Foarte des în programa școlară Copiii matematici se confruntă cu problema cum să transforme o fracție în zecimală. Pentru a converti o fracție comună într-o zecimală, să ne amintim mai întâi ce sunt o fracție comună și o zecimală. O fracție obișnuită este o fracție de forma m/n, unde m este numărătorul și n este numitorul. Exemplu: 8/13; 6/7 etc. Fracțiile sunt împărțite în numere regulate, improprii și mixte. O fracție proprie este atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul: m/n, unde m 3. O fracție improprie poate fi întotdeauna reprezentată ca număr mixt și anume: 4/3 = 1 și 1/3;

Transformarea unei fracții într-o zecimală

Acum să ne uităm la cum se transformă o fracție mixtă într-o zecimală. Îmi place fracție comună, indiferent dacă este corect sau incorect, poate fi convertit în zecimal. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Exemplu: fracție simplă(corect) 1/2. Împărțiți numărătorul 1 la numitorul 2 pentru a obține 0,5. Să luăm exemplul 45/12 este imediat clar că aceasta este o fracție neregulată. Aici numitorul este mai mic decât numărătorul. Transformarea unei fracții improprie într-o zecimală: 45: 12 = 3,75.

Conversia numerelor mixte în zecimale

Exemplu: 25/8. Mai întâi transformăm numărul mixt într-o fracție improprie: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 și 1/8; apoi împărțiți numărătorul egal cu 1 la numitorul egal cu 8, folosind o coloană sau pe un calculator și obțineți o fracție zecimală egală cu 0,125. Articolul oferă cele mai simple exemple de conversie în fracții zecimale. După ce a înțeles tehnica traducerii în exemple simple, le puteți rezolva cu ușurință pe cele mai dificile dintre ele.

Conversia unei fracții într-o zecimală

Să presupunem că vrem să convertim fracția 11/4 într-o zecimală. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este următorul:

Am reușit pentru că în acest caz descompunerea numitorului în factori primi este format doar din doi. Am completat această expansiune cu încă două cinci, am profitat de faptul că 10 = 2∙5 și am obținut o fracție zecimală. O astfel de procedură este în mod evident posibilă dacă și numai dacă descompunerea numitorului în factori primi nu conține decât doi și cinci. Dacă orice alt număr prim este prezent în expansiunea numitorului, atunci o astfel de fracție nu poate fi convertită într-o zecimală. Cu toate acestea, vom încerca să facem acest lucru, dar numai într-un mod diferit, cu care ne vom familiariza folosind exemplul aceleiași fracții 11/4. Să împărțim 11 la 4 folosind „colțul”:

În linia de răspuns am primit întreaga parte (2) și avem și restul (3). Anterior, am încheiat împărțirea aici, dar acum știm că putem adăuga o virgulă și câteva zerouri în dreapta dividendului (11), ceea ce acum vom face mental. După virgulă vine locul zecimii. Adăugăm zero care apare dividendului din această cifră la restul rezultat (3):

Acum împărțirea poate continua ca și cum nimic nu s-ar fi întâmplat. Trebuie doar să vă amintiți să puneți o virgulă după întreaga parte din linia de răspuns:

Acum adăugăm un zero la restul (2), care se află în locul sutimii al dividendului și completăm împărțirea:

Drept urmare, obținem, ca și înainte,

Să încercăm acum să calculăm exact în același mod cu ce este egală fracția 27/11:

Am primit numărul 2,45 în linia de răspuns, iar numărul 5 în linia de rest. Dar am mai întâlnit o astfel de rămășiță înainte. Prin urmare, putem spune imediat că dacă ne continuăm împărțirea cu un „colț”, atunci următorul număr din linia de răspuns va fi 4, apoi va veni numărul 5, apoi din nou 4 și din nou 5 și așa mai departe, la infinit :

27 / 11 = 2,454545454545...

Avem așa-zisa periodic o fracție zecimală cu o perioadă de 45. Pentru astfel de fracții se folosește o notație mai compactă, în care perioada se scrie o singură dată, dar este cuprinsă în paranteze:

2,454545454545... = 2,(45).

În general, dacă împărțiți un lucru într-un „colț” număr natural pe de altă parte, scriind răspunsul sub forma unei fracții zecimale, atunci sunt posibile doar două rezultate: (1) fie mai devreme sau mai târziu vom obține zero în linia de rest, (2) sau va fi un rest pe care îl vom avea le-au mai întâlnit înainte (mulțimea de resturi posibile este limitată, deoarece toate sunt în mod evident mai mici decât divizorul). În primul caz, rezultatul divizării este o fracție zecimală finită, în al doilea caz - una periodică.

Convertiți zecimală periodică în fracție

Să ni se dea o fracție zecimală periodică pozitivă cu zero întreaga parte, De exemplu:

o = 0,2(45).

Cum pot converti această fracție înapoi într-o fracție comună?

Să o înmulțim cu 10 k, Unde k este numărul de cifre dintre punctul zecimal și paranteza de deschidere care indică începutul perioadei. În acest caz k= 1 și 10 k = 10:

o∙ 10 k = 2,(45).

Înmulțiți rezultatul cu 10 n, Unde n- „lungimea” perioadei, adică numărul de cifre cuprinse între paranteze. În acest caz n= 2 și 10 n = 100:

o∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Acum să calculăm diferența

o∙ 10 k ∙ 10 n − o∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Deoarece părțile fracționale ale minuendului și ale subtraendului sunt aceleași, atunci partea fracțională a diferenței este egală cu zero și ajungem la o ecuație simplă pentru o:

o∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Această ecuație se rezolvă folosind următoarele transformări:

o∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

o∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

În mod intenționat, nu completăm încă calculele, astfel încât să se vadă clar cum acest rezultat poate fi notat imediat, omițând argumentele intermediare. Minuendul din numărătorul (245) este partea fracționară a numărului

o = 0,2(45)

dacă ștergeți parantezele din intrarea ei. Subtraendul din numărătorul (2) este partea neperiodică a numărului O, situat între virgulă și paranteza de deschidere. Primul factor din numitorul (10) este o unitate, căreia îi sunt alocate atâtea zerouri câte cifre sunt în partea neperiodică ( k). Al doilea factor din numitorul (99) este atât de multe nouă câte cifre există în perioada ( n).

Acum calculele noastre pot fi finalizate:

Aici numărătorul conține perioada, iar numitorul conține atâtea nouă câte cifre sunt în perioadă. După reducerea cu 9, fracția rezultată este egală cu

In acelasi mod,

În limbajul matematic uscat, o fracție este un număr care este reprezentat ca parte a unuia. Fracțiile sunt utilizate pe scară largă în viața umană: cu ajutorul numerelor fracționale indicăm proporțiile în retete culinare, acordăm punctaje zecimale la concursuri sau le folosim pentru a calcula reducerile în magazine.

Reprezentarea fracțiilor

Există cel puțin două forme de scriere a unui număr fracționar: sub formă zecimală sau sub forma unei fracții obișnuite. În formă zecimală, numerele arată ca 0,5; 0,25 sau 1,375. Putem reprezenta oricare dintre aceste valori ca o fracție obișnuită:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Și dacă convertim cu ușurință 0,5 și 0,25 dintr-o fracție obișnuită într-o zecimală și invers, atunci în cazul numărului 1,375 totul nu este evident. Cum se transformă rapid orice număr zecimal într-o fracție? Există trei moduri simple.

Scapa de virgula

Cel mai simplu algoritm presupune înmulțirea unui număr cu 10 până când virgula dispare de la numărător. Această transformare se realizează în trei etape:

Pasul 1: Pentru început, scriem numărul zecimal ca o fracție „număr/1”, adică obținem 0,5/1; 0,25/1 și 1,375/1.

Pasul 2: După aceasta, înmulțiți numărătorul și numitorul noilor fracții până când virgula dispare din numărători:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Pasul 3: Reducem fracțiile rezultate la o formă digerabilă:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Numărul 1,375 trebuia înmulțit cu 10 de trei ori, ceea ce nu mai este foarte convenabil, dar ce trebuie să facem dacă trebuie să convertim numărul 0,000625? În această situație, folosim următoarea metodă de conversie a fracțiilor.

Scapa de virgule si mai usor

Prima metodă descrie în detaliu algoritmul pentru „eliminarea” unei virgule dintr-o zecimală, dar putem simplifica acest proces. Din nou, urmăm trei pași.

Pasul 1: Numărăm câte cifre sunt după virgulă zecimală. De exemplu, numărul 1,375 are trei astfel de cifre, iar 0,000625 are șase. Vom nota această cantitate cu litera n.

Pasul 2: Acum trebuie doar să reprezentăm fracția în forma C/10 n, unde C este cifre semnificative fracții (fără zerouri, dacă există) și n este numărul de cifre după virgulă zecimală. De exemplu:

• pentru numărul 1,375 C = 1375, n = 3, fracția finală după formula 1375/10 3 = 1375/1000;
• pentru numărul 0,000625 C = 625, n = 6, fracția finală după formula 625/10 6 = 625/1000000.

În esență, 10n este un 1 cu n zerouri, așa că nu trebuie să vă obosiți să ridicați zece la putere - doar 1 cu n zerouri. După aceasta, este indicat să reduceți o fracție atât de bogată în zerouri.

Pasul 3: Reducem zerourile și obținem rezultatul final:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Fracția 11/8 este o fracție improprie deoarece numărătorul ei este mai mare decât numitorul, ceea ce înseamnă că putem izola întreaga parte. În această situație, scădem întreaga parte a lui 8/8 din 11/8 și obținem restul 3/8, prin urmare fracția arată ca 1 și 3/8.

Conversie după ureche

Pentru cei care pot citi corect zecimale, cel mai simplu mod de a le converti este prin auz. Dacă citiți 0,025 nu ca „zero, zero, douăzeci și cinci” ci ca „25 de miimi”, atunci nu veți avea nicio problemă să convertiți zecimale în fracții.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Astfel, citirea corectă a unui număr zecimal vă permite să-l notați imediat ca fracție și să o reduceți dacă este necesar.

Exemple de utilizare a fracțiilor în viața de zi cu zi

La prima vedere, fracțiile obișnuite nu sunt practic folosite în viața de zi cu zi sau la locul de muncă și este dificil să vă imaginați o situație în care trebuie să convertiți o fracție zecimală într-o fracțiune obișnuită în afara sarcinilor școlare. Să ne uităm la câteva exemple.

Post

Deci, lucrezi într-un magazin de bomboane și vinzi halva la greutate. Pentru a face produsul mai ușor de vândut, împărțiți halva în brichete de kilograme, dar puțini cumpărători sunt dispuși să cumpere un kilogram întreg. Prin urmare, trebuie să împărțiți tratarea în bucăți de fiecare dată. Iar daca urmatorul cumparator iti cere 0,4 kg de halva, ii vei vinde fara probleme portia necesara.

0,4 = 4/10 = 2/5

Viaţă

De exemplu, trebuie să faci o soluție de 12% pentru a picta un model în nuanța pe care o dorești. Pentru a face acest lucru, trebuie să amestecați vopsea și solventul, dar cum să o faceți corect? 12% este o fracție zecimală de 0,12. Convertiți numărul într-o fracție comună și obțineți:

0,12 = 12/100 = 3/25

Cunoașterea fracțiilor vă va ajuta să amestecați corect ingredientele și să obțineți culoarea dorită.

Concluzie

Fracțiile sunt utilizate pe scară largă în viata de zi cu zi, așa că dacă trebuie să convertiți frecvent zecimale în fracții, veți avea nevoie de un calculator online care poate obține instantaneu rezultatul ca o fracție redusă.

O fracție zecimală este formată din două părți, separate prin virgule. Prima parte este întreaga unitate, a doua parte este zeci (dacă există un număr după virgulă), sute (două numere după virgulă, ca două zerouri într-o sută), miimi etc. Să ne uităm la exemple de fracții zecimale: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toate acestea sunt fracții zecimale. Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție obișnuită?

Exemplul unu

Avem o fracție, de exemplu, 0,5. După cum am menționat mai sus, este format din două părți. Primul număr, 0, arată câte unități întregi are fracția. În cazul nostru nu există. Al doilea număr arată zeci. Fracția citește chiar zero virgulă cinci. Număr zecimal converti in fractie Acum nu va fi greu, scriem 5/10. Dacă vezi că numerele au un factor comun, poți reduce fracția. Avem acest număr 5, împărțind ambele părți ale fracției la 5, obținem - 1/2.

Exemplul doi

Să luăm o fracție mai complexă - 2,25. Se citește astfel: două virgulă două și douăzeci și cinci de sutimi. Vă rugăm să rețineți - sutimi, deoarece există două numere după virgulă. Acum îl puteți converti într-o fracție comună. Notăm - 2 25/100. Întreaga parte este 2, partea fracțională este 25/100. Ca și în primul exemplu, această parte poate fi scurtată. Factorul comun pentru numerele 25 și 100 este numărul 25. Rețineți că alegem întotdeauna cel mai mare factor comun. Împărțind ambele părți ale fracției la GCD, obținem 1/4. Deci 2,25 este 2 1/4.

Exemplul trei

Și pentru a consolida materialul, să luăm fracția zecimală 4,112 - patru virgulă unu și o sută douăsprezece miimi. De ce miile, cred, este clar. Acum notăm 4 112/1000. Folosind algoritmul, găsim mcd-ul numerelor 112 și 1000. În cazul nostru, acesta este numărul 6. Obținem 4 14/125.

Concluzie

1. Împărțim fracția în părți întregi și fracționale.
2. Să vedem câte cifre sunt după virgulă. Dacă unu este zeci, două sunt sute, trei sunt miimi etc.
3. Scriem fracția în formă obișnuită.
4. Reduceți numărătorul și numitorul fracției.
5. Scriem fracția rezultată.
6. Verificăm și împărțim partea de sus fracții până în jos. Dacă există o parte întreagă, adăugați-o la fracția zecimală rezultată. Versiunea originală a ieșit grozav, ceea ce înseamnă că ai făcut totul bine.

Folosind exemple, am arătat cum puteți converti o fracție zecimală într-o fracție obișnuită. După cum puteți vedea, acest lucru este foarte ușor și simplu de făcut.

O fracție este un număr format din una sau mai multe unități. În matematică, există trei tipuri de fracții: comune, mixte și zecimale.

• 
  Fracții comune

O fracție obișnuită este scrisă ca un raport în care numărătorul reflectă câte părți sunt luate din număr, iar numitorul arată în câte părți este împărțită unitatea. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci avem o fracție proprie De exemplu: ½, 3/5, 8/9.

Dacă numărătorul este egal sau mai mare decât numitorul, atunci avem de-a face cu o fracție improprie. De exemplu: 5/5, 9/4, 5/2 Împărțirea numărătorului poate avea ca rezultat un număr finit. De exemplu, 40/8 = 5. Prin urmare, orice număr întreg poate fi scris ca o fracție improprie obișnuită sau o serie de astfel de fracții. Să considerăm înregistrările de același număr ca o serie de altele diferite.

• Fracții mixte

În general, o fracție mixtă poate fi reprezentată prin formula:

Astfel, o fracție mixtă este scrisă ca un întreg și o fracție proprie obișnuită, iar o astfel de notație este înțeleasă ca suma întregului și a părții sale fracționale.

• zecimale

O zecimală este un tip special de fracție în care numitorul poate fi reprezentat ca o putere a lui 10. Există zecimale infinite și finite. La scrierea acestui tip de fracție se indică mai întâi întreaga parte, apoi se înregistrează partea fracționară printr-un separator (punct sau virgulă).

Notarea unei părți fracționale este întotdeauna determinată de dimensiunea acesteia. Notația zecimală arată astfel:

Reguli de conversie între diferite tipuri de fracții

• Traducere fracție mixtă la obișnuit

O fracție mixtă poate fi convertită doar într-o fracție improprie. Pentru a traduce, este necesar să aduceți întreaga parte la același numitor cu partea fracțională. În general, va arăta astfel:
Să ne uităm la utilizarea acestei reguli folosind exemple specifice:

• Transformarea unei fracții comune într-o fracție mixtă

O fracție improprie poate fi convertită într-o fracție mixtă prin simplă împărțire, rezultând întreaga parte și restul (partea fracțională).

De exemplu, să convertim fracția 439/31 în mixt:
​​

• Conversia fracțiilor

În unele cazuri, conversia unei fracții într-o zecimală este destul de simplă. În acest caz, se aplică proprietatea de bază a unei fracții: numărătorul și numitorul sunt înmulțite cu același număr pentru a aduce divizorul la o putere de 10.

De exemplu:

În unele cazuri, poate fi necesar să găsiți coeficientul împărțind prin colțuri sau folosind un calculator. Și unele fracții nu pot fi reduse la o zecimală finală. De exemplu, fracția 1/3 atunci când este împărțită nu va da niciodată rezultatul final.