Znamo da zvuk putuje zrakom. Zato možemo čuti. U vakuumu ne može postojati nikakav zvuk. Ali ako se zvuk prenosi kroz zrak, zbog međudjelovanja njegovih čestica, neće li ga prenijeti druge tvari? Htjeti.

Širenje i brzina zvuka u različitim medijima

Zvuk se ne prenosi samo zrakom. Vjerojatno svi znaju da, ako prislonite uho na zid, možete čuti razgovore u susjednoj sobi. U ovom slučaju, zvuk se prenosi zidom. Zvukovi se šire u vodi i drugim medijima. Štoviše, širenje zvuka u raznim okruženjima događa drugačije. Brzina zvuka varira ovisno o tvari.

Zanimljivo je da je brzina širenja zvuka u vodi gotovo četiri puta veća nego u zraku. Odnosno, ribe čuju "brže" od nas. U metalima i staklu zvuk putuje još brže. To je zato što je zvuk vibracija medija, a zvučni valovi putuju brže u medijima s boljom vodljivošću.

Gustoća i vodljivost vode veća je od zraka, ali manja od metala. Sukladno tome, zvuk se prenosi drugačije. Pri prelasku iz jednog medija u drugi mijenja se brzina zvuka.

Duljina zvučnog vala također se mijenja kako prelazi iz jednog medija u drugi. Samo njegova frekvencija ostaje ista. Ali zato i kroz zidove možemo razlikovati tko konkretno govori.

Budući da je zvuk vibracija, svi zakoni i formule za vibracije i valove dobro su primjenjivi na zvučne vibracije. Pri izračunavanju brzine zvuka u zraku treba uzeti u obzir i činjenicu da ta brzina ovisi o temperaturi zraka. Kako temperatura raste, brzina širenja zvuka raste. U normalnim uvjetima, brzina zvuka u zraku je 340 344 m/s.

zvučni valovi

Zvučni valovi, kao što je poznato iz fizike, šire se u elastičnim medijima. Zato se zvukovi dobro prenose zemljom. Prislonivši uho na zemlju, možete izdaleka čuti zvuk koraka, zveket kopita i tako dalje.

U djetinjstvu su se svi sigurno zabavljali stavljajući uho na tračnice. Zvuk kotača vlaka prenosi se duž tračnica nekoliko kilometara. Za stvaranje obrnutog efekta apsorpcije zvuka koriste se mekani i porozni materijali.

Na primjer, kako bi se prostorija zaštitila od stranih zvukova, ili, obrnuto, kako bi se spriječilo da zvukovi ne izlaze iz prostorije prema van, soba se obrađuje i zvučno izolira. Zidovi, pod i strop presvučeni su posebnim materijalima na bazi pjenastih polimera. U takvoj presvlaci svi se zvukovi vrlo brzo stišaju.

Uvod.

koncept zvuk obično povezan sa sluhom, a time i s fiziološkim procesima u ušima, kao i s psihološkim procesima u našem mozgu (gdje se odvija obrada osjeta koji ulaze u organe sluha). Osim toga, pod zvuk razumijemo fizički fenomen koji djeluje na naše uši, odnosno uzdužne valove. Ako takvi elastični valovi koji se šire u zraku imaju frekvenciju u rasponu od 16 prije 20000 Hz, zatim, dopiru do ljudskog uha, izazivaju osjet zvuk. U skladu s tim nazivaju se elastični valovi u bilo kojem mediju koji imaju frekvenciju unutar navedenih granica zvučni valovi ili jednostavno zvuk. Elastični valovi s frekvencijama manjim od 16 Hz nazivaju se infrazvuk; valovi s frekvencijama većim od 20 000 Hz nazivaju se ultrazvuk. Infra- i ultrazvuk ljudsko uho ne može čuti.

Osobi koja sluša odmah su uočljive dvije karakteristike zvuka, a to su glasnoća i visina. Volumen povezan je s intenzitetom zvučnog vala, koji je proporcionalan kvadratu amplitude vala. Visina zvuk pokazuje je li visok, poput violine ili violončela, ili nizak, poput zvuka bas bubnja ili bas žice. Fizička veličina koja karakterizira visinu zvuka je frekvencija oscilacija zvučnog vala, koju je prvi uočio Galileo. Što je frekvencija niža, to je niža visina, a što je viša frekvencija, to je veća visina.

Jedan od važne značajke zvuk je njegov ubrzati. Brzina zvuka je brzina širenja zvučni valovi u okolišu. U plinovima je brzina zvuka manja nego u tekućinama, a u tekućinama manja nego u čvrstim tvarima (štoviše, za poprečne valove brzina je uvijek manja nego za longitudinalne). Brzina zvuka u plinovima i parama od 150 do 1000 m/s, u tekućinama od 750 do 2000 m/s, u čvrste tvari od 2000 do 6500 m/s. U zraku u normalnim uvjetima brzina zvuka je 330 m / s, u vodi - 1500 m / s.

U sažetku se također govori o učinku na čije je postojanje 1842. godine ukazao CHRISTIAN DOPPLER (Doppler) (Doppler) (1803-53), austrijski fizičar i astronom. Taj je efekt kasnije nazvan po njemu.

1. Brzina zvučnih valova u raznim medijima.

Obično mislimo da zvuk putuje u zraku jer obično zrak dolazi u dodir s našim bubnjićima i njegove vibracije uzrokuju vibriranje tih bubnjića. Međutim, zvučni valovi mogu se širiti i u drugim tvarima. Plivač može čuti udar dva kamena jedan o drugi dok je pod vodom, jer se vibracije prenose na uho putem vode. Prislonite li uho na tlo, možete čuti približavanje vlaka ili traktora. U ovom slučaju, zemlja ne utječe izravno na vaše bubnjiće. Međutim, longitudinalni val koji se širi u zemlji naziva se zvučni val, jer njegove vibracije uzrokuju vibriranje zraka u vanjskom uhu. Doista, longitudinalni valovi koji se šire u bilo kojem materijalnom mediju često se nazivaju zvučnim valovima. Očito, zvuk se ne može širiti u odsutnosti materije. Na primjer, ne može se čuti zvonjava zvona unutar posude iz koje se ispumpava zrak [pokus Roberta Boylea (1660.)].

Brzina zvuka u raznim supstancama različita značenja. U zraku pri temperaturi od 0 o C i tlaku od 1 atm, zvuk se širi brzinom od 331,3 m/s. U zraku i drugim plinovitim i tekućim medijima brzina ovisi o modulu zapremine B i gustoća medija (tvari) r:

U heliju, čija je gustoća mnogo manja od gustoće zraka, a modul svestrane kompresije je gotovo isti, brzina zvuka je gotovo tri puta veća. U tekućinama i krutim tvarima, koje su mnogo manje stišljive i stoga imaju mnogo veće module elastičnosti, brzina je odgovarajuće veća. Vrijednosti brzine zvuka u različitim tvarima date su u tablicama 1.1, 1.2, 1.3; najviše ovise o temperaturi (vidi tablice 1.4, 1.5), ali je ta ovisnost značajna samo za plinove i tekućine. Na primjer, u zraku, s porastom temperature za 1 o C, brzina zvuka raste za otprilike 0,60 m/s:

u"(331+0,60T) m/s,

gdje je T temperatura u o C. Na primjer, pri 20 o C imamo:

u" m/s = 343 m/s.

2. Dopplerov efekt u akustici.

Možda ste primijetili da se visina sirene vatrogasnog vozila koja se kreće velikom brzinom naglo smanjuje nakon što vozilo prođe pokraj vas. Možda ste također primijetili promjenu u visini signala automobila koji velikom brzinom prolazi pokraj vas. Visina motora trkaćeg automobila također se mijenja dok prolazi pored promatrača. Ako se izvor zvuka približi promatraču, visina zvuka se povećava u odnosu na vrijeme kada je izvor zvuka mirovao. Ako se izvor zvuka udalji od promatrača, tada se visina zvuka smanjuje. Ovaj fenomen se zove Dopplerov učinak i vrijedi za sve vrste valova. Razmotrimo sada uzroke njegove pojave i izračunajmo promjenu frekvencije zvučnih valova zbog tog učinka.

Dopplerov efekt: a - oba promatrača na pločniku čuju zvuk sirene mirnog vatrogasnog vozila na istoj frekvenciji; b - promatrač, kojem se vatrogasno vozilo približava, čuje zvuk više frekvencije, a promatrač, od kojeg se vatrogasno vozilo udaljava, čuje niži zvuk.

Razmotrimo, radi konkretnosti, vatrogasno vozilo čija sirena, kada vozilo miruje, emitira zvuk određene frekvencije u svim smjerovima, kao što je prikazano na sl. 2.1a. Neka se sada vatrogasno vozilo kretalo, a sirena nastavlja emitirati zvučne valove na istoj frekvenciji. Međutim, tijekom vožnje, zvučni valovi koje emitira sirena naprijed bit će locirani bliže jedan drugom nego kada se automobil nije kretao, kao što je prikazano na sl. 2.1b. To je zato što, u procesu svog kretanja, vatrogasno vozilo "sustiže" ranije emitirane valove. Tako će promatrač uz cestu primijetiti veći broj valnih vrhova koji prolaze pored njega u jedinici vremena, a samim time i frekvencija zvuka će mu biti veća. S druge strane, valovi koji se šire iza automobila bit će dalje odvojeni jedni od drugih, jer se automobil, takoreći, "odvaja" od njih. Posljedično, manje valnih vrhova će proći pored promatrača iza automobila u jedinici vremena, a visina zvuka će biti niža.

Riža. 2.2.

Za izračunavanje promjene frekvencije koristimo sl. 2.2. Pretpostavit ćemo da u našem referentnom okviru zrak (ili drugi medij) miruje. Na sl. 2.2 Izvor zvuka (kao što je sirena) miruje. Prikazani su uzastopni vrhovi valova, od kojih je jedan upravo emitirao izvor zvuka. Udaljenost između ovih vrhova jednaka je valnoj duljini l. Ako je frekvencija titranja izvora zvuka jednaka ¦, tada je vrijeme proteklo između emisije valnih vrhova jednako

T= 1/¦.

Na sl. 2.3 izvor zvuka koji se kreće brzinom u ist. U vremenu T (upravo je određeno), prvi vrh vala će preći udaljenost d=uT, gdje u je brzina zvučnog vala u zraku (koja će, naravno, biti ista bez obzira na to kreće li se izvor ili ne). Tijekom istog vremena, izvor zvuka će se pomaknuti na udaljenost d ist = u ist T. Zatim je udaljenost između uzastopnih valnih vrhova jednaka novoj valnoj duljini l`, bit će napisan u obliku

l` = d + d ist = ( u+u ist) T= (u+u ist)/¦,

Ukoliko T= 1/¦. Frekvencija ¦` vala je dana sa

¦`= u/l` = u¦/ ( u+u ist),

¦` = ¦/(1 +u ist /u) [izvor zvuka se udaljava od promatrača koji miruje].

Budući da je nazivnik razlomka veći od jedan, imamo ¦`<¦. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 о C)

¦` = 400 Hz / 1 + (30 m/s)/(331 m/s) = 366,64 Hz.

Nova valna duljina za izvor koji se brzinom približava promatraču u ist, bit će jednaka

l` = d - d ist.

U ovom slučaju, frekvencija ¦` je dana izrazom

¦` = ¦/(1 -u ist /u) [izvor zvuka se približava promatraču koji se odmara].

Dopplerov efekt također se javlja kada izvor zvuka miruje (u odnosu na medij u kojem se šire zvučni valovi) i kada se promatrač kreće. Ako se promatrač približi izvoru zvuka, tada čuje zvuk višeg tona od onog koji emitira izvor. Ako se promatrač udalji od izvora, tada mu se zvuk čini nižim. Kvantitativno, promjena frekvencije se ovdje malo razlikuje od slučaja kada se izvor kreće, a promatrač miruje. U ovom slučaju, udaljenost između valnih vrhova (valna duljina l) se ne mijenja, ali se mijenja brzina grebena u odnosu na promatrača. Ako se promatrač približi izvoru zvuka, tada će brzina valova u odnosu na promatrača biti jednaka u` = u + u vidi gdje u je brzina širenja zvuka u zraku (pretpostavljamo da zrak miruje), i u obs je brzina promatrača. Stoga će nova frekvencija biti jednaka

¦`= u` /l = (u + u ops)/ l,

ili zato l= u /¦,

¦` = (1 +u ops /u) ¦ [promatrač prilazi izvoru zvuka u mirovanju].

U slučaju kada se promatrač udalji od izvora zvuka, relativna brzina će biti jednaka u` = u - u ops,

¦` = (1 -u ops /u) ¦ [promatrač se odmiče od izvora zvuka u mirovanju].

Ako se zvučni val reflektira od pokretne prepreke, tada će se frekvencija reflektiranog vala zbog Dopplerovog efekta razlikovati od frekvencije upadnog vala, t.j. javlja se takozvani Dopplerov pomak frekvencije. Ako se upadni i reflektirani zvučni valovi nalože jedan na drugi, tada će doći do superpozicije, a to će dovesti do otkucaja. Frekvencija otkucaja jednaka je razlici između frekvencija dvaju vala. Ova manifestacija Dopplerovog učinka ima široku primjenu u raznim medicinskim uređajima, koji obično koriste ultrazvučne valove u frekvencijskom rasponu megaherca. Na primjer, ultrazvučni valovi reflektirani od crvenih krvnih stanica mogu se koristiti za određivanje brzine protoka krvi. Slično, ova metoda se može koristiti za otkrivanje pokreta prsnog koša fetusa, kao i za daljinsko praćenje otkucaja srca. Valja napomenuti da je Dopplerov efekt također osnova metode otkrivanja vozila koja prekoračuju propisanu brzinu radarom, no u ovom slučaju se koriste elektromagnetski (radio) valovi, a ne zvučni.

Točnost relacija (2.1) i (2.2) opada ako u ist ili u obs se približava brzini zvuka. To je zbog činjenice da pomak čestica medija više neće biti proporcionalan sili vraćanja, t.j. doći će do odstupanja od Hookeova zakona, tako da će većina naših teorijskih rasuđivanja izgubiti na snazi.

Zaključak.

Zvuk širi se kao longitudinalni val u zraku i drugim medijima. Brzina zvuka u zraku raste s porastom temperature; pri 0°C iznosi približno 331 m/s.

Dopplerov učinak je da pomicanje izvora zvuka ili slušatelja uzrokuje promjenu visine zvuka. Karakteristično za sve valove (svjetlo, zvuk, itd.). Kada se izvor približi prijemniku l smanjuje, a kada se ukloni povećava se za iznos l - l oko = nl oko /c, gdje l o - valna duljina izvora, c- brzina širenja valova, n je relativna brzina izvora. Drugim riječima, ako se izvor zvuka i slušatelj približe, tada se visina zvuka povećava; ako se udaljavaju jedno od drugog, tada se visina tona smanjuje.

Bibliografija.

1. Velika enciklopedija Ćirila i Metoda 2001. (2 CD-ROM-a).

2. Giancoli D. Fizika: U 2 sv. T. 1: Per. s engleskog. - M.: Mir, 1989. - 656 str., ilustr.

3. A. S. Enokhovich, Kratki priručnik o fizici. - 2. izd., prerađeno i dopunsko. – M.: postdiplomske studije, 1976. - 288s., ilustr.

4. Savelyev I. V. Kolegij opće fizike: Proc. džeparac. U 3 sv. T. 2. Elektricitet i magnetizam. Valovi. Optika. - 3. izd., vlč. – M.: Znanost. CH. izd. fizika-matematika. lit., 1988. - 496 str., ilustr.

dodatakA.

dodatakB.

Tablice.

Bilješka. Temperaturni koeficijent brzine zvuka pokazuje za koliko metara u sekundi raste brzina zvuka u tvari kada joj temperatura poraste za 1 o C. Predznak minus pokazuje da ta tekućina ima negativan temperaturni koeficijent brzine. To znači da se povećanjem temperature brzina zvuka u tekućini smanjuje. Iznimka je voda, s povećanjem temperature od 0 do 74 ° C, brzina zvuka u njoj se povećava. Najveća brzina zvuka u vodi na 74°C je 1555,5 m/s.

1.25. 3ZVUČNI VALOVI

Koncept zvučnog vala. Brzina zvuka u raznim medijima. Fizičke karakteristike zvuka: intenzitet, spektar, visina, glasnoća, prigušenje. Ultrazvuk i njegova primjena. Dopplerov učinak. udarni valovi.

Zvučni valovi.

Važna vrsta longitudinalnih valova su zvučni valovi . Ovo je naziv valova s ​​frekvencijama od 17 - 20 000 Hz. Proučavanje zvuka naziva se akustika. U akustici se proučavaju valovi koji se šire ne samo u zraku, već iu bilo kojem drugom mediju. Elastični valovi frekvencije ispod 17 Hz nazivaju se infrazvukom, a oni s frekvencijom iznad 20 000 Hz ultrazvukom.

Zvučni valovi su elastične vibracije koje se šire u obliku valnog procesa u plinovima, tekućinama, čvrstim tvarima.

Pretjerani zvučni tlak. Jednadžba zvučnog vala.

Jednadžba elastičnog vala omogućuje vam da izračunate pomak bilo koje točke u prostoru kroz koji val prolazi, u bilo kojem trenutku. Ali kako govoriti o pomicanju čestica zraka ili tekućine iz ravnotežnog položaja? Zvuk, koji se širi u tekućini ili plinu, stvara područja kompresije i razrjeđivanja medija, u kojima se tlak povećava ili smanjuje u usporedbi s tlakom neporemećenog medija.

Ako je tlak i gustoća neporemećenog medija (medija kroz koji val ne prolazi), te tlak i gustoća medija tijekom širenja valnog procesa u njemu, tada se veličina naziva nadtlak . Vrijednost postoji maksimalna vrijednost nadtlaka (amplituda nadtlaka ).

Promjena viška tlaka za ravni zvučni val (tj. jednadžba ravnog zvučnog vala) je:

gdje je y udaljenost od izvora oscilacija točke, višak tlaka koji određujemo u trenutku t.

Ako uvedemo vrijednost viška gustoće i njezinu amplitudu na isti način kao što smo uveli vrijednost viška zvučnog tlaka, tada bi se jednadžba ravnog zvučnog vala mogla napisati na sljedeći način:

. (30.2)

Brzina zvuka- brzina širenja zvučnih valova u mediju. U pravilu je brzina zvuka u plinovima manja nego u tekućinama, a u tekućinama je brzina zvuka manja nego u čvrstim tvarima. Što je veća gustoća, veća je i brzina zvuka. Brzina zvuka u bilo kojem mediju izračunava se po formuli: gdje je β adijabatska kompresibilnost medija; ρ je gustoća.

Objektivne i subjektivne karakteristike zvuka.

Sama riječ “zvuk” odražava dva različita, ali srodna pojma: 1) zvuk kao fizički fenomen; 2) zvuk – percepcija koju slušni aparat (ljudsko uho) doživljava i osjeti koji iz toga proizlaze. Sukladno tome, zvučne karakteristike se dijele na cilj , koji se može mjeriti fizičkom opremom, i ssubjektivno , određeno percepcijom određenog zvuka od strane osobe.

Objektivne (fizičke) karakteristike zvuka uključuju karakteristike koje opisuju bilo koji valni proces: frekvenciju, intenzitet i spektralni sastav. U tablici 1. uključeni su usporedni podaci objektivnih i subjektivnih karakteristika.

Stol 1.

frekvencija zvuka mjeri se brojem oscilacija čestica medija koje sudjeluju u valnom procesu u 1 sekundi.

Intenzitet val se mjeri energijom koju val nosi u jedinici vremena kroz jedinicu površine (koja se nalazi okomito na smjer širenja vala).

Spektralni sastav (spektar) zvuk pokazuje od kojih se vibracija sastoji ovaj zvuk i kako su amplitude raspoređene između njegovih pojedinačnih komponenti.

Razlikovati kontinuirani i linijski spektri . Za subjektivnu procjenu glasnoće, količine tzv razina zvuka i razina glasnoće .

Tablica 2 - Objektivne karakteristike mehaničkih valnih procesa.

Za karakterizaciju veličina koje određuju percepciju zvuka nisu značajne toliko apsolutne vrijednosti intenziteta zvuka i zvučnog tlaka, već njihov odnos prema određenim graničnim vrijednostima. Stoga se uvode pojmovi relativnih razina intenziteta i zvučnog tlaka.

Da bi se zvučni val mogao percipirati uhu, potrebno je da njegov intenzitet prelazi minimalnu vrijednost tzv. Pglasan sluh . Vrijednost je različita za različite frekvencije. Za frekvenciju, prag sluha je reda veličine. Iskustvom je utvrđeno da na svakoj frekvenciji postoji gornja granica zvučne snage, kada se prekorači, osoba osjeća bol. Vrijednost se zove prag boli.

Razina intenziteta (razina intenziteta zvuka) jednaka je decimalnom logaritmu omjera intenziteta zvuka na danoj frekvenciji i intenziteta zvuka na istoj frekvenciji na pragu sluha:

.

Jačina zvuka - subjektivna percepcija jačine zvuka (apsolutna vrijednost slušnog osjeta). Glasnoća uglavnom ovisi o zvučnom tlaku i učestalosti zvučnih vibracija. Također, na glasnoću zvuka utječe njegov timbar, trajanje izlaganja zvučnim vibracijama i drugi čimbenici. Razina glasnoće jednak je decimalnom logaritmu omjera intenziteta zvuka na danoj frekvenciji i intenziteta zvuka na frekvenciji od 1000 Hz na pragu sluha:

.

Jedinica razine intenziteta je bel (B): . Jedna desetina bela naziva se decibel (dB): 0,1B = 1dB. Formula za određivanje razine intenziteta u decibelima imat će oblik:

.

Zapišemo li formulu za razinu glasnoće u obrascu , tada je mjerna jedinica u SI s ovom definicijom količine jedinica koja se zove pozadina. Na frekvenciji od 1000 Hz ljestvice zujanja i decibela su iste, za ostale frekvencije su različite.

Razina zvučnog tlaka jednak je umnošku 20 puta logaritma omjera zvučnog tlaka na zadanoj frekvenciji i zvučnog tlaka na pragu sluha. Mjerna jedinica u ovom slučaju je decibel.

.

Ultrazvuk: Mehaničke valove s frekvencijom titranja većom od 20 000 Hz čovjek ne percipira kao zvuk.

Ultrazvuk je valovito šireći oscilatorno gibanje čestica medija i karakterizira ga niz osebujnih značajki u usporedbi s oscilacijama čujnog raspona. U ultrazvučnom frekvencijskom rasponu relativno je lako dobiti usmjereno zračenje; ultrazvučne vibracije su pogodne za fokusiranje, uslijed čega se povećava intenzitet ultrazvučnih vibracija u određenim zonama utjecaja. Kada se širi u plinovima, tekućinama i krutim tvarima, ultrazvuk stvara jedinstvene fenomene, od kojih su mnogi našli praktičnu primjenu u različitim područjima znanosti i tehnologije. Prošlo je nešto više od stotinu godina od početka istraživanja u području primjene ultrazvučnih vibracija. Tijekom tog vremena, deseci visoko učinkovitih, štedljivih i ekološki prihvatljivih ultrazvučnih tehnologija pojavili su se u imovini čovječanstva. To uključuje: tehnologije kaljenja, kalajisanja i lemljenja metala, sprječavanje stvaranja kamenca na površinama za izmjenu topline, bušenje krhkih i posebno tvrdih materijala, sušenje termolabilnih tvari, ekstrakciju životinjskih i biljnih sirovina, otapanje, sterilizaciju tekućih tvari, fino raspršivanje lijekova, teških goriva, proizvodnja emulzija i ultrafinih suspenzija, disperzija boja, zavarivanje metala i polimera, pranje, čišćenje dijelova bez upotrebe zapaljivih i otrovnih otapala.

Posljednjih godina ultrazvuk je počeo igrati sve važniju ulogu u industriji i istraživanju. Uspješno su provedena teorijska i eksperimentalna istraživanja u području ultrazvučne kavitacije i akustičkih strujanja, što je omogućilo razvoj novih tehnoloških procesa koji nastaju pod djelovanjem ultrazvuka u tekućoj fazi. Trenutno se formira novi smjer u kemiji - ultrazvučna kemija, koja omogućuje ubrzanje mnogih kemijskih i tehnoloških procesa i dobivanje novih tvari. Znanstvena istraživanja pridonijela su nastanku novog dijela akustike - molekularne akustike, koja proučava molekularnu interakciju zvučnih valova s ​​materijom. Pojavila su se nova područja primjene ultrazvuka: introskopija, holografija, kvantna akustika, ultrazvučno mjerenje faze, akustoelektronika.

Uz teorijska i eksperimentalna istraživanja u području ultrazvuka urađeno je dosta praktičnog rada. Razvijeni su univerzalni i specijalni ultrazvučni strojevi, instalacije koje rade pod povećanim statičkim tlakom, ultrazvučno mehanizirane instalacije za čišćenje dijelova, generatori s povećanom frekvencijom i novim sustavom hlađenja, te pretvarači s ravnomjerno raspoređenim poljem.

Ehosonder je uređaj za određivanje dubine mora. Ultrazvučni lokator se koristi za određivanje udaljenosti do prepreke na putu. Kada ultrazvuk prolazi kroz tekućinu, čestice tekućine dobivaju velika ubrzanja i snažno utječu na različita tijela smještena u tekućini. To se koristi za ubrzavanje raznih tehnoloških procesa (primjerice, priprema otopina, pranje dijelova, štavljenje kože, itd.). Ultrazvuk se koristi za otkrivanje nedostataka na metalnim dijelovima.U medicini se radi ultrazvučni pregled unutarnjih organa.

Dopplerov učinak naziva se promjena frekvencije oscilacija koju opaža prijemnik, kada se izvor tih oscilacija i prijemnik pomiču jedan u odnosu na drugi.

Da bismo razmotrili Dopplerov efekt, pretpostavimo da se izvor zvuka i prijemnik kreću duž ravne linije koja ih povezuje; v ja stojim v pr - brzina kretanja izvora i prijemnika, pozitivne su ako se izvor (prijamnik) približava prijemniku (izvoru), a negativne ako se udaljava. Frekvencija titranja izvora je v 0 .

1. Izvor i prijemnik miruju u odnosu na medij, tj. v ist = v pr \u003d 0. Ako je a v - brzina širenja zvučnog vala u mediju koji se razmatra, zatim valna duljina l= vT= v/ v 0 . Šireći se u mediju, val će doći do prijemnika i uzrokovati oscilacije svog elementa osjetljivog na zvuk frekvencijom

Stoga je frekvencija v zvuk koji će prijemnik registrirati jednak je frekvenciji v 0 , s kojim izvor emitira zvučni val.

2. Prijemnik se približava izvoru, a izvor miruje, tj. v pr >0, v ist =0. U ovom slučaju, brzina širenja vala u odnosu na prijemnik bit će jednaka v + v itd. Budući da se valna duljina ne mijenja, onda

(30.4)

tj. frekvencija oscilacija koju opaža prijemnik, u ( v+ v itd) / v puta frekvenciju izvora.

3. Izvor se približava nasljedniku, a primatelj miruje, tj. v ist >0, v pr \u003d 0.

Brzina širenja oscilacija ovisi samo o svojstvima medija, stoga će u vremenu koje je jednako periodu oscilacija izvora, val koji on emitira putovati u smjeru udaljenosti prijemnika vT(jednaka valnoj duljini l) bez obzira da li se izvor kreće ili miruje. Za isto vrijeme, izvor će pokriti udaljenost u smjeru vala v ist T(slika 224), tj. valna duljina u smjeru kretanja će se smanjiti i postati jednaka l"=l-v ist T=(v-v ist) T, onda

(30.5)

tj. frekvencija n vibracije koje prima prijemnik će se povećati v/(v – v ist) puta. U slučajevima 2 i 3, ako v ist<0 и v itd<0, знак будет обратным.

4. Izvor i prijemnik se pomiču jedan u odnosu na drugi. Koristeći rezultate dobivene za slučajeve 2 i 3, možemo napisati izraz za frekvenciju oscilacija koje opaža prijemnik:

(30.6)

štoviše, gornji znak se uzima ako se tijekom kretanja izvora ili prijemnika približavaju jedan drugome, donji znak - u slučaju njihovog međusobnog uklanjanja.

Iz gornjih formula proizlazi da je Dopplerov efekt različit ovisno o tome kreće li se izvor ili prijemnik. Ako smjerovi brzina v na v Ako se ne poklapaju s ravnom crtom koja prolazi kroz izvor i prijemnik, onda umjesto ovih brzina u formuli (30.6) treba uzeti njihove projekcije na smjer ove ravne crte.

udarni val: površina diskontinuiteta koja se pomiče u odnosu na plin/tekuće/čvrsta tijela i pri prelasku preko koje tlak, gustoća,

temperatura i brzina doživljavaju skok.

Udarni valovi nastaju tijekom eksplozija, detonacija, tijekom nadzvučnih kretanja tijela, uz snažnu električnu energiju. pražnjenja i sl. Primjerice, tijekom eksplozije eksploziva nastaju jako zagrijani produkti eksplozije koji imaju veliku gustoću i pod visokim su tlakom. U početku su okruženi zrakom u mirovanju normalne gustoće i atmosferskog tlaka. Ekspanzioni produkti eksplozije komprimiraju okolni zrak i u svakom trenutku se komprimira samo zrak u određenom volumenu; izvan ovog volumena zrak ostaje neometan. S vremenom se volumen komprimiranog zraka povećava. Površina koja odvaja komprimirani zrak od neometanog zraka je prednji dio udarnog vala. U nizu slučajeva nadzvučnog gibanja tijela u plinu (topničke granate, spuštena svemirska vozila) smjer gibanja plina ne podudara se s normalom na površinu fronte udarnog vala, a tada nastaju kosi udarni valovi .

Primjer nastanka i širenja udarnog vala je kompresija plina u cijevi klipom. Ako se klip polako kreće u plin, a zatim kroz plin brzinom zvuka a radi akustično. (elastični) val kompresije. Ako brzina klipa nije mala u usporedbi sa brzinom zvuka, nastaje udarni val čija je brzina neporemećenog plina veća od brzine kretanja čestica plina (tzv. masena brzina), koja poklapa se sa brzinom klipa. Udaljenosti između čestica u udarnom valu su manje nego u neporemećenom plinu zbog kompresije plina. Ako se klip prvo gurne u plin malom brzinom i postupno ubrzava, tada se udarni val ne formira odmah. Prvo, nastaje val kompresije s kontinuiranim raspodjelama gustoće r i tlaka R. S vremenom se povećava strmina prednjeg dijela tlačnog vala, budući da ga sustižu i pojačavaju poremećaji klipa koji se brzo kreće, zbog čega dolazi do oštrog skoka u cijeloj hidrodinamici. količine, tj. udarni val

Udarni val u stvarnim plinovima. U stvarnom plinu na visokim temperaturama dolazi do pobuđivanja molekularnih vibracija, disocijacije molekula, kemijskih reakcija, ionizacije itd., što je povezano s troškovima energije i promjenom broja čestica. U tom slučaju unutarnja energija e na kompliciran način ovisi o str i ρ a parametri plina iza prednje strane.

Za preraspodjelu energije plina komprimiranog i zagrijanog u jakom udarnom valu preko različitih stupnjeva slobode obično je potrebno mnogo molekularnih sudara. Stoga je širina sloja Dx, u kojem dolazi do prijelaza iz početnog u konačno termodinamički ravnotežno stanje, tj. širina fronte udarnog vala, u stvarnim plinovima obično mnogo veća od širine viskoznog udara i iznosi određeno vremenom opuštanje najsporiji od procesa: pobuđivanje oscilacija, disocijacija, ionizacija itd. Raspodjela

Riža. 25.1 Raspodjela temperature (a) i gustoće (b) u udarnom valu koji se širi u stvarnom plinu .

temperatura i gustoća u udarnom valu u ovom slučaju imaju oblik prikazan na sl. 25.1 gdje je viskozni udar prikazan kao eksplozija.

Udarni val u čvrstim tvarima. Energija i tlak u krutim tvarima imaju dvojaku prirodu: povezani su s toplinskim gibanjem i s interakcijom čestica (toplinske i elastične komponente). Teorija međučestičnih sila ne može dati opću ovisnost elastičnih komponenti tlaka i energije o gustoći u širokom rasponu za različite tvari, te je stoga teoretski nemoguće konstruirati funkciju koja povezuje ( str,ρ) prije i iza fronte udarnog vala. Stoga se proračuni za čvrsta (i tekuća) tijela određuju iz iskustva ili polu-empirijski. Značajna kompresija krutih tvari zahtijeva pritiske od milijuna atmosfera, koji se sada postižu u eksperimentalnim studijama. U praksi su od velike važnosti slabi udarni valovi s tlakovima od 10 4 -10 5 atm. To su pritisci koji nastaju tijekom detonacije, eksplozije u vodi, udari produkata eksplozije o prepreke itd. U nizu tvari - željezo, bizmut i druge, u udarnom valu nastaju fazni prijelazi - polimorfne transformacije. Pri niskim tlakovima u krutim tvarima, elastični valovi , čije se širenje, kao i širenje slabih tlačnih valova u plinovima, može razmatrati na temelju zakona akustike.

>>Fizika: Zvuk u različitim okruženjima

Za širenje zvuka potreban je elastični medij. Zvučni valovi se ne mogu širiti u vakuumu jer tamo nema ničega što bi vibriralo. To se može potvrditi jednostavnim eksperimentom. Stavimo li električno zvono ispod staklenog zvona, kako se zrak ispumpava ispod zvona, uvidjet ćemo da će zvuk iz zvona postajati sve slabiji i slabiji dok ne prestane sasvim.

zvuk u plinovima. Poznato je da tijekom grmljavine prvo vidimo bljesak munje, a tek nakon nekog vremena čujemo grmljavinu (slika 52). Ovo kašnjenje nastaje zbog činjenice da je brzina zvuka u zraku mnogo manja od brzine svjetlosti koja dolazi od munje.

Brzinu zvuka u zraku prvi je izmjerio francuski znanstvenik M. Mersenne 1636. godine. Pri temperaturi od 20 °C jednaka je 343 m/s, t.j. 1235 km/h. Imajte na umu da se na ovu vrijednost smanjuje brzina metka ispaljenog iz mitraljeza Kalašnjikov (PK) na udaljenosti od 800 m. Njužna brzina metka je 825 m/s, što je mnogo više od brzine zvuka u zraku. Stoga se osoba koja čuje zvuk pucnja ili zvižduk metka ne treba brinuti: ovaj metak ga je već prošao. Metak nadmašuje zvuk hica i stiže do svoje žrtve prije nego zvuk stigne.

Brzina zvuka ovisi o temperaturi medija: porastom temperature zraka raste, a smanjenjem opada. Pri 0 °C brzina zvuka u zraku je 331 m/s.

Zvuk putuje različitim brzinama u različitim plinovima. Što je veća masa molekula plina, to je manja brzina zvuka u njoj. Dakle, pri temperaturi od 0 ° C, brzina zvuka u vodiku je 1284 m/s, u heliju - 965 m/s, au kisiku - 316 m/s.

Zvuk u tekućinama. Brzina zvuka u tekućinama je obično više brzine zvuk u plinovima. Brzinu zvuka u vodi prvi su izmjerili 1826. J. Colladon i J. Sturm. Svoje su pokuse izveli na Ženevskom jezeru u Švicarskoj (slika 53). Na jednom čamcu zapalili su barut i ujedno udarili u zvono spušteno u vodu. Zvuk ovog zvona, uz pomoć posebnog roga, također spuštenog u vodu, uhvaćen je na drugom čamcu, koji se nalazio na udaljenosti od 14 km od prvog. Brzina zvuka u vodi određena je iz vremenskog intervala između bljeska svjetlosti i dolaska zvučnog signala. Na temperaturi od 8 °C ispostavilo se da je otprilike 1440 m/s.

Na granici između dva različita medija, dio zvučnog vala se reflektira, a dio putuje dalje. Kada zvuk prijeđe iz zraka u vodu, 99,9% zvučne energije se reflektira natrag, ali je pritisak u zvučnom valu koji je prošao u vodu gotovo 2 puta veći. Slušni aparat riba reagira upravo na to. Stoga su, na primjer, vriska i buka iznad površine vode pravi put preplašiti morska stvorenja. Ovi krici neće oglušiti osobu koja je pod vodom: kada se uroni u vodu, zračni "čepovi" će ostati u njegovim ušima, što će ga spasiti od zvučnog preopterećenja.

Kada zvuk prijeđe iz vode u zrak, 99,9% energije se ponovno reflektira. Ali ako se zvučni tlak povećao tijekom prijelaza iz zraka u vodu, sada se, naprotiv, naglo smanjuje. Iz tog razloga, na primjer, zvuk koji se javlja pod vodom kada jedan kamen udari u drugi ne dopire do osobe u zraku.

Ovakvo ponašanje zvuka na granici između vode i zraka dalo je razlog našim precima za razmatranje podmorski svijet"svijet tišine". Otuda i izraz: "Nim je kao riba." Međutim, čak je i Leonardo da Vinci predložio slušanje podvodnih zvukova prislonivši uho na veslo spušteno u vodu. Koristeći ovu metodu, možete vidjeti da su ribe zapravo prilično pričljive.

Zvuk u čvrstim tvarima. Brzina zvuka u čvrstim tvarima veća je nego u tekućinama i plinovima. Ako prislonite uho na tračnicu, nakon što udarite u drugi kraj tračnice, čut ćete dva zvuka. Jedan od njih će doći do vašeg uha uz tračnicu, drugi - kroz zrak.

Zemlja ima dobru zvučnu vodljivost. Stoga su se u starim vremenima tijekom opsade u zidine tvrđave postavljali "slušači", koji su po zvuku koji je prenosila zemlja mogli utvrditi da li neprijatelj kopa do zidina ili ne. Prislonivši uho na zemlju, promatrali su i približavanje neprijateljske konjice.

Čvrsta tijela dobro provode zvuk. Zbog toga su ljudi koji su izgubili sluh ponekad u stanju plesati uz glazbu koja do njihovih slušnih živaca ne dolazi kroz zrak i vanjsko uho, već kroz pod i kosti.

1. Zašto za vrijeme grmljavine prvo vidimo munje pa tek onda čujemo grmljavinu? 2. Što određuje brzinu zvuka u plinovima? 3. Zašto osoba koja stoji na obali rijeke ne čuje zvukove koji se javljaju pod vodom? 4. Zašto su "slušači" koji su u davna vremena pratili neprijateljske zemljane radove često bili slijepi ljudi?

Eksperimentalni zadatak . Stavljajući sat na jedan kraj ploče (ili dugačko drveno ravnalo), stavite uho na drugi kraj. Što čuješ? Objasnite fenomen.

S.V. Gromov, N.A. Domovina, fizika 8. razred

Poslali čitatelji s internetskih stranica

Planiranje fizike, planovi nastave fizike, školski program, udžbenici i knjige iz fizike 8. razred, predmeti i zadaci iz fizike za 8. razred

Bjelorusko državno sveučilište

Fizički fakultet Odsjek za opću fiziku

Smjernice za laboratorijski rad 23n

"ODREĐIVANJE BRZINE ZVUKA U METALU"

odobreno na sastanku

Zavodi za opću fiziku

"____" __________2002

Zholnerevich I.I. - glava. Zavod za opću fiziku, izvanredni profesor Perkovsky T. A. - viši predavač

Zadatak: odrediti brzinu zvuka u čeličnoj ploči s graničnom relativnom pogreškom koja ne prelazi 5%.

Oprema i pribor: instalacija za određivanje brzine zvučne čelične ploče, mikrometar.

OPIS INSTALACIJE Instalacija (slika 1) se sastoji od

dva dijela: generator elektromagnetskih oscilacija i stalak.

Zvučnik 1 i telefon 2 (bez membrane) pričvršćeni su na podnožje postolja. Duž stupa možete pomicati i fiksirati u proizvoljnom položaju nosač 3 pomoću škripca 4, koji služe za učvršćivanje

ploče 5. Duljina mu se može mijenjati. U tom slučaju, nosač se mora pomaknuti tako da donji kraj ploče bude nasuprot telefona. S vijkom 6 možete promijeniti udaljenost od telefona do donjeg kraja ploče.

Na prednjoj ploči generatora nalazi se regulator amplitude napona 7, regulator frekvencije 8 i zaslon 9, koji prikazuje vrijednosti amplitude i frekvencije napona. Na stražnjoj ploči generatora (slika 2) nalazi se mrežni prekidač 10.

ELEMENTI TEORIJE Opći podaci. Valom se nazivaju vibracije koje se šire u prostoru

tijekom vremena. NA mehanički val vibracije čine čestice materije. NA elektromagnetski val električna i magnetska polja fluktuiraju. valna fronta skup točaka do kojih su dosegle oscilacije naziva se.

Ovo je "vodeći rub" vala. valna površina je skup točaka u kojima se pojavljuju oscilacije u istoj fazi. Ovisno o obliku vala

površine razlikuju ravni, sferni, cilindrični itd. valovi. Valna duljina

() je udaljenost između valnih površina čije se oscilacije javljaju s faznom razlikom 2. Period (T) je vrijeme za koje se javlja jedna oscilacija, a frekvencija () je broj oscilacija u jedinici vremena. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz). 1 Hz je frekvencija na kojoj se javlja jedna oscilacija u sekundi. Brzina elektromagnetskih valova u vakuumu je 3 108 m/s. Brzina mehaničkih valova ovisi o svojstvima tvari. U jednom razdoblju val se širi na udaljenosti jednakoj njegovoj duljini:

Zove se val koji oscilira na jednoj frekvenciji monokromatski val. Na primjer, vilica za podešavanje emitira monokromatski zvučni val. U većini slučajeva val sadrži oscilacije nekoliko frekvencija.

Mehanički valovi u tvari nazivaju se elastičnim valovima. Elastični valovi velike amplitude nazivaju se udarni valovi. Elastični valovi male amplitude koje percipira ljudsko uho nazivaju se zvukom. Frekvencija zvuka je u rasponu od približno 16 Hz do 20 000 Hz.

Elastični valovi u tekućinama i plinovima su longitudinalni. U njima se javljaju vibracije čestica tvari duž smjera širenja vala. (Valovi na površini tekućine nisu elastični. Nastaju ili silama površinske napetosti ili gravitacijom.) I longitudinalni i poprečni valovi mogu se širiti u čvrstim tvarima. U poprečnom valu nastaju oscilacije čestica okomito smjer širenja vala.

Brzina longitudinalnih zvučnih valova u čvrstim tijelima određena je relacijom

gdje je E Youngov modul, gustoća tijela.

Teorija metode. U elastičnom tijelu konačnih dimenzija (na primjer, struna ili vilica za podešavanje), mogu se pojaviti vibracije s određenim frekvencijama. To se može provjeriti udaranjem čekićem po struni, vilici za podešavanje ili drugom elastičnom tijelu. Ovo je prirodne vibracije elastično tijelo, njihove su frekvencije međusobno povezane. Amplituda oscilacija minimalne frekvencije (osnovni ton ili prvi harmonik), najveća. Ova frekvencija određuje zvuk tijela. Amplituda oscilacije drugog, trećeg itd. manje harmonika ili prizvuka. O njima ovisi boja zvuka.

U elastičnom tijelu, na koje djeluje periodično promjenjiva vanjska sila, javljaju se prisilne oscilacije iste frekvencije. Ako se frekvencija vanjske sile podudara s frekvencijom jednog od harmonika prirodnih oscilacija tijela, doći će do rezonancije. U ovom slučaju, amplituda oscilacija tijela će se naglo povećati.

Slična se ovisnost opaža i za čeličnu ploču čiji je jedan kraj kruto fiksiran (slika 3.). Amplituda titranja ploče naglo raste kada se frekvencija vanjske sile primijenjene na donji kraj ploče poklopi s jednom od frekvencija ν i

njegove prirodne vibracije (i = 1, 2, 3… je broj harmonika vibracije). Frekvencija ν i ovisi o dimenzijama i fizikalnim svojstvima (Youngov modul i gustoća) materijala ploče. Određuje se i brzina zvuka (vidi relaciju 3). fizikalna svojstva pločasti materijal.

Teorijska analiza to pokazuje brzina zvuka u zapisu izražava se kroz njegovu duljinu L , debljina d , vlastita frekvencija titranja i i bezdimenzionalni parametar b i :

Iz (4) slijedi da je prirodna frekvencija oscilacija ploče obrnuto proporcionalna kvadratu njezine duljine (ostale veličine u (4) su konstantne):

Redoslijed izvršenja zadatka

1. Koristeći regulatore 7 i 8 (slika 1), postavite nulte vrijednosti napona i amplitude frekvencije. Postavite duljinu rekorda L = 11 cm Ovo je maksimalna duljina ploče, koja odgovara minimalnoj prirodnoj frekvenciji. Sa smanjenjem duljine ploče, prirodna frekvencija oscilacija će se povećati.

2. Uključite generator elektromagnetskih oscilacija. Postavite neku vrijednost izlaznog napona (u rasponu od 5 V do 9 V).

3. Povećanjem frekvencije (u koracima od 1 Hz) odredite u kojem frekvencijskom području prisilne oscilacije ploče postaju posebno uočljive. Nakon toga, smanjenjem napona, promjenom udaljenosti između donjeg kraja ploče i telefona i glatkom promjenom frekvencije (u koracima od 0,1 Hz), odredite rezonantnu frekvenciju (prvi harmonik prirodnih oscilacija ploče).

4. Odredite frekvenciju drugog harmonika za zadanu duljinu ploče. Da biste ubrzali pretragu 2 treba uzeti u obzir da je 2 = (b 2 /b 1) 2 1 = 6,267 1 (ovo slijedi iz relacije

5. Smanjujući duljinu ploče na 8 cm nakon 0,5 cm, odredite odgovarajuće vrijednosti za svaku L frekvencije prirodnih oscilacija1 i2. Zabilježite rezultate mjerenja u tablicu 1.

6. Iz relacije (4) procijenite minimalnu relativnu pogrešku neizravnih mjerenja veličine c. Pretpostavlja se da je instrumentalna pogreška 0,1 Hz.

Stol 1.

Rezultati mjerenja ovisnosti prirodne frekvencije titranja čelične ploče o njezinoj duljini.

7. Označavajući u formuli (5) 1/L 2 =x, i , =y, k i =a, odrediti prosječnu vrijednost i relativnu slučajnu pogrešku k i za 1. i 2. harmonike metodom najmanjih kvadrata (vidi dodatak, formule (11) i (13)) . Iz relacije (7) odrediti prosječnu vrijednost i relativnu slučajnu pogrešku c na 1. i 2. harmoniku.

8. Odrediti ukupnu relativnu pogrešku neizravnih mjerenja brzine zvuka u čeličnoj ploči.

Na temelju izvršenih mjerenja formulirajte svrhu rada i izvucite zaključke.

Ispitna pitanja.

1. Što određuje brzinu širenja valova u elastičnom mediju?

2. Postoje li mediji u kojima je brzina širenja poprečnih valova veća od brzine uzdužnih valova?

3. Kako odrediti frekvencije prirodnih vibracija elastičnog tijela (čelična ploča, klavirska žica, zračni stup u orguljskoj cijevi)?

KNJIŽEVNOST

1. Kembrovsky G.S. Približni proračuni i metode obrade rezultata mjerenja u fizici.-Minsk: Izdavačka kuća "Sveučilište", 1990.

2. Matveev A.N. Mehanika i teorija relativnosti.-M.: Viša škola, 1986.

3. Petrovsky I.I. Mehanika.-Minsk: Izdavačka kuća BSU, 1973.

4. Saveliev I.V. Kolegij opće fizike.-M.: Nauka, 1982. T. 1. Mehanika. Molekularna fizika.

5. Sivukhin D.V. Opći tečaj fizike. Moskva: Nauka, 1989 Vol. 1. Mehanika.

6. Strelkov S.P. Mehanika.-M.: Nauka, 1975.

7. Tjelesna praksa. Ed. Kembrovsky G.S.-Minsk: Izdavačka kuća "Univer-

siteskoe", 1986.

DODATAK

METODA NAJMANJEG KVADRATA

Neka je neka veličina y izravno proporcionalna x, t.j.

y = sjekira. (osam)

Eksperimentalno neovisnim metodama izmjeren je niz vrijednosti x i ,i = 1, 2, ...,n , jedne vrijednosti i odgovarajućih vrijednosti y i druge vrijednosti. Tijekom grafičke obrade rezultata mjerenja, podaci dobiveni prema odgovarajućim pravilima prikazuju se u obliku točaka (slika 1p). Daljnji problem se svodi na odabir takvog kuta nagiba povučene ravne linije, pri kojem bi se ona nalazila što bliže svim točkama, a s obje strane bi ih bio približno jednak broj.

kvaliteta. Jasno je da izvođenje takve operacije "na oko" ne može osigurati visoku točnost. Točnije matematičko pravilo za crtanje ravne linije je pronaći takvu vrijednost parametra a pri kojoj je zbroj kvadrata odstupanja svih eksperimentalnih točaka od crta grafikona bi bila najmanja.

Obično su slučajne pogreške u određivanju argumenta x beznačajne (u pravilu, tijekom eksperimenta, vrijednosti x i postavlja i postavlja na instrumente sam eksperimentator). Dakle, odstupanja pokusnih točaka od ravne, t.j. slučajne pogreške y i , bit će jednake razlici između ordinata ovih točaka i odgovarajućih točaka na liniji (vidi sliku 1p). Prema metodi najmanjih kvadrata, najbolja će linija biti ona za koju će postojati minimalna vrijednost

Prema minimalnom uvjetu, derivacija vrijednosti S u odnosu na parametar a mora biti jednaka nuli:

Kada je broj mjerenja n 10, pretpostavlja se da je apsolutna slučajna greška a c = 3a , za n = 7a c = 4a , za n = 5 vrijednost a c = 5a .

Relativna slučajna pogreška a,c = a c / a, ili u postocima

Instrumentalne i druge pogreške ocjenjuju se na isti način kao i kod neizravnih mjerenja.