CANTITĂȚI FIZICE CARE CARACTERIZează MIȘCAREA CIRCULARĂ A UNUI CORP.

1. PERIOADA (T) - perioada de timp în care corpul face o revoluție completă.

, unde t este timpul în care se efectuează N rotații.

2. FRECVENȚA () - numărul de rotații N făcute de un corp pe unitatea de timp.

(hertz)

3. RELAȚIA PERIOADAI ȘI FRECVENȚA:

4. MOVE () este direcționată de-a lungul acordurilor.

5. MISCARE ANGULARA (unghi de rotatie).

MIȘCAREA CIRCULARĂ UNIFORMĂ este o mișcare în care modulul de viteză nu se modifică.

6. Viteza liniară (direcționată tangențial la cerc.

7. VITEZA ANGULARA

8. RELATIA VITEZIEI LINARE SI ANGULARE

Viteza unghiulară nu depinde de raza cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul. Daca problema are in vedere miscarea punctelor situate pe acelasi disc, dar la distante diferite fata de centrul acestuia, atunci trebuie sa tinem cont ca VITEZA ANGULARA A ACESTE PUNCTE ESTE ACEEASI.

9. ACCELERARE CENTRIPTIPALĂ (normală) ().

Deoarece atunci când se deplasează într-un cerc, direcția vectorului viteză se schimbă constant, mișcarea în cerc are loc cu accelerație. Dacă un corp se mișcă uniform în jurul unui cerc, atunci are doar accelerație centripetă (normală), care este îndreptată radial spre centrul cercului. Accelerația se numește normală, deoarece într-un punct dat vectorul accelerație este situat perpendicular (normal) pe vectorul viteză liniară. .

Dacă un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză care variază în valoare absolută, atunci împreună cu accelerația normală, care caracterizează schimbarea vitezei în direcție, apare ACCELERAREA TANGENTIALĂ, care caracterizează schimbarea vitezei în valoare absolută (). Accelerația tangențială este direcționată tangentă la cerc. Accelerația totală a unui corp în timpul mișcării circulare neuniforme este determinată de teorema lui Pitagora:

RELATIVITATEA MIȘCĂRII MECANICE

Când luăm în considerare mișcarea unui corp în raport cu diferite sisteme de referință, traiectoria, calea, viteza și deplasarea se dovedesc a fi diferite. De exemplu, o persoană stă într-un autobuz în mișcare. Traiectoria sa față de autobuz este un punct, iar față de Soare - un arc de cerc, calea, viteza, deplasarea față de autobuz sunt egale cu zero, iar față de Pământ sunt diferite de zero. Dacă se ia în considerare mișcarea unui corp în raport cu un sistem de referință în mișcare și staționar, atunci, conform legii clasice a adunării vitezelor, viteza unui corp în raport cu un sistem de referință staționar este egală cu suma vectorială a vitezei relative a corpului. la un sistem de referință în mișcare și viteza unui sistem de referință în mișcare în raport cu unul staționar:

De asemenea

CAZURI SPECIALE DE UTILIZARE A LEGII ADJUGĂRII VITEZEI

1) Mișcarea corpurilor față de Pământ

b) corpurile se deplasează unele spre altele

2) Mișcarea corpurilor unul față de celălalt

a) corpurile se deplasează într-o direcție

b) corpurile se deplasează în direcții diferite (unul față de celălalt)

3) Viteza unui corp față de țărm atunci când se deplasează

a) în aval

b) împotriva curentului, unde este viteza corpului în raport cu apa, este viteza curentului.

4) Vitezele corpurilor sunt direcționate în unghi unul față de celălalt.

De exemplu: a) un corp înoată peste un râu, mișcându-se perpendicular pe curgere

b) corpul înoată peste râu, mișcându-se perpendicular pe țărm

c) corpul participă simultan la mișcarea de translație și rotație, de exemplu, roata unei mașini în mișcare. Fiecare punct al corpului are o viteză de translație îndreptată în direcția mișcării corpului și o viteză de rotație direcționată tangențial la cerc. Mai mult, pentru a găsi viteza oricărui punct în raport cu Pământul, este necesar să adăugați vectorial viteza mișcării de translație și rotație:

DINAMICĂ

LEGILE LUI NEWTON

PRIMA LEGEA LUI NEWTON (LEGEA INERTIEI)

Există astfel de sisteme de referință față de care corpul este în repaus sau se mișcă rectiliniu și uniform, dacă alte corpuri nu acționează asupra lui sau acțiunile corpurilor sunt compensate (echilibrate).

Fenomenul de menținere a vitezei unui corp în absența acțiunii altor corpuri asupra acestuia sau la compensarea acțiunii altor corpuri se numește inerţie.

Sistemele de referință în care sunt îndeplinite legile lui Newton se numesc sisteme de referință inerțiale (IRS). ISO se referă la sistemele de referință asociate cu Pământul sau care nu au accelerație în raport cu Pământul. Cadrele de referință care se mișcă cu accelerație față de Pământ sunt neinerțiale, iar legile lui Newton nu sunt îndeplinite în ele. Conform principiului clasic al relativității al lui Galileo, toate IFR-urile sunt egale, legile mecanicii au aceeași formă în toate IFR-urile, toate procesele mecanice decurg în același mod în toate IFR-urile (niciun experiment mecanic efectuat în interiorul IFR-urilor nu poate determina dacă este în repaus sau în mișcare rectiliniu și uniform).

A DOUA LEGEA LUI NEWTON

Viteza unui corp se modifică atunci când este aplicată o forță asupra corpului. Orice corp are proprietatea de inerție . inertie - Aceasta este o proprietate a corpurilor, constând în faptul că este nevoie de timp pentru a schimba viteza unui corp, viteza unui corp nu se poate schimba instantaneu. Corpul care își schimbă mai mult viteza sub acțiunea aceleiași forțe este mai puțin inert. Măsura inerției este masa corporală.

Accelerația unui corp este direct proporțională cu forța care acționează asupra acestuia și invers proporțională cu masa corpului.

Forța și accelerația sunt întotdeauna co-direcționale. Dacă asupra unui corp acţionează mai multe forţe, apoi accelerația se transmite corpului rezultanta aceste forțe (), care este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului:

Dacă corpul o face mișcare uniform accelerată, apoi asupra ei acţionează o forţă constantă.

A TREIA LEGEA LUI NEWTON

Forțele apar atunci când corpurile interacționează.

Corpurile acționează unul asupra celuilalt cu forțe direcționate de-a lungul aceleiași linii drepte, egale ca mărime și opuse ca direcție.

Caracteristicile forțelor care apar în timpul interacțiunii:

1. Forțele apar întotdeauna în perechi.

2 Forțele care apar în timpul interacțiunii sunt de aceeași natură.

3. Forțele nu au o rezultantă, deoarece se aplică unor corpuri diferite.

FORŢELE ÎN MECANICA

GRAVITAȚIA UNIVERSALĂ este forța cu care sunt atrase toate corpurile din Univers.

LEGEA GRAVITAȚIEI UNIVERSALE: corpurile se atrag între ele cu forțe direct proporționale cu produsul maselor lor și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele.

(formula poate fi folosită pentru a calcula atracția corpurilor punctuale și a bilelor), unde G este constanta gravitațională (constanta gravitațională universală), G = 6,67·10 -11, este masa corpurilor, R este distanța dintre corpuri, măsurate între centrele corpurilor.

GRAVITATEA – forța de atracție a corpurilor către planetă. Gravitația se calculează folosind formulele:

1) , unde este masa planetei, este masa corpului, este distanța dintre centrul planetei și corp.

2) , unde este accelerația căderii libere,

Forța gravitațională este întotdeauna îndreptată către centrul de greutate al planetei.

Raza orbitei satelitului artificial, - raza planetei, - înălțimea satelitului deasupra suprafeței planetei,

Un corp devine un satelit artificial dacă i se dă viteza necesară în direcția orizontală. Se numește viteza necesară unui corp pentru a se deplasa pe o orbită circulară în jurul unei planete prima viteza de evacuare. Pentru a obține o formulă pentru calcularea primei viteze de evacuare, trebuie să vă amintiți că toate corpurile cosmice, inclusiv sateliți artificiali, se mișcă sub influența gravitației universale, în plus, viteza este o mărime cinematică, formula care urmează din a doua lege a lui Newton poate servi drept „punte” către cinematică Echivalând părțile din dreapta ale formulelor, obținem: sau Având în vedere că corpul se mișcă în cerc și deci are accelerație centripetă , obținem: sau . De aici - formula pentru calcularea primei viteze de evacuare. Având în vedere că formula de calcul a primei viteze cosmice poate fi scrisă sub forma: .În mod similar, folosind a doua lege a lui Newton și formule pentru mișcarea curbilinie, se poate determina, de exemplu, perioada de revoluție a unui corp pe orbită.

FORȚA ELASTICĂ este o forță care acționează asupra unui corp deformat și îndreptată în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării. Forța elastică poate fi calculată folosind Legea lui Hooke: forța elastică este direct proporțională cu alungirea: unde este alungirea,

Duritate, . Rigiditatea depinde de materialul corpului, de forma și dimensiunea acestuia.

CONECTARE A ARCOLOR

Legea lui Hooke este valabilă numai pentru deformațiile elastice ale corpurilor. Deformațiile elastice sunt acelea în care, după încetarea forței, corpul capătă forma și dimensiunea anterioară.

Mișcarea circulară este cel mai simplu caz de mișcare curbilinie a unui corp. Când un corp se mișcă în jurul unui anumit punct, împreună cu vectorul deplasare este convenabil să introduceți deplasarea unghiulară ∆ φ (unghiul de rotație față de centrul cercului), măsurat în radiani.

Cunoscând deplasarea unghiulară, puteți calcula lungimea arcului de cerc (cale) pe care corpul l-a parcurs.

∆ l = R ∆ φ

Dacă unghiul de rotație este mic, atunci ∆ l ≈ ∆ s.

Să ilustrăm ceea ce s-a spus:

Viteza unghiulara

Cu mișcarea curbilinie se introduce conceptul de viteză unghiulară ω, adică rata de schimbare a unghiului de rotație.

Definiţie. Viteza unghiulara

Viteza unghiulară într-un punct dat al traiectoriei este limita raportului dintre deplasarea unghiulară ∆ φ și perioada de timp ∆ t în care a avut loc. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă (r a d s).

Există o relație între vitezele unghiulare și liniare ale unui corp atunci când se deplasează într-un cerc. Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:

Cu mișcare uniformă într-un cerc, vitezele v și ω rămân neschimbate. Se schimbă doar direcția vectorului viteză liniară.

În acest caz, mișcarea uniformă într-un cerc acționează asupra corpului prin accelerație centripetă sau normală, îndreptată de-a lungul razei cercului spre centrul său.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat folosind formula:

a n = v 2 R = ω 2 R

Să demonstrăm aceste relații.

Să considerăm cum se modifică vectorul v → într-o perioadă scurtă de timp ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .

În punctele A și B, vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc, în timp ce modulele de viteză în ambele puncte sunt aceleași.

Prin definiția accelerației:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Să ne uităm la imagine:

Triunghiurile OAB și BCD sunt similare. De aici rezultă că O A A B = B C C D .

Dacă valoarea unghiului ∆ φ este mică, distanța A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Ținând cont că O A = R și C D = ∆ v pentru triunghiurile similare considerate mai sus, obținem:

R v ∆ t = v ∆ v sau ∆ v ∆ t = v 2 R

Când ∆ φ → 0, direcția vectorului ∆ v → = v B → - v A → se apropie de direcția spre centrul cercului. Presupunând că ∆ t → 0, obținem:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

Cu mișcare uniformă în jurul unui cerc, modulul de accelerație rămâne constant, iar direcția vectorului se modifică în timp, menținând orientarea către centrul cercului. De aceea această accelerație se numește centripetă: vectorul în orice moment de timp este îndreptat spre centrul cercului.

Scrierea accelerației centripete în formă vectorială arată astfel:

a n → = - ω 2 R → .

Aici R → este vectorul rază a unui punct dintr-un cerc cu originea în centru.

În general, accelerația la deplasarea într-un cerc constă din două componente - normală și tangențială.

Să luăm în considerare cazul când un corp se mișcă neuniform în jurul unui cerc. Să introducem conceptul de accelerație tangențială (tangențială). Direcția sa coincide cu direcția vitezei liniare a corpului și în fiecare punct al cercului este direcționat tangent la acesta.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Aici ∆ v τ = v 2 - v 1 - modificarea modulului de viteză pe intervalul ∆ t

Direcția accelerației totale este determinată de suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale.

Mișcarea circulară într-un plan poate fi descrisă folosind două coordonate: x și y. În fiecare moment de timp, viteza corpului poate fi descompusă în componente v x și v y.

Dacă mișcarea este uniformă, mărimile v x și v y precum și coordonatele corespunzătoare se vor schimba în timp conform unei legi armonice cu o perioadă T = 2 π R v = 2 π ω

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

În această lecție ne vom uita mișcare curbilinie, și anume mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Vom afla ce este viteza liniară, accelerația centripetă atunci când un corp se mișcă într-un cerc. Vom introduce, de asemenea, mărimi care caracterizează mișcarea de rotație (perioada de rotație, frecvența de rotație, viteza unghiulară) și vom conecta aceste mărimi între ele.

Prin mișcare circulară uniformă înțelegem că corpul se rotește prin același unghi pe orice perioadă egală de timp (vezi Fig. 6).

Orez. 6. Mișcare uniformă în cerc

Adică, modulul vitezei instantanee nu se modifică:

Această viteză se numește liniar.

Deși mărimea vitezei nu se modifică, direcția vitezei se schimbă continuu. Să considerăm vectorii viteză în puncte OŞi B(vezi Fig. 7). Sunt îndreptate în direcții diferite, deci nu sunt egale. Dacă scadem din viteza în punct B viteza la un punct O, obținem vectorul .

Orez. 7. Vectori viteză

Raportul dintre modificarea vitezei () și timpul în care a avut loc această modificare () este accelerația.

Prin urmare, orice mișcare curbilinie este accelerată.

Dacă luăm în considerare triunghiul vitezei obținut în figura 7, atunci cu o aranjare foarte apropiată de puncte OŞi B unul față de celălalt, unghiul (α) dintre vectorii viteză va fi aproape de zero:

De asemenea, se știe că acest triunghi este isoscel, prin urmare modulele de viteză sunt egale (mișcare uniformă):

Prin urmare, ambele unghiuri de la baza acestui triunghi sunt aproape nedefinit de:

Aceasta înseamnă că accelerația, care este direcționată de-a lungul vectorului, este de fapt perpendiculară pe tangente. Se știe că o dreaptă dintr-un cerc perpendiculară pe o tangentă este, prin urmare, o rază accelerația este îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului. Această accelerație se numește centripetă.

Figura 8 prezintă triunghiul de viteză discutat anterior și un triunghi isoscel (două laturi sunt razele cercului). Aceste triunghiuri sunt similare deoarece au unghiuri egale formate din drepte reciproc perpendiculare (raza și vectorul sunt perpendiculare pe tangente).

Orez. 8. Ilustrație pentru derivarea formulei pentru accelerația centripetă

Segment AB este mutare(). Considerăm mișcarea uniformă într-un cerc, prin urmare:

Să înlocuim expresia rezultată cu ABîn formula de similitudine a triunghiului:

Conceptele „viteză liniară”, „accelerație”, „coordonată” nu sunt suficiente pentru a descrie mișcarea de-a lungul unei traiectorii curbe. Prin urmare, este necesar să se introducă mărimi care caracterizează mișcarea de rotație.

1. Perioada de rotație (T ) se numește timpul unei revoluții complete. Măsurată în unități SI în secunde.

Exemple de perioade: Pământul se rotește în jurul axei sale în 24 de ore (), iar în jurul Soarelui - în 1 an ().

Formula de calcul al perioadei:

unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții.

2. Viteza de rotatie (n ) - numărul de rotații pe care le face un corp pe unitatea de timp. Măsurată în unități SI în secunde reciproce.

Formula pentru determinarea frecventei:

unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții

Frecvența și perioada sunt mărimi invers proporționale:

3. Viteza unghiulara () numiți raportul dintre modificarea unghiului prin care s-a întors corpul și timpul în care a avut loc această rotație. Măsurată în unități SI în radiani împărțit la secunde.

Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:

unde este schimbarea unghiului; - timpul în care s-a produs virajul prin unghi.

Mișcare uniformă în jurul unui cerc- Asta cel mai simplu exemplu. De exemplu, capătul unui ceas se mișcă într-un cerc în jurul unui cadran. Viteza unui corp care se deplasează într-un cerc se numește viteza liniară.

Cu mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc, modulul vitezei corpului nu se modifică în timp, adică v = const, și doar direcția vectorului viteză se schimbă în acest caz, nu există nicio modificare (a r = 0), iar schimbarea vectorului viteză în direcție este caracterizată de o mărime numită accelerația centripetă() un n sau un CS. În fiecare punct, vectorul de accelerație centripet este îndreptat spre centrul cercului de-a lungul razei.

Modulul de accelerație centripetă este egal cu

a CS =v 2 / R

Unde v este viteza liniară, R este raza cercului

Orez. 1.22. Mișcarea unui corp într-un cerc.

Când descriem mișcarea unui corp într-un cerc, folosim unghiul de rotație al razei– unghiul φ prin care, în timpul t, se rotește raza trasată din centrul cercului până la punctul în care se află corpul în mișcare în acel moment. Unghiul de rotație se măsoară în radiani.

egală cu unghiul dintre două raze ale unui cerc, lungimea arcului dintre care este egală cu raza cercului (Fig. 1.23). Adică dacă l = R, atunci

1 radian= l/R Deoarece circumferinţă

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

Prin urmare

1 rad. = 57,2958 o = 57 sau 18’

Viteza unghiulara mișcare uniformă a unui corp de-a lungul unui cerc este valoarea ω, egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei φ și perioada de timp în care s-a făcut această rotație:

ω = φ / t

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă [rad/s]. Modulul de viteză liniară este determinat de raportul dintre lungimea traseului parcurs l și intervalul de timp t:

v=l/t

Viteza liniară cu mișcare uniformă în jurul unui cerc, este îndreptată de-a lungul unei tangente într-un punct dat al cercului. Când un punct se mișcă, lungimea l a arcului de cerc străbătut de punct este legată de unghiul de rotație φ prin expresia

l = Rφ

unde R este raza cercului.

Atunci, în cazul mișcării uniforme a punctului, vitezele liniare și unghiulare sunt legate prin relația:

v = l / t = Rφ / t = Rω sau v = Rω

Orez. 1.23. Radian.

Perioada de circulație– aceasta este perioada de timp T în care corpul (punctul) face o revoluție în jurul cercului. Frecvenţă– aceasta este reciproca perioadei de revoluție – numărul de rotații pe unitatea de timp (pe secundă). Frecvența circulației se notează cu litera n.

n=1/T

Pe o perioadă, unghiul de rotație φ al unui punct este egal cu 2π rad, deci 2π = ωT, de unde

T = 2π/ω

Adică viteza unghiulară este egală cu

ω = 2π / T = 2πn

Accelerația centripetă poate fi exprimat în termeni de perioadă T și frecvență de circulație n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Deoarece viteza liniară își schimbă uniform direcția, mișcarea circulară nu poate fi numită uniformă, este uniform accelerată.

Viteza unghiulara

Să alegem un punct de pe cerc 1 . Să construim o rază. Într-o unitate de timp, punctul se va muta în punct 2 . În acest caz, raza descrie unghiul. Viteza unghiulară este numeric egală cu unghiul de rotație al razei pe unitatea de timp.

Perioada și frecvența

Perioada de rotație T- acesta este timpul în care corpul face o singură revoluție.

Frecvența de rotație este numărul de rotații pe secundă.

Frecvența și perioada sunt interdependente de relație

Relația cu viteza unghiulară

Viteza liniară

Fiecare punct de pe cerc se mișcă cu o anumită viteză. Această viteză se numește liniară. Direcția vectorului de viteză liniară coincide întotdeauna cu tangenta la cerc. De exemplu, scânteile de sub o mașină de șlefuit se mișcă, repetând direcția vitezei instantanee.

Luați în considerare un punct dintr-un cerc care face o revoluție, timpul petrecut este perioada T Calea pe care o parcurge un punct este circumferința.

Accelerația centripetă

Când se deplasează într-un cerc, vectorul accelerație este întotdeauna perpendicular pe vectorul viteză, îndreptat spre centrul cercului.

Folosind formulele anterioare, putem deriva următoarele relații

Punctele situate pe aceeași linie dreaptă care emană din centrul cercului (de exemplu, acestea ar putea fi puncte care se află pe spițele unei roți) vor avea aceleași viteze unghiulare, perioadă și frecvență. Adică se vor roti în același mod, dar cu viteze liniare diferite. Cu cât un punct este mai departe de centru, cu atât se va mișca mai repede.

Legea adunării vitezelor este valabilă și pentru mișcarea de rotație. Dacă mișcarea unui corp sau a unui cadru de referință nu este uniformă, atunci legea se aplică vitezelor instantanee. De exemplu, viteza unei persoane care merge de-a lungul marginii unui carusel rotativ este egală cu suma vectorială a vitezei liniare de rotație a marginii caruselului și a vitezei persoanei.

Pământul participă la două mișcări principale de rotație: diurnă (în jurul axei sale) și orbitală (în jurul Soarelui). Perioada de rotație a Pământului în jurul Soarelui este de 1 an sau 365 de zile. Pământul se rotește în jurul axei sale de la vest la est, perioada acestei rotații este de 1 zi sau 24 de ore. Latitudinea este unghiul dintre planul ecuatorului și direcția de la centrul Pământului până la un punct de pe suprafața acestuia.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, cauza oricărei accelerații este forța. Dacă un corp în mișcare experimentează o accelerație centripetă, atunci natura forțelor care provoacă această accelerație poate fi diferită. De exemplu, dacă un corp se mișcă în cerc pe o frânghie legată de el, atunci forța care acționează este forța elastică.

Dacă un corp situat pe un disc se rotește cu discul în jurul axei sale, atunci o astfel de forță este forța de frecare. Dacă forța își oprește acțiunea, atunci corpul va continua să se miște în linie dreaptă

Considerăm mișcarea unui punct pe un cerc de la A la B. Viteza liniară este egală cu

Acum să trecem la un sistem staționar conectat la pământ. Accelerația totală a punctului A va rămâne aceeași atât ca mărime, cât și ca direcție, deoarece la trecerea de la un sistem de referință inerțial la altul, accelerația nu se modifică. Din punctul de vedere al unui observator staționar, traiectoria punctului A nu mai este un cerc, ci o curbă mai complexă (cicloidă), de-a lungul căreia punctul se mișcă neuniform.