Lucrări de cercetare „măsurând munca pe teren”. Lucrări de măsurare pe teritoriul satului Ustinkino II
Lecția video „Măsurarea muncii” demonstrează valoarea practică a materialului studiat. Videoclipul include o demonstrație a modului în care puteți măsura înălțimea obiectelor folosind cunoștințele existente despre geometria lor. De asemenea, cunoștințele de geometrie vă vor ajuta să găsiți distanța până la un punct inaccesibil. Importanța practică a ramului matematicii despre rezolvarea triunghiurilor poate fi cu greu supraestimată. În construcții, topografie și alte lucrări de inginerie, cunoștințele din acest domeniu de matematică sunt adesea folosite.
Aplicarea cunoștințelor teoretice în practică este demonstrată cu ajutorul ilustrațiilor, care descriu cu ușurință o problemă practică reală care a apărut în timpul lucrărilor de inginerie. O reprezentare animată a construcțiilor face posibilă identificarea sarcinilor familiare în timpul unei sarcini practice. Cu ajutorul suportului sub formă de formule și explicație vocală, se oferă o explicație detaliată a metodei de rezolvare a unor astfel de probleme.
Lecția video începe prin introducerea subiectului. Se propune aplicarea materialelor studiate la rezolvarea unei probleme practice la sol - aflarea inaltimii unui obiect. Ilustrația arată un copac înalt a cărui înălțime trebuie măsurată. Baza arborelui este marcată ca punct H. Se observă că la marcarea unui anumit punct A, la care se calculează înălțimea, și a unui anumit punct B la distanța b de punctul H, se formează un triunghi ANB, valoarea a unor elemente despre care se cunoaște. Se cunosc unghiul drept la vârful triunghiului H, unghiul ∠ABN=α la vârful B și latura a. Pentru a afla înălțimea AN, este necesar să se calculeze produsul dintre lungimea laturii a și tangentei unghiului ∠α.
Rezolvarea problemei este posibilă chiar și în cazul în care nu se poate măsura distanța de la baza arborelui H până la punctul B. În acest caz, pe linia dreaptă căreia îi aparține HB, se marchează un alt punct C se măsoară distanța a dintre punctele marcate B și C, precum și unghiurile cu acestea ∠AVN=∠α și ∠ACV=∠β. Aceste elemente sunt suficiente pentru a determina elementele necunoscute rămase ale triunghiului ABC. Deoarece ∠α este unghiul exterior al triunghiului, valoarea acestuia este determinată de formula ∠A=α-β. Pentru a afla lungimea laturii AB, folosim teorema sinusului, din care AB = a·sinβ/sin(α-β). După calcularea laturii AB, puteți determina înălțimea AH=AB·sinα. În loc de AB, se înlocuiește expresia obținută mai sus. Se obține înălțimea AH= a· sinα·sinβ/ sin(α-β).
Un alt tip de problemă rezolvată pe teren folosind cunoștințele dobândite în această secțiune este măsurarea distanțelor de la un anumit punct la un punct inaccesibil. Figura pentru problemă arată un exemplu când este necesar să se măsoare distanța de la un anumit punct la un punct îndepărtat inaccesibil. Sunt marcate un anumit punct A, un punct îndepărtat C și distanța necesară d. Se observă că o problemă similară a fost deja rezolvată de studenți în timpul unui curs de matematică folosind conceptul de similitudine a triunghiurilor. De această dată, demonstrăm cum se rezolvă o problemă folosind metode de rezolvare a triunghiurilor. Pentru a face acest lucru, în această zonă este marcat un alt punct B, de la care distanța până la A este egală cu c. Folosind un astrolab, puteți măsura unghiurile de la vârfurile triunghiului format ∠A=α și ∠B=β. Datele disponibile sunt suficiente pentru a determina distanța necesară d=AC. Unghiul necunoscut rămas ∠С este calculat folosind teorema sumei triunghiului sinС=sin(180⁰-α-β)= sin(α+β). În continuare, pentru a afla distanța d=AC, se folosește teorema sinusului, din care rezultă AC/sinB=AB/sinC. Înlocuind expresiile obținute din teoremă în locul necunoscutelor, obținem d=с sinβ/sin(α+β). De asemenea, se observă că, în mod similar cu această soluție, se determină distanțele până la corpurile cerești.
Lecția video „Măsurarea muncii” poate fi folosită în timpul unei lecții tradiționale de geometrie în loc de explicația profesorului. Acest material poate fi recomandat și studenților pentru revizuire independentă. Acest ajutor vizual îl va ajuta pe profesor să prezinte semnificația practică a materialului studiat la distanță.
Profesor de matematică Nailya Rakhimovna Sarimova
MBOU Malobugulminskaya educație generală liceu
Districtul Bugulminsky al Republicii Tatarstan
Tema lecției: Măsurarea muncii la sol
(pentru elevi5-7 clasă)
Oricine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința și cultivă perseverența și perseverența în atingerea obiectivelor.(A. Markushevici)
Pentru cei care au experimentat cel puțin o dată sentimentul vesel de a rezolva o problemă dificilă, au cunoscut bucuria unei mici, dar descoperiri, și fiecare problemă de matematică este o problemă pe care omenirea a muncit de mulți ani să o rezolve, iar copiii vor străduiește-te să înveți din ce în ce mai mult și să folosești, să aplici cunoștințele dobândite în viață. Acest tip de muncă va ajuta profesorul să captiveze elevii, să dezvolte începuturile gândirii matematice și logice, să extindă orizonturile elevului, munca creativă, să trezească dorința de a studia unul dintre cele mai interesante stiinte. Această dorință depinde nu numai de munca la clasă, ci și de pregătirea practică.
Scopul lecției: Pentru a familiariza elevii cu metodele de măsurare a muncii la sol, pentru a familiariza elevii cu instrumente precum: bandă de măsură, stâlp, plumb, busolă, ecker, spuneți cum să le folosiți.
Sarcini:
- educativ: învățați cum să utilizați și să aplicați aceste instrumente atunci când rezolvați probleme folosind metode de măsurare, îmbunătățiți abilitățile munca independenta
-dezvoltare: dezvolta gândire logică, memorie, atenție, capacitatea de a întocmi un plan de soluții și de a trage concluzii, dezvolta interese cognitive, aptitudini de autocontrol.
- educativ: pentru a cultiva acuratețea, munca grea, perseverența, dorința de a finaliza munca începută, un sentiment de asistență reciprocă și sprijin reciproc.
Tip de lecție: lecție despre învățarea de materiale noi
Forme de lucru ale elevilor: lucrați în grupuri, în perechi
La selectarea conținutului fiecărei lecții pe o anumită temă și forme de activitate ale elevului, se folosesc următoarele principii: relația teoriei cu practica, caracterul științific și claritatea.
ţinând cont de vârstă şi caracteristici individuale elevi;
combinații de activități colective și individuale ale participanților;
abordare diferentiata;
Criterii de evaluare a atingerii rezultatelor scontate:
activitatea elevilor;
independența elevilor în îndeplinirea sarcinilor;
aplicații practice ale cunoștințelor matematice;
nivel creativitate participanții.
Pregătirea și desfășurarea unor astfel de lecții vă permite să:
conecta, trezește și dezvoltă potențialele abilități ale elevilor;
identificați cei mai activi și capabili participanți;
de a cultiva calitățile morale ale individului: muncă asiduă, perseverență în atingerea scopurilor, responsabilitate și independență.
învață să aplice cunoștințele matematice în viața practică de zi cu zi.
Structura lecției
Înainte de a efectua lucrări de măsurare la sol, familiarizați elevii cu următoarele instrumente:
Ruletă- un instrument pentru măsurarea lungimii. Este o bandă de metal sau plastic cu diviziuni marcate, care este înfășurată pe o bobină închisă într-o carcasă echipată cu un mecanism special pentru înfășurarea benzii. Mecanismul de înfășurare poate fi unul din două tipuri: cu un arc de întoarcere - apoi banda este înfășurată atunci când este eliberată și este îndepărtată din corpul ruletei cu o oarecare forță; cu un mâner rotativ care iese în afară și conectat la o bobină de bandă - apoi banda este înfășurată atunci când mânerul se rotește.
Veshka Este un stâlp drept din lemn sau un tub de metal ușor de 1,5 - 3 m lungime, cu un capăt ascuțit pentru a se lipi în pământ. Stâlpii sunt utilizați pentru agățarea liniilor, marcarea punctelor și instalarea diferitelor dispozitive atunci când se efectuează lucrări geodezice. Cei mai simpli stâlpi de design pentru agățat linii și puncte de marcare. Ele pot fi temporare sau permanente. Pietrele de referință (stâlpii) sunt țăruși care sunt înfipți în pământ.
Busolă topografică(busolă de câmp - braț) - un instrument în formă de litere A, de 1,37 m înălțime și 2 m lățime, pentru măsurarea distanțelor la sol este mai convenabil să se ia distanța dintre picioare de 1 metru;
Eker este format din două bare situate în unghi drept și montate pe un trepied. Cuiile sunt introduse în capetele barelor, astfel încât liniile drepte care trec prin ele să fie reciproc perpendiculare.
Plumb(plumb line) - un dispozitiv constând dintr-un fir subțire și o greutate la capătul acestuia, permițând să se judece poziția verticală corectă, servind pentru reglarea verticală a suprafețelor (pereți, piloni, zidărie etc.) și rafturi ( stâlpi etc.). Sub influența gravitației, firul ia o direcție constantă (plumb).
Vârful greutății trebuie să fie exact pe continuarea firului tensionat în acest scop, greutății i se dă aspectul unui con răsturnat plasat pe un cilindru; un cilindru mic este înșurubat în baza cilindrului, astfel încât centrele lor să coincidă; în orificiul central al acestuia din urmă se trece un fir cu un nod la capăt.
Linia de plumb este utilizată pentru a instala lamele în poziție verticală pentru reglarea verticală la nivelarea unei poziții neuniforme, în modelele de cântare, nivele cu bulă și în instrumentele de goniometru pentru setarea centrului cadranului deasupra unui punct din teren.
Revedeți împreună cu elevii următoarele concepte: linie dreaptă, segment, dreptunghi, lungime, lățime, înălțime, volum, plan, scară, aria unui pătrat și dreptunghi, lungimea medie a pasului, perimetrul, regulile de rotunjire a numerelor.
Apoi elevilor li se dau sarcini:
Desenați o linie dreaptă pe pământ. Măsurați lungimea unui segment de linie.
Desenați o diagramă dreptunghiulară pe sol și calculați-i aria și perimetrul, rotunjind răspunsul la numere întregi.
Determinați zona școlii. Efectuați măsurătorile și calculele necesare. Desenați această zonă pe plan, planul la scară 1:50000. Dați răspunsul în hectare.
Determină lungimea medie a pasului tău și folosește-o pentru a afla distanța de la școală până la cel mai apropiat magazin; Rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat metru.
Clasa este împărțită în 4 grupe, fiecare primește câte un set instrumentele necesare. Fiecare grup poate efectua lucrări pornind de la orice număr. Grupurile întocmesc un raport care descrie progresul lucrărilor și îl prezintă spre inspecție. Profesorul evaluează corectitudinea progresului lucrării, acuratețea calculelor și estetica proiectării și oferă o evaluare generală întregului grup.
Rezolvarea problemelor de măsurare în câmp
(descriere aproximativa)
№1. D Pentru a construi un segment de linie dreaptă pe sol, trebuie să construiți trei stâlpi pe segmentul aşteptat.
Pentru a verifica corectitudinea construcției liniei drepte, trebuie să stați în fața stâlpului exterior și să vă uitați la el, astfel încât toți polii să se îmbine într-unul singur. Dacă cel puțin un stâlp iese cu privirea, trebuie să îl mutați astfel încât să nu fie vizibil.
Măsurarea lungimii unui segment pe sol se efectuează folosind o bandă de măsurat sau o busolă de pământ, sau o bandă de măsurare o puteți măsura aproximativ cu pasul dvs. dacă se cunoaște lungimea medie a pasului.
O busolă este folosită pentru a găsi lungimea și lățimea unui câmp, distanța dintre capete AB poate varia, de obicei aproximativ 1,5 m sau 2 m.
Pentru a măsura lungimea unui segment pe sol cu ajutorul acestuia, trebuie să mergeți cu el de-a lungul segmentului, răsturnându-l constant în punctul C. De câte ori se potrivește lungimea lui AB, înmulțiți acest număr cu 1,5 m sau 2 m. Să obținem lungimea segmentului necesar.
De exemplu: l= 1,5*10=15(m) sau l=2*10=20(m). (Apoi puteți verifica lungimea cu o bandă de măsurare).
№2. Pentru a construi un unghi drept pe sol, utilizați un eker. Acestea sunt două benzi reciproc perpendiculare, la capetele cărora cuiele sunt bătute vertical. Toate acestea sunt montate pe un trepied special (trepied), iar în centru există un fir de plumb, astfel încât dispozitivul să fie strict perpendicular pe suprafața pământului. Mai avem nevoie de doi stâlpi.
În punctul O instalăm un ecker, iar în punctele A și B instalăm stâlpi. Trebuie să stai în punctul O și să te uiți la barele ecker, astfel încât două cuie opuse de pe o bară să se îmbine cu stâlpul din punct. A și B. Dacă ambii poli s-au îmbinat, atunci unghiul BOA = 90 de grade, adică. unghi drept. Dacă nu, atunci trebuie să mutați stâlpii până când se îmbină complet.
Astfel puteți construi un dreptunghi sau un pătrat pe pământ. Apoi puteți găsi lungimile laturilor lor. Calculăm perimetrul și aria. Rotunjim răspunsul la un număr întreg.
De exemplu: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm pătrat)=385 m pătrat. 
Calculul pentru un pătrat este similar, doar toate laturile sunt egale.
№3 . Vom lua măsurători ale școlii folosind o bandă de măsură sau busolă.
De exemplu: Obtinem o lungime de 450m, latime de 100m. Dacă scara este 1:5000, atunci vom converti aceste dimensiuni pentru a construi un plan.
450m= 45000cm;
45000:5000=9 (cm) - pe plan;
100m=10000cm-pe sol;
10000:5000-2(cm) - pe plan. Obținem dreptunghiul ABCD. S = 450 * 100 m = 45000 mp = 450 a = 45 hectare.
№4 Determinarea lungimii medii a pasului dvs. Pentru a face acest lucru, construim un segment de linie dreaptă pe sol. Elevul face 10 pași și măsoară lungimea segmentului rezultat. Apoi împărțiți această lungime la 10, faceți acest lucru de mai multe ori, adăugați rezultatele rezultate și împărțiți la numărul de încercări.
De exemplu:
| Numărul de încercări | Numărul de pași | Lungime totală | Lungime 1 pas |
| Lungimea medie a pasului | |||
Fiecare membru al grupului determină distanța de la școală până la cel mai apropiat magazin folosind lungimea pasului său. Apoi găsiți lungimea medie a distanței.
De exemplu:
| Participanții | Lungimea pasului | Pași totali | Distante |
L= (310+293+292):3=895:3=298,3(m)=298m.
În stadiile sale incipiente, geometria era un set de reguli și formule utile, dar fără legătură, pentru rezolvarea problemelor pe care oamenii le întâmpinau în viața de zi cu zi. Numai multe secole mai târziu, oameni de știință Grecia antică a fost creat baza teoretica geometrie.
ÎN timpuri străvechi Egiptenii, când au început să construiască o piramidă, un palat sau o casă obișnuită, au notat mai întâi direcțiile laterale ale orizontului (acest lucru este foarte important, deoarece iluminarea clădirii depinde de poziția ferestrelor și ușilor acesteia în raport cu Soare). Așa au procedat. Au înfipt un băț pe verticală și i-au urmărit umbra. Când această umbră a devenit cea mai scurtă, atunci capătul ei era îndreptat în direcția exactă spre nord.
triunghi egiptean
Pentru a măsura suprafața, egiptenii antici foloseau un triunghi special, care avea lungimi laturi fixe. Măsurătorile au fost efectuate de specialiști speciali denumiți „targi de frânghie” (harpedonaptai). Au luat o frânghie lungă, au împărțit-o în 12 părți egale cu noduri și au legat capetele frânghiei. În direcția nord-sud, au instalat doi țăruși la distanță de patru părți, marcați pe frânghie. Apoi, folosind un al treilea țăruș, au tras frânghia legată astfel încât să se formeze un triunghi, din care o parte avea trei părți, cealaltă patru și a treia cinci părți. Rezultatul a fost un triunghi dreptunghic, a cărui zonă a fost luată ca standard.
Determinarea distanțelor inaccesibile
Istoria geometriei stochează multe tehnici de rezolvare a problemelor de găsire a distanțelor. Una dintre aceste sarcini este determinarea distanțelor până la nave pe mare.
Prima metodă se bazează pe unul dintre semnele egalității triunghiurilor
Fie nava în punctul K, iar observatorul în punctul A. Este necesar să se determine distanța navei spațiale. După ce am construit un unghi drept în punctul A, este necesar să așezați două segmente egale pe țărm:
AB = BC. În punctul C, construiți din nou un unghi drept, iar observatorul trebuie să meargă de-a lungul perpendicularei până când ajunge la punctul D, de la care nava K și punctul B ar fi vizibile pe aceeași linie dreaptă. Triunghiuri dreptunghiulare BCD și VAK sunt egale, prin urmare, CD = AK, iar segmentul CD poate fi măsurat direct.
A doua cale este triangularea
Cu ajutorul lui, au fost măsurate distanțele până la corpurile cerești. Această metodă include trei pași:
□ Măsurați unghiurile α, β și distanța AB;
□ Construiți triunghiul A1 B1K1 cu unghiurile α și β la vârfurile A1 și respectiv B1;
□ Având în vedere asemănarea triunghiurilor ABC și A1 B1K1 și egalitatea
AK: AB = A1K1: A1 B1, folosind lungimile cunoscute ale segmentelor AB, A1K1 și A1 B1, nu este greu de găsit lungimea segmentului AK.
O tehnică folosită în instrucțiunile militare rusești la începutul secolului al XVII-lea.
Sarcină. Aflați distanța de la punctul A la punctul B.
În punctul A trebuie să selectați o tijă de dimensiunea aproximativă a unei persoane. Capătul superior al tijei ar trebui să fie aliniat cu partea superioară unghi drept pătrat, astfel încât continuarea unuia dintre picioare să treacă prin punctul B. În continuare, trebuie să marcați punctul C al intersecției continuării celuilalt picior cu solul. Apoi, folosind proporția
AB: AD = AD: AC, ușor de calculat lungimea lui AB; AB = AD2 / AC. Pentru a simplifica calculele și măsurătorile, se recomandă împărțirea baghetei în 100 sau 1000 de părți egale.
O tehnică chineză veche pentru măsurarea înălțimii unui obiect inaccesibil.
Cel mai mare matematician chinez al secolului al III-lea, Liu Hui, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei aplicate. El deține tratatul „Matematica unei insule mării”, care conține soluții la diferite probleme de determinare a distanțelor până la obiectele situate pe o insulă îndepărtată și calcularea înălțimii inaccesibile. Aceste sarcini sunt destul de dificile. Dar au valoare practică, așa că sunt utilizate pe scară largă nu numai în China, ci și în străinătate.
Observați insula mării. Pentru a face acest lucru, au instalat o pereche de stâlpi de aceeași înălțime de 3 zhang la o distanță de 1000 bu. Bazele ambilor poli sunt aliniate cu insula. Dacă vă deplasați în linie dreaptă de la primul pol la 123 bu, atunci ochiul unei persoane întinse pe pământ va observa capătul superior al stâlpului care coincide cu vârful insulei. Aceeași imagine va apărea dacă vă îndepărtați de cel de-al doilea pol la 127 bu.
Care este înălțimea insulei?
În notația noastră obișnuită, soluția la această problemă se bazează pe proprietăți de similaritate.
Fie EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.
Determinați AB și AE.
Triunghiurile ABM și EFM, ABC și DKS sunt similare. Prin urmare, EF:AB = EM:AM și KD:AB = DC:AC. Obținem: EM:AM = DC:AC, sau EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Ca rezultat, găsim AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Triunghiurile A1BF și EFM sunt similare, iar AB = A1B + A1A. Prin urmare AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)
Cum să găsești înălțimea insulei?
□ Înmulțiți înălțimea stâlpului cu distanța dintre poli - acesta este dividendul.
□ Diferența dintre abateri va fi divizorul, împărțit la acesta.
□ Ce se întâmplă, adăugați înălțimea stâlpului.
□ Să luăm înălțimea insulei.
Rețetă sugerată de Liu Hui.
Distanța până la un punct inaccesibil.
❖ Abaterea de la polul anterior înmulțită cu distanța dintre poli este divizibilul.
❖ Diferența dintre deșeuri va fi divizorul, împărțit la acesta.
❖ Să obținem distanța cu care insula este îndepărtată de pol.
Geometria aplicată a fost indispensabilă pentru topografie, navigație și construcții. Astfel, geometria a însoțit omenirea de-a lungul istoriei existenței sale. Soluția la anumite probleme antice de natură aplicată poate fi folosită și astăzi și, prin urmare, merită atenție astăzi.
Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos
Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.
Nu există încă o versiune HTML a lucrării.
Puteți descărca arhiva lucrării făcând clic pe link-ul de mai jos.
Documente similare
Conceptul și clasificarea unghiurilor, unghiurilor pozitive și negative. Măsurarea unghiurilor folosind arce de cerc. Unitățile de măsură ale acestora atunci când se utilizează măsuri de grade și radiani. Caracteristicile unghiurilor: între un înclinat și un plan, două plane, diedru.
rezumat, adăugat 18.08.2011
teză, adăugată 12.01.2007
O figură remarcabilă a Evului Mediu, un om de știință universal și encicloped Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Beruni, în lucrarea sa „Gnomonics”, se ocupă în detaliu asupra măsurării distanțelor de pe Pământ și a înălțimii munților, probleme și oferă modalități de rezolvare a acestora .
rezumat, adăugat 25.03.2008
Unghiurile și măsurarea lor, funcții trigonometrice unghi ascuțit. Proprietăți și semne ale funcțiilor trigonometrice. Funcții pare și impare. Funcții trigonometrice inverse. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice simple și a inegalităților folosind formule.
tutorial, adăugat 30.12.2009
Folosind o varietate de moduri de a măsura distanța în țări din întreaga lume. Caracteristicile sistemului de măsuri Rusiei antice: vershok, span, pud, arshin, fathom și verst. Dezvoltarea sistemului metric. Măsuri de suprafață și lungime în Egipt, Israel, Marea Britanie și SUA.
prezentare, adaugat 17.11.2011
Concepte geometrice de punct, rază și unghi. Tipuri de unghiuri: drepte, acute, drepte, obtuze, adiacente și verticale. Metode de construire a unghiurilor adiacente și verticale. Egalitatea unghiurilor verticale. Testarea cunoștințelor la o lecție de geometrie: determinarea tipului de unghiuri.
prezentare, adaugat 13.03.2010
Conceptul dreptei numerice. Tipuri de intervale numerice. Determinarea prin coordonate a poziţiei unui punct pe o dreaptă, pe un plan, în spaţiu, sistem de coordonate. Unități pentru axe. Determinarea distanței dintre două puncte dintr-un plan și din spațiu.