O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți obține mai multe informații despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim fracția dată într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, să acordăm atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta liniei înclinate). Dacă numitorul poate fi factorizat (în exemplul nostru - 2 și 5), care poate fi repetat, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (zecimal) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi convertită într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine zecimala finală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, rezolvarea problemelor necesită de obicei rotunjirea valorii la sutimi sau miimi. Apoi, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr, astfel încât numitorul să producă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0,1333... - o fracție infinită. O scriem astfel: 0.13(3). Dacă fracția este o fracție improprie, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci conversia acesteia într-un număr va avea ca rezultat o valoare a numărului întreg sau o fracție zecimală cu o parte fracțională întreagă. În exemplul nostru va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 = 23/7. Apoi, împărțiți 23 la 7 și obțineți numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.

O fracție zecimală este formată din două părți, separate prin virgule. Prima parte este întreaga unitate, a doua parte este zeci (dacă există un număr după virgulă), sute (două numere după virgulă, ca două zerouri într-o sută), miimi etc. Să ne uităm la exemple de fracții zecimale: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toate acestea - zecimale. Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție obișnuită?

Exemplul unu

Avem o fracție, de exemplu, 0,5. După cum am menționat mai sus, este format din două părți. Primul număr, 0, arată câte unități întregi are fracția. În cazul nostru nu există. Al doilea număr arată zeci. Fracția citește chiar zero virgulă cinci. Număr zecimal converti in fractie Acum nu va fi greu, scriem 5/10. Dacă vezi că numerele au un factor comun, poți reduce fracția. Avem acest număr 5, împărțind ambele părți ale fracției la 5, obținem - 1/2.

Exemplul doi

Să luăm o fracție mai complexă - 2,25. Se citește astfel: două virgulă două și douăzeci și cinci de sutimi. Vă rugăm să rețineți - sutimi, deoarece există două numere după virgulă. Acum îl puteți converti într-o fracție comună. Notăm - 2 25/100. Întreaga parte este 2, partea fracțională este 25/100. Ca și în primul exemplu, această parte poate fi scurtată. Factorul comun pentru numerele 25 și 100 este numărul 25. Rețineți că alegem întotdeauna cel mai mare factor comun. Împărțind ambele părți ale fracției la GCD, obținem 1/4. Deci 2,25 este 2 1/4.

Exemplul trei

Și pentru a consolida materialul, să luăm fracția zecimală 4,112 - patru virgulă unu și o sută douăsprezece miimi. De ce miile, cred, este clar. Acum notăm 4 112/1000. Folosind algoritmul, găsim mcd-ul numerelor 112 și 1000. În cazul nostru, acesta este numărul 6. Obținem 4 14/125.

Concluzie

1. Împărțim fracția în părți întregi și fracționale.
2. Să vedem câte cifre sunt după virgulă. Dacă unu este zeci, două sunt sute, trei sunt miimi etc.
3. Scriem fracția în formă obișnuită.
4. Reduceți numărătorul și numitorul fracției.
5. Scriem fracția rezultată.
6. Verificăm și împărțim partea de sus fracții până în jos. Dacă există întreaga parte, adăugați la fracția zecimală rezultată. Versiunea originală a ieșit grozav, ceea ce înseamnă că ai făcut totul bine.

Folosind exemple, am arătat cum puteți converti o fracție zecimală într-o fracție obișnuită. După cum puteți vedea, acest lucru este foarte ușor și simplu de făcut.

O fracție este un număr format din una sau mai multe unități. Există trei tipuri de fracții în matematică: comună, mixtă și zecimală.

• 
  Fracții comune

O fracție obișnuită este scrisă ca un raport în care numărătorul reflectă câte părți sunt luate din număr, iar numitorul arată în câte părți este împărțită unitatea. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci avem o fracție proprie De exemplu: ½, 3/5, 8/9.

Dacă numărătorul este egal sau mai mare decât numitorul, atunci avem de-a face cu o fracție improprie. De exemplu: 5/5, 9/4, 5/2 Împărțirea numărătorului poate avea ca rezultat un număr finit. De exemplu, 40/8 = 5. Prin urmare, orice număr întreg poate fi scris ca o fracție improprie obișnuită sau o serie de astfel de fracții. Să luăm în considerare intrările aceluiași număr sub forma unui număr de altele diferite.

• Fracții mixte

În general, o fracție mixtă poate fi reprezentată prin formula:

Astfel, o fracție mixtă este scrisă ca un întreg și o fracție proprie obișnuită, iar o astfel de notație este înțeleasă ca suma întregului și a părții sale fracționale.

• zecimale

O zecimală este un tip special de fracție în care numitorul poate fi reprezentat ca o putere a lui 10. Există zecimale infinite și finite. La scrierea acestui tip de fracție se indică mai întâi întreaga parte, apoi se înregistrează partea fracționară printr-un separator (punct sau virgulă).

Notarea unei părți fracționale este întotdeauna determinată de dimensiunea acesteia. Notația zecimală arată astfel:

Reguli pentru conversia între diferite tipuri de fracții

• Traducere fracție mixtă la obișnuit

O fracție mixtă poate fi convertită doar într-o fracție improprie. Pentru a traduce, este necesar să aduceți întreaga parte la același numitor cu partea fracțională. În general, va arăta astfel:
Să ne uităm la utilizarea acestei reguli folosind exemple specifice:

• Traducere fracție comună amestecat

O fracție improprie poate fi transformată într-o fracție mixtă prin simplă împărțire, rezultând întreaga parte și restul (partea fracțională).

De exemplu, să convertim fracția 439/31 în mixt:
​​

• Conversia fracțiilor

În unele cazuri, conversia unei fracții într-o zecimală este destul de simplă. În acest caz, se aplică proprietatea de bază a unei fracții: numărătorul și numitorul sunt înmulțite cu același număr pentru a aduce divizorul la o putere de 10.

De exemplu:

În unele cazuri, poate fi necesar să găsiți coeficientul împărțind cu un colț sau folosind un calculator. Și unele fracții nu pot fi reduse la o zecimală finală. De exemplu, fracția 1/3 atunci când este împărțită nu va da niciodată rezultatul final.

Ele sunt utilizate extrem de larg și într-o mare varietate de domenii ale activității umane, fie că este vorba despre calcul științific și aplicat, dezvoltarea și funcționarea diferitelor echipamente, calcule economice etc. Din diverse motive, este adesea necesar să se efectueze conversie zecimală, precum și procesul invers. Trebuie remarcat faptul că similar transformare sunt produse relativ ușor și în conformitate cu anumite reguli și tehnici care au existat în matematică de multe sute de ani.

Transformarea unei fracții zecimale într-o fracție primă

Conversie zecimalăîn fracția „obișnuită” este destul de ușor și simplu. Pentru a face acest lucru, se folosește următoarea tehnică: numărul situat în dreapta punctului zecimal al numărului inițial este luat ca numărător al noii fracții se folosește ca numitor numărul zece, la o putere egală cu numărul; de cifre ale numărătorului. În ceea ce privește întreaga parte rămasă, aceasta rămâne neschimbată. Dacă partea întreagă este egală cu zero, atunci după transformare este pur și simplu omisă.

Cincizeci virgulă douăzeci și cinci este egal cu cincizeci virgulă unu și douăzeci și cinci împărțit la o sută este egal cu cincizeci virgulă unu patru.

Transformarea unei fracții într-o zecimală

Conversia unei fracții într-o zecimală, de fapt, este invers conversia unei fracții zecimale într-o fracție primă. De asemenea, implementarea sa nu provoacă dificultăți și este, de fapt, o operație aritmetică destul de simplă. Pentru a verso fracție simplă la zecimală trebuie să împărțiți numărătorul la numitorul său în conformitate cu anumite reguli.

Trebuie implementat conversia fracțiunilor cinci optimi în zecimal.

Împărțirea cinci la opt dă zecimal zero virgulă șase sute douăzeci și cinci de miimi.

Rotunjirea rezultatului conversiei unei fracții la zecimală

Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de un proces precum conversie zecimală, această procedură poate dura adesea la nesfârșit. În astfel de cazuri ei spun că rezultatul procedurii conversia unei fracții în zecimală poate să nu fie exactă. Cu toate acestea, practica arată că în marea majoritate a cazurilor nu este necesară obținerea unui rezultat perfect exact. De regulă, procesul de împărțire se încheie atunci când a obținut deja valorile acelor fracții zecimale care prezintă interes practic în fiecare caz specific.

Trebuie să tăiați o bucată de unt care cântărește un kilogram în nouă bucăți de greutate egală. La efectuarea acestei proceduri, se dovedește că masa fiecăruia dintre ele este de 1/9 kilogram. Dacă se efectuează conform tuturor regulilor transformare acest fracție comună V fracție zecimală, atunci se dovedește că masa fiecăreia dintre părțile rezultate este egală cu zero întreg și unu în perioada unui kilogram.

Rotunjirea se efectuează conform regulilor standard prevăzute în aritmetică: dacă prima dintre cifrele „aruncate” are o valoare de 5 sau mai mult, atunci ultima dintre cele semnificative este mărită cu unu. În caz contrar, rămâne neschimbat.

Convertit fracție obișnuită o optime la o fracție zecimală.

Când unul este împărțit la opt, rezultatul este zero virgulă o sută douăzeci și cinci de miimi, sau rotunjit - zero virgulă treisprezece sutimi.