eu. A împărți un număr la zecimal, trebuie să mutați virgulele în dividend și divizor câte cifre sunt la dreapta după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la număr natural.

Primry.

Efectuați împărțirea: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Soluţie.

Exemplu 1) 16,38: 0,7.

În separator 0,7 există o cifră după virgulă zecimală, așa că să mutăm virgulele în dividend și divizor cu o cifră la dreapta.

Atunci va trebui să ne împărțim 163,8 pe 7 .

Împărțim pe măsură ce numerele naturale sunt împărțite. Cum să eliminați numărul 8 - prima cifră după virgulă zecimală (adică cifra de pe locul zecimii), deci imediat pune virgulă în coeficientși continuați împărțirea.

Răspuns: 23.4.

Exemplu 2) 15,6: 0,15.

Mutăm virgulele în dividend ( 15,6 ) și divizor ( 0,15 ) două cifre la dreapta, deoarece în divizor 0,15 sunt două cifre după virgulă zecimală.

Ne amintim că puteți adăuga câte zerouri doriți la fracția zecimală din dreapta, iar acest lucru nu va schimba fracția zecimală.

15,6:0,15=1560:15.

Efectuăm împărțirea numerelor naturale.

Raspuns: 104.

Exemplu 3) 3,114: 4,5.

Mutați virgulele din dividend și divizor cu o cifră la dreapta și împărțiți 31,14 pe 45 De

3,114:4,5=31,14:45.

În coeficient punem o virgulă imediat ce eliminăm numărul 1 pe locul zece. Apoi continuăm împărțirea.

Pentru a finaliza diviziunea a trebuit să o atribuim zero la număr 9 - diferențe între numere 414 Şi 405 . (știm că zerourile pot fi adăugate în partea dreaptă a unei fracții zecimale)

Răspuns: 0,692.

Exemplu 4) 53,84: 0,1.

Mutați virgulele din dividend și divizor la 1 număr la dreapta.

Primim: 538,4:1=538,4.

Să analizăm egalitatea: 53,84:0,1=538,4. Fiți atenți la virgulă din dividendul din acest exemplu și la virgulă din coeficientul rezultat. Observăm că virgula din dividend a fost mutată în 1 număr la dreapta, de parcă am fi înmulțit 53,84 pe 10. (Urmăriți videoclipul „Înmulțirea unei zecimale cu 10, 100, 1000 etc..") De aici rezultă regula împărțirii unei fracții zecimale la 0,1; 0,01; 0,001 etc.

II. Pentru a împărți o zecimală la 0,1; 0,01; 0,001 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu 1, 2, 3, etc. cifre. (Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01, 0,001 etc. este aceeași cu înmulțirea acelei zecimale cu 10, 100, 1000 etc.)

Exemple.

Efectuați împărțirea: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Soluţie.

Exemplu 1) 617,35: 0,1.

Conform regulii IIîmpărțire prin 0,1 este echivalent cu înmulțirea cu 10 , și mutați virgula în dividend 1 cifră la dreapta:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Exemplu 2) 0,235: 0,01.

Împărțirea după 0,01 este echivalent cu înmulțirea cu 100 , ceea ce înseamnă că mutăm virgula în dividend pe 2 cifre la dreapta:

2) 0,235:0,01=23,5.

Exemplu 3) 2,7845: 0,001.

Deoarece împărțire prin 0,001 este echivalent cu înmulțirea cu 1000 , apoi mutați virgula 3 cifre la dreapta:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Exemplu 4) 26,397: 0,0001.

Împărțiți o zecimală cu 0,0001 - este la fel cu înmulțirea cu 10000 (mută virgula cu 4 cifre corect). Primim:

II. Pentru a împărți o fracție zecimală la 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu 1, 2, 3, etc. cifre.

Exemple.

Efectuați împărțirea: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Soluţie.

Mutarea punctului zecimal la stânga depinde de câte zerouri sunt după unu în divizor. Deci, atunci când împărțiți o fracție zecimală la 10 vom reporta în dividend virgulă la o cifră din stânga; când se împarte la 100 - muta virgula stânga două cifre; când se împarte la 1000 convertiți în această fracție zecimală virgulă trei cifre la stânga.

În exemplele 3) și 4) a trebuit să adăugăm zerouri înainte de fracția zecimală pentru a facilita mutarea virgulei. Cu toate acestea, puteți atribui zerouri mental și veți face acest lucru când veți învăța să aplicați bine regula II a împărți o fracție zecimală la 10, 100, 1000 etc.

Pagina 1 din 1 1

Împărțirea cu o fracție zecimală se reduce la împărțirea cu un număr natural.

Regula pentru împărțirea unui număr la o fracție zecimală

Pentru a împărți un număr cu o fracție zecimală, trebuie să mutați virgula atât în ​​dividend, cât și în divizor la dreapta, câte cifre sunt în divizor după virgulă. După aceasta, împărțiți la un număr natural.

Exemple.

Împărțire cu fracția zecimală:

Pentru a împărți cu o zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre la dreapta câte sunt după punctul zecimal în divizor, adică cu o cifră. Obținem: 35.1: 1.8 = 351: 18. Acum efectuăm împărțirea cu un colț. Ca rezultat, obținem: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Pentru a împărți fracțiile zecimale, atât în ​​dividend, cât și în divizor, mutăm punctul zecimal în dreapta: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Acum efectuăm un număr natural. Rezultat: 14,76: 3,6 = 4,1.

Pentru a împărți un număr natural la o fracție zecimală, trebuie să mutați atât dividendul, cât și divizorul la dreapta câte locuri există în divizor după virgulă. Deoarece o virgulă nu este scrisă în divizor în acest caz, completăm numărul de caractere lipsă cu zerouri: 70: 1,75 = 7000: 175. Împărțiți numerele naturale rezultate cu un colț: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Pentru a împărți o fracție zecimală la alta, mutați punctul zecimal la dreapta atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre câte sunt în divizor după virgulă, adică cu trei cifre. Astfel, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Împărțirea cu o fracție zecimală a fost înlocuită cu împărțirea cu un număr natural. Împărțim un colț. Avem: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Rezumatul lecției cu prezentare pe tema „Mutarea unei virgule într-o fracție zecimală pozitivă”. În timpul lecției, se face o tranziție de la capacitatea elevilor de a înmulți și împărți fracții zecimale cu fracții obișnuite la capacitatea de a înmulți și împărți fracții zecimale cu 10, 100, 1000 etc. Lecția este structurată astfel încât elevii să obțină regulile pe cont propriu.

Vizualizați conținutul documentului
„Mutați punctul zecimal într-o zecimală pozitivă. Matematică clasa a VI-a.”

Lecție de matematică în clasa a VI-a.

Tema lecției: Mutați punctul zecimal într-o zecimală pozitivă.

Obiectivele lecției:

educațional – dezvoltarea cunoștințelor elevilor despre regulile de înmulțire și

împărțirea unei fracții zecimale la unitatea de cifre 10,

100, 1000 etc. și capacitatea de a folosi cunoștințele când

rezolvarea exercițiilor;

dezvoltare - dezvoltarea vorbirii matematice orale și scrise,

gândire logică, memoria elevilor;

educațional - insuflarea disciplinei, muncă asiduă și

organizare.

Obiectivele lecției:

1. Ca rezultat al rezolvării exemplelor de înmulțire și împărțire a unei fracții zecimale cu o valoare a locului de 10, 100, 1000 etc., elevii obțin în mod independent regulile;

2. Folosind regulile, elevii își consolidează cunoștințele prin rezolvarea de exemple pe tema.

Echipamentul folosit la lecție:

Computer, proiector, ecran.

Pentru a preda lecția:

1. Organizarea începutului lecției

Subiectul lecției, scopul lecției

2. Verificarea temelor

Nr. 626 (de repetat)

Teme pentru acasă verificat printr-un sondaj frontal al elevilor.

3. Actualizarea cunoștințelor pe această temă

Elevii rezolvă exercițiul pe tablă câte un exemplu.

1 Calculați reprezentând fracția zecimală ca o fracție obișnuită

(slide1):

a) 5,6 = b) 7,2: = c) 2,07 10 =

d) 2,07 100 = e) 5,31: 10 = f) 5,31: 100 =

4. Prezentarea de material nou

Rezolvarea ultimelor patru exemple este subiectul de astăzi.

Acum să scriem începutul exemplului și rezultatul final în exemple

c,d,e,f ( slide2)

Ce se poate concluziona?

Ce obținem când înmulțim o fracție zecimală cu 10?

Ce obținem când înmulțim o fracție zecimală cu 100? Ce zici de 1000?

Elevii sunt rugați să obțină regula de înmulțire a unei fracții zecimale pozitive cu 10, 100, 1000 etc.

Ce se poate concluziona?

Ce obținem când împărțim o fracție zecimală la 10?

Ce obținem când împărțim o fracție zecimală la 100? Ce zici de 1000?

Elevii sunt rugați să obțină regula de împărțire a unei fracții zecimale pozitive la 10, 100, 1000 etc.

După ce elevii spun regula așa cum o văd ei, întreaga clasă notează regulile slide 3

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta în notația fracției cu atâtea locuri câte zerouri există în unitatea de cifre. Dacă este necesar, adăugați zerouri la dreapta.
34,8 ∙ 100 =

Pentru a împărți o fracție zecimală la 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la stânga în notația fracției cu atâtea locuri câte zerouri există în unitatea de cifre. Dacă este necesar, adăugați zerouri la stânga.

647,5: 100=

5. Consolidarea primară a cunoștințelor(după rezerva de timp) ( slide 4)

Nr. 213°. Cu ce ​​egal este produsul:
a) 9,54 ∙ 10; c) 9,54 ∙ 1000;
b) 9,54 ∙ 100; d) 9,54 ∙ 10000;
Nr. 221°. Care este coeficientul egal cu:
a) 65,78: 10; d) 12,43: 100;
b) 87: 10; e) 0,056: 100;
c) 8: 10; e) 54: 1000.

Să verificăm rezultatele ( slide 5)

6. Teme pentru acasă №777; № 778; №779; №780

Să ne uităm la exemple de împărțire a zecimalelor în această lumină.

Exemplu.

Împărțiți fracția zecimală 1,2 la fracția zecimală 0,48.

Soluţie.

Răspuns:

1,2:0,48=2,5 .

Exemplu.

Împărțiți fracția zecimală periodică 0.(504) la fracția zecimală 0.56.

Soluţie.

Să transformăm fracția zecimală periodică într-o fracție obișnuită: . De asemenea, convertim fracția zecimală finală 0,56 într-o fracție obișnuită, avem 0,56 = 56/100. Acum putem trece de la împărțirea fracțiilor zecimale originale la împărțirea fracțiilor obișnuite și să încheiem calculele: .

Vom traduce cele primite fracție comună la o fracție zecimală prin împărțirea numărătorului la numitorul cu o coloană:

Răspuns:

0,(504):0,56=0,(900) .

Principiul împărțirii fracțiilor zecimale neperiodice infinite diferă de principiul împărțirii fracțiilor zecimale finite și periodice, deoarece fracțiile zecimale neperiodice nu pot fi convertite în fracții obișnuite. Împărțirea fracțiilor zecimale infinite neperiodice se reduce la împărțirea fracțiilor zecimale finite, pentru care efectuăm rotunjirea numerelor până la un anumit nivel. Mai mult, dacă unul dintre numerele cu care se realizează împărțirea este o fracție zecimală finită sau periodică, atunci se rotunjește și la aceeași cifră ca și fracția zecimală neperiodică.

Exemplu.

Împărțiți zecimala infinită neperiodică 0,779... la zecimala finită 1,5602.

Soluţie.

Mai întâi trebuie să rotunjiți zecimale, astfel încât să puteți trece de la împărțirea infinitelor zecimale neperiodice la împărțirea zecimale finite. Putem rotunji la cea mai apropiată sutime: 0,779…≈0,78 și 1,5602≈1,56. Astfel, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Răspuns:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Împărțirea unui număr natural la o fracție zecimală și invers

Esența abordării împărțirii unui număr natural la o fracție zecimală și a împărțirii unei fracții zecimale la un număr natural nu este diferită de esența împărțirii fracțiilor zecimale. Adică, fracțiile finite și periodice sunt înlocuite cu fracții obișnuite, iar fracțiile neperiodice infinite sunt rotunjite.

Pentru a ilustra, luați în considerare exemplul de împărțire a unei fracții zecimale la un număr natural.

Exemplu.

Împărțiți fracția zecimală 25,5 la numărul natural 45.

Soluţie.

Prin înlocuirea fracției zecimale 25,5 cu fracția comună 255/10=51/2, împărțirea se reduce la împărțirea fracției comune la un număr natural:. Fracția rezultată în notație zecimală are forma 0,5(6) .

Răspuns:

25,5:45=0,5(6) .

Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural cu o coloană

Este convenabil să împărțiți fracțiile zecimale finite în numere naturale printr-o coloană, prin analogie cu împărțirea printr-o coloană de numere naturale. Să prezentăm regula împărțirii.

La împărțiți o fracție zecimală la un număr natural folosind o coloană, necesar:

• adăugați mai multe cifre 0 la dreapta fracției zecimale care este împărțită (în timpul procesului de împărțire, dacă este necesar, puteți adăuga orice număr de zerouri, dar este posibil ca aceste zerouri să nu fie necesare);
• efectuați împărțirea printr-o coloană a unei fracții zecimale cu un număr natural conform tuturor regulilor de împărțire a unei coloane de numere naturale, dar când împărțirea întregii părți a fracției zecimale este finalizată, atunci în coeficient trebuie să puneți o virgulă și continuă împărțirea.

Să spunem imediat că, ca rezultat al împărțirii unei fracții zecimale finite la un număr natural, puteți obține fie o fracție zecimală finită, fie o fracție zecimală periodică infinită. Într-adevăr, după ce se încheie împărțirea tuturor zecimale non-0 ale fracției care este împărțită, fie restul poate fi 0 și vom obține fracția zecimală finală, fie resturile vor începe să se repete periodic și vom obține o fracție zecimală periodică.

Să înțelegem toate complexitățile împărțirii fracțiilor zecimale la numere naturale într-o coloană atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Împărțiți fracția zecimală 65,14 la 4.

Soluţie.

Să împărțim o fracție zecimală la un număr natural folosind o coloană. Să adăugăm câteva zerouri la dreapta în notația fracției 65,14 și vom obține o fracție zecimală egală 65,1400 (vezi fracțiile zecimale egale și inegale). Acum puteți începe să împărțiți cu o coloană partea întreagă a fracției zecimale 65,1400 la numărul natural 4:

Aceasta completează împărțirea părții întregi a fracției zecimale. Aici, în coeficient, trebuie să puneți un punct zecimal și să continuați împărțirea:

Am ajuns la un rest de 0, în această etapă se termină împărțirea după coloană. Ca rezultat, avem 65.14:4=16.285.

Răspuns:

65,14:4=16,285 .

Exemplu.

Împărțiți 164,5 la 27.

Soluţie.

Să împărțim fracția zecimală la un număr natural folosind o coloană. După împărțirea întregii părți obținem următoarea imagine:

Acum punem o virgulă în coeficient și continuăm împărțirea cu o coloană:

Acum este clar că reziduurile 25, 7 și 16 au început să se repete, în timp ce în coeficient se repetă numerele 9, 2 și 5. Astfel, împărțirea zecimalei 164,5 la 27 ne dă zecimala periodică 6,0(925) .

Răspuns:

164,5:27=6,0(925) .

Împărțirea pe coloane a fracțiilor zecimale

Împărțirea unei fracții zecimale cu o fracție zecimală poate fi redusă la împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural cu o coloană. Pentru a face acest lucru, dividendul și divizorul trebuie înmulțite cu un număr precum 10, sau 100, sau 1.000 etc., astfel încât divizorul să devină un număr natural și apoi împărțit cu un număr natural cu o coloană. Putem face acest lucru datorită proprietăților împărțirii și înmulțirii, deoarece a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) și așa mai departe.

Cu alte cuvinte, pentru a împărți o zecimală finală la o zecimală finală, trebuie să:

• în dividend și divizor, mutați virgula la dreapta cu câte locuri există după punctul zecimal din divizor, dacă nu există suficiente locuri în dividend pentru a muta virgula, atunci trebuie să adăugați; cantitatea necesară zerouri în dreapta;
• După aceasta, împărțiți cu o coloană zecimală la un număr natural.

Când rezolvați un exemplu, luați în considerare aplicarea acestei reguli de împărțire cu o fracție zecimală.

Exemplu.

Împărțiți cu o coloană 7,287 la 2,1.

Soluţie.

Să mutăm virgula în aceste fracții zecimale cu o cifră la dreapta, acest lucru ne va permite să trecem de la împărțirea fracției zecimale 7,287 la fracția zecimală 2,1 la împărțirea fracției zecimale 72,87 la numărul natural 21. Să facem împărțirea după coloană:

Răspuns:

7,287:2,1=3,47 .

Exemplu.

Împărțiți zecimala 16,3 la zecimala 0,021.

Soluţie.

Mutați virgula în dividend și divizor în cele trei locuri din dreapta. Evident, divizorul nu are suficiente cifre pentru a muta punctul zecimal, așa că vom adăuga numărul necesar de zerouri la dreapta. Acum să împărțim coloana fracției 16300.0 la numărul natural 21:

Din acest moment, resturile 4, 19, 1, 10, 16 si 13 incep sa se repete, ceea ce inseamna ca se vor repeta si numerele 1, 9, 0, 4, 7 si 6 din cat. Ca rezultat, obținem fracția zecimală periodică 776,(190476) .

Răspuns:

16,3:0,021=776,(190476) .

Rețineți că regula anunțată vă permite să împărțiți un număr natural cu o coloană într-o fracție zecimală finală.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 3 la fracția zecimală 5.4.

Soluţie.

După ce am mutat virgulă cu o cifră la dreapta, ajungem la împărțirea numărului 30,0 la 54. Să facem împărțirea după coloană:
.

Această regulă se poate aplica și la împărțirea fracțiilor zecimale infinite la 10, 100, .... De exemplu, 3,(56):1,000=0,003(56) și 593,374…:100=5,93374… .

Împărțirea zecimalelor la 0,1, 0,01, 0,001 etc.

Deoarece 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 etc., atunci din regula împărțirii la o fracție comună rezultă că se împarte fracția zecimală la 0,1, 0,01, 0,001 etc. este același lucru cu înmulțirea unei date zecimale cu 10, 100, 1.000 etc. respectiv.

Cu alte cuvinte, pentru a împărți o fracție zecimală la 0,1, 0,01, ... trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu 1, 2, 3, ... cifre, iar dacă cifrele din fracția zecimală nu sunt suficiente pentru a muta punctul zecimal, atunci trebuie să adăugați numărul necesar la zerourile din dreapta.

De exemplu, 5.739:0.1=57.39 și 0.21:0.00001=21.000.

Aceeași regulă poate fi aplicată la împărțirea fracțiilor zecimale infinite la 0,1, 0,01, 0,001 etc. În acest caz, ar trebui să fii foarte atent la împărțirea fracțiilor periodice pentru a nu greși cu perioada fracției care se obține ca urmare a împărțirii. De exemplu, 7.5(716):0.01=757,(167), deoarece după mutarea punctului zecimal în fracția zecimală 7.5716716716... două locuri la dreapta, avem intrarea 757.167167.... Cu fracții zecimale neperiodice infinite totul este mai simplu: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Împărțirea unei fracții sau a unui număr mixt cu o zecimală și invers

Împărțirea unei fracții sau număr mixt la o zecimală finită sau periodică și împărțirea unei zecimale finite sau periodice la o fracție sau număr mixt se reduce la împărțirea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, fracțiile zecimale sunt înlocuite cu fracțiile ordinare corespunzătoare, iar numărul mixt este reprezentat ca o fracție improprie.

Când împărțiți o fracție zecimală neperiodică infinită la o fracție comună sau un număr mixt și invers, ar trebui să treceți la împărțirea fracțiilor zecimale, înlocuind fracția comună sau numărul mixt cu fracția zecimală corespunzătoare.

Referințe.

• Matematică: manual pentru clasa a 5-a. educatie generala instituții / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematică. Clasa a VI-a: educațională. pentru învăţământul general instituții / [N. Da. Vilenkin și alții]. - Ed. a 22-a, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editat de S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M.: Educație, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior şcoală, 1984.-351 p., ill.