Povijest razlomaka. Autori: učenici 5. razreda Tkachev A., Volkov M., Matveeva V., Vershinin S. Problemsko pitanje: Kako su nastali razlomci? Ciljevi proučavanja: Sažeti povijesnu građu, kada i gdje se prvi put spominju razlomci. Odredite podrijetlo riječi "razlomak"., samo su Grci nazivnik pisali na vrhu, a brojnik na dnu. Hindusi su prvi počeli pisati razlomke u obliku koji nam je poznat prije otprilike 1500 godina, ali nisu koristili crtu između brojnika i nazivnika. Razlomna crta postala je uobičajena tek u 16. stoljeću. I Arapi su počeli zapisivati ​​razlomke točno onako kako to sada čine. Prvi europski znanstvenik koji je koristio i širio suvremeni zapis razlomaka bio je talijanski trgovac i putnik, sin gradskog činovnika Fibonaccija (Leonardo iz Pise). Godine 1202 uveo je riječ "razlomak". U početku se traka za razlomke nije koristila za pisanje razlomaka. razlomci su se smatrali najtežim dijelom matematike. Nijemci čak imaju izreku “ući u frakcije”, što znači doći u tešku situaciju. Prastari problem iz “Aritmetike” L. F. Magnitskog: “Netko je pitao učitelja: Koliko učenika imate u razredu, budući da želim poslati svog sina da uči s vama? Učiteljica odgovori: „Ako dođe još toliko učenika koliko ja imam, i upola manje, pa četvrtina i tvoj sin, onda ću imati 100 učenika. Koliko učenika ima učitelj? Indijski drevni znanstvenici postavili su zadatke u stihovima: Postoji cvijet kadamba, petina pčela pala je na jednu laticu, Simengda sva u cvatu rasla je u blizini, a treći dio stao na nju. Pronađite njihovu razliku, presavijte je tri puta i posadite te pčele na Kutai. Samo jedna nigdje nije našla mjesto za sebe, a svuda je uživala u mirisu cvijeća. Antički problem: Polikrat je jednom pitao Pitagoru na gozbi koliko učenika ima. "Rado ću ti reći, o Polikrate", odgovori Pitagora. – Polovica mojih učenika izvrsno uči matematiku. Četvrt istražuje tajne vječne prirode. Sedmi dio tiho vježba snagu duha, čuvajući učenje u srcu. Dodajte im još tri mladića, od kojih Theon svojim sposobnostima nadmašuje ostale. Vodim tolike studente do rođenja vječne istine!” Koliko je učenika imao Pitagora? Problem s muzama. Vidjevši da Eros plače, Cipris ga pita: "Što te je toliko uznemirilo, odgovori odmah!" “Od Helikona sam nosio puno jabuka”, odgovara Eros, “Muze su, bez obzira na sve, napale slatki teret. Euterpe je odmah preuzela dvanaesti dio, Clio peti dio, Talija osmi dio. Melpomena je otišla s dvadesetim dijelom. Terpsihora je uzela četvrtinu. U sedmom dijelu, Erato je pobjegao od mene, Polihimnija je ukrala trideset plodova. Stotinu i dvadeset odnijela je Uratia, tri stotine plodova odnijela je Calliope. Vraćam se kući gotovo praznih ruku. Muze su mi ostavile samo pedeset plodova da ih podijelim.” Koliko je jabuka nosio Eros prije susreta s muzama? Zaključci: Razlomci su se pojavili u Stari Egipat

Sustav razlomaka u starom Egiptu Razlomci su se pojavili u antičko doba. Kod podjele plijena, kod mjerenja količina iu drugim sličnim slučajevima ljudi su se susretali s potrebom uvođenja razlomaka. Već su stari Egipćani znali kako podijeliti 2 predmeta na tri osobe; imali su poseban simbol za ovaj broj -2/3-. Inače, to je bio jedini razlomak koji su koristili egipatski pisari koji nije imao jedinicu u brojniku - svi ostali razlomci sigurno su imali jedinicu u brojniku (tzv. osnovni razlomci): 1/2; 1/3; 1/28;.... Ako je Egipćanin trebao koristiti druge razlomke, predstavio ih je kao zbroj osnovnih razlomaka. Na primjer, umjesto 8/15 napisali su 1/3+1/5.

Sustav razlomaka u starom Babilonu U starom Babilonu preferirali su stalni nazivnik jednak 60. Seksdesetimalne razlomke, naslijeđene iz Babilona, ​​koristili su grčki i arapski matematičari i astronomi. Ali bilo je nezgodno raditi prirodni brojevi, zapisan u decimalnom sustavu, a razlomci zapisani u šezdesetimalnom sustavu. Ali rad s običnim razlomcima već je bio prilično težak. Stoga je nizozemski matematičar Simon Stevin predložio prelazak na decimalne razlomke.

Sustav razlomaka u stari Rim Temeljio se na dijeljenju jedinice težine na 12 dijelova, koji su se nazivali ass. Dvanaesti dio asa nazivao se unca. A put, vrijeme i ostale količine uspoređivane su s vizualnom stvari – težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da je prošao sedam unci staze ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije se radilo o vaganju puta ili knjige. To je značilo da je 7/12 putovanja završeno ili 5/12 knjige pročitano. A za razlomke dobivene svođenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili cijepanjem dvanaestina na manje postojali su posebni nazivi.

Križaljka Vodoravno: 1. Dijeljenje brojnika i nazivnika istim brojem. 2. Kvocijent dvaju brojeva. 3. Razlomak u kojem su brojnik i nazivnik zajednički prosti brojevi. 4. Koliko smanjuje razlomak 24/36? 5. Stoti dio broja. Okomito: 6. Naziv razlomka čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku. 7. Da biste pronašli zajednički nazivnik, trebate li pronaći GCD ili LCM? 8. Djelovanje. Pomoću kojih se pronalazi razlomak broja.9. Da biste smanjili razlomak, trebate li pronaći GCD ili LCM?

Kada koristite materijale s ove stranice - a postavljanje bannera je OBAVEZNO!!!

Materijale poslao: Uspenskij Igor

Iz povijesti nastanka obični razlomci.

Frakcije su se pojavile u antičko doba. Kod podjele plijena, kod mjerenja količina iu drugim sličnim slučajevima ljudi su se susretali s potrebom uvođenja razlomaka.

Već su stari Egipćani znali kako podijeliti 2 predmeta na tri osobe; imali su poseban simbol za ovaj broj -2/3-. Inače, to je bio jedini razlomak koji su koristili egipatski pisari koji nije imao jedinicu u brojniku - svi ostali razlomci sigurno su imali jedinicu u brojniku (tzv. osnovni razlomci): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Ako je Egipćanin trebao upotrijebiti druge razlomke, predstavio ih je kao zbroj osnovnih razlomaka. Na primjer, umjesto 8/15 napisali su 1/3+1/5. Ponekad je bilo zgodno. U Ahmesovom papirusu postoji zadatak:

"Podijelite 7 kruhova na 8 ljudi." Ako svaku štrucu izrežete na 8 dijelova, morat ćete napraviti 49 rezova.

A u egipatskom je ovaj problem riješen ovako: Razlomak 7/8 je napisan u obliku razlomaka: 1/2+1/4+1/8. To znači da svakoj osobi treba dati pola hljeba, četvrtinu hljeba i osminu hljeba; Stoga su četiri kruha prerezana na pola, dva kruha na 4 dijela i jedan kruh na 8 dionica, nakon čega je svatko dobio dio.

Ali zbrajanje takvih razlomaka bilo je nezgodno. Uostalom, oba člana mogu sadržavati jednake dijelove, a tada će se pri zbrajanju pojaviti razlomak oblika 2/n. Ali Egipćani nisu dopuštali takve frakcije. Stoga Ahmesov papirus počinje tablicom u kojoj su svi razlomci ove vrste od 2/5 do 2/99 zapisani kao zbroj udjela.

Egipćani su također znali množiti i dijeliti razlomke. Ali da biste množili, morali ste množiti razlomke po razlomke, a zatim, možda, ponovno koristiti tablicu. Situacija s podjelom bila je još teža.

U starom Babilonu preferirali su suprotno - stalni nazivnik od 60. Seksdesetimalne razlomke, naslijeđene iz Babilona, ​​koristili su grčki i arapski matematičari i astronomi. No, bilo je nezgodno raditi na prirodnim brojevima napisanima u decimalnom sustavu i razlomcima napisanima u šesnaestogodišnjem sustavu. Ali rad s običnim razlomcima već je bio prilično težak. Stoga je nizozemski matematičar Simon Stevin predložio prelazak na decimalne razlomke.

Zanimljiv sustav razlomaka bio je u starom Rimu. Temeljio se na dijeljenju jedinice težine na 12 dijelova, koji su se nazivali ass. Dvanaesti dio asa nazivao se unca. A put, vrijeme i ostale količine uspoređivane su s vizualnom stvari – težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da je prošao sedam unci puta ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije se radilo o vaganju puta ili knjige. To je značilo da je 7/12 putovanja završeno ili 5/12 knjige pročitano. A za razlomke dobivene svođenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili cijepanjem dvanaestina na manje postojali su posebni nazivi.

Čak i sada ponekad kažu: "Pažljivo je proučavao ovo pitanje." To znači da je pitanje proučeno do kraja, da nema ni najmanje nejasnoće. A čudna riječ "skrupulozno" dolazi od rimskog naziva za 1/288 assa - "skrupulus". U upotrebi su bili i nazivi: “semis” - pola magarca, “sextans” - njegova šestina, “semiounce” - pola unce, tj. 1/24 magarca itd. Ukupno je korišteno 18 različitih naziva za razlomke. Da biste radili s razlomcima, morali ste zapamtiti tablicu zbrajanja i tablicu množenja za te razlomke. Stoga su rimski trgovci čvrsto znali da kada se zbroje triens (1/3 assa) i sextance, rezultat je semis, a kada se pomnoži imp (2/3 assa) sa sescunce (2/3 unce, tj. 1/8 assa), rezultat je unca. Da bi se olakšao rad, sastavljene su posebne tablice, od kojih su neke došle do nas.

Suvremeni sustav pisanja razlomaka s brojnikom i nazivnikom nastao je u Indiji. Samo što su tamo nazivnik napisali na vrhu, a brojnik na dnu, a nisu napisali razlomak. I Arapi su počeli zapisivati ​​razlomke točno onako kako to sada čine.

“Dreve je karakteriziralo ispreplitanje slike Sunca i oka. U egipatskoj mitologiji često se spominje bog Horus, koji personificira krilato Sunce i jedan je od najčešćih svetih simbola. U borbi s neprijateljima Sunca, utjelovljenim u slici Seta, Horus je u početku poražen. Seth mu otme Oko - divno oko - i rastrgne ga na komadiće. Thoh - bog učenja, razuma i pravde - ponovno je spojio dijelove oka u jednu cjelinu, stvarajući "zdravo Horusovo oko". Slike dijelova izrezanog Oka korištene su u pisanju u starom Egiptu za označavanje matematičkih razlomaka."

Tradicionalni metodološki pristupi proučavanju teme "Obični razlomci".

Svi smo mi u školi imali priliku proći kroz učenje razlomaka – i običnih i decimalnih. Nekima su bile lakše, drugima teže, ali u cjelini mnogi ih smatraju vrlo teškima. Nijemci čak imaju izreku: "ući u frakcije", što znači "ući u tešku situaciju". Ali, unatoč složenosti, morate znati razlomke - o tome je govorio Marko Tulije Ciceron. Ovaj poznati starorimski govornik tvrdio je da se za osobu koja ne zna razlomke ne može reći da uopće zna aritmetiku. I ne može se ne složiti s ovim: razlomci (ili, kako su ih zvali u davna vremena, "slomljeni brojevi") nastali su jer operacije s cijelim brojevima u mnogim slučajevima ne daju potrebnu točnost.

Razlomke prvi put nalazimo u matematici drevnog Babilona. Tamo je jedinica bila podijeljena na 60 dijelova, budući da su Babilonci imali duodecimalni sustav brojeva.

A u matematici starog Egipta razlomci su se smatrali najtežim dijelom. Istina, nisu izgledali baš onako kako ih danas poznajemo. Stari Egipćani bavili su se samo razlomcima, gdje je brojnik jednako jedan(takve se frakcije nazivaju alikvoti). Jedina iznimka bio je razlomak 2/3. Možete se pitati: što su učinili kad su razlomak morali izraziti drugim brojnikom? Vrlo je jednostavno: zapisali smo to kao zbroj razlomaka. Na primjer, ako nam treba razlomak 2/5, pišemo 1/5+1/5.

Na taj je način bilo moguće riješiti čak i vrlo složen problem - na primjer, ovaj:"Podijelite 7 kruhova na 8 ljudi". Egipćani su to riješili kako slijedi: 1/2+1/4+1/8, odnosno svaki će dobiti pola kruha, četvrtinu i osminu, dakle, četiri kruha treba razrezati na dva dijela, dva na četiri dijela, a jedan na osam dijelova.

Istina, takav sustav nije bio osobito prikladan: postojale su posebne tablice u kojima su svi razlomci bili dani kao zbroj dionica, a te tablice je trebalo naučiti.

Naravno, u starom Egiptu razlomci su pisani drugačije - u tu svrhu postojao je poseban znak u obliku ovala.

Pisanje razlomaka slično našem pojavilo se u staroj Grčkoj- uveo ga je starogrčki matematičar Diofant, ali on je razlomke pisao "obrnuto": nazivnik je iznad crte, a brojnik ispod crte. Moderni način pisanja razlomaka - brojnik na vrhu, nazivnik ispod - nastao je tek u 16. stoljeću.

Međutim, Grci su ipak od Babilonaca posudili osnovu za operacije s razlomcima, tj. seksagezimalan je. U tom ga je obliku prihvatila srednjovjekovna Europa. Koristili su ga uglavnom astronomi, a uspješno je postojao sve do 16. stoljeća.

Međutim, na prijelazu iz XIV-XV stoljeća pojavili su se decimalni razlomci. Predstavio ih je izvrsni perzijski znanstvenik koji je radio zajedno sa samim Ulugbekom na Samarkandskoj zvjezdarnici, Jamshid ibn Mas'ud ibn Mahmud Ghiyas ad-Din al-Kashi. Ove su frakcije „prodrle“ u Europu već u 16. stoljeću zalaganjem nizozemskog trgovca Simona Stevina. Decimale pokazali su se neusporedivo prikladnijima za izračune od šezdesetimalnih, te su ih brzo zamijenili.

Što se tiče razlomaka koje nazivamo običnim, i oni su došli s istoka. Operacije s njima prvi je opisao indijski znanstvenik Bramagupta, u muslimanskim zemljama proširio ih je Muhamed od Horezma u 9. stoljeću, a četiri stoljeća kasnije talijanski matematičar Leonardo iz Pise, poznat i kao Fibonacci, uveo je obične razlomke u Europu.

Povijest nastanka običnih razlomaka Učenik 10-1 razreda srednje škole GBOU br. 593 St. Petersburg Filipenkova Alexandra

Sustav razlomaka u starom Egiptu Razlomci su se pojavili u antičko doba. Kod podjele plijena, kod mjerenja količina iu drugim sličnim slučajevima ljudi su se susretali s potrebom uvođenja razlomaka. Već su stari Egipćani znali kako podijeliti 2 predmeta na tri osobe; za ovaj broj -2/3- imali su poseban simbol. Inače, to je bio jedini razlomak koji su koristili egipatski pisari koji nije imao jedinicu u brojniku - svi ostali razlomci sigurno su imali jedinicu u brojniku (tzv. osnovni razlomci): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Ako je Egipćanin trebao upotrijebiti druge razlomke, predstavio ih je kao zbroj osnovnih razlomaka. Na primjer, umjesto 8/15 napisali su 1/3+1/5.

Sustav razlomaka u starom Babilonu U starom Babilonu preferirali su stalni nazivnik jednak 60. Seksdesetimalne razlomke, naslijeđene iz Babilona, ​​koristili su grčki i arapski matematičari i astronomi. No, bilo je nezgodno raditi na prirodnim brojevima napisanima u decimalnom sustavu i razlomcima napisanima u šesnaestogodišnjem sustavu. Ali rad s običnim razlomcima već je bio prilično težak. Stoga je nizozemski matematičar Simon Stevin predložio prelazak na decimalne razlomke.

Sustav razlomaka u starom Rimu Temeljio se na dijeljenju jedinice težine na 12 dijelova, što se nazivalo magarac. Dvanaesti dio asa nazivao se unca. A put, vrijeme i ostale količine uspoređivane su s vizualnom stvari – težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da je prošao sedam unci puta ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije se radilo o vaganju puta ili knjige. To je značilo da je 7/12 putovanja završeno ili 5/12 knjige pročitano. A za razlomke dobivene svođenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili cijepanjem dvanaestina na manje postojali su posebni nazivi.

Razlomak Obični (ili prosti) razlomak je oznaka za racionalni broj. Vodoravna ili kosa crta označava znak dijeljenja, što rezultira kvocijentom. Dividenda se naziva brojnik razlomka, a djelitelj nazivnik.

Aforizam Čovjek je kao razlomak, brojnik je ono što jest, a nazivnik ono što misli o sebi. Što je nazivnik veći, razlomak je manji.

Povijest Prvi put u Europi ovaj izraz upotrijebio je Leonardo iz Pise (1202.). U početku su europski matematičari operirali samo s običnim razlomcima, au astronomiji - sa šezdesetimalnim.

Cjelovita teorija Cjelovita teorija običnih razlomaka i operacija s njima razvila se u 16. stoljeću (Tartaglia, Clavius). Godine 1585., objavljivanjem knjige Simona Stevina "Deseti", započela je široka uporaba decimalnih razlomaka.

Križaljka Vodoravno: 1. Dijeljenje brojnika i nazivnika istim brojem. 2. Kvocijent dvaju brojeva. 3. Razlomak u kojem su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi. 4. Koliko smanjuje razlomak 24/36? 5. Stoti dio broja. Okomito: 6. Naziv razlomka čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku. 7. Da biste pronašli zajednički nazivnik, trebate li pronaći GCD ili LCM? 8. Djelovanje. Pomoću kojih se pronalazi razlomak broja.9. Da biste smanjili razlomak, trebate li pronaći GCD ili LCM?