manual pentru studenți. - Ed. a II-a, rev. - M.: Butarda, 2004. - 432 p.

– acesta este unul dintre cazurile speciale de mișcare neuniformă. Există multe exemple de mișcare oscilativă în viață: balansul unui leagăn, balansul unui microbuz pe arcuri și mișcarea pistoanelor într-un motor... Aceste mișcări diferă, dar au o proprietate comună: o dată de fiecare dată mișcarea se repetă. Acest timp se numește.

perioada de oscilatie

Să luăm în considerare unul dintre cele mai simple exemple de mișcare oscilativă - un pendul cu arc. Un pendul cu arc este un arc conectat la un capăt la un perete fix și la celălalt la o sarcină mobilă. Pentru simplitate, vom presupune că sarcina se poate deplasa numai de-a lungul axei arcului. Aceasta este o presupunere realistă - în mecanismele elastice reale, sarcina se mișcă de obicei de-a lungul unui ghidaj. Dacă pendulul nu oscilează și nicio forță nu acționează asupra lui, atunci este într-o poziție de echilibru. Dacă îl îndepărtați din această poziție și îl eliberați, pendulul va începe să oscileze - va depăși punctul de echilibru la viteză maximă și va îngheța în punctele extreme. Distanța de la punctul de echilibru la punctul extrem se numește, perioadă amplitudine

in aceasta situatie va exista un timp minim intre vizite in acelasi punct extrem.

Când pendulul se află în punctul său extrem, asupra lui acţionează o forţă elastică, având tendinţa de a readuce pendulul în poziţia sa de echilibru. Descrește pe măsură ce se apropie de echilibru, iar în punctul de echilibru devine egal cu zero. Dar pendulul și-a luat deja viteză și trece de punctul de echilibru, iar forța elastică începe să o încetinească.

În viața reală, oscilațiile se atenuează de obicei datorită rezistenței mediului. În acest caz, amplitudinea scade de la oscilație la oscilație. Astfel de oscilații se numesc decolorare.

Dacă nu există atenuare, iar oscilațiile apar datorită rezervei inițiale de energie, atunci se numesc vibratii libere.

Corpurile implicate în oscilație și fără de care oscilațiile ar fi imposibile sunt numite colectiv sistem oscilator. În cazul nostru, sistemul oscilator constă dintr-o greutate, un arc și un perete fix. În general, un sistem oscilator poate fi numit orice grup de corpuri capabile de vibrații libere, adică acelea în care, atunci când sunt deviate, apar forțe care readuc sistemul la echilibru.

Sunteți deja familiarizat cu unul dintre tipurile de mișcare neuniformă - accelerată uniform.

Să luăm în considerare un alt tip de mișcare neuniformă - oscilativă.

Mișcările vibratoare sunt larg răspândite în viața din jurul nostru. Exemple de oscilații includ: mișcarea unui ac de mașină de cusut, un leagăn, un pendul de ceas, un cărucior pe arcuri și multe alte corpuri.

Figura 52 prezintă corpuri care pot efectua mișcări oscilatorii dacă sunt îndepărtate din poziția de echilibru (adică, deviate sau deplasate de la linia OO").

Orez. 52. Exemple de corpuri care efectuează mișcări oscilatorii

Multe diferențe pot fi găsite în mișcarea acestor corpuri. De exemplu, o minge pe un fir (Fig. 52, a) se mișcă curbiliniu, iar un cilindru pe un cordon de cauciuc (Fig. 52, b) se mișcă rectiliniu; capătul superior al riglei (Fig. 52, c) vibrează cu o rază mai mare decât punctul din mijloc al sforii (Fig. 52, d). În același timp, unele corpuri pot suferi un număr mai mare de oscilații decât altele.

Dar cu toată diversitatea acestor mișcări, ele au o trăsătură comună importantă: după o anumită perioadă de timp, mișcarea oricărui corp se repetă.

Într-adevăr, dacă mingea este luată din poziția de echilibru și eliberată, atunci, după ce a trecut prin poziția de echilibru, se va devia în partea opusă, se va opri și apoi se va întoarce la punctul de plecare. Această oscilație va fi urmată de o a doua, a treia etc., similară cu prima.

De asemenea, se vor repeta mișcările corpurilor rămase prezentate în Figura 52.

Perioada de timp prin care se repetă mișcarea se numește perioadă de oscilație. Prin urmare, ei spun că mișcarea oscilativă este periodică.

În mișcarea corpurilor descrise în Figura 52, pe lângă periodicitate, mai există o caracteristică comună: într-o perioadă de timp egală cu perioada de oscilație, orice corp trece de două ori prin poziția de echilibru (deplasându-se în direcții opuse).

• Mișcările repetate la intervale regulate, în care corpul trece prin poziția de echilibru în mod repetat și în direcții diferite, se numesc vibrații mecanice.

Tocmai astfel de fluctuații vor face obiectul studiului nostru.

Figura 53 prezintă o minge cu o gaură plasată pe o sfoară de oțel netedă și atașată la un arc (al cărui capăt este atașat la un stâlp vertical). Mingea poate aluneca liber de-a lungul șnurului, adică forțele de frecare sunt atât de mici încât nu au un efect semnificativ asupra mișcării sale. Când bila se află în punctul O (Fig. 53, a), arcul nu este deformat (nu este întins sau comprimat), prin urmare nu acţionează asupra ei forţe în direcţia orizontală. Punctul O este poziția de echilibru a mingii.

Orez. 53. Dinamica oscilațiilor libere ale unui pendul cu arc orizontal

Să mutăm mingea în punctul B (Fig. 53, b). În același timp, arcul se va întinde și în el va apărea o forță elastică F. Această forță este proporțională cu deplasarea (adică abaterea mingii de la poziția sa de echilibru) și este îndreptată opus acesteia. Aceasta înseamnă că atunci când mingea este deplasată spre dreapta, forța care acționează asupra ei este îndreptată spre stânga, spre poziția de echilibru.

Dacă eliberați mingea, atunci sub acțiunea forței elastice aceasta va începe să accelereze spre stânga, spre punctul O. Direcția forței elastice și accelerația cauzată de aceasta vor coincide cu direcția vitezei bilei. , prin urmare, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O, viteza acesteia va crește tot timpul. În acest caz, forța elastică va scădea odată cu scăderea deformării arcului (Fig. 53, c).

Să ne amintim că orice corp are proprietatea de a-și menține viteza dacă nu acționează nicio forță asupra lui sau dacă rezultanta forțelor este zero. Prin urmare, după ce a ajuns în poziția de echilibru (Fig. 53, d), unde forța elastică devine zero, mingea nu se va opri, ci va continua să se deplaseze spre stânga.

Pe măsură ce se deplasează din punctul O în punctul A, arcul se va comprima. În ea va apărea din nou o forță elastică, care în acest caz va fi îndreptată spre poziția de echilibru (Fig. 53, e, f). Deoarece forța elastică este îndreptată împotriva vitezei mingii, aceasta își încetinește mișcarea. Ca urmare, mingea se va opri în punctul A. Forța elastică îndreptată spre punctul O va continua să acționeze, astfel încât mingea va începe din nou să se miște și în secțiunea AO viteza acesteia va crește (Fig. 53, f, g, h).

Mișcarea mingii din punctul O în punctul B va duce din nou la întinderea arcului, în urma căreia va apărea din nou o forță elastică, îndreptată spre poziția de echilibru și încetinind mișcarea mingii până când se oprește complet ( Fig. 53, h, i, j). Astfel, mingea va face o oscilație completă. În acest caz, în fiecare punct al traiectoriei sale (cu excepția punctului O), acesta va fi acționat de o forță elastică a arcului îndreptată spre poziția de echilibru.

Sub influența unei forțe care readuce corpul într-o poziție de echilibru, corpul poate oscila ca de la sine. Inițial, această forță a apărut din cauza faptului că am lucrat pentru a întinde arcul, dându-i o anumită cantitate de energie. Datorită acestei energii au apărut vibrații.

• Vibrațiile care apar numai datorită aportului inițial de energie se numesc oscilații libere

Corpurile care oscilează liber interacționează întotdeauna cu alte corpuri și împreună cu acestea formează un sistem de corpuri, care se numește sistem oscilator. În exemplul luat în considerare, sistemul oscilator include o bilă, un arc și un stâlp vertical de care este atașat capătul din stânga arcului. Ca urmare a interacțiunii acestor corpuri, apare o forță care readuce mingea în poziția sa de echilibru.

Figura 54 prezintă un sistem oscilator format dintr-o minge, un fir, un trepied și Pământ (Pământul nu este prezentat în figură). În acest caz, bila oscilează liber sub influența a două forțe: gravitația și forța elastică a firului. Rezultanta lor este îndreptată spre poziția de echilibru.

Orez. 54. Pendul cu fir

• Sistemele de corpuri care sunt capabile de vibrații libere se numesc sisteme oscilatorii

Una dintre principalele proprietăți generale a tuturor sistemelor oscilatorii constă în apariția unei forțe în ele care readuce sistemul într-o poziție de echilibru stabil.

Sistemele oscilatorii sunt un concept destul de larg aplicabil unei varietăți de fenomene.

Sistemele oscilatoare considerate se numesc pendule. Există mai multe tipuri de pendul: filet (vezi Fig. 54), arc (vezi Fig. 53, 55) etc.

Orez. 55. Pendul cu arc

În general

• numit pendul solid oscilând în jurul unui punct fix sau în jurul unei axe sub influența forțelor aplicate

Mișcare oscilatorie O vom studia folosind exemplul pendulelor cu arc și fir.

Întrebări

1. Dați exemple de mișcări oscilatorii.
2. Cum înțelegeți afirmația că mișcarea oscilativă este periodică?
3. Cum se numesc vibratiile mecanice?
4. Folosind Figura 53, explicați de ce, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O de ambele părți, viteza acesteia crește și, pe măsură ce se îndepărtează de punctul O în orice direcție, viteza mingii scade.
5. De ce mingea nu se oprește când ajunge în poziția de echilibru?
6. Ce vibrații se numesc libere?
7. Ce sisteme se numesc oscilatoare? Dați exemple.

Exercițiul 23