Trigonometrijske funkcije su elementarne funkcije čiji je argument kutak. Koristeći trigonometrijske funkcije, odnose između stranica i oštri kutovi

u pravokutnom trokutu. Područja primjene trigonometrijskih funkcija iznimno su raznolika. Na primjer, svaki periodički proces može se prikazati kao zbroj trigonometrijskih funkcija (Fourierov red). Te se funkcije često pojavljuju pri rješavanju diferencijalnih i funkcionalnih jednadžbi. Trigonometrijske funkcije uključuju sljedećih 6 funkcija:, sinus, kosinus, tangens, kotangens sječna I kosekant

. Za svaku od ovih funkcija postoji inverzna trigonometrijska funkcija. Geometrijska definicija trigonometrijskih funkcija može se prikladno uvesti pomoću jedinični krug. Slika ispod prikazuje krug s radijusom r(= 1. Na kružnici se nalazi točka M x,y). Kut između radijus vektora OM α .

i pozitivnog smjera osi Vol α jednaki Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka kut jedinični krug g α = jednaki/jedinični krug bodova jedinični krug) na radijus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka).

: grijeh Vol α . Jer Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka kut jedinični krug= 1, tada je sinus jednak ordinati točke α = . Jer/jedinični krug = . Jer

Kosinus Vol α x jednaki Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka:cos . Jer Tangens α = jednaki/. Jer, . Jer ≠ 0

koji se naziva ordinatni omjer Vol α ) na svoju apscisu . Jer Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka: preplanulost jednaki Kotangens α = . Jer/jednaki, jednaki ≠ 0

naziva se omjer apscise Vol α ) na svoju ordinatu jedinični krug:djevica . Jer Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka Sjekant α = jedinični krug/. Jer = 1/. Jer, . Jer ≠ 0

− je omjer polumjera Vol α ) na svoju ordinatu jedinični krug na apscisu jednaki Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka):sek α = jedinični krug/jednaki = 1/jednaki, jednaki ≠ 0

Kosekant . Jer, jednaki Sinus r(= 1. Na kružnici se nalazi točka na ordinatu jedinični krug): cosec U jediničnom krugu projekcije) i radijus jedinični krugčine pravokutni trokut u kojem i pozitivnog smjera osi Vol α x, y : grijeh Vol α su noge, i Kosinus Vol α − hipotenuza. Stoga su gornje definicije trigonometrijskih funkcija primijenjene na pravokutni trokut formulirane na sljedeći način: koji se naziva ordinatni omjer Vol α naziva se odnos suprotne stranice prema hipotenuzi.

zove se omjer susjedne katete i hipotenuze. jednaki naziva suprotna strana susjednoj. . Jer naziva se susjedna strana suprotnoj strani. . Jer ∈ ℜ Graf funkcije sinusa . Jer ≤ 1

= grijeh jednaki, domena definicije: . Jer naziva se susjedna strana suprotnoj strani. . Jer ∈ ℜ , raspon: −1 ≤ sin . Jer ≤ 1

Graf kosinusne funkcije jednaki=cos . Jer naziva se susjedna strana suprotnoj strani. . Jer ∈ ℜ , . Jer ≠ (2, raspon: −1 ≤ cos + 1)π Graf funkcije tangente< tg . Jer < ∞

= ttg jednaki k . Jer naziva se susjedna strana suprotnoj strani. . Jer ∈ ℜ , . Jer ≠ /2, raspon: −∞ Graf kotangens funkcije< ctg . Jer < ∞

=ctg kπ.

Što još trebate znati o pojmu kuta? Pa, kutne jedinice, naravno!

Kut se, i u geometriji i u trigonometriji, može mjeriti u stupnjevima i radijanima.

Kut od \(1()^\circ \) (jedan stupanj) središnji je kut u krugu koji obuhvaća kružni luk koji je jednak \(\dfrac(1)(360) \) dijelu kruga.

Dakle, cijeli se krug sastoji od \(360\) "komada" kružnih lukova, ili je kut opisan krugom \(360()^\circ \) .

Odnosno, gornja slika prikazuje kut \(\beta \) jednak \(50()^\circ \), odnosno, ovaj kut počiva na kružnom luku veličine \(\dfrac(50)(360) \ ) opseg.

Kut u \(1\) radijanima je središnji kut u krugu ispod kružnog luka čija je duljina jednaka polumjeru kruga.

Dakle, slika prikazuje kut \(\gamma \) jednak \(1 \) radijana, odnosno taj kut počiva na kružnom luku čija je duljina jednaka polumjeru kruga (duljina \( AB \) jednak je duljini \(BB" \) ili je polumjer \(r\) jednak duljini luka \(l\)). Dakle, duljina luka izračunava se po formuli:

\(l=\theta \cdot r\) , gdje je \(\theta \) središnji kut u radijanima.

Pa, znajući ovo, možete li odgovoriti koliko je radijana sadržano u kutu opisanom krugom? Da, za ovo morate zapamtiti formulu za opseg. Evo ga:

\(L=2\pi \cdot r\)

Pa, povežimo sada ove dvije formule i otkrijmo da je kut opisan krugom jednak \(2\pi \) . Odnosno, korelacijom vrijednosti u stupnjevima i radijanima, nalazimo da je \(2\pi =360()^\circ \) . Prema tome, \(\pi =180()^\circ \) . Kao što vidite, za razliku od "stupnjeva", riječ "radijan" je izostavljena, jer je mjerna jedinica obično jasna iz konteksta.

Kutovi se mjere u stupnjevima ili radijanima. Važno je razumjeti odnos između ovih mjernih jedinica. Razumijevanje ovog odnosa omogućuje vam rad s kutovima i prijelaz iz stupnjeva u radijane i natrag. U ovom članku ćemo izvesti formulu za pretvaranje stupnjeva u radijane i radijana u stupnjeve, a također ćemo pogledati nekoliko praktičnih primjera.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Odnos između stupnjeva i radijana

Za uspostavljanje veze između stupnjeva i radijana potrebno je znati stupanj i radijansku mjeru kuta. Na primjer, uzmite središnji kut koji se temelji na promjeru kruga radijusa r. Da bi se izračunala radijanska mjera ovog kuta, potrebno je podijeliti duljinu luka s duljinom polumjera kruga. Razmatrani kut odgovara duljini luka jednakoj polovici opsega π·r. Podijelite duljinu luka s polumjerom i dobijete radijansku mjeru kuta: π · r r = π rad.

Dakle, dotični kut je π radijana. S druge strane, to je obrnuti kut jednak 180°. Prema tome 180° = π rad.

Odnos između stupnjeva i radijana

Odnos između radijana i stupnjeva izražava se formulom

π radijan = 180°

Formule za pretvaranje radijana u stupnjeve i obrnuto

Iz gore dobivene formule možete izvesti druge formule za pretvaranje kutova iz radijana u stupnjeve i iz stupnjeva u radijane.

Izrazimo jedan radijan u stupnjevima. Da biste to učinili, podijelite lijevu i desnu stranu polumjera s pi.

1 r a d = 180 π ° - stupanjska mjera kuta od 1 radijana jednaka je 180 π.

Također možete izraziti jedan stupanj u radijanima.

1° = π 180 r a d

Možete napraviti približne izračune vrijednosti kuta u radijanima i obrnuto. Da biste to učinili, uzmite vrijednosti broja π s točnošću od deset tisućinki i zamijenite ih u dobivenim formulama.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Dakle, jedan radijan ima približno 57 stupnjeva

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Jedan stupanj sadrži 0,0175 radijana.

Formula za pretvaranje radijana u stupnjeve

x r a d = x 180 π °

Da biste pretvorili kut iz radijana u stupnjeve, trebate pomnožiti kut u radijanima sa 180 i podijeliti s pi.

Primjeri pretvaranja stupnjeva u radijane i radijana u stupnjeve

Pogledajmo primjer.

Primjer 1. Pretvaranje iz radijana u stupnjeve

Neka je α = 3,2 rad. Moramo pronaći stupanjsku mjeru ovog kuta.

U ovom članku ćemo utvrditi odnos između osnovnih jedinica mjerenja kutova - stupnjeva i radijana. Ova će nam veza u konačnici omogućiti izvođenje pretvaranje stupnjeva u radijane i natrag. Kako ti procesi ne bi stvarali poteškoće, dobit ćemo formulu za pretvaranje stupnjeva u radijane i formulu za pretvaranje radijana u stupnjeve, nakon čega ćemo detaljno analizirati rješenja primjera.

Navigacija po stranici.

Odnos između stupnjeva i radijana

Veza između stupnjeva i radijana bit će uspostavljena ako su poznate i stupnjeve i radijanske mjere kuta (stupnjeve i radijanske mjere kuta nalaze se u odjeljku).

Uzmimo središnji kut koji se temelji na promjeru kruga radijusa r. Mjeru ovog kuta možemo izračunati u radijanima: da bismo to učinili, trebamo podijeliti duljinu luka s duljinom polumjera kruga. Ovaj kut odgovara duljini luka jednakoj polovici obujam, odnosno . Podijelimo li ovu duljinu s duljinom polumjera r, dobit ćemo radijansku mjeru kuta koji smo uzeli. Dakle, naš kut je rad. S druge strane, ovaj kut je proširen, jednak je 180 stupnjeva. Stoga je pi radijan 180 stupnjeva.

Dakle, izražava se formulom π radijana = 180 stupnjeva, odnosno .

Formule za pretvaranje stupnjeva u radijane i radijana u stupnjeve

Iz jednakosti oblika , koju smo dobili u prethodnom odlomku, lako možemo zaključiti formule za pretvaranje radijana u stupnjeve i stupnjeva u radijane.

Podijelimo li obje strane jednakosti s pi, dobivamo formulu koja izražava jedan radijan u stupnjevima: . Ova formula znači da je mjera stupnja kuta od jednog radijana jednaka 180/π. Ako zamijenimo lijevu i desnu stranu jednakosti i potom obje strane podijelimo sa 180, dobit ćemo formulu oblika . Izražava jedan stupanj u radijanima.

Da bismo zadovoljili našu znatiželju, izračunajmo približnu vrijednost kuta od jednog radijana u stupnjevima i vrijednost kuta od jednog stupnja u radijanima. Da biste to učinili, uzmite vrijednost pi točnu do desettisućinki i zamijenite je u formule I , i izvršite izračune. imamo i . Dakle, jedan radijan je približno jednak 57 stupnjeva, a jedan stupanj je 0,0175 radijana.

Konačno, iz dobivenih relacija I Prijeđimo na formule za pretvaranje radijana u stupnjeve i obrnuto, a također razmotrimo primjere primjene ovih formula.

Formula za pretvaranje radijana u stupnjeve ima oblik: . Dakle, ako je poznata vrijednost kuta u radijanima, tada ga množenjem sa 180 i dijeljenjem s pi dobivamo vrijednost ovog kuta u stupnjevima.

Primjer.

Dan je kut od 3,2 radijana. Kolika je mjera ovog kuta u stupnjevima?

Otopina.

Upotrijebimo formulu za pretvaranje radijana u stupnjeve, koju imamo

Odgovor:

.

Formula za pretvaranje stupnjeva u radijane izgleda kao . To jest, ako je poznata vrijednost kuta u stupnjevima, tada ga množenjem s pi i dijeljenjem s 180 dobivamo vrijednost ovog kuta u radijanima. Pogledajmo primjer rješenja.

Stupanj mjera kuta. Radijanska mjera kuta. Pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijali u posebnom odjeljku 555.
Za one koji su jako "ne baš..."
I za one koji "jako...")

U prethodnoj lekciji naučili smo kako mjeriti kutove na trigonometrijskoj kružnici. Naučio je brojati pozitivne i negativne kutove. Naučili smo nacrtati kut veći od 360 stupnjeva. Vrijeme je da shvatite kako mjeriti kutove. Pogotovo s brojem "Pi", koji nas nastoji zbuniti u škakljivim zadacima, da...

Standardni zadaci iz trigonometrije s brojem "Pi" dobro su riješeni. Vizualno pamćenje pomaže. Ali svako odstupanje od predloška je katastrofa! Da izbjegnem pad - razumjeti potrebno. Što ćemo sada i učiniti s uspjehom. Mislim, sve ćemo razumjeti!

Tako, što računaju li se kutovi? U školskom tečaju trigonometrije koriste se dvije mjere: stupanj mjera kuta I radijanska mjera kuta. Pogledajmo ove mjere. Bez ovoga nema nigdje u trigonometriji.

Stupanj mjera kuta.

Nekako smo se navikli na stupnjeve. U najmanju ruku položili smo geometriju... A u životu se često susrećemo s izrazom "okrenuti za 180 stupnjeva", na primjer. Diploma je, ukratko, jednostavna stvar...

Da? Odgovori mi onda što je diploma? Što, ne ide odmah? to je to...

Stupnjevi su izumljeni u starom Babilonu. Bilo je to davno... prije 40 stoljeća... I došli su na jednostavnu ideju. Uzeli su i podijelili krug na 360 jednakih dijelova. 1 stupanj je 1/360 kruga. to je sve Mogli su ga razbiti na 100 komada. Ili 1000. Ali oni su to podijelili na 360. Usput, zašto baš 360? Kako je 360 ​​bolji od 100? 100 se čini nekako glatkijim... Pokušajte odgovoriti na ovo pitanje. Ili slab protiv starog Babilona?

Negdje u isto vrijeme, u Stari Egipat mučilo ih je još jedno pitanje. Koliko je puta duljina kruga veća od duljine njegova promjera? I ovako mjerili, i onako... Sve je ispalo malo više od tri. Ali nekako je ispalo čupavo, neravno... Ali nisu oni, Egipćani, krivi. Nakon njih patili su još 35 stoljeća. Sve dok na kraju nisu dokazali da koliko god fino izrezali krug na jednake komade, od takvih komada možete napraviti glatka duljina promjera je nemoguća... U principu je nemoguće. Pa, naravno, utvrđeno je koliko je puta opseg veći od promjera. Približno. 3,1415926... puta.

Ovo je broj "Pi". Tako čupavo, tako čupavo. Iza decimalne točke nalazi se beskonačan broj brojeva bez ikakvog reda... Takve brojeve nazivamo iracionalnim. To, usput, znači da od jednakih komada kruga promjer glatka ne presavijati. Nikada.

Za praktičnu upotrebu, uobičajeno je zapamtiti samo dvije znamenke nakon decimalne točke. Zapamtite:

Budući da razumijemo da je opseg kruga veći od njegovog promjera za "Pi" puta, ima smisla zapamtiti formulu za opseg kruga:

Gdje L- opseg, i d- njegov promjer.

Korisno u geometriji.

Za opće obrazovanje Dodat ću da se broj “Pi” ne nalazi samo u geometriji... U raznim granama matematike, a posebno u teoriji vjerojatnosti, ovaj se broj stalno pojavljuje! Sama po sebi. Izvan naših želja. Ovako.

Ali vratimo se stupnjevima. Jeste li shvatili zašto je u starom Babilonu krug bio podijeljen na 360 jednakih dijelova? A ne za 100 npr.? Ne? U REDU. Dat ću vam verziju. Ne možete pitati stare Babilonce ... Za gradnju, ili, recimo, astronomiju, zgodno je podijeliti krug na jednake dijelove. Sada odredi kojim je brojevima djeljiv potpuno 100, a koje - 360? I u kojoj verziji ovih djelitelja potpuno- više? Ova podjela je vrlo zgodna za ljude. Ali...

Kako se pokazalo mnogo kasnije od starog Babilona, ​​ne vole svi diplome. Viša matematika ih ne voli... Viša matematika je ozbiljna dama, uređena po zakonima prirode. A ova gospođa izjavljuje: "Danas si razbio krug na 360 dijelova, sutra ćeš ga razbiti na 100, prekosutra na 245... A što da radim? Ne, stvarno..." Morao sam slušati. Prirodu ne možeš prevariti...

Morali smo uvesti mjeru kuta koja nije ovisila o ljudskim izumima. Upoznaj - radijan!

Radijanska mjera kuta.

Što je radijan? Definicija radijana i dalje se temelji na krugu. Kut od 1 radijana je kut koji siječe luk od kružnice čija je duljina ( L) jednaka je duljini polumjera ( R). Pogledajmo slike.

Tako mali kut, gotovo da i ne postoji... Pomaknemo kursor preko slike (ili dodirnemo sliku na tabletu) i vidimo otprilike jedan radijan. L = R

Osjećate li razliku?

Jedan radijan je puno više od jednog stupnja. Koliko puta?

Pogledajmo sljedeću sliku. Na kojoj sam nacrtao polukrug. Rasklopljeni kut je, naravno, 180°.

Sada ću ovaj polukrug izrezati na radijane! Lebdimo kursorom iznad slike i vidimo da 180° odgovara 3 plus radijana.

Tko može pogoditi čemu je ovaj rep jednak!?

Da! Ovaj rep je 0,1415926.... Zdravo, broje "Pi", još te nismo zaboravili!

Doista, 180° stupnjeva sadrži 3,1415926... radijana. Kao što i sami razumijete, pisanje 3.1415926 cijelo vrijeme... je nezgodno. Stoga umjesto ovog beskonačnog broja uvijek pišu jednostavno:

Ali na Internetu broj

Nezgodno je napisati... Zato u tekstu pišem njegovo ime - "Pi". Nemojte se zbuniti, u redu?...

Sada možemo zapisati približnu jednakost na potpuno smislen način:

Ili točna jednakost:

Odredimo koliko stupnjeva ima jedan radijan. Kako? Lako! Ako u 3,14 radijana ima 180° stupnjeva, onda u 1 radijanu ima 3,14 puta manje! Odnosno, prvu jednadžbu (formula je također jednadžba!) dijelimo s 3,14:

Ovaj omjer je korisno zapamtiti. Jedan radijan je približno 60°. U trigonometriji često morate procijeniti i procijeniti situaciju. Tu ovo znanje puno pomaže.

Ali glavna vještina ove teme je pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto.

Ako je kut zadan u radijanima s brojem "Pi", sve je vrlo jednostavno. Znamo da je "Pi" radijan = 180°. Stoga zamjenjujemo radijane za "Pi" - 180°. Dobivamo kut u stupnjevima. Smanjujemo što je smanjeno, a odgovor je spreman. Na primjer, moramo saznati koliko stupnjeva u kutu "Pi"/2 radijan? Pa pišemo:

Ili, egzotičniji izraz:

Lako, zar ne?

Obrnuti prijevod je malo kompliciraniji. Ali ne puno. Ako je kut zadan u stupnjevima, moramo odrediti koliko je jedan stupanj jednak u radijanima i pomnožiti taj broj s brojem stupnjeva. Čemu je jednak 1° u radijanima?

Gledamo formulu i shvaćamo da ako je 180° = "Pi" radijana, tada je 1° 180 puta manji. Ili, drugim riječima, jednadžbu (formula je također jednadžba!) dijelimo sa 180. Nema potrebe da "Pi" predstavljamo kao 3,14, ionako se uvijek piše slovom. Nalazimo da je jedan stupanj jednak:

To je to. Množimo broj stupnjeva s ovom vrijednošću i dobivamo kut u radijanima. Na primjer:

Ili, slično:

Kao što vidite, u ležernom razgovoru s lirskim digresijama pokazalo se da su radijani vrlo jednostavni. A prijevod nije problem... A “Pi” je sasvim podnošljiva stvar... Pa otkud onda zabuna!?

otkrit ću tajnu. Činjenica je da je u trigonometrijskim funkcijama napisan simbol stupnjeva. Uvijek. Na primjer, sin35°. Ovo je sinus 35 stupnjeva . I ikona radijana ( drago mi je) - nije napisano! Podrazumijeva se. Ili je matematičare svladala lijenost, ili nešto treće... Ali odlučili su ne pisati. Ako unutar sinus-kotangensa nema simbola, onda je kut u radijanima ! Na primjer, cos3 je kosinus tri radijani .

To dovodi do zabune... Osoba vidi "Pi" i vjeruje da je 180°. Uvijek i svugdje. Usput, ovo radi. Za sada su primjeri standardni. Ali "Pi" je broj! Broj je 3,14, ali ne i stupnjeva! Ovo je "Pi" radijana = 180°!

Još jednom: "Pi" je broj! 3.14. Iracionalno, ali broj. Isto kao 5 ili 8. Možete, na primjer, napraviti otprilike "Pi" korake. Tri koraka i još malo. Ili kupite "Pi" kilograma slatkiša. Ako naiđe educirani prodavač...

"Pi" je broj! Što, jesam li te iznervirao ovom frazom? Jeste li već sve odavno shvatili? U REDU. Provjerimo. Reci mi koji je broj veći?

Ili što je manje?

Ovo je jedno u nizu pomalo nestandardnih pitanja koja vas mogu dovesti u stupor...

Ako ste i vi pali u stupor, sjetite se čarolije: "Pi" je broj! 3.14. U samom prvom sinusu jasno je navedeno da je kut u stupnjevima! Stoga je nemoguće zamijeniti "Pi" za 180°! "Pi" stupnjeva je približno 3,14°. Stoga možemo napisati:

U drugom sinusu nema oznaka. Dakle, tamo - radijani! Ovdje će zamjena "Pi" za 180° dobro funkcionirati. Pretvaranjem radijana u stupnjeve, kao što je gore napisano, dobivamo:

Ostaje još usporediti ova dva sinusa. Što. zaboravio kako? Koristeći trigonometrijski krug, naravno! Nacrtajte kružnicu, nacrtajte približne kutove od 60° i 1,05°. Pogledajmo koje sinuse imaju ti kutovi. Ukratko, sve je opisano kao na kraju teme o trigonometrijskoj kružnici. Na krugu (čak i onom zakrivljenom!) to će se jasno vidjeti grijeh60° znatno više od sin1.05°.

Učinit ćemo potpuno istu stvar s kosinusima. Na krugu nacrtajte kutove od približno 4 stupnjeva i 4 radijan(Jeste li zaboravili koliko je približno jednak 1 radijan?). Krug će reći sve! Naravno, cos4 je manji od cos4°.

Vježbajmo korištenje kutnih mjera.

Pretvorite ove kutove iz stupnjeva u radijane:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Trebali biste dobiti ove vrijednosti u radijanima (drugim redoslijedom!)

Usput, posebno sam istaknuo odgovore u dva retka. Pa, idemo shvatiti koji su uglovi u prvom redu? Barem u stupnjevima, barem u radijanima?

Da! Ovo su osi koordinatnog sustava! Ako pogledate trigonometrijski krug, tada se pomiče strana kuta s ovim vrijednostima točno naliježe na osi. Ove vrijednosti moraju biti poznate. Zabilježio sam kut od 0 stupnjeva (0 radijana) s dobrim razlogom. I onda neki ljudi jednostavno ne mogu pronaći ovaj kut na krugu... I, sukladno tome, zbune se u trigonometrijskim funkcijama nule... Druga stvar je da se položaj pomične strane na nula stupnjeva podudara s položajem na 360°, tako da uvijek postoje slučajnosti na krugu u blizini.

U drugom retku također postoje posebni kutovi... To su 30°, 45° i 60°. I što je tako posebno na njima? Ništa posebno. Jedina razlika između ovih kutova i svih ostalih je ta što biste trebali znati za ove kutove Sve. A gdje se oni nalaze i koji su to kutovi? trigonometrijske funkcije. Recimo vrijednost grijeh100° ne moraš znati. A sin45°- molim vas, budite ljubazni! Ovo je obavezno znanje, bez kojeg se u trigonometriji nema što raditi... Ali o tome u sljedećoj lekciji.

U međuvremenu, nastavimo s treninzima. Pretvorite ove kutove iz radijana u stupnjeve:

Trebali biste dobiti ovakve rezultate (u neredu):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Je li uspjelo? Onda možemo pretpostaviti da pretvaranje stupnjeva u radijane i natrag- više nije vaš problem.) Ali prevođenje kutova je prvi korak u razumijevanju trigonometrije. Tu također trebate raditi sa sinusima i kosinusima. I s tangensima i kotangensima također...

Drugi snažan korak je sposobnost određivanja položaja bilo kojeg kuta na trigonometrijskoj kružnici. I u stupnjevima i radijanima. Dat ću vam dosadne savjete o ovoj vještini kroz trigonometriju, da...) Ako znate sve (ili mislite da znate sve) o trigonometrijskom krugu i mjerenju kutova na trigonometrijskom krugu, možete to provjeriti. Riješite ove jednostavne zadatke:

1. U koju četvrtinu spadaju kutovi:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Lako? Nastavimo:

2. U koju četvrtinu spadaju uglovi:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Također nema problema? Pa gledaj...)

3. Možete postaviti kutove u četvrtine:

možete li Pa ti daj..)

4. Na koje će osi pasti kut:

i kut:

Je li i lako? Hm...)

5. U koju četvrtinu spadaju uglovi:

I uspjelo je!? Pa onda stvarno ne znam...)

6. Odredite u koju četvrtinu uglovi spadaju:

1, 2, 3 i 20 radijana.

Ja ću dati samo odgovor na zadnje pitanje(on je malo lukav) zadnjeg zadatka. U prvoj će četvrtini pasti kut od 20 radijana.

Ostatak odgovora neću dati, ne iz pohlepe.) Jednostavno, ako ti nisu odlučili nešto sumnjate u to kao rezultat, ili potrošeno na zadatak br. 4 više od 10 sekundi, slabo ste orijentirani u krug. To će biti vaš problem u cijeloj trigonometriji. Bolje ga se odmah riješiti (problema, ne trigonometrije!). To se može učiniti u temi: Praktičan rad s trigonometrijskom kružnicom u dijelu 555.

Govori kako jednostavno i ispravno riješiti takve zadatke. Pa ti su zadaci naravno riješeni. I četvrti zadatak je riješen za 10 sekundi. Da, odlučeno je da to može svatko!

Ako ste apsolutno sigurni u svoje odgovore i ne zanimaju vas jednostavni i laki načini rada s radijanima, ne morate posjetiti 555. Ja ne inzistiram.)

Dobro razumijevanje dovoljno je dobar razlog da krenete dalje!)

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Testiranje uz trenutnu provjeru. Učimo - sa zanimanjem!)

Možete se upoznati s funkcijama i derivacijama.