1. Gibanje se naziva oscilatornim ako se tijekom gibanja tijekom vremena događa djelomično ili potpuno ponavljanje stanja sustava. Ako se vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju određeno oscilatorno gibanje ponavljaju u pravilnim intervalima, oscilacije se nazivaju periodičnim.

2. Što je period titranja? Što je frekvencija osciliranja? Kakva je veza između njih?

2. Period je vrijeme tijekom kojeg se dogodi jedan potpuni titraj. Frekvencija oscilacija je broj oscilacija u jedinici vremena. Frekvencija titranja obrnuto je proporcionalna periodi titranja.

3. Sustav titra frekvencijom 1 Hz. Koliki je period titranja?

4. U kojim je točkama putanje tijela koje titra brzina jednaka nuli? Je li akceleracija nula?

4. U točkama najvećeg odstupanja od ravnotežnog položaja brzina je nula. Akceleracija je nula u točkama ravnoteže.

5. Koje se veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje periodički mijenjaju?

5. Brzina, akceleracija i koordinata u oscilatornom gibanju se periodički mijenjaju.

6. Što se može reći o sili koja mora djelovati u oscilatornom sustavu da bi mogao izvoditi harmonijske oscilacije?

6. Sila se mora mijenjati tijekom vremena po harmonijskom zakonu. Ta sila mora biti proporcionalna pomaku i usmjerena suprotno od pomaka prema ravnotežnom položaju.

Oscilacije su jedan od najčešćih procesa u prirodi i tehnici.

Krila insekata i ptica njišu se u letu, visoke zgrade i visokonaponske žice pod utjecajem vjetra, njihala navijenog sata i automobila na oprugama tijekom vožnje, vodostaja rijeke tijekom godine i temperature ljudsko tijelo u slučaju bolesti.

Zvuk su fluktuacije gustoće i tlaka zraka, radio valovi su periodične promjene jakosti električnog i magnetskog polja, vidljiva svjetlost također su elektromagnetske vibracije, samo malo drugačijih valnih duljina i frekvencija.

Potresi - vibracije tla, oseke i tokovi - promjene u razini mora i oceana, uzrokovane privlačenjem Mjeseca i dosežu 18 metara u nekim područjima, otkucaji pulsa - periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd.

Smjena budnosti i spavanja, rada i odmora, zime i ljeta... Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju oscilacija, koje se tumače kao procesi koji se točno ili približno ponavljaju u pravilnim razmacima.

Vibracije mogu biti mehaničke, elektromagnetske, kemijske, termodinamičke i razne druge. Unatoč takvoj raznolikosti, svi oni imaju mnogo toga zajedničkog i stoga su opisani istim jednadžbama.

Slobodne vibracije su vibracije koje nastaju zbog početne opskrbe energijom dane tijelu koje oscilira.

Da bi tijelo moglo izvoditi slobodne titraje, potrebno ga je izvesti iz stanja ravnoteže.

TREBA ZNATI

Posebna grana fizike - teorija oscilacija - proučava zakonitosti ovih pojava. Moraju ih poznavati graditelji brodova i zrakoplova, stručnjaci za industriju i transport te kreatori radiotehničke i akustične opreme.

Prvi znanstvenici koji su proučavali oscilacije bili su Galileo Galilei (1564...1642) i Christian Huygens (1629...1692). (Vjeruje se da je Galileo otkrio vezu između duljine njihala i vremena koje mu je potrebno da se svaki put zanjiha. Jednog je dana u crkvi promatrao golemi luster kako se njiše i mjerio mu je vrijeme čitajući mu puls. Kasnije je otkrio da vrijeme potrebno je jednom zanjihati ovisi o duljini njihala – vrijeme se smanjuje za pola ako se njihalo skrati za tri četvrtine.).
Huygens je izumio prvi sat s njihalom (1657.), au drugom izdanju svoje monografije "Satovi s njihalom" (1673.) istraživao je niz problema povezanih s kretanjem njihala, a posebno je pronašao središte njihanja fizičke njihalo.

Veliki doprinos proučavanju oscilacija dali su mnogi znanstvenici: engleski - W. Thomson (Lord Kelvin) i J. Rayleigh, ruski - A.S. Popov i P.N. Lebedev i drugi

Vektor gravitacije prikazan je crvenom bojom, sila reakcije plavom bojom, sila otpora žutom bojom, a rezultantna sila bojom bordo boje. Za zaustavljanje njihala pritisnite tipku "Stop" u prozoru "Control" ili pritisnite tipku miša unutar glavnog prozora programa. Za nastavak pokreta ponovite korake.

Nastaju daljnja osciliranja niti izbačenog iz ravnoteže
pod djelovanjem rezultantne sile koja je zbroj dva vektora: sile teže
i elastične sile.
Rezultirajuća sila u ovom slučaju naziva se povratna sila.

FOUCAULTOVO NJITALNO U PARIŠKOM PANTEONU

Što je Jean Foucault dokazao?

Foucaultovo njihalo koristi se za demonstraciju rotacije Zemlje oko svoje osi. Teška lopta obješena je na dugački kabel. Njiše se naprijed-natrag preko okrugle platforme s pregradama.
Nakon nekog vremena publici se počinje činiti da se klatno ljulja preko drugih podjela. Čini se da se visak okrenuo, ali nije. Bio je to sam krug koji se okretao zajedno sa Zemljom!

Svima je očita činjenica Zemljine rotacije, makar samo zato što dan slijedi nakon noći, odnosno u 24 sata planet napravi jedan potpuni krug oko svoje osi. Rotacija Zemlje može se dokazati mnogim fizikalnim pokusima. Najpoznatiji od njih bio je eksperiment koji je izveo Jean Bernard Leon Foucault 1851. u pariškom Panteonu u nazočnosti cara Napoleona. Ispod kupole zgrade fizičar je objesio metalnu kuglu tešku 28 kg na čeličnu žicu dugu 67 m. Posebnost To se njihalo moglo slobodno njihati u svim smjerovima. Ispod njega je napravljena ograda polumjera 6 m unutar koje je nasut pijesak čija je površina dodirivala vrh njihala. Nakon što se njihalo pokrenulo, postalo je očito da se ravnina ljuljačke okreće u smjeru kazaljke na satu u odnosu na pod. To je proizlazilo iz činjenice da je svakim sljedećim zamahom vrh njihala napravio oznaku 3 mm dalje od prethodnog. Ovo odstupanje objašnjava da se Zemlja okreće oko svoje osi.

Godine 1887. princip njihala demonstriran je u Katedrali svetog Izaka u St. Petersburgu. Iako ga je danas nemoguće vidjeti, jer se danas čuva u muzejsko-spomeničkom fondu. To je učinjeno kako bi se obnovila izvorna unutarnja arhitektura katedrale.

IZRADI SAMI MODEL FOUCAULTOVOG NJIHATA

Stolicu okrenite naopako i na krajeve nogu (dijagonalno) postavite nekakve letvice. I na njegovu sredinu objesite mali uteg (na primjer, maticu) ili konac. Neka se ljulja tako da ravnina ljuljačke prolazi između nogu stolice. Sada polako okrenite stolicu oko svoje okomite osi. Primijetit ćete da se njihalo kreće u drugom smjeru. Zapravo se i dalje ljulja na isti način, a do promjene je došlo zbog rotacije same stolice koja u ovom eksperimentu igra ulogu Zemlje.

TORZIJSKO NJITALNO

Ovo je Maxwellovo njihalo; ono nam omogućuje da identificiramo niz zanimljivih obrazaca gibanja krutog tijela. Navoji su pričvršćeni na disk montiran na osi. Ako zavrtite nit oko osi, disk će se podići. Sada puštamo njihalo i ono se počinje povremeno kretati: disk se spušta, nit se odmotava. Nakon što je dosegao donju točku, disk se inercijom nastavlja okretati, ali sada uvija nit i podiže se.

Tipično, torzijsko njihalo se koristi u mehaničkim ručnim satovima. Kotač za ravnotežu se okreće u jednom ili drugom smjeru pod djelovanjem opruge. Njegovo ujednačenih pokreta osigurati točnost sata.

IZRADI SAMI TORZIJSKO NJITALNO

Iz debelog kartona izrežite mali krug promjera 6-8 cm s jedne strane kruga nacrtajte otvorenu bilježnicu, a s druge strane broj "5". S obje strane kruga iglom napravite 4 rupe i uvucite 2 jaka konca. Osigurajte ih tako da ne iskaču s čvorovima. Dalje, trebate samo uvrnuti krug 20 - 30 okretaja i povući niti na strane. Kao rezultat rotacije, vidjet ćete sliku "5 u mojoj bilježnici."
lijepo?

Merkurovo srce

Mala kap je lokva žive, čiju površinu u središtu dodiruje željezna žica - igla, napunjena slabom vodenom otopinom solna kiselina, u kojem je otopljena sol kalijeva dikromata.. živa u otopini klorovodične kiseline dobiva električni naboj i površinska napetost na granici dodirnih površina opada. Kada igla dođe u dodir s površinom žive, naboj se smanjuje i posljedično se mijenja površinska napetost. U tom slučaju kap poprima sferičniji oblik. Vrh kapi puzi na iglu, a zatim pod utjecajem gravitacije skače s nje. Izvana, fenomen daje dojam drhtave žive. Ovaj prvi impuls daje poticaj vibracijama, kap se zaljulja i "srce" počinje pulsirati. Živino "srce" nije perpetum mobile! S vremenom se duljina igle smanjuje i ponovno se mora postaviti u dodir s površinom žive.

Laboratorijski rad br.3

“Određivanje koeficijenta elastičnosti opruge pomoću opružnog njihala”

UDK 531.13(07)

Zakoni oscilirajućeg gibanja razmatraju se na primjeru opružnog njihala. Daju se metodološke upute za izvođenje laboratorijskih radova za određivanje koeficijenta krutost opruge pomoću dinamičkih metoda. Dana analiza tipični zadaci na temu “Harmonijske oscilacije. Dodavanje harmonijskih vibracija.

Teorijski uvod

Oscilatorno gibanje je jedno od najčešćih kretanja u prirodi. Uz njega su povezani zvučni fenomeni, izmjenična struja i elektromagnetski valovi. Vibracije se javljaju u pojedinim dijelovima najrazličitijih strojeva i uređaja, atomima i molekulama u čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima, srčanim mišićima kod ljudi i životinja itd.

Oklijevanje je fizički proces karakteriziran ponovljivošću u vremenu fizičkih veličina povezanih s tim procesom. Kretanje njihala ili njihanja, kontrakcije srčanog mišića, izmjenična struja - sve su to primjeri sustava koji osciliraju.

Oscilacije se smatraju periodičnim ako se vrijednosti fizikalnih veličina ponavljaju u pravilnim intervalima, tzv razdoblje T. Naziva se broj potpunih oscilacija koje sustav izvrši u jedinici vremena frekvencijaν. Očito je da je T = 1/ν. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz). Pri frekvenciji od 1 herca sustav čini 1 titraj u sekundi.

Najjednostavnija vrsta oscilatornog gibanja su slobodne harmonijske oscilacije. Besplatno, ili vlastiti nazivaju se oscilacije koje se javljaju u sustavu nakon što ga vanjske sile izbace iz ravnotežnog položaja, a koje nakon toga ne sudjeluju u gibanju sustava. Prisutnost povremeno promjenjivih vanjskih sila uzrokuje u sustavu prisilne oscilacije.

Harmonik nazivaju se slobodne vibracije koje nastaju pod djelovanjem elastične sile u odsutnosti trenja. Prema Hookeovom zakonu kod malih deformacija elastična sila je upravno proporcionalna pomaku tijela x iz ravnotežnog položaja i usmjerena je prema ravnotežnom položaju: F ex. = - κh, gdje je κ koeficijent elastičnosti, mjeren u N/m, a x pomak tijela iz ravnotežnog položaja.

Sile koje po prirodi nisu elastične, ali su po vrsti slične ovisnosti o pomaku nazivaju se kvazielastičan(lat. quasi - navodno). Takve sile također uzrokuju harmonijske vibracije. Na primjer, kvazielastične sile djeluju na elektrone u oscilatornom krugu, uzrokujući harmonijske elektromagnetske oscilacije. Primjer kvazielastične sile može biti i komponenta gravitacije matematičkog njihala pri malim kutovima njegova odstupanja od okomice.

Harmonijska jednadžba. Neka tijelo ima masu m pričvršćen na kraju opruge čija je masa mala u usporedbi s masom tijela. Tijelo koje oscilira naziva se oscilator (latinski oscillum - njihanje). Neka oscilator može slobodno i bez trenja kliziti po vodoravnoj vodilici po kojoj usmjeravamo koordinatnu os OX (sl. 1). Postavimo ishodište koordinata u točku koja odgovara ravnotežnom položaju tijela (slika 1, a). Djelujmo na tijelo vodoravnom silom F te ga iz ravnotežnog položaja pomaknuti udesno do točke s koordinatom X. Rastezanje opruge vanjskom silom izaziva u njoj pojavu elastične sile F ynp. , usmjeren prema ravnotežnom položaju (slika 1, b). Ako sada uklonimo vanjsku silu F, tada pod utjecajem elastične sile tijelo dobiva akceleraciju A, pomiče se prema položaju ravnoteže, a elastična sila se smanjuje i u položaju ravnoteže postaje jednaka nuli. Dospjevši u ravnotežni položaj, tijelo se tu ne zaustavlja, već se zbog svoje kinetičke energije kreće ulijevo. Opruga se ponovno stisne, pojavljuje se elastična sila usmjerena udesno. Kada se kinetička energija tijela pretvori u potencijalnu energiju stisnute opruge, teret će stati, zatim se početi pomicati udesno i proces se ponavlja.

Dakle, ako tijekom neperiodičnog gibanja tijelo prolazi svaku točku putanje samo jednom, krećući se u jednom smjeru, tada kod oscilatornog gibanja, za jedan potpuni titraj u svakoj točki putanje, osim najekstremnijih, tijelo prolazi dva puta : jednom se kreće u smjeru naprijed, drugi put u suprotnom smjeru.

Napišimo drugi Newtonov zakon za oscilator: ma= Fynp. , Gdje

F kontrola = –κ x (1)

Znak “–” u formuli označava da pomak i sila imaju suprotne smjerove, drugim riječima, sila koja djeluje na teret vezan za oprugu proporcionalna je njegovom pomaku iz ravnotežnog položaja i uvijek je usmjerena prema ravnotežnom položaju. Koeficijent proporcionalnosti “κ” naziva se koeficijent elastičnosti. Numerički je jednaka sili koja uzrokuje deformaciju opruge, pri čemu se njezina duljina mijenja za jedan. Ponekad se zove koeficijent tvrdoće.

Budući da je ubrzanje druga derivacija pomaka tijela, ova se jednadžba može prepisati u obliku

, ili
(2)

Jednadžba (2) se može napisati kao:

, (3)

gdje su obje strane jednadžbe podijeljene s masom m i uvodi se oznaka:

(4)

Zamjenom je lako provjeriti da rješenje zadovoljava ovu jednadžbu:

x = A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

gdje je A 0 amplituda ili najveći pomak tereta iz ravnotežnog položaja, ω 0 je kutna ili ciklička frekvencija, koja se može izraziti u terminima perioda T prirodne vibracije po formuli
(vidi dolje).

Veličina φ = φ 0 + ω 0 t (6), koja stoji ispod znaka kosinusa i mjeri se u radijanima, naziva se faza oscilacije u određenom trenutku t, a φ 0 je početna faza. Faza je broj koji određuje veličinu i smjer pomaka oscilirajuće točke u određenom trenutku. Iz (6) je jasno da

. (7)

Dakle, vrijednost ω 0 određuje brzinu promjene faze i naziva se ciklička frekvencija. Formulom se povezuje s običnom čistoćom

Ako se faza promijeni za 2π radijana, tada, kao što je poznato iz trigonometrije, kosinus poprima izvornu vrijednost, a prema tome i ofset također poprima izvornu vrijednost X. Ali kako se vrijeme mijenja za jedan period, ispada da

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Otvaranjem zagrada i brisanjem sličnih članova dobivamo ω 0 T= 2π ili
. Ali pošto od (4)
, tada dobivamo:
. (9)

dakle, period titranja tijela, obješen na oprugu, kako slijedi iz formule (8), ne ovisi o amplitudi vibracija, već o masi tijela i koeficijentu elastičnosti(ili tvrdoća) opruge.

Diferencijalna jednadžba harmonijske vibracije:
,

Prirodna kružna frekvencija oscilacije, određene prirodom i parametrima oscilirajućeg sustava:

–
- za materijalnu točku s masom m oscilirajući pod djelovanjem kvazielastične sile, karakteriziran koeficijentom elastičnosti (krutosti) k;

–
-za matematičko njihalo koje ima duljinu l;

–
- za elektromagnetske oscilacije u krugu s kondenzatorom S i induktivitet L.

VAŽNA OBAVIJEST

Ove formule vrijede za mala odstupanja od ravnotežnog položaja.

Ubrzati s harmoničnom vibracijom:

.

Ubrzanje s harmoničnom vibracijom:

Ukupna energija harmonijske vibracije:

.

EKSPERIMENTALNO

Zadatak 1

Određivanje ovisnosti perioda vlastitih oscilacija opružnog njihala o masi tereta

1. Objesite teret na jednu od opruga i pomaknite njihalo iz ravnotežnog položaja za otprilike 1 - 2 cm.

2. Ostavite teret da slobodno oscilira, izmjerite vremenski period štopericom t, pri čemu će njihalo napraviti n (n = 15 - 25) potpunih oscilacija
. Odredite period titranja njihala tako da izmjereni vremenski period podijelite s brojem oscilacija. Za veću točnost, izvršite mjerenja najmanje 3 puta i izračunajte prosječnu vrijednost perioda oscilacija.

Bilješka: Uvjerite se da nema bočnih oscilacija tereta, tj. da su oscilacije njihala strogo okomite.

3. Ponovite mjerenja s drugim utezima. Zabilježite rezultate mjerenja u tablicu.

4. Nacrtati ovisnost perioda titranja njihala o masi tereta. Graf će biti jednostavniji (pravocrtni) ako se na vodoravnoj osi nanesu vrijednosti mase tereta, a na okomitoj osi vrijednosti kvadrata perioda.

Zadatak 2

Određivanje koeficijenta elastičnosti opruge dinamičkom metodom

1. Objesite teret težine 100 g na jednu od opruga, pomaknite ga iz ravnotežnog položaja za 1 - 2 cm i, izmjerivši vrijeme od 15 - 20 potpunih oscilacija, odredite period titranja njihala s odabranim teretom pomoću formule
. Iz formule
izračunati koeficijent elastičnosti opruge.

2. Napravite slična mjerenja s teretima od 150 g do 800 g (ovisno o opremi), odredite koeficijent elastičnosti za svaki slučaj i izračunajte prosječnu vrijednost koeficijenta elastičnosti opruge. Zabilježite rezultate mjerenja u tablicu.

Zadatak 3. Na temelju rezultata laboratorijskog rada (zadaci 1 - 3):

– pronaći vrijednost cikličke frekvencije njihala ω 0.

– odgovori na pitanje: ovisi li amplituda titranja njihala o masi tereta?

Uzmite graf dobiven izvršenjem zadaci 1, proizvoljnu točku i iz nje povući okomice dok se ne sijeku s osima Om I O.T. 2. Odredite vrijednosti za ovu točku m I T 2 i prema formuli
izračunati koeficijent elastičnosti opruge.

Primjena

KRATKE TEORIJSKE INFORMACIJE

DODATKOM HARMONIJSKIH VIBRACIJA

Amplituda A rezultirajuća oscilacija dobivena zbrajanjem dviju oscilacija s istim frekvencijama i amplitudama A 1 i A 2, koja se pojavljuju duž jedne ravne crte, određena je formulom

gdje su φ 0, 1, φ 0, 2 početne faze.

Početna fazaφ 0 rezultirajuće vibracije može se pronaći formulom

tg
.

Otkucaji, koji nastaje zbrajanjem dviju oscilacija x 1 =A cos2π ν 1 t, koji se pojavljuju duž iste ravne linije s različitim, ali sličnim frekvencijama ν 1 i ν 2 opisani su formulom

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Jednadžba putanje točka koja sudjeluje u dva međusobno okomita titranja iste frekvencije s amplitudama A 1 i A 2 i početne faze φ 0, 1 i φ 0, 2:

Ako su početne faze φ 0, 1 i φ 0, 2 komponenti titranja iste, tada jednadžba putanje ima oblik
. Ako se početne faze razlikuju za π, tada jednadžba putanje ima oblik
. To su jednadžbe ravnih linija koje prolaze kroz ishodište, drugim riječima, u tim se slučajevima točka giba pravocrtno. U drugim slučajevima, kretanje se događa duž elipse. S faznom razlikom
osi ove elipse nalaze se duž osi OKOX I OKOY a jednadžba putanje poprima oblik
. Takve vibracije nazivamo eliptičnim. Kada je A 1 = A 2 = A x 2 + y 2 = A 2. Ovo je jednadžba kruga, a titraji se nazivaju kružnim. Za druge vrijednosti frekvencija i faznih razlika putanje oscilirajuće točke tvore bizarne krivulje tzv. Lissajousove figure.

ANALIZA NEKIH TIPIČNIH ZADATAKA

NA NAVEDENU TEMU

Zadatak 1. Iz grafa oscilacija materijalna točka slijedi da je modul brzine u trenutku t = 1/3 s jednak...

Period harmonijskog titranja prikazan na slici je 2 sekunde. Amplituda ovog titranja je 18 cm. Prema tome, ovisnost x(t) može se napisati kao x(t) = 18sin π t. X(t Brzina je jednaka izvodu funkcije ) prema vremenu(t) = 18π cos π t v ) prema vremenu.

Zamjenom t = (1/3) s, dobivamo(1/3) = 9π (cm/s).

Točno
je odgovor: 9 π cm/s.

Zbrajaju se dvije harmonijske oscilacije istog smjera s jednakim periodima i jednakim amplitudama A 0 . A S razlikom A amplituda rezultirajuće vibracije je...
Rješenje je znatno pojednostavljeno ako se za određivanje amplitude i faze rezultirajuće oscilacije koristi vektorska metoda. Da biste to učinili, zamislite jednu od dodanih oscilacija kao horizontalni vektor s amplitudom
1.

Zamjenom t = (1/3) s, dobivamo Od kraja ovog vektora konstruiramo drugi vektor s amplitudom
.

2 tako da tvori kut s prvim vektorom. Tada će duljina vektora povučena od početka prvog vektora do kraja posljednjeg biti jednaka amplitudi rezultirajuće oscilacije, a kut koji tvori rezultirajući vektor s prvim vektorom odredit će razliku u njihovim fazama . Vektorski dijagram koji odgovara uvjetima zadatka prikazan je na slici. Iz ovoga je odmah jasno da je amplituda rezultirajućeg titranja u puta amplituda svake od dodanih oscilacija. je odgovor: Točka M istovremeno oscilira po harmonijskom zakonu duž koordinatnih osi OH I

OY

Zamjenom t = (1/3) s, dobivamo s različitim amplitudama, ali istim frekvencijama. S faznom razlikom π/2 putanja točke

M
ima oblik:

Kada je fazna razlika navedena u uvjetu, jednadžba putanje je jednadžba elipse svedene na koordinatne osi, a poluosi elipse jednake su odgovarajućim amplitudama oscilacija (vidi teorijske informacije).
.

Ova vrijednost kosinusa odgovara
.

Točan odgovor je: .

Sigurnosna pitanja

1. Koje se titraje nazivaju harmoničkim? 2. Kako izgleda graf neprigušenih harmonijskih oscilacija? 3. Koje veličine karakteriziraju harmonijski oscilatorni proces? 4. Navedite primjere oscilatornih gibanja iz biologije i veterine. 5. Napišite jednadžbu harmonijskih titraja. 6. Kako dobiti izraz za period oscilatornog gibanja opružnog njihala?

KNJIŽEVNOST

Grabovsky R.I. Tečaj fizike. - M.: postdiplomske studije, 2008., I. dio, § 27-30.

Osnove fizike i biofizike. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A., itd. - M., Mir, 2008, pogl. 2.

Trofimova T.I. Tečaj fizike: Udžbenik za studente. sveučilišta - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. 18.

Trofimova T.I. Fizika u tablicama i formulama: Udžbenik.

priručnik za sveučilišne studente. - 2. izdanje, rev. - M.: Bustard, 2004. - 432 str.

– ovo je jedan od posebnih slučajeva neravnomjernog kretanja. Mnogo je primjera oscilirajućeg gibanja u životu: njihanje ljuljačke, ljuljanje minibusa na oprugama i kretanje klipova u motoru... Ta su kretanja različita, ali imaju zajedničko svojstvo: jednom svaki put pokret se ponavlja. Ovo vrijeme se zove.

period oscilacije

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog gibanja - opružno njihalo. Opružno njihalo je opruga spojena jednim krajem na nepomični zid, a drugim na pomični teret. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se teret može kretati samo duž osi opruge. To je realna pretpostavka - kod pravih elastičnih mehanizama teret se obično kreće po vodilici. Ako njihalo ne oscilira i na njega ne djeluju nikakve sile, tada je u položaju ravnoteže. Ako ga odmaknete od tog položaja i otpustite, visak će početi oscilirati - preći će točku ravnoteže pri najvećoj brzini i zamrznuti se na krajnjim točkama. Udaljenost od točke ravnoteže do krajnje točke naziva se, razdoblje amplituda

u ovoj situaciji bit će minimalno vrijeme između posjeta istoj ekstremnoj točki.

Kada je njihalo u svojoj krajnjoj točki, na njega djeluje elastična sila koja nastoji vratiti njihalo u položaj ravnoteže. Ona se smanjuje kako se približava ravnoteži, au točki ravnoteže postaje jednaka nuli. Ali visak se već ubrzao i prolazi točku ravnoteže, a elastična sila ga počinje usporavati.

U stvarnom životu, oscilacije se obično prigušuju zbog otpora okoline. U tom slučaju amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takve oscilacije nazivaju se blijedeći.

Ako nema slabljenja, a oscilacije nastaju zbog početne rezerve energije, tada se nazivaju slobodnih vibracija.

Tijela koja titraju, a bez kojih bi titranje bilo nemoguće, nazivamo zajedničkim imenom oscilatorni sustav. U našem slučaju oscilatorni sustav sastoji se od utega, opruge i nepomične stijenke. Općenito, oscilatornim sustavom možemo nazvati svaku skupinu tijela sposobnih za slobodne titraje, odnosno onih u kojima se pri odstupanju pojavljuju sile koje vraćaju sustav u ravnotežno stanje.

Već ste upoznati s jednom od vrsta neravnomjernog gibanja – jednoliko ubrzanim.

Razmotrimo drugu vrstu neravnomjernog gibanja - oscilatorno.

Vibracijski pokreti rašireni su u životu oko nas. Primjeri oscilacija su: kretanje igle šivaćeg stroja, ljuljačka, njihalo sata, kolica na oprugama i mnoga druga tijela.

Na slici 52 prikazana su tijela koja mogu vršiti oscilatorna gibanja ako se pomaknu iz ravnotežnog položaja (tj. otklone ili pomaknu s pravca OO").

Riža. 52. Primjeri oscilatornih gibanja tijela

U kretanju ovih tijela mogu se pronaći mnoge razlike. Na primjer, kuglica na niti (slika 52, a) kreće se krivuljasto, a cilindar na gumenom užetu (slika 52, b) kreće se pravocrtno; gornji kraj ravnala (slika 52, c) vibrira s većim rasponom od srednje točke žice (slika 52, d). Za isto vrijeme neka tijela mogu pretrpjeti veći broj oscilacija od drugih.

Ali uz svu raznolikost ovih pokreta, oni imaju važnu zajedničku značajku: nakon određenog vremena, kretanje bilo kojeg tijela se ponavlja.

Doista, ako se lopta odmakne od ravnotežnog položaja i pusti, tada će se, prošavši kroz ravnotežni položaj, skrenuti u suprotnu stranu, zaustavit će se i zatim vratiti na početnu točku. Nakon te oscilacije uslijedit će druga, treća itd., slična prvoj.

Kretanja preostalih tijela prikazana na slici 52 također će se ponoviti.

Period vremena kroz koji se kretanje ponavlja naziva se periodom titranja. Stoga kažu da je oscilatorno gibanje periodično.

U gibanju tijela prikazanih na slici 52, osim periodičnosti, postoji još jedna zajednička značajka: u vremenu jednakom periodu titranja bilo koje tijelo dva puta prođe kroz položaj ravnoteže (krećući se u suprotnim smjerovima).

• Pokreti koji se ponavljaju u pravilnim intervalima, u kojima tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj više puta iu različitim smjerovima, nazivaju se mehaničkim vibracijama

Upravo će takve fluktuacije biti predmet našeg proučavanja.

Slika 53 prikazuje kuglicu s rupom postavljenu na glatku čeličnu uže i pričvršćenu na oprugu (čiji je drugi kraj pričvršćen za okomiti stup). Kuglica može slobodno kliziti po niti, odnosno sile trenja su toliko male da ne utječu značajnije na njezino kretanje. Kada je lopta u točki O (slika 53, a), opruga nije deformirana (nije rastegnuta ili komprimirana), stoga na nju ne djeluju sile u vodoravnom smjeru. Točka O je ravnotežni položaj lopte.

Riža. 53. Dinamika slobodnih oscilacija horizontalnog opružnog njihala

Pomaknimo loptu u točku B (slika 53, b). Istodobno će se opruga istegnuti i u njoj će nastati elastična sila F. Ta je sila proporcionalna pomaku (tj. otklonu lopte od ravnotežnog položaja) i usmjerena je suprotno od njega. To znači da kada se kuglica pomakne udesno, sila koja na nju djeluje je usmjerena ulijevo, prema položaju ravnoteže.

Ako pustite lopticu, ona će se pod djelovanjem elastične sile početi ubrzavati ulijevo, do točke O. Smjer elastične sile i njome izazvane akceleracije podudarat će se sa smjerom brzine loptice. , dakle, kako se lopta približava točki O, njezina će se brzina stalno povećavati. U ovom slučaju, elastična sila će se smanjiti sa smanjenjem deformacije opruge (slika 53, c).

Podsjetimo se da svako tijelo ima svojstvo zadržati svoju brzinu ako na njega ne djeluju nikakve sile ili ako je rezultanta sila jednaka nuli. Stoga, nakon što je dosegla ravnotežni položaj (slika 53, d), gdje elastična sila postaje nula, lopta se neće zaustaviti, već će se nastaviti kretati ulijevo.

Dok se kreće od točke O do točke A, opruga će se sabiti. U njemu će se ponovno pojaviti elastična sila, koja će u ovom slučaju biti usmjerena prema ravnotežnom položaju (slika 53, e, f). Budući da je elastična sila usmjerena protiv brzine lopte, ona usporava njezino kretanje. Kao rezultat toga, lopta će se zaustaviti u točki A. Elastična sila usmjerena na točku O nastavit će djelovati, pa će se lopta ponovno početi gibati, au presjeku AO njezina brzina će se povećati (sl. 53, f, g, h).

Kretanje kuglice od točke O do točke B ponovno će dovesti do rastezanja opruge, uslijed čega će se ponovno pojaviti elastična sila usmjerena prema ravnotežnom položaju i usporavati kretanje kuglice dok se potpuno ne zaustavi ( Slika 53, h, i, j). Tako će kuglica napraviti jedan potpuni titraj. Pritom će u svakoj točki njezine putanje (osim točke O) djelovati elastična sila opruge usmjerena prema ravnotežnom položaju.

Pod utjecajem sile koja vraća tijelo u ravnotežni položaj, tijelo može oscilirati kao samo od sebe. U početku je ova sila nastala zbog činjenice da smo radili na istezanju opruge, dajući joj određenu količinu energije. Zbog te energije nastale su vibracije.

• Vibracije koje nastaju samo zbog početnog dovoda energije nazivaju se slobodnim oscilacijama

Tijela koja slobodno osciliraju uvijek međusobno djeluju s drugim tijelima i zajedno s njima tvore sustav tijela koji se naziva oscilatorni sustav. U razmatranom primjeru oscilatorni sustav uključuje kuglicu, oprugu i okomiti stup na koji je pričvršćen lijevi kraj opruge. Kao rezultat međusobnog djelovanja tih tijela nastaje sila koja vraća loptu u ravnotežni položaj.

Na slici 54 prikazan je oscilatorni sustav koji se sastoji od kuglice, niti, tronošca i Zemlje (Zemlja nije prikazana na slici). U tom slučaju kuglica slobodno oscilira pod utjecajem dviju sila: gravitacije i sile elastičnosti niti. Njihova rezultanta je usmjerena prema ravnotežnom položaju.

Riža. 54. Nitno njihalo

• Sustavi tijela koji su sposobni za slobodne titraje nazivaju se oscilatorni sustavi

Jedan od glavnih opća svojstva svih oscilatornih sustava leži u pojavi sile u njima koja vraća sustav u položaj stabilne ravnoteže.

Oscilatorni sustavi su prilično širok pojam primjenjiv na različite pojave.

Razmatrani oscilatorni sustavi nazivaju se njihalima. Postoji više vrsta njihala: nit (vidi sliku 54), opruga (vidi sliku 53, 55) itd.

Riža. 55. Opružno njihalo

općenito

• naziva njihalo čvrsta oscilirajući oko fiksne točke ili oko osi pod utjecajem primijenjenih sila

Oscilatorno gibanje Proučavat ćemo ga na primjeru opružnog i nitnog njihala.

Pitanja

1. Navedite primjere oscilatornih gibanja.
2. Kako razumijete tvrdnju da je oscilatorno gibanje periodično?
3. Kako se nazivaju mehaničke vibracije?
4. Koristeći sliku 53, objasnite zašto kada se lopta približava točki O s bilo koje strane, njezina brzina raste, a kako se udaljava od točke O u bilo kojem smjeru, brzina lopte opada.
5. Zašto se lopta ne zaustavi kada dođe u položaj ravnoteže?
6. Koje se vibracije nazivaju slobodnima?
7. Koji se sustavi nazivaju oscilatornim? Navedite primjere.

Vježba 23