Gibanje sustava, osim o djelujućim silama, ovisi i o njegovoj ukupnoj masi i rasporedu mase. Težina sustava jednaka aritmetičkom zbroju masa svih točaka ili tijela koja čine sustav

U jednoličnom gravitacijskom polju, za koje , težina bilo koje čestice tijela bit će proporcionalna njegovoj masi. Prema tome, raspodjelu masa u tijelu možemo suditi prema položaju njegova težišta. Pretvorimo formule koje određuju koordinate težišta:

, , . (1)

Rezultirajuće jednakosti uključuju samo mase materijalnih točaka (čestica) koje tvore tijelo i koordinate tih točaka. Prema tome, položaj točke C(x C, g C, z C) stvarno karakterizira raspodjelu masa u tijelu ili u bilo kojem mehaničkom sustavu, ako pod , mislimo na mase i koordinate točaka ovog sustava.

Geometrijska točka S, čije su koordinate određene navedenim formulama, nazvan centar mase ili središte tromosti sustava.

Položaj središta mase određen je njegovim radijus vektorom

Gdje - radijus vektori točaka koje tvore sustav.

Iako se položaj središta mase podudara s položajem težišta tijela koje se nalazi u jednoličnom gravitacijskom polju, ti pojmovi nisu identični. Pojam težišta, kao točke kroz koju prolazi linija djelovanja rezultantnih sila gravitacije, u biti ima smisla samo za čvrsto tijelo koje se nalazi u uniformnom polju gravitacije. Pojam središta mase, kao obilježje rasporeda masa u sustavu, ima značenje za bilo koji sustav materijalnih točaka ili tijela, a taj pojam zadržava svoje značenje bez obzira je li taj sustav pod utjecajem bilo kakvih sila ili ne.

Moment tromosti tijela oko osi. Polumjer tromosti.

Položaj središta mase ne karakterizira u potpunosti distribuciju mase sustava. Na primjer (sl. 32 ), ako udaljenosti h od osi Oz svaku od identičnih kuglica A I U povećati za isti iznos, tada se položaj središta mase sustava neće promijeniti, ali će raspodjela masa postati drugačija, a to će utjecati na gibanje sustava (rotacija oko osi Oz ceteris paribus javljat će se sporije).

Sl.32

Stoga se u mehaniku uvodi još jedna karakteristika raspodjele mase - moment tromosti. Moment tromosti tijela (sustava) u odnosu na zadanu os Oz (ili aksijalni moment tromosti) je skalarna veličina jednaka zbroju umnožaka masa svih točaka tijela (sustava) s kvadratima njihove udaljenosti od ove osi

Iz definicije proizlazi da je moment tromosti tijela (ili sustava) u odnosu na bilo koju os pozitivna veličina i nije jednak nuli.

Napomenimo i da je moment tromosti tijela geometrijska karakteristika tijela koja ne ovisi o njegovom kretanju.

Aksijalni moment tromosti ima istu ulogu pri rotacijskom gibanju tijela kao masa pri translatornom gibanju, tj. Što aksijalni moment tromosti je mjera tromosti tijela tijekom rotacijskog gibanja.

Prema formuli, moment tromosti tijela jednak je zbroju momenata tromosti svih njegovih dijelova u odnosu na istu os. Za jednu materijalnu točku koja se nalazi na udaljenosti h od osi,.

Često se tijekom izračuna koristi koncept radijusa kružnog kretanja. Polumjer tromosti tijelo u odnosu na os Oz naziva se linearna veličina definirana jednakošću

Gdje M- tjelesna težina. Iz definicije proizlazi da je radijus vrtnje geometrijski jednak udaljenosti od osi Oz točka u kojoj se mora koncentrirati masa cijelog tijela tako da moment tromosti te jedne točke bude jednak momentu tromosti cijelog tijela.

U slučaju čvrstog tijela, rastavljajući ga na elementarne dijelove, nalazimo da je u limitu zbroj u jednakosti , pretvara u integral. Kao rezultat toga, uzimajući u obzir da , gdje je gustoća, i V- volumen, dobivamo

Integral se ovdje proteže na cijeli volumen V tijela, te gustoću i udaljenost h ovise o koordinatama točaka tijela.

Momenti tromosti nekih homogenih tijela:

1. Tanak štap jednake duljine l i mise M. Izračunajmo njegov moment tromosti u odnosu na os az, okomito na štap i prolazi kroz njegov kraj A(Slika 33).

Sl.33

Idemo dalje AB koordinatna os Oh. Zatim za bilo koji elementarni segment duljine dx veličina h=x, i masa , Gdje - masa po jedinici duljine štapa. Kao rezultat

Zamijenivši ga njegovom vrijednošću ovdje, konačno nalazimo:

2. Tanki okrugli prsten jednoličnog radijusa R i mise M. Nađimo njegov moment tromosti u odnosu na os Cz, okomita na ravninu prstena i prolazi kroz njegovo središte (Sl. 34, A). Budući da su sve točke prstena od osi Cz na daljinu h k =R, Da

Stoga, za prsten

Očito će se isti rezultat dobiti za moment tromosti tanke cilindrične ljuske mase M i radijus R u odnosu na svoju os.

3. Okrugla uniformna ploča ili cilindar polumjera R i mise M. Izračunajmo moment tromosti okrugle ploče u odnosu na os Sz, okomito na ploču i prolazi kroz njezino središte (vidi sl. 34, A). Da bismo to učinili, odabiremo elementarni prsten radijusa r i širine dr(Sl. 34, b).

Svako tijelo može se smatrati skupom materijalnih točaka, koje se mogu, na primjer, uzeti kao molekule. Neka se tijelo sastoji od n materijalnih točaka masa m1, m2, ...mn.

Središte mase tijela, koja se sastoji od n materijalnih točaka naziva se točka (u geometrijskom smislu), čiji je radijus vektor određen formulom:

Ovdje je R1 radijus vektor točke broj i (i = 1, 2, ... n).

Ova definicija izgleda neobično, ali zapravo daje položaj samog središta mase, o čemu imamo intuitivnu predodžbu. Na primjer, centar mase štapa bit će u njegovoj sredini. Zbroj masa svih točaka uključenih u nazivnik gornje formule naziva se masa tijela. Tjelesna težina nazvao zbroj masa svih njegovih točaka: m = m1 + m2 + ... + mn.

Kod simetričnih homogenih tijela CM se uvijek nalazi u središtu simetrije ili leži na osi simetrije ako lik nema središte simetrije. Središte mase može se nalaziti unutar tijela (disk, kvadrat, trokut) i izvan njega (prsten, okvir, kvadrat).

Za osobu, položaj COM ovisi o držanju koje je zauzeo. U mnogim sportovima važna komponenta uspjeha je sposobnost održavanja ravnoteže. Dakle, u gimnastici, akrobatici

uključivat će veliki broj elemenata različite vrste ravnoteža. Sposobnost održavanja ravnoteže u umjetničkom i brzom klizanju, gdje oslonac ima vrlo malu površinu, važna je.

Uvjeti za ravnotežu tijela u mirovanju su istovremena jednakost nuli zbroja sila i zbroja momenata sila koje djeluju na tijelo.

Otkrijmo koji položaj treba zauzeti os rotacije kako bi tijelo pričvršćeno na nju ostalo u ravnoteži pod utjecajem gravitacije. Da bismo to učinili, razbijemo tijelo na mnogo malih dijelova i nacrtamo gravitacijske sile koje djeluju na njih.

U skladu s pravilom momenata, za ravnotežu je potrebno da zbroj momenata svih tih sila oko osi bude jednak nuli.

Može se pokazati da za svako tijelo postoji jedna točka u kojoj je zbroj momenata gravitacije oko bilo koje osi koja prolazi kroz tu točku jednak nuli. Ta se točka naziva težište (obično se poklapa sa središtem mase).

Težište tijela (CG) nazvao točka u odnosu na koju je zbroj momenata sile teže koji djeluju na sve čestice tijela jednak nuli.

Dakle, gravitacijske sile ne uzrokuju rotaciju tijela oko težišta. Dakle, sve gravitacijske sile mogu se zamijeniti jednom silom koja djeluje na ovu točku i koja je jednaka sili gravitacije.

Za proučavanje kretnji tijela sportaša često se uvodi pojam opći centar gravitacije (GCG). Osnovna svojstva težišta:

Ako je tijelo fiksirano na osi koja prolazi kroz težište, tada sila gravitacije neće izazvati njegovo okretanje;

Težište je točka primjene gravitacije;

U jednoličnom polju težište se poklapa sa središtem mase.

Ravnoteža je položaj tijela u kojem ono može mirovati koliko god dugo želi. Kada tijelo odstupi od ravnotežnog položaja, mijenjaju se sile koje na njega djeluju i narušava se ravnoteža sila.

postoje razne vrste ravnoteže (slika 9). Uobičajeno je razlikovati tri vrste ravnoteže: stabilnu, nestabilnu i indiferentnu.

Stabilna ravnoteža (slika 9, a) karakterizira činjenica da se tijelo vraća u prvobitni položaj kada se otkloni. U tom slučaju nastaju sile ili momenti sile koji nastoje vratiti tijelo u prvobitni položaj. Primjer je položaj tijela s gornjim osloncem (na primjer, visi na prečki), kada se, uz bilo kakva odstupanja, tijelo nastoji vratiti u početni položaj.

Indiferentna ravnoteža (slika 9, b) karakterizira činjenica da kada se položaj tijela promijeni, ne nastaju sile ili momenti sile koji teže vratiti tijelo u početni položaj ili dalje ukloniti tijelo iz njega. Ovo je rijetka pojava kod ljudi. Primjer je bestežinsko stanje na svemirskom brodu.

Nestabilna ravnoteža (slika 9, c) opaža se kada, s malim odstupanjima tijela, nastaju sile ili momenti sile koji teže još više odstupiti tijelo od početnog položaja. Takav se slučaj može primijetiti kada se osoba, stojeći na osloncu vrlo malog područja (mnogo manje od područja njegovih dviju nogu ili čak jedne noge), naginje u stranu.

Slika 9. Ravnoteža tijela: stabilan (a), indiferentan (b), nestabilan (c)

Uz navedene vrste ravnoteže tijela, biomehanika razmatra još jednu vrstu ravnoteže – ograničeno-stabilnu. Ova vrsta ravnoteže razlikuje se po tome što se tijelo može vratiti u svoj početni položaj kada odstupi od njega do određene granice, na primjer, određene granicom područja oslonca. Ako odstupanje prijeđe ovu granicu, ravnoteža postaje nestabilna.

Glavni zadatak u osiguravanju ravnoteže ljudskog tijela je osigurati da projekcija GCM tijela bude unutar područja oslonca. Ovisno o vrsti aktivnosti (održavanje statičnog položaja, hodanje, trčanje i dr.) i zahtjevima za stabilnošću mijenja se učestalost i brzina korektivnih utjecaja, ali su procesi održavanja ravnoteže isti.

Raspodjela mase u ljudskom tijelu

Tjelesna masa i mase pojedinih segmenata vrlo su važne za različite aspekte biomehanike. U mnogim sportovima potrebno je znati distribuciju mase za proizvodnju ispravna tehnika izvođenje vježbi. Za analizu kretanja ljudskog tijela koristi se metoda segmentacije: ono se uvjetno rastavlja na određene segmente. Za svaki segment određena je njegova masa i položaj centra mase. U tablici 1 mase dijelova tijela određene su u relativnim jedinicama.

Tablica 1. Mase dijelova tijela u relativnim jedinicama

Često se umjesto pojma središta mase koristi drugi pojam - težište. U jednoličnom gravitacijskom polju težište se uvijek poklapa sa središtem mase. Položaj težišta karike označava se kao njegova udaljenost od osi proksimalnog zgloba i izražava se u odnosu na duljinu karike, uzetu kao jedinicu.

U tablici Slika 2 prikazuje anatomski položaj težišta različitih dijelova tijela.

Tablica 2. Težišta dijelova tijela

Definicija

Određuje se položaj središta mase (centra tromosti) sustava materijalnih točaka u klasičnoj mehanici. kako slijedi:

Za slučaj kontinuirane distribucije mase:

Centar mase tako karakterizira raspodjelu mase po tijelu ili sustavu čestica.

Središta mase homogenih likova

• Segment ima sredinu.
• Za poligone (i čvrste ravne figure i okvire):
  • Trokut ima točku presjeka medijana ( težište).
• Pravilni poligon ima centar rotacijske simetrije.

U mehanici

Koncept centra mase široko se koristi u fizici.

Pokret čvrsta može se smatrati superpozicijom gibanja centra mase i rotacijskog gibanja tijela oko njegovog centra mase. U tom slučaju se centar mase giba na isti način kao što bi se gibalo tijelo iste mase, ali beskonačno malih dimenzija (materijalna točka). Potonje posebno znači da su svi Newtonovi zakoni primjenjivi za opisivanje ovog kretanja. U mnogim slučajevima možete potpuno zanemariti veličinu i oblik tijela i uzeti u obzir samo kretanje njegova središta mase.

Često je zgodno razmatrati gibanje zatvorenog sustava u referentnom sustavu povezanom sa središtem mase. Takav referentni sustav nazivamo sustavom središta mase (C-sustav), ili sustavom središta tromosti. U njemu ukupni moment zatvorenog sustava uvijek ostaje jednak nuli, što omogućuje pojednostavljenje jednadžbi njegova gibanja.

Središte mase u relativističkoj mehanici

U slučaju velikih brzina (reda brzine svjetlosti) (npr. u fizici elementarnih čestica) za opisivanje dinamike sustava koristi se SRT aparat. U relativističkoj mehanici (SRT), pojmovi centar mase I sustavi središta mase također su najvažniji pojmovi, međutim, definicija pojma se mijenja:

Da bismo izbjegli pogreške, treba razumjeti da u STR centar mase nije karakteriziran raspodjelom mase, već raspodjelom energije. U tečaju teorijske fizike Landaua i Livshitsa prednost se daje izrazu "centar inercije". U zapadnoj literaturi o elementarnim česticama koristi se izraz "centar mase". Oba pojma su ekvivalentna.

Brzina centra mase u relativističkoj mehanici može se pronaći po formuli:

Težište

Središte mase tijela ne treba brkati s težištem!

Težište tijela je točka u odnosu na koju je ukupni moment sile teže koja djeluje na sustav jednak nuli. Na primjer, u sustavu koji se sastoji od dvije identične mase povezane nesavitljivim štapom i postavljenim u nejednoliko gravitacijsko polje (primjerice planet), središte mase bit će u sredini štapa, dok će središte gravitacija sustava bit će pomaknuta na kraj štapa koji je bliži planetu (jer težina mase P = m g ovisi o parametru gravitacijskog polja g), i, općenito govoreći, čak se nalazi izvan šipke.

U stalnom paralelnom (uniformnom) gravitacijskom polju težište se uvijek poklapa sa središtem mase. Stoga se u praksi ta dva središta gotovo podudaraju (budući da se vanjsko gravitacijsko polje u neprostornim problemima može smatrati konstantnim unutar volumena tijela).

Iz istog razloga koncept centar mase I težište podudaraju kada se ovi pojmovi koriste u geometriji, statici i sličnim područjima, gdje se njegova uporaba u usporedbi s fizikom može nazvati metaforičkom i gdje se implicitno pretpostavlja situacija njihove ekvivalencije (budući da ne postoji pravo gravitacijsko polje i uzimajući u obzir njegovu heterogenost, nema smisla). U ovim aplikacijama tradicionalno su oba pojma sinonimi, a često se daje prednost drugom jednostavno zato što je stariji.

Vidi također

Zaklada Wikimedia.

• 2010.
• Plazma

Schitte, Ludwig

centar mase Pogledajte što je "centar mase" u drugim rječnicima: - (centar tromosti) tijela (sustava materijalnih točaka), točka čiji položaj karakterizira raspored masa u tijelu ili mehaničkom sustavu. Kada se tijelo kreće, njegovo središte mase se kreće kao materijalna točka s masom jednakom masi cijelog tijela, da... ...

Enciklopedijski rječnik CENTAR MASE - (središte tromosti) tijela (sustava materijalnih točaka) točka koja karakterizira raspodjelu masa u tijelu ili mehaničkom sustavu. Kada se tijelo giba, njegovo središte mase se giba kao materijalna točka s masom jednakom masi cijelog tijela kojem ... ...

centar mase Veliki enciklopedijski rječnik - mehanički sustav; centar mase; industrija središte tromosti Geometrijska točka za koju je zbroj umnožaka masa svih materijalnih točaka koje čine mehanički sustav i njihovih radijus vektora povučenih iz te točke jednak nuli...

Enciklopedijski rječnik Politehnički terminološki eksplanatorni rječnik - isto što i centar tromosti. Fizički enciklopedijski rječnik. M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1983. CENTAR MASE...

centar mase Fizička enciklopedija - 3.1 središte mase: Točka povezana s fizičkim tijelom koja ima takvo svojstvo da imaginarni točkasti objekt s masom jednakom masi tog fizičkog tijela, ako se postavi na tu točku, ima isti moment tromosti u odnosu na proizvoljni......

Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije Centar mase - središte tromosti, geometrijska točka čiji položaj karakterizira raspodjelu masa u tijelu ili mehaničkom sustavu. Koordinate središnje mase određene su formulama, ili za tijelo s kontinuiranom raspodjelom masa ... ...

Enciklopedijski rječnik- središte tromosti, točka C, karakterizira raspodjelu masa u mehaničkom. sustav. Radijus vektor središnje mase sustava koji se sastoji od materijalnih točaka, gdje su mi i ri masa i radijus vektor i-te točke, a M masa cijelog sustava. Kada se sustav kreće, središnje gibanje se kreće... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

Enciklopedijski rječnik- (centar tromosti) tijela (sustav materijalnih točaka), točka, položaj roja karakterizira raspored masa u tijelu ili mehanički. sustav. Kada se tijelo kreće, njegova središnja masa se kreće poput materijalne točke s masom jednakom masi cijelog tijela, prema roju... ... Prirodne znanosti. Enciklopedijski rječnik

Središte mase je geometrijska točka unutar tijela koja određuje raspodjelu mase tog tijela. Svako tijelo može se prikazati kao zbroj određenog broja materijalnih točaka. U ovom slučaju položaj središta mase određuje radijus vektor.

Formula 1 - polumjer vektora centra mase.

mi je masa ove točke.

ri je radijus vektor točke.

Zbrojimo li mase svih materijalnih točaka, dobijemo masu cijelog tijela. Na položaj centra mase utječe ravnomjernost raspodjele mase po volumenu tijela. Središte mase može se nalaziti unutar tijela i izvan njega. Recimo za prsten, središte mase je u središtu kruga. Gdje nema tvari. Općenito, za simetrična tijela s ravnomjernom raspodjelom mase, centar mase se uvijek nalazi u središtu simetrije ili na njegovoj osi.

Slika 1 - Središta mase simetričnih tijela.

Ako se na tijelo primijeni neka sila, ono će se početi kretati. Zamislite prsten koji leži na površini stola. Ako na njega primijenite silu i jednostavno ga počnete gurati, on će kliziti po površini stola. Ali smjer kretanja ovisit će o mjestu na koje se sila primjenjuje.

Ako je sila usmjerena od vanjskog ruba prema središtu, okomito na vanjsku površinu, tada će se prsten početi kretati pravocrtno po površini stola u smjeru primjene sile. Ako se sila primijeni tangencijalno na vanjski radijus prstena, on će se početi okretati u odnosu na središte mase. Dakle, možemo zaključiti da se gibanje tijela sastoji od zbroja translatornog i rotacijskog gibanja u odnosu na središte mase. Odnosno, kretanje bilo kojeg tijela može se opisati kretanjem materijalne točke koja se nalazi u središtu mase i ima masu cijelog tijela.

Slika 2 - Translatorno i rotacijsko gibanje prstena.

Postoji i koncept težišta. Općenito, to nije isto što i centar mase. Težište je točka u odnosu na koju je ukupni moment gravitacije jednak nuli. Ako zamislite šipku, recimo dugu 1 metar, promjera 1 cm i ujednačenog presjeka. Metalne kuglice jednake mase učvršćene su na krajevima šipke. Tada će centar mase ovog štapa biti u sredini. Ako se ovaj štap postavi u nejednoliko gravitacijsko polje, tada će se težište pomaknuti prema većoj jakosti polja.

Slika 3 - Tijelo u nejednolikom i jednoličnom gravitacijskom polju.

Na površini zemlje, gdje je sila gravitacija jednolika, centar mase se praktički poklapa sa težištem. Za svako konstantno uniformno gravitacijsko polje, težište će se uvijek podudarati sa središtem mase.

Diferencijalne jednadžbe gibanja sustava

Promotrimo sustav koji se sastoji od $n$ materijalnih točaka. Odaberimo neku točku sustava s masom $m_(k).$ Označavamo rezultantu svih vanjskih sila primijenjenih na točku (i aktivne i reakcije ograničenja) s $\overline(F)_(k)^(e ) $, a rezultanta svih unutarnjih sila - kroz $\overline(F)_(k)^(l) $. Ako točka ima akceleraciju $\overline(a_(k) )$, tada prema osnovnom zakonu dinamike:

Dobivamo sličan rezultat za bilo koju točku. Stoga će za cijeli sustav postojati:

Jednadžbe (1) su diferencijalne jednadžbe kretanje sustava u vektorskom obliku.

Projiciranjem jednakosti (1) na koordinatne osi dobivamo jednadžbe gibanja sustava u diferencijalnom obliku u projekcijama na te osi.

Međutim, pri rješavanju mnogih specifičnih problema ne pojavljuje se potreba za pronalaženjem zakona gibanja za svaku od točaka sustava, već je ponekad dovoljno pronaći karakteristike koje određuju gibanje cijelog sustava u cjelini.

Teorem o gibanju središta mase sustava

Za određivanje prirode gibanja nekog sustava potrebno je poznavati zakon gibanja njegova središta mase. Središte mase ili središte tromosti sustava je takva zamišljena točka, čiji je radijus vektor $R$ izražen preko radijus vektora $r_(1) ,r_(2) ,...$materijalnih točaka prema na formulu:

$R=\frac(m_(1) r_(1) +m_(2) r_(2) +...+m_(n) r_(n) )(m) $, (2)

gdje je $m=m_(1) +m_(2) +...+m_(n) $ ukupna masa cijelog sustava.

Da bismo pronašli taj zakon, okrenimo se jednadžbama gibanja sustava (1) i zbrojimo njihove lijeve i desne strane član po član. Tada dobivamo:

$\sum m_(k) \overline(a)_(k) =\sum \overline(F)_(k)^(e) +\sum \overline(F)_(k)^(l) $. (3)

Iz formule (2) imamo:

Uzimajući drugu derivaciju u odnosu na vrijeme, dobivamo:

$\zbroj m_(k) \overline(a)_(k) =M\overline(a)_(c) $, (4)

gdje je $\overline(a)_(c) $ akceleracija središta mase sustava.

Budući da je, prema svojstvu unutarnjih sila u sustavu, $\sum \overline(F)_(k)^(l) =0$, konačno dobivamo iz jednakosti (3), uzimajući u obzir (4):

$M\overline(a)_(c) =\sum \overline(F)_(k)^(e) $. (5)

Jednadžba (5) izražava teorem o gibanju središta mase sustava: umnožak mase sustava i ubrzanja njegova središta mase jednak je geometrijskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav, ili se središte mase sustava giba poput materijalne točke čija je masa jednaka masi cijelog sustava i na koju djeluju sve vanjske sile sile koje djeluju na sustav.

Projicirajući obje strane jednakosti (5) na koordinatne osi, dobivamo:

$M\ddot(x)_(c) =\sum \overline(F)_(kx)^(e) $, $M\ddot(y)_(c) =\sum \overline(F)_( ky)^(e) $, $M\ddot(z)_(c) =\sum \overline(F)_(kz)^(e) $. (6)

Ove jednadžbe su diferencijalne jednadžbe gibanja središta mase u projekcijama na osi Kartezijevog koordinatnog sustava.

Značenje teoreme je sljedeće:

Teorema

• Tijelo koje se progresivno kreće uvijek se može smatrati materijalnom točkom s masom jednakom masi tijela. U ostalim slučajevima, tijelo se može smatrati materijalnom točkom samo kada je, u praksi, za određivanje položaja tijela dovoljno znati položaj njegova središta mase i dopušteno je, prema uvjetima problema , ne uzimati u obzir rotacijski dio kretanja tijela;
• Teorem nam omogućuje isključivanje iz razmatranja svih prethodno nepoznatih unutarnjih sila. To je njegova praktična vrijednost.

Primjer

Metalni prsten obješen na navoj na os centrifugalnog stroja jednoliko rotira kutnom brzinom $\omega $. Konac čini kut $\alpha $ s osi. Pronađite udaljenost od središta prstena do osi rotacije.

\[\omega \] \[\alpha \]

Na naš sustav djeluje sila teže $\overline(N)$ $\overline(N)$ $\alpha \alpha$, sila napetosti niti i centripetalna akceleracija.

Zapišimo drugi Newtonov zakon za naš sustav:

Projicirajmo oba dijela na x i y osi:

\[\lijevo\( \begin(niz)(c) N\sin \alpha =ma; \\ N\cos \alpha =mg; \end(niz) \desno.(4)\]

Dijeleći jednu jednadžbu drugom, dobivamo:

Budući da je $a=\frac(v^(2) )(R) ;$$v=\omega R$, nalazimo traženu udaljenost:

Odgovor: $R=\frac(gtg\alpha )(\omega ^(2) ) $