Kolika je brzina kružnice? Jednoliko kretanje tijela po krugu
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je
Prijeđimo sada na stacionarni sustav povezan sa zemljom. Ukupna akceleracija točke A ostat će ista u veličini i smjeru, budući da se pri prelasku iz jednog inercijalnog referentnog sustava u drugi akceleracija ne mijenja. Sa stajališta promatrača koji miruje, putanja točke A više nije kružnica, već složenija krivulja (cikloida), po kojoj se točka giba neravnomjerno.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T. Put koji točka putuje je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je v A I vB odnosno. Ubrzanje je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
1. Gibanje tijela po kružnici je kretanje čija je putanja kružnica. Na primjer, kraj kazaljke sata, vrhovi rotirajuće lopatice turbine, rotirajuće vratilo motora itd. kreću se u krug.
Pri kretanju po krugu smjer brzine se stalno mijenja. U tom slučaju, modul brzine tijela može se promijeniti ili može ostati nepromijenjen. Gibanje kod kojeg se mijenja samo smjer brzine, a njezina veličina ostaje stalna nazivamo ravnomjerno kretanje tijela po krugu. Pod tijelom u ovom slučaju podrazumijevamo materijalnu točku.
2. Kretanje tijela po kružnici karakteriziraju određene veličine. To uključuje, prije svega, razdoblje i učestalost cirkulacije. Period revolucije tijela u krugu\(T\) - vrijeme za koje tijelo napravi jedan puni krug. Jedinica perioda je \([\,T\,] \) = 1 s.
Frekvencija\((n) \) - broj punih okretaja tijela u jednoj sekundi: \(n=N/t \) . Jedinica frekvencije cirkulacije je \([\,n\,] \) = 1 s -1 = 1 Hz (herc). Jedan herc je frekvencija pri kojoj tijelo napravi jedan okretaj u jednoj sekundi.
Odnos između frekvencije i perioda revolucije izražava se formulom: \(n=1/T \) .
Neka se neko tijelo koje se giba po kružnici kreće od točke A do točke B za vrijeme \(t\) radijus vektor. Kada se tijelo pomakne iz točke A u točku B, radijus vektor će se zarotirati za kut \(\varphi \) .
Brzina rotacije tijela karakterizira kutak I linearna brzina.
Kutna brzina \(\omega \) - fizikalna veličina jednaka omjeru kuta rotacije \(\varphi \) radijus vektora i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se ta rotacija dogodila: \(\omega=\ varphi/t \) . Jedinica kutne brzine je radijan u sekundi, tj. \([\,\omega\,] \) = 1 rad/s. Tijekom vremena jednakog periodu rotacije, kut rotacije radijus vektora je jednak \(2\pi \) . Stoga \(\omega=2\pi/T \) .
Linearna brzina tijela\(v\) - brzina kojom se tijelo giba duž putanje. Linearna brzina tijekom jednolikog kružnog gibanja konstantne je veličine, mijenja se u smjeru i usmjerena je tangencijalno na putanju.
Linearna brzina jednaka je omjeru puta koji je tijelo priješlo duž putanje i vremena tijekom kojeg je taj put prešlo: \(\vec(v)=l/t \) . U jednom okretaju točka prijeđe put jednak duljini kruga. Prema tome \(\vec(v)=2\pi\!R/T \) . Odnos između linearne i kutne brzine izražava se formulom: \(v=\omega R \) .
4. Ubrzanje tijela jednako je omjeru promjene njegove brzine i vremena u kojem se ona dogodila. Kada se tijelo giba po kružnici, smjer brzine se mijenja, dakle razlika brzina nije nula, tj. tijelo se giba ubrzano. Određuje se formulom: \(\vec(a)=\frac(\Delta\vec(v))(t) \)i usmjeren je na isti način kao i vektor promjene brzine. Ovo ubrzanje se zove centripetalno ubrzanje.
Centripetalno ubrzanje s jednolikim gibanjem tijela po kružnici - fizikalna veličina jednaka omjeru kvadrata linearne brzine i polumjera kružnice: \(a=\frac(v^2)(R) \) . Kako je \(v=\omega R \) , tada je \(a=\omega^2R \) .
Kada se tijelo giba po kružnici, njegova centripetalna akceleracija je konstantne veličine i usmjerena je prema središtu kružnice.
dio 1
1. Kad se tijelo giba jednoliko po kružnici
1) mijenja se samo modul njegove brzine
2) mijenja se samo smjer njegove brzine
3) mijenja se i modul i smjer njegove brzine
4) ne mijenja se niti modul niti smjer njegove brzine
2. Linearna brzina točke 1, koja se nalazi na udaljenosti \(R_1 \) od središta rotirajućeg kotača, jednaka je \(v_1 \) . Kolika je brzina \(v_2 \) točke 2 koja se nalazi od središta na udaljenosti \(R_2=4R_1 \) ?
1) \(v_2=v_1 \)
2) \(v_2=2v_1 \)
3) \(v_2=0,25v_1 \)
4) \(v_2=4v_1 \)
3. Period rotacije točke duž kružnice može se izračunati pomoću formule:
1) \(T=2\pi\!Rv \)
2) \(T=2\pi\!R/v \)
3) \(T=2\pi v \)
4) \(T=2\pi/v \)
4. Kutna brzina rotacije kotača automobila izračunava se po formuli:
1) \(\omega=a^2R \)
2) \(\omega=vR^2 \)
3) \(\omega=vR\)
4) \(\omega=v/R \)
5. Kutna brzina rotacije kotača bicikla povećala se 2 puta. Kako se promijenila linearna brzina točaka ruba kotača?
1) povećan 2 puta
2) smanjio se 2 puta
3) povećana 4 puta
4) nije se promijenio
6. Linearna brzina točaka lopatica rotora helikoptera smanjila se 4 puta. Kako se promijenilo njihovo centripetalno ubrzanje?
1) nije se promijenio
2) smanjio se 16 puta
3) smanjio se 4 puta
4) smanjio se 2 puta
7. Polumjer gibanja tijela u krugu povećao se 3 puta, a da mu se pritom nije promijenila linearna brzina. Kako se promijenila centripetalna akceleracija tijela?
1) povećan 9 puta
2) smanjio se 9 puta
3) smanjio se 3 puta
4) povećan 3 puta
8. Koliki je period vrtnje koljenastog vratila motora ako u 3 minute napravi 600 000 okretaja?
1) 200 000 s
2) 3300 s
3) 3·10 -4 s
4) 5·10 -6 s
9. Kolika je frekvencija vrtnje točke ruba kotača ako je period vrtnje 0,05 s?
1) 0,05 Hz
2) 2 Hz
3) 20 Hz
4) 200 Hz
10. Linearna brzina točke na rubu kotača bicikla polumjera 35 cm je 5 m/s. Koliki je period okretanja kotača?
1) 14 s
2) 7 s
3) 0,07 s
4) 0,44 s
11.
Uspostavite podudarnost između fizikalnih veličina u lijevom stupcu i formula za njihov izračun u desnom stupcu. U tablici pod fiz.br
vrijednosti u lijevom stupcu, zapišite odgovarajući broj formule koju ste odabrali iz desnog stupca.
FIZIČKA KOLIČINA
A) linearna brzina
B) kutna brzina
B) učestalost kruženja
FORMULA
1) \(1/T \)
2) \(v^2/R \)
3) \(v/R \)
4) \(\omega R \)
5) \(1/n \)
12.
Period revolucije kotača se povećao. Kako su se promijenile kutne i linearne brzine točke na rubu kotača i njezino centripetalno ubrzanje. Uspostavite korespondenciju između fizičkih veličina u lijevom stupcu i prirode njihove promjene u desnom stupcu.
U tablici ispod broja fizikalne veličine u lijevom stupcu upišite odgovarajući broj elementa po izboru u desnom stupcu.
FIZIČKA KOLIČINA
A) kutna brzina
B) linearna brzina
B) centripetalno ubrzanje
PRIRODA PROMJENE VRIJEDNOSTI
1) povećana
2) smanjena
3) nije se promijenio
dio 2
13. Koliki će put prijeći točka ruba kotača za 10 s ako je frekvencija vrtnje kotača 8 Hz, a polumjer kotača 5 m?
Odgovori
FIZIKALNE VELIČINE KARAKTERISTIKE KRUŽNOG GIBANJA TIJELA.
1. PERIOD (T) - vremenski period u kojem tijelo napravi jedan puni krug.
, gdje je t vrijeme tijekom kojeg je izvršeno N okretaja.
2. FREKVENCIJA () - broj okretaja N koje tijelo napravi u jedinici vremena.
(herc)
3. ODNOS PERIODA I UČESTALOSTI:
4. MOVE () je usmjeren duž akorda.
5. KUTNO GIBANJE (kut zakreta).
JEDNOLIKO KRUŽNO GIBANJE je gibanje kod kojeg se modul brzine ne mijenja.
6. LINEARNA BRZINA (usmjerena tangencijalno na kružnicu.
7. KUTNA BRZINA 
8. ODNOS LINEARNE I KUTNE BRZINE
Kutna brzina ne ovisi o polumjeru kružnice po kojoj se tijelo giba. Ako problem razmatra kretanje točaka koje se nalaze na istom disku, ali na različitim udaljenostima od njegovog središta, tada moramo imati na umu da je KUTNA BRZINA TIH TOČAKA ISTA.
9. CENTRIPTIPALNO (normalno) UBRZANJE ().
Budući da se pri kretanju u krugu smjer vektora brzine stalno mijenja, kretanje u krugu događa se s ubrzanjem. Ako se tijelo giba jednoliko po kružnici, tada ima samo centripetalnu (normalnu) akceleraciju, koja je radijalno usmjerena prema središtu kružnice. Ubrzanje se naziva normalno, budući da se u određenoj točki vektor ubrzanja nalazi okomito (normalno) na linearni vektor brzine. .
Ako se tijelo kreće po kružnici brzinom koja varira u apsolutnoj vrijednosti, tada se uz normalnu akceleraciju, koja karakterizira promjenu brzine u smjeru, pojavljuje TANGENCIJSKA AKCELERACIJA, koja karakterizira promjenu brzine u apsolutnoj vrijednosti (). Tangencijalno ubrzanje je usmjereno tangentno na kružnicu. Ukupna akceleracija tijela tijekom neravnomjernog kružnog gibanja određena je Pitagorinim poučkom:
RELATIVNOST MEHANIČKOG GIBANJA
Kada se razmatra kretanje tijela u odnosu na različite referentne sustave, putanja, put, brzina i pomak se razlikuju. Na primjer, osoba sjedi u autobusu u pokretu. Njegova putanja u odnosu na autobus je točka, au odnosu na Sunce - kružni luk, putanja, brzina, pomak u odnosu na autobus jednaki su nuli, au odnosu na Zemlju različiti su od nule. Ako se promatra gibanje tijela u odnosu na referentni sustav koji se kreće i koji miruje, tada je prema klasičnom zakonu zbrajanja brzina brzina tijela u odnosu na referentni sustav koji miruje jednaka vektorskom zbroju brzine tijela u odnosu prema pokretnom referentnom sustavu i brzina pokretnog referentnog sustava u odnosu na nepokretni:
Također
POSEBNI SLUČAJEVI UPORABE ZAKONA ZBIRANJA BRZINA
1) Gibanje tijela u odnosu na Zemlju
b) tijela se kreću jedno prema drugom
2) Gibanje tijela jedno u odnosu na drugo
a) tijela se gibaju u jednom smjeru
b) tijela se gibaju u različitim smjerovima (jedno prema drugom)
3) Brzina tijela u odnosu na obalu pri kretanju
a) nizvodno
b) protiv struje, gdje je brzina tijela u odnosu na vodu, brzina struje.
4) Brzine tijela usmjerene su pod kutom jedna prema drugoj.
Na primjer: a) tijelo pliva rijeku krećući se okomito na tok
b) tijelo pliva rijeku, krećući se okomito na obalu
| |
c) tijelo istovremeno sudjeluje u translatornom i rotacijskom gibanju, na primjer, kotač automobila koji se kreće. Svaka točka tijela ima translacijsku brzinu usmjerenu u smjeru gibanja tijela i brzinu vrtnje usmjerenu tangencijalno na kružnicu. Štoviše, da bismo pronašli brzinu bilo koje točke u odnosu na Zemlju, potrebno je vektorski dodati brzinu translatornog i rotacijskog gibanja:
| |
DINAMIKA
NEWTONOVI ZAKONI
PRVI NEWTONOV ZAKON (ZAKON INERCIJE)
Postoje takvi referentni sustavi u odnosu na koje tijelo miruje ili se giba pravocrtno i jednoliko, ako na njega ne djeluju druga tijela ili su djelovanja tijela kompenzirana (uravnotežena).
Pojava održavanja brzine tijela bez djelovanja drugih tijela na njega ili kada se kompenzira djelovanje drugih tijela naziva se inercija.
Referentni sustavi u kojima su zadovoljeni Newtonovi zakoni nazivaju se inercijski referentni sustavi (IRS). ISO se odnosi na referentne sustave povezane sa Zemljom ili one koji nemaju ubrzanje u odnosu na Zemlju. Referentni sustavi koji se gibaju ubrzano u odnosu na Zemlju su neinercijalni iu njima se ne ostvaruju Newtonovi zakoni. Prema Galilejevom klasičnom principu relativnosti, svi IFR-ovi su jednaki, zakoni mehanike imaju isti oblik u svim IFR-ovima, svi mehanički procesi odvijaju se na isti način u svim IFR-ima (nikakvi mehanički eksperimenti provedeni unutar IFR-a ne mogu utvrditi je li miruju ili se gibaju pravocrtno i jednoliko).
DRUGI NEWTONOV ZAKON
Brzina tijela mijenja se djelovanjem sile na tijelo. Svako tijelo ima svojstvo tromosti . Inercija – Ovo je svojstvo tijela koje se sastoji u tome da je za promjenu brzine tijela potrebno vrijeme; brzina tijela se ne može promijeniti trenutno. Manje je inertno ono tijelo koje pod djelovanjem iste sile više promijeni brzinu. Mjera inercije je masa tijela.
Ubrzanje tijela upravno je proporcionalno sili koja na njega djeluje, a obrnuto proporcionalno masi tijela.
Sila i akceleracija uvijek su susmjerni. Ako na neko tijelo djeluje više sila, tada ubrzanje prenosi tijelo rezultanta ove sile (), koja je jednaka vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na tijelo:
Ako tijelo radi jednoliko ubrzano gibanje, tada na njega djeluje stalna sila.
TREĆI NEWTONOV ZAKON
Sile nastaju kada tijela međusobno djeluju.
Tijela djeluju jedno na drugo silama usmjerenim duž iste ravne crte, jednakih po veličini i suprotnih smjerova.
Značajke sila koje nastaju tijekom interakcije:
1. Sile uvijek nastaju u paru.
2 Sile koje nastaju tijekom interakcije iste su prirode.
3. Sile nemaju rezultantu, jer djeluju na različita tijela.
SILE U MEHANICI
UNIVERZALNA GRAVITACIJA je sila kojom se privlače sva tijela u Svemiru.
ZAKON UNIVERZALNE GRAVITACIJE: tijela se privlače silama koje su izravno proporcionalne umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti između njih.
(formula se može koristiti za izračunavanje privlačenja točkastih tijela i loptica), gdje je G gravitacijska konstanta (univerzalna gravitacijska konstanta), G = 6,67·10 -11, masa tijela, R udaljenost između tijela, mjereno između središta tijela. 
GRAVITACIJA – sila privlačenja tijela prema planetu. Gravitacija se izračunava pomoću formula:
1) , gdje je masa planeta, je masa tijela, je udaljenost između centra planeta i tijela.
2) , gdje je akceleracija slobodnog pada,
Sila gravitacije uvijek je usmjerena prema težištu planeta. 
Polumjer orbite umjetnog satelita, - polumjer planeta, - visina satelita iznad površine planeta,
Tijelo postaje umjetni satelit ako mu se da potrebna brzina u horizontalnom smjeru. Brzina potrebna da se tijelo kreće po kružnoj putanji oko planeta naziva se prva izlazna brzina. Da biste dobili formulu za izračun prve brzine bijega, morate imati na umu da sva kozmička tijela, uključujući umjetni sateliti, gibaju se pod utjecajem univerzalne gravitacije, osim toga, brzina je kinematička veličina, formula koja proizlazi iz drugog Newtonovog zakona može poslužiti kao “most” prema kinematici Izjednačavanjem desnih strana formula dobivamo: ili S obzirom na to da se tijelo giba po kružnici i stoga ima centripetalno ubrzanje , dobivamo: ili . Odavde - formula za izračunavanje prve izlazne brzine. S obzirom da se formula za izračunavanje prve kozmičke brzine može napisati u obliku: .Slično, koristeći drugi Newtonov zakon i formule za krivuljasto gibanje, moguće je odrediti npr. period ophoda tijela u orbiti.
ELASTIČNA SILA je sila koja djeluje na dio deformiranog tijela i usmjerena je u smjeru suprotnom od pomaka čestica tijekom deformacije. Elastična sila se može izračunati pomoću Hookeov zakon: elastična sila izravno je proporcionalna produljenju: gdje je elongacija,
Tvrdoća,. Krutost ovisi o materijalu tijela, njegovom obliku i veličini.
SPOJ NA OPRUGU
Hookeov zakon vrijedi samo za elastične deformacije tijela. Elastične deformacije su one kod kojih tijelo nakon prestanka djelovanja sile poprima prijašnji oblik i veličinu.
U ovoj lekciji ćemo pogledati krivocrtno kretanje, odnosno jednoliko kretanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Također ćemo uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period rotacije, frekvencija rotacije, kutna brzina), te te veličine međusobno povezati.
Pod jednolikim kružnim gibanjem podrazumijevamo da se tijelo rotira za isti kut tijekom bilo kojeg jednakog vremenskog razdoblja (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kretanje po krugu
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se veličina brzine ne mijenja, smjer brzine se stalno mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A I B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Oduzmemo li od brzine u točki B brzina u točki A, dobivamo vektor .
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je ubrzanje.
Stoga je svako krivocrtno kretanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A I B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je ubrzanje, koje je usmjereno duž vektora, zapravo okomito na tangentu. Poznato je da je pravac u kružnici okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje prethodno razmatrani trokut brzina i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kružnice). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomiti pravci (polumjer i vektor okomiti su na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kretanje po kružnici, dakle:
Zamijenimo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja po zakrivljenoj putanji. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Razdoblje rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne pune revolucije. Mjereno u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Brzina rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjereno u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za pronalaženje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalne veličine:
3. Kutna brzina () nazivamo omjer promjene kuta za koji se tijelo okrenulo i vremena tijekom kojeg se ta rotacija dogodila. Mjereno u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za određivanje kutne brzine:
gdje je promjena kuta; - vrijeme tijekom kojeg se dogodio zaokret kroz kut.