Mișcarea sistemului, pe lângă forțele care acționează, depinde și de masa totală și de distribuția masei. Greutatea sistemului egală cu suma aritmetică a maselor tuturor punctelor sau corpurilor care formează sistemul

Într-un câmp gravitațional uniform, pentru care , greutatea oricărei particule a corpului va fi proporțională cu masa acesteia. Prin urmare, distribuția maselor într-un corp poate fi judecată după poziția centrului său de greutate. Să transformăm formulele care determină coordonatele centrului de greutate:

, , . (1)

Egalitățile rezultate includ doar masele punctelor materiale (particule) care formează corpul și coordonatele acestor puncte. Prin urmare, poziția punctului C(x C, y C, z C) caracterizează cu adevărat distribuția maselor într-un corp sau în orice sistem mecanic, dacă prin , înțelegem, respectiv, masele și coordonatele punctelor acestui sistem.

Punct geometric CU, ale căror coordonate sunt determinate de formulele indicate, numit centru de masă sau centrul de inerție al sistemului.

Poziția centrului de masă este determinată de vectorul său rază

Unde - vectori rază ai punctelor care formează sistemul.

Deși poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate al unui corp situat într-un câmp uniform de greutate, aceste concepte nu sunt identice. Conceptul de centru de greutate, ca punct prin care trece linia de acțiune a forțelor rezultante ale gravitației, are sens în esență numai pentru un corp solid situat într-un câmp uniform de greutate. Conceptul de centru de masă, ca caracteristică a distribuției maselor într-un sistem, are sens pentru orice sistem de puncte sau corpuri materiale, iar acest concept își păstrează sensul indiferent dacă acest sistem se află sub influența oricăror forțe sau nu.

Momentul de inerție al unui corp față de o axă. Raza de inerție.

Poziția centrului de masă nu caracterizează complet distribuția de masă a sistemului. De exemplu (Fig. 32 ), dacă distanțe h din axă Oz fiecare dintre bile identice OŞi ÎN crește cu aceeași cantitate, atunci poziția centrului de masă al sistemului nu se va schimba, dar distribuția maselor va deveni diferită, iar acest lucru va afecta mișcarea sistemului (rotația în jurul axei Oz ceteris paribus va avea loc mai lent).

Fig.32

Prin urmare, în mecanică este introdusă o altă caracteristică a distribuției de masă - momentul de inerție. Momentul de inerție al unui corp (sistem) față de o axă dată Oz (sau momentul axial de inerție) este o mărime scalară egală cu suma produselor maselor tuturor punctelor corpului (sistemului) cu pătratele lui distantele lor fata de aceasta axa

Din definiție rezultă că momentul de inerție al unui corp (sau al unui sistem) față de orice axă este o mărime pozitivă și nu este egală cu zero.

De asemenea, rețineți că momentul de inerție al unui corp este o caracteristică geometrică a unui corp care nu depinde de mișcarea acestuia.

Momentul axial de inerție joacă același rol în timpul mișcării de rotație a unui corp ca și masa în timpul mișcării de translație, adică. Ce momentul axial de inerție este o măsură a inerției unui corp în timpul mișcării de rotație.

Conform formulei, momentul de inerție al unui corp este egal cu suma momentelor de inerție ale tuturor părților sale față de aceeași axă. Pentru un punct material situat la distanță h din axa, .

Adesea în timpul calculelor este utilizat conceptul de rază de rotație. Raza de inerție corp raportat la ax Oz se numește mărime liniară definită de egalitate

Unde M- greutatea corporală. Din definiție rezultă că raza de rotație este geometric egală cu distanța de la axă Oz punctul în care masa întregului corp trebuie concentrată astfel încât momentul de inerție al acestui punct să fie egal cu momentul de inerție al întregului corp.

În cazul unui corp solid, împărțindu-l în părți elementare, constatăm că în limită suma în egalitate , se transformă într-o integrală. Ca rezultat, ținând cont de faptul că , unde este densitatea și V- volum, obținem

Integrala aici se extinde la întregul volum V corpuri, și densitate și distanță h depind de coordonatele punctelor corpului.

Momentele de inerție ale unor corpuri omogene:

1.Tijă subțire de lungime uniformă l si mase M. Să calculăm momentul său de inerție în raport cu axa Az, perpendicular pe tija si trecand prin capatul acesteia O(Fig. 33).

Fig.33

Să ne îndreptăm AB axa de coordonate Oh. Apoi pentru orice segment elementar de lungime dx magnitudinea h=x, iar masa , Unde - masa pe unitatea de lungime a tijei. Ca urmare

Înlocuindu-l aici cu valoarea sa, găsim în sfârșit:

2. Inel rotund subțire cu rază uniformă R si mase M. Să găsim momentul său de inerție în raport cu axa Cz, perpendicular pe planul inelului și trecând prin centrul acestuia (Fig. 34, O). Deoarece toate punctele inelului sunt din axă Cz la distanta h k =R, Că

Prin urmare, pentru inel

Evident, același rezultat se va obține pentru momentul de inerție al unei învelișuri cilindrice subțiri de masă M si raza R raportat la axa acesteia.

3. Placă rotundă uniformă sau cilindru de rază R si mase M. Să calculăm momentul de inerție al unei plăci rotunde în raport cu axa Сz, perpendicular pe placă și trecând prin centrul acesteia (vezi Fig. 34, O). Pentru a face acest lucru, selectăm un inel elementar de rază rși lățimea dr(Fig. 34, b).

Orice corp poate fi considerat ca o colecție de puncte materiale, care pot fi, de exemplu, luate ca molecule. Fie corpul format din n puncte materiale cu mase m1, m2, ...mn.

Centrul de masă al corpului, format din n puncte materiale se numește punct (în sens geometric), al cărui vector rază este determinat de formula:

Aici R1 este vectorul rază al punctului numărul i (i = 1, 2, ... n).

Această definiție pare neobișnuită, dar de fapt dă poziția chiar a centrului de masă, despre care avem o idee intuitivă. De exemplu, centrul de masă al tijei va fi în mijlocul acesteia. Suma maselor tuturor punctelor incluse în numitorul formulei de mai sus se numește masa corpului. Greutatea corporală numit suma maselor tuturor punctelor sale: m = m1 + m2 + ... + mn.

În corpurile omogene simetrice, CM este întotdeauna situat în centrul de simetrie sau se află pe axa de simetrie dacă figura nu are un centru de simetrie. Centrul de masă poate fi situat atât în ​​interiorul corpului (disc, pătrat, triunghi), cât și în exteriorul acestuia (inel, cadru, pătrat).

Pentru o persoană, poziția COM depinde de postura adoptată. În multe sporturi, o componentă importantă a succesului este capacitatea de a menține echilibrul. Deci, la gimnastică, acrobație

un număr mare de elemente vor include diferite tipuri echilibru. Capacitatea de a menține echilibrul în patinaj artistic și patinaj viteză, unde suportul are o suprafață foarte mică, este importantă.

Condițiile pentru echilibrul unui corp în repaus sunt egalitatea simultană la zero a sumei forțelor și suma momentelor forțelor care acționează asupra corpului.

Să aflăm ce poziție ar trebui să ocupe axa de rotație pentru ca corpul fixat de ea să rămână în echilibru sub influența gravitației. Pentru a face acest lucru, să spargem corpul în multe bucăți mici și să desenăm forțele gravitaționale care acționează asupra lor.

În conformitate cu regula momentelor, pentru echilibru este necesar ca suma momentelor tuturor acestor forțe în jurul axei să fie egală cu zero.

Se poate arăta că pentru fiecare corp există un singur punct în care suma momentelor de greutate în jurul oricărei axe care trece prin acest punct este egală cu zero. Acest punct se numește centru de greutate (de obicei coincide cu centrul de masă).

Centrul de greutate al corpului (CG) numit punctul relativ la care suma momentelor gravitaționale care acționează asupra tuturor particulelor corpului este egală cu zero.

Astfel, forțele gravitaționale nu fac corpul să se rotească în jurul centrului de greutate. Prin urmare, toate forțele gravitaționale ar putea fi înlocuite cu o singură forță care este aplicată în acest punct și este egală cu forța gravitațională.

Pentru a studia mișcările corpului unui atlet, este adesea introdus termenul de centru de greutate general (GCG). Proprietățile de bază ale centrului de greutate:

Dacă corpul este fixat pe o axă care trece prin centrul de greutate, atunci forța de greutate nu îl va determina să se rotească;

Centrul de greutate este punctul de aplicare al gravitației;

Într-un câmp uniform, centrul de greutate coincide cu centrul de masă.

Echilibrul este o poziție a corpului în care poate rămâne în repaus atât timp cât se dorește. Când un corp se abate de la poziția sa de echilibru, forțele care acționează asupra lui se schimbă și echilibrul forțelor este perturbat.

Sunt diverse tipuri echilibru (fig. 9). Se obișnuiește să se distingă trei tipuri de echilibru: stabil, instabil și indiferent.

Echilibrul stabil (Fig. 9, a) se caracterizează prin faptul că corpul revine la poziția inițială atunci când este deviat. În acest caz, apar forțe sau momente de forță, care tind să readucă corpul în poziția inițială. Un exemplu este poziția corpului cu suport superior (de exemplu, agățat de o bară transversală), când, cu orice abateri, corpul tinde să revină la poziția inițială.

Echilibrul indiferent (Fig. 9, b) se caracterizează prin faptul că atunci când poziția corpului se schimbă, nu apar forțe sau momente de forță care tind să readucă corpul în poziția inițială sau să îndepărteze în continuare corpul din acesta. Aceasta este o întâmplare rară la om. Un exemplu este starea de imponderabilitate pe o navă spațială.

Echilibrul instabil (Fig. 9, c) se observă atunci când, cu mici abateri ale corpului, apar forțe sau momente de forță care tind să devieze și mai mult corpul de la poziția inițială. Un astfel de caz poate fi observat atunci când o persoană, stând pe un suport de o zonă foarte mică (mult mai puțin decât aria celor două picioare sau chiar a unui picior), se aplecă în lateral.

Figura 9. Echilibrul corpului: stabil (a), indiferent (b), instabil (c)

Alături de tipurile enumerate de echilibru al corpurilor, biomecanica ia în considerare un alt tip de echilibru - limitat-stabil. Acest tip de echilibru se distinge prin faptul că corpul se poate întoarce la poziția inițială atunci când se abate de la el la o anumită limită, de exemplu, determinată de limita zonei de sprijin. Dacă abaterea depășește această limită, echilibrul devine instabil.

Sarcina principală în asigurarea echilibrului corpului uman este să se asigure că proiecția GCM-ului corpului se află în zona de sprijin. În funcție de tipul de activitate (menținerea unei poziții statice, mers, alergare etc.) și cerințele de stabilitate, frecvența și viteza influențelor corective se modifică, dar procesele de menținere a echilibrului sunt aceleași.

Distribuția masei în corpul uman

Masa corporală și masele segmentelor individuale sunt foarte importante pentru diferite aspecte ale biomecanicii. În multe sporturi este necesar să se cunoască distribuția masei de produs tehnica corecta efectuarea de exerciții. Pentru a analiza mișcările corpului uman, se folosește metoda de segmentare: este disecat condiționat în anumite segmente. Pentru fiecare segment se determină masa acestuia și poziția centrului de masă. În tabel 1 masele părților corpului sunt determinate în unități relative.

Tabelul 1. Masele părților corpului în unități relative

Adesea, în locul conceptului de centru de masă, se folosește un alt concept - centrul de greutate. Într-un câmp uniform de greutate, centrul de greutate coincide întotdeauna cu centrul de masă. Poziția centrului de greutate al legăturii este indicată ca distanța sa față de axa articulației proximale și este exprimată în raport cu lungimea legăturii, luată ca unitate.

În tabel Figura 2 prezintă poziția anatomică a centrelor de greutate ale diferitelor părți ale corpului.

Tabelul 2. Centrele de greutate ale părților corpului

Definiţie

Poziția centrului de masă (centrul de inerție) al unui sistem de puncte materiale în mecanica clasică este determinată după cum urmează:

Pentru cazul distribuției continue a masei:

Centrul de masă caracterizează astfel distribuția masei pe un corp sau un sistem de particule.

Centrele de masă ale figurilor omogene

• Segmentul are un mijloc.
• Pentru poligoane (atât figuri plate solide, cât și cadre):
  • Un triunghi are un punct de intersecție al medianelor ( centroid).
• Un poligon regulat are un centru de simetrie de rotație.

În mecanică

Conceptul de centru de masă este utilizat pe scară largă în fizică.

Circulaţie solid poate fi considerată ca o suprapunere a mișcării centrului de masă și a mișcării de rotație a corpului în jurul centrului său de masă. În acest caz, centrul de masă se mișcă în același mod ca un corp cu aceeași masă, dar dimensiuni infinit de mici (punctul material) s-ar mișca. Aceasta din urmă înseamnă, în special, că toate legile lui Newton sunt aplicabile pentru a descrie această mișcare. În multe cazuri, puteți ignora complet dimensiunea și forma unui corp și puteți lua în considerare doar mișcarea centrului său de masă.

Este adesea convenabil să se ia în considerare mișcarea unui sistem închis într-un sistem de referință asociat cu centrul de masă. Un astfel de sistem de referință se numește sistem de centru de masă (sistem C) sau sistem de centru de inerție. În el, impulsul total al unui sistem închis rămâne întotdeauna egal cu zero, ceea ce face posibilă simplificarea ecuațiilor mișcării sale.

Centrul de masă în mecanica relativistă

În cazul vitezelor mari (de ordinul vitezei luminii) (de exemplu, în fizica particulelor), aparatul SRT este utilizat pentru a descrie dinamica sistemului. În mecanica relativistă (SRT), conceptele centru de masăŞi sisteme de centru de masă sunt, de asemenea, cele mai importante concepte, cu toate acestea, definiția conceptului se modifică:

Pentru a evita greșelile, trebuie înțeles că în STR centrul de masă se caracterizează nu prin distribuția masei, ci prin distribuția energiei. În cursul fizicii teoretice de Landau și Livshits, se acordă preferință termenului „centru de inerție”. În literatura occidentală despre particulele elementare, este folosit termenul „centru de masă”. Ambii termeni sunt echivalenti.

Viteza centrului de masă în mecanica relativistă poate fi găsită prin formula:

Centrul de greutate

Centrul de masă al corpului nu trebuie confundat cu centrul de greutate!

Centrul de greutate al corpului este punctul relativ la care momentul total de greutate care acționează asupra sistemului este egal cu zero. De exemplu, într-un sistem format din două mase identice legate printr-o tijă inflexibilă și plasate într-un câmp gravitațional neuniform (de exemplu, o planetă), centrul de masă va fi în mijlocul tijei, în timp ce centrul de gravitația sistemului va fi deplasată la capătul tijei care este mai aproape de planetă (deoarece greutatea masei P = m g depinde de parametrul câmpului gravitațional g), și, în general, este situat chiar în afara tijei.

Într-un câmp gravitațional constant paralel (uniform), centrul de greutate coincide întotdeauna cu centrul de masă. Prin urmare, în practică, acești doi centri aproape coincid (din moment ce câmpul gravitațional extern în problemele non-spațiale poate fi considerat constant în volumul corpului).

Din același motiv, conceptul centru de masăŞi centrul de greutate coincid atunci când acești termeni sunt folosiți în geometrie, statică și domenii similare, unde utilizarea lui în comparație cu fizica poate fi numită metaforică și unde se presupune implicit situația echivalenței lor (din moment ce nu există un câmp gravitațional real și luând în considerare eterogenitatea acestuia nu nu are sens). În aceste aplicații, în mod tradițional, ambii termeni sunt sinonimi și, adesea, al doilea este preferat pentru că este mai vechi.

Vezi de asemenea

Fundația Wikimedia.

• 2010.
• Plasma

Schitte, Ludwig

centru de masă Vedeți ce este „Centrul de masă” în alte dicționare: - (centrul de inerție) al unui corp (sistem de puncte materiale), punct a cărui poziție caracterizează distribuția maselor într-un corp sau sistem mecanic. Când un corp se mișcă, centrul său de masă se mișcă ca punct material cu o masă egală cu masa întregului corp, pentru a... ...

Dicţionar Enciclopedic CENTRU DE MASĂ - (centrul de inerție) al unui corp (sistem de puncte materiale) punct care caracterizează distribuția maselor într-un corp sau sistem mecanic. Când un corp se mișcă, centrul său de masă se mișcă ca punct material cu o masă egală cu masa întregului corp la care ... ...

centru de masă Dicţionar enciclopedic mare - sistem mecanic; centru de masă; industrie centru de inerție Un punct geometric pentru care suma produselor maselor tuturor punctelor materiale care formează un sistem mecanic și a vectorilor lor razele trase din acest punct este egală cu zero...

Dicţionar Enciclopedic Dicționar terminologic explicativ politehnic - la fel ca centrul de inerție. Dicționar enciclopedic fizic. M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prohorov. 1983. CENTRU DE MASĂ...

centru de masă Enciclopedie fizică - 3.1 centru de masă: un punct asociat cu un corp fizic și având o astfel de proprietate încât un obiect punctual imaginar cu o masă egală cu masa acestui corp fizic, dacă este plasat în acest punct, ar avea același moment de inerție față de un arbitrar......

Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice Centrul de masă - centru de inerție, un punct geometric, a cărui poziție caracterizează distribuția maselor într-un corp sau sistem mecanic. Coordonatele masei centrale sunt determinate de formule sau pentru un corp cu o distribuție continuă a maselor ... ...

Dicţionar Enciclopedic- centru de inerție, punctul C, care caracterizează distribuția maselor în mecanic. sistem. Vector rază al unei mase centrale a unui sistem constând din puncte materiale, unde mi și ri sunt vectorul masa și raza punctului i, iar M este masa întregului sistem. Când sistemul se mișcă, mișcarea centrală se mișcă... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

Dicţionar Enciclopedic- (centrul de inertie) al unui corp (sistem de puncte materiale), punct, pozitia roiului caracterizeaza distributia maselor in corp sau mecanic. sistem. Când un corp se mișcă, masa lui centrală se deplasează ca un punct material cu o masă egală cu masa întregului corp, spre un roi... ... Știința naturii. Dicţionar Enciclopedic

Centrul de masă este un punct geometric situat în interiorul unui corp care determină distribuția masei acestui corp. Orice corp poate fi reprezentat ca suma unui anumit număr de puncte materiale. În acest caz, poziția centrului de masă determină vectorul rază.

Formula 1 - Raza vectorului centrului de masă.

mi este masa acestui punct.

ri este vectorul rază al punctului.

Dacă însumați masele tuturor punctelor materiale, obțineți masa întregului corp. Poziția centrului de masă este afectată de uniformitatea distribuției masei pe volumul corpului. Centrul de masă poate fi situat atât în ​​interiorul corpului, cât și în afara acestuia. Să presupunem că pentru un inel, centrul de masă este în centrul cercului. Acolo unde nu există substanță. În general, pentru corpurile simetrice cu o distribuție uniformă a masei, centrul de masă este întotdeauna situat în centrul de simetrie sau pe axa acestuia.

Figura 1 - Centrele de masă ale corpurilor simetrice.

Dacă se aplică o anumită forță asupra corpului, acesta va începe să se miște. Imaginează-ți un inel întins pe suprafața unei mese. Dacă îi aplicați forță și pur și simplu începeți să împingeți, atunci va aluneca de-a lungul suprafeței mesei. Dar direcția de mișcare va depinde de locul în care se aplică forța.

Dacă forța este îndreptată de la marginea exterioară spre centru, perpendicular pe suprafața exterioară, atunci inelul va începe să se miște rectiliniu de-a lungul suprafeței mesei în direcția de aplicare a forței. Dacă o forță este aplicată tangențial la raza exterioară a inelului, atunci acesta va începe să se rotească în raport cu centrul său de masă. Astfel, putem concluziona că mișcarea unui corp constă din suma mișcării de translație și rotație față de centrul de masă. Adică mișcarea oricărui corp poate fi descrisă prin mișcarea unui punct material situat în centrul de masă și având masa întregului corp.

Figura 2 - Mișcarea de translație și rotație a inelului.

Există și conceptul de centru de greutate. În general, acesta nu este același lucru cu centrul de masă. Centrul de greutate este punctul relativ la care momentul total de greutate este zero. Dacă vă imaginați o tijă, să spunem 1 metru lungime, 1 cm în diametru și uniformă în secțiune transversală. La capetele tijei sunt fixate bile metalice de masă egală. Apoi centrul de masă al acestei tije va fi în mijloc. Dacă această tijă este plasată într-un câmp gravitațional neuniform, atunci centrul de greutate va fi deplasat către o putere mai mare a câmpului.

Figura 3 - Corp într-un câmp gravitațional neuniform și uniform.

Pe suprafața pământului, unde forța de greutate este uniformă, centrul de masă coincide practic cu centrul de greutate. Pentru orice câmp gravitațional uniform constant, centrul de greutate va coincide întotdeauna cu centrul de masă.

Ecuații diferențiale ale mișcării sistemului

Să considerăm un sistem format din $n$ puncte materiale. Să selectăm un punct al sistemului cu masa $m_(k).$ Notăm rezultanta tuturor forțelor externe aplicate punctului (atât reacțiile active, cât și cele de constrângere) cu $\overline(F)_(k)^(e ) $, iar rezultanta toate forțele interne - prin $\overline(F)_(k)^(l) $. Dacă punctul are o accelerație $\overline(a_(k) )$, atunci conform legii de bază a dinamicii:

Obținem un rezultat similar pentru orice punct. Prin urmare, pentru întregul sistem vor exista:

Ecuațiile (1) sunt ecuații diferențiale mișcarea sistemului în formă vectorială.

Proiectând egalitățile (1) pe axele de coordonate, obținem ecuațiile de mișcare ale sistemului sub formă diferențială în proiecții pe aceste axe.

Cu toate acestea, atunci când se rezolvă multe probleme specifice, nu apare necesitatea de a găsi legea mișcării pentru fiecare dintre punctele sistemului, dar uneori este suficient să găsim caracteristicile care determină mișcarea întregului sistem în ansamblu.

Teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului

Pentru a determina natura mișcării unui sistem, este necesar să cunoaștem legea mișcării centrului său de masă. Centrul de masă sau centrul de inerție al unui sistem este un astfel de punct imaginar, al cărui vector rază $R$ este exprimat prin vectorii rază $r_(1) ,r_(2) ,...$a punctelor materiale conform la formula:

$R=\frac(m_(1) r_(1) +m_(2) r_(2) +...+m_(n) r_(n) )(m) $, (2)

unde $m=m_(1) +m_(2) +...+m_(n) $ este masa totală a întregului sistem.

Pentru a găsi această lege, să ne întoarcem la ecuațiile de mișcare ale sistemului (1) și să adăugăm laturile lor stânga și dreaptă termen cu termen. Atunci obținem:

$\sum m_(k) \overline(a)_(k) =\sum \overline(F)_(k)^(e) +\sum \overline(F)_(k)^(l) $. (3)

Din formula (2) avem:

Luând derivata a doua în raport cu timpul, obținem:

$\sum m_(k) \overline(a)_(k) =M\overline(a)_(c) $, (4)

unde $\overline(a)_(c) $ este accelerația centrului de masă al sistemului.

Deoarece, prin proprietatea forțelor interne din sistem, $\sum \overline(F)_(k)^(l) =0$, se obține în final din egalitatea (3), ținând cont de (4):

$M\overline(a)_(c) =\sum \overline(F)_(k)^(e) $. (5)

Ecuația (5) exprimă teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului: produsul dintre masa sistemului și accelerația centrului său de masă este egal cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului, sau centrul de masă al sistemului se mișcă ca un punct material, a cărui masă este egală cu masa întregului sistem și căruia toate forțele externe sunt aplicate forțe care acționează asupra sistemului.

Proiectând ambele părți ale egalității (5) pe axele de coordonate, obținem:

$M\ddot(x)_(c) =\sum \overline(F)_(kx)^(e) $, $M\ddot(y)_(c) =\sum \overline(F)_( ky)^(e) $, $M\ddot(z)_(c) =\sum \overline(F)_(kz)^(e) $. (6)

Aceste ecuații sunt ecuații diferențiale ale mișcării centrului de masă în proiecții pe axele sistemului de coordonate carteziene.

Sensul teoremei este următorul:

Teorema

• Un corp în mișcare progresivă poate fi întotdeauna considerat un punct material cu o masă egală cu masa corpului. În alte cazuri, corpul poate fi considerat ca punct material doar atunci când, în practică, pentru a determina poziția corpului este suficient să cunoaștem poziția centrului său de masă și este admisibil, în funcție de condițiile problemei. , să nu țină cont de partea de rotație a mișcării corpului;
• Teorema ne permite să excludem din considerare toate forțele interne necunoscute anterior. Aceasta este valoarea sa practică.

Exemplu

Un inel metalic suspendat pe un filet pe axa unei mașini centrifuge se rotește uniform cu o viteză unghiulară $\omega $. Filetul formează un unghi $\alpha $ cu axa. Găsiți distanța de la centrul inelului la axa de rotație.

\[\omega \] \[\alpha \]

Sistemul nostru este afectat de forța gravitației $\overline(N)$ $\overline(N)$ $\alpha \alpha$, forța de tensiune a firului și accelerația centripetă.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru sistemul nostru:

Să proiectăm ambele părți pe axele x și y:

\[\left\( \begin(array)(c) N\sin \alpha =ma; \\ N\cos \alpha =mg; \end(array) \right.(4)\]

Împărțind o ecuație la alta, obținem:

Deoarece $a=\frac(v^(2) )(R) ;$$v=\omega R$, găsim distanța necesară:

Răspuns: $R=\frac(gtg\alpha )(\omega ^(2) ) $